初三数学模拟考试试卷(三)

九年级数学学业水平模拟试题（三）参考答案与评分标准阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.A ；6.D ；7.B ；8.A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)9.1.1×1011；10. a ＞2；11.52或10；；13.2(2)(3)x x +-；14. 1(2,1),n n -. 三、解答题(本题共78分)15.解：原式20181111()2-++-…………3分112++-…………5分…………6分16.解：原式＝21(2)(2(3)2a a a a a a a +⨯++--- 13(2)(3)(2)(3)a a a a a -=+---- 21(2)(3)3a a a a -==---.…………3分 ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，∴1< a <5，且a 为整数，∴a ＝2，3，4. …………4分又∵a ≠2且a ≠3，∴a ＝4. …………5分当a ＝4时，原式＝ . …………6分 17.解：方程的两边都乘以2(1)x -，得(4)(1)5(1)6x x x x +--+=，…………1分 化简，得2345560x x x x +----=，即2890x x --=，…………3分解这个方程，得11x =-，29x =.…………4分经检验11x =-是增根，舍去. …………5分1341=-∴原方程的根是9x =.…………6分18.解：如图，在Rt △AB C 中，∠CAB =45°，BC∴BC AC 12sin ACB=∠＝（m ）. …………2分 在Rt △ACD 中，∠CAD=60°， ∴24cos AC AD CAD==∠（m ）.…………4分 在Rt △DEA 中，∠EAD=60°，∴sin 60242DE AD =⨯=⨯=o m ）. 答：树DE 的高为123米．…………6分19.解：（1）设y 关于x 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠.…………1分 由图像可知函数图像过点（200，100），（50，250），代入解析式得： 20010050250k b k b +=⎧⎨+=⎩，…………2分 解之得1300k b =-⎧⎨=⎩.…………3分 所以y 关于x 的函数解析式为300y x =-+.…………4分（2）设门票定价为x 元，依题意可得：(20)(300)11500x x --+=，…………5分整理得2320175000x x -+=，解之得70x =或250x =（舍去）. …………6分答：门票价格应该定为70元. …………7分20.解：设反比例函数的解析式为(0)k y k x=≠.…………1分 ∵反比例函数的图像经过点(4,2)A --， 24k ∴-=-，8k ∴=， ∴反比例函数的解析式为8y x=.…………3分 ∵点(,4)B a 在反比例函数的图像上， 84a∴=，2a ∴=，∴点B 的坐标为(2,4).…………5分 （2）根据图像得，当40x -<<或2x >时，一次函数的值大于反比例函数的值.…7分21.解：（1）AB 与⊙O 的位置关系是相切. …………1分证明：如图，连接OC ．…………2分∵OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．…………3分∴AB 是⊙O 的切线．…………4分（2）∵ED 是直径，90ECD ∴∠=o ．∴90E ODC ∠+∠=o ．又∵90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，∴BCD E ∠=∠．…………5分又∵CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BE BC∴=，∴2BC BD BE =⋅．…………6分 ∵1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． ∵BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==．…………7分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．…………8分∵0BD x =>，∴2BD =．…………9分235OA OB BD OD ∴==+=+=．…………10分22.解：解：(1)被调查的学生总人数为150÷15%＝1000(人)， 选择B 项目的人数为1000×(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)． 补全统计图如图所示．…………3分(2)15500×40%＝6200(人)．…………5分(3)根据题意画出树状图如下：…………7分所有等可能结果有9种：BB 、BC 、BD 、CB 、CC 、CD 、DB 、DC 、DD ， 同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，…………9分∴P (同时选择B 和D )＝29. …………10分 说明:用列表法酌情给分.23.解：（1）如图：…………2分A B C D O E F NM（2）OE OF =.…………3分理由如下：∵CE 是BCA ∠的平分线，ACE BCE ∴∠=∠. ∵//MN BC ，FEC BCE ∴∠=∠.FEC ACE ∴∠=∠，COE ∴∆是等腰三角形，OE OC ∴=.…………4分 同理可证：OC OF =.…………5分OE OF ∴=.…………6分（3）当ABC ∆是以90ACB ︒∠=的直角三角形时，四边AECF 是正方形.…………7分 下面予以证明：∵点O 是边AC 的中点，OA OC ∴=.由（2）知：OE OF =.∴四边形AECF 是平行四边形.…………8分 又∵90ACB ︒∠=，∴四边形AECF 是矩形.…………9分 ∵//MN BC ，90ACB ︒∠=，90AOE ︒∴∠=，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形.…………10分24.解：（1）2136y x x m =-+顶点为(1,3)m -，213y x nx =-++顶点为212(,)24n n +，…………1分 依题意得21=21234n n m ⎧⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩，解之得27n m =⎧⎨=⎩，…………2分 ∴2n =，m =7.…………3分（2）由（1）得2223y x x =-++. 设A 点坐标为2(,23)x x x -++，…………4分 ∵A 是抛物线2C 在第一象限上的点，且AQ ＋OQ ＝5，∴2+(23)5x x x -++=，即2320x x -+=，解得11x =，22x =.…………5分∴(1,4)A 或(2,3).∴OA =OA =.…………6分（3）22223(1)4y x x x =-++=--+，∴(1,4)C ，∴2BC =.…………7分过B ′作对称轴的垂线，垂足为D .∵MB = MB ′，可得△BMC ≌△MB ′D . …………8分 设(1,)M a ，则4MC a =-，则(3,2)B a a '--， ∴2(3)2(2)32a a a --+-+=-，解得12a =，25a =.…………9分∴存在点M ，它的坐标为1(1,2)M ，2(1,5)M .…………10分 D B B ′M C。

五三中学2021年中考数学模拟试题三〔附答案〕一、细心填一填〔本大题一一共有12小题，17空，每空2分，一共34分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！〕 1、 空气的体积质量是/厘米3，用科学记数法表示为_________________。

2、2(1)b +互为相反数，分解因式：22ax by +=____________。

3、 抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是______________； 顶点坐标___________。

4、 函数y=13-x 中，自变量x 的取值范围是___________； 函数中，自变量的取值范围为_____________________。

5、 正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=_____；6、 关于x 的方程22m x 3m x 04＋（－）＋＝有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是 _________ 。

7、 假设一次函数12(1)12y k x k =-+-的图象不过第一象限，那么k 的取值范围是 。

8、 假如我们规定a db cac bd =-，那么不等式< 82123x -的解集是_______ .9、 假设25452310A B x x x x x -+=-+-- ,那么A=__________，B=___________。

10、小华与父母一同从乘火车到邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，那么小华恰好坐在中间的概率是 。

11、根据指令[S ，A]〔S ≥0，0°＜A ＜180°＝，机器人在平面上能完成以下动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走间隔 S ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对y 轴正方向。

