2019年高考物理一轮复习课时分层集训3运动图象、追及和相遇问题新人教版

课时分层集训(三) 运动图象、追及和相遇问题(限时：40分钟)[基础对点练]图象的理解和应用1．质点做直线运动的速度—时间图象如图1­3­9所示，该质点( )图1­3­9A．在第1 s末速度方向发生了改变B．在第2 s末加速度方向发生了改变C．在前2 s内发生的位移为零D．第3 s末和第5 s末的位置相同D[根据v-t图象表示的物理意义可知，图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移，斜率表示加速度；根据图线可知第1 s末质点的速度方向没有变化，加速度的方向发生了变化，A错误；第2 s末质点的加速度没有变化，速度方向发生了变化，B错误；前2 s内质点的位移为正，C错误；3～5 s内图线与时间轴围成的图形的面积为零，这段时间内质点的位移为零，所以第3 s末和第5 s末质点在同一位置，D正确．]2．物体A、B的x-t图象如图1­3­10所示，由图可知( )【导学号：84370030】图1­3­10A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等A[x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3 s ～5 s 内的位移为10 m ，v B ＝55 m/s ＝1 m/s ，v A ＝102m/s ＝5 m/s ，C 、D 错误．] 3．(多选)如图1­3­11为一质点沿直线运动的v -t 图象，已知质点从零时刻出发，在2T 时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是( )图1­3­11A ．质点在T 时开始反向运动B ．0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同C ．0～T 与T ～2T 时间内的加速度大小之比为1∶3D ．T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶1BC [速度—时间图象中速度的正负表示运动方向，质点在T 时速度仍为正，所以仍朝着正方向运动，A 错误；速度—时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T 时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的面积大小等于在坐标轴下方的面积大小，故0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同，B 正确；设T 时刻速度为v 1,2T 时刻速度为v 2,0～T 与T ～时间内的位移相反，故由题意有0＋v 12·T ＝－v 1＋v 22·T ，解得v 2＝－2v 1，即T 秒T 时间内的加速度为：a 1＝v 1－0T ＝v 1T ，T ～2T ＝－3v 1T ，故|a 1||a 2|＝13，故C 正确，D 错误．] 2 s 末不能A B C DC [根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A 、B 、D 可以，C 不能．]5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )【导学号：84370031】A B C DA[开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度—位移关系有：v＝2a1x，故选项C、D错误；刹车后做匀减速直线运动，有：v＝v2m－2a2x－x1，故选项A正确，选项B错误．]6．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图1­3­12所示．则该汽车在0～60 s内的速度—时间图象为下列选项中的( )图1­3­12A BC DB[在加速度a与时间t图象中，前10 s加速度为2 m/s2，表示物体在做匀加速直线运动；中间30 s加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20 s加速度为－1 m/s2，说明物体在做匀减速直线运动．A、D图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C图象中，最后时间段速度为负值，不符合实际，所以也是错误的，故选B.](多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )BC [A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s 内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v C 对，D 错．]追及相遇问题7．如图1­3­13所示，A 、B 两物体(可视为质点)v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图1­3­13 B ．8 s D ．10 st 1＝v B a＝5 s ，运动的位移x BA 的位移x A ＝v A t 1＝4×5 m＝20 m ，显然还A 追上物体B 所用时间为t ，则有4t ＝(7＋25)m ，解得t ＝8 s ，B 正确．]8．(多选)(2018·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )【导学号：84370032】A ．A 车在加速过程中与B 车相遇B ．A 、B 两车相遇时速度相同C ．相遇时A 车做匀速运动D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇CD [A 车在匀加速直线运动过程中的位移x A 1＝12a A t 21＝180 m ，此过程中B 车的位移x B 1＝v B t 1＝240 m ＞x A 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，A 错，C 对；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s ＞v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，B 错，D 对．]9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v ＞a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 D ．若v ＜a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞D [甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 20＝2(a 1＋a 2)d ，若v ＞v 0两车一定相撞，若v ＜v 0两车一定不会相撞．][考点综合练]10．如图1­3­14所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x -t )图象．由图可知( )图1­3­14A ．在时刻t 1，a 、b 两车相遇，且运动方向相反B ．在时刻t 2，a 车追上b 车，且运动方向相同C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先增大后减小D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 小A [a 车一直沿着正方向运动，b 刚开始运动时在a 车前方，并向着负方向运动，到t 1时刻两者的位置相同，即相遇，b 车向负方向运动，a 车向正方向运动，两车运动方向相反，过了一段时间后b 车的位移又开始增加即朝着正方向运动，在t 2时刻，b 车追上a 车，两者再次相遇，A 正确，B 错误；图象的斜率表示运动速度，a 车一直做匀速直线运动，b 车的速度先减小后增加，故C 、D 错误．]11．(多选)(2016·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t 图象如图1­3­15所示．己知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )【导学号：84370033】图1­3­15A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD [根据v -t 图象，可以判断在t ＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶，故A 、C 错误；在t ＝0＝＋×1＝7.5 m ，故B 正确；甲、1 s 末到第3 s 末两车运动的位移Δx ′＝＋2 m ](多选)a 、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v -t 图象如图所示，在t ＝0时刻，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，则( )A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝23x B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1 C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝12x D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1AC [由图可知，a 车的初速度等于2v ，在t 1时间内，a 车的位移为x ，则b 车的位移为13x ，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －13x ＝23x ，A 选项正确；若a 、b 在t 12时刻相遇，如图所示，x 0等于阴影部分对应的距离，由几何关系可知x 0＝12x ，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为32t 1，C 选项正确，B 选项错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，则t 1时刻后v b ＞v a ，两车不能再次相遇，D 选项错误．]12．(2018·贵州三校联考)如图1­3­16所示，在光滑的水平地面上，相距L ＝10 m 的A 、B 两小球均以v 0＝10 m/s 向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g ＝10 m/s 2.求：图1­3­16(1)B 球刚要滑上斜坡时A 、B 两球的距离；(2)A 球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．[解析](1)设A 球滑上斜坡后经过t 1时间B 球滑上斜坡，则有t 1＝L v 0＝1 s A 球滑上斜坡后加速度a ＝g sin 30°＝5 m/s 2设这段时间内A 球向上运动的位移为x ，则x ＝v 0t 1－12at 21＝7.5 m.(2)B 球刚要滑上斜坡时A 球速度v 1＝v 0－at 1＝5 m/s B 球滑上斜坡时，加速度与A 球相同，以A 球为参考系，B 球相对于A 球以v ＝v 0－v 1＝5 m/s做匀速运动，设再经过时间t 2两球相遇，有t 2＝x v＝1.5 s则两球相遇时经过的时间t ＝t 1＋t 2＝2.5 s.[答案](1)7.5 m (2)2.5 s13．2017年7月南方多地暴雨，造成内涝严重，影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v 1＝40 m/s ，v 2＝25 m/s ，轿车在与货车距离s 0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s ＝160 m 才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以v 2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t 0＝2 s 收到信号并立即以加速度大小a 2＝2.5 m/s 2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？【导学号：84370034】 [解析](1)由v 21＝2a 1s 得轿车刹车加速度大小为a 1＝5 m/s 2.两车恰好不相撞时速度相等，即v 1－a 1t 1＝v 2，得t 1＝v 1－v 2a 1＝3 s.轿车前进的距离s 1＝v 1＋v 22t 1＝97.5 m ，货车前进的距离s 2＝v 2t 1＝75 m ，因为s 1－s 2＝22.5 m ＞s 0，故两车会相撞．(2)假设经过时间t 后，两车的速度相等，即v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t －t 0)，此时轿车前进的距离s ′1＝v 1t －12a 1t 2，货车前进的距离s ′2＝v 2t ＋12a 2(t －t 0)2，解得s ′1＝8009 m ，s ′2＝6059 m ，因为s ′1－s ′2＝21.7 m ＜s 0，两车不会相撞．[答案](1)会相撞，计算见解析 (2)不会相撞，计算见解析。

