河北省唐山市第一中学2018-2019学年高一10月月考数学试题(解析版)

【关键字】关系唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则正确表示集合、、之间关系的图是（）A．B．C．D．2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，3．函数的单调递加区间是（）A．B．C．D．4．已知集合，集合，则集合等于（）A．B．C．D．5．已知,则（）A．1 B．2 C．3 D．46．函数，当时，函数的值域为（）A．B．C．D．7．已知函数的定义域为,则的定义域是（）A．B．C．D．8．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知，给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中能够表示函数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．函数的值域为．12．已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．13．已知集合，，若，则的取值范围为．14．已知函数是定义在上的奇函数，给出下列结论:①也是上的奇函数；②若，，则；③若时，，则时，；④若任取，且，都有，则成立.其中所有正确的结论的序号为．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合，，，；（1）求及；（2）若，求的取值范围.16．已知函数，；（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若函数在上单调递加，求实数的取值范围.17．已知函数、的定义域都是集合,函数、的值域分别为和.（1）若集合,求；（2）若集合且，求实数的值；（3）若对于集合中的每一个数都有，求集合.18．函数是定义在上的偶函数，当时，；（1）求函数的解析式；并写出函数的单调递加区间（不要求证明）；（2）求在区间上的最小值；（3）求不等式的解集；（4）若()231 mf xm ->+对x R∈恒成立，求m的取值范围.唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学答案一、选择题1-5:BBDDA 6-10:CBDCD二、填空题11．(],3-∞ 12．9 13．{3m m =或m -<<14．①③④ 三、解答题15．解：(1){}28AB x x =≤≤{}{}1618x x x x <<=<≤, 因为{2U A x x =<或}8x >,所以(){}12U A B x x =<<.(2)因为A C ≠∅,作图易知,08a ≤≤.16．解：(1)函数()m f x x x =+的定义域为()(),00,-∞+∞,()()()m f x x f x x-=-+=--，所以()f x 为奇函数. (2)()m fx x x =+在(上是减函数. 证明:任取(12,x x ∈,且12x x <,则()()()1212f x f x x x -=--()()()1212121212m x x x x x x m x x x x---=, 因为120x x <<<所以120x x -<,120x x >,120x x m -<,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以()f x 在(上是减函数.(3)2≤，故04m <≤17．解：(1)若[]1,2A =,则函数()21f x x =+的值域是[]2,5S =,()41g x x =+的值域[]5,9T =,所以{}5S T =.(2)若[]0,A m =,则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦,[]1,41T m =+, 由S T =得2141m m +=+,解得4m =或0m =(舍去).(3)若对于A 中的每一个x 值,都有()()f x g x =,即2141x x +=+,所以24x x =,解得4x =或0x =,所以满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.18．解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,所以对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立,所以当0x >时,0x -<, 即()()()()24f x f x x x =-=-+-2343x x +=-+,所以()2243,0,43,0.x x x f x x x x ⎧=+>⎪=⎨++≤⎪⎩ 由图象知,函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[[)2,+∞.(写成开区间也可以) （2）()2min 22,11.1243,2t t t f x t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩（3）2x ≤-2x ≥（4）由()235211m f x m m ->=-++对x R ∈恒成立，则5211m -<-+ 即213m -<<此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

唐山市2018～2019学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(1～2页，选择题)和第Ⅱ卷(3～8页，非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则M ∩N＝( )A. {0，3}B. {3，0}C. {(0，3)}D. {(3，0)}【答案】D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2.已知，是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα，α为第四象限角，∴sinα，则tanα．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.若幂函数的图象经过点，则＝( )A. B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A. y＝lnxB. y＝cosx＋2C. y＝sin(2x＋)D. y＝x2＋1【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5.已知向量，，若∥，则实数t＝( )A. B. C. 2 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6.已知a＝，b＝，c＝，则( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. a＜b＜cD. a＜c＜b【答案】C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.函数的零点所在的一个区间是( )A. (1，2)B. (0，1)C. (－1，0)D. (－2，－1)【答案】C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8.已知，则＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.10.已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A. 图象关于点(，0)对称B. 图象关于直线对称C. 在区间单调递增D. 最小正周期为【答案】A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k∈z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ，解得：x（k∈z），解方程（k∈z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k∈z）即函数增区间为：[kπ，kπ]（k∈z），则函数在区间单调递减，故选项C错误，④由Tπ，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12.定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x∈[0，1]，从而得出4﹣x∈[3，4]，这样即可得出f（x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x∈[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x∈[0，1]，则4﹣x∈[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1∈[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试题卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13.已知向量，满足，，若，则＝_____________．【解析】【分析】根据即可得到，再由即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14.已知，则__________．【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15.函数f (x)＝值域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】a≥2【解析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16.函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．【答案】16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．【答案】(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18.已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．【答案】(1)； (2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，2x∈[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19.如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20.已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．【答案】(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21.已知奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22.如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BE OC于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ（sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。

