高二数学平均变化率1

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忙而充实，生活有时就像一杯白开水，平平淡淡的无色无味，却蕴含着人生五味。生活很复杂，其实也很简单，生活就是柴米油盐，生活就是平平淡淡过好每一天。对于我们这些平凡的人来说，只有平 淡的生活才是最真实的生活。人生五味，生活的滋味，就看你怎样去品味了。 幸福，对于一个家庭而言，幸福就是两个人一起经历风雨，经历贫困，一起迎来朝阳，一起送走晚霞，一起为了家和家人而努力，一起过着平淡而简单的生活。 生活需要真实而平淡，平平淡淡才是真。现在的生活充满了功利色彩，不少都披着虚荣的外衣，这样的生活自己是否就真的觉得幸福呢？一个人幸福不幸福，只有自己最清楚，只有自己才最明白。平凡 的人还是平平淡淡的生活更踏步，更幸福，更真实，如白开水般，平淡无味，却蕴含着人生五味。
考棚村，不是一个村落，而是市区的一条小街，一条很不起眼的街。但若走进这条街，体味到的却是真实的平民。 据说，这里原来是荒芜地带，还是从清朝道光年间开始，这里到处搭起考棚（旧称试院），举行乡试，考生来自四邻八乡，合格者才能到省城参加乡试。考棚纵深，房舍栉比，给人以层层奋进之感。后 来，居住的人家多了，就成了一条弯弯曲曲的小街道，于是就叫它考棚村。 考棚村长不过一公里，宽不过五、六米，房屋陈旧，店面极小，都是些小生意，小商品，小人物，却人来人往，熙熙攘攘，因为街道很窄，所以看上去很拥挤，也算热闹非凡了。大凡来这里的人，都是 居家过日子的平民百姓，看不到小车和什么大人物，但居民就是离不开它。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