学习资料专题运动的图象、追及相遇问题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如右图所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是：（）【答案】D2．如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以v A=4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为：（）A、7 sB、8 sC、9 sD、10 s【答案】B3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是：（）【答案】Av A v B4．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图所示．以下判断正确的是：（）A、6 min～8 min内，深潜器的加速度最大B、4 min～6 min内，深潜器停在深度为60 m处C、3 min～4 min内，潜水员处于超重状态D、6 min～10 min内，深潜器的加速度不变【答案】C5．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是：（）A、经过图线上M点所对应位置时的速度小于2 m/sB、在t＝2.5 s时的速率等于4 m/sC、在2 s～2.5 s这段时间内位移等于2 mD、在2.5 s～3 s这段时间内位移等于2 m【答案】B6．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt的图象如图所示，则下列说法正确的是：（）A 、质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB 、质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s 2C 、质点在第1s 内的平均速度0.75m/sD 、质点在1s 末速度为1.5m/s【答案】D7．如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v 0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图象可能正确的是： （ ）【答案】A8．在2014年11月11日至16日的珠海航展中，中国展出了国产运-20和歼-31等最先进飞机。

运动图像追与相遇问题(建议用时45分钟)1.如下列图为某物体做直线运动的v-t图像,关于这个物体在4s 内的运动情况,如下说法正确的答案是( )A.物体始终向同一方向运动B.4s末物体离出发点最远C.加速度大小不变,方向与初速度方向一样D.4s内位移为0,而通过的路程为4m【解析】选D。

在v-t图像中,速度v的正负表示物体运动的方向,结合图像可知物体的速度减小为零后将反向运动,选项A错误;v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移,由图像可知物体在t=4s时位移为零,表示物体回到出发点,选项B错误;v-t图线的斜率表示物体运动的加速度,由图像可知物体的加速度为正值,而初速度为负值,故加速度与初速度方向相反,选项C错误;物体在前2s的路程为2m,在后2s的路程也为2m,故在4s内的路程为4m,选项D正确。

2.一汽车沿直线运动的速度—时间(v-t)图像如下列图,如此如下关于该汽车运动情况的说法中正确的答案是 ( )A.第4s末,汽车的运动方向发生变化B.6～10s内,汽车一直处于静止状态C.汽车在0～6s内的位移大小为24mD.第12s末,汽车的加速度为-1m/s2【解析】选D。

由v-t图像可以看出,4s末,汽车的速度由6m/s开始减小,但汽车的运动方向并没有发生变化,选项A错误;6～10s内,汽车的速度为4m/s,选项B错误;汽车在0～6s内的位移为22m,选项C错误;汽车在10～14s内做匀减速直线运动,减速运动的加速度为a=-1m/s2,选项D正确。

3.(2019·青岛模拟)A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图像如下列图,如下说法正确的答案是( )A.4s时A物体运动方向发生改变B.0～6s内B物体的速度逐渐减小C.0～5s内两物体的平均速度相等D.0～6s内某时刻两物体的速度大小相等【解析】选D。

x-t图像的斜率表示速度,斜率的正负表示速度方向,所以4s时A物体运动方向不变,选项A错误;由x-t 图像的斜率知0～6s内B物体的速度逐渐增大,选项B错误;由图可知,0～5s内A物体的位移大于B物体的位移,由公式=可知,A物体的平均速度大于B物体的平均速度,选项C错误;t=0时刻A物体的速度大于B物体的速度,t=6s时A物体的速度小于B物体的速度,所以0～6s 内某时刻两物体的速度大小相等,选项D正确。

课后限时集训3运动图象和追及相遇问题建议用时：45分钟1．(2019·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s 之间。

若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h ，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。

为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为( )A ．39 mB ．55 mC ．100 mD ．139 mB [由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx ＝1003.6×1.98 m＝55 m ，故B 正确。

