七年级数学下册第六章实数6.2实数(第1课时)习题课件(新版)沪科版

沪科版七年级数学下册第六章实数一、单选题1. (−2)2的算术平方根是（）A.2B.±2C.−2D.2. 下列说法不正确的是（）A.−2是−4的平方根B.2是(−2)2的算术平方根C.(−2)2的平方根是±2D.8的立方根是23. 下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.4. −27的立方根与的平方根之和是（）A.0B.−6C.0或−6D.65. 在实数，，，0，−1.414，，，0.1010010001中，无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个6. 如图，在数轴上表示实数的点可能是()A.点B.点C.点D.点7. 设n=,那么n值介于下列哪两数之间（）A.1与2B.2与3C.3与4D.4与58. 已知+＝0，那么(a+b)2019的值为（）A.1B.−1C.0D.二、解答题已知2a−1的平方根是±3, 3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根.已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3−2x.（1）求a，x的值；（2）求22−3a的立方根．计算：（1）|−2|−；（2）+-×-.比较与的大小．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？三、填空题已知实数m，n满足，则m+2n的值为________．参考答案与试题解析沪科版七年级数学下册第六章实数一、单选题1.【答案】A【考点】算术平方根【解析】(−2)2的算术平方根可以表示为：√(−2)2=√4=2故本题应选A．【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了算术平方根的概念．正数只有一个算术平方根，且恒为正；零的算术平方根为零；负数没有算术平方根．要注意算术平方根与平方根的区别和联系．另外，本题的一个易错点在于没有弄清要求的是哪一个数的算术平方根．一般情况下，应该将题目中给出的数看作一个整体作为被开方数写出式子，再进行相应的运算，求出算术平方根．2.【答案】A【考点】立方根的性质【解析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义进行判断即可．【解答】A、负数没有平方根，故此说法不正确；B、2}加(−2)2的算术平方根，故此说法正确；C、(−2)2的平方根是±2故此说法正确；D、8的立方根是2故此说法正确．故选A．【点评】本题考查立方根，平方根，算术平方根．3.【答案】C【考点】立方根的性质【解析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】A．原式=4，所以A选项错误；B．原式=±4，所以B选项错误；C．原式=−3，所以C选项正确；D．原式|=|−4|=4，所以D选项错误；故选C．【点评】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．4.【答案】C【考点】立方根的性质【解析】根据立方根的定义求得−27的立方根是−3，根据平方根的性质，√81的平方根是±3，由此即可得到它们的和．【解答】…−27的立方根是−3，而√81=9，9的平方根是+3，所以它们的和为0或−6故选C．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5.【答案】A【考点】无理数的识别【解析】解：无理数有：√5,π2共2个．故选A．【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008．．（每两个8之间依次多1个0）等形式．6.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】先针对√15进行估算，再确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可．【解答】∵ 9<15<16∴√9<√15<√16即：3≤√15<4∴√15在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键．7.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】试题解析：…3<√3×4．．2<√13∼−1×3.故选B．【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评8.【答案】B【考点】列代数式求值列代数式求值方法的优势有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】由题意得，a−2=0,b+3=0解得a=2,b=−3所以(a+b)2019=(2−3)2019=−1故选B．【点评】本题考查非负数的性质：算术平方根．二、解答题【答案】a+b的平方根为士3【考点】立方根的性质平方根【解析】根据平方根、立方根的概念列出方程组求出a、b，根据算术平方根的定义计算即可．【解答】由题意，得{2a−1=93a+2b+4=27解得{a=5b=4√a+b=√5+4=3故a+b的算术平方根为3.【点评】本题考查立方根，平方根，算术平方根．【答案】（1）$${\{a= 49,\, x= 5:\}}$（2）−5【考点】立方根的性质【解析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值；（2）求出22−3a的值，根据立方根的概念求出22−3a的立方根．【解答】（1）由题意，得|7+3−2x=0解得x=5,a=72=49（2）因为22−3a=22−3×49=−125，所以√2a3=√−1253=−5故答案为：（1）a=49,x=5;(2)−5.【点评】本题考查平方根立方根．【答案】（1）−√3；（2）4.9.【考点】绝对值有理数的混合运算二次根式的化简求值【解析】（1）先求绝对值和算术平方根，再计算即可，求绝对值时要注意√3与2的大小；（2）先求出题目中的算数平方根、立方根，再计算即可．【解答】（1）原式=2−√3−2=−√3．（2）原式=4+4−0.1−3=4.9故答案为：（1）−√3；（2）4.9.【点评】本题考查实数的运算．【答案】 -、5−11 35【考点】 实数大小比较 【解析】 因为√3−13与13的分母相同，所以只需比较分子的大小，由1<√3<2，得0<√3−1<1，即可得出结果【解答】 因为1<√3<2 所以√3−1<1 所以√3−13<13故答案为：√3−13<13【点评】本题考查实数的大小比较． 【答案】截得的每个小正方体的棱长是:4cm 【考点】 立方根的性质 【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是:483cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm ，则 由题意得1000−8x 3=488 解得x =4答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米 【解答】 此题暂无解答 【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号． 三、填空题【答案】 3【考点】二次根式有意义的条件 【解析】∵ |n −2|+√m +1=0 {n −2=0m +1=0,解得：m =−1,n =2 m +2n =−1+4=3. 故答案为3.【解答】此题暂无解答 【点评】（1）一个数的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.。