2019学年河北省唐山市高一10月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集）等于（________ ）A ． {2，4，6} ______________B ． {1，3，5} ________________________C ． {2，4} ____________________________D ． {2，5}2. 设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （）A、{1，2}____________________B、{1，5}______________C、{2，5}D、{1，2，5}3. 已知函数．集合则中所含元素的个数是（________ ）A ． 0____________________B ． 1_________________C ． 0或1____________________ D ． 1或24. 设集合M={x|-2≤x≤2}， N={y|0 ≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（________ ）① ② ③ ④A ． 1个 ____________________B ． 2个 ____________________C ． 3个____________________ D ． 4个6. 若，，则能构成的映射（________ ）个A、5个_________B、6个____________________C、7个________D、8 个7. 函数的单调递减区间是（________ ）A、____________________B、C、________________________D、8. 函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A、b>0且a<0____________________B、b= 2a <0________C、b= 2a >0 _________________________________D、a，b的符号不定9. 已知，则的值是（）A、________________B、____________________C、________D、不确定10. 函数在上是增函数，则使为增函数的区间为（）A、___________B、 ________C、___________D、11. 若函数的定义域为 ,值域为，则的取值范围是（________ ）A ．________B ．C ．D ．12. 已知在区间上是增函数，则的范围是（_________ ）A ．________B ．________C ． ________D ．二、填空题13. 已知，则 _________14. 集合，集合，若 ,则实数_________15. 已知函数，则的值为 __________16. 函数的单调递增区间是_____________三、解答题17. （本题10分）已知非空集合，，若，求实数a的取值范围18. （本题12分）已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数（2）画出该函数的图像（3）写出该函数的值域19. （本题12分）求下列函数的定义域和值域（1）________（2）20. （本题12分）用定义证明函数在单调递增21. （本题12分）已知是定义在的增函数， ,求的取值范围22. （本题12分）时，求函数的最小值参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U R =，则正确表示集合U 、{}1,0,1M =-、{}20N x x x =+=之间关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()2g x =B ．()21f x x =+，()21g t t =+C ．()1f x =，()x g x x =D ．()f x x =，()g x x = 3的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞- D ．()2,+∞4{}21y y x ==+，则集合A B I 等于（ ）A ．{}1 D ．[)1,+∞ 5()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．46．函数()231x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ） A ．(],7-∞ B ．()(],22,7-∞U C ．(]2,7 D ．[)2,+∞7．已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)2,0-D ．[)0,28．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1b f =-，()2c f =，则,,a b c ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．已知{}2,A x x n n N ==∈，给出下列关系式：①()f x x =；②()2f x x =；③()3f x x =；④()4f x x =；⑤()21f x x =+，其中能够表示函数:f A A →的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）A ．[)(]1,03,4-UB ．[]1,4-C ．(]3,4D ．[)1,0-第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 的值域为 ．(),ax b a b R ++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不c 的值为 ．，{}220B x x mx =-+=，若A B B =I ，则m 的:①()()y f x f x =⋅也是R 上的奇函数；②若()()9g x f x =-，()23g -=，则()215g =； ③若0x <时，()212f x x x x =+-，则0x >时，()212f x x x x =-+-； ④若任取12,x x R ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()()21f a f a <-成立.其中所有正确的结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合{}53A x x =-≤，{}2760B x x x =-->，(){}220C y y x a a ==-+≥，U R =；（1）求A B U 及()U C A B I ；（2）若A C ≠∅I ，求a 的取值范围.16．已知函数()m f x x x=+，0m >； （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21f x x =+、()41g x x =+的定义域都是集合A ,函数()f x 、()g x 的值域分别为S 和T .（1）若集合[]1,2A =,求S T I ；（2）若集合[]0,A m =且S T =，求实数m 的值；（3）若对于集合A 中的每一个数x 都有()()f x g x =，求集合A .18．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()243f x x x =++； （1）求函数()f x 的解析式；并写出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）；（2）求()f x 在区间[](),10t t t +>上的最小值；（3）求不等式()4f x ≥的解集；（4）若()231m f x m ->+对x R ∈恒成立，求m 的取值范围.唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学答案一、选择题1-5:BBDDA 6-10:CBDCD二、填空题11．(],3-∞ 12．9 13．{3m m =或m -<14．①③④三、解答题15．解：(1){}28A B x x =≤≤U U因为{2U A x x =<ð或}8x >,所以((2)因为A C ≠∅I ,作图易知,0a ≤()(),00,-∞+∞U ,()f x 为奇函数..,则()()()1212f x f x x x -=--()()()1212121212m x x x x x x mx x xx ---=,因为120x x <<<,所以120x x -<,120x x >,120x x m -<,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以()f x 在(上是减函数.(3)2≤，故04m <≤17．解：(1)若[]1,2A =,则函数()21f x x =+的值域是[]2,5S =,()41g x x =+的值域[]5,9T =,所以{}5S T =I .(2)若[]0,A m =,则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦,[]1,41T m =+,由S T =得2141m m +=+,解得4m =或0m =(舍去).(3)若对于A 中的每一个x 值,都有()()f x g x =,即2141x x +=+,所以24x x =,解得4x =或0x =,所以满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.18．解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,所以对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立,所以当0x >时,0x -<,即()()()()24f x f x x x =-=-+-2343x x +=-+,所以()2243,0,43,0.x x x f x x x x ⎧=+>⎪=⎨++≤⎪⎩ 由图象知,函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[[)2,+∞.(写成开区间也可以)（2）()2min 22,11.1243,2t t t f x t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩（3）2x ≤-2x ≥（4）由()235211m f x m m ->=-++对x R ∈恒成立，则5211m -<-+ 即213m -<<。

唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U R =，则正确表示集合U 、{}1,0,1M =-、{}20N x x x =+=之间关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()2g x = B ．()21f x x=+，()21g t t =+C ．()1f x =，()xg x x= D ．()f x x =，()g x x =3．函数()f x =）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞-D ．()2,+∞ 4．已知集合{}2A x y x ==，集合{}21B y y x ==+，则集合A B I 等于（ ） A ．{}1,2 B ．(){}1,2 C ．{}1 D ．[)1,+∞5．已知()()5,62,6x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．函数()231x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ） A ．(],7-∞ B ．()(],22,7-∞U C ．(]2,7 D ．[)2,+∞ 7．已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)2,0-D ．[)0,28．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()1b f =-，()2c f =，则,,a b c）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 9．已知{}2,A x x n n N ==∈，给出下列关系式：①()f x x =；②()2f x x =；③()3f x x =；④()4f x x =；⑤()21f x x =+，其中能够表示函数:f A A →的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫=⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ．[)(]1,03,4-U B ．[]1,4- C ．(]3,4 D ．[)1,0-第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．函数2y x =-的值域为 ．12．已知定义域为R 的函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()1,7，则实数c 的值为 ．13．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}220B x x mx =-+=，若A B B =I ，则m 的取值范围为 ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，给出下列结论: ①()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；②若()()9g x f x =-，()23g -=，则()215g =； ③若0x <时，()212f x x x x =+-，则0x >时，()212f x x x x=-+-； ④若任取12,x x R ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()()21f a f a <-成立.其中所有正确的结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合{}53A x x =-≤，{}2760B x x x =-->，(){}220C y y x a a ==-+≥，U R =；（1）求A B U 及()U C A B I ； （2）若A C ≠∅I ，求a 的取值范围. 16．已知函数()mf x x x=+，0m >； （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21f x x =+、()41g x x =+的定义域都是集合A ,函数()f x 、()g x 的值域分别为S 和T .（1）若集合[]1,2A =,求S T I ；（2）若集合[]0,A m =且S T =，求实数m 的值；（3）若对于集合A 中的每一个数x 都有()()f x g x =，求集合A .18．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()243f x x x =++；（1）求函数()f x 的解析式；并写出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）； （2）求()f x 在区间[](),10t t t +>上的最小值； （3）求不等式()4f x ≥的解集； （4）若()231m f x m ->+对x R ∈恒成立，求m 的取值范围.唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学答案一、选择题1-5:BBDDA 6-10:CBDCD二、填空题11．(],3-∞ 12．9 13．{3m m =或m -<< 14．①③④三、解答题15．解：(1){}28A B x x =≤≤U U {}{}1618x x x x <<=<≤, 因为{2U A x x =<ð或}8x >,所以(){}12U A B x x =<<I ð. (2)因为A C ≠∅I ,作图易知,08a ≤≤.16．解：(1)函数()mf x x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞U , ()()()mf x x f x x -=-+=--，所以()f x 为奇函数. (2)()mf x x x =+在(上是减函数.证明:任取(12,x x ∈,且12x x <, 则()()()1212f x f x x x -=--()()()1212121212m x x x x x x m x x x x ---=,因为120x x <<所以120x x -<,120x x >,120x x m -<,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以()f x在(上是减函数. (3)2≤，故04m <≤17．解：(1)若[]1,2A =,则函数()21f x x =+的值域是[]2,5S =,()41g x x =+的值域[]5,9T =,所以{}5S T =I .(2)若[]0,A m =,则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦,[]1,41T m =+,由S T =得2141m m +=+,解得4m =或0m =(舍去). (3)若对于A 中的每一个x 值,都有()()f x g x =, 即2141x x +=+,所以24x x =,解得4x =或0x =, 所以满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.18．解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,所以对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立,所以当0x >时,0x -<, 即()()()()24f x f x x x =-=-+-2343x x +=-+,所以()2243,0,43,0.x x x f x x x x ⎧=+>⎪=⎨++≤⎪⎩由图象知,函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[[)2,+∞.(写成开区间也可以)（2）()2min22,11.1243,2t t t f x t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩（3）2x ≤-2x ≥+（4）由()235211m f x m m ->=-++对x R ∈恒成立，则5211m -<-+即213m -<<。

2018-2019学年河北省唐山市第一中学高一10月月考数学试题一、单选题1．设集合，则下列关系中正确的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题干条件得到是A的子集.【详解】集合，，根据集合间的包含关系得到.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系和元素与集合间的从属关系,较为基础.2．如图，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决．【详解】依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈C I S，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩C I S，故选：C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，属于基础题．3．设为两个非空实数集合，定义集合，若 ，则集合的子集个数是( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8【答案】D【解析】【分析】先确定a ，b 的取值，再求两者之比，由元素的互异性，比值相等的算一个，可求出答案．【详解】∵a ∈P ，b ∈Q ，∴a 可以为﹣1，0，1三个数中的一个，b 可以为﹣2，2三个数中的一个，根据定义集合PQ={z|z=，a ∈P ，b ∈Q}，∴z=，z=，z=0，有3个元素，则子集个数为8个.故选：D ．【点睛】本题考查元素与集合关系，解决本题的关键是读懂题意，求出集合PQ ．若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.4．函数1()12f x x x =+-的定义域为（ ） A ．[)()1,22,-⋃+∞ B ．()1,-+∞ C ．[)1,2- D ．[)1,-+∞【答案】A 【解析】试题分析：)(x f 定义域满足1.+x 和x -21均有意义，故).,2()2,1[0201+∞⋃-∈⇒⎩⎨⎧≠-≥+x x x 故选A ． 【考点】1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算．5．函数满足，则常数等于( )A ． 