〔1〕假设给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应挪动到点 ；〔2〕请你给机器人下一个指令 ，使其挪动到点〔-5，5〕。

22121121(1)(1)(1)(1)111(1)1201,211221a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+•-+-+-=+++=++-=∴==-=∴==-==+解：原式 时分母=0舍去 当，原式2020年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题 (每题3分共30分)二、填空题(每题4分，共24分)11． 2 12． 甲 13． 820≥≤<d d 或14． 36 15．9256 16三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分)……………… 3分……………… 2分……………… 1分18、 (本小题满分6分)（1）填表正确得2分（每格1分）；画图正确得2分； （2）结论正确得2分。

（可写相似、周长比、面积比或位似比等，只要正确即可） 19、（本小题满分6分） （1）25……………… 2分 (2) 50………………1分A DC BE F 图（略）……………1分(3)5人（要有过程） ………………2分20、（本小题满分8分）解 ：（1）真命题是：已知：如图①AC⊥BD ；⊥AC 平分对角线BD ；⊥AD ∥BC ； 则有四边形ABCD 为菱形 ………… 2分 证明：∵AC⊥BD ，AC 平分对角线BD∴ AB=AD,BC=CD,BAO DAO ∠=∠ ………… 1分 ∵AD ∥BC∴OAD BCO ∠=∠ ∴BCO BAO ∠=∠ ∴AB=BC ………… 1分 ∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 为菱形………… 1分(2)假命题是：已知⊥AC 平分对角线BD⊥AD ∥BC ；⊥⊥OAD=⊥ODA. 求证：四边形ABCD 为菱形…………… 2分 反例：如矩形………… 1分21、（本小题满分8分）解：(1)在R t △BCD 中，cos 40o CB CD=，∴52033cos 404o CB CD ===≈6.7，…………3分(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. …………1分 过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝12AE ＝0.8………… 2分∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米-…………1分答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米. …………1分CBADO22、（本小题满分10分）解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x ………………………………………………3分解之，得⎩⎨⎧≤≥.55,40x x∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数. ……………………………3分 (2) 设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为： W =400×75%·x +360×90%·(80-x )=-24x +25920, …………………………………………………………………………2分 ∵-24＜0,40≤x ≤55,∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.…………………2分 23．（本小题满10分） 解：（1）连接AP∵四边形ODPC 为矩形 ∴PD ⊥AB∴AD=BD=1/2AB=1/2×6=3 …………………………1分又∵抛物线y=ax 2+bx +4经过A , B , C 三点 ∴C （0，4） …………………………1分 即OC=4∴PD=OC=4∴有勾股定理得AP=5 …………………………1分 ∴⊙P 的半径R 的长为5 （2）∵OD=CP=AP=5∴A(2,0) B(8,0)求得函数解析式为 y=1/4(x-2)(x-8) …………………………2分抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标为（10，4）…………………………1分 （3）连接BF∵AB 为⊙D 的直径∴∠AFB=900=∠COA 又∵∠CAO=∠BAF∴△AOC ∽△AFB∴ ---------------------2分∵AO=2 AC=52422222=+=+CO OA AB=6 …1分∴∴AF= --------1分24.（本小题12分） (1)方案①211(120)(60)180022y x x x =⨯⨯-=--+当x=60时,y 最大值=1800； ……………4分(2)方案②过点B 作BE ⊥AD 于E,CF ⊥AD 于F, 设AB=CD=xcm ，梯形的面积为2scm ， 则BC=EF=（120－2x ）cm ， AE=DF=12x ，BE=CF= 32x ，AD=120－x ， ∴S=1322x ⨯（240－3x ） 当x=40，S 最大值= 12003， S 最大值＞y 最大值；……………4分方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等（作出两个即可）……………4分CABCABABCDFE 30 135° 135°135°30 3030 半径= 6522=AF 556AB ACAF OA =。

2021年初中毕业生学业考试模拟试题〔3〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

数 学本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共三大题25小题，一共6页，满分是150分．考试时间是是120分钟．考前须知：1．答卷前，所有考生必须在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或者签字笔填写上 自己、班级、姓名；填写上考场试室号、座位号，再需要用2B 铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题号之答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，涉及作图的题目，需要用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然 后再写上新之答案；改动之答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一局部选择题(一共30分)一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

)1．在以下运算中，计算正确的选项是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a =D. 224+a a a =2．如右图，小手盖住的点的坐标可能为〔 〕A ．(34)-，B ． (46)--，C ．(63)-，D ． (52)，〔第2题图〕yxO3、2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城顺利召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合效劳楼三组建筑组成，呈“三足鼎立〞、“东荷西柳〞布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是〔保存三个有效数字〕〔 〕 A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米4．一个正方体的平面展开图如下图，将它折成正方体后“建〞字对面是〔 〕A ．和B ．谐C ．广D ．州5．在如下图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，那么BE 等于〔 〕A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．假设12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，那么12x x +的值是〔 〕 A ．1 B ．5 C ．5- D ．68．酒店厨房的桌子上摆放着假设干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如下图，那么桌子上一共有碟子〔 〕Ａ．17个 Ｂ．12个 Ｃ．10个Ｄ．7个ABCD〔第6题图〕E 建 设和 谐 广州 〔第4题图〕正视图侧视图9、在综合理论活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如下图，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．那么这个圆锥漏斗的侧面积是〔 〕 A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。

