2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期11.4一元一次不等式导学案3

11.5 一元一次不等式和一次函数（1）[目标导航]1.学习目标：利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。

2.学习重点：通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。

3.学习难点：感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

[课前导学]一、课前复习1.只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2.若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。

3.一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。

二、课前预习：请认真阅读课本P147—P148，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。

a.作出一次函数25=-的图象，根据图象回答下列问题。

y x（1）当x为_____ 时，2x－5=0（2）当x为______时，2x－5＞0（3）当x为______时，2x－5＜0（4）当x为______时，2x－5＞1b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?c.想一想：函数25y>。

你还需要画函数图象吗？=--，当x取哪些值时，0y x三、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、交流互动：通过课前预习，你能总结出一次函数图象和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数)0kxy的图象b=k(≠+是，当0+<时，表kx b+>时，表示直线在x轴的；0kx b示直线在x轴的；2、范例学习：函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时, y1=y2?（2）x 取何值时, y1>y2 ?（3）x 取何值时, y1<y2 ?3、归纳.总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。

鲁教版数学七年级下册11.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是鲁教版数学七年级下册第11.3节的内容，主要介绍了一元一次不等式的解集及其表示方法。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，旨在使学生能够掌握一元一次不等式的解集的表示方法，并能够运用解集解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，对于不等式的基本性质也有了一定的了解。

但学生在表示不等式的解集方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生理解解集的表示方法，并能够运用解集解决实际问题。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的解集及其表示方法。

2.能够运用解集解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式的解集的表示方法。

2.运用解集解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生思考、讨论和探究，使学生理解解集的表示方法，并能够运用解集解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生运用已学过的知识解决这些问题。

通过解决问题，引出解集的概念。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次不等式的解集的表示方法，用PPT课件展示解集的图形表示和集合表示。

通过案例教学法，让学生理解解集的含义，并能够运用解集表示一元一次不等式的解。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些关于解集的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于解集的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何表示一个不等式组的解集？让学生进行小组讨论，分享讨论成果。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调解集的表示方法和运用解集解决实际问题的重要性。

11.6 一元一次不等式组（3）
学习目标：
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
学习过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
Ⅱ.新课讲授
1.做一做
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.
乙骑车的速度应当控制在什么范围？
2.例题讲解.
一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
(1)审题、设未知数；
(2)找不等关系；
(3)列不等式组；
(4)解不等式组；
(5)根据实际情况，写出答案.
Ⅲ.课堂练习
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N 两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课后作业
教材P113习题教后反思：。

课题11.4一元一次不等式1课型新授课时间主备人课程标准能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

学习目标1.经历一元一次不等式的形成过程。

2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

重、难点重、难点：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程活动一：观察下列不等式：6x+3>30，x+17≤5x，x>5，这些不等式有哪些共同特点？这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

判断下列各式中哪些是一元一次不等式？（1）5x-y>3 (2)(2) (4)(5) (6)想一想：在前面几节课中，我们见过哪些不等式？例1. 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。

解：两边都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x合并同类项，得3-3x<6两边都加-3，得3-3x-3<6-3两边都除以-3，得x>-1注：解方程组的移项变形对于解不等式同样适用。

例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上。

解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)去括号，得目的让学生识别什么是一元一次不等式，，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式，为了加深对一元一次不等式概念的理解，也可以让学生从前面几节课中找出几个不是一元一次不等式的不等式。

例1比较简单，主要是介绍解一元一次不等式的基本步骤，鼓励学生自己尝试求解，并交流解答过程，在次基础上再进行适当的归纳总结。

解不等式的移项规律与解方程的移项规律一致，要让学生明白其中的道理。

在学习不等式解法的起始阶段，移项变形的过程不可轻易简化。

3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4随堂练习：1.解下列不等式，并把它的解集分别表示在数轴上。