3B ． －3C ． 3或－3D ． 5或－3【答案】B【解析】【分析】首先，求出f[f （x ）]的表达式，然后，根据多项式相等，当且仅当，对应项的系数相等，从而确定c 的值．【详解】因为函数f （x ）=，所以，f[f （x ）]==∴2（c+3）x 2+9x=c 2x ，∴c+3=0且c 2=9，∴c=﹣3，故答案为：B ．【点睛】 本题重点函数的解析式，待定系数法的应用思想和方法，属于基础题，注意运算的准确性和科学性．也考查到了函数解析式的求法，已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．6．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ． 0a >， 0b >， 0c <B ． 0a <， 0b >， 0c >C ． 0a <， 0b >， 0c <D ． 0a <， 0b <， 0c <【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即b x a =-，即函数的零点000.0,0b x a a b c a=->∴<∴<，故选C ． 【考点】函数的图像7．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=（ ）A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】试题分析：()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()231,f x x g x x =+=-，故()()111f g +=.【考点】函数的奇偶性.8．已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-【答案】B【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩．9．已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：，，故选A.【考点】函数的单调性. 10．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A ． 0B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 由条件可得f （x ）+f （﹣x ）=2，即有f （x ）关于点（0，1）对称，又函数y= ，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x 1，y 1）为交点，即有（﹣x 1，2﹣y 1）也为交点，计算即可得到所求和．【详解】函数f （x ）（x ∈R ）满足f （﹣x ）=2﹣f （x ），即为f （x ）+f （﹣x ）=2，可得f （x ）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x 1，y 1）为交点，即有（﹣x 1，2﹣y 1）也为交点，（x 2，y 2）为交点，即有（﹣x 2，2﹣y 2）也为交点，… 则有=（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x m +y m ） =[（x 1+y 1）+（﹣x 1+2﹣y 1）+（x 2+y 2）+（﹣x 2+2﹣y 2）+…+（x m +y m ）+（﹣x m +2﹣y m ）]=m ．故选：B ．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题11．已知()1,11f =，()()**,,f m n N m n N ∈∈，且对任意*,m n N ∈都有： ①()(),1,2f m n f m n +=+ ②()()1,12,1f m f m +=给出以下三个结论：（1）()1,59f =； （2）()5,116f =； （3）()5,626f =其中正确结论为【答案】①②③【解析】因为()(),1,2f m n f m n +=+, 所以(){,}f m n 是一个首项为f(m,1),公差为2的等差数列，所以(,)(,1)(1)2(,1)22f m n f m n f m n =+-⨯=+-,又因为()()1,12,1f m f m +=, (){,1}f m 是首项为()1,11f =, 公比为2的等比数列，所以11(,1)2,(,)222m m f m f m n n --=∴=+-,所以()1,59f =和()5,116f =和()5,626f =都正确.正确结论为①②③.12．已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（ ）A ．B ．C ． 0D ． 2【答案】D【解析】试题分析：由得，，即函数是以为周期的周期函数，由得，函数为奇函数，故，故答案为. 【考点】（1）函数的奇偶性和周期性；（2）求函数的值.13．若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .【答案】{}4,9,16【解析】本试题主要是考查了集合的描述法的准确运用。

唐山市2018～2019学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(1～2页，选择题)和第Ⅱ卷(3～8页，非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则M ∩N＝( )A. {0，3}B. {3，0}C. {(0，3)}D. {(3，0)}【答案】D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2.已知，是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα，α为第四象限角，∴sinα，则tanα．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.若幂函数的图象经过点，则＝( )A. B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A. y＝lnxB. y＝cosx＋2C. y＝sin(2x＋)D. y＝x2＋1【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5.已知向量，，若∥，则实数t＝( )A. B. C. 2 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6.已知a＝，b＝，c＝，则( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. a＜b＜cD. a＜c＜b【答案】C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.函数的零点所在的一个区间是( )A. (1，2)B. (0，1)C. (－1，0)D. (－2，－1)【答案】C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8.已知，则＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.10.已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A. 图象关于点(，0)对称B. 图象关于直线对称C. 在区间单调递增D. 最小正周期为【答案】A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k∈z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ，解得：x（k∈z），解方程（k∈z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k∈z）即函数增区间为：[kπ，kπ]（k∈z），则函数在区间单调递减，故选项C错误，④由Tπ，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12.定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x∈[0，1]，从而得出4﹣x∈[3，4]，这样即可得出f（x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x∈[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x∈[0，1]，则4﹣x∈[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1∈[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试题卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13.已知向量，满足，，若，则＝_____________．【解析】【分析】根据即可得到，再由即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14.已知，则__________．【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15.函数f (x)＝值域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】a≥2【解析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16.函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．【答案】16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．【答案】(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18.已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．【答案】(1)； (2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，2x∈[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19.如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20.已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．【答案】(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21.已知奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22.如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BE OC于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ（sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。