] 2．(多选)(2019·江苏扬州中学高考模拟)如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a 和b 的位移—时间图象，则( )A ．0～1 s 时间内a 车的平均速度大小比b 车的小B ．0～3 s 时间内a 车的路程比b 车的小C ．0～3 s 时间内两车的平均速度大小均为1 m/sD ．t ＝2 s 时a 车的加速度大小比b 车的大ABC [根据图象可知，0～1 s 内b 的位移大于a 的位移，时间相等，则b 的平均速度大于a 的平均速度，故A 正确；0～3 s 时间内a 车的路程为3 m ，b 车的路程为s ＝s 1＋s 2＝4 m ＋1 m ＝5 m ，故B 正确；0～3 s 时间内两车的位移均为－3 m ，平均速度大小均为1 m/s ，故C 正确；a 车做匀速直线运动，加速度为零，b 车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D 错误。

]3．(2019·天津期末)一玩具小车沿x 轴运动，其v ­t 图象如图所示。

下列说法正确的是( )A ．第1 s 内和第4 s 内，小车的加速度大小相等、方向相同B ．0～3 s 内，小车的平均速度为5 m/sC ．t ＝3 s 时，小车的速度大小为5 m/s ，方向沿x 轴正方向D ．第2 s 内和第3 s 内，小车位移相同A [v ­t 图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s 内和第4 s 内的加速度大小a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，方向均为正方向，故A 正确；由v ­t 图象与t 轴围成图形的面积表示位移，可知小车在0～3 s 内的位移为2.5 m ，v －＝x t ＝2.53 m/s ＝56m/s ，故B 错误；t ＝3 s 时，小车的速度大小为5 m/s ，方向沿x 轴负方向，故C 错误；根据图象可知，第2 s 内和第3 s 内小车位移大小相等，方向相反，故D 错误。