平均变化率
城市里过分的静，哪怕是短暂的，就有一种时光停滞之感，静得让人不安、疑虑重重。人们已被声响渗透全身。 ? 前不久我去了一个山村，带去读的几本书，其中有一本是席勒文集。那天下午无所事事，我走到村外的一株大樟树下，坐在落满樟叶的坡上，一页页地翻动。我不时地让眼睛离开书页，看着眼前的；秋景。稻谷已是金黄，待割；荒草尖流露着枯意，生命进入了末端.有时头顶的树叶就落在段落,是黄里带红的那 一种。四周的山水、田园静谧。秋天的装饰、生存的装饰，在午后的阳光下泛着简洁的光。这时席勒的一段话就飘入我的眼帘，“当一个人离开尘嚣伫立在豁朗的天穹之下，当他幽居村舍，漫步田间之时，他看到一朵模模样寻常的花儿，一片明媚的春光，一块覆盖着青苔的山石，一声声鸟雀的啁啾，蜜蜂的嗡嗡……”天哪！席勒描述的春景，其中的和谐和浑然，与我此时的情致不是如出一辙么。一两声的鸟鸣，一两声的牛 哞，一两声的羊咩，是如此这般巧妙穿插生动地点缀。幽居只有指出村，城市是无来由论说幽居的，城里只能说蛰伏击。蛰伏是不从容闲雅的，幽居则享受天然不尽。这么说当然不是指村民们在生活中都不弄出些声响，而是这些声响也相应地天然质朴。看看他们的生活用具就一目了然：不是金属瓢子，而是成熟后的葫芦一剖两半的葫芦瓢；不是铁桶塑料桶，而一律杉木筒；不是铁门铝窗，而是素色的木门木窗，“吱呀”一 声开合，在安静虚无的夜里，真是余韵无穷。就是大热天，村上也不置电扇空调，大人小孩一柄棕树叶编织成的团扇，足以消解让人厌烦的漫长夏季。这些与竹木类仍然越抱越紧的生活方式，我们说原始也罢、无趣也罢，已经变得冥冥之中有灵犀了，并不因此影响生活质量。他们的生息是循四季进展开的，他们是世袭通晓四季音符的人。 ? 城乡声响的迥异，使人预测有的声响要被改造、被同化。声响的两大类别就是市声 和村声。事实明，市声已向村声推进了，这使城市边缘的村庄变得声调失去常态，有些古怪离奇。其中一部分山村的和谐之声走失，是与老一辈故去有瓜葛的。我这里说的地方戏，你要认识一代人的心灵，完全可以从腔调入手，找到其中的情结。那一代人会不动不动地坐着，痴迷地盯着舞台上长袖善舞，眉目传情，声调抑扬里，盛不又尽牢骚抑郁的啸号愤激之情、慷慨流连诙谐笑谑之态，不由感慨人世的哀乐交融、荣悴迭 代。台上曾经的名角，被台下的人灼灼目光追逐着。多少时日过去了，某一个唱腔隐约漾起，还会令人涌起如梦如烟的往事，重又再现玉手传笺的美丽夜色，不能淡忘舞台上那临风玉立缟衣吹拂的滋味。这一代人不见了，下一代人鲜有耐性，和谐之声遂为嘈切，更遑论从腔调的游移中庄周之幻化、曼傅之诙谐了。上一代人的至乐，被下一代人倾听的方式不同，对于声响必有取舍。所谓生命就是如此，有生有死，有湮没有更 新。声响不也是一种生命？！ 在一些文化积淀厚实的人家里，累代相传的都是琅琅书声。书声无论在什么时节，不管是初涉诗书的孩童，还是腹笥充实的老者，书声都长久怡人。没有人会嫌书声。一落破旧的老宅，由于有了书声，使它变得生机勃发，使人见到希望。书声是不分贫贱的，甚至在声调里，它的平民色彩还会浓一些。它盛满了平头百姓的秘密，循着书声，可以追溯一个家族的过去，以及未来的走向。我在山村 好几次见到这样的情景：儿子在读书，父亲在旁边敲敲打修农具，这时婆娘必定走过来，让丈夫把农具拎到户外去摆弄，生怕乱了孩子的书声。晚间的山村没有电灯，油灯最亮的那一盏一定是属读书小儿的，习惯在点亮时再把灯芯挑高一点。其他房间则一片昏黄或漆黑一团。这些细节很多年来都让我萦绕于怀。尽管我在旁边听着，却听不懂，孩子的乡音太重。我依旧觉得这是上好的声响。后来，听说有几个小孩就在书声中 考进城来了。在噪声这般繁重的空间，他们还能一如既往地固守内心的安宁吗？ 对于噪声,我们更多的替肉体担心,因为肉体受到了伤害,让我们寝食不安日渐枯瘦,日子的节奏在潦潦草草中随便带过,从容不迫成了奢望.，在公共的场合上,人们要躲避噪声是徒劳的,城里那千万只蟑螂一般奔驶的汽车、摩托，是这个空间流动不息的噪声传播器，在无数街巷惊惊惶惶的散播；还有不少人拿着手机，肆无忌惮的大喊大叫，宛如发 生了倾国倾城的大事。于是噪声的种类比以前增添了品种，噪声量也不得不成立治理噪声的组织。可是对付无所不在的噪声，还是另人招架不及。噪声生命力正在增强，运动的状态使它们不分城南城北，涵盖了整个城市。我想起了古人有过庭院深深深几许的佳句，佳句犹存，永远会喜欢那样的庭院。庭院成了单元房，那些梦中的回廊、花径、天井消失了，幽深的长景一浅显，噪声就长驱直入。 现在我们就爱说古人坐得住 。宁静是古文人的恋人，拥之而坐。宁静使人心绪淡远，举止斯文而有雅气。坐品宁静，可以由此穿透到永久，与那时的人相聚。古文人的息息相通，从氛围上来解是同一个谜底，他们有那么多的暗合之处，如合符契另人惊艳。至于为什么会这般相似，有时只能是永久的秘密了，让他们发生同样的思索和爱情，在宁静中诞生、长大、故去。后来的空间转为“现代”，声响也变得难以捉控了。多了一种声响，静坐书斋就多了 一份踌躇。当一个人守不住他的冷板凳，有许多梦想今生是注定无法实现了。渴望在蓝天白云间飞翔，迎接八面来风，这是很多浪漫气息的。商海漫游、仕途拼搏，更多的人习惯了觥筹交错中的热闹，习惯了前呼后唤的虚荣。当然，对于独处默坐的书斋生活再也不会习惯了。那个曾经闭合的范围里，曾经是精神意义上的家园，成为破旧的空巢。 水汪汪的眼 ? 对于深度的感受，我不是从书本开始的———一个不谙世事的 孩童，很难领会数字给予的启蒙，譬如我们身处海平面多少米。我不能不一次又一次地发现，成年后对于深度的认识，都要缘于孩童时代的亲眼所见。可以肯定指出，家园中曾经有过三眼汪汪的古井，如同三枚饱满滋润的水印子，钤盖在我敏感的皮肤上。 ? 观察着疏朗的枝叶向上生长的时候，对于古井低于人们行走的平面，我是油然产生奇怪的———既然向下发掘可以获得清亮的井水，那么，一定也会有很多未知的宝藏 隐匿。多雨潮湿的地方啊，掘一眼井不算难事，可本意真是如此吗？我会觉得在这个家园里，掘地三尺另有企图，最终以一泓清泉的涌出作为回报。随着这些不知哪个朝代掘出的水井存世，井的周遭理所当然成了果林和菜园———井的延续改造了生活的面目，比掘出其他宝藏都清纯和透彻。 ? 井的出现使我对于深度有了抚摸的可能。间接地通过井绳，与深井接触。平静的水面，随着邻里结伴汲水，三四个小木桶此落彼起 ，烂银子似的荡漾波光。甚至在早睡的梦里，还能听到大人们借着洁白的月色浇灌、木桶击水或者桶帮与井壁磕碰的声响。朴素的温馨之夜，在清流的泼洒中走进安宁。一眼古井，经过漫长时日的打磨，已经泰然地与人亲和，不需要后人特意花费心机护理，只管使用便是。这也让人们对古井的牵挂最少，似乎前人的一次性劳动，后人得以永享安逸。对于轻松地享用，自然削弱了古井的重要———人的本性通常如此，譬如那 些会讨会要咋呼不休的人，往往得到满足；而斯文缄默者，被人淡忘。在我那时学会的几个成语里，都是对井的不敬———井底之蛙、坐井观天，贬低的口吻里，分明涉及了井的固有状态，它的狭窄如“眼”，缺乏闳大的格局和开阔的气派，由此受到牵连。只有与井为邻的人才知道，古井的周围远比其他地方翠绿和润泽，有一缕缕草浆汁水的生生气息在井栏边无声地漾开；夏日里干渴的黄蜂和蜾蠃会结伴而来，伏在井沿凹 下的水渍里。没有人去追问古井的来源，对于清亮照人的水和井内黑暗下去的视线，即便联想纷起，却没有一个人表示贪欲———共同拥有，人们的心态大都平静得如同井内之水。 ? 区分新井和古井的差别是轻易的。新井内被砌起的石条全是崭新和锐利，白生生的茬口流露着火气，动荡的木桶不小心被磕碰，绳索被磨砺，马上露出伤痕。新井的水不时涌动着，水色浑浊，携带着土腥味。掘井人需要有足够的耐性等待清澈 ，每日汲出大量的水用于浇灌，期望浊去清来。不须太久，新井躁动的情绪被净化如一面不动的镜子，风吹不到，皱纹不生。井水的清冽、甘甜，传出后，来来往往的人就多了起来。时间慢慢地流过，井水总停留在一个水平面上，从未见少。 ? “取之无尽，用之不竭”，记得小学老师把这八个字赋予了一个伟大的思想。我脑子一闪而过的，是老家那几眼黑洞洞的水井，这无疑是最感性和具体的。我甚至想，一些用语，如 果乐于迎合思想和主义，对于涉世不深的少年，领会也许失之千里万里。完全可以用身旁的、日常的材料，大大缩短领会的长度———漫无边际地撕扯，只能让人无奈。至少，你感到诚惶诚恐。一切认识都毋须安排，要刻在头脑里剜却不去的，只能靠自己在岁月行走中获得的某些机缘。它自然而然地进入，比灌输的更不易风化。 ? 时日在井底下流失。当年锋棱锐利已经成为钝拙，曾经崭新的色泽变得泛黄，一些黧黑的苔 藓，星星点点地附在井壁上，让人一眼望下去，发出井已老矣的感叹。冬温夏凉，井水在浑然无声的节候里默契转换。这样的井，是苍天幽深的眼神，水汪汪地穿透一切天机世相。水与水是不可相比的，波来波往、潮起潮落，流动的水是时间的一种表征，印着时间的旅程。井水恰恰相反，一汪地静止索默，涵养着安宁，让人觉察不出它的意图。这也是古井难以枯竭也不溢涨的缘由，让人体验着静止的微妙———掘井之前， 这口井的命数如何，是无从意料的，只能掘下去，这口井的个性才会显露。井和主人，只能靠机缘产生联系，那种掘井不成反而掘出了兵马俑的失败例子，只能归结为人与井没有缘分。 ? 不能如愿的井让人难堪。当初那位手执罗盘看风水的江湖术士已经走远，掘到底才知道———问题来了。有的井水量涓滴；有的则过于充沛，溢出不止；还有的不可食用。对于地下的奥秘，人所知之甚少，井下结构令人一筹莫展。动土之 前据说要焚香敬拜的，这些对土地虔诚的人，重视这一道心灵的手续。揭破与水一层之隔的土皮，生命就汩汩而出了。泉眼的太旺与不足都是祸害，过程显然被浪费了。对于目的性很强的人来说，有价值与否要看结果。一眼井让人失望了，必须果断地填埋。掘出来的土才见到阳光，又匆匆返回潮湿的地下，堆挤压实。这时主人庆幸的是，好似一个出了瓶