唐山市2018～2019学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1~2页，选择题）和第Ⅱ卷（3~8页，非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}250A x x x =-<，{}240B x x =+>，则A B =I （ ） A. ()0,5 B. ()2,5-C. ()2,5D. ()(),25,-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，可得出集合A B I .【详解】{}()2500,5A x x x =-<=Q ，{}240B x x R =+>=，因此，()0,5A B =I ，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考查计算能力，属于中等题.2.下列说法正确的是（ ） A. 若a b >，则ac bc > B. 若a b >，c d >，则ac bd > C. 若a b >，则22a b >D. 若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，若0c <且a b >，则ac bc <，该选项错误；对于B 选项，取2a =，1b =-，1c =-，2d =-，则a b >，c d >均满足，但ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，取1a =，2b =-，则a b >满足，但22a b <，C 选项错误； 对于D 选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.3.在等比数列{}n a 中，212a =，68a =，则4a =（ ） A. 4 B. 2 C. 4± D. 2±【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的定义知4a 与2a 同号，再利用等比中项的性质可求出4a 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2420a q a =>，2102a =>Q ，40a ∴>. 由等比中项的性质可得24261842a a a ==⨯=，因此，42a =，故选：B. 【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.4.在ABC ∆中，3AB =，3C π=，O 为ABC ∆的外接圆的圆心，则CO =（ ）A. 3B. 23C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理可求出ABC∆的外接圆半径CO.【详解】由正弦定理可得223sin3ABCOC===，因此，3CO=，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.5.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A.116B.18C. 38D.316【答案】B【解析】【分析】设阴影部分正方形的边长为a，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为22a，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6.某型号汽车使用年限x 与年维修费y （单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+$．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】C 【解析】 【分析】设所求数据为a ，计算出x 和y ，然后将点(),x y 代入回归直线方程可求出a 的值. 【详解】设所求数据为a，则1234535x ++++==，0.20.50.40.8 1.955a a y +++++==，由于回归直线0.10.2y x =+$过样本的中心点 1.93,5a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有 1.930.120.55a +=⨯+=， 解得0.6a =，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点(),x y ”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.7.设x 、y 满足约束条件20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =+，观察直线2z x y =+在x 轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果.【详解】作出不等式组20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立2x y y x+=⎧⎨=⎩，得1x y ==，可得点A 的坐标为()1,1.平移直线2z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线2z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2113z =⨯+=，故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8.执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A. 36B. 45C. 36-D. 45-【答案】A 【解析】 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值.【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=；28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.9.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）A. 7a =，3b =，30B =oB. 6b =，c =45B =oC. 10a =，15b =，120A =oD. 6b =，c =60C =o 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解；对于B 选项，sin 52c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =o Q ，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =o Q ，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.10.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，110=>a b ，440a b =>，则下列说法正确的是（ ） A. 2323a a b b +>+ B. 2323a a b b +<+C. 2323a a b b +=+D. 23a a +与23b b +的大小不确定【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{}n b 的公比为q ，结合题中条件得出0q >且1q ≠，将1b 、2b 、3b 、4b 用1b 与q 表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出23b b +与14b b +的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出23a a +与23b b +的大小关系. 【详解】设等比数列{}n b公比为q ，由于等差数列{}n a 是公差不为零，则14a a ≠，从而1q ≠，且3410b q b =>，得0q >，()2231111b b b q b q b q q +=+=+Q ， ()()()()()33214111111111b b b b q b q b q q q b q q+=+=+=+-+>+()11b q q =+，即1423b b b b +>+，另一方面，由等差数列的性质可得141423b b a a a a +=+=+，因此，2323a a b b +>+， 故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.以下有四个说法：①若A 、B 为互斥事件，则()()1P A P B +<； ②在ABC ∆中，a b >，则cos cos A B <； ③98和189的最大公约数是7；④周长为P 的扇形，其面积的最大值为28P ；其中说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】设A 、B 为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在()0,π上的单调性可判断出命题②的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为r ，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若A 、B 为对立事件，则A 、B 互斥，则()()1P A P B +=，命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，A B >，且0B A π<<<，函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以，cos cos A B <，命题②正确；对于命题③，98的约数有1、2、7、14、49、98，189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189，则98和189的最大公约数是7，命题③正确；对于命题④，设扇形的半径为r ，则扇形的弧长为2P r -，扇形的面积为()1222P S r P r r r ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由基本不等式得222216P r r P S ⎛⎫+- ⎪≤= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当2P r r =-，即当4P r =时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为216P ，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.12.