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理论力学 第十章 动量定理

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理论力学第十章

理论力学第十章

第十章动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。

注意动量、动量矩、动能与力系的主矢、主矩和做功之间的关系。

注意刚体上的一个重要的点：质心。

重点：动量定理和质心运动定理。

§10--1 动量与冲量1、动量的概念：物体之间的相互作用效应跟质量与速度的乘积有关。

飞针穿透玻璃；高速路上的飞石；飞鸟撞击飞机；子弹击中目标。

/ kg m s单位:⑴、质点的动量：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量。

()mv 动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。

⑵、质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。

李禄昌1()n i i i p m v ==∑()i i c m r r m∑=质心公式：1()n i i i dr m dt ==∑()i i d m r dt =∑注意：质量m i是不变的如何进一步简化？⑵、质点系的动量：( )c d m r dt = cm v =质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。

求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。

c ωv C =0v Cc ωc o v C2．冲量的概念：I Ft =常力的冲量：I F t =d d 变力的元冲量：0tI F t=⎰d 在作用时间t 内的冲量: 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。

冲量：作用力与作用时间的乘积。

冲量是矢量，冲量的单位是N.S 。

在~ 内，速度由~ ，有1t 2t 1v 2v §10-2 动量定理1、质点的动量定理：由牛顿第二定律：()mv Ft =d d ()mv F t=d d 得：质点动量定理的微分形式：质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。

221t mv mv F t I -==⎰d外力：，内力：()e i F ()i i F 质点动量定理的积分形式：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。

理论力学十动量定理

理论力学十动量定理

？
§10-1 动量和冲量
动量——表征物体机械运动强度的一种度量。 质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积， 称为质点的动量。
p m
质点系的动量——各质点动量的矢量和，称为质点
系的动量。
p m1 1 m2 2 mn n mi i
冲量——力在一段时间内的累积效应。
dp y P 2 r sin FN1 FN 2 FN 3 3Q P dt g
F
B D O2
P
φ
Q
FN2
t
1、FN 2和FN 3 为静压力，则 设 FN
D
DO
2
φ
D
1 FN 2 FN 3 3Q P 0 FN
1、约束反力 Fx Fx Fx , Fy Fy Fy 静约束反力 Fx 0, Fy m1 g m2 g 动约束反力 Fx m2e 2cost ；Fy m2e 2sin t 动约束反力的最大值
2 Fx m2e
Fy m2e 2
B D O2 φ
P
F
Q
FN2
§10-3 质心运动定理 设质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质 量为 m i ，矢径为 ri ，则质点系的质量中心C的坐 标为 mi ri rC m 将上式对时间求两次导数
d rC m mC mii dt d C m m aC mi ai dt
2、电动机跳起的条件；
Fy m1 g m2 g m2 e 0
2

m1 g m2 g m2 e
地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
？
若以首先越过AB中点为负，那么质量大的宇航员胜。

理论力学第10章(动量定理)

理论力学第10章(动量定理)

从而摩擦力为 Fd f FN f (F sin 45o mg cos 30o)
代入(1)式，求得所需时间为
t
mv
0.0941 s
F cos 45o mg sin 30o f (F sin 45o mg cos 30o)
理论力学
18
[例6]如图所示，已知小车重为2 kN，沙箱重1 kN，二者以速度v0＝3.5 m/s 运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑 动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。
rvC
mi rvi mi
mirvi m
设rrC
r xCi
r yC j
r zCk ,则
xC
mi xi m
,
yC
mi m
yi
,
zC
mi zi m
理论力学
4
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采 用确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心 是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。
d dt
(mvz )
Fz
质点的动量守恒
Fx
dt
mv2 y
mv1y
Iy
t2
t1
Fy
dt
mv2z
mv1z
Iz
t2
t1
Fz
dt
若 F 0 ，则 mv 常矢量，质点作惯性运动
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动
二、质点系的动量定理
对质点系内任一质点 i，
都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量
也为m。求当 = 45º时系统的动量。
解:
曲柄OA： m , vC1

