教师资格证科目三高级数学模拟题(一)

2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A．解析：tan 2t =212tan 2(1tan )d t t C C t =+=+⎰．故选A ． 2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．【答案】A ．解析：直线12110x y z --==的方向向量为（1，1，0），直线101x y z ==的方向向量为（1，0，1），两直线的夹角的余弦值为1cos 2θ===，而夹角应该小于2π，所以两直线的夹角为3π． 4．【答案】A ．解析：依题知x k y e '==，当001x k e ===时，，所以切线方程为()110,1y x y x -=⨯-=+即，所以答案选A ．5．【答案】A ．解析：得到二次型的矩阵为1140102t t ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，为使其为正定，各阶顺序主子式应满足：1||10A =>，221||404t A t t ==->，2311||40420102t A t t ==->，故当t <<时，二次型正定．6．【答案】B ．解析：由于随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，Y=X+2，则随机变量Y 的均值为2μ+，方差为2σ，故选B ．7．【答案】C ．解析：概念间的关系：1．相容关系：①同一关系：“不大于”和“小于等于”；②属种关系：实数和有理数、平行四边形和矩形；③交叉关系：矩形和菱形．2．不相容关系：①矛盾关系：对实数而言，有理数和无理数；②反对关系：对虚数而言，有理数和无理数．根据概念及相应举例，等差数列与等比数列间存在交叉内容，如：当等比数列的等比为1时，此时数列也是等差数列，等差为0，故选A ．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】见解析．解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<，由于()()100,1f f t t '==+， 因此上式即为()ln 11x x ξ+=+；又由0x ξ<<，有11x x x x ξ<<++，即()()ln 101x x x x x <+<>+． 10．【答案】见解析．解析：（1）， 由极限的保号性知，存在． 取，于是f （x ）在[c ，b]上连续．又f （c ）<0，f （b ）>0，由零点定理知，存在(,)(,)c b a b ξ∈⊂，使得()0f ξ=．（2）对f （x ）在[a ，c]，[c ，d]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r a c s c b ∈∈，使得，再对'()f x 在[r ，s]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r s a b η∈⊂，使得．11．【答案】（1）根据分布函数的定义有（2）因为()()()X Y f x y f x f y ≠，，所以X 与Y 不独立．12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】对称式方程为12413x y z -+==--；直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 解析：设这直线上的任意一点()111,,x y z ，例如，可以取11x =，代入方程组，得236y z y z +=-⎧⎨-=⎩，解得110,2y z ==-，即()1,0,2-是这直线上的一点．接着求直线的方向向量s ，由于两平面的交线与这两平面的法线向量()()121,1,1,2,1,3n n ==-都垂直，所以可取1211143213i j k s n n i j k =⨯==---，因此所给直线的对称式方程为12413x y z -+==--； 令12413x y z t -+===--，得所给直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】（1）三位教师的引入各有特色．教师甲在直线与平面位置关系的数学中，以“在这些相交关系中，你认为哪种相交最特殊？”引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述．这一设计的特点是：注意知识的系统与联系；强调学生生活经验的作用．这样容易唤起在“直线与平面平行”的学习中形成的经验，从而明确“研究什么”和“怎样研究”，使学习的自觉性得到提高．教师乙利用一张生活图片提出“是否想到在立体几何中的什么与什么的关系”，由于“诱导”过分明显，学生就不假思索地齐声回答“线面垂直”．虽然有后面的师生分别举例，但课题引入任务由这一句话已经完成．虽然这一引入有单刀直入、开门见山的特点，但学生对看图片的意图、当前学习内容与已有知识与方法的联系与借鉴等都很难觉察到．另外，“线面垂直”的说法不好，至少提出得太早．另外，甲、乙两位老师用的“大漠孤烟直”的情景不能很好地反映当前学习内容的本质，不是一个好情景．教师丙的引导语“前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系”以及图片，目的都是直指“要研究直线与平面垂直”．这样引入也稍嫌太快，学生对于“要学什么”、“为什么要学”和“如何学”等的感知都不充分，要学的内容与已有经验的衔接不够自然．（2）良好的开端是成功的一半，课题引入是课堂教学的重要一环．教学设计中，应当重点考虑：如何利用新旧知识的联系与发展，以及学生相关的生活经验，创设问题情境，自然、亲切地引出学习内容；如何在课题引入中融入“学什么、为什么、怎么学”的成分．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标为：知识与技能：学生能够掌握正弦定理的内容及其证明方法，并且能够用正弦定理和三角形内角和定理解决斜三角形的两类问题．过程与方法：在学生探索任意三角形的边角关系的过程中，提高观察、推导、类比和由特殊到一般的数学思想方法，同时提高学生的运算能力．情感态度价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思想，体验数学与生活实际的联系．教学重难点为：教学重点：正弦定理的探索和证明及其应用．教学难点：正弦定理的多解问题．（2）教学过程为：（一）引入新课采用创设情境的媒体导入方法，出示视频台风入侵沿海城市，并归纳总结出数学问题，呈现在大屏幕上，同时提问，“同学们是否能够得出答案？”由此引出学习了本课之后，就可以解决这个问题，从而引出课题《正弦定理》．（二）探索新知师生活动1：探究特殊三角形之间的边角关系（1）对于直角三角形边角关系的探究：主要采用教师讲，学生听的方法． 在这里引导学生得出直角三角形的边角关系为sin sin sin a b c A B C==；接着顺势提问学生，“对于等边三角形来说，还满足这个关系式吗？”由此引导学生去探究等边三角形的边角关系．（2）对于等边三角形边角关系的研究：主要采用学生讲的方法． 在老师讲解了直角三角形的边角关系之后，学生能够较为容易的得出等边三角形的边角关系为：sin sin sin a b c A B C==；此时追问学生：“那如果是对于任意三角形，是否这个关系式仍就成立呢？”引出第二个探究活动．师生活动2：探究任意三角形的边角关系用射影相同的关系来进行证明给出一个任意三角形，根据书上的分析理解进行讲解，强调边角对应，原点，以及所设的x 轴正方向；确定射影点，强调出是哪两条射影相同，此时提问学生“你能用射影相同列出怎样一个算式？能否将这个算式进行化简？” 引导学生得出任意三角形也满足正弦定理：sin sin sin a b c A B C ==． （三）课堂练习例2：台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内将会受其影响．如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响的持续时间多长？（解决导入提出的问题）。

