连续偶数,连续奇数

连续数的求和与规律连续数的求和是数学中一个常见的问题，它涉及到数列的概念。

在数学中，数列是指按照一定的规律排列起来的一组数。

而连续数则是指相邻的两个数之间没有间隔，例如1, 2, 3, 4, 5等。

接下来，我们将探讨连续数的求和方法以及与之相关的规律。

一、求和公式对于一个包含从1到n的连续数列，求和的常用公式是等差数列求和公式，即Sn = (a1 + an) * n / 2。

其中，Sn表示数列的和，a1表示数列的首项，an表示数列的末项，n表示数列的项数。

以数列1, 2, 3, 4, 5为例，我们可以使用求和公式求解。

首先，确定数列的首项a1为1，末项an为5，项数n为5。

带入公式，得到S5 =(1 + 5) * 5 / 2 = 15。

因此，数列1, 2, 3, 4, 5的和为15。

二、连续数求和的规律连续数的求和问题中，存在一些规律。

首先，对于从1到n的连续数求和，和的大小与项数n的平方成正比。

也就是说，当项数n增加时，和的结果也会呈现出相应的增加趋势。

例如，数列1, 2, 3的和为6，而数列1, 2, 3, 4的和为10，增加了4。

其次，连续奇数或者连续偶数的求和可以通过数列的性质进行简化。

当求和的连续数为奇数时，和的结果一定是一个奇数；当求和的连续数为偶数时，和的结果一定是一个偶数。

这是因为奇数个连续数的和一定是一个奇数，而偶数个连续数的和一定是一个偶数。

最后，连续数的和可以通过逆向运算来验证。

在求和的过程中，我们可以将首项与末项相加，再将第二项与倒数第二项相加，以此类推。

如果逆向运算得到的结果与使用求和公式得到的结果相等，那么就可以确认求和的计算结果是正确的。

三、实例分析为了更好地理解连续数的求和与规律，我们以一个具体的例子来展示。

假设需要计算数列1, 2, 3, 4, 5, 6的和。

首先，可以使用求和公式来计算，得到S6 = (1 + 6) * 6 / 2 = 21。

接下来，我们可以通过逆向运算来验证结果的正确性。

第五讲连续自然数知识导航在数字问题中，连续自然数（包括连续偶数、连续质数）是一类特殊的数列。

它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系，可以提出很多问题，是课外活动及数学竞赛中常见的题目。

从1开始的连续自然数的和=个数×（个数+1）÷2：1+2+3+…+n=n(n+1)÷2从1开始的连续奇数的和=个数×个数：1+3+5+…+2n-1=n×n从2开始的连续偶数的和=个数×（个数+1）：2+4+6+…+2n=n(n+1)精典例题例1：在1~1999这1999个数中，有多少个数与4567相加时，至少有一个数位上发生进位？例2：三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么，符合条件的最小的三个自然数分别是多少？例3：（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的数字和能被4整除？例4：有15个同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。

1号同学写了一个自然数，2号同学说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号整除。

1号作了一一验证，只有编号相邻的两个同学说得不对。

问：（1）说得不对的两位同学，他们编号是哪两个连续自然数。

（2）如果告诉你，1号写的是五位数，请求出这个数。

例5：在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？例6：用1到9这9个数字组成3个三位数（每个数字都要用到），每个数都是4的倍数，这三个三位数中最小的那个三位数最大是多少？家庭作业1.有四个学生，他们年龄是四个连续自然数，这四个数相乘得3024.这四个学生中年龄最大的是多少岁？[分析与解]乘积是3024，则3024包含四个连续自然数的全部质因数。

将3024分解质因数，再用质因数组合成连续自然数。

3024=2×2×2×2×3×3×3×7=（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=6×7×8×9。

小学数学人教版五年下册奇数与偶数问题练习大全------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx奇数和偶数一、奇数和偶数的性质(一）两个整数和的奇偶性.奇数＋奇数=( )，奇数+偶数=( ),偶数+偶数=（)一般的,奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是（ ),任意个偶数的和为（ )。