理论力学@10动量定理

理论力学@10动量定理

第10章 动量定理主要内容10.1.1 质点系动量及冲量的计算质点的动量为v K m =质点系的动量为C i i m m v v K ∑=∑=式中m 为整个质点系的质量；对于刚体系常用i C i i m v k K ∑=∑=计算质点系的动量，式中v Ci 为第i 个刚体质心的速度。

常力的冲量t ⋅=F S力系的冲量⎰∑=∑=21d )(t t i i t t F S S或⎰⎰=∑=2121d )(d )(R t t t t i t t t t F F S10.1.2 质点系动量定理质点系动量定理建立了质点系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，即)(d de i tF K ∑= （1）质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。

（2）质点系动量守恒定律：当作用于质点系的外力系的主矢量0)(=∑e iF ，质点系动量守恒，即K =常矢量。

或外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质点系的动量在此轴上的投影守恒，如0=∑x F ，则x K =常量。

10.1.3 质心运动定理质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。

即()())(d d d de i i i c m tM t F v v ∑=∑= 对于刚体系可表示为)(1Cie i ni m F a∑=∑=式中a Ci 表示第i 个刚体质心的加速度。

10.1.4 定常流体流经弯管时的动约束力定常流体流经弯管时，v C =常矢量，流出的质量与流入的质量相等。

若流体的流量为Q ，密度为ρ。

流体流经弯管时的附加动约束力为)(12Nv v F -=''Q ρ 式中v 2,v 1分别为出口处和入口处流体的速度矢量。

基本要求1． 能理解并熟练计算动量、冲量等基本物理量。

2． 会应用动量定理解决质点系动力学两类问题，特别是已知运动求未知约束力的情形。

当外力主矢量为零时，会应用动量守恒定理求运动的问题。

3． 会求解定常流体流经弯管时的附加动反力。

第十章动量定理PPT课件

第十章动量定理PPT课件

va a a1
FN qV r(vb va )
FN
G
b b1
b b1
Fb vb
第27页/共42页
例 水流在等截面直角弯管中作定常流动，流速为v，弯管横截面面积为A， 求管壁对流体的附加动反力。
y v1
v2 x
第28页/共42页
FN qV r(vb va ) qv A1v1 A2v2 Av
第22页/共42页
解: 应用动量定理求解
p m2ew px m2ew coswt py m2ewsinwt
由
dpx dt
Fx
dpy dt
Fy
m1g m2g
得 Fx m2ew 2 sin wt Fy (m1 m2 )g m2ew 2 coswt
第23页/共42页
另解 应用质心运动定理求解
rC
miri m
m m i
z
Mi
ri rC
C
zi
zC
O
yi
xi
y xC
x
yC
xC
mixi m
,
yC
mi m
y
i
,
zC
m iz m
i
在地面附近，质点系的质心与重心相重合。 质心比重心具有更广泛的意义。
第31页/共42页
2、 质心运动定理
rC
miri m
改写为 mrC miri
两边对时间求导
py mvCy myC m1lw coswt
系统动量的大小为:
p
p
2 x
p
2 y
lw
4(m1 m2 )2 sin 2 wt m12 cos2 wt
第9页/共42页