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。

B、(A)与(B)的行列式值相同。

C、若(A)可逆，则(B)也可逆。

D、(A)与(B)相似。

7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。

第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。

第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。

如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。

第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。

2022年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）模拟题1注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1.若=≠0=0，在=0处连续，则a=()A.0B.1C.2D.32.设向量组1=，2，1T,2=2，，0T,3=1，−1，1T线性相关，则的值为（）。

A.3或-2B.1或-2C.2D.33K11=K21=0与直线1=0=1的夹角是（）．A．3B．6C．4D．24.曲线=2s，=4c，=在点2,0,）。

A.2−=4−2B.2−=2−4C.4−=−2D.4−=25．关于二次曲面2+2=2，下列说法正确的是（）。

A.它是一个锥面B.它是一个球面C.它是一个鞍面D它是一个柱面6．已知随机变量X服从正态分布o，2)，设随机变量Y=X+4，则Y服从的分布是（）．A．o+4，2+4)B．o+4，2) C．o，2+4)D．o，2)7．“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是（）．A．交叉关系B．同一关系C．属种关系D．矛盾关系8．中学数学中常见的数学思想有：①数形结合思想；②分类与整合思想；③化归与转化思想；④必然与或然思想；⑤函数与方程思想；⑥特殊与一般思想等等。

请观察下列解题过程：解不等式−2<3解：（1）当x≥2时，不等式可化为x－2<3，所以x<5，此时2≤x<5；(2)当x<2时，不等式可化为2－x<3，所以x>－1，此时－1<x<2。

综合（1）、（2）知－1<x<5，因此原不等式的解集为−1<<5。

以上解题过程中，所应用的主要数学思想有（）A.①②B.②③C.③④D.⑤⑥二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.求矩阵=120340005的伴随矩阵∗。

2021年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）终极模拟卷（一）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定作答。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设函数f x （ ） 在x =0处连续，且lim x →0f x （ ）x 22 =2，则（ ）。

A. 01f （ ） =且f （ ）′02 = B. 00f （ ） =且f x −（ ）′ =2C. 01f （ ） =且f x +（ ）′ =2D. 00f （ ） =且f +（ ）′02=2. 经过点（， ， ）235−−且与平面63520x y z −−+=垂直的直线方程为（ ）。

