教师资格考试 高中数学 学科知识与教学能力试题【科目三】 模拟卷(5)及答案解析

2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列式子中，正确的是( )A. 3a - 2b = 1B. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 4x^2y - 4yx^2 = 0答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。

所以3a−2b不等于1，故 A 错误。

B.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。

所以5a2−2b2不等于3，故 B 错误。

C.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7a2，故 C 错误。

D.4x2y和4yx2是同类项（因为乘法满足交换律），合并后为0，故 D 正确。

2、若扇形的圆心角为45∘，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．答案：3π4解析：弧长l的计算公式为l=nπR180，其中n是圆心角，R是半径。

将n=45∘和R=3代入公式，得：l=45π×3180=3π43、下列四个命题中，真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：A. 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角形的直角都是90∘，但它们不是对顶角。

故 A 错误。

B. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等。

故 B 错误。

C. 同旁内角互补这一命题是不完整的，只有当两条直线平行时，同旁内角才互补。

故 C 错误。

D. 根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

故 D 正确。

4、已知一个正多边形的内角和为1080∘，则它的边数为 ____．答案：8解析：设正多边形的边数为n。

根据正多边形的内角和公式，有：(n−2)×180∘=1080∘解这个方程，我们得到：n−2=6n=8故答案为：8。

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题请简述高中数学中“函数”这一核心概念的基本内涵，并举例说明其在现实生活中的应用。

2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。

f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。

f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。

2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。

3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。

设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。

B、(A)与(B)的行列式值相同。

C、若(A)可逆，则(B)也可逆。

D、(A)与(B)相似。

7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。

第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。

第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。

如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。

第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。

教师资格考试数学学科知识与教学能力（高级中学）标准预测试卷（一）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1．计算极限：=+→xx x 10)21(lim （）。

A ．0B ．lC ．eD ．e 22．设α =（1，2，3，1）T ，α =（3，4，7，-1）T ，α =（2，6，a ，6）T ，α =（0，l ，3，a ）T ，那么a=8是α ，α ，α ，α 线性相关的（）。

A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既不充分也非必要条件3．直线321121:--=-+=-z y x l 与平面π：2=++z y x 的位置关系是（）。

A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．直线l 在平面π上4．设函数)(x f 在x=0处连续2)(lim 220=→xx f x ，则（）。

A ．f （0）=1且2)0(='f B ．f （0）=0且2)0(='f C ．f （0）=1且2)0(='+f D ．f （0）=0且2)0(='+f 5．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01-3-2-11233A 的属于特征根4的特征向量是（）。

A ．Ra a a a x ∈-=→),,,(B ．Ra a a a x ∈-=→),3,,2(C ．Ra a a a x ∈-=→),,,(D ．Ra a a a x ∈--=→),,3,2(6．设随机变量X ，Y 不相关，且E （X ）=2，E （Y ）=1，D （X ）=3，则E （X （X+Y-2））=（）。

A ．-3B ．3C ．-5D ．57．《几何原本》传入中国，首先应归功于科学家（）。

教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于高等数学中极限概念的理解，正确的是（）。

A、极限是指当自变量趋向某个值时，函数值也趋向于一个确定的值。

B、极限是指当自变量趋向于无穷大时，函数值趋向于零。

C、极限是指当自变量趋向一个特定值时，函数值可能趋向于无穷大。

D、极限是指当自变量趋向无穷小时，函数值趋向于无穷大。

2、在解析几何中，对于直线方程y = 2x + 1，下列说法正确的是（）。

A、直线的斜率为-2，y轴截距为1。

B、直线的斜率为2，y轴截距为-1。

C、直线的斜率为2，y轴截距为1。

D、直线的斜率为-2，y轴截距为-1。

3、以下哪一项不属于数学教学的基本原则？A、启发性原则B、直观性原则C、简洁性原则D、量力性原则4、在几何证明的教学中，教师引导学生通过探究性学习来发现定理，这主要体现了哪种教学策略？A、讲授式教学B、探究式教学C、合作式教学D、演示式教学5、在概率论教学中，教师选择以下哪个实验来帮助学生理解“对立事件”的概念最为恰当？A、掷一枚硬币，观察正反面的概率B、掷一枚骰子，观察大于3和小于或等于3的概率C、随机安排学生为小组成员，观察小组中有男生和全部是女生的概率D、从一副扑克牌中抽一张，观察是红心和不是红心的概率6、在讲解函数的性质时，教师下列哪一实例最适合作为“奇函数”的概念例子？A、y = x^2B、y = 2^xC、y = log xD、y = -x)的周期是（）。