理论力学第十章课件 动量定理

理论力学第十章课件 动量定理
p解 :pd0t内ppa流b1bb11过截ppa面baa的1 (质pb量b1 及p动a1量b )变 (化p为a1b paa1 )
qV dt(vb va )
流体受外力如图, 由动量定理,有
qV
dt(vb
va
)
(P
Fa
Fb
F )dt
即
qV
(vb
va
)
P
Fa
Fb
F
设
F
F
F
F
解:如图所示
m1 m2 aCx Fx F
xC
m1
r 2
cos
m2 r cos
b
m1
1 m2
aCx
d2 xC dt 2
r 2
m1 m2
m1 2
m2
cos
t
应用质心运动定理,解得
Fx
F
r 2
m1 2
m2
cos
t
显然,最大水平约束力为
Fmax
F
r 2
m1 2
m2
e 例 10-6 地面水平,光 质量 m2.
求:质心运动方程、轨迹及系统动量.
解:设 t ，质心运动方程为
xC
m1
l 2
m1
3l 2
2m1 m2
2m2l
cos t
2(m1 m2 ) l cost
2m1 m2
yC
2m1
l 2
2m1 m2
sin
t
m1 2m1
m2
l sin
t
消去t 得轨迹方程
[
xc
mAxA mB (xA a b) 0
mA 3mB
xA

理论力学动量定理

理论力学动量定理
理论力学动量定理
本演示将介绍理论力学动量定理，包括定义、原理、公式、应用、优点和缺 点、限制条件以及应用案例。让我们一起来探索这个引人入胜的主题吧！
动量定理的定义
动量定理是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体的动量和施加在物 体上的力之间的关系。
Hale Waihona Puke 动量定理的原理动量定理的原理是根据牛顿第二定律得出的，即物体的加速度与施加在物体上的力成正比，与物体的质量成反 比。
动量定理的公式
动量定理的数学表示为：力的大小等于物体动量变化率的乘积。
动量定理在实际中的应用
动量定理在实际中有广泛的应用，例如在车辆碰撞测试、火箭发射和体育比 赛中的运动力学分析。
动量定理的优点和缺点
动量定理的优点是简单易懂，可以直观地解释物体的运动行为。然而，它的 缺点是在处理复杂系统时可能存在准确性和适用性的限制。
动量定理的限制条件
动量定理在应用时需要考虑一些限制条件，例如忽略空气阻力、忽略外力的 变化等。
动量定理的应用案例
一个应用动量定理的案例是火箭发射，通过控制燃料的喷射速度和方向，可以使火箭获得所需的动量并达到预 定轨道。

理论力学-动量定理

理论力学-动量定理

p m vC
动量定理与动量守恒
质点系的动量
p m vC
这一结果表明，质点系的动量等于质点系的总质量与质心 速度的乘积。这相当于将质点系的总质量集中于质心一点的 动量，这也表明，质点系的动量描述了质点系质心的运动。 动量所描述的并不是质点系运动的全部，因为它不能描述 质点系的转动效应。
I Fdt
t1
t2
称为力 F 在时间间隔t1-t2内的冲量 称为力 F 的元冲量
dI Fdt
动量定理与动量守恒
质点系动量守恒定律
dp Fie , dt i
第10章 动量定理
几个有意义的实际问题
动量定理与动量守恒 质心运动定理 应用举例
几个有意义的实际问题
地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
？
几个有意义的实际问题
偏心转子电动机工作时为什么会左右运动？ 这种运动有什么规律？ 会不会上下跳动？
？
几个有意义的实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时， 磅 秤指示数会不会发生的变化？
vA A v
C
质点系的质心在C处，其速度 矢量垂直于OC，数值为vC = lω
vC = lω(－sin ϕ i＋cos ϕ j ) 系统的总质量 mC= mA+ mB=2m
90o
ω O
ϕ
vB B
系统的总动量
p 2lm (-sini cos j)
动量定理与动量守恒
质点系的动量定理
d (mi v i ) Fi Fi i Fi e dt
动量定理与动量守恒
质点系的动量定理
对于由 n 个质点所组成的质点系可列出 n 个这样的方程，
将方程两侧的项分别相加，得到