A. x y z −++635235==−− B. x y z −−−+635235==C. x y z +−−635235==−− D. x y z −++635235==−3. 若级数∑n ∞=1u n 收敛，则下列级数中收敛的是（ ）。

A. ∑n ∞=（）1u n +0.001 B. ∑n ∞=（）1u n +1000C. ∑n ∞=1u n D. ∑n ∞=11000u n4. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女机密★启用前姓名________ 准考证号________________同学的概率为（ ）。

A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.35. 已知矩阵A =20131405x 可相似对角化，则x 的值为（ ）。

A. 3B. 4C. –3D. – 46. 已知矩阵A =521x 有一个特征值为0，则（ ）。

A. 2.5x =B. 1x =C. 2.5x =−D. 0x =7. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》中逻辑推理的主要表现是（ ）。

A. 获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系B. 掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流C. 发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题D. 建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物8. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这个定义方式属于（ ）。

教师资格考试高中数学(习题卷1)第1部分：单项选择题，共28题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ ）A)成绩B)目的C)过程答案:C解析:2.[单选题]《周髀算经》和（ ）是我国古代两部重要的数学著作。

A)《孙子算经》B)《墨经》C)《算数书》D)《九章算术》答案:D解析:3.[单选题]古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是()。

①三等分角②立方倍积③正十七逸形④化圆为方A)①②③B)①②④C)①③③D)②③④。

答案:B解析:大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题：(1)三等分角问题：将任一个给定的角三等分；(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍；(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

@##4.[单选题]将抛物线 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:5.[单选题]下列运算正确的是（ ）.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:6.[单选题]6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）A)40B)50C)60D)70答案:B解析:7.[单选题]对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )A)纸草书B)羊皮书C)泥版D)金字塔内的石刻答案:A解析:@jin8.[单选题]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:9.[单选题]在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A)众数B)平均数C)中位数D)标准差答案:D解析:10.[单选题]下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是 （ ）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:11.[单选题]如图2，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依次类推，第2008个三角形的周长为（ ）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:12.[单选题]有一块截面为等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平面翻滚两次（如图），那么B点从开始至结束所经过的路径长度为（ ）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:13.[单选题]下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（ ）A)高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B)高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C)算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D)集合论是一个重要的数学分支答案:C解析:高中数学课程中向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象，向量是沟通几何与代数的一座天然桥梁；算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体，在大学和中学数学教育中都发挥着重要的作用；集合论是一个重要的数学分支，教师要准确把握高中数学课程中集合这一内容的定位；在概率课中，学习的重点是如何理解随机现象而不是如何计数。

2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案一、单项选择题1．【答案】A 。

解析：方法一：22212112221(1)111lim(1)lim(1)lim 111111n n n n n n e n e n n n ++-→∞→∞→∞+++=+===++++。

方法二：212(1)12(1)1221lim lnln 21lim(1lim 1n n n n n n n n e e n ++++→∞→∞→∞+==+1(1)21212(1)2212221ln 1lim lim 11lim lim ln 1n n n n n n n n n n n n e e e e e +++→∞→∞+→∞→∞++=====2．【答案】C 。

解析：假设调和级数11n n ∞=∑收敛，记其和为n S 即11n S n ∞==∑。

考虑该级数的部分和1112n S n =++ ；2111111212n S n n n n n=++++++++ 则21111111122n n S S n n n n n n n n n n -=+++>+++=++++++ 根据函数极限的保号性，有21lim()2n n n S S →∞-≥（1）但是由假设可得22lim()lim lim 0n n n n n n n S S S S →∞→∞→∞-=-=，这与（1）式矛盾，说明假设错误，因此调和级数11n n ∞=∑发散。

3．【答案】B 。

解析：旋转双曲面的一般公式为2222221x y z a b c+-=（单叶双曲面）；2221x y z +-=-（双叶双曲面）。

4．【答案】D 。

解析：根据黎曼可积定义，即黎曼可积必有界。

5．【答案】D 。

解析：由矩阵A 的特征多项式3122212(1)884(1)4(1)4(1)221λλλλλλλλ----=---=------------E A 32(1)12(1)16(1)(5)λλλλ=----=+-；可得其特征值为－1，－1，5共三个。