三个连续偶数的和是186

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（一）倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。

（4）在14÷7=2中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

（5）若A÷B=C（ABC都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。

（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。

（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

（）5是因数，15是倍数。

（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D 2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。

第二单元测试卷一、填空题。

（10分）1.找出24的所有因数（）。

2.（）既是9的因数，又是12的因数。

3.在2，9，23，27，28，29，31，35，37，39，51这些数中，是合数的是（）。

4.用质数和的形式表示:21=（）+（）+（）。

5.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。

6.三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。

二、判断题。

（5分）1.一个数的因数一定比这个数小。

（）2.一个数的倍数一定比这个数大。

（）3.两个质数的和一定是偶数。

（）4.个位上的数是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（）5.一个数的因数的个数是无限的。

（）三、选择题。

（5分）1.一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（）。

A.大于3B.等于3C.是3的倍数D.小于32.2是最小的（）。

A.合数B.质数C.自然数D.偶数3.任意两个自然数的乘积是（）。

A.质数B.合数C.质数或合数D.奇数4.两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）。

A.3和8B.2和9C.3 和11D.5和75.一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）个因数。

A.2B.3C.1D.4四、按要求填一填。

（20分）1.写出下面每个数的因数，然后再写出每个数的倍数（至少写4个）。

（12分）9 因数（）倍数（）20 因数（）倍数（）25 因数（）倍数（）17 因数（）倍数（）21 因数（）倍数（）28 因数（）倍数（）2.按要求写数。

（3分）（1）从354起，写出连续5个奇数（）。

（2）从354起，写出连续5个偶数（）。

（3）从354起，写出连续5个3的倍数（）。

3.在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

（5分）□5，□里可以填（）。

3□7，□里可以填（）。

□78，□里可以填（）。

14□3，□里可以填（）。

60□1，□里可以填（）。

五、按要求分类。

苏教版数学五年级下册第三单元测试卷一、填空题。

1.既是偶数又是质数的数是(),既是合数又是奇数的最小数是()。

2.在14、17、22、45、100、87、37、0、96、29这些数中,3的倍数有(),2的倍数有(),质数有(),合数有(),奇数有()。

3.在自然数中,既是奇数又是质数的最小数是(),既是一位数又是合数的最小数是()。

4.8和16的最大公因数是(),最小公倍数是()。

5.一个数的最大因数是12,这个数是();一个数的最小倍数是24,这个数是()。

6.a和b的最大公因数是1,那么它们的最小公倍数是()。

7.某班的学生人数在40到50之间,如果6个人站一队或者4个人站一队都正好站完。

这个班级有()个学生。

二、判断题。

(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)1.一个合数至少有3个因数。

()2.只要是6的倍数就一定是3的倍数。

()3 .任意相邻的两个自然数(0除外)的最大公因数都是1。

()4 .2、4、6、8、10的最大公因数是1。

()5.两个数的公倍数一定比这两个数都要大。

()三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1.小明的卧室长4米,宽3米。

现在用边长为()分米的方砖铺地,正好能铺满。

A.4B.5C.62.18和24的公因数一共有()个。

A.1B.2C.43. 3是□91的因数,□里的数可以是()。

A.1B.8C.94.1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车,以后1路车每8分钟发一辆,2路车每10分钟发一辆。

