数学北师大版八年级下册第三章 分式(课件 教案)--分式(一)

5.1《认识分式》教学设计第1课时一、教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．二、教学重点及难点重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【情境导入】师：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．根据题意，可得方程____________．生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题．（教师可巡视同学们回答问题情况）． 生：原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需240030x +个月， 根据等量关系（1）可列出方程：24002400430x x+=+． 师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x ． 师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，302400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易． 师：的确如此．像240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．【探究新知】1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．师：下面我们再来看几个问题做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度．（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生：（1）n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）m n x y ++千克；（4）xa b -册 议一议上面问题中出现了代数式240024002400(2)180304n a m n b x x x n m n x y a x-⋅︒++--+-，，，，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生：上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．生：它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：2904x x y -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． 师：同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分式中，字母可以取任意实数吗？生：不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【典例精讲】想一想例（1）当a =1，2时，分别求分式121a a +-的值． （2）当a 为何值时，分式121a a +-有意义？ （3）当a 为何值时，分式121a a +-的值为零？ 解：（1）当a =1时，111221211a a ++==-⨯-； 当a =2时，12131212213a a ++===-⨯-； （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a －1=0，得12a =． 所以，当a 取 12以外的任何实数时，分式121a a +-有意义． （3）分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：21010a a -≠⎧⎨+=⎩，．所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式121a a +-为零． 设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．【课堂练习】1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ． 2．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：1．分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．解：（1）由分母x －1=0，得x =1．所以，当x 取除1以外的任何实数时，分式18-x 都有意义．（2）由分母x 2－9=0，得x =±3．所以，当x 取除3和－3以外的任何实数时，分式912-x 都有意义． 2．解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需yx x + kg 甲种饮料． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零．【板书设计】整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分母不为零，分式就有意义．分母为零，分式就无意义．。

第三章分式3.1分式一、教案目标1•在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感2•了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系3•掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系二、教案过程I .创设问题情境，弓I入新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务•原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_________________ 个月，实际完成一期工程用了 _____________ 个月•根据题意，可得方程_______________ .根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间•（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数• （2）在这个问题中，涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间•工作量=工作效率X工作时间•如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间题中的工作量是已知的•因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷•原计划完成一期工程需2400个月，x2400实际完成一期工程需c-2400个月，x -30根据等量关系（1）可列出方程：2400 2400+4= .x —30 x用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间•不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（X—4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为2400公顷，实际每月固沙造林2400公顷，根据题意可得方程逊30二空00•x x—4 x x—4 同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量•如2400 , 2400 , .2400 •这些代数式和整式不同•我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，x x—4 x+30要求出它的解，好像很不容易•2400 2400 2400 像2400,2400 ,上400这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现x x —4 x —30的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.2•例题讲解(1) 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？a +1(2)①当a=1, 2时，分别求分式 的值.2a ② 当a 为何值时，分式 丄」有意义？2a③ 当a 为何值时，分式的值为零？2a(1) 中 5x — 7,3x 2— 1,m(n ®,— 5, 2 是整式;77(2)解：①当 a=1 时，a 1 = 1 1 =1。

第三章 分式课时安排 8课时§3.1.1 分式（一）教学目标教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课阅读课本P65引例，解答课本提出的问题：Ⅱ．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.完成课本P65~P66问题——做一做完成课本P66问题——议一议，分析上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母. 分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 分式的意义：2.例题讲解Ⅲ.随堂练习Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业 习题3.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x =215+,求531x x x ++的值§3.1.2 分式（二）教学目标教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式. 教学难点 分子、分母是多项式的约分.教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.如：21=3231⨯⨯=63, Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质（1）63=21的依据是什么？（2）在a ≠0，你认为分式a a 2＝21吗？mn n 2与mn 呢？ 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 注意：性质中的“都”“同一个”“不为零”几个字。

(其中R为球的半径)那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：（1）西瓜瓤的体积V₁=
4 3
（R-d)3
整个西瓜的体积V=
4 3
R3
合作探究
探究点三
问题：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多. 因此
人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形，并
把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（即大3西 ，）瓜则我越V认大2 为的，买值Rd大也的西越值瓜大越合，小算即，.西由1 -瓜RdVV12瓤=的占1值整- Rd越个3大可西，知瓜，的1 -R体Rd越积3大也比，越也
V1
越大，因此，买大西瓜合算. 我也可以认为买小西瓜合算，因为大西瓜吃不掉浪费，
就不如买小西瓜合算
1 计算 a2b 3 b2 的结果是( )
运算的结果成为最简分式或者整式
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤的体积为：V2
=
4 3
b d b c bc a c a d ad