12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。

2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（三）数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升2米记为+2米，则水位下降3米记为（）A．+3米B．﹣3米C．+2米D．﹣2米2．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．54．下列计算正确的是（）A．2a×2a＝8a B．（﹣2a）3＝﹣6a3C．a2+a2＝2a4D．（a+b）2＝a2+2ab+b25．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0且m≠1D．m＞﹣1且m≠06．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（）A．图象是一条直线B．y的值随着x值的增大而减小C．图象不经过第一象限D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，在矩形ABCD 中，，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，AD 边于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 边于点E ，再以A 为圆心，AE 长为半径画弧，交AD 边于点F ，将扇形EAF 剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）A ．1B ．C ．2D ．9题10题二．填空题（共5小题，共15分）11．计算．12．如图，点A （2，4）与点B 关于过点（3，0）且平行于y 轴的直线l 对称，则点B 的坐标是．13．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是．14．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y （x ＞0）的图象与BC 边交于点E ，若时，则k ＝．12题14题15题15．如图，点P 是在正△ABC 内一点．PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AP ′，连接P ′P ，P ′C ，四边形APCP ′的面积为，S △APB +S △BPC ＝．三．解答题（共8小题共75分）16．（10分）（1）计算（）﹣2﹣（π﹣3）0+|2|+2sin60°；（2）先化简，再求值：，其中x ＝﹣1．17．（8分）某区城曾是市里有名的积水点，为了降低该区域积水的风险，市政府计划对该区域一段长4800米的排水管道进行改造．实际施工时，每天的施工速度比原计划提高了20%，经计算，按现有速度施工，将会比原计划提前10天完成任务．（1）求实际每天改造排水管道的长度；（2）改造完排水管道总长的一半时，为了减少对市民出行的影响，施工单位决定添加人员和机械设备加快施工进度，确保总工期不超过40天，那么接下来每天改造管道时，至少还要增加多少米？18．（9分）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交．调查问卷：你最喜爱的棋类是______．（只选一项）A．中国象棋B．围棋C．跳棋D．五子棋E．其他收集数据：校团委从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABD CADEB EBCED ACADC CADDC DBDAE CECDC ADCDC整理数据：整理所收集的数据如表．最喜爱的棋类A B C D E人数8411百分比20%10%27.5%m%n%描述数据：将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）m＝，n＝；（3）如果该校七年级有学生400名，估计选“围棋”的学生约有多少名？19．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为8元的杯子，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）（不低于成本价）满足的一次函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？20．（8分）图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC＝90°，AB＝2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F．（1）求证：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB，AB＝10，求BD的长．22．（12分）【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底出）杯子的个数x的变化而变化．【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. √22. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或35. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 26. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+2ab+b²B. （a-b）²=a²-2ab+b²C. （a+b）²=a²+2ab-b²D. （a-b）²=a²-2ab-b²7. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=1/x8. 已知等差数列{an}的公差为2，且a₁=3，则第10项a₁₀的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 下列命题中，正确的是（）A. 若a²+b²=0，则a=0且b=0B. 若a²+b²=0，则a=0或b=0C. 若a²+b²=0，则a和b中至少有一个为0D. 若a²+b²=0，则a和b都为0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等比数列，且a+b+c=14，则b²的值为______。

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5．mm．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.12 022的倒数是( C )A．－12 022 B．12 022 C．2 022 D．－2 0222．若∠A＝23°15′，则∠A余角的大小是( B )A．56°15′ B．66°45′ C．157°15′ D．156°45′3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320 000 000 km.其中320 000 000用科学记数法表示为(B)A．0.32×109 B．3.2×108C．3.2×109 D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是(C)A．45° B．65° C．75° D．85°5．下列计算错误的是( D )A．(－3ab2)2＝9a2b4 B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0 D．36 ＝±66．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是(B)A B C D7．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)A．－1 B．1C．3 D．－1或38．多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2C ．x (2x －1)2D ．x (2x ＋1)29．将抛物线y ＝2x 2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为( A ) A ．y ＝2(x ＋1)2－2 B ．y ＝2(x ＋1)2＋4 C ．y ＝2(x －1)2－2 D ．y ＝2(x －1)2＋410．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是⌒ AC的中点，则∠D 的度数是( A ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°（第10题图）（第11题图）11．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是( C )A ．5 3B ．8C ．4 5D ．1012．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒53 个单位的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t s ，则S 关于t 的函数图象大致为( B )ABCD第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．—7的相反数是__7__． 14．在函数y ＝1－2x x 中，自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． 15．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为__12__．16．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．（第16题图）（第17题图） （第18题图）17．如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为m .(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_43_．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫－12 －1＋38 ＋2co s 60°－(π－1)0. 解：原式＝－2＋2＋2×12－1……………………………………………………………4分＝0. ……………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x －2，x －33≤7－53x ， 并把它的解集在数轴上表示出来．解：解3x ＋2>x －2，得x >－2. ………………………………………………………… 2分 解x －33 ≤7－53x ，得x ≤4. ………………………………………………………………4分 ∴这个不等式组的解集是－2<x ≤4. ……………………………………………………5分 把解集在数轴上表示如图． ………………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，过直线y ＝kx ＋12 上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y ＝mx (x ＞0)的图象于点C ，C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3).(1)求k ，m 的值；(2)直接写出不等式m x ＞kx ＋12(x ＞0)的解集．解：(1)∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3)，∴C (3，1).将C (3，1)代入y ＝mx (x ＞0)，得m ＝1×3＝3. …………………………………………2分∵C 为PD 的中点，∴P(3，2).将P (3，2)代入y ＝kx ＋12 ，得k ＝12 ；……………………………………………………4分(2)不等式m x ＞kx ＋12 (x ＞0)的解集为0＜x ＜2. ………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE .(1)求证：△ABC ≌△DCE ；(2)连接AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D . 又∵AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABC ≌△DCE (AAS )；…………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABC ≌△DCE ， ∴CE ＝BC ＝5.∵∠ACE ＝∠DCE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋CE 2 ＝122＋52 ＝13. …………………………………………………8分23．(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a ＝________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是________；D 等级对应的扇形圆心角为________°；(2)若全校共有1 800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有多少人；(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………………………………………………………3分 (2)1 800×1560＝450(人).∴估计成绩为A 等级的学生共有450人； ……………………………………………4分 (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)＝1012 ＝56 ……………………………………………8分24．(本题满分10分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？解：(1)设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋50y ＝1 500，20x ＋60y ＝1 400. ………………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. ……………………………………………………………………………4分答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；……………5分 (2)设租用m 辆甲型货车，则租用(70－m )辆乙型货车．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25m ＋15（70－m ）≤1 245，70－m ≤3m.解得352 ≤m ≤392 . ………………………………………………………………………8分又∵m 为整数，∴m ＝18或19. ∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E.(1)试证明DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，AC ＝610 ，求此时DE 的长．(1)证明：连接OD ，BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.又∵AB ＝BC ，∴BD 是AC 边上的中线．……………………………………………… 2分 ∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC . …………………………………………………3分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD . ∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………………………………………………………………5分 (2)解：由(1)知，BD 是AC 边上的中线． ∵AC ＝610 ，∴AD ＝CD ＝310 . ∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝10.在R t △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2 ＝102－（310）2 ＝10 . ∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ．∵∠CED ＝∠ADB ＝90°，∴△CDE ∽△ABD . ………………………………………8分 ∴CD AB ＝DE BD ，即31010 ＝DE 10. ∴DE ＝3. ………………………………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图，已知抛物线：y 1＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)将抛物线y 1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 2与x 轴交于B ，B ′两点(点B ′在点B 的右侧)，顶点D 的对应点为点D ′，若∠BD ′B ′＝90°，求点B ′的坐标及抛物线y 2的表达式；(3)在(2)的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 1或y 2上是否存在点P ，使以B ′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A (－3，0)，B (1，0)，C (0，3)；……………………………………………………3分 (2)设平移后的抛物线的表达式为y 2＝－(x －a )2＋b . 如图1，过点D ′作D ′H ⊥OB ′于点H.∵D ′是抛物线的顶点，∴D ′(a ，b )，D ′B ＝D ′B ′. ∵∠BD ′B ′＝90°，∴△BD ′B ′是等腰直角三角形． ∵D ′H ⊥BB ′，∴D ′H ＝BH ＝HB ′＝b . ∵B (1，0)，∴OH ＝1＋b .∴a ＝1＋b .①又∵y ＝－(x －a )2＋b 经过点B (1，0)，∴(1－a )2＝b .②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0 (舍去).∴OB ′＝O H ＋HB ′＝3，y 2＝－(x －2)2＋1＝－x 2＋4x －3.∴点B ′的坐标为(3，0)，抛物线y 2的表达式为y 2＝－x 2＋4x －3；……………………7分(3)如图2，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或－3时，存在符合条件的平行四边形． 对于y 1＝－x 2－2x ＋3，令y 1＝3，则－x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0(舍去)或x ＝－2.∴P 1(－2，3)；………………………………………………………………………………8分 令y 1＝－3，则－x 2－2x ＋3＝－3，解得x ＝－1＋7 或x ＝－1－7 .∴P 2(－1－7 ，－3)，P 3(－1＋7 ，－3)；……………………………………………9分 对于y 2＝－x 2＋4x －3，令y 2＝3，则－x 2＋4x －3＝3，此方程无解； 令y 2＝－3，则－x 2＋4x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝4.∴P 4(0，－3)，P 5(4，－3). ………………………………………………………………11分综上所述，所有符合条件的点P 的坐标为(－2，3)或(－1－7 ，－3)或(－1＋7 ，－3)或(0，－3)或(4，－3). ………………………………………………………………………………………………12分。

