《简单随机抽样》PPT课件2

称简单随机抽样，所得的样本称为不放回的
简单随机样本，简称简单随机样本
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2
简单随机抽样的实施方法：将总体中的单元 依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随 机数法来进行简单随机抽样
抽签法：一般用于总体所含单元不多的情况， 首先做N个签并依次写上1至N的号码，然后 将签充分混合均匀，再一次抽取其中的n个 签或逐个不放回地抽取n个签，则编号为这n 个签上的号码的单元就构成一个简单随机样 本
注3： V(y),V(Yˆ) 中的 S
2 Y
一般是未知的，因此需要通
过样本进行估计
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14
定理2.2.3
在简单随机抽样中，样本方差
s
2 y
是总体方差
S
2 Y
的无偏估计量，样本协方差 s y x
是总体协方差 S Y X 的无偏估计量
推论2.2.1 在简单随机抽样中，
Vˆ(y) ˆ 1 f n
在一定条件下，利用辅助指标的信息可以提 高对主要指标的估计的精度
一般地，辅助指标可以是主要指标的前期资 料，也可以是表示单元规模的量，或者是单 元的某个易测指标，等等
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31
如果主要指标Y与辅助指标X之间有正相关关 系，就可以构造比估计量
在简单随机抽样中，称 YˆR ˆ yR ˆ RˆX 为总体均 值 Y 的比估计量，称 YˆRˆ NyRRˆX为总体总 值 Y 的比估计量，其中 X 或 X 必须已知
sy2
是
V
(
y
) 的无偏估计量
Vˆ(Yˆ)ˆ N21f n
sy2 是 V
( Yˆ )
的无偏估计量
注：把 Vˆ(y), Vˆ(Yˆ) 分别作为 V(y), V(Yˆ) 的估计 量，都称为标准差估计量

实现方式
优点与局限性
简单随机抽样具有操作简单、易于理 解等优点；但在总体个体差异较大或 样本量较小时，可能导致抽样误差较 大。
通过随机数生成器或随机表等方式， 从总体中随机抽取一定数量的样本。
02
简单随机抽样方法
有放回简单随机抽样
01
02
03
抽样过程
每次从总体中随机抽取一 个样本，记录后将其放回 总体，再进行下一次抽取。
参数估计 利用样本数据对总体参数进行估计， 包括点估计和区间估计。
假设检验
提出原假设和备择假设，通过计算检 验统计量和P值，判断原假设是否成 立。
方差分析
研究不同因素对因变量的影响程度， 通过计算F值和P值，判断因素对因 变量是否有显著影响。
回归分析
探究自变量和因变量之间的线性关系， 建立回归方程并检验其显著性。
结果可视化呈现技巧
图表类型选择
数据标签使用
根据数据类型和分析目的，选择合适的图表 类型，如柱状图、折线图、散点图等。
在图表中添加数据标签，使观众能够快速了 解数据点的具体数值。
颜色搭配
动画效果运用
运用合适的颜色搭配，突出重要信息，提高 图表的视觉效果。
适当使用动画效果，引导观众关注重点信息， 增强演示的吸引力。
调研目的
了解消费者对某品牌手机的认知度和购买意愿。
调研对象
该品牌手机的目标消费群体，即18-35岁的年轻人。
调研方法
采用简单随机抽样的方法，在目标消费群体中抽 取一定数量的样本进行调查。
调研过程回顾
样本抽取 根据目标消费群体的特征，确定抽样框，并按照一定的抽 样比例进行简单随机抽样，最终抽取了500个样本。
分层抽样等。