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ） A.45B.34C.18D.7【答案】B 【解析】 【分析】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-，由题意得出2B C =，由二倍角公式sin sin 22sin cos B C C C ==，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于a 的方程，求出a 的值，可得出cos C 的值.【详解】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-， 由题意得出2B C =，sin sin 22sin cos B C C C ∴==，所以，2cos b c C =，即2cos b C c =，即222b a b c c ab+-=， 将1b a =+，1c a =-代入222b a b c c ab+-=得1411a a a a ++=-+，解得5a =，6b ∴=，4c =， 则63cos 284b Cc ===，故选：B. 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上） 13.把二进制数1111（2）化为十进制数是______． 【答案】15. 【解析】 【分析】由二进制数的定义可将()21111化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得()3210211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.14.某公司当月购进A 、B 、C 三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A 、B 、C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有20件，则n 的值为_______． 【答案】100. 【解析】 【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出n 的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有202000200030005000n=++， 解得100n =，故答案为：100.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知正数x 、y 满足21x y +=，则()()12x y xy++的最小值是________．【答案】25. 【解析】 【分析】利用等式21x y +=得()()12361x y xyxy++=++，将代数式36x y+与代数式2x y +相乘，利用基本不等式求出36x y +的最小值，由此可得出()()12x y xy++的最小值. 【详解】21x y +=Q ，所以()()()12222223611x y x y x y xy x y xyxyxyxy++++++++==+=++，由基本不等式可得()()()12223636112x y xy x y x y xyxyxyxy ++⎛⎫+++==++=+++⎪⎝⎭312131325y x x y =++≥+=， 当且仅当1y 22x ==时，等号成立，因此，()()12x y xy ++的最小值是25，故答案为：25.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1n n a a n --=．则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是_____. 【答案】21nn + 【解析】 【分析】先利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，然后将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项裂开，利用裂项求和法求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】当2n ≥时，1n n a a n --=．所以，212a a -=，323a a -=，434a a -=，L ，1n n a a n --=.上述等式全部相加得1234n a a n -=++++L ，()112342n n n a n +∴=+++++=L . ()122211n a n n n n ∴==-++， 因此， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为22222222122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 21n n =+，故答案为：21n n +. 【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不．低于80分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率； （2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）． 【答案】（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5. 【解析】 【分析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分. 【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不．低于80分的评定为“优秀”的频率为()0.0250.010100.35+⨯=，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35； （2）估计该校数学平均分()550.005650.020750.040850.025950.011076.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.18.如图，为了测量河对岸A 、B 两点的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ．并测量得到以下数据，105DCA ∠=o ，30ADC ∠=o ，90BCE ∠=o ，60ACB CEB ∠=∠=o ，2002DC =1003CE =米．求A 、B 两点的距离．【答案】1007AB =米 【解析】 【分析】在ACD ∆中，求出DAC ∠，利用正弦定理求出AC ，然后在Rt BCE ∆中利用锐角三角函数定义求出BC ，最后在ABC ∆中，利用余弦定理求出AB . 【详解】由题意可知，在ACD ∆中，45DAC ∠=o ，由正弦定理得sin sin AC DCADC DAC =∠∠，所以sin 200sin DC ADC AC DAC⨯∠==∠米， 在Rt BCE ∆中，10033300BC ==米， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222212cos602003002200300700002AB AC BC AC BC =⨯⨯=⨯⨯⨯=+-+-o ，所以，1007AB =米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.在公差是整数的等差数列{}n a 中，17a =-，且前n 项和4n S S ≥．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）29n a n =-；（2）()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，可得出450a a ≤⎧⎨≥⎩，可得出d 的取值范围，结合d Z ∈，可求出d 的值，再利用等差数列的通项公式可求出n a ； （2）将数列{}n b 的通项公式表示为分段形式，即(),4,5n n n n a n b a n N a n *-≤⎧==∈⎨≥⎩，于是得出()4,42,,5n n n n S n T n N S S a n *-≤⎧=∈⎨-≥⎩可得出n T 的表达式. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d Z ∈， 由题意知，{}n S 的最小值为4S ，则450a a ≤⎧⎨≥⎩， 17a =-Q ，所以370470d d -≤⎧⎨-≥⎩，解得7743d ≤≤，d Z ∈Q ，2d ∴=，因此，()()1172129n a a n d n n =+-=-+-=-； （2）29n n b a n ==-Q .当4n ≤时，0n a <，则n n n b a a ==-，()272982n n n n T S n n -+-∴=-=-=-+；当5n ≥时，0n a >，则n n n b a a ==，()22428216832n n T S S n n n n ∴=-=--⨯-=-+. 综上所述：()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将n S 的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.20.2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月22~28日是第三十二届“中国水周”．我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表：（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？（2）从用水量不．少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低．于B小区的概率．【答案】（1）见解析（2）3 8【解析】【分析】（1）根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比较出两个小区居民节水意识；（2）列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数，然后确定事件“A小区家庭的用水量低．于B小区”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“A小区家庭的用水量低．于B小区”的概率.