那么这两路车第二次同时发车的时间是()。

A.7时32分B.7时40分C.8时整5.一个数5□2, □里填()时,它是3的倍数。

A.1,3,5,7,9B.0,3,6,9C.2,5,8D.0和5四、计算题。

1.写出下面各组数的最大公因数。

1和6 4和5 4和8 12和162.写出下面各组数的最小公倍数。

6和12 7和8 8和12 20和35五、按要求在方框里填数字。

1.402错误!未找到引用源。

鲁纳乡中心学校2023年春季学期六年级数学易错题、易考题复习资料一、填空。

1.某国总人口数是由4个亿、5个千万、8个百万、8个十万、3个千组成,这个数写作（）人,改写成用“万”作单位的数是（）人,省略亿位后面的尾数约是( )亿人。

2.六(1)班今天上学实到48人,2人请假,出勤率为( )。

3.一根圆柱体木料的体积是20.4立方分米,把它削成一个最大的圆锥，消去部分的体积是（）立方分米，这个圆锥体积和消去部分体积的比是（）。

4.甲地在乙地的南偏西75°方向300米处,则乙地在甲地的( )方向（）米处。

5.把5克盐溶解到5千克水中,则盐和盐水的质量比是（）。

6.一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成，甲乙两队工作效率比是( )，甲、乙合作( )天完成这项工程的一半。

7.张老师要把两条长分别为21分米和18分米的彩带截成长度相等的彩带而没有剩余，那么他可截成每段最长（）分米，两条彩带共能截成（）段。

8. ( )÷12 = ( )%=( ):( )= 34=( )折=( )成 =( )(最后填小数)。

9.一个长5cm、宽3cm的长方形按3 :1放大,放大后的图形周长是—1 —( )cm，面积是( )。

10.如果4a=12b,那么 a :b=( ):( )，a与b成（）比例。

11.一个圆柱的底面周长为6.28厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是( )立方厘米。

12.一个三角形三个内角度数的比是2:2:4,这个三角形是一个（）三角形。

13.一个平行四边形和一个三角形面积相等。

三角形的底是18m,高是5m,它的面积是( )，平行四边形的底是15m,这条底边上的高是( )。

14.把3米长的铁丝平均分成5段,需要截( )次,每段是全长的( ),长( )米。

15. 8吨50千克=( )吨 4.5时=( )时( )分16.体积和底面积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高和圆锥的高的比是( )。

四年级数学班辅导题姓名：连续数问题〈精讲〉一．解题指导：若干个自然数依次差1，这些自然数叫做连续自然数．依次差2的奇数，叫做连续奇数．依次差2的偶数，叫做连续偶数．已知若干个整数按某一规律排成一列为内容的问题，称连续数问题．连续数问题的特点是已知几个连续数的和，而求各数．二．典型例题例1 3个连续整数的和是180，求这三个数分别是多少？例2 4个连续整奇数的和是64，求这四个数．例3 五个连续偶数的和是280，求五个连续偶数中最小的一个？例4 三个连续奇数的和比其中最小的数多16，这三个数中最大的数是多少？例5 在七个连续偶数中，第二个数与第六个数的和是36，求这七个连续偶数各是多少？例6 五个排成一列的整数的和是121，每个数是前一个数的3倍，求这五个数．连续数问题〈精练〉1．七个连续自然数的和是343，求中间数是多少？2．三个连续奇数的和比其中最大的数多72，这三个数分别是多少？3．在六个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是94，求这六个连续偶数各是多少？4．五个连续偶数的和是250，求最小一个偶数．5．六个连续奇数的和是108，求这六个奇数．6．某些自然数的和等于30，那么这样的连续自然数有几组？学校姓名成绩连续数问题〈作业〉1．八个连续奇数的和是736，求最大一个奇数．2．五个连续整数的和是130，求这五个整数．3．四个连续整数的和是242，求这四个整数．4．三个连续自然数的乘积是210，这三个连续自然数各是多少？5．有七个相邻两数之差都是3的连续整数，且这七个数的和是147．这七个连续数中的最大数与最小数各是多少？连续数问题〈附加参考题〉1．十个连续自然数的和是95，第一个数是多少？2．三⑴班56个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人，每行各站多少人？3．某些自然数的和等于18，那么这样的连续自然数有几组？请写出来．4．3＝1＋2，1，2是连续的自然数，10以内的9个数，能用几个连续自然数的和表示出来的数有哪几个？请将它们连同表示式都写出来．35能不能用几个连续自然数的和表示出来？如果能，你能写出几种表示形式，请写出来．参考答案：<精讲>例⒈中间数180÷3=6059，60，61例⒉13，15，17，19例⒊中间数280÷5=56∴最小的为52例⒋16÷2=8∴三个连续奇数为5，7，9；最大数为9例⒌中间数36÷2=1812，14，16，18，20，22，24例⒍1+3+3×3+3×3×3+3×3×3×3=121，121÷121＝1 ∴这五个数为1，3，9，27，81<精练>⒈343÷7=49⒉∵72÷2=36 ∴这三个数分别是35，37，39⒊94÷2=47 ∴这六个连续偶数为42，44，46，48，50，52⒋250÷5=50 ∴最小的一个偶数为46⒌108÷6=18 ∴这六个奇数为13，15，17，19，21，23⒍解：有三组30÷2=15→6，7，8，930÷3=10→9，10，1130÷5=6→4，5，6，7，8<作业>⒈ 736÷8=92∴这8个连续奇数为 85，87，89，91，93，95，97，99∴最大一个奇数为99⒉ 130÷5=26 ∴这5个整数为24，25，26，27，28⒊ 242÷4=60.5 ∴这四个整数为 59，60，61，62⒋ 210=2×3×5×7=5×6×7∴这三个连续的自然数为5，6，7⒌ 147÷7=21 这七个数为12，15，18，21，24，27，30；最大数为30，最小数为12<附加参考题>⒈ 95÷10=9.55，6，7，8，9，10，11，12，13，14⒉ 56÷4=14 ∴每行各占人数为 11，13，15，17⒊ 两组18÷2=9→3，4，5，618÷3=6→5，6，7⒋ 3，5，6，7，9⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=+=+=++=+=+=4325494373216325213 35=17+18=5+6+7+8+9=2+3+4+5+6+7+8。