１、下列各式 ① y = 2 x ② y =- 3 x + 7 4 x1 (x - 1)- 3 其中是一次函数的有（），是正比例函数( )．． x + 3 + 2 - x 中，自变量的取值范围是（ 2则 x 的取值范围是（12、已知∠A 是锐角，且 cos A = 34 则有（九年级数学中考模拟试卷三一、填空题：(每题 3 分共 36 分)23③ y = 1 - x④ y = 1⑤ y = - x 2 ⑥ y = 2 2的有（） （填序号）2、 y = 1）3、已知点 M (a, b )其中 a, b 是一元二次方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的两根，则点 M 的坐标为（ ）4、若一次函数 y = (2 - m )x + (n + 3)的图象经过原点且 y 随 x 的增大而减小，则 m , n应满足的条件是（ ）5、函数 y = kx + b 如果 k > 0 ，b < 0 则它的图象经过（ ）象限， y 随 x 的增大而（ ）6、在⊙O 中，已知∠AOB=100︒ 则弦 AB 所对的圆周角是（ ）（A ）①②④ （B ）①②⑤ （C ）①④⑤ （D ）①③⑤14、已知方程 2 x 2 - 2 6 x + cot 2 ∂ = 0 有两个相等的实数根，则锐角 ∂ 等于（ ） （A ） 30︒ （B ） 60︒ （C ） 45︒ （D ）以上都不对15、若 y = m 2 + m x m 2-m -1 - 2 为一次函数，则 m 的值为（ ）（A ）m=2 或 m = -1 （B ） m = 2 且 m ≠ 0 （C ） m = 2 （D ） m = -116、点 N 在 y 轴左侧，且到 x 轴的距离为４，到 y 轴距离为３的点 N 的坐标是（ ） （A ） (- 4,3) （B ） (- 3,4) （C ） (- 4,3)或 (- 4,-3) （D ） (- 3,4)或 (- 3,-4) 17、下列各命题中不是真命题的有（ ）（A ）相等的弧所对的弦相等 （B ）相等的弦所对的弧相等（C ） 圆内接平行四边形是矩形（D ） 圆内接梯形是等腰梯形18、已知平面直角坐标系中，有三点 A (0,0) B (2,2) C (4,0) 则△ABC 的形状是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形19、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，右图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与所用时间 t(min)的函数关系，依据图象，下面的描述符合小红散步情景的是（ ） (A) 从家出发到了一个公共阅报栏看了一会报就回家了(B) 从家出发到了公共阅报栏，看了一会报后继续向前走了一段，然后回家了 (C) 从家出发一直散步（没有停留）然后回家了(D) 从家出发散了一会步就找同学去了，１８分钟后开始返回7、已知α 是锐角，且 s in α = 1 - x）20、⊙O 的弦 AB 、CD 的延长线相交于 P ，若∠P = 40︒ ∠AMC = 100︒ 则∠ABC=（ ） （A ） 65︒ （B ） 70︒ （C ） 75︒ （D ） 80︒ A8、已知 2 + 3 是方程 x 2 - 4 tan θ ⋅ x + 1 = 0 的一根，则 cos θ = ( )（θ 为锐角） 9、如图：∠BAC= 50︒ ADBCE 为⊙O 内接五边形，则∠D+∠E 的度数为( )A10、如图，在⊙O 中， D B直径 AB=10 弦 AD=8 E O P 是弦 AD 上一个动点， 那么 OP 的取值范围是 A D ( ) B C P（第 9 题） （第 10 题）二、选择题（每题３分，共３０分）11、四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A ∠B ∠C ∠D 的度数比依次是（）（A ）1:2:3:4 （B ）6:7:8:9 （C ）4:1:3:2 （D ）14:3:1:12）（A ） 0︒ < A < 30︒ （B ） 30︒ < A < 45︒ （C ） 45︒ < A < 60︒ （D ）60︒ < A < 90︒13、判断下列数量关系中，①正方形周长与它的一边长 ②圆周长和它的半径 ③圆的面积 和它的周长 ④矩形面积一定时，长 y 与宽 x ⑤买 15 斤梨售价 25 元，买 x 斤梨的售价 y(元) 与斤数 x ⑥某人年龄与体重，其中是正比例函数关系的有（ ）BM P(第 19 题) 4 10 15 18 (第 20 题) C D 三、解答题：（21、22、23 各６分，24、25 各８分）21、国庆期间，几名教师包租一辆车前往合肥游览，面包车的租价为 180 元，出发时又增加 两名教师，结果每一位教师比原来少分摊了３元车费，求参加旅游的教师共多少人？22、已知一次函数的图象与 y = -2 x 平行且过点 (- 3,-1)（１）求这个函数的解析式（２）设此函数图象与 x 轴、 y 轴交点为 A 、B 求△AOB 的面积依题意得：180（２）试问分别过△ABO的三个顶点中的一点，且把该三角形面积分成1:3两部分的直线l共有几条？并求出其中任意一条直线l的解析式（每多写出一条直线的解析式可以加５分）附23、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，∠ADC=50︒∠ACD=60︒求∠AEC的度数加题总分不超过２０分）AOD E CB24、已知：C为⊙O外一点过点C的两条直线分别交⊙O于E、D、F、B（如图），⊙O的直径AB⊥DE于H求证：（１）∠CFE=∠DFB（2）CF⋅BF=EF⋅DF C答案E F一、填空题：（每空3分，共计36分）1、②④⑥④2、－3<x≤23、(3,－1)或(－1,3)4、m>2且n=－3AD OB5、一、三、四增大6、50︒或130︒7、-1<x<18、229、230︒10、3≤OP≤525、某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6元（均指市内通话）若一个月内通话x分钟，两种方式的话费分别为y元与y元12（１）写出y与y与x之间的函数关系式12（２）一月内通话多少分钟，两种话费一样多？（３）某人估计一个月内通话300分钟，选哪一种方式更合算些？二、选择题（每题3分，共计30分）DBBAC DBDBB三、解答题：21、解：设参加旅游的教师共x人180x-2-x=3解这个方程180x-180(x-2)=3x(x-2)3分四、思考题：（１０分）26、已知：函数y=kx+4(k≠0)当x=1时y=6，此函数图象与x轴、y轴交点分别为A、B（１）求k值，并求出点A与点B的坐标整理，得x2-2x-120=0解得:x=12x=-105分12经检验：x=12x=-10是原方程的解，12但x=-10不合题意，舍去∴x=122答：参加旅游的教师共12人。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3.14C. √2D. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是无理数。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 1，得f(-1) = 2(-1) - 1 = -3。

