2018-2019学年高中数学(北师大版)选修1-2同步学案：第三章 章末检测试卷三Word版含答案

§3 综合法与分析法

学习目标 1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题．

知识点一 综合法

思考 阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？

已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.

又因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.

因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

答案 利用已知条件a>0，b>0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论．

梳理 综合法的定义及特点

(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法．

(2)思路：综合法的基本思路是“由因导果”．

(3)模式：综合法可以用以下的框图表示

P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q

其中P为条件，Q为结论．

知识点二 分析法

思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？

已知a，b>0，求证：a＋b2≥ab.

证明：要证a＋b2≥ab，

只需证a＋b≥2ab， 只需证a＋b－2ab≥0，

只需证(a－b)2≥0，

因为(a－b)2≥0显然成立，所以原不等式成立．

答案 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件．

梳理 分析法的定义及特征

(1)定义：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．

(2)思路：分析法的基本思路是“执果索因”．

(3)模式：若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：

Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件

1．综合法是执果索因的逆推证法．( × )

4反证法

反证法

1．问题：在今天商品大战中，广告成了电视节目中的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术．如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人都幸福，幸福的人都拥有．”该广告词实际说明了什么？

提示：说的是“不拥有的人不幸福”．

2．已知正整数a，b，c满足a2＋b2＝c2.求证：a，b，c不可能都是奇数．

问题1：你能利用综合法和分析法给出证明吗？

提示：不能．

问题2：a，b，c不可能都是奇数的反面是什么？此时，还满足条件a2＋b2＝c2吗？

提示：a，b，c都是奇数．此时不满足条件a2＋b2＝c2.

1．反证法的定义

在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而断定命题的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法．

2．反证法的证题步骤

(1)作出否定结论的假设；(2)进行推理，导出矛盾；

(3)否定假设，肯定结论．

1．反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题结论的目的．

2．可能出现矛盾的四种情况：(1)与题设矛盾；(2)与假定矛盾；(3)与公理、定理或已被证明了的结论矛盾；(4)在证明过程中，推出自相矛盾的结论．

用反证法证明否(肯)定式命题

[例1] 已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：a，b，c不成等差数列．

[思路点拨] 此题为否定形式的命题，可选用反证法，证题关键是利用等差中项、等比中项． [精解详析] 假设a，b，c成等差数列，

则a＋c＝2b，

即a＋c＋2ac＝4b，

而b2＝ac，即b＝ac，∴a＋c＋2ac＝4ac，

∴(a－c)2＝0，即a＝c，

从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列矛盾，

故a，b，c不成等差数列．

[一点通]

(1)对于这类“否定”型命题，显然从正面证明需要证明的情况太多，不但过程繁琐，而且容易遗漏，故可以考虑采用反证法．一般地，当题目中含有“不可能”“都不”“没有”等否定性词语时，宜采用反证法证明．

.

. 文学院宣传部招新细则

学生会宣传部（以下简称宣传部）作为文学院学生工作的窗口，起着对内宣传学院动态和对外展示学院风貌的职责。

秉承我院院学生会宣传部的“自我宣传，宣传自我”的宗旨， 宣传部通过建立和发挥各种宣传阵地和宣传方式，有效宣传学生会内各项活动，做到宣传报道的时效性和创意性。树立文学院的良好形象；同时配合各学院工作，积极开展学生思想教育工作，在宣传、教育工作中团结、引导和服务我院学生。

第六届学生会招新工作即将开始，宣传部特制订以下招新工作细则，以便招新工作能够顺利进行，圆满完成。具体细则如下：（一）招新工作流程

1. 鉴于宣传部的工作特点，宣传部必须在招新前寻找09级具有写字、绘画能力的专门人才，并向他们宣传，积极引导加入学生会宣传部。

2. 自愿报名，院学生会统一发放《文学院学生会招新报名表》，回收报名表之后发放给我部，我部根据具体情况进行分析，初步确定人员。

3. 现场问辩，考察报名人员的各项基本素质和能够胜任本部门工作的能力，展示其作品，并作点评。

4. 面试结束，经过进一步筛选，确定录取人员名单，上报学生会，并通知录取人员。

5. 一周内召开部门内部全体成员第一次见面会。具体介.

. 绍我部的各项工作。

6. 试用期考察，暂定为一个月，考察合格，录入文学院学生会档案。

（二） 招新流程

1. 思想政治素质要求：坚持四项基本原则，拥护党的各项路线、方针、政策，具有鲜明的政治立场和正确的政治方向，关心时事政治和校内大事，思想觉悟高。

2. 道德品质要求：遵纪守法，能自觉维护校园安定团结的正常秩序；做人诚实守信，尊敬师长，礼貌待人，朴素大方，乐于助人，热爱劳动和公益活动，具有奉献精神，敢于同不良风气作斗争，具有健康向上的精神风貌

3. 综合素质要求：工作积极主动，细心负责，有较强的开拓创新意识；工作方式、方法恰当，能够正确的处理好工作、学习和生活三者之间的关系；兴趣爱好广泛，有团结协作精神，并具有一定的实践能力、语言表达能力和组织协调能力。

【课堂新坐标】2021-2021学年高中数学 第二章 概率课时作业1 北师大版选修2-3

一、选择题

1．以下不是随机变量的是( )

A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号

B．从早晨7∶00到中午12∶00某人上班的时刻

C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A抵达B的时刻

D．某十字路口一天中通过的轿车辆数

【解析】 选项C中“时刻”为确信的值，故不是随机变量．

【答案】 C

2．抛掷质地均匀的硬币一次，以下能称为随机变量的是( )

A．显现正面向上的次数

B．显现正面或反面向上的次数

C．掷硬币的次数

D．显现正、反面向上的次数之和

【解析】 掷一枚硬币，可能显现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述随机实验，那么正面向上的次数确实是随机变量X，X的取值是0,1，应选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，都不是随机变量，D中对应的事件是必然事件．应选A.

【答案】 A

3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意掏出1个球，直到掏出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，那么X的可能取值为( )

A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7

C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5

【解析】 由于取到白球游戏终止，那么取球次数能够是1,2,3，…，7，应选B.

【答案】 B

4．以下变量不是随机变量的是( )

A．掷一枚骰子，所得的点数

B．一射手射击一次，击中的环数 C．某网站一天的点击量

D．标准状态下，水在100 ℃时会沸腾

【解析】 D对应的是必然事件，实验前便知是必然显现的结果，因此不是随机变量，应选D.

【答案】 D

5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，那么“ξ＝5”表示的实验结果是( )

A．第5次击中目标

B．第5次未击中目标

C．前4次均未击中目标