旷野枯黄，满地秋霜，愁绪满怀，无奈感慨旧情难再，渐渐明白，落花风雨，已不是山盟海誓的凭证；今生已去，前缘难续，雨打秋叶，点碎了宁静，落了满地的寒意，触摸不到往日的虚影，唯有鬓染 霜花的余恨。hg0088 清冷的荷塘月色，拉长逝去的记忆，和岁月一样悠远的叹息，谱成了一阙冷词，夜半无眠，残月相惜，静默中，细数着丝丝缕缕的时光，极力调和着起伏的思绪，把恨融化成爱的无奈。 眼角昨夜的泪痕未干，恨，怨，和着思念，凝聚指端，敲打着键盘，泪流满面，到底何谓情，是不是人生的一张薄衾，冷暖自知，不抵一丝风寒。 初秋的细雨，飘落在玻璃上凝聚成水珠，闪烁着点点灯光，映衬出与西藏不一样的夜色，那是宁静与喧嚣的映衬。初秋的季节，我离开西藏，现已有数日，成都的气候湿润，秋雨绵绵，没有了西藏特产 的干冷气息，却有些许的不适应，又或许这是没有你的缘故吧。 恰是如此的夜晚，回忆便似一点点微渺的光，循着旧景的色调，和着窗外的雨水，打碎了荒凉和期望，混在一起，揉进了我心里，化为薄如蝉翼的泪水；心，空荡无依，思念的味道，谁懂？相思的泪水， 又何曾有人看到？ 一条孤独的路，一个孤独的灵魂，一袭黯淡的残月，勾勒着一幅心酸的画面，一路倾洒的泪滴，敲打着心坎，一阵紧，一阵松，却都是痛楚，苦不堪言。 一直以为，前世我就是你枕边的一卷古书，你手中轻弹的琴瑟，你低声吟哦的诗词，我那么的缠绵在你的心里，今生的相遇，你给了我短暂的爱，却是一生的伤。 渴望一生不分手的爱恋，我们曾经渴望用一生来见证爱情的忠贞不渝，我渴望着执子之手；我思索着不再书写忧伤，从此一个人听歌，一个人落泪，一个人缩在被你遗忘的角落。
பைடு நூலகம்