(二）两个整数差的奇偶性。

奇数－奇数=( ），奇数-偶数＝( ），偶数-偶数=( ）,偶数－奇数＝( ）。

（三)两个整数积的奇偶性。

奇数*奇数＝( )，奇数*偶数＝（）,偶数＊偶数=（)一般的,在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数,那么其积必为( );如果所有因数都是奇数,那么其积必为( )。

（四)两个整数商的奇偶性。

在能整除的情况下,偶数除以奇数得（）,偶数除以偶数可能得( ）,也可能得( ）,奇数不能被偶数整除。

(五）如果两个整数的和或差是偶数,那么这两个整数或者都是( ),或者都是( )。

(六）两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性,即A+B、Ａ-B奇偶性相同（A、B为整数).(七)相邻两个整数之和为( ),相邻两个整数之积为（ )。

（八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。

（九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数（１,4,9，16,2５……是完全平方数）。

如果一个数有偶数个约数,那么这个数一定不是完全平方数.奇数与偶数练习题一．填空题1。

１+２+3＋４+５＋……+4９+5０的结果( ）。

(填偶数或奇数)2. 有一列数1,1，２,４，７，１3,２４，４４,81,……,从第4个数开始，每个数都是它前边三个数之和，那么第100个数是（ )。

(填偶数或奇数）３．某自然数分别与两个相邻自然数相乘,所得积相差1０0,某数是（ )。

4。

三个相邻偶数的积是四位数***8,这三个相邻偶数是（ )。

——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第_27_讲，本讲课题：连续自然数内容概要利用连续自然数、奇数、偶数的规律进行计算。

在数字问题中,连续自然数(包括连续偶数,连续奇数,连续质数)是一类特殊的数列.它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系,可以提出很多问题,是课外活动及数学竞赛中常见的题目。

【例1】在1-1999这199个数中,有个数与4567相加时,至少有一个数位上发生进位。

随堂练习1在2-2007这2006个数中与1234相加时,至少有一个数位上发生进位的数有个。

【例2】三个连续自然数的和能被13整除,且三个数中最大的数被9除余4,那么,符合条件的最小的三个连续数是随堂练2有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和,例如30满足以上要求,30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请你在700至1000之间找出所有满足上述条件要求的数.(提示:3个连续自然数之和可被3整除,4个连续自然数之和可被2整除,5个连续自然数之和可被5整除)——梦想从这里起飞【例3】从1到3998这3998个自然数中,有多少个数能被4整除?【例4】有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号整除。

1号作了一一验证,只有编号相邻的两个同学说得不对.问: (1)说得不对的两位同学,他们编号是哪两个连续自然数。

(2)如果告诉你,1号写的是五位数,请求出这个数随堂练习3在1,2,…,1994这1994个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除,那么,这样的数最多能选出个。

【例5】2012个连续自然数按从小到大的顺序排列,取出其中第2回回个数、第4个数、第6个数…第2012个数后,剩下的数相加,得到的结果是1025114,则这2012个连续自然数的和为。

§1奇数与偶数寄数和偶数1.已知七个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，求这七个数。

2.有七个连续奇数，第二个数与第六个数的和为38，求各数。

3.有十个连续奇数，第五个数与第八个数的和为56，求第一个数。

4.小敏给9个点分别涂上红色或兰色，涂完后又全部擦干净，然后再涂一遍，两次总共涂上红色和兰色的点各9个。

证明：至少有一个点两次涂的颜色不相同。

5.任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，小乐将原三位数与新三位数相加求得和为999。

请你指出他的错误。

6.沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。

早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物。

傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头。

求证：甲、乙两船的航程不相等。

7.对图2-1的两个分图进行染色，要求相邻的区域染不同的颜色。

问：至少需要几种颜色？8.平面上有7个点，每三个点都不在一条直线上，现在从每一个点都引出五条线段和其余的任意五个点相连。

你能连成吗？请说明道理。

9.有一个由19条线段组成的封闭折线，你能找到一条与这个封闭折线的每条线段都相交的直线吗？（要求交点不在线段的端点上）10.有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。

问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？11.某年级150名同学准备选一名同学在庆祝教师节大会上给老师献花。

选举的方法是：让150名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。

小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？12.哥哥和弟弟玩扑克，哥哥整好牌后让弟弟从上往下取出所有第奇数张牌，这样，第一次弟弟拿走了27张牌，还剩下27张牌；哥哥又让弟弟从上往下取出剩下牌的第奇数张牌，这样，弟弟又拿走了14张牌，剩下13张牌；……；这样一直进行到剩下最后1张牌。