7、三角函数y=3sin(2x+π4A、π2B、πC、2πD、4π8、在一个尺寸为4×4的矩阵中，用行列式法求其行列式的值，如果第一行元素分别是1,2,3,4，第二行元素分别是−1,−2,−3,−4，第三行元素分别是2,1,0,−1，第四行元素是−3,4,1,1，那么该矩阵的行列式值是（）。

A、0B、24C、-24D、48二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述高中数学中导数的概念及其在数学中的应用，并举例说明在中学数学教学中应如何利用导数这一概念进行有效的教学。

2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、三种基本数学思想是：公理化思想、演绎思想和_____ 思想。

A. 数形结合B. 转化C. 推理证明D. 模似2、“七种方法”指的数学研究方法有：观察法， _____ ，类比法，的技能；建模法，科学推理，应用软件法。

A. 转化法B. 比较法C. 分析法D. 实验法3、如果有一个函数f(x)，满足f(x)的图像在x轴上方有凹性，那么f(x)的相关导数具有以下哪个性质：A、f’(x)单调递增B、f’(x)单调递减C、f’’(x)>0D、f’’(x)<04、在高中数学教学中，为了教授梯度这一概念，老师应该如何设计教学活动？A、直接给出梯度的定义并让学生记忆B、使用生活中的实例来类比梯度的概念C、通过计算斜率的方式来解释梯度的概念D、只通过数学的理论推导来教授梯度5、下列哪个集合包含所有整数？A．{x|x是偶数} B．{x|x是奇数} C．N D．Z6、某班学生参加了一次运动会，测定每个学生跑步速度（单位：每分钟跑多少米）。

所有学生的跑步速度的平均值为 200 米/分钟，标准差为 10 米/分钟。

如果该班共有40 个学生，则低于 190 米/分钟速度的学生人数有多少？A．5 B．15 C．25 D．357.下列哪一项性质不属于圆的基本性质？A. 圆内接四边形的对角互补B. 圆的所有半径相等C. 圆内角的度数等于它所对的圆心角度数D. 垂径定理，即垂直于弦的直径把圆分成两个相等的部分8.下列等式中，表示得数等于3的平方的是？A. 3 × 3B. (-3) × (-3)C. (0.3) × (0.3)D. -3 × -37.正确答案应该是A。

圆内接四边形的对角互补是正方形的一个性质，不是所有圆的基本性质。

B项表明了圆的定义，即圆上任意两点的距离计算结果相同，均为半径的长度。

2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B={x | x < 3}，则A ∩ B等于什么？A. {2}B. {3}C. {2, 3}D. 空集答案：A. {2}解析：解方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们得到这是一个二次方程，可以通过因式分解来解它。

方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，从而解得x=2或x=3。

因此，集合A包含元素2和3。

而集合B定义为所有小于3的实数构成的集合。

故A ∩ B只包含2，因为3并不满足B中的条件（即不大于3）。

所以正确答案是A. {2}。

2、在平面直角坐标系中，已知直线l经过点P(2, 3)，且斜率为-1/2。

那么直线l 的方程是什么？A. y - 3 = -1/2(x - 2)B. y - 3 = 1/2(x - 2)C. y + 3 = -1/2(x + 2)D. y + 3 = 1/2(x + 2)答案：A. y - 3 = -1/2(x - 2)解析：直线的点斜式方程形式为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。

根据题目给出的信息，斜率m=-1/2，点P(2, 3)是直线上的一个点，代入上述公式可得直线l的方程为y - 3 = -1/2(x - 2)。

因此正确答案是A选项。

让我们验证一下第二个题目的答案是否正确。

看来在解释第二个题目时出现了技术上的展示错误。

不过，基于解析几何的知识，我们可以手动写出答案。

给定点P(2, 3)和斜率m = -1/2，直线的点斜式方程是 y - y₁ = m(x - x₁)，代入得到 y - 3 = -1/2(x - 2)。

这证实了第二个题目的正确答案确实是：A. y - 3 = -1/2(x - 2)3、在下列数学概念中，属于类比推理的是：A. 集合的并集与交集B. 函数的单调性与周期性C. 向量的数量积与向量积D. 点的坐标与直线的斜率答案：D解析：类比推理是指通过比较两个或多个对象之间的相似之处，推导出它们之间可能存在的其他相似之处的推理方法。