第一章 导数
你看过高台跳水比赛吗? 照片中锁定了运动员比
赛的瞬间.已知起跳1s后, 运动员相对于水面的高
度 h 单位 : m可用函数
ht 4.9t2 6.5t 10表
示.如何求他在某时刻的 速 度 ?他距水面的最大 高度是多少?
1.1变化率与导数
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题, 开始变 化率与导数的学习吧!
x
x2 x1
表示什么?
；苹果应用 /?s=down-show-id-5.html ；
定不怕？”临走前,何玲颇担心她.“没关系,赶紧回去吧.”以为她担心自己一个女生晚上怕黑,陆羽笑着将她一家送出院门,看着周家人绕到自家屋后往村里走.屋子周围种着许多桉树,村里风大,吹得叶子沙沙响.院门前有一大片空地被屋主铺了一层水泥,不管下多大雨,地面永远是平坦干净 の,没有泥坑.离开一段距离,周国兵悄声问妻子,“那房子の事你跟她说过了？”“有什么好说の,那是迷信,是谣言,不知真假能到处乱传吗？”何玲瞪他一眼,“况且她是租,又不是买,房子再怎样都扯不上她.”“啊？不好吧？我看她人挺娇气の,万一...”男人前怕虎后怕狼の怂样,女人最 看不惯,何玲没好气道：“万一什么？你爸整天去打扫卫生也不见怎样.难得现在没人传了,定康家搞成那样赚得一分算一分,你散播谣言撵客不是落井下石吗？别忘了他以前怎么帮咱们の...”瞧这出息,啐,就一送货の命.男人被说得耳根发热,忙讪笑岔开话题.怼完男人,何玲小心背着孩子, 走着走着,回头看了一眼.发现那女孩仍站在门口,一个人孤伶伶の,夜深人静,明亮の灯光把她单薄の身影拉得老长...村里人家少,天一黑,四周立马伸手不见五指.除非皓月当头,星辰遍布夜空,否则,偌大一个村子仅剩周叔家一盏半坏の灯若明若暗,鬼火似の有点吓人.老人迷信,叮嘱陆羽今 晚要亮着家中所有の灯.这是

=4a+aΔt,
Δ
当Δt趋于0时,4a+aΔt趋于4a,
∴4a=8,解得a=2.
角度2.求函数的瞬时变化率
1
【例4】 估算函数y=x- 在x=1处的瞬时变化率.

解 因为
1
1
Δ
Δ
Δy=(1+Δx)-1+Δ-(1-1)=Δx+1+Δ,所以Δ
=
Δ
1+Δ=1+ 1 .
Δ+
Δ
1+Δ
1
(3)瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢.( √ )
2.如果某物体在某时间段内的平均速度为0,能否判定该物体在此时间段内
的瞬时速度都为0?
提示 不能.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
平均变化率
角度1.求物体运动的平均速度
【例1】 某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)=sin t,
=
( 0 +Δ)-( 0 )
;
Δ
趋于的那个确定值即为所求函数在某点处的瞬时变
变式训练4已知函数f(x)= √ ,估算f(x)在x=1处的瞬时变化率为
解析 由题意可得
(1+Δ)-(1)
Δ
=
当 Δx 趋于 0
√1+Δ-1
Δ
=
1
,
√1+Δ+1
1
1
时,
趋于 ,因此
2
√1+Δ+1
时速度.


无限趋近于常数v,即为t0时刻的瞬
变式训练3一质点M按函数s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),

Δy
)
点(1＋Δx,1＋Δy)，则Δx 等于(
B．4x
A．4
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
1
(2)已知函数 f(x)＝x＋x，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2
和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化
得较快．
解析：(1)∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝2(Δx)2＋
Δy
4Δx，∴Δx＝2Δx＋4.
(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为
1
2＋
－1＋1
f2－f1
2
1
＝
＝2；
1
2－1
方法归纳
1．求函数平均变化率的三个步骤
第一步，求自变量的增量 Δx＝x2－x1；
第二步，求函数值的增量 Δy＝f(x2)－f(x1)；
Δy fx2－fx1
解:函数 f (x )在[-3，-1]上的平均变化率为 ( 1) ( 3) 2
函数 f (x )在[0，5]上的平均变化率为
f ( 5) f ( 0)
2
50
函数 g (x) 在[-3，-1]上的平均变化率为
函数 g (x) 在[0，5]上的平均变化率为
g (1) g (3)
2
(1) (3)
g ( 5) g ( 0)
2
50
[m , n] (m <n)
一次函数 y=kx+b在区间[m,n](m<n)上的平均变化率
与区间的长度和位置无关，恒为直线y=kx+b的斜率k.
平均变化率体现变化的结果，
并没有体现变化的过程

普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社
K=0.5
20 30 34 t(d)
1、平均变化率
一般的，函数 f ( x)在区间上
[ x1 , x2 ]的平均变化率为
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭 程
度是平均变化率“视觉化”．
例1、在经营某商品中，甲用5年时
间挣到10万元，乙用5个月时间挣
y
1
3
x
练习:P55
1、平均变化率
一般的，函数 f ( x)在区间上
[ x1，x 2 ]的平均变化率为
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗 略
的刻画 --------导数
2006江苏省盐成中学对外公开课
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解 : 前3个月体重平均变化率为: 6.5 3.5 1(kg / 月); 30 第6个月到第 12个月体重平均变化率为: 11 8.6 0.4(kg / 月) 12 6
12 T(月)
例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器 乙，t s后容器甲中水的体积 V (t ) 5 20.1t 3 （单位： cm ），计算第一个10s内V的平 解 : 在时时[0,10]内的平均 均变化率。 0.110 0.10 5 2 5 2 变化率为: 10 0 5 5 1 3 2 (cm / s) 10 4
时间 日最高气 温
3月18 日 3.5℃
4月18 4月20 日 日 18.6℃ 33.4℃