课时提升练(三)运动图象 追与、相遇问题A 组 对点训练——巩固根底知识题组一 x ­t 图象1．物体A 、B 的x ­t 图象如图1­3­13所示，由图可知( )图1­3­13A ．从第3 s 起，两物体运动方向一样，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移一样，5 s 末A 、B 相遇 D. 5 s 内A 、B 的平均速度相等【解析】x ­t 图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3～5 s 内的位移为10 m ，故C 、D 均错误．【答案】 A2.国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x ­t 图象如图1­3­14所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，如下选项正确的答案是( )图1­3­14A ．经过图线上M 点所对应位置时的速度小于20 m/sB ．在t ＝2.5 s 时的速率等于20 m/sC ．在2 s ～2.5 s 这段时间内位移等于10 mD ．在2.5 s ～3 s 这段时间内位移等于10 m【解析】 由题图可知，在2 s ～3 s 这段时间内该机的平均速度v ＝xt＝20 m/s ，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5 s时的速度等于20 m/s，选项B正确；结合图象可知M点位于t＝2.5 s时刻之后，其速度大于20 m/s，选项A错误；该机在2 s～2.5 s这段时间内的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，选项C错误；而在2.5 s～3 s这段时间内，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，选项D 错误．【答案】 B题组二v­t图象3．(多项选择)(2014·山东高考)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t 变化的图象如图1­3­15所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向一样的有( )图1­3­15A．t1B．t2C．t3D．t4【解析】“合外力的方向与速度方向一样〞即质点的加速度a与速度v的方向一样，质点应做加速直线运动，由v­t图象可知，A、C正确．【答案】AC4．(2015·沈阳高三质量检测)一汽车沿直线运动的速度－时间(v­t)图象如图1­3­16所示，如此如下关于该汽车运动情况的说法中正确的答案是( )图1­3­16A．第4 s末，汽车的运动方向发生变化B．6～10 s内，汽车一直处于静止状态C．汽车在0～6 s内的位移大小为24 mD．第12 s末，汽车的加速度为－1 m/s2【解析】由v­t图象可以看出，4 s末，汽车的速度由6 m/s开始减小，但汽车的运动方向并没有发生变化，选项A错误；6～10 s内，汽车的速度为4 m/s，选项B错误；汽车在0～6 s内的位移为22 m，选项C错误；汽车在10～14 s内做匀减速直线运动，减速运动的加速度为a＝－1 m/s2，选项D正确．【答案】 D5．(多项选择)(2014·湖北荆州质检)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v­t图象如图1­3­17所示，如此如下关于他的运动情况分析正确的答案是( )图1­3­17A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C．0～10 s内下落的距离大于100 mD．10～15 s内下落的距离大于75 m【解析】由图象可知，0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，如此A、B正确；由图象的面积，可得0～10 s的位移大于100 m,10～15 s的位移小于75 m，如此C正确，D错误．【答案】ABC题组三追与、相遇的问题6．A、B两质点在同一直线上运动，它们的v­t图象如图1­3­18所示．t1时刻两质点恰好相遇，如此( )图1­3­18A．相遇前A质点在前，B质点在后B．在t3时刻，两质点再次相遇C．图示时间内，质点B先向正方向运动，t2时刻之后向负方向运动D．一定能再次相遇，且相遇发生在t3时刻之后【解析】 0～t 1时间内，质点A 的位移大于质点B 的位移，因此相遇前A 质点在后，B 质点前，A 项错误；t 1时刻A 、B 相遇，在t 1～t 3时间内，质点B 的位移大于A 的位移，因此B 在A 前面，在t 3时刻，两质点不可能相遇，t 3时刻之后，质点B 的速度小于A 的速度，A再次追上质点B ，B 项错误，D 项正确；图示时间内，质点B 一直向正方向运动，C 错误．【答案】 D7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s 记录的两车的速率．关于两车的运动，如下说法正确的答案是( )时间t /s 0 1 2 3 4 甲车的速率/(m·s －1) 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 乙车的速率/(m·s －1) 3.04.05.06.07.0A.乙车的速度变化较快B ．在0～4 s 内，乙车的平均速度较大C ．在0～4 s 内，甲车相对乙车行驶了56 mD ．在乙车追上甲车之前，t ＝5 s 时两车相距最远 【解析】 由表中数据可得，甲车的加速度大小a 1＝18.0－16.01m/s 2＝2.0 m/s 2，乙车的加速度大小a 2＝4.0－3.01 m/s 2＝1.0 m/s 2，因此甲车的速度变化较快，A 选项错误；在0～4 s 内，甲、乙两车的平均速度分别为v －甲＝18.0＋10.02 m/s ＝14.0 m/s 、v －乙＝3.0＋7.02 m/s＝5.0 m/s ，乙车的平均速度小，B 选项错误；在0～4 s 内，甲车相对乙车行驶的距离Δx ＝(v －甲－v －乙)t ＝9.0×4 m＝36 m ，C 选项错误；在t ＝5 s 时两车速度相等，相距最远，D 选项正确．【答案】 D8．(多项选择)(2015·保定模拟)a 、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v ­t 图象如图1­3­19所示，在t ＝0时刻，b 车在a 车前方s 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为s ，如此( )图1­3­19A ．