第十章.动量定理哈工大理论力学课件ppt

第十章.动量定理哈工大理论力学课件ppt

m1
l 2
cos
2m1
l
cos
m2
2l
cos
5 2
m1
2m2
l
cos
p
p
2 x
p
2 y
1 2
5m1
4m2 l
cos
p,
x
px ,
cos
p,
y
py
p
p
§11-1 动量与冲量
例10-1
曲柄OA的动量 pOA m1vE
大小： pOA m1vE m1l 2
方向：与 vE 方向一致，垂直 于OA并顺着ω的方向
Fx e
dp
F
e
dt
dpy
dt
Fy e
dpz
dt
Fz e
三、动量守恒定理
1、如果在上式中
F
e
0 ，则 有 p p0
常矢量
结论
其中：p0 为质点系初始瞬时的动量
在运动过程中，如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等 于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒 定理
lim t0
K t
Q(v2
v1
)W
P1
P2
R
即
R (W P1 P2 )Q(v2 v1)
静反力 R'(W P1 P2 ) ， 动反力 R''Q(v2 v1)
计算 R时'' ，常采用投影形式
Rx '' Q(v2x v1x ) Ry '' Q(v2 y v1y )
与 R'相' 反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力．
解：取火炮和炮弹(包括炸药)为研究对象

理论力学10动量矩定理

理论力学10动量矩定理
3D空间应用
在更高维度的空间中，动量矩定理可以通过向量的外积和叉积进行推广，适用于描述更复杂系统的动量矩变化。
n维空间推广
定理在更高维度空间的应用
多体系统
动量矩定理可以应用于多体系统，描述多个刚体之间的相互作用和运动关系，为多体动力学提供了基础。
非惯性参考系
在非惯性参考系中，动量矩定理需要考虑科里奥利力和离心力等因素的影响，以准确描述系统的动量矩变化。
定理证明的思路
在证明过程中，需要引入质点的质量、速度、位置矢量等概念，以及力、力矩等物理量。
引入相关概念
根据物理定律和数学公式，进行详细的数学推导，包括向量的点乘、叉乘等运算。
进行数学推导
经过推导，得出动量矩定理的结论，即质点系的动量矩等于外力矩对时间的积分。
得出结论Βιβλιοθήκη 定理证明的过程通过证明，得出的动量矩定理表述为：质点系的动量矩等于外力矩对时间的积分。
力矩的作用
力矩是描述力对物体运动轴的转动效应的物理量。在动量矩定理中，力矩的作用是改变物体的动量，即改变物体的运动状态。
时间和空间的影响
动量矩定理不仅涉及到物体的运动状态（动量和速度），还涉及到时间的变化率（即加速度），以及力作用的空间效应（即力矩）。因此，这个定理全面地描述了物体在空间和时间中的运动规律。
定理的物理意义
02
CHAPTER
定理的证明
首先明确动量矩定理的定义和意义，即对于一个质点系，其动量矩与外力矩之间的关系。
引入动量矩定理
建立证明框架
推导定理的表达式
根据定理的证明需求，建立证明的框架，包括定义、假设、推导和结论等部分。
根据牛顿第二定律和动量定理，推导出动量矩定理的表达式。
03

理论力学第10章

理论力学第10章

第 第10 10章 动量定理和 动量定理和动量矩定理动量矩定理第 第10 10章 动量定理和动量矩定理 □ 动量定理、动量矩定理 □ 质心运动定理 □ 讨论□ 质点系相对质心的动量矩定理□动量定理和动量矩定理的应用□ 动量、动量矩动量、动量矩★ 质点动量质点动量 质点的动量质点的动量 (momentum) —— 质点的 质量与质点速度的乘积，称为质点的动量质量与质点速度的乘积，称为质点的动量 = vp m = 动量具有矢量的全部特征，所以动量 是矢量，而且是定位矢量。

是矢量，而且是定位矢量。

所有质点动量的矢量和，称为 所有质点动量的矢量和，称为质点系的动 量 量，又称为 ，又称为动量系的主矢量 动量系的主矢量，简称为 ，简称为动量主矢 动量主矢。

= ii im v p å = ★ 质点系动量质点系动量 质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自的动量矢。