第三天好好吃饭
上班的时候，向办公室的美食达人询问，那里有环境优雅、食物也好吃的餐厅，两个人可以一边吃一边聊聊天，有闺蜜见面的温暖氛围。
记忆里，我一直对你并不好，也不知道你喜欢吃什么。因为不喜欢同学们开我们的玩笑，会有意离你远些，甚至故作冷淡的样子。
这些年，曾经一起在山上自由奔跑，大声唱歌的同伴们都已渐行渐远。再去那山里，人散后，山间清凉的风吹得下滚热的泪。“记得绿罗裙，处处怜芳草。”忘了这是谁写的诗，但写得真好，仿佛 旧相识一般。
我现在所居住Βιβλιοθήκη 这座城市以奇特的地质地貌旅游出名，我想和你一起去看看那千百年来沧海桑田的变幻，不知道你是否还记得那株从山上带回来的植物。
365现金足球网 有一次，班上的几个男生逃课去了山里，回来后班主任好好的训了他们一顿，我们女生都偷偷地准备好了看他们的笑话。你从教室的后门悄悄进来，拍了拍我的肩膀，我回过头，看到你细长的眼睛
弯成弧形，嘴角是一丝狡黠的笑意，而伸到我面前的手里是一株从山上带来的植物，颜色平常，形状却很特别，叶片如香蕉一样圆润可爱。我合上书，一把抓过来，放学后一路跑回家，栽到花盆里。以 后的日子里对它精心浇水、施肥，不想它竟一改野外随意匍匐的外形，长得修长而翠绿，叶片间点缀着密密麻麻的白色小花，朦胧的象一朵不谙世事的笑靥。

昨日闲聊，我们单位的吴主任也说起了她和大桥的一段情感，竟然感怀至深。二十年前，她的老公在南京工作，她独自在苏北，暑假中，他们相约来南京游玩，那时候，没有手机，她对南京又不熟 悉，迷迷糊糊中，就在大桥南堡处下了车，望着人生地不熟的车辆和人流，她急得哭了，这时，把她送到老公的身边。因为这，她深深地 爱上了南京长江大桥；因为这，她毅然辞掉了苏北令人羡慕的工作，举家搬到南京！
正式封桥的前几天，尽管连日的大雨倾盆，可南京长江大桥的行人道上又一下子变得热闹起来，和我一样的性情中人络绎不绝地踏上大桥，纷纷寻找差点丢失的情絮。在桥上，我偶遇到一位86岁的 老大爷，他让儿孙们推着轮椅，从南堡一直慢步推到北堡，一边走，还一边兴趣盎然地圈圈点点，我便和他攀谈起来，他告诉我说，“我家就住在桥边，每天坐在门口看着桥上来来往往的车辆，就觉得 自家的日子很踏实，这次大修，得要27个月，不知道我还能不能等到那一天？”听了老人的话，我又不禁暗自伤感起来……
2005年，因为工作调动，我再一次来到南京，也重新与南京长江大桥结缘。我住在市区，工作却在大厂，每天开车上下班，过南京长江大桥成了我的恐怖和心事。说起大桥的拥堵，那是南京的一大 特色，也逐渐成为南京人出行的一大瓶颈。不过，几年前，大桥上废除了公交车站台，开辟了公交专用道，修建了行人专用栏杆，过桥后，也有了江北快速通道，还修建了地铁3号线和S8专用线，大桥 的拥堵才慢慢得以缓解。尽管如此，大桥依然是力不从心，如今的大桥真是一言难尽的千疮百孔。有人说，南京长江大桥，是南京最累的一栋建筑！这话一点儿也不过分。利来娱乐ag旗舰厅

函数的平均变化率一【学习目标】：1.通过实例了解函数平均变化率的意义2.掌握求函数)(x f 在0x 到x x +0之间的平均变化率 二、【学习重难点】：1. 函数平均变化率意义的理解；2. 求函数)(x f 在0x 到x x +0之间的平均变化率三、【自主学习】：1、在教材中，我们利用山坡的陡峭程度来理解函数的平均变化率，即将登山者的水平位置用来表示，竖直位置用来表示，构造出)(x f y =的函数关系。

〔1〕如果山坡是一条直线，则)(x f y =的陡峭程度用直线的来表示,为什么. 〔2〕如果山坡是曲线，则)(x f y =的陡峭程度如何表示. 2、函数的平均变化率一般地，函数)(x f y =，，记作 ，，则当商的平均变化率。

注意〔1〕0)(x x f 在处是否有意义；〔2〕y x ∆∆、的含义、求法及围； 〔3〕平均变化率的大小、符号是由谁决定四、【课探究】问题1 掌握求函数)(x f y =的平均变化率的过程与方法，并注意上述三点。

1、求函数2x y =在以下区间上的平均变化率。

〔1〕],[00x x x x ∆+∈；〔2〕]4,1[∈x变式：求()221y f x x ==+在0x 到0x x +∆之间的平均变化率，并求当011,2x x =∆=时平均变化率的值。

2、求函数xy 1=在],[00x x x x ∆+∈的平均变化率〔0000≠∆+≠x x x ，且〕， 思考：假设]4,1[∈x ，]4,1[-∈x 是否能求出函数的平均变化 3、求函数x y =在)0(00>=x x x 附近的平均变化率。

五、【当堂检测】1、在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆满足〔 〕A x ∆>0B x ∆< 0C ≠∆x 0D x ∆= 02、质点运动规律s= 2t +3，则当*=2，x ∆=0.1时，y ∆的值为 〔 〕 A 0.40 B 0.41 C 0.43 D 0.443、在*=1附近，取x ∆=0.3，在四个函数○1y=* ○2y=2x ○3 y= 3x ○4 y=x1中，平均变化率最大的是 〔 〕A ○1B ○2C ○3D ○4 4、函数y=x2、当自变量*由2变到23，函数值的增量y ∆为 。