假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此s 0＝23sB ．假设a 、b 在t 12时刻相遇，如此下次相遇时刻为2t 1C ．假设a 、b 在t 12时刻相遇，如此s 0＝12sD ．假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此下次相遇时刻为2t 1【解析】 由图可知，a 车的初速度等于2v ，在t 1时间内，a 车的位移为s ，如此b 车的位移为13s ，假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此s 0＝s －13s ＝23s ，A 选项正确；假设a 、b 在t 12时刻相遇，如下列图，s 0等于阴影局部对应的面积，由几何关系可知s 0＝12s ，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为32t 1，C 选项正确，B 选项错误；假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此t 1时刻后v b＞v a ，两车不能再次相遇，D 选项错误．【答案】 AC9．(多项选择)图1­3­20是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v ­t 图象．关于两质点在0～8 s 内的运动，如下说法正确的答案是( )图1­3­20A ．甲、乙两质点都在做匀速直线运动B ．甲、乙图线交点对应的时刻两质点速度相等，且相距最远C ．乙质点距离出发点的最远距离为80 mD ．甲、乙两质点在t ＝8 s 时同时回到出发点【解析】 由v ­t 图可知甲质点的运动是匀变速直线运动，乙质点从2 s 时刻开始做匀变速直线运动，A 错；甲质点的加速度大小为a 1＝10 m/s 2，乙的加速度大小为a 2＝203 m/s 2，设向右运动为正方向，图线交点时刻为t 0时刻，如此甲在前4 s 内向右运动，4 s 时刻到t 0时刻向左运动，乙在2～5 s 时间内向左运动，前4 s 时间内甲向右运动而乙向左运动，距离越来越大，4 s 时刻到t 0时刻这段时间内甲、乙运动方向均向左，但甲的速度小于乙的速度，故继续拉大距离，直到t 0时刻以后开始缩小距离，故B 对；乙质点在前5 s 内向左运动，之后向右运动，故乙质点在5 s 时刻距离出发点最远，由乙图线与坐标轴围成的面积可知乙质点离出发点最远距离为12×3×20 m＝30 m ，C 错；由图线与坐标轴围成的面积可知，在8 s 内甲运动的位移为零，乙运动的位移也为零，故D 对．【答案】 BDB 组 深化训练——提升应考能力10．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a ­t 图象如图1­3­21所示．如下v ­t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )图1­3­21【解析】 要确定v 的变化，就要了解a 大小怎么变，a 和v 的方向关系如何．由图可知，在0～T2时间内a ＝a 0＞0，假设v 0≥0，物体做匀加速运动；假设v 0＜0，物体做匀减速运动，故B 、C 错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内一样，故A 错误，D 正确．【答案】 D11．两个完全一样的物块A 、B ，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图1­3­22中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v ­t 图象，求：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间； (2)8 s 末物块A 、B 之间的距离x .图1­3­22【解析】 (1)设A 、B 两物块的加速度分别为a 1、a 2，由v ­t 图象可知，物块A 的初速度v 01＝3 m/s ，物块B 的初速度v 02＝9 m/s,8 s 末物块A 的速度v 1＝12 m/s,6 s 末物块B 的速度v 2＝0，如此：a 1＝Δv 1Δt 1＝12－38－0 m/s 2＝98 m/s 2a 2＝Δv 2Δt 2＝0－96－0m/s ＝－1.5 m/s 2距离最远时两物块的速度相等，从开始到两物块距离最远的时间为t ，由公式v ＝v 0＋at 得：v ＝v 02＋a 2tv ＝v 01＋a 1t联立得t ＝2.29 s.(2)设A 、B 两物块8 s 内的位移分别为x 1、x 2，由题中图象得：x 1＝v 01＋v 12t 1＝60 mx 2＝v 02＋v 22t 2＝27 mx ＝x 1－x 2＝33 m.【答案】 (1)2.29 s (2)33 m12．在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处一巨石以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速滚下，假设司机(反响、开车门等时间总计为2 s)以0.5 m/s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图1­3­23所示)，而巨石到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成加速度为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，问：汽车司机能否安全脱离？图1­3­23【解析】 设巨石到达坡底时间为t 1，速率为v 1，如此x ＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1，代入数值得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在18 s 时间内发生的位移为x 1＝12at 2＝81 m ，速度为v 2＝9 m/s方法一：临界条件法设再经历时间t ′，巨石与汽车速度相等，如此v 1－a 1t ′＝v 2＋at ′，代入数值得t ′＝10 s所以此巨石在水平面上发生的位移为s 1＝v 1t ′－12a 1t ′2＝150 m而汽车发生的位移为s 2＝12a (t ＋t ′)2＝196 m>s 1所以汽车能安全脱离． 方法二：数学解析法令再经历时间t 2，巨石追上汽车，如此有v 1t 2－12a 1t 22＝x 1＋v 2t 2＋12at 22代入数值并化简得7t 22－140t 2＋1 620＝0，因Δ<0，方程无解 所以巨石无法追上汽车，司机能安全脱离． 【答案】 见解析。