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力模拟卷附答案单选题（共20题）1. 设?(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考)A.?(x)在[a，b]上有最大值B.?(x)在[a，b]上一致连续C.?(x)在[a，b]上可积D.?(x)在[a，b]上可导【答案】 D2. “矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。

A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】 B3. 粒细胞功能中具有共性的是（）A.调理作用B.黏附作用C.吞噬作用D.杀菌作用E.中和作用【答案】 C4. 《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列，其中选修系列l是为希望在人文社会科学等方面发展学生而设置的，下列内容不属于选修系列1的是( )。

A.矩阵变换B.推理证明C.导数及应用D.常用逻辑用语【答案】 A5. 下列划分正确的是()。

A.有理数包括整数、分数和零B.角分为直角、象限角、对顶角和同位角C.数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D.平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形【答案】 D6. 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的（）。

A.重要基础B.重要方式C.工具D.基本手段【答案】 A7. 男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。

若该患者进行T细胞亚群测定，最可能出现的结果为A.CD4B.CD4C.CD8D.CD8E.CD4【答案】 A8. Arthus及类Arthus反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 C9. Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】 A10. 函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。

B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。

所以B选项正确。

C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。

所以C选项错误。

D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。

所以D选项错误。

2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。

设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。

所以点B的坐标为(2,−3)。

3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。

4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。

教师资格数学学科知识与教学能力模拟试题及答案（高级中学）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2024年教师资格《高中数学学科知识与能力》模拟试卷1.【单选题】已知集合等于( )。

A.B. [-3，+∞)C. (-∞，-3]D. [-3，1]正确答案：D参考解析：由题意可得2.【单选题】A. e-1B. eC. e2D. e3正确答案：A参考解析：3.【单选题】设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a) f(b)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的( )。

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件正确答案：A参考解析：根据零点存在定理，函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，∴函数在区间(a，b)上至少有一个零点。

∴方程f(x)=0在(a，b)上至少有一个实根。

反之则不然。

因此是充分不必要条件。

4.【单选题】数列则a10=( )。

A.B. 4C.D.正确答案：A参考解析：是公差5.【单选题】某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这种抽样方法是()。

A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样D. 分层抽样正确答案：C参考解析：本题主要考查抽样方法的种类，本题所选取的为系统抽样方法。

6.【单选题】已知向量a，b不共线，C=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么( )。

A. k=1且c与d同向B. k=1且c与d反向C. k=-1且c与d同向D. k=-1且c与d反向正确答案：D参考解析：取a=(1，0)，b=(0，1)，则c=(k，1)，d=(1，-1)，由c∥d，得-k=1，∴k=-i，当k=-1时，c·d=-2<0，∴c，d反向。

故选D。

7.【单选题】设a，b，c均为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则|a|+|b|+|c|=()A. 4B. 3C. 2D. 1正确答案：B参考解析：由a=b×c，b=c×a，c=a×b知，非零向量a，b，c两两垂直。

2023年教师资格（高级中学）-数学知识与教学能力（高中）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 在教育活动中，教师负责组织、引导学生沿着正确的方向，采用科学的方法，获得良好的发展。

这句话的意思是说（）。

A. 学生在教育活动中是被动的客体B. 教师在教育活动中是被动的客体C. 要充分发挥教师在教育活动中的主导作用D. 教师在教育活动中是不能起到主导作用正确答案：C,2.(单项选择题)(每题 5.00 分) 下列关于反证法的认识，错误的是（）。

A. 反证法是一种间接证明命题的方法B. 反证法的逻辑依据之一是排中律C. 反证法的逻辑依据之一是矛盾律D. 反证法就是证明一个命题的逆否命题正确答案：D,3.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设集合A=x|1〈x〈4}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩(CRB)=()。