误差可控
通过计算样本量，可以控制抽样误差在可接 受的范围内。
操作简便
简单随机抽样方法相对简单，易于实施和操 作。
适用于各种类型的数据
简单随机抽样适用于各种类型的数据，如定 量数据和定性数据。
缺点
样本量较大时实施困难
当总体样本量较大时，简单随机抽样 需要大量的时间和资源来实施。
对总体分布敏感
如果总体分布不均匀，简单随机抽样 的代表性可能会受到影响。
详细描述
在市场调研中，企业或机构通常会采用简单随机抽样方法来选取一定数量的样 本，然后通过问卷调查、电话访问等方式收集数据，以了解市场趋势、消费者 偏好和竞争情况等信息。
学术研究案例
总结词
学术研究领域中，简单随机抽样被广泛应用于社会学、心理学、经济学等学科， 以验证假设和得出科学结论。
详细描述
在学术研究中，研究者通常会采用简单随机抽样方法来选取样本，然后通过实验 、调查等方式收集数据，以验证假设和得出科学结论。这种方法有助于提高研究 的可靠性和有效性。
02
简单随机抽样的方法
抽签法
定义：抽签法是将总体中的每一个单位分别写在签上， 并放入一个容器中充分搅拌，然后从中随机抽取若干个 签，对应签上的单位即为被抽取的单位。 步骤
2. 从容器中随机抽取若干个签。
适用范围：适用于总体容量较小，或者虽然总体容量较 大，但总体结构简单，各单位间差异不大的情况。
产品测试与改进
通过简单随机抽样，选取一部分 消费者作为测试对象，了解他们 对产品的反馈和意见，以便对产 品进行改进或优化。
人口普查
统计人口数据
在人口普查中，简单随机抽样被广泛 应用于统计人口数量、年龄、性别、 教育程度等数据，为政府制定政策和 规划提供依据。

2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
关于“随机抽样”
定义 随 机 抽 样
设·· ·.如果·· ·，且·· ·，就称·· ·.
有限性、逐个性、不回性、等率性、公平性
特征
注意 方法
随机抽样时，“每次抽取一个个体 时，任一个体被抽取的概率相等” 和“在整个抽样过程中个体被抽取 的概率相等”不是一回事.
第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299；
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第 3行第2列的数“6”；
第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在 000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不 读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243， 099，006，184； 第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。
本章引言
数 字 化 的 时 代
产品的合格率
农作物的产量
产品的销售量
某地的气温
就业状况
30 25 20 15 10 5 0 上海 南京 天津 沈阳 哈尔滨 缺水量/
电视台的收视率
我国是世界上的第13个贫水 国,人均淡水占量排世界第 109位
我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超 过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。
要了解全国高中生的视力情况，调查方法：在全国 ①按东、西、南、北、中分片， ②每个区域各抽3所中学， ③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。 考察对象是什么? 全国每位高中学生的 视力情况。 这15000名学生的视力情 况又组成一个集体 在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体 从总体中取出的一部分个体的集体 叫做这个总体的一个样本。 样本中的个体的数目叫做样本 的容量。