（1）5x<200 （2）（3）x-4≥2(x+2) （4）当堂检测：1.解下列不等式，并把它的解集分别表示在数轴上。

11.4一元一次不等式（1）一、问题引入：1．不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解方程的 变形对于解不等式同样适用．3．解一元一次不等式的一般步骤是：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ．二、基础训练：1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A ．4＞1B ．3x －24＜4C ．12xD ．4x －3＜2y －7 2．若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足（ ） A ．a ＝56 B ．a ＞56 C ．a ＜56D ．a ＝－12 3．不等式2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知2R －3y ＝6，要使y 是正数，则R 的取值范围是______________．5．若关于x 的不等式（2n －3）x ＜5的解集为x ＞－31，则n ＝ ． 三、例题展示：例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上．例2：解不等式22-x ≥3x-7，并把它的解集表示在数轴上．四、课堂检测：1．不等式13(19)762x x -<--的解集是（ ） A ．x 可取任何数 B ．全体正数 C ．全体负数 D ．无解2．关于x 的方程5－a （1－x ）＝8x －（3－a ）x 的解是负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－4B ．a ＞5C ．a ＞－5D ．a ＜－53．（2013甘肃白银）不等式)2(392+≥+x x 的正整数解是 ．4．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正． 解不等式：1334--x ＜557x - 判断：解：去分母，得()15345--x ＜()x 573- ①去括号，得2015152115x x --<- ②移项、合并，得 5＜21 ③因为x 不存在，所以原不等式无解． ④5．（2013四川）解不等式1629312≤+--x x ，并把它的解集表示在数轴上．6．当x 为何值时，代数式31232+-+x x 的值分别满足以下条件： （1）是非负数； （2）不大于1。

11.4一元一次不等式●教学目标（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教具准备投影片两张第一张：（记作§11.4 A）第二张：（记作§11.4 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？［生］记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？ ［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 投影片（§11.4A ） 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240;（3）x ＜－4;（4）x1＞1. ［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.［师］（4）为什么不是呢？［生］因为x 在分母中，x1不是整式. ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15,5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，请大家来试一试.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x ，得3－x +x ＜2x +6+x合并同类项，得3＜3x +6两边都加上－6,得3－6＜3x +6－6合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x ，就相当于把左边的－x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？［生］叫移项.［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x 的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.［生］移项，得3－6＜2x +x合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x ＞－1.［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？［生］有相似之处.［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x移项，合并同类项，得5x ≥20两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－10［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（§1.4B）解不等式：312 -+-x≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移项、合并同类项，得－2x≥－16两边同时除以－2，得x≥8.［生］有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.［师］请大家讨论后发表小组的意见.［生］联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.Ⅲ.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）21-x＜354-x;（4）27+x－1＜223+x.解：（1）两边同时除以5，得x＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－11 （2）移项，得－3x≤－12,两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图1－12（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）,去括号，得3x －3＜8x －10,移项、合并同类项，得5x ＞7,两边都除以5，得x ＞57, 不等式的解集在数轴上表示为：图1－13 （4）去分母，得x +7－2＜3x +2,移项、合并同类项，得2x ＞3,两边都除以2，得x ＞23, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－14Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.Ⅴ.课后作业习题11.4Ⅵ.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）－4x ＞－12;（2）3x －9≤0.解：（1）解不等式－4x ＞－12,得x ＜3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式－4x ＞－12的正整数解是1，2.（2）解不等式3x －9≤0,得x ≤3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x －9≤0的正整数解是1，2，3.●板书设计§11.4 一元一次不等式一、1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.例1例2判断题3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业●备课资料同解不等式看下面两个等式x+3＜6 （1）x+9＜12 （2）可以知道，不等式（1）的解集是x＜3,不等式（2）的解集也是x＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.。

教学设计一、类比导入，揭示课题问题 : 观察下列几个方程①3x+4=0 ②7y+6=-6y③ 5x+2=7x+8 ④y-2=2y+1以上四个方程有一个共同点，只含有个未知数，含未知数的式子是，未知数的最高次数是，这样的方程叫。

观察下列不等式：① x-2.5>15 ②x<8.75③3x+2≥4x+3 ④5+3x≤24这四个不等式有一个共同点，只含有个未知数，含未知数的式子是，未知数的最高次数是。

问题：比较一元一次方程的定义，你能给这组不等式起一个合适的名称吗？板书：一元一次不等式设计意图：引导学生通过类比一元一次方程得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力。

二、出示目标，巩固定义1、鲁班的一则小故事引入，揭示“类比”思想。

有一次，鲁班上山砍伐树木的时候，由于不小心，他的手不慎被一片小草的叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草叶子的结构发明了锯子。

鲁班在这里就运用了“类比”的数学思想方法。

2、出示目标理解一元一次不等式的定义；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上将其解集表示出来；掌握“类比”的数学思想。