{A. (1，4)B. (3，4)C. (1，3)D. (1，2)正确答案：B,4.(单项选择题)(每题5.00 分) 设a>0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”。

是“函数g （x）=(2-a)x3在R上是增函数”的（）。

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条正确答案：A,5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 若两事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则（）。

A. A和B不相容（互斥）B. AB是不可能事件C. AB未必是不可能事件D. P(A)=0或P(B)=0正确答案：C,6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。

A. 必有一个等于零B. 都等于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都小于n正确答案：D,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 下列陈述可以作为数学定义的有（）。

① 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线② 无穷小量是无限趋向于0的量③ 渐近线是与曲线很接近的直线A. ①B. ②C. ①②D. ①②③正确答案：A,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 投掷两枚均匀的骰子，己知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（）。

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.（）在高中数学课程中，函数是描述变量之间关系的重要工具。

A. 立方体B. 圆周率C. 三角形D. 数列2.在高中数学中，下列哪个定理说明了命题之间可能存在的关系？A. 欧拉公式B. 勾股定理C. 中位线定理D. 正弦定理3、在高中数学教学中，代数子集关系是重要的概念之一。

下列关于代数子集关系的表述，错误的是哪一项？A、集合A是集合B的子集，当且仅当集合A中的所有元素都在集合B中，且A和B可能有公共元素。

B、如果集合A是集合B的真子集，那么集合A中的所有元素都在集合B中，但集合B中至少存在一个元素不在集合A中。

C、集合A和集合B没有公共元素时，我们说集合A是集合B的完全子集。

D、集合A不是集合B的子集，当且仅当集合A中存在至少一个元素不在集合B中，或者集合A和集合B没有任何公共元素。

4、在高中数学的教学中，函数的概念是核心内容之一。

若定义两个函数f(x)和g(x)，且满足f(x) = g(x) + h(x)，其中h(x)是一个非零函数。

下列关于这三个函数的表述中，错误的是哪一项？A、如果h(x)是奇函数，那么f(x)和g(x)都是奇函数。

B、如果g(x)是一个偶函数，h(x)是一个奇函数，那么f(x)是偶函数。

C、如果h(x)是周期函数，那么f(x)和g(x)都是周期函数，且它们具有相同的周期。

D、如果h(x)是一个常函数（即h(x) = C，对于所有x，C是一个常数），那么f(x) = g(x) + C，且函数f(x)是g(x)的平移，而不是改变函数的性质。

5、设函数f(x)={x2+2x−3,x≤23x−1,x>2，则f(3)等于A. 0B.23C. 3D. 46、已知极轴上极点到椭圆焦点的距离为 2，椭圆上一点到两个焦点的距离之比为 3：1，则该椭圆的离心率为A.12B.23C.34D.437、下列哪个性质是数列发散的充分条件？A. 各项的雪花值超过1B. 存在删项后发散的子列C. 该物种在一段时期内有增长趋势D. 所有项均无法与其极限边界保持一致8、以下哪个选项是分段函数例子？A.(f(x)=x2)对于所有(x∈R)B.(f(x)={1,x=0 x−3,x≠0)C.(f(x)=1x)对于所有(x>0)D.(f(x)=sinx)对于所有(x∈R)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述函数单调性的定义，并举例说明如何利用函数的单调性解决实际问题。

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。

A.0B.1C.aD.2a2.点x=0是函数y=e1x的()。

A连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。

A.(α,β)<α βB.(α,β)≤α β C.(α,β)>α β D.(α,β)≥α β4.对于任意X=(x1,x2,x3⋯xn)∈Rn,若T=(x1,x2,0⋯0)∈Rn,则T是（）。

A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换5.过点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程是()。

A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-34=y+2-2=z-1-1 D.x+1-4=y2=z+2-16.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。

A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。

A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复利问题D.自由落体问题二、简答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9.（论述题）设h 为常数，讨论x 24-y 29=zz =h,在空间直角坐标系中所表示的空间类型。

10.（论述题）已知向量组a 1=(3,2,1)T ,a 2=(3,1,*)T ,a 3=(1,1,*)T ,a 4=(8,8,6)T 。

2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题目：在下列数学函数中，哪个函数的图像是一条直线？A.(y=√x)B.(y=2x+3)C.(y=x2))D.(y=1x2、题目：已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求这个等差数列的通项公式。