n i 1
n i j

1 n N
1 n(n 1)
2 (Yi Y ) 2 2
(Yi Y )(Y j Y )
n N i 1
n N ( N 1) i j
n 1 N
n 1 N

1 N
n 1
2
2
(Yi Y )
(Yi Y ) 2

1.5
4.5
10
平均
5
6
5.5
2.5
0.5
3
0
6.5
方差1.95
y -Y
2
证明 性质1


对于固定的有限总体，估计量的期望是对所有可能样本求平均得
到的，因此
y y1 y 2 y n

E y n
CN
nCNn
总体中每个特定的单元
在不同的样本中出现的次数。C n 1
小写符号表示样本的标志值

符号

总
1
Y
N
体
Y1 Y2 YN
Y


i
N
i 1
N
N
Y Yi Y1 Y2 YN
i 1
A 1
P

N N
N
Y Yi 0或1
i 1
i
1 N
N
2


S
Y

Y

2

i
N 1 i 1
N 1
2
样
y y2 yn
i 1
n
i 1

y
x

答案:B
3.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学 生进行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是240名 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 解析:在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学 生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40.因此选D. 答案:D
解:方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为:01,02,03,…,18.
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签 . 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号. 第五步,所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数表法的应用
分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看 它们是否符合简单随机抽样的四个特点. 解:(1)不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个” 抽取. (3)不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样. (4)是简单随机抽样.因为它满足简单随机抽样的四个特点.
方法感悟 方法技巧 1．抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同 ． 2．随机数表法的编号要求位数相同，且第一个 数字的抽取是随机的，开始读数的方向是任的
．
本节课到此结束, 谢谢！
对于总体容量不大，即易编号时，可采用这种 方法． 即：编号—选起始数—读数—取数．
例3 某个车间工人已加工一种轴100件，为了 了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条 件下测量，用随机数表法抽取这10件．
【解】 按随机数表法的过程抽取样本： 将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上 的随机数表，如从第21行第1个数开始选取10 个：68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，接着测量这 10个编号对应的轴的直径． 【思维总结】 在随机数表中遇到大于99的数

A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样，因为简单随机
抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一
次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是
“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为挑出来的50名官兵是最优秀的，每个个
优点：优点：花费少、效率高
缺点：数据没有全面调查精确
新知生成
知识点一 全面调查与抽样调查
4. 样本、样本量、样本数据
(1)我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.
(2)样本中包含的个体数称为样本量.
(3)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
特别提醒:
(1)从总体中，逐个不放回地随机抽取 个个体作为样本，一次性批量随机抽取
2
2
91.3
20%
____
高二
(2)抽取的40名学生的平均成绩是多少?估计该校的测试成绩的平均数.
抽样
6辆车的行驶速度
(2)为了强调调查目的，这次调查的样本是______________________，个体是______
每一辆车的行驶速度
_______________.
【解析】(1)此种调查是抽样调查，调查对象是车的行驶速度.
(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度.
反思感悟
D.为了了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计
【解析】对于A，总体容量较大,并且不同年级的学生身体发育情况差别较大，不宜
用简单随机抽样；
对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面存在差异，不宜用简

“糖都甜吗？”爸爸问
“都甜”
“你这么肯定？”
儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.”
➢ 在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？
➢ 这种调查方式好不好？
➢ 适宜采用什么方法调查？
调查方式
定义
相关概念
优缺点
全面调查
对 每一个 调查对象都进行调查的方
法，称为全面调查，又称为普查.
抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取 一部分个
在选举中获胜。
罗斯福
（F.D.Roosevelt）
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中以
62%的支持率获胜！
这次抽样调查被称为抽样中的“泰坦尼克事件”。
兰顿
（ndon）
1.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？
2.下列调查方式中，你认为最合适的是（
A用抽样调查方式
③
.（将正确答案的序号全填上）
5.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ D ）
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
C.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的
可能性不一定
D.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
01 知识层面
全相同，你能通过抽样调查的方法来估计贷中红球所占的比例吗？
➢ 总体？个体？关心的变量？
初中方法：随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸一个球，重复n次。随
摸球次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定于摸到红球的概率。
➢ 通过放回摸球，以频率估计红球的比例
思考：每次摸到同一个球怎么办？此时还能用摸到红球的频率去估计红球的概率吗？
不放回简单随机抽样

第三步：从数“7”开始，向右读，每次读取2位，凡不在 01～59中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读， 依次可得到：59，16，55，19，10，50；
第四步：以上号码对应的6名同学就是要抽取的对象。
2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学
的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样。
练习1：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长 虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个 容量为14的样本。试确定各厂被抽取电视机的台数。
2.1.3 分层抽样
探究：
例1:假设某地区有高中
近视率/%
生2400人,初中生
80 60
10900人,小学生
40
11000人.
20 0 小学
初中
高中 年级
此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽 取样本?
分层抽样概念：
练习2：要从班里62名同学中抽出12名同学参加 活动，试设计抽样方案。
第一步：将62个个体编号，号码是1，2，…，62；
第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如14，38，将 编号为14，38的2个号码剔除；
第三步：将剩下的60名同学重新编号，号码为1， 2，…， 60，由于 60÷12＝5，则间隔为5，将编号按顺序每5个一 段，分成12段；
后勤的人数分别为
、13 4、
。3
3. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级 品60个，从全部零件中抽取容量为20的样本，则每