质点系中所有质点动量矢的集合，称为 的动量矢。

质点系中所有质点动量矢的集合，称为动量系。

动量系。

= ) , , , ( 2 2 1 1 nn m m m v v v p × × × = 根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式 iii Cmm i i i C å = rr iii Cmm i i i C å = vv Cm v p =★ 冲量冲量 作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量，用I 表示即 I = F t若作用力F 为变量，在微小时间间隔d t 内，F 的冲量称为元冲量。

即 d I = F d t力F 在作用时间t 内的冲量是矢量积分ò = ttd F I★ 质点动量矩 ★ 质点系动量矩□ 动量矩动量矩( v r v M mm O ´ = ) ( 质点对于点 质点对于点OO 的位矢与质点 动量叉乘，所得到的矢量称为 质点对于点 质点对于点O O 的动量矩。

理论力学第十章

理论力学第十章
质心运动定理：质点系的总质量与质心加速度的乘积等于
作用于质点系外力的矢量和。 内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动.
2.质心运动定理
在直角坐标轴上的投影式为:
ma Cx F
(e ) x
maCy Fy(e)
maCz F
(e ) z
在自然轴上的投影式为:
2 dvC vC (e) (e) m Ft m Fn dt
第十章 动量定理
§10-1 动量与冲量
1．动量
质点的动量 单位
z
mv
mi
rc
vi
pi mi vi
kg m / s n p mi vi 质点系的总动量
i 1
ri
x mi ri rc 质心 ， m mi m 动量：描述 drc dri m mi mi vi 质点或质点 dt dt 系运动状态 总动量 p mvc 的参量。
l 2m1 m1 2 sin t yC l sin t 2m1 m2 2m1 m2
消去t 得轨迹方程
xc yc 2 [ ] [ ]2 1 2(m1 m2 )l /( 2m1 m2 ) m1l /( 2m1 m2 )
系统动量沿x, y轴的投影为:
px mvCx mxC 2(m1 m2 )l sin t
p p0 pa1b1 pab ( pbb pa b ) ( pa b paa ) 1 1 1 1 pbb1 paa1 qV dt (vb va )
流体受外力如图, 由动量定理,有
即 设
qV dt (vb va ) ( P Fa Fb F )dt qV (vb va ) P Fa Fb F F F F

第10章动量定理-文档资料

第10章动量定理-文档资料

m
v
2 C



F (e) n
m
dv C dt


F(e)
F (e) b

0
质心运动量守恒定律
1.若Fie 0
质心作匀速直线运动；若开始静止， 则质心的位置始终保持不变。
2.若Fx(e) 0
vCx =常数；若开始时速度投影等于零， 则质心沿该轴的坐标保持不变。 32
例题6
电动机的外壳和定子的 总质量为 m1 ,质心C1与转子 转轴 O1 重合 ；转子质量 为 m2 ，质心 O2 与转轴不 重合 ，偏心距 O1O2 = e 。
pm ivi mvC
m aC m iai F ie
z
mn
m2
m1
C
mi
rC ri
o y
x
质点系的质量与质心加速度的乘积等于作
用于质点系外力的矢量和。
28
★ 质心运动定理的实例分析
定 向 爆 破
29
★ 质心运动定理的实例分析
驱动汽车行驶的力
m aC F ie F 1F 2F r
由质点系动量定理
p p 0 Ii(e)
q( v 2 v 1 )d ( W t F 1 F 2 F N )dt
q(v 2 v 1 ) ( W F 1 F 2 F N )
22
q(v 2 v 1 ) (W F 1 F 2 F N )
FNFN FN