[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1、(2018·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移,在坐标上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,所以A中面积不为零,所以位移不为零,不能回到初始位置;B、C中面积为零,位移为零,回到初始位置;D中,位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象,在t0 s物体的位移为零,即又回到了初始位置、答案：A2、(2018·黑龙江省哈师大附中高三月考)甲、乙两物体在同一直线上运动,位移－时间(x t)图象如图所示,以甲的出发点为坐标原点,出发时刻为计时起点,则从图象可以看出,下列说法不正确的是()A、甲、乙同时计时B、从开始计时到相遇,甲的速度始终比乙的速度大C、甲计时开始运动时,乙在甲前面x0处D、甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙解析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点,而乙物体在出发时离坐标原点的距离为x0,故甲开始运动时,乙在甲前面x0处,甲、乙都是从t ＝0时刻开始运动的,A、C正确;图象的斜率表示速度,在t＝t3时,两者相遇,此时甲的速度大于乙的速度,但是在t1～t2时间内甲静止,小于乙的速度,B错误;由于甲物体在t 1～t 2时间内甲物体的位移未变,即甲在中途停了一会儿,在t 3时刻甲、乙两物体的位置相同,即甲追上了乙,故D 正确、答案：B3.一质点位于x ＝－1 m 处,t ＝0时刻沿x 轴正方向做直线运动,其运动的v t 图象如图所示、下列说法正确的是( )A 、0～2 s 内和0～4 s 内,质点的平均速度相同B 、第3 s 内和第4 s 内,质点加速度的方向相反C 、第3 s 内和第4 s 内,质点位移相同D 、t ＝4 s 时,质点在x ＝2 m 处解析：在速度—时间图象中,图线与坐标轴围成的面积表示位移,在坐标轴上方为正位移,在坐标轴下方为负位移,0～2 s 内物体的位移为x 1＝12×(1＋2)×2 m ＝3 m,0～4 s 内位移为x 2＝12×(1＋3)×2 m －12×1×2 m ＝3 m,两个时间段内时间不同,所以平均速度不同,A 错误;图象的斜率表示加速度,2～4 s 内斜率恒定,所以此过程中加速度恒定,B 错误;第3 s 内物体的位移为正,第4 s 内物体的位移为负,C 错误;t ＝4 s 时质点的位移为x 2＝3 m,初始位置为x ＝－1 m,所以质点在x ＝2 m 处,D 正确、答案：D4、两辆完全相同的汽车,沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车, 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s .若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A 、sB 、2sC 、2.5sD 、3s解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶,前车刹车位移为s ,设加速度大小为a ,刹车的时间为t ＝v 0a ,刹车的位移s ＝v 202a ,在此时间内,后车做匀速运动,位移为x ＝v 0t ＝v 20a ,所以x ＝2s ,此后后车刹车,加速度大小为a 2,刹车的位移x ′＝v 202×a 2＝v 20a ＝2s .要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋x ′－s ＝3s .答案：D5、汽车A 在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动,经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动、设在绿灯亮的同时,汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A 车相同,则从绿灯亮时开始( )A 、A 车在加速过程中与B 车相遇B 、A 、B 相遇时速度相同C 、相遇时A 车做匀速运动D 、两车不可能相遇解析：作出A 、B 两车运动v t 图象如图所示,v t 图象所包围的“面积”表示位移,经过30 s 时,两车运动图象所围面积并不相等,所以在A 车加速运动的过程中,两车并未相遇,所以选项A 错误;30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动,随着图象所围“面积”越来越大,可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等,即两车会相遇,此时A 车的速度要大于B 车的速度,所以两车不可能再次相遇,选项C 正确,选项B 、D 错误、答案：C二、多项选择题6.如图,s-t图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s处,下列说法正确的是()A、5 s时两车速度相等B、甲车的速度为4 m/sC、乙车的加速度大小为1.6 m/s2D、乙车的初位置在s0＝80 m处解析：甲车做匀速直线运动,速度为v甲＝st＝205m/s＝4 m/s,故B正确、乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s处,则t＝10 s时,速度为零,将其运动反过来看成初速度为零的匀加速直线运动,则根据图象有s＝1 2a·(5 s)2,解得a＝1.6 m/s2,又s0＝12a·(10 s)2,则s＝80 m,故C、D正确、t＝5s时乙车的速度v乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s＞v甲,故A错误、答案：BCD7.(2018·山东潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v t图象如图所示,其中甲为直线、关于两质点的运动情况,下列说法正确的是()A、在t0～2t0时间内,甲、乙的加速度方向相同B、在t0～2t0内,乙的平均速度大于甲的平均速度C、在0～2t0内,甲、乙间的最远距离为v0tD 、在0～2t 0内,甲、乙间的最远距离为12v 0t解析：速度图象的斜率表示加速度,根据图象可知,在t 0～2t 0时刻,甲、乙的加速度都为负,方向相同,故A 正确、根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t 0～2t 0内,乙的位移大于甲的位移,则乙的平均速度大于甲的平均速度,故B 正确、甲、乙从同一位置出发,在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度,两者间距增大,t 0时刻后乙的速度大于甲的速度,两者间距减小,所以t 0时刻相距最远,最远距离等于两者位移之差,为x ＝12t 0·(2v 0－v 0)＝12v 0t ,故C 错误,D 正确、故选A 、B 、D.答案：ABD8、(2018·安徽合肥模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置－时间图象(x t 图象),P (t 1,x 1)为图象上一点,PQ 为过P 点的切线,与x 轴交于点Q .则下列说法正确的是( )A 、t 1时刻,质点的速率为x 1t 1B 、t 1时刻,质点的速率为x 1－x 2t 1C 、质点的加速度大小为x 1－x 2t 21D 、0～t 1时间内,质点的平均速度大小为x 1t 1解析：x t 图象的斜率表示速度,则t 1时刻,质点的速率为v ＝x 1－x 2t 1,故A 错误,B 正确;根据图象可知,t ＝0时刻,初速度不为零,根据a ＝v －v 0t 可知,加速度a ＝x 1－x 2t 1－v 0t 1≠x 1－x 2t 21,故C 错误;0～t 1时间内,质点的平均速度大小v ＝x 1t 1,故D 正确、 答案：BD[能力题组]一、选择题9、(多选)如图所示,汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m 处时,绿灯还有3 s 熄灭、而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上,则汽车运动的速度(v )—时间(t )图象可能是( )解析：在v t 图象中,图线与时间坐标轴所围面积表示位移、A 、D 图中v t 图象的“面积”均小于20 m,A 、D 错误、B 中v t 图象的“面积”可能等于20 m,B 正确、C 中v t 图线与时间轴所围的面积正好等于20 m,C 正确、答案：BC10、在平直道路上,甲汽车以速度v 匀速行驶、当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时,立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动,则( )A、甲、乙两车之间的距离一定不断减小B、甲、乙两车之间的距离一定不断增大C、若v>2(a1＋a2)d,则两车一定不会相撞D、若v<2(a1＋a2)d,则两车一定不会相撞解析：甲车做减速运动,乙车做加速运动,两车速度相同时,距离最小,若此时没有相遇,以后就不可能相撞、设两车相距为d时,两车恰好相撞,这种情况下甲车的速度为v0,根据v20＝2(a1＋a2)d,若v>v0两车一定相撞,若v<v0两车一定不会相撞、答案：D二、非选择题11、(2018·湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全、若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间,将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离、科学研究发现,反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化、一驾驶员正常驾车和酒后驾车时,感知前方危险后汽车运动v-t图线分别如图甲、乙所示、求：(1)正常驾驶时的感知制动距离x;(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2,由图线可得：t1＝0.5 s,t2＝1.5 s汽车减速时间为t3＝4.0 s初速度v0＝30 m/s由图线可得：x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得：x ＝75 m.(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.答案：(1)75 m (2)30 m12、(2018·广西桂林高三模拟)汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进,汽车以18 m/s 的速度追赶自行车,若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动,求：(1)经多长时间,两车第一次相遇;(2)若汽车追上自行车后立即刹车,汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2,则再经多长时间两车第二次相遇、解析：(1)设经时间t 1,汽车追上自行车,则v 2t 1＝v 1t 1＋s解得t 1＝10 s(2)汽车的加速度为a ＝－2 m/s 2设第二次追上所用的时间为t 2,则v 1t 2＝v 2t 2＋12at 22 ,解得t 2＝12 s设汽车从刹车到停下用时t 3,则0＝v 2＋at 3,解得t 3＝9 s ＜t 2故自行车又追上汽车前,汽车已停下、停止前汽车的位移s 汽＝0＋v 22t 3设自行车经t 4时间追上汽车,则v 1t 4＝0＋v 22t 3解得t 4＝13.5 s,再经过13.5 s 两车第二次相遇答案：(1)10 s (2)13.5 s13.如图所示,光滑斜面倾角为30°,A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4,现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放,两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m,L B ＝10 m 、不考虑两物体在转折O 处的能量损失、(g 取10 m/s 2)(1)求两物体滑到O 点的时间差、(2)B 从开始释放,需经过多长时间追上A ？(结果可用根号表示)解析：(1)物体在光滑斜面上的加速度a ＝g sin θ＝5 m/s 2A 到达底端时间t A ＝2L A a ＝1 s B 到达底端时间t B ＝2L Ba ＝2 sA 、B 到达底端时间差Δt AB ＝2 s －1 s ＝1 s(2)A 到达底端速度v A ＝2aL A ＝5 m/s,经过分析B 追上A 前,A 已停止运动A 在水平面上运动的总位移s A ＝v 2A 2μg ＝258 mB 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －12μgt 2 其中v B ＝2aL B ＝10 m/s又s A ＝s B得t ＝10－534s 则B 从释放到追上A 用时t 总＝t B ＋t ＝18－534s ＝2.34 s. 答案：(1)1 s (2)2.34 s。