A.(a n=2n+1)B.(a n=2n+2)C.(a n=3n+2)D.(a n=3n+3)3、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A. 3B. 1C. -1D. 54、若直线(ax+by+c=0)通过点 (1, -2)，则下列哪一项一定成立？A.(a−2b+c=0)B.(a+2b+c=0)C.(2a−b+c=0)D.(2a+b+c=0)5、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么第10项an等于多少？A. 21B. 23C. 25D. 276、函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 47、设函数f(x)=sinx+cosx，则下列哪个选项是f′(x)的正确表达式？A.cosx−sinxB.sinx−cosxC.cosx+sinxD.−cosx−sinxx+b垂直，则b的8、在平面直角坐标系中，若直线l1:y=2x+3与直线l2:y=−12值为：A.−5B.−3C.3D.5二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合高中数学学科特点，阐述如何将数学知识与实际生活相结合，提高学生的数学素养。

第二题题目：请结合高中数学教学实际，阐述如何帮助学生理解和掌握函数的单调性。

第三题请结合教学实例，谈谈如何运用“启发式教学”提高学生的数学思维能力。

第四题题目：请结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，谈谈如何在高中数学教学中培养学生的数学抽象能力。

教师资格之中学数学学科知识与教学能力通关模拟考试试卷附带答案单选题（共20题）1. 设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则 V 的维数是( )。

A.1B.2C.3D.∞【答案】 B2. 高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科（）的形式和发展，制定学科合理的学业质量要求，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。

A.核心素养B.数学能力C.数学方法D.数学技能【答案】 A3. 男，45岁，因骨盆骨折住院。

X线检查发现多部位溶骨性病变。

实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。

目前最常用的鉴定M蛋白类型的方法为A.免疫固定电泳B.免疫扩散C.ELISAD.比浊法E.对流电泳【答案】 A4. 传染性单核细胞增多症的实验室特点是A.EBV抗体阴性B.外周血中无异形淋巴细胞C.嗜异性凝集试验阳性D.骨髓中单核细胞明显增加E.骨髓象中可见异形淋巴细胞，原始、幼稚淋巴细胞增多【答案】 C5. 男，45岁，因骨盆骨折住院。

X线检查发现多部位溶骨性病变。

实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。

如进一步对该患者进行分型，则应为A.IgG型B.IgA型C.IgD型D.IgE型E.非分泌型【答案】 B6. 特种蛋白免疫分析仪是基于抗原-抗体反应原理，不溶性免疫复合物可使溶液浊度改变，再通过浊度检测标本中微量物质的分析方法。

免疫浊度分析的必备试剂不包括A.多抗血清（R型）B.高分子物质增浊剂C.20%聚乙二醇D.浑浊样品澄清剂E.校正品【答案】 C7. 单核巨噬细胞的典型的表面标志是A.CD2B.CD3C.CD14D.CD16E.CD28【答案】 C8. 原位溶血的场所主要发生在A.肝脏B.脾脏C.骨髓D.血管内E.卵黄囊【答案】 C9. “以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个人特长的发展以及（）的发展。

2022上半年教师资格高中数学学科知识与教学才能真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)1．以下命题不正确的选项是〔〕A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集参考答案：D参考解析：一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。

有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。

实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。

2.设a,b为非零向量，以下命题正确的选项是〔〕(l)aXb垂直于a；(2)aXb垂直于b；(3)aXb平行于a；(4)aXb平行于b。

正确的个数是〔〕A.0个B.1个C.2个C.3个参考答案：C参考解析：此题考察向量积的知识。

向量积的定义，设向量C由向量a与b按如下方式确定: ①向量c的模|c|=|a||b|sine,e为向量a与b的夹角；②向量c的方向既垂直于向量a,又垂直于向量b,且其指向符合右手定那么，那么向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=aXb。

根据向量积的定义，可知题干中的⑴⑵正确，(3)(4)错误。

故此题选C。

3.设/(x)为开区间(a,b)上的可导函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A./(x)在(a,b)上必有最大值B./(x)在(a,b)上必一致连续C./(x)在(a,b)上必有界D./(x)在(a,b)上必连续参考答案：D参考解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续,所取。

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