第六章 统计
简单随机抽样
1．理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2．通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力；3．通过实例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的品质
理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．
那么，怎样抽取样本才是合理的呢？
例如，在调查学校学生的身高时，若身高在160 cm~170 cm的学生占总体的40%，那么样本中160 cm~170 cm的学生占样本容量的40%，这样得出的结论更准确．
方案三怎样抽取才能使样本更好地代表总体？
因为抽查是由部分来推断总体，所以其结果具有不确定性，在处理这个矛盾的过程中，人们经过长期的实践总结，得出了抽查的基本方法——随机抽样．
解：根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同．所以某男生被抽到的概率为25÷1000×100%=2.5%；抽取出的号码分别为668、231、243、884、554，所以第五名被抽取出的学生编号为554．
2.5%
554
用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（ ） A．， B．， C．， D．，
B
特点
方法
简单随机抽样
结构框图
教材第155页练习第1题．
D
解：①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的．
总体由编号为 01，02，…，19，20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3202 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 08 B． 07 C．02 D．01

课时学案
题型一 简单随机抽样的理解
例1 (1)【多选题】下列调查中，适宜采用抽样调查的是( AC ) A．调查某市中小学生每天的运动时间 B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查 C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量 D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况 【解析】 选项B要普查，选项D容量小可以普查，选项A、C总体容量 大，用抽样调查．
1
球被抽出的可能性为____2____，第三次抽取时每一小球被抽出的可能性为
1
____4 ____．
【解析】 因为简单随机抽样每个个体被抽到的可能性为Nn ，所以第一个空
填
1 2
，而抽样是不放回的抽样，第一次抽取时每个小球被抽到的可能性为
1 6
，第
ห้องสมุดไป่ตู้
二次为15，第三次为14.
题型二 抽签法
例2 某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气 质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操 作．
【解析】 样本的平均数为 －y ＝6×5＋8×8＋10×204＋12×1＋15×2＝8.8， 样本中午餐费用不低于10元的比例为4＋210＋2＝0.35， 所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元，午餐费用不低于 10元的学生所占的比例为0.35. 探究4 当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样 本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例．
【解析】 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法． 步骤如下： 第一步，将15份材料随机编号，号码是1，2，3，…，15； 第二步，将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成 号签；