运动图象追及和相遇问题[A 级－基础训 ]1.(2019 ·辽宁沈阳育才学校三模) 如下图是某质点做直线运动的v－ t 图象，由图可知这个质点的运动状况是()A．质点 15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点B． 5～15 s 过程中做匀加快运动，加快度为2 1 m/sC． 15～ 20 s 过程中做匀减速运动，加快度为 3.2 m/s 2D． 5～15 s 过程中前 5 s 位移为 120 m分析：C [由－图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，20 s 末质点离出发点v t最远，故 A 错误．由图象可知 5～15 s 过程中质点做匀加快运动，加快度大小为a＝16－8 m/s215－ 5＝0.8 m/s 2，故 B 错误； 15～ 20 s 过程中质点做匀减速运动，加快度大小为a＝16 m/s 220－152 1 2＝3.2 m/s ，故 C正确； 5～ 15 s 过程中前 5 s 位移 x＝8×5 m＋2×0.8×5m＝50 m，故D 错误． ]2. 沿同向来线运动的a、b 两物体，其 x－ t 图象分别为图中直线 a 和曲线 b 所示，由图可知 ( )A．两物体运动方向一直不变B． 0～t1内a物体的位移大于b物体的位移C．t～t2 内某时辰两物体的速度相同1D．t1～t 2 内a物体的均匀速度大于 b 物体的均匀速度分析： C [ 在x－t 图象中，图象的斜率表示速度， b 图象的斜领先负后正，说明 b 物体先沿负向运动，后沿正向运动，故 A 错误 .0 ～t1内，a物体的位移小于 b 物体的位移，故B 错误．t1～t2内，某时辰两图象的斜率相等，物体的速度相同，故 C 正确．t1～t 2 内两个物体的位移相等，则均匀速度相等，故D错误． ]3. 三个运动物体a、 b、c，其位移－时间图象如下图，对于三个物体在t 0时间内的运动，以下说法正确的选项是( )A ． a 和 c 做曲线运动， b 做直线运动B ．三个物体均做单向直线运动，并在t 0 时辰相遇C ．三者均匀速度相同D ．三者均匀速率相等分析： C [ x － t 图象只好反应位移的两个方向，则只好表示直线运动，故a 、 、 c 都b做直线运动，故 A 错误； x －t 图象的斜率等于速度，则a 的速度先正后负，表示做来回的－ x直线运动，故 B 错误；因三个物体的位移相同，时间相同，由 v ＝ t 得均匀速度必定相同，故 C 正确；由图看出 a 物体先沿正方向运动后返回，其行程最大，则其均匀速率最大，故D 错误． ]4．(2019 ·莆田一模 )( 多项选择 ) 如下图，图甲为质点 a 和 b 做直线运动的位移－时间图 象，图乙为质点 c 和 d 做直线运动的速度－时间图象，由图可知( )A ．若 t 1 时辰 a 、 b 两质点第一次相遇，则t 2 时辰两质点第二次相遇B ．若t 1 时辰c 、d 两质点第一次相遇，则t 2 时辰两质点第二次相遇C ． t 1 到t 2 时间内，四个质点中只有b 和 d 两个质点的运动方向发生改变D ． t 1 到t 2 时间内，四个质点中只有b 和 d 两个质点的速领先减小后增大分析： AD [ 在位移－时间图象中，两图线的交点表示两质点地点相同而相遇，由甲图可知，t 1 时辰a 、b两质点第一次相遇，t 2 时辰两质点第二次相遇，故A 项正确；t 1 到t 2 时间内，依据面积表示位移，知c 的位移大于d 的位移，若t 1 时辰c 、d 两质点第一次相遇，则 t 2 时辰两质点没有相遇，故B 项错误；两质点中只有b 运动方向改变，a 、c 、d 质点的运动方向未发生改变，故C 项错误；依据x －t图象的斜率表示速度，知t 1 到t 2时间内，a 质点的速度不变，b 质点的速领先减小后增大．由v －t图象知：c 的速度均匀减小，d 的速率先减小后增大，故D 项正确．]5.(2019·河北衡水中学联考) 甲、乙两质点在同向来线上做匀加快直线运动，v － t图象如下图，3 s末两质点在途中相遇，由图象可知()A．甲的加快度等于乙的加快度B．出发前甲在乙前面 6 m 处C．出发前乙在甲前面 6 m 处D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为 2 m分析： B [ 由题图可看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加快度小于乙的加快度，故A 错误 .3 s 时间内乙、甲经过的位移分别为x1 1乙＝2×6×3 m＝ 9 m，x 甲＝2×3×2 m＝ 3 m，因 3 s 末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙前面 6 m 处，故 B 正确， C错误．因为出发前甲在乙前面 6 m处，出发后乙的速度向来大于甲的速度，则两质点间距离不停缩短，所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为 6 m，故 D 错误． ]6．(2019 ·重庆南开中学月考) 利用传感器与计算机联合，能够绘制出物体运动的图象．某同学在一次实验中获得一沿平直轨道运动小车的速度－时间图象如下图，由此图象可知()A．小车在20～40 s 做加快度恒定的匀变速直线运动B． 20 s 末小车回到出发点C．小车 0～ 10 s 内的均匀速度大于10～ 20 s 内的均匀速度D．小车 10～ 30 s 内的加快度方向相同分析： D[ 依据图象的斜率表示加快度，可知小车在20～ 30 s 内和30～ 40 s 内加快度大小相等、方向相反，加快度大小不变，所以在20～ 40 s 内小车做的不是匀变速直线运动，故 A错误；在前20 s 内小车向来沿正方向运动，则20 s 末小车没有回到出发点，故 B错误；依据图线与坐标轴所围的“面积”在数值上表示位移的大小，可知小车在0～10 s 内的位移小于10～ 20 s 内位移，而时间相等，则小车0～ 10 s 内的均匀速度小于10～ 20 s 内的均匀速度，故 C 错误；图象斜率正负表示加快度的方向，则知小车10～ 30 s 内的加快度方向相同，故D正确． ]7．(2019 ·河北定州中学月考) 甲、乙两车以相同的速率v0在水平川面上相向做匀速直线运动，某时辰乙车先以大小为 a 的加快度做匀减速运动，当速率减小到0 时，甲车也以大小为 a 的加快度做匀减速运动，为了防止碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离起码应为 ( )2 v 2v0 0A. 2B.a a3 02 2v 02vC.2a D. a2 2分析： D1 10－v0v0 1 0－v0 v0 [ 乙车停止的时间为t ，则： t ＝－a＝a；乙车的位移： x ＝－2a＝2a；该2x2＝ v0t 1v0时间内，甲做匀速直线运动，位移为：＝a . 以后，甲做减速运动，因为甲与乙的初速度、加快度都相同，所以甲停止的时间与停止时的位移都与乙的相同，所以甲减速的位移2v0为： x3＝ x1＝2a；甲、乙两车的距离最小是两车位移的和：v 2 v 2 2 2v 20 0 v 0L＝ x1＋ x2＋ x3＝2a＋a＋2a＝a，所以选项D正确． ]8.