3、巩固定义下列不等式中，哪些是一元一次不等式，哪些不是一元一次不等式，为什么?(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<01(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2xx设计意图：引导学生通过类比得到一元一次不等式的定义的3个要点。

三、通过类比，研究解法1、练习：解方程 学生板演，得到解方程的依据：等式的基本性质。

把练习中的“=”改为“>”，类比得到解法。

重点强调：解一元一次不等式的依据是：不等式的基本性质；“系数化为1”时，两边同乘（除以）负时，改变方向。

不等式解集的数轴表示。

2、辨析题：他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？小结：易错点：“去分母”：漏乘“系数化为1”时，两边同乘（除以）负时，改变方向。

第十一章复习学案【本章目标】1.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并会在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想.2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际含义，检验结果的合理性.3.初步体会不等式，方程，函数之间的内在联系与区别.【知识梳理】知识点一一元一次不等式与一元一次不等式组的概念1.不等式： .2.不等式的解： .3.不等式的解集： .4.解不等式（组）： .5.一元一次不等式：不等式的左右两边都是______，只含有_____未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.6.一元一次不等式组：一般地，关于_____未知数的几个合在一起，就组成了一元一次不等式组.7.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集.知识点二不等式的性质8.不等式的基本性质1：9.不等式的基本性质2：10.不等式的基本性质3：11.不等式的其他性质：①若a>b,则b a(对称性）②若a>b,且b>c，则a c(传递性）③若a ≥b,且b ≤a,则a b④若a ²≤0，则a=______知识点三 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法和应用12.解题步骤： ①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为113.解集的确定:①数轴法 ②口诀法14.应用：①与一次函数的综合应用 ②实际应用考点一 不等式的基本性质典型例题1.（2018.广西）若m>n ，则下列不等式正确的是（ ）A. 22-<-n mB. 44n m > C. n m 66< D. n m 88->-跟踪练习1.若a>b,则下列不等式变形错误的是（ ）A. 11+>+b aB. 22b a > C. 4343->-b a D.b a 3434->-跟踪练习2.如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系（ ）A. a t a >+B.a t a <+C. a t a ≥+D.不能确定考点二 解一元一次不等式典型例题2.（2018.东莞）不等式313+≥-x x 的解集（ ）A.4≤xB.4≥xC.2≤xD.2≥x跟踪练习3.不等式25>-x 的解是（ ）A. 3>xB.7>xC.2>xD.7->x跟踪练习4.不等式x x 2112>-的解是______. 考点三 解一元一次不等式组典型例题3.（2018.襄阳）不等式组⎩⎨⎧-<+->142,12x x x x 的解集为（ ）。

11.4 一元一次不等式（2）导学案日期：2022-2023 学年教材型号：鲁教版数学（五四制）七年级下册一、知识回顾在上节课中，我们学习了一元一次不等式的基本概念和解不等式的方法。

回顾一下，一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。

我们可以使用图像法和代数法解不等式。

你还记得怎样用图像法解不等式吗？二、例题解析请解答以下例题： ### 例题1 解下列不等式，并用数轴表示解集：3x + 5 < 16 - 2x解题思路首先，我们要将不等式整理成一元一次不等式的标准形式，即将不等式移到一个边上，等于0。

对于这个例子，我们可以将不等式改写为：3x + 2x < 16 - 5，进一步化简得到：5x < 11。

接下来，我们要解这个一元一次不等式。

我们可以将不等式分为两种情况讨论：当系数大于0时和当系数小于0时。

对于这个例题，系数5大于0。

情况一：系数大于0当系数大于0时，我们可以直接解不等式。

我们将不等式除以系数得到x <11/5。

这个结果告诉我们，只要x小于11/5，不等式都成立。

因此，解集为x ∈ (-∞, 11/5)。

最后，我们可以使用数轴来表示解集。

在数轴上，我们画一个开口向左的空心圆点表示x = 11/5，然后将数轴分成两段，左侧为解集。

最终，数轴上的表示为： -∞───o───11/5───────∞情况二：系数小于0当系数小于0时，我们要注意不等号的方向要改变。

对于这个例题，我们可以得到x > 11/5。

这告诉我们，只有当x大于11/5时，不等式才成立。

因此，解集为x ∈ (11/5, +∞)。

同样，我们可以使用数轴来表示解集。

在数轴上，我们画一个开口向右的空心圆点表示x = 11/5，然后将数轴分成两段，右侧为解集。

最终，数轴上的表示为： -∞────11/5───o───∞三、课堂练习请解答以下题目，并用数轴表示解集：练习1解下列不等式，并用数轴表示解集：4x - 6 > 10 + 3x练习2解下列不等式，并用数轴表示解集：2 - 3x ≤ 7x - 4四、总结通过本节课的学习，你学会了如何解一元一次不等式，并用数轴表示解集。