因数与倍数一、知识梳理1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数的特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

5、5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

6、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）三、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

5、除2以外所有的质数都是奇数。

除2以外任意两个质数的和都是偶数6、最小的质数是2，最小的合数是4质数义质数二合数合数义合数二合数质数义合数二合数相关练习一、直接写出得数（24分）义40= 12.4—2.8= 3.6+2.8= 125X8.8=48・0.8= 0.56＋0.65= 56X0.01= XX2=9.2—0.8= X100= 445・1000= X10=・0.3= 6.4—2.9= 9.2＋1.8= X101—3.4=191—59= 75X0.6= 6＋4・10= 5X5・5X5=279＋48= 24X5= X10・100= XX7=二、填空题。

整理与归纳1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。

2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5 整数负整数：……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示。

0也是自然数。

自然数的基本单位是1。

一、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。

如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

0是任何整数的倍数。

二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。

当两个因数相等时，就算一个因数。

例题：写出18的所有因数。

2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。

这样一直初到除数比商大时为止。

例题：写出24的所有因数。

根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。

在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。

例题：写出30以内4的倍数。

四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？2、偶数与奇数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

第6讲幻方和数阵图传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了如下图这样的数阵图，也称做幻方。

幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。

到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。

明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。

将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。

幻方是特殊的数阵图。

大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。

人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。

数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。

幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。

这个相等的和叫“幻和”。

要求在n行n列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n×n个连续的自然数。

这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即知识梳理它们构成了差相等的数列，是等差数列。

因此在解答这类问题时，常用的知识有：1．等差数列的求和公式总和=（首项+末项）×项数÷22．数字的奇偶性奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。

数阵图【例1】★如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。

请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。

【解析】不存在，设所填的数分别是a，b，c，如图所示。

假设 a+b=奇数． a+c=奇数，b+c=奇数，左边=2(a+b+c)，是偶数，右边=三个奇数相加，是奇数，偶效≠奇数。

一个三位数正好等于它各位上的数字之和的18倍，这个数是多少？设这个三位数是X，个位是a,十位是b,百位是c,则有：a+10b+100c=X18*（a+b+c）=XX能被18整除，则X能被2、3、9整除，则a是偶数，且a+b+c也能被9整除，设a+b+c=n*9（1<=n<=6,n是整数）；则X=162n；只要满足该条件，则n可以是1、2、3、4、5、6中任意一个。