C
O t
vB
x
B
pmCvC2ml
方向沿 vC 方向
11
？1
1
O
O1
求：图示系统的总动量。
？2
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惯性运动。
——质点动量守恒定律
22
第十章 动量定理
二、质点系的动量定理
对质点系内任一质点i
：
d dt
(mivi )
=
Fi
=
F (e) i
+
F (i) i
∑ ∑ ∑ 对整个质点系：
d dt
(mivi
)
=
F (e) i
+
F (i) i
∑ Q Fi(i) = 0
∑ ∑ d dt
(mivi
)
=
d dt
(mivi
)
=
dp dt
∑ d p =
dt
F (e) i
——质点系的动量定理
即：质点系的动量对时间的一阶导数等于作用于质点系 所有外力的矢量和（外力系的主矢）。
23
第十章 动量定理
∑ 结论：只有外力才能改变质点系的动 d p =
量，内力不能改变整个质点系的动量。 d t
F (e) i
微分形式
∑ ∑ d p =
Oω
vC
vC
ω
C
C
C
(a)
(b)
(c)
解：(a) 长为 l、质量m的均质细杆，角速度为ω 。
则其动量为
p=
mvC
= m⋅ l ω
2
=
ml ω
2
方向与质心速度方向相同。
12
第十章 动量定理
Oω
vC
vC
C
C
vC = 0
ω
C
(a)
(b)
(c)
(b) 质量为m的均质滚轮，质心的速度为vC 。
p = mvC
2. 与质点动力学基本方程的比较
质心运动定理：
∑ maC =
F (e) i
质点动力学基本方程：
ma = ∑ Fi
可见：假想把整个质点系的质量集中于质心，且作用于 质点系上的全部外力也都集中于质心，则质点系质心的 运动相当于一个质点的运动。
35
第十章 动量定理
例如： 定向爆破
在尚无碎石落地前，所有土石块为一个质点系，其 质心运动与一抛射质点的运动一样，此质点的质量等于 质点系的全部质量，作用于此质点的力是质点系中各质 点重力的总和。
p = mAv A + mBvB = mv A + mvB
15
第十章 动量定理
p = mvA + mvB
y vA
建立图示Oxy坐标系，则
A
yA = 2lsinϕ
xB = 2lcosϕ
ωC
vA = y&A = 2lϕ&cos ϕ = 2lωcos ϕ vB = x&B = −2lϕ&sin ϕ = −2lωsin ϕ O ϕ
第十章 动量定理
理 论 力 学(I)
第三部分 动 力 学
第十章 动量定理
2009年11月19日
1
第十章 动量定理
动力学普遍定理概述
z 质点动力学问题 —— 建立质点运动微分方程求解
z 质点系动力学问题 理论上：n个质点可列出3n个微分方程， 联立求解即可。 实际上：
1. 联立求解微分方程非常困难（尤其是积分问题） ； 2. 大量的问题中，不需要了解每个质点的运动情况，
t2
冲量： I = ∫ F d t t1 18
第十章 动量定理
t2
I = ∫F dt
t1
t2
t2
∫ ∫ I x = Fx d t , I y = Fy d t ,
t1
t1
t2
∫ I z = Fz d t t1
3. 合力的冲量 ——等于各分力冲量的矢量和。
∑ F R =
Fi
t2
t2
t2
I = ∫ FR d t = ∫ ∑ Fi ⋅ d t = ∑ ∫ Fi d t = ∑ I i
=
Fy
d dt
( mv
z)
=
Fz
t2
∫ mv2x − mv1x = Fx d t =I x
t1
t2
∫ mv2 y − mv1y = Fy d t =I y
t1
t2
∫ mv2z − mv1z = Fz d t =I z
t1
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第十章 动量定理
质点的动量守恒形式
d (mv) = F dt
若 F = 0 ，则 mv = 常矢量，质点作惯性运动； 若 Fx = 0 ，则 mvx = 常量，质点沿 x 轴的运动是
若不爆炸，则物块应落在 B0，爆炸后第一块落到B，第 二块落回O。因落下时间相同， v2 故水平距离应正比于水平速度。
v
v1
∴ v1 = 3v
v1 : v = A0B : A0B0 = 3 :1
v2 = v
(m1 + m2 )v = 3m1v − m2v
m1 = m2
由上例可解释炮筒的反座现象。
[思考] 在冰上拔河结果会如何？绳子拉力取决于什么？ 30
∑∑ ∑ rC =
m i ri = mi
m i ri m
z
C
rC
mi
∑ xC =
mi xi m
x
O
ri
yC zC
zi xC xi y
∑ yC =
mi yi m
yi
z 质心在动力学中具有重要地位；
∑ zC =
mi zi m
z 质心与重心是两个不同的概念，
在均匀重力场中两者位置重合。
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第十章 动量定理