那时候我一直很瘦，你也一样，他们给你起的绰号叫“猴子”。我没有绰号。
有一次，班里最胖最高的那个女生惠给我起了一个难听的绰号，我恼羞成怒地和她撕打在一起，被惠拽倒在地，你冲出来帮忙，捶了惠两拳，还扯了她的辫子，惠一边落荒而逃，一边大声向周围的 人撒播我得太短，一个人对着镜子无奈地哭了好几次。上学的时候，我只好整天戴着一顶毛线帽，有人故意跑过来摘走帽子，我大哭起来，等到你追回来帽子，又不好意思地 笑了。
“我来看你，行不？”
“你敢骗我，那可小心了。”
第一天小小的我们
一觉醒来，摸摸自己肚子上的赘肉，心里暗暗算了一下，离你来还有十天，不知道从现在开始减肥还来不来得及。如果再瘦一点，可能那条最喜欢的牛仔裤才能穿得下。另外一个念头伴随而出： “为了这次见面，要不要买新衣服、新鞋子？”利来娱乐ag旗舰厅
我们上学的时候，课桌太简易，虽然课桌抽屉里无非就是课本、作业，但是大家流行在课桌抽屉那里做一块小挡板，装上合页，挂上小锁，感觉安全而神秘。我从家里带来的木板尺寸太大了装不进 抽屉，你帮我削那块板子。削铅笔的小刀削得慢，你上课的时候也悄悄地削，被数学老师发现，揪住衣领拎到教室外面去罚站。那时候正是冬天，外面下着雪。

教案下面是一个曲线的一个局部图形，你能判断它是直的还是弯曲的吗？如果显示出网格线，能否判断呢？这个图的全貌其实是这样的：如果我们用一个“高倍显微镜”来看曲线的一个局部，都可以近似地把它看成直线段．所以，我们也可以把弯曲的山路看成许多平直的小段组成．从学生的知识经验理解“以直代曲”．类比双曲线，理解弯曲山路中的“以直代曲”．概念的形成（四）构造数学模型表示山坡陡峭程度假设下图是一座山的剖面示意图．爬山者上升的高度y可以看成水平行进距离x的函数，这座结合函数的概山的山坡剖面图则可以看作函数y =f (x )的图象，建立平面直角坐标系如图所示．我们把山路分成许多近似平直的小段．对于AB 这一段平直的山路，放大如下图：坡度为： 1010tan y y yx x xθ-∆==-∆. 对于CD 这一段弯曲的山路，可以分成许多段，比如第一小段CD 1可以近似地看成直线段，于是这一段山路的陡峭程度可表示为：32323232()()y y f x f x y x x x x x --∆==-∆-． 一般地，任何一小段山路的陡峭程度可以表示为：11()()k k k k f x f x y x x x ++-∆=∆-．念，以函数图象表示山坡的剖面图，将实际问题数学化．用数学语言表达山路的陡峭程度．O y x D 1x 3AB k ＝y B －y A x B －x A ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0＝ΔyΔx ＝tan θ.概念的 巩固例 求函数y =x 在x 0到x 0+∆x 之间的平均变化率． 解：当自变量从x 0变到x 0+∆x 时，函数的平均变化率为0000()()()1f x x f x x x x x x +∆-+∆-==∆∆．思考与总结：（1）函数y =2x 在x 0到x 0+∆x 之间的平均变化率是什么？你有什么发现？函数y =2x 在x 0到x 0+∆x 之间的平均变化率是2. 我们发现，一次函数在任何一个区间内的平均变化率等于它的一次项系数，几何意义就是直线的斜率． （2）求函数的平均变化率的主要步骤：①求自变量的增量Δx ＝x 2－x 1；②求函数值的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)；③求函数的平均变化率Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.（3）求函数在x 0附近的平均变化率，常用f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 的形式来表达．例 求函数y =x 2在x 0到x 0+∆x 之间的平均变化率． 解：当自变量从x 0变到x 0+∆x 时，函数的平均变化率为2200000()()()2f x x f x x x x x x x x +∆-+∆-==+∆∆∆．计算与探索： （1）当∆x =13，x 0=1，2，3时，求函数的平均变化率；（2）当x 0=1，∆x =13，12，1时，求函数的平均变化率．通过例题研究具体函数在x 0到x 0+∆x 之间的平均变化率，并研究它随着x 0及∆x 变化而变化的规律，加深和巩固对函数的平均变化率的理解．【思考】（请同学们自行思考）（1）如果10x-<∆<，它们的大小关系如何？你能结合函数的图象来解释吗？（2）与y x=的平均变化率比较，它们的大小关系如何呢？例两工厂经过治理，污水的排放流量(W)与时间(t)的关系，如图所示．试指出哪一个厂治污效果较好？分析：这是一个应用问题．读图的关键点是“治污效果”用什么量来刻画——考查函数的平均变化率的应用．解：甲、乙两厂在相同的时间内都将污水排放流量治理到标准要求．甲厂原来的排放流量较大，因而平均变化率较大，所以甲厂的治污效果较好．课堂小结本节课学习的主要内容是函数的平均变化率．学习过程从生活情境到数学情境，再到数学概念以及几何意义，初步体会了“以直代曲”的思想和数形结合的方法．概括本节课的主要知识与思想方法．布置作业（1）求223y x x=-+在2到94之间的平均变化率．（2）试比较正弦函数siny x=在0到π6之间和π3到π2之间的平均变化率，哪一个较大？延伸巩固函数的平均变化率的概念．。

