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2.2.3 反射变换（学案）一、 预习教材，思考下列问题：1、题：求圆C ：22(2)(2)2x y -+-=在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦作用下变换所得的几何图形.反思：两个几何图形有何特点？归纳：问1：若将一个平面图形F 在矩阵1M 的作用变换下得到关于y 轴对称的几何图形F '，则如何来求出这个矩阵1M 呢？问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？归纳练习1、求出曲线2y x =在矩阵1001M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦作用下变换所得的图形。
1、 求出曲线lg (0)y x x =>在矩阵0110M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦作用下变换得到的曲线.总结：反射变换、轴反射、中心反射等概念，结合前例并指出反射变换矩阵。
二例与练习例．求直线y=4x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001对应变换作用下得到的图形。
解题后反思：变换前后的图像之间有何关系？课堂练习：1.求平行四边形OBCD 在矩阵1001-⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换得到的几何图形，并给出图示，其中(0,0),(2,0),(3,1),(1,1)O B C D2. 求出曲线3y x =在矩阵0110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦作用下变换得到的曲线.课后练习：1. 求矩形OBCD 在矩阵0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换成的图形，其中(0,0),(2,0),(2,1),(0,1)O B C D 2. 求出曲线3y x =经11001M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦和20110M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦作用下变换得到的曲线. 3.求2(0)y x x =≥在11001M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦21001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦31001M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦40110M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦分别作用下变换得到的曲线.4、设T 是以 ox 轴为轴的反射变换，则变换T 的矩阵为（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001 Ｂ、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001 Ｃ、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1001 Ｄ、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110 5、求出椭圆14)2y (x 22=-+ 在矩阵1001-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦作用下变换所得的图形. 作业：P34 5、6。
高二数学理科选修4-2§2.2反射变换与旋转变换 第4课时导学案 编制人 卢琪 审核人 编制时间 学生完成所需时间 班级 姓名 第 学习小组【学习目标】1，了解反射变换和旋转变换几何意义；2，掌握恒等变换与伸压变换矩阵；3，从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，即证明1212()M M M λαλβλαλβ+=+【自学重点与难点】反射变换与旋转变换几何意义．【自主预习】问题1：如右图一个三角形F,将它作关于x 轴，y 轴和坐标原点对称的变换，分别得到三角形F 1,F 2,F 3,像这样将一个图形F 变为关于定直线或定点对称的图形F /的变换称为什么变换？问题2：你能否根据定义分别写出关于x 轴、y 轴、原点对称的反射变换所对应的反射变换矩阵吗？问题3：有人说“一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或者点）”这句话对吗？为什么？问题4：什么是旋转变换？什么是旋转中心和旋转角？你能用举出实例吗？问题5：你能根据你举出的例子写出相应的旋转变换矩阵吗？【例题精讲】例1 求直线y ＝4x 分别在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 1 1 0 与0110-⎛⎫ ⎪-⎝⎭作用下变换所得的图形例2已知A （0，0），B （2，0），C （2，1），D （0，1），求矩形ABCD 绕原点逆时针旋转90º后得到的图形，并求出其顶点的坐标。
例3若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos M αααα-⎛⎫=⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的点为B （-2，2），求矩阵M【课堂练习】1，矩阵1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭，1001-⎛⎫ ⎪⎝⎭，1001-⎛⎫ ⎪-⎝⎭，0110⎛⎫ ⎪⎝⎭，cos sin sin cos αααα⎛⎫ ⎪-⎝⎭对应的变换分别是 ， ， ， ， 。
2，已知A （0，0），B （3，0），C （4，2），D （1，2），求ABCD 在矩阵1001M -⎛⎫=⎪⎝⎭对应的变换矩阵作用下得到的几何图形，并画出示意图3，求出函数y =(0)x ≥在矩阵1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭对应的变换作用下得到的曲线1， 已知曲线1xy =，将它绕坐标原点顺时针旋转900后，得到什么曲线？曲线方程是什么？【课堂小结】§2.2反射变换与旋转变换 第4课时回顾反思班级 姓名 第 学习小组1，求曲线x y e =在矩阵1001-⎛⎫⎪⎝⎭对应的变换作用下形成的曲线2，若3()ax b f x x +=的图像在矩阵0110⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的变换作用下图像不变，求a 的值 3,已知A （0，0），B （1），C （0，2），求三角形ABC在矩阵122122⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图4，已知椭圆22:3C x y xy ++=，将C 绕原点O 顺时针旋转4π，得到椭圆/C （1）求椭圆/C 的标准方程； （2）求椭圆C 的焦点坐标5，已知△ABC ，A （-1，0），B （3，0），C （2，1），对△ABC 先作x 轴的反射变换，再将所得的图形绕着原点逆时针旋转2π （1）分别求两次变换所对应的矩阵12,M M（2）求点C 在两次连续变换作用下所得到的点的坐标。