【详解】（1）绘制如下茎叶图：6055689855221122346789 9877654332245675210312A B由以上茎叶图可以看出，A小区月用水量有710的叶集中在茎2、3上，而B小区月用水量有710的叶集中在茎0、1上，由此可看出B小区居民节水意识更好；（2）从用水量不少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户的结果：()35,31、()35,32、()32,31、()32,32、()31,31、()31,32、()30,31、()30,32，共8个基本事件，A小区家庭的用水量低于B小区的的结果：()31,32、()30,31、()30,32，共3个基本事件．所以，A小区家庭的用水量低．于B小区的概率是38．【点睛】本题考查茎叶图的绘制与应用，以及利用古典概型计算事件的概率，考查收集数据与处理数据的能力，考查计算能力，属于中等题.21.在ABC∆中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c cosc C-=．（1）求角A的大小；（2）若a=b的最大值及相应的角B的余弦值.【答案】（1）4Aπ=（2）b+的最大值为cos5B=【解析】【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出cos A的值，结合角A的取值范围可得出角A的大小；（2）由正弦定理得出2sin b B =，()2sin 2sin c C A B ==+，然后利用三角恒等变换思想将b +转化为关于角B 的三角函数，可得出b 的值，并求出cos B 的值.【详解】（1sin cos B C A C -=，()sin cos A C C A C +-=，cos sin sin cos A C A C C A C +-=，sin sin 0A C C -=，由sin 0C >得cos A = 因为0A π<<，所以4A π=；（2）由正弦定理可知，2sin sin sin a b cA B C===， 则有2sin b B =，2sin 2sin 4c C B π⎛⎫==+⎪⎝⎭，2sin 2sin 422b B B B B B π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()4sin 2cos B B B θ=+=+，其中sin cos θθ==因为304B π<<，所以34B πθθθ<+<+，所以当2B πθ+=时，b +取得最大值此时cos cos sin 2B πθθ⎛⎫=-==⎪⎝⎭所以，b +的最大值为cos 5B =． 【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.22.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()2n n S a n n N*=-∈．（1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）求证：121111122n na a a -<+++<L ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）令1n =，由11a S =求出1a 的值，再令2n ≥，由2n n S a n =-得()1121n n S a n --=--，将两式相减并整理得121n n a a -=+，计算出111n n a a -++为非零常数可证明出数列{}1n a +为等比数列；（2）由（1）得出12nn a +=，可得出121n na =-，利用放缩法得出111122n n na -<≤，利用等比数列求和公式分别求出数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭和112n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当1n =时，11121a S a ==-，解得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a n =-得()1121n n S a n --=--，上述两式相减得11221n n n n n a S S a a --=-=--，整理得121n n a a -=+.则111122211n n n n a a a a ---++==++，且112a +=.所以，数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）可知11222n nn a -+=⨯=，则21n n a =-．因为111212n n n a =>-， 所以212111*********n nn a a a +++>+++=-L L .又因为()1111111212222n n n n n a ---==≤--， 所以1112111111122222n n n a a a --+++≤+++=-<L L ． 综上，121111122n na a a -<+++<L ． 【点睛】本题考查利用前n 项和求数列通项，考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

2018-2019年度第二学期唐山市第一次月考数学试卷（A)考生注意：1.总分100分，考试时间90分钟。

2.答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

3.答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。

一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是(C)A．调查前十名的学生B．调查后十名的学生C．调查单号学生D．调查全体男同学2．下列各点在第四象限的是(C)A．(1，2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2) 3．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元4．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°)．用这种方法表示目标B的位置，正确的是(B) A．(－4，150°) B．(4，150°)C．(－2，150°) D．(2，150°)5．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是(A)A．(2，5) B．(－2，5)C．(－2，－5) D．(－5，2)6．若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，且C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为(D) A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)8．八年级一班同学根据兴趣分成A，B，C，D，E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图，则D小组的人数是(C)A．10人B．11人C．12人D．15人9．点P(3，－5)和点Q(4，a)的连线垂直于y轴，则a的值为(D)A．3 B．5 C．－3 D ．－510．已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(－2，1)，则点B 的对应点的坐标为(C )A ．(5，3)B ．(－1，－2)C ．(－1，－1)D ．(0，－1)11．把△ABC 各点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，符合上述要求的图是(B )12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2 018的面积是(A )A ．504 m 2B .1 0092 m 2C .1 0112 m 2D ．1 009 m 2二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在只有一层的电影院中，若将电影票上的“6排3号”记作(6，3)，那么“5排4号”记作(5，4)．14．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.10，0.24，0.36，则第四组数据的个数为15．15．如图，正方形ABCD的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上．若点A的坐标是(－1，4)，则点C的坐标是(3，0)．16．点P(a，4－a)是第二象限的点，则a必须满足(B) A．a＜4 B．a＜0 C．a ＞4 D．0＜a＜417．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(7，3)．18．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是57.6度．19．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得点P′，则点P′的坐标为(－1，0)．20．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)；(2)若按(1)中的变换，将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是(2n，3)，B n的坐标是(2n＋1，0)．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．22．某校七年级(1)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并列出了下面的不完整频数分布表和不完整的频数分布直方图．根据图表中的信息解答问题：(1)求a的值；(2)求跳绳次数x在120≤x＜180范围内的学生的人数；(3)补全频数分布直方图，并指出组距与组数分别是多少？解：(1)a＝50－(2＋6＋18＋12＋3＋1)＝8.(2)跳绳次数x在120≤x＜180范围内的学生的人数为12＋8＋3＝23(人)．(3)补全图形如图．组距为20，组数为7.23．已知点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．24．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题(1)直接写出图中a，m的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．解：(1)a＝100－(10＋40＋30)＝20，∵软件总利润为1 200÷40%＝3 000(万元)，∴m＝3 000－(1 200＋560＋280)＝960.(2)网购软件的人均利润为96020×30%＝160(万元)，视频软件的人均利润为56020×20%＝140(万元)．