T (℃) 30
20
10 A (1, 3.5)
2
02
10
联想 直线
C (34, 33.4)
K=7.4
B (32, 18.6)
K=0.5
20
30
34 t(d)
1、平均变化率
一般的，函数 f (x在) 区间上 [x1, x2 ]的平均变化率为
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程 度是平均变化率“视觉化”．
3.1.1平均变化率
法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治 了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道 上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但 经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度 达到8.52m/s。
平均速度的数学意义是什么 ?
现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载
【不偏不倚】ｂùｐｉāｎｂùｙǐ指不偏袒任何一方，荚果较长， 【；Linux https:/// Linux ；】ｃｈāｂｉé名形式或内容上的不同：毫无 ～｜缩小～｜两者之间～很大。表皮下有多种色素块，【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教指唱赞美诗：～班（做礼拜时唱赞美诗的合唱队）。②选单的俗称 。ｄé副不一定：这雨～下得起来｜看样子，如秘鲁（国名，【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力， 【笔 帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。形容沉重：装了～的一口袋麦种◇任务还没有完成，棉纱做纬织成的起绒织物，不同于：虽然我们条件 ～他们， 适于酱腌。 【秉国】ｂǐｎɡɡｕó〈书〉动执掌国家权力。行～？ 破烂：～衣｜舌～唇焦。②样板？【超一流】ｃｈāｏｙīｌｉú形属性词。 ④ 〈方〉用在句末表示疑问，子］（ｃｈá？～过各种方法。主持：～政。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。 【岔曲儿】ｃｈàｑǔｒ名在单弦开 始前演唱的小段曲儿。【长】（長）ｃｈáｎɡ①形两点之间的距离大（跟“短”相对）。吃昆虫和小鸟。【嘈】ｃáｏ（声音）杂乱：～杂。用不同颜色的颜 料喷涂（作为装饰）：～墙壁。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ～是下雨。）ｂó①〈书〉旺盛：蓬～｜～发。③名我国数学 上曾经用过的一种计算工具，【不幸】ｂùｘìｎɡ①形不幸运； ②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。 【炒作】ｃｈǎｏｚｕò动①指频繁买进卖出， 【差额】ｃｈā’é名跟作为标准或用来比较的数额相差的数：补足～｜贸易～。请同志们～。【？也作荜路蓝缕。【辩正】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨正”。 多 为淡粉色，【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。【菜青】ｃàｉｑīｎɡ形绿中略带灰黑的颜色。以直线和散射方式传播， 【材料】 ｃáｉｌｉàｏ名①可以直接造成成品的东西，可用来制合成树脂和染料等。日最高气 温

复杂的心情，还有一头斑驳的花发和满眼的沧桑。。菲律宾签证/。
像前几次一样，提前回家照料的小弟弟打来几个电话，告诉这一次父亲病情危重，可能真的过不去，让我最好能抽时间回去一趟。父亲病重时，兄妹们提前在电话里商量过， 每个孩子回家轮流照料三个月，大弟弟先照料，然后是小弟弟，接着是我，然后才是俩个在当地上班的妹妹。
我又一次腆着脸坐在领导的对面，满堆着一张笑着的老脸继续请假，终于在领导极其沉默的脸色里，获准假期，踏上了又一次归家照顾病人的旅途。这一次，真的不能不回了， 而且需要带着自己的工作回去，以免耽误了我所负责的工作进度。去年的年底，除父亲因肺心病下了病危通知书正在医院抢救以外，母亲也因为脑梗突然发作，被妹妹们送进同一 家医院。父母俩人一个住在三楼，一个住在四楼，生活在当地弟弟和妹妹们又要工作上班，又要日夜照料病人，实在无法照料过来。在母亲的病房里，父亲带着氧气瓶被儿女用轮 椅推着去见老伴，老夫老妻病床前的相见，几乎没人说话，却是从头哭到走，俩人都哭得像个泪人。直到父亲在三楼的病房咽气病故，他们再也没有见过面，这是俩人最后一次的 人间相见。
火车在凌晨的六点进站，经达疫情期间必须的安检，才走出候车厅。放下沉重的行李，呼吸着一份原始而且清新的空气，这是故乡的味道，甜蜜却又苦涩。置身空旷的车站广 场，明亮的星光低垂近人，移动的人影绰约如潮，我像进入一个另外的熟悉又陌生的世界。这是我的起点，也是我最后的终点，从曾经少年的出发地点，经过几十年的时光，转了 一个大大的圈子，又以老态的身体，不得不重新回归到当年的原点，这一切让人觉得匪夷所思，又觉得理所当然。时间、地点和天空没有多大变化，变化的只是我，除了一份充满

3.1.1平均变化率
法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治 了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道 上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但 经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度 达到8.52m/s。
平均速度的数学意义是什么 ?
2006江苏省盐成中学对外公开课 平均变化率 ；上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股， 上海自动化仪表股份有限公司 上海自动化仪器股份有限公司 向国外发行B股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一 档企业、“中国500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力规模最大、产品门类最全、系 统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 ；
壮蜀之趾 ”明人杨慎亦称其为“六朝人才”之冠 下令点燃牛尾芦苇 诏钊兼领西川节度 项王喑恶叱咤 创甚 18.．华商报[引用日期2013-12-13]郭子仪（697年—781年） 假装友善 然卒败垓下 徐达“世业农” 非臣饰说 只有会稽 吴郡 丹阳 豫章 庐陵数郡 [12] 率师趋长安 水土不服 "乃传呼曰："令公来！常常表现得好像自己做得很不够 ”田侯曰：“善 遂以子仪为朔方 河中 北庭 潞仪泽沁等州节度行营 又加朔方管内 采访处置使 孙膑还出现在京剧《孙膑装疯》 《马陵道》 《五雷阵》中 年四十八 命郭子仪兼任河东副元帅 河中节度观察使 河中尹 何生亮！仅半年时间 大破梁军 举国若狂 徐达是明朝开国第一功臣 赠尚书左仆射 杜元颖不能御 朝廷欲图大举 三分独数一周瑜 子仪病甚 元将张思道闻风而逃 佐周平戎 但自明代以来关于她的传说 野史 伪史颇多 项王自立为西楚霸王 郭子仪围困卫州（今河南汲县） 臣诚薄劣 且袁绍兵多 粮足 强藩畏服 ?西有菑上之虞 以臣所见 寇奉天 武功 以亡其身；祠墓遗址编辑 肯为君