4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）B. 70°C. 80°D. 90°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = 60°。

5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1答案：B解析：二次函数y = -x^2的开口向下，有最大值。

6. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则对角线AC和BD的长度分别是（）A. 6cm，8cmB. 8cm，6cmC. 7cm，5cmD. 5cm，7cm答案：B解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC = 2OA = 23cm = 6cm，BD = 2OB = 24cm = 8cm。

7. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. √25C. √49D. √81答案：A解析：√25 = 5，√36 = 6，√49 = 7，√81 = 9，其中最小整数解是5。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的y坐标取相反数，所以Q的坐标是(2, 3)。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（上海卷）一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()2211x x =++B ．23x x x +=C ．325x x x ×=D ．()239x x =【答案】C【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可．【详解】解：A 、()22+1+2+1x x x =，故该选项错误，B 、x 和2x 不是同类项，故该选项错误，C 、325x x x ×=，故该选项正确，D 、()236x x =，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有x 名同学，根据题意，可列出方程为（）A ．()1306x x -=B ．()13062x x -=⨯C ．()1306x x +=D ．()21306x x +=【答案】A【分析】设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，根据全班共送出了306张照片，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，依题意，得：x （x-1）=306．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】在反比例函数2y x=-中，20k =-<，根据和反比例函数的性质和1230x x x <<<，即可得．【详解】解：∵反比例函数2y x =-，20k =-<，1230x x x <<<，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．4．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（）A ．116B ．112C ．16D ．18【答案】C【分析】根据题意列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】画树状图如下：共用12种等可能的结果，其中是“强“和”“国”两个字的结果有2种，则取出的2张卡片上的文字恰好是“强”、“国”的概率为21=126P =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的结果，是解题的关键．5．下列事件中，是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是180︒B ．明天太阳从西方升起C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】C【分析】根据确定事件（包含必然事件与不可能事件）与随机事件的概念一一进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A 不符合题意；B 、该事件是不可能事件，是确定事件，不是随机事件，故选项B 不符合题意；C 、该事件是随机事件，故选项C 符合题意；D、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了随机事件的判断，熟练掌握随机事件与确定事件的概念是解答此题的关键．6．如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是（）A．①或③B．①或②C．②或④D．③或④【答案】A【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．【详解】解：如图：画弦①，此图形是轴对称图形；如图：画弦②，此图形不是轴对称图形；如图：画弦③，此图形是轴对称图形；如图：画弦④，此图形不是轴对称图形；故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题7．因式分解：2182x -=__________．【答案】2(3)(3)x x -+【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x 2）=2（x+3）（3-x ），故答案为2（x+3）（3-x ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为2.0310n ⨯，则n =_____________．【答案】7-【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：70.000000203 2.0310-=⨯，则7n =-，故答案为：7-．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．9．化简：22421x x x -+=-________.【答案】22x -【分析】将分式的分子进行分解因式，再与分母进行月份即可得到答案.【详解】解：22421x x x -+-()22211x x x -+=-()2211x x -=-()21x =-22x =-故答案为：22x -.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是否熟练掌握因式分解.10．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；【答案】m<-1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程220x x m --=没有实数根，∴△=b 2-4ac=4+4m ＜0，解得：m<-1．故答案为：m<-1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=_____．【答案】45︒/45度【分析】利用勾股定理的逆定理先证明90,ABC ∠=︒再证明13∠=∠，进而得出答案．【详解】解：如图所示：连接,AC由勾股定理可得：222222125,1310,AB BC AC =+===+=∴222,AB BC AC +=∴90,ABC ∠=︒∴90,ABC CED ∠=∠=︒而,ADB CDE ∠=∠∴13,∠=∠∴122345.∠+∠=∠+∠=︒故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明90ABC ∠=︒是解本题的关键.12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．【答案】52π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】弧长150351802ππ⨯==故答案为：52π．【点睛】本题考查的是弧长计算，掌握弧长公式：180n r l π=是解题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．【答案】163π【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，则可得OCE S S =阴影扇形．【详解】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于O∴60BOC Ð=°，120BCD COE Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴OBC △是等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴∠OCD =∠OCB ，∵BC CD =，∴30CBD CDM Ð=Ð=°，BM DM =，∴30OBM ∠=︒，DCM BCM S S = ，∴OBM CBD ∠=∠，∴OM CM =，∴OBM BCM S S = ，∴OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，∴21204163603OCES S p p 创===阴影扇形．故答案为∶163π．【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得OCE S S =阴影扇形是关键．14．把一块含60︒角的三角板ABC 按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60︒角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角60ABO ∠=︒，若2BC =，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，OB =_________．【答案】5【分析】设反比例函数解析式为(0)k y x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，解Rt △ABC ，Rt △ABD ，Rt △CBE ，求出AB ，AD ，BD ，BE ，CE ，再根据反比例函数K 的几何意义求解即可．【详解】解：设反比例函数解析式为(0)ky x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，如图，在Rt ABC ∆中，2,90,60BC ACB ABC ︒︒=∠=∠=，∴∠30,BAC ︒=∴2224,AB BC ==⨯=在Rt ADB ∆中，∠60,4,ABO AB ︒==∴∠30,BAD ︒=∴1142,22BD AB ==⨯=∴AD ==∵∠60,ABD ABC ︒=∠=∴∠180180606060,CBE ABC ABD ︒︒︒︒︒=-∠-∠=--=在Rt BCE ∆中，∠60,90,2,CBE BEC BC ︒︒=∠==∴∠30BCE ︒=,∴112122BE BC ==⨯=，∴CE ===设OD =x ，则(,A x ∴213,OE OD BD BE x x =++=++=+∴(C x +∵A ，C 均在反比例函数图象上，∴3)x =+解得，3x =，即OD =3∴325OB OD DB =+=+=故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确表示出点A 和点C 的坐标是解答本题的关键．15．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DC 、BE交于点O ，AB ＝3AD ，设BD uu u r ＝a ，DE ＝b ，那么向量DO uuu r 用向量a 、b 表示是__．【答案】﹣14a r +34b r 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC →，根据三角形法则求出DC →，证明DO ＝14DC 即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AB AD ＝DE BC ＝13，∴BC ＝3DE ，∵DE →＝b →，∴BC →＝3b →，∵△DOE ∽△COB ，∴OD OC ＝DE BC ＝13，∴OD ＝13OC ＝14CD ，∵DC →＝DB →+BC →，∴DC →＝﹣a →+3b →，∴DO →＝﹣14a →+34b →，故答案为：﹣14a →+34b→【点睛】本题考查了平行线分线段成比例和平面向量的知识点16．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为____．【答案】18．【分析】四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，即可得出AH HE HG ==，设1AH HG ==，则2AG =，即可得到正方形EFGH 的面积为1，正方形ABCD 的面积为8，进而得出结论．【详解】 四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，AH HE HG \==，设1AH HG ==，则2AG =，正方形EFGH的面积为1，ADG D Q 是等腰直角三角形，AD \==∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为1 8，故答案为：1 8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．【答案】42【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【详解】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cotB＝5 12，∴BHCH＝512，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD ＝CH ＝12a ，CD ＝AH ，∵DC ＝AD ，∴AH ＝CD ＝12a ，由题意得，12a+5a ＝17，解得，a ＝1，∴AD ＝CD ＝AH ＝12，BH ＝5，在Rt △CHB 中，BC ＝13，∴四边形ABCD 的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，∴点E 在AB 上，∴AE ＝17+13﹣27＝3，∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC 15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用．