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第十章 动量定理
[例10-2] 椭圆规机构
vA
已知：OC＝AC＝CB＝l；滑块 A A和B的质量均为m，曲柄OC和
连杆AB的质量忽略不计；曲柄
以等角速度ω绕O轴旋转；图示
ωC
位置时，角度 ϕ 为任意值。
Oϕ
求：图示位置时系统的总动量。
vB
B
解：将滑块A和B看作两个质点，则整个系统即为两个 质点组成的质点系。
仅需要研究质点系整体的运动情况。
2
第十章 动量定理
在太空中拔河，谁胜谁负？
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第十章 动量定理
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第十章 动量定理
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第十章 动量定理
人造卫星的溜溜消旋
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第十章 动量定理
从本章起，将要讲述求解动力学问题的其它方法。 首先要讨论的就是动力学普遍定理，它包括动量 定理、动量矩定理、动能定理以及由此推导出来的其 它一些定理。
解：选整个物体为研究对象。
设物体炸裂后两块质量分
v
别为m1和m2。
受力分析：爆炸力为内力 v2
v1
∑ Q
F (e) x
=
0
∴ px = p0x
运动分析： v2 = −v
由动量守恒定律，有
(m1 + m2 )v = m1v1 − m2v2 29
第十章 动量定理
(m1 + m2 )v = m1v1 − m2v2
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第十章 动量定理
2.质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和。
∑ p = mivi
= mvC
即：质点系的动量等于其全部质量与质心速度的乘积。 它在直角坐标轴上的投影为
px = mvCx = mx&C py = mvCy = my&C pz = mvCz = mz&C
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第十章 动量定理
[例10-1] 试计算图示三种情形刚体的动量。
根据质心的运动轨迹及需要
vC
堆积土石块的位置，可以设计质
α
心的初始发射倾角和速率大小。
再根据爆炸力学原理设计钻
二、质心运动定理
∑ 质点系的动量定理： d p = dt
F (e) i
将 p = m v C 代入，并当质点系质量不变时，有
∑ m aC =
F (e) i
或
——质心运动定理
∑ m &r&C =
F (e) i
即：质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用于质
点系所有外力的矢量和（外力系的主矢）。
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第十章 动量定理
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第十章 动量定理
§10-1 动量与冲量
一、动量
1.质点的动量 ——质点的质量与速度的乘积 mv。
z 瞬时矢量；
z 方向与 v 相同；
z 单位：kg⋅m/s 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例如：枪弹：质量小，但速度大，动量可以很大；
船：速度小，但质量大，动量可以很大。
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第十章 动量定理
方向与质心速度方向相同，水平向右。
(c) 质量为m的均质轮，绕中心转动，角速度为ω 。
p = mvC = 0
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第十章 动量定理
3.刚体系统的动量
设第i个刚体 M i , vCi ，则整个系统的动量：
∑ p = M ivCi
∑ ∑ px = M vi Cix = M i x&Ci ∑ ∑ py = M vi Ciy = M i y&Ci ∑ ∑ pz = M ivCiz = M i z&Ci
t1
t1
t1
单位： N⋅s = kg⋅m/s2 ⋅s = kg⋅m/s 与动量单位相同。
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第十章 动量定理
§10-2 动量定理
一、质点的动量定理
d (mv) = F dt
——质点的动量定理
即：质点的动量对时间的一阶导数等于作用于质点的力。
微分形式
d( m v ) = F d t = d I
（动量的微分等于力的元冲量）
讨论：
∑ maC =