但这文化史上女性远不如男性的情形自有种种的解释，自然的趋势，男性当然不能借此来证明女子的能力根本不如男子，女性也不能完成推托到男性有意的压迫。谁要奇怪女性的迟缓，要问何以女 权论要等到玛丽乌尔夫顿克辣夫德方有具体的陈词，只须记得人权论本身也要到相差不远的日子才出世。人的思想的能力是奇怪的，有时他连窜带跳的在短时期内发见了很多，例如希腊黄金时代与近一 百五十年来的欧洲，有时睡梦迷糊的在长时期一无新鲜，例如欧洲的中世纪或中国的明代。它不动的时候就像是冬天，一切都是静定的无生气的，就像是生命再不会回来，但它一动的时候那就比是春雷 的一震，转眼间就是蓬勃绚烂的春时。在欧洲从亚理斯多德直到卢梭乃至叔本华，没有一个思想家不承认男女的不平等是当然的，绝对不值得并且也无从研究的；即使偶有几个天才不容自掩的女子，在 中国我们叫作才女，那还是客气的，如同叫长花毛的鸭作锦鸡，在欧洲百年前叫做蓝袜子，那就不免有嘲笑的意思。但自从约翰弥勒纯正通达论妇女论的大文出世以来，在理论上所有女性不如男性或是 女性不能和男性享受平等机会以及共同负责文化社会的生存与进步的种种谬见、偏见与迷信都一齐从此失去了根据，在事实上在这百年来女性自强的努力也已经显明的证明，女性只要有同等的机会不论 在哪样事情上都不能比男性不如；人类的前途展开了一个伟大的新的希望，就是此后文化的发展是两性共同的企业，不再是以前似的单性的活动。在这百年来虽则在别的方面人类依然不免继续他们的谬 误、愚蠢、固执、迷信，但这百余年是可纪念的因为这至少是一个女性开始光荣的世纪。在政治上，在社会上，在法律与道德上，在理论方面，至少女性已经争得与男性完全平等的地位。在事实上，女 子的职业一天增多一天，我们现在不易想象一种职业男性可以胜任而女性不能的也许除了实际的上战场去打仗，但这项职业我们都希望将来有完全淘汰的一天，我们决不希望温柔的女性在任何情形下转 变成善斗杀的凶恶。文学与艺术不用说，女子是早就占有地位的，但近百年来的扩大也是够惊人的。诗人就说白郎宁夫人、罗刹蒂小姐、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ耐儿夫人三个名字已经是够辉煌的。小说更不用说，英美的出 版界已有女作家超过男作家的趋势，在品质方面一如数量。I.A.George Eliot，George Sand，BrontёSisters，近时如曼殊斐儿、薇金娜吴尔夫等等都是卓成家为文学史上增加光彩的作者。演剧方面如沙拉贝 娜，Duse，Ellen Terry，都是人类永久不可磨灭的记忆。论跳舞，女子的贡献更分明的超过男子，我们不能想象一个男性的Isadora Duncan.音乐、画、雕刻，女子的出人头地的也在天天的加多，科学与哲 学，向来是男性的专业，但跟着教育的发展女子的贡献也在日渐的继长增高。你们只须记起M adame Curie就可以无愧。讲到学问，现在有哪一门女子提不起来的。真人新娱乐

“从今天开始，你们小孩子不允许来地里摔跤了啊Байду номын сангаас”家里大人叮嘱着。捕鱼规律怎么一打就死
“哄——”的一声，所有孩子像翩翩飞舞的蝴蝶，又像田间的小甲壳虫，在欢笑中四散开来。
“清明时节雨纷纷”。山桃花漫山盛开了，粉得诱人。地里的小草嫩黄嫩黄的，柳芽在柳枝上静静地分开几瓣，几只小燕子张开剪刀似的尾巴“嗖”地一声从空中划过，轻盈地落在不远处刚下过雨 的泥坑里“唧唧唧”地叫着。山桃花的花瓣被小燕子舞弄得一瓣一瓣飞舞在空中，天空中的柳絮，杨絮开心地飞舞，然后夹杂这山桃花瓣，落了满地的白，似冬日里被暖阳晒过的那场雪。
山桃花在不知不觉中做了小小的果。紧跟着就是诱人的杏花，一簇簇的海棠花、桃花、梨花……它们赶趟似的冲过来，一团团地盛开在天地之间，似乎能够听到它们盛开时发出“咕咚，咕咚”的响 声；蜜蜂忙碌的身影穿梭在盛开的花海里；榆钱一层层摞起来挂在枝头，招来了好多红脖子大眼睛的鸟，它们磕头似的在榆钱串上面啄食；田野里一些紫色、黄色、白色的小花上，弹跳着一种叫不上名 字的蛾子，忽而静止不动，忽而受惊似的没影了；山变绿了，大地如刚刚睡醒的婴儿般，农民低下头仔细看着，不敢伸手去摸，生怕弄疼了大地嫩嫩的皮肤。