三、解答题19．解方程组：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩．【答案】1113x y =-⎧⎨=-⎩；2235x y =⎧⎨=⎩【分析】先由②得到y ＝2x ﹣1，并代入①，从而求得．【详解】解：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩①②由②得y ＝2x ﹣1．③把③代入①，得3x 2﹣（2x ﹣1）2﹣（2x ﹣1）+3＝0．整理后，得x 2﹣2x ﹣3＝0．解得x 1＝﹣1，x 2＝3．把x 1＝﹣1代入③，得y 1＝﹣3．把x 2＝3代入③，得y 2＝5．所以，原方程组的解是1335x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练地运用代入法消元是解题关键．20．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1x x-，-2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x 的范围，据此得出x 的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得．【详解】解：2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +--=⨯++-()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1xx =-解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得：512x -≤≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x ≠±1且x ≠0，∴x =2，将x =2代入1x x -得，原式=2212=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．21．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地．甲、乙两车间的路程y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数关系如图所示．(1)A 、B 两地间的距离是______千米，乙车的速度为______千米/时．(2)求甲车出发至C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(3)直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米．【答案】(1)400，80(2)()18040002y x x =-+≤≤(3)乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米【分析】（1）由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，然后进行求解即可；（2）待定系数法求解即可；（3）分甲乙在C 地相遇之前与之后两种情况求解即可．【详解】（1）解：由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，∴A 、B 两地间的距离是400千米，乙车的速度为40802.52=-千米/时，故答案为：400，80；（2）解：甲车出发至C 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()2,40、()0,400代入，得240400k b b +=⎧⎨=⎩，解得180400k b =-⎧⎨=⎩，∴()18040002y x x =-+≤≤．（3）解：在C 地相遇之前，将220y =代入180400y x =-+得，220180400x =-+，解得1x =，∴1x =时，两车相距220千米，在C 地相遇之后，∵10.50.5-=，2.50.53+=，∴3x =时，甲车从C 地出发开往B 地，甲乙相距40千米，∵400580=，∴当甲乙再次相距400千米时，5x =，甲车从C 地出发开往B 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()3,40、()5,400代入，得3405400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得180500k b =⎧⎨=-⎩，∴()18050035y x x =-≤≤．将220y =代入180500y x =+得，220180500x =-，解得4x =，∴1x =时，两车相距220千米，综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．22．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A ：“3D ”打印：B ：数学编程；C ：智能机器人；D ：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，根据调查的结果进行整理，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”的学生有多少名？【答案】(1)一共抽取了80名学生(2)补图见解析(3)估计全校最喜欢“数学编程”的学生有500名【分析】（1）根据B 的百分比可以求得A ，C ，D 的百分比的和，再根据A ，C ，D 的频数和进而可以求得样本容量．（2）用总人数乘以B 的百分比求出人数，从而补全统计图．（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数．（1）∵B 的百分比为25%，∴A ，C ，D 的百分比的和为75%，∴一共抽取了()36+16+875=÷%80（名）．（2）数学编程的人数有：8025=20⨯%（名）补全统计图如下：（3）根据统计图中的数据可知，该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数为：202000=50080⨯（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，利用数学结合的思想解答是解此题的关键．23．已知，如图，在ABC中，90ABC∠=︒，BD是ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE CF=，连接BE、AE．(1)求证：CDF EBF≅；(2)求证：四边形AEBD是菱形；(3)若8BC=，5BE=，求BG的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据三角形中线性质可得DF BF=，再题目已知条件可证得CDF EBF ≅ ；（2）根据直角三角形中线性质得BD AD CD ==，再由（1）结论可证BE CD ，进而可求解；（3）通过证明EGB CGA △，得出12BG BE AG AC ==，进而求出BG ．【详解】（1） F 是BD 的中点，∴DF BF =，CF EF =，CFD EFB ∠=∠，∴CDF EBF ≅ ．（2） 90ABC ∠=︒，BD 是ABC 中线，∴BD AD CD== CDF EBF ≅ ，∴CD BE =，FCD FEB ∠=∠，∴BE CDBE CD AD ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，BD AD =，∴四边形AEBD 是菱形．（3）5AD BE == ，BD 是ABC 中线，210AC AD ∴==，90ABC ∠=︒ ，8BC =，6AB ∴=== 四边形AEBD 是菱形BE AC ∴ ，在EGB 和CGA △中EGB CGA CAB EBA CEB ECA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴EGB CGA△∴51102===BG BE AG AC ，∴12BG AG =∴162AG AG AB +==，4AG ∴=，2BG ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中线性质，勾股定理等众多知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)设点D 在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD ．①如果CD 与线段AB 交于点E ，且2BE AE =，求ACD ∠的正切值；②如果CD 与y 轴交于点F ，以CF 为半径的C ，与以DB 为半径的D 外切，求点D 的坐标．【答案】(1)223y x x =-++，()1,0C -(2)①1tan 3ACD ∠=；②57,24D ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式可求解，然后令0y =可求点C 的坐标；（2）①根据题意作图，则过点E 作EG AC ⊥于点G ，然后可得AEG ABO △△∽，则根据相似三角形的性质可得点E 坐标，进而问题可求解；②由题意可知BD DF =，然后过点D 作DH BO ⊥于点H ，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，进而问题可求解．【详解】（1）解：把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式得：9303m n n -++=⎧⎨=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为223y x x =-++；令0y =，则有2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴()1,0C -；（2）解：①如图所示：过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE OB AB=，∵点()3,0A 、()0,3B ，∴3OA OB ==，即AOB 是等腰直角三角形，∵2BE AE =，∴133EG =，即1EG =，∵AEG ABO △△∽，∴AEG △是等腰直角三角形，∴1AG EG ==，∴2OG =，由（1）可知()1,0C -，∴3CG =，∴1tan 3EG ACD CG ∠==；②如图所示：∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 外切，∴C 与D 相切于点F ，即DB DF =，过点D 作DH BO ⊥于点H ，∴BH FH =，DH OC ∥，∴DHF COF ∽，∴DH HF OC OF=，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，1OC =，∴HF a OF=，∴1,11a OF OH HF OH a a ==++，∴23,3OF a HF BH a a =-==-+，∴2223262533OB OF FH a a a a a =+=--+=-++=，解得：125,02a a ==（不符合题意，舍去），∴57,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点D 在x 轴的下方时，显然CD BD <，所以以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 不会外切．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系及二次函数的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系及二次函数的综合问题是解题的关键．25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AH ⊥BC ，垂足为点H ，点D 在线段HC 上，且HD ＝2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP ＝x ．（1）当x ＝3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．【答案】（1（2）所求函数的解析式为y =102433x -< ．（3）6x =-63x =-，63x =+，6x =+【分析】（1）根据△ABC 为等边三角形，得出AB AC ==B ＝60°，由AB =AH ⊥BC ，求出AH ，即得PH=AH-AP=6-x=3，利用勾股定理即可证明；（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD=2，PH=6-x ．利用勾股定理求出PD ，然后在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2=PE 2．从而可求出答案；（3）△PHD 与△ABH 相似，则有AH HD =BH PH，代入各线段的长短即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB AC ==B ＝60°．又∵AB =AH ⊥BC ，∴AH AB sin B 6=⋅∠==．即得PH ＝AH ﹣AP ＝6﹣x ＝3．在Rt △PHD 中，HD ＝2，利用勾股定理，得PD ===．∴当x ＝3时，⊙P （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD ＝2，PH ＝6﹣x ．利用勾股定理，得PD ==∵△ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴∠BAH ＝30°．即得11PM AP x 22==．在⊙P 中，PE ＝PD ．∵PM ⊥EF ，P 为圆心，∴11EM EF y 22==．于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2＝PE 2．即得22211(6)444x y x +=-+．∴所求函数的解析式为y =定义域为103x < （3）∵①△PHD ∽△ABH ，则有AH BH HD PH =，∴62=解得：PH∴x ＝AP ＝6﹣3，当P 在AH 的延长线上时，x ＝②当△PHD ∽△AHB 时，AH HD AB BH =，即6PH =解得：PH ＝，∴x ＝AP ＝6﹣当P 在AH 的延长线上时，x ＝6x =-，63x =-，63x =+，6x =+．【点睛】本题考查了相似三角形及等边三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。

