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14.3.1《提公因式法》教学课件

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八年级数学上册 14.3.1 提取公因式法课件 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.3.1 提取公因式法课件 (新版)新人教版
说说你是怎样想的。
第三页，共15页。
请把下列(xiàliè)多项式写成整式的 乘积的形式:
(1)x2+x=_x_(_x_+1_)______; (2)x2 – 1=(_x_+1_)_(x_-_1_) ___ .
上面我们把一个多项式化成了几个(jǐ ɡè)整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因 式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解
成两个因式乘积(chéngjī)的形式,其中一个因式是各项的
公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所
得的商,像这种分解因式的方法叫做
.
提公因式法
第六页，共15页。
例1 把 8a3b2+分12解ab因3c 式.
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (整yī式n s乘hì法fēn (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；j整iě式) 乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
(zìmǔ)取Байду номын сангаас项的相同的字母(zìmǔ)，而且各
字母(zìmǔ)的指数取次数最低的.
第十一页，共15页。
动手试一试你会了吗？ 把下列(xiàliè)各式用提公因式法因

14.3.1提公因式法优秀课件

14.3.1提公因式法优秀课件

2021/3/9
5
探索发现
如何对多项式因式分解 如：m am bm c 解: m a m b m c m (a b c )
公因式
提公因式法
多项式中 各项 都含有的相同因式 ,称之为公因式
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分 解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。像这种因 式分解的方法，叫做提公因式法。
2021/3注/9 意：提“负”记得要变号。 13
巧妙计算
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3×5=15
2021/3/9
14
学完本节课你有什 么收获？
2021/3/9
15
小结：
1、什么叫因式分解？
记住哟！
2、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
2.请把多项式写成 整式的乘积的形式：
x2+x = x(x+1)
x2-1 =(x+1)(x-1)
2021/3/9
3
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
因式分解
x2+x
整式乘法 x(x+1)
2021/3/9
4
传授新知 x2+x = x(x+1) x2-1 = (x+1)(x-1)
像这样把一个 多项式化成几个 整式的积 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式 分解因式 。
（1）找出公因式
（2）提取公因式得到
另一个因式
（3）写成积的形式
2021/3/9

提公因式法ppt课件

提公因式法ppt课件

用“ ”来“留守”，不能为“ ”.
【正解】 − + = ( − +) .
1. 下面的多项式中，能分解因式的是( D )
A. +
B. − +
C. −
2. 下列多项式中，哪个多项式各项的公因式是 ？ ( A )
A. +
化难为易．比如：
简便计算：19＋19 2－20 2．
解：原式＝19×(1＋19)－20 2
＝19×20－20 2＝20×(19－20)＝－20．
3．运用提公因式法分解因式，简便计算：
9×168＋9×723＋9×109．
解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9 000．
4．【例1】下列式子变形是因式分解的是( D )
【点拨】先采用提公因式法分解所求式子，从而改变式子的结构，然后整体代入
即可求值.
变式 已知 + = ， = ，求 ( + )( − ) − ( + ) 的值.
解： ∵ + = , = ，
∴ 原式 = ( + )[( − ) − ( + )]
（2） 若分解式子： + + (+) + (+) + (+) ，则需应用上述方法____

(+)
次，结果是__________．
（2） ( − ) − ( − ) .
解：原式 = ( − )( − − ) .
8. 已知 = ， + = ，求 + 的值.
解： ∵ = , + = ( + ) = ，

人教版八年级数学上册14.3.1_因式分解提公因式法1ppt精品课件

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2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
3(a+b)2
m(a+b) 4k(x-2y) 5y2(y+4) ab(a-2b+1) 2x(2x-4a+1)
3(a+b)2(1-2a-2b
归纳总结
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这 分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法的一般步骤 ：
例3 把-4m3+16m2-26m分解因式；
注意：首项为负，应提出负号。
随堂练习
5.分解因式：
(1 )9x2y21x 2yz (2 )9 a 2 1a 8 b 6 a ( 3 ) 1m 4 3 2 m 1 2 n 7 m 2
例题精讲
例4 指出下列各多项式中各项的公因式：
( 1 ) x (x y ) 2 y (x y ) ( 2 ) 5 a 3 b ( x y ) 2 1 a 4 b 3 0 ( y x
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件

针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2 (2)-4x2+8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
例2 、因式分解 2(a-b)2 -a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。 针对训练:
提公因式法： 其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 (a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这 种分解因式的方法叫做提公因式。 归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把 这个公因式提出来，将多项式写成积的形式， 这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x ⑵9y2+12y ⑶7x3y2-42x2y3 ⑷7(a-3)-b(a-3) 注意：1.公因式系数为各项系数的最 大公约数。 2.取各项相同的字母。 3.找出相同字母的最低次幂。
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式
• 1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培 养逆向思维的能力；
• 2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法 与因式分解的区别和联系；
• 3.掌握如何用提公因式来分解因式。
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x-2)= X2-2x ;
⑵ (x+2)(x-2)= x2-4 ;
(1) a(x-y)-x+y (2) 7(x-3)-x(3-x) (3) (a-2)2-2a(2-a) (4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结: 分解因式的一般步骤：
1. 找出，找出应提取的公因式。 2. 除以，用多项式去除以公因式。 3. 整理，把多项式写成因式积的
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练习3
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主什么区别和联系？ （3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？
布置作业
教科书习题14.3第1、4（1）题．
了解因式分解的概念 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式． 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（ x x+1 ） x 2 +x= _______________ ； 2 x -1= ________________. （x+1） （x-1）
14.3 因式分解
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系．
• 学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式 分解． • 学习重点： 运用提公因式法分解因式．
（x+ 2） -3； （2） x + 2 x -3=x 2 2 a b =（a+b） （a-b） . （ 3）
3 2 2
探索因式分解的方法---提公因式法 你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ （1）这个多项式有什么特点？ （2）因式分解的依据是什么？ （3）分解后的各因式与原多项式有何关系？
探索因式分解的方法---提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
初步应用提公因式法 例1 把 8a 3b 2 +12ab3c 分解因式．
解： 8a 3b 2 +12ab3c
= 4ab 2 2a 2 + 4ab 2 3bc
（2）3mx-6my；
（3）8m n+ 2mn；
（4）12 xyz -9 x y ； a y -z） -3（ b z -y）； （5）2（
2 2 2 2 （ p a + b ）（ q a + b ）. （ 6）
2 2
2
初步应用提公因式法
先分解因式，再求值． 2 4a（x+ 7）（ -3 x+ 7） ，其中 a =-5，x=3.
初步应用提公因式法 例2 把 2（ 分解因式． a b+c）（ -3 b+c）
a b+c）（ -3 b+c） 解： 2（
=（b+c） （2a-3）.
初步应用提公因式法 通过对例2的解答，你有什么收获？
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
初步应用提公因式法
练习2
把下列各式分解因式：
（1）ax+ay；
= 4ab （2a +3bc）.
2
2
初步应用提公因式法 通过对例1的解答，你有什么收获？ （1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都 含有的字母及多项式的最低次幂的乘积； （2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的； （3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式．
了解因式分解的概念 在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
了解因式分解的概念 练习1 下列变形中，属于因式分解的是： a b+c） =ab+ac； （ 1） （