第15页

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自责地说：“唉，都是爹对不起你们哇！”耿英说：“爹，咱不说这些了，都过去这么多年了！再说了，咱们赢了呢！也真怪了，当初那么一 个阵势，但俺并没有觉着有多难，真就是脱口而出，而且比说唱那些个早就编好了词儿还来得快，来得有韵味儿！”耿老爹点点头，非常必定 地说：“唔，小直子说得对，英子你有这个能力！以后哇，这编写剧本儿事儿，你就当主力哇！”耿英笑着说：“俺遵命就是了！不过哇，俺 也有个想法呢，爹你应该好好儿地培养培养小直子，他未来必定会成为咱们乡戏台柱子！”耿老爹笑着说：“俺早就看出来了。在这个方面， 小直子是块好材料呢！”耿正说：“那咱就这么说定了，爹和俺农闲时候教大家乐器；英子你自己抽时间编写剧本儿，然后俺和爹为唱词谱曲 儿，咱们再商议着编排动作过门儿什么。小直子，你就先跟着俺们学习各种乐器哇；假如有想写东西，也试着写一些！”耿老爹说：“好嘞， 那咱们就这么分工合作哇！好在做这些事儿虽说有些个辛劳，但同时也是一件很乐呵事情哩！下一步哇，咱们就先将那把冷落了多年二胡，还 有那几根笛子再捡起来，老不练会手生呢。等到过些天去省城提书时候，再顺便置办回来全部需要乐器、道具和其它行头什么！”耿直说： “俺哥还说不去提书了，让姐夫帮俺赶车，再叫上姐姐和妞儿，还有大娘大伯他们一起去转转呢。这要置办乐器、道具和行头什么，就必须得 俺哥也去了！”耿老爹看着耿正，说：“哦，你们是这么安排啊？”耿正说：“先前是这么想呢，想让小直子单独去办办事儿，也好让英子带 上她公婆小姑子去省城里玩儿玩儿。”耿英笑着说：“俺才不想去省城转悠呢，这些年都在外面跑，都腻歪透了，就想待在家里边儿！俺公婆 和妞儿也好说，以后会有很多机会。”耿正说：“那就还是俺和小直子去哇，俺俩顺便商议着买了咱说那些东西，再置办一些年货什么。”当 晚，耿家院落里就再次飞扬出了久违二胡声儿和笛子声儿……耿英则以飞快速度，先后编写出了多个剧本初稿。其中包含：以耿家父子们与武 昌镇上白百大一家高尚情谊为故事背景《弟兄姊妹颂》；以江南小镇上李长善一家与耿老爹弟兄父子情义为故事背景《感恩记》；以耿正兄妹 三人艰辛创业历程为故事背景《永不放弃追梦路》；以及反应故乡风土人情《邻里一家亲》；提倡尊老爱幼、家庭和睦《婆媳情》和《翁婿 义》；勉励故乡人们刻苦学习文化知识《父子同学共进步》，以及《天旱修渠勿祈雨》……刚过了小年儿，耿正和耿直就从省城返回来了。除 了如数拉回了印刷装订得非常满意全部书本之外，还顺便置办齐了一整套乐器和服装道具等，又另外多买了四把上

《简单随机抽样》课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第五单元《统计与概率》的第三课时，主要学习简单随机抽样的方法。

通过本节课的学习，让学生掌握简单随机抽样的概念和方法，能够运用简单随机抽样的方法进行实际问题的解决。

二、教学目标1. 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的方法。

2. 能够运用简单随机抽样的方法解决实际问题。

3. 培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：简单随机抽样的概念和方法的掌握。

难点：如何运用简单随机抽样解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。

学具：学生用书、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过PPT展示一个实际问题：某商店为了了解顾客的年龄分布，决定对进店的顾客进行调查。

请问，商店应该如何进行调查？2. 例题讲解：教师通过PPT展示一个具体的问题：某班有50名学生，现要从中随机抽取10名学生参加比赛。

请用简单随机抽样的方法，列出可能的抽样结果。

3. 随堂练习：教师通过PPT出示几个练习题，让学生运用简单随机抽样的方法进行解答。

教师及时进行点评和指导。

4. 课堂小结：六、板书设计板书课题：简单随机抽样板书内容：1. 概念：从总体中随机抽取一部分进行调查的方法。

2. 方法：随机挑选、抽签等。

七、作业设计1. 请用简单随机抽样的方法，从你的家庭成员中抽取3人，并列出可能的抽样结果。

答案：可能的抽样结果有：爸爸、妈妈、我；爸爸、我、弟弟；妈妈、弟弟、我等。

2. 某班有40名学生，现要从中随机抽取8名学生参加比赛。

请用简单随机抽样的方法，列出可能的抽样结果。

答案：可能的抽样结果有：5678；23456781；34567812等。

八、课后反思及拓展延伸教师在课后要对课堂教学进行反思，看看教学目标是否达成，教学方法是否适合学生，学生的学习效果如何等。

同时，教师还可以引导学生进行拓展延伸，如研究更加复杂的随机抽样方法等。