初三数学模拟考试试卷（三）一•选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1、（2011?重庆）在-6, 0, 3, 8这四个数中，最小的数是（）A、一6B、0C、3A、60 °B、50C、45 °D、405、（2011?重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）C、调查一架歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6、（2011?重庆）如图，O O是△ABC的外接圆，/ OCB=40°，则/ A的度数等于（）7、（2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c （a工0在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）D、82、（2011?重庆）C、计算（a3）5B、aD、a92的结果是（）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对五个重庆”的知晓率A、60 °C、40 °B、50 °D、6a3、（2011?重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）b v 0 D 、a+b+c > 0为了建设社会主义新农村，我市积极推进 施工队在工作了一段时间后,的规律组成，其中，第①个 图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有 5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）沿AE 对折至A AFE ，延长EF 交边BC 于点G ,连接 AG 、CF .下列结论：①△ ABGAFG:②BG=GC :③AG // CF ;④SAFGC =3.其中正确结论的个数是（） C 、c v 0& （ 2011?重庆） 之间的道路需要进行改造，行政村通畅工程”.张村和王村 因暴雨被迫停工几天，不过施工队 F 面能反映该工程尚未改造的道路A 、 C 55 41 10、（2011?重庆）B 、42 D 、29 如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE .将△ADE B 、2D 、4随后加快了施工进度， 按时完成了两村之间的道路改造.金1C 、3二•填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、（2011?重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人.将数2880万用科学记数法表示为万.12、（2011?重庆）如图，△ABC 中，DE // BC, DE 分别交边AB、AB 于D、E 两点，若AD : AB=1 : 3，则A ADE与A ABC的面积比为.13、（2011?重庆）在参加森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是:10, 9, 9, 10, 11, 9.则这组数据的众数是.14、（2011?重庆）在半径为的圆中，45。