( 多项选择 ) 甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如下图，则以下说法中正确的选项是()A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～ 10 s 内的均匀速度大小为0.8 m/sC．在 0～ 10 s 内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的刹时速度大小必定大于0.8 m/s分析： BCD [ 题图为位移－时间图象，甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在x＝2 m处，乙向负方向做速度渐渐增大的运动，故 A 错误；乙车10 s内的位移大小为8 m，所以均匀速度为0.8 m/s ，故 B 正确；在位移－时间图象上交点表示相遇，所以10 s内两车相遇了两次，故 C 正确；若乙车做匀变速运动，P 点为中间地点的点，依据匀变速运动规律可t x知 v 均匀＝v2＜ v2，所以 P 点对应的速度必定大于0.8 m/s ，故 D 正确． ][B 级—能力练 ]9．(2019 ·重庆巴蜀中学开学考试) 如下图，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口泊车线20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时恰巧停在泊车线处，则汽车运动的速度－时间图象可能是()分析： BC [ 依据v－t图象所围成的面积表示位移来计算或估量位移的大小．s A＝10＋ 0A 错误；由图可知s B＞15 m，选项B正确； s C＝×3 m＝ 15 m ＜ 20 m ，选项210＋ 0×210×0.5 ＋10＋ 010×1＋m＝ 20 m，选项 D ×2.5 m＝ 17.5 m＜ 20 m，2 C 正确；s＝ 2选项 D错误． ]10．(2019 ·四川双流中学月考 )( 多项选择 ) 将甲、乙两小球先后以相同的速度在距地面不一样高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的图象分别如直线甲、乙所示，则 ( )A．t＝2 s 时，两球的高度相差必定为40 mB．t＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至抵达最高点的时间间隔与乙球相等1分析： BD [ 由图可知t＝2 s 时，甲球经过的位移为x1＝2×(30＋10)×2 m＝40 m，乙的位移为零，两球位移之差等于40 m，但两球初始的高度未知，故t ＝2 s时两球的高度相1 1 差不必定为 40 m，故 A 错误；t＝ 4 s 时，甲球相对于抛出点的位移x1′＝2×30×3 m－21×10×1 m＝ 40 m，乙球相对于抛出点的位移x2＝2×(30＋10)×2 m＝40 m，故两球相对于各自的抛出点的位移相等，故 B 正确；两球从不一样的高度以相同的速度竖直向上抛出，依据1 2竖直上抛运动的规律x＝－ h＝ v0t －2at ，h 是抛出点，距地面的高度不一样，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等， 故C 错误；由图知， 甲球从抛出至抵达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3 s，故D 正确．]11．(2019 ·河北武邑中学周考) 甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经太短距离加快后能保持9 m/s的速度跑完整程；乙从起跑到接棒前的运动是匀加快的，为了确立乙起跑的机遇，需在接力区前适合的地点标志，在某次练习中，甲在接力区前s 0＝ 13.5 m处做了标志，并以 9 m/s 的速度跑到此标志时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰幸亏速度达到与甲相同时被甲追上达成交接棒，已知接力区的长度为L ＝ 20m ．求：(1) 此次练习中乙在接棒前的加快度a 的大小；(2) 达成交接棒时乙离接力区尾端的距离．1分析： (1) 设经过时间 t ，甲追上乙，则依据题意有vt－ 2vt ＝ 13.5 m ，将 v ＝ 9 m/s 代入获得：t ＝ 3 s，再有v ＝ at ，解得：a ＝ 3 m/s2，即乙在接棒前的加快度为 3 m/s 2.(2) 在追上乙的时候，乙走的距离为s ，则：1 2s ＝ 2at ，代入数据获得s ＝ 13.5 m ．所以乙离接力区尾端的距离为s ＝ (20 － 13.5) m＝6.5 m.答案：(1)3 m/s2(2)6.5 m12．(2019 ·安徽宣城八校联考 ) 某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h 的速度匀速行驶，某时辰看到前面路上有阻碍物，立刻进行刹车， 从看到阻碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如下图，图象由一段平行于 x 轴的直线与一段曲线构成．求：(1) 该人刹车的反响时间；(2) 刹车的加快度大小及匀变速所用的时间．分析： (1) 汽车在反响时间内做匀速直线运动，由图可知，反响时间内的位移 x 1＝ 12 m ，速度 v ＝ 72 km/h ＝ 20 m/s ，x 1 12＝ 0.6 s.1反响时间 t ＝ v ＝20 s(2) 开始刹车时，速度v ＝72 km/h ＝ 20 m/s ，刹车过程的位移x ＝ (37 － 12) m ＝ 25 m ，2依据匀变速直线运动的速度位移关系v 2＝ 2ax 2，v 220222可得刹车时的加快度大小a ＝2x 2＝2×25 m/s ＝8 m/s ，依据速度时间关系知，匀变速所用的时间t 2＝ v ＝ 20 a 8s ＝ 2.5 s.答案：(1)0.6 s(2)8 m/s22.5 s13．(2019 ·湖南石门一中检测) 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加快度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1) 乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．(2) 乙车追上甲车所用的时间．分析： (1) 在乙车追上甲车以前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的121时间为 t 1，则由 v 1＋ at 1＝v 2，得 t 1 ＝ 12 s ．此时甲车的位移为 x 1＝v 1t 1＋ 2at 1＝10×12 m － 2×0.5 ×12 2 m ＝ 84 m ，乙车的位移为 x 2＝ 2 1＝4×12 m ＝ 48 m ，所以两车间的最大距离为xv t12＝x － x ＝ 84 m － 48 m ＝ 36 m.0－ v 1 0－ 10(2) 设甲车从刹车到停止的时间为t 2，则有 t 2＝ a ＝ － 0.5 s ＝ 20 s ，甲车在这段时22间内发生的位移为－ v 1 － 10 2 2x ＝ 2a ＝－2×0.5 m ＝ 100 m ，乙车发生的位移为 x ′＝ v t ＝4×20 m ＝ 80 m ，则乙车追上甲车所用的时间 t 3 ＝ t 2＋ x － x ′＝ 25 s.v 2答案： (1)36 m (2)25 s。