常用勾股数组口诀勾股数顺口溜口诀勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

接下来给大家分享勾股数顺口溜及口诀。

供参考。

勾股数顺口溜3，4，5：勾三股四弦五5，12，13：5月12记一生(13)6，8，10：连续的偶数8，15，17：八月十五在一起(17)特殊勾股数：连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，10勾股数的口诀(一)奇数组口诀：平方后拆成连续两个数5^2=25,25=12+13，于是5，12，13是一组勾股数。

7^2=49,49=24+25，于是7，24，25是一组勾股数。

9^2=81,81=40+41，于是9，40，41是一组勾股数。

(二)偶数组口诀：平方的一半再拆成差2的两个数8^2=64,64/2=32,32=15+17，于是8，15，17是一组勾股数。

10^2=100,100/2=50,50=24+26，于是10，24，26是一组勾股数。

12^2=144,144/2=72,72=35+37，于是12，35，37是一组勾股数。

什么是勾股数所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c)。

即a²+b²=c²,a,b,c∈n。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

常用勾股数顺口溜3，4，5：勾三股四弦五；5，12，13：5·21（12）记一生（13）等等。

下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

什么是勾股数勾股数，又名毕氏三元数。

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

人教版数学五年级下册第６课奇数和偶数的运算性质教学设计３篇〖人教版数学五年级下册第6课奇数和偶数的运算性质教学设计第【1】篇〗教学目标：1、结合具体情境，经历认识自然数、奇数、偶数的过程。

2、认识自然数，能用直线上的`点表示自然数。

知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。

3、感受数学与日常生活的联系，激发学习数学的兴趣。

教学重点：认识自然数、奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数。

教学难点：判断一个数是奇数还是偶数。

课前准备：数星星课件，电影院课件。

教学过程：一、创设情境。

1、通过猜谜语激发学生的学习兴趣。

课件出示谜面。

青石板，板石青，青石板上挂银灯。

不知银灯有多少，数来数去数不清。

让说一说是怎样猜的。

2、学生猜中后揭示谜底，出示情境图，让学生观察并交流图中的信息。

二、认识自然数。

1、介绍自然数的概念，并通过一个星星也看不见，可以用0表示，说明0也是自然数。

2、用直线上的点表示自然数。

教师说明：自然数可以用直线上的点表示，接着画出数轴，边画边介绍用数轴表示数的方法。

3、让学生观察画出的数轴，说一说发现了什么。

结合学生的交流，使学生了解直线上的箭头表示的意思，知道：自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，相邻的两个自然数的差都是1等自然数的基本特征。

三、认识奇数、偶数。

1、播放电影院座位排列的资料片和两个小朋友的对话，让学生讨论、交流从中获取的信息，了解电影院座位排列特点，讨论两个小朋友能否坐在一起。

2、让学生说一说单数有哪些，双数有哪些，在交流的基础上说明平时说的单数又叫奇数，双数又叫偶数。

0也是偶数。

四、尝试应用。

1、教师指出生活中经常用到奇数、偶数。

接着师生进行报数、分队等活动。

然后让学生说一说生活中哪些地方用到奇数和偶数。

2、提出教材83页试一试的写数要求，让学生尝试独立完成，然后全班交流学生写出的数列。

教师板书出来。

3、观察两组数列，说一说发现了什么。

使学生了解1~30之间的连续奇数、偶数各有15个，相邻两个数都相差2。

平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。

二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

第22讲奇数和偶数一、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数，奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数二、推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶【例1】三个连续偶数的和是12，它们的积是多少?解答：设中间的偶数为a，则它前面的偶数为a-2，后面的偶数为a+2，由于三个连续偶数的和是12，所以a+a-2+a+2=12，即a=4，a-2=4-2=2，a+2=4+2=6，4×2×6=48.答：它们的积是48.【例2】由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数?解答：因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。

(1)若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：1×4×3=12个;(2)若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。

因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30(个)【随堂练习1】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由。

（俄罗斯小学生奥数竞赛题）解答：不能。

相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225。

【例3】用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多还是奇数多？解答：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。