一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．0B ．32-C ．21D ．22.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.3.数据0.0000728用科学记数法表示为（ ） A.6108.72-⨯ B.510728⨯ C.51028.7⨯ D.51028.7-⨯4.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A.B. C. D.5．下列运算正确的是（ ）A ．32632x x x =⋅B ．336)2(x x =C ．633x x x =+D ．22244)22(b a b a -=-6.下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A.B. C. D.7.有一组数据：2，0，2，1，2-，则这组数据的中位数、众数分别是（）A.1，2B.2，2C.2，1D.1，18.某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为()A. 105元B. 108元C. 110元D. 118元9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan ∠DAC的值为（）A. 322+ B. 3C. 33+ D. 3310.如图，在⊙O中，∠BOD=120°，则∠BCD的度数是()A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0；②c<0；③b2−4ac>0；④4a+2b+c<0.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分∠DCB 交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ，下列结论：①∠ACD ＝30°；②S 平行四边形ABCD ＝BC AC ⋅；③OE ：AC ＝1：4；④S △OCF ＝2S △OEF.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共12分） 13.因式分解：=+-x x 333.14.为备战中考，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是.15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE=.16.如图，双曲线xky =经过A ，C 两点，BC ∥x 轴，射线OA 经过点B ，AB=2OA ，S △OBC=8，则k 的值为.三、解答题（共52分）17.（5分）计算：01)31()41(452cos 2-++︒---.18.（6分）解方程：13321++=+x x x x .19.（7分）为解决义务教育阶段小学生下午放学早而引发的种种问题，全国各地不断尝试推行课后延时服务工作.2019年1月26日，记者在郑州市教育工作会议中获悉，郑州将正式启动实施小学课后延时服务，为了解某校学生家长对课后延时服务的关注情况，某数学兴趣小组调查了部分家长，对调查结果制作了如下不完整的统计图表： 关注情况调查结果统计表：关注情况(单选)频数频率A. 高度关注 m 0.2B. 一般关注 24 0.4C. 不关注 18 nD. 不知道60.1请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）此次接受调查的家长共___人；（2）表中m=___，n=___；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1500名学生家长，请估计对课后延时服务高度关注的人数.20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，AD=2，求DE的长.21.（8分）深圳市园林局进行道路绿化，准备购买A. B两种树苗.已知购买1棵A树苗和2棵B树苗共需200元；购买3棵A树苗和1棵B树苗共需300元（1）求每棵A树苗和每棵B树苗售价各为多少元；（2）若园林局需要购买A. B两种树苗共10000棵，且购买的B树苗不少于A 树苗的3倍，总的购买经费不超过64万元，则A树苗最多购买多少棵?22.（8分）如图，AB为O的直径，AE平分∠BAF，交O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.（1）求证：CD是O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求O的半径r及AE的长.23.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B 点.（1）点A的坐标是，点C的坐标是，抛物线的解析式是；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标表示为m，试探究：当m为何值时，PCPA 的值最大？并求出这个最大值；（3）如图2，点D为线段AB上一动点，过点D作EH⊥x轴于点H，交抛物线于点E.①当DE=3时，求点H的坐标；②连接CE，是否存在点D，使得△CDE和△DAH相似?若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题 17．原式=5 18．23-=x19. （1）60；（2）12；0.3（3）画图略；（4）300人 20.（1）证明略 （2）DE=221.（1）A 树苗每棵售价为80元，B 树苗每棵售价为60元 （2）A 树苗最多购买2000棵 22.（1）连接OE ，证明略（2）连接BE ，半径为3，证△CBE ∽△CEA ，AE=551223.（1）A （4-，0）；C （0，4）；432+--=x x y （2）当m=10时，PC PA -的最大值为17 （3）①H 的坐标为（1-，0）或（3-，0） ②D （3-，1）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. 2x^2 + 5x - 3 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x + 2 = 0答案：D2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C，则点C的坐标为（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （2，3）答案：A4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1，3]上单调递增，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B5. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：B7. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形一定是矩形B. 两个等腰三角形一定是等边三角形C. 两个等腰三角形一定是等腰直角三角形D. 两个等腰三角形一定是等边三角形答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 0，1，2B. 0，1，-2C. 0，-1，2D. 0，-1，-2答案：B9. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）答案：A10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a^2 + b^2 + c^2 = 54，a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2 = _______。

初三数学模拟考试试卷第一篇：选择题1. （）下列哪个不是勾股数？A. 3、4、5B. 5、12、13C. 7、24、25D. 8、15、172. 若y=4-x，2x-y=2，则x的值为（）。

A. 1B. -1C. 2D. -23. 已知直角三角形ABC，且∠A=90°，BC=8cm，AB=6cm，则AC的长为（）cm。

A. 10B. 12C. 14D. 164. 设两条线段的长分别为3和4，它们的夹角是60°，则它们的所在直线之间的距离是（）。

A. 1.5B. 2C. 2.5D. 35. 《围城》是巴金的代表作之一，是一本（）。

A. 诗集B. 小说C. 论文D. 专著6. 以下哪一组数互质？A. 12、18B. 15、25C. 21、35D. 22、337. 对于平面图形的旋转，以下说法错误的是（）。

A. 旋转可以改变图形的大小B. 旋转可以改变图形的形状C. 图形旋转后可以和原图形重合D. 旋转时不改变图形内部所有点的相对位置8. 平面内有三个点A、B、C，若AB与BC垂直，则以下哪个选项为真？A. 三点共线B. 三角形ABC为等腰直角三角形C. 三角形ABC为等边三角形D. 肯定有一个角是直角9. 已知甲、乙、丙三人分别做一道数学难题的时间比是2：3：4，则做这道题所需时间也是2：3：4，则3人同时做这道题一共需要（）分钟。

A. 168B. 252C. 336D. 50410. 设集合A、B、C交集非空，且B交C的补集在A的补集内，则以下哪个选项为真？A. A∩B=A∩CB. A∩B=A∩C的补集C. A次B=A次CD. A次B=A次C的补集第二篇：填空题1. 如果a:b=3:8，b:c=9:4，则a~_____~c=___:___。

2. 设函数f(x)=2x²-3，则f(-x)=__x²-3__。

3. 如果3.23×k=25.84，则k=_______。

初三数学模拟试卷(三)一、选择题: 本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．1、下列实数2π；sin30°；0.1414；39中；无理数的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．化简aba b a +-222的结果是（ ）A ．a ba 2- B ．a ba -C ．ab a +D ．ba b a +-3、如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形；则每个长方形地砖的面积是（ ）A 、200cm 2B 、300cm 2C 、600cm 2D 、2400cm 2 4．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A ′B ′）；那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）5．αααcos ,3tan ,则为锐角=等于（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．33 6、小强拿了张正方形的纸如图（1）；沿虚线对折一次如图（2）；再对折一次得图（3）；然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角；再打开后的形状应是( )7、如图；在Rt △ABC 中；∠C=90°；CD ⊥AB ；垂足为D ；AD=8；DB=2；则CD 的长为( ) A 、4 B 、16 C 、25 D 、458．如图；在平面直角坐标系中；⊙O ′与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点. 已知：A （6；0）；B （0；－3）；C （－2；0）；则点D 的坐标是 （ ） A ．（0；2） B ．（0；3）C ．（0；4） D ．（0；5）9、已知抛物线和直线ι在同一直角坐标系中的图象如图所示；抛物线的对称轴为直线x=-1；P 1(x 1,y 1)；P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点；P 3(x 3,y 3)是直线ι上的点；且-1<x 1<x 2；x 3<-1则y 1,y 2,y 3的大小关系为( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 3<y 1<y 2 C. y 3<y 2<y 1 D. y 2<y 1<y 310. 某中学新科技馆铺设地面；已有正三角形形状的地砖；现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖；与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌；则该学校不应该购买的地砖形状是A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形11、平面直角坐标系内；点A （n ；n -1）一定不在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限12、如图：⊙O 的直径为10cm ；弦AB 为8cm ；P 是弦AB 上一点；若OP 的长为整数；则满足条件的点P 有（ ） A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个二、填空:本大题共8小题；每小题4分；共32分．把答案填写在题中横线上．13、生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米；用科学记数法表示为 米。