(3)设调整后负责网购的人数为x人，则负责视频的人数为(10－x)人，根据题意，得1 200＋280＋160x＋140(10－x)＝3 000＋60，解得x ＝9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．25.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3a －5，a ＋1)．(1)若点A 在y 轴上，求a 的值及点A 的坐标；(2)若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值及点A 的坐标．解：(1)∵点A 在y 轴上，∴3a－5＝0，解得a ＝53. ∴a＋1＝83. ∴点A 的坐标为(0，83)． (2)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴|3a－5|＝|a ＋1|.①3a－5＝a ＋1，解得a ＝3，则点A(4，4)；②3a－5＋(a ＋1)＝0，解得a ＝1，则点A(－2，2)． ∴a＝3，A(4，4)或a ＝1，A(－2，2)．26．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a ，0)，点C 的坐标为(0，b)，且a ，b 满足a －4＋|b －6|＝0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(1)a＝4，b＝6，点B的坐标为(4，6)；(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P 的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．。

唐山市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱2． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}4． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 5． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-6． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1CD7． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 8． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π9． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ）A ．1B ．12 C. 34 D ．5810．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 12．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题17．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．18．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．19．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．22．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．唐山市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 2． 【答案】B3． 【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x ＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2 故选：D4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022x xx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222xx x xx xx xe e e e a e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.5． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．6． 【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D 。

试卷类型：A 唐山市2018～2019学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(1～2页，选择题)和第Ⅱ卷(3～8页，非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则M ∩N＝( )A. {0，3}B. {3，0}C. {(0，3)}D. {(3，0)}【答案】D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2.已知，是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα，α为第四象限角，∴sinα，则tanα．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.若幂函数的图象经过点，则＝( )A. B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A. y＝lnxB. y＝cosx＋2C. y＝sin(2x＋)D. y＝x2＋1【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5.已知向量，，若∥，则实数t＝( )A. B. C. 2 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6.已知a＝，b＝，c＝，则( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. a＜b＜cD. a＜c＜b【答案】C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.函数的零点所在的一个区间是( )A. (1，2)B. (0，1)C. (－1，0)D. (－2，－1)【答案】C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8.已知，则＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致. 10.已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A. 图象关于点(，0)对称B. 图象关于直线对称C. 在区间单调递增D. 最小正周期为【答案】A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k∈z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ，解得：x（k∈z），解方程（k∈z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k∈z）即函数增区间为：[kπ，kπ]（k∈z），则函数在区间单调递减，故选项C错误，④由Tπ，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12.定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x∈[0，1]，从而得出4﹣x∈[3，4]，这样即可得出f（x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x∈[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x∈[0，1]，则4﹣x∈[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1∈[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试题卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13.已知向量，满足，，若，则＝_____________．【答案】5【解析】【分析】根据即可得到，再由即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14.已知，则__________．【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15.函数f (x)＝值域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】a≥2【解析】【分析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16.函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．【答案】16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．【答案】(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18.已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，2x∈[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19.如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20.已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．【答案】(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21.已知奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22.如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BE OC 于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ（sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。