鲁教版数学七年级下册11.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是鲁教版数学七年级下册第11.5节的内容。

本节课的主要内容是一元一次不等式的概念、性质以及解法，同时涉及到一次函数的图像和性质。

这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的了解。

但是，对于一元一次不等式和一次函数的知识，学生可能还存在一些困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次不等式和一次函数的概念，并通过实例让学生感受两者之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的概念、性质和解法，了解一次函数的图像和性质，能够运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生对数学学科的认识。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、性质和解法，一次函数的图像和性质。

2.难点：一元一次不等式和一次函数之间的关系的理解，以及运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次不等式和一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究一元一次不等式的解法和一次函数的性质，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队合作意识。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，运用一元一次不等式和一次函数的知识，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示一元一次不等式和一次函数的知识。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书和讲解。

谷里中学教师课时备课班级: 学科: 数学备课时间:第十一周3备课教师: .教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

教授法小组合作法激励法评价策略及方法第一环节：情境引入活动内容：以前，我们学习了函数、一次函数，不等式及其解集，上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？第二环节：活动探究、合作学习活动内容：1、一元一次不等式与一次函数之间的关系.如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.想一想活动内容：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：教学流程从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

3.达测深化兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？与同伴交流.第三环节：运用巩固、练习提高已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.第四环节：课时小结活动内容：本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

第五环节：布置作业教学反思。

课题名称不等关系课型新授课课时安排共 1 课时授课班级第 1 课时授课时间教学目标1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；教学重点通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式教学难点实际问题中怎样建立量与量之间的不等关系学生活动教师导学一、学前准备：1.已知正方形的边长为a，则正方形的面积为2.已知圆的半径为r，则该圆的面积为二、学习过程：自主探究（一）如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm²，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm²,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪一个大？l=12时呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？自主探究（二）1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估计出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约为 3 cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.自主探究（三）观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？与同伴交流＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做不等式。

例题解析：用适当的不等号表示下列关系：①a是正数②x的2倍与3的和小于4③x的一半与6的和大于x的4倍一、创设情境，导入新课课前完成一天气预报说今天的最高气温23℃，最低气温17℃，你是怎么理解的？生活中存在着大量的不等关系，你能举出哪些例子？这节课我们学习不等关系二、提出目标，自主学习完成自主探究（一）小组内订正、纠错、解决疑问，教师点拨有困惑的题目请你举例说明什么是“不大于”、“不小于”完成自主探究（二）小组内订正、纠错、解决疑问，教师点拨有困惑的题目你是根据哪个词写出的这个符号？完成自主探究（三）小组内交流，看书137④ x 的3倍不大于x 与3的差 三、运用新知，体验成功1.下列式子中， 是不等式. 不是不等式.(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3x > 5； (8) 5x ≤4x -1. 2. 用“<，>，≤，≥”填空：(1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯；(4)－65___43-； (5) 2x 0 (6) .0___12+x(7) - 2x 0 （8）2x -1 （9）- 2x 23.用不等式表示：（1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5 （4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2（7）x 是正数 （8）x 是负数（9）x 是非负数 (10) x 与5的和大于2（11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数 四、畅谈收获：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课堂检测 1.用不等式表示（1）a 是正数；__________ （2）a 是负数；__________（3）a 与6的和小于5；____（4）x 与2的差小于－1；_______ （5）x 的4倍大于7；______（6）y 的一半小于3.__________ 2. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a___b; （2）|a|__|b|;（3）a+b__0; （4）a －b__0;（5）a+b__a －b; （6）ab__a 页，一巩固，提问 完成例题解析，一生板书，做完与黑板上的同学比较、修改三、巩固练习，拓展提升完成三，组内订正、纠错，教师点拨错的多的题目四、对标自查，盘点收获1、梳理知识，2、总结规律 思想 方法等。