则X可以是：162、324、486、648、810、972。

1*2*3*4*......*2002的乘积中，末尾有几个连续的零？相当于计算乘积分解质因数后，有多少个2和5。

因为只有2与5（或其倍数）相乘，才能使乘积尾产生零。

并且每遇到一次就会有且只有一个零产生。

而因数2的个数肯定多余5的，所以只要求出共有多少个因数5就可以了。

2002以内，5的倍数共有[2002/5]=400个；（至少有一个因数5）2002以内，25的倍数共有[2002/25]=80个；（至少有两个因数5，但前一个已经在上面的一步中计算过了）2002以内，125的倍数共有[2002/125]=16个；（至少有三个因数5，但前两个已经在上面的两步中计算过了）2002以内，625的倍数共有[2002/625]=3个；（至少有四个因数5，但前三个已经在上面的三步中计算过了）因此，乘积中共有400+80+16+3=499个01997的1997次方乘以1999的1999次方，再乘以2001的2001次方再乘以2003的2003次方个为多少？个位数为多少？满意回答1997的n次方个位数为7,9,3,1,7,9,3,1,..==>1997的1997次方个位数为71999的n次方个位数为9,1,9,1,9,1,9,1,..==>1999的1999次方个位数为92001的n次方个位数为1,1,1,1,1,1,,..==>2001的2001次方个位数为12003的n次方个位数为3,9,7,1,3,9,7,1,3,..==>2003的2003次方个位数为7所以所求个位数字为(7*9*1*7)的个位数字，即为11997的n次方, 个位数的变化规律: 7 , 9 , 3 , 1 , 7 , ............... , 周期为4次方1999的n次方, 个位数的变化规律: 9 , 1 , 9 , 1 , 9 , ............... , 周期为2次方2001的n次方, 个位数的变化规律: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , ............... , 个位数无变化2003的n次方, 个位数的变化规律: 3 , 9 , 7 , 1 , 3 , ............... , 周期为4次方所以:1997的1997次方的个位数, 等于7的1次方的个位数, 等于71999的1999次方的个位数, 等于9的1次方的个位数, 等于92001的2001次方的个位数, 还等于12003的2003次方的个位数, 等于3的3次方的个位数, 等于7最后的个位数, 等于7×9×1×7 的个位数, 等于1若今天是星期六，从今日起10^2000天后的那一天是星期几？应该是星期一。

数字问题一、基础题1.三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

2.三个连续偶数的和是18，求它们的积。

3.已知三个连续奇数的和比它们相邻的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。

4.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？5.一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

6.有两个数，第一个数比第二个数的还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍，求这两个数。

7.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是36．8.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

9.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。

10.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

11.一个数的与5的差等于最小的正整数，这个数是多少？12.一个数乘以4，所得的积减去这个数的，再除以3，然后依次减去这个数的、、，等于10，求这个数？二、中等题1.将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？2.在一道除法算式里，被除数、除数、商、余数四个数的和为75，已知商是8，余数是2，被除数是多少，除数是多少？3.小兰和小丽玩猜数游戏，小兰在直条上写了一个四位小数，让小丽猜。

小丽问：“是6031吗？”小兰说：“猜对了一个数字，且位置正确。

”小丽又问：“是5672吗？”小兰说：“猜对了两个数字，且位置都不正确。

”小丽再问：“是4796吗？”小兰说：“猜对了四个数字，但位置都不正确。

”你能根据以上信息，推断出小兰写的四位数吗？4.把11/12分成若干个不同的分数单位之和，使他们尽可能地少5.一个六位数，它的最高数位上的数字是1，将这个1移动到个位，其它数位上的数字顺序不改变，得到一个新的六位数，它比原六位数的5倍少15679，则原六位数是多少三、竞赛题1.若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是.2.若是能被3整除的五位数，则k的可能取值有个；这样的五位数中能被9整除的是。