6.2 实数同步练习题第1课时 实数的概念及分类基础题知识点1 无理数1．以下说法正确的是(B)A ．无限小数都是无理数B ．无限不循环小数是无理数C ．无理数是带根号的数D ．分数是无理数2．(2019·池州期末)下列各数：－2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是(C) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1知识点2 实数的概念及分类3．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．在①3.1414；②27；③－227；④3－64；⑤2.0·1·；⑥－π中，属于有理数的有①③④⑤，属于正无理数的有②，属于负无理数的有⑥．(填序号)知识点3 循环小数与分数互化5．0.7·化成分数为(A)A.79B.710C.97D.1176.57化成小数为0.7·14__285·__． 易错点 对无理数的判断有误7．下列说法正确的是(D) A.33是分数 B.227是无理数 C.π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 中档题8．(2019·马鞍山期末)下列结论正确的是(D)A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．－18没有立方根 D ．无理数是无限不循环小数9．(2018·滁州月考)有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为64时，输出的y 是(B)A ．8 B.8 C.12 D.1810．把下列各数分别填在相应的横线上．5，－3，0，34，0.3，227，－1.732，25，3－16，3－1，－27，－π2，3＋29，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)．(1)(2)分数：0.3，227，－1.732； (3)70.101__001__000__1…(两个1之间依次增加一个0)； (4)2(5)有理数：-3，0,0.3 ，722 31-； (6)20.101__001__000__1…(两个1之间依次增加一个0)．第2课时实数的运算与大小比较基础题知识点1 相反数、倒数、绝对值1．(2019·淮南期中)－3的相反数是(C)A.33B．－33C. 3 D．－ 32.15的倒数是(A)A. 5 B．－ 5 C.55D．－553．－2是2的(A)A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根4．(2019·遂宁)－|－2|的值为(B)A. 2 B．－ 2 C．± 2 D．25.3－2知识点2 实数与数轴6．(2019·合肥期末)将四个数－3，2，3，5表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是(D)A．－ 3 B. 2 C. 3 D. 57．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b8．(教材P20复习题B组T5变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(D)A．π－1 B．－π－1C．－π＋1 D．π－1或－π－19．(2018·安徽月考)如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是2．知识点3 实数的近似计算10．(教材P15练习T4变式)(2019·马鞍山期末)无理数5＋1在两个整数之间，下列结论正确的是(B)A．在2～3之间 B．在3～4之间C．在4～5之间 D．在5～6之间11．近似计算(精确到0.1)：(1)2＋3；解：原式≈1.41＋1.73＝3.14≈3.1.(2)37× 5.解：原式≈1.91×2.24＝4.2784≈4.3.知识点4 实数的大小比较12．(2019·荆州)下列实数中最大的是(D)A.32B．π C.15 D．|－4|13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(C)A．a<b B．a＝b C．a>b D．ab>014．(教材P16习题T4(4)变式)(2018·合肥四十五中期中) 5.4.(填“＞”“＜”或“＝”)15．(2019·淮南期中)16．在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．2，－1.5，5，π，3，|－25|.解：数轴略．－1.5＜2＜5＜3＜π＜|－25|.中档题17．下列各组数中互为相反数的一组是(C)A．－|－2|与3－8B．－4与－（－4）2C．－32与|3－2|D．－2与1 218．(2019·蚌埠期末)若整数n满足n＜26＜n＋1，则n的值为(A) A．4 B．5 C．6 D．719．若a，b均为正整数，且a>7，b<32，则a＋b的最小值是(B)A．3 B．4 C．5 D．620．【数形结合思想】(2018·安徽月考)如图，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D.5－221．请写出两个你熟悉的大于2且小于3的无理数：答案不唯一，如：5，6．22．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种运算如下：a b＝a＋ba－b，如32＝3＋23－2＝5，那么85＝133．23．比较下列各组两个数的大小：(1)－7和－3；解：－7＞－3.(2)6和3 215；解：6＞3 215.(3)2和11＋1 2.解：2＜11＋12.24．近似计算(精确到0.01)：(1)23－37＋π；解：原式≈－1.33.(2)2－13－10 5.解：原式≈－22.22.综合题25．(1)比较下列各算式的大小：42＋32>2×4×3；(－2)2＋12>2×(－2)×1；(2)2＋(12)2>2×2×12；(3)2＋(3)2＝2×3×3；…(2)通过观察归纳，用字母表示你发现的规律：a 2＋b 2≥2ab．小专题(一) 实数大小比较的几种常用方法方法1 利用数轴比较实数大小【例1】 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．0，π，－2，23，|－1|，38，42. 【解答】 在数轴上表示各数略． －2＜0＜23＜|－1|＜38＜π＜42.利用数轴比较实数大小时，首先应找到实数在数轴上对应的位置，再根据“数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数”比较大小即可．1．在数轴上表示下列各数，再用“＞”把它们连接起来．－3，12，－3，|－4|，9，3－64. 解：在数轴上表示各数略．|－4|＞9＞12＞－3＞－3＞3－64.方法2 利用平方法比较实数大小【例2】 比较3和10的大小．【解答】 因为32＝9，(10)2＝10，9＜10，所以3＜10.比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a＞b”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．2．比较－326和－3的大小．解：因为(326)3＝26，33＝27，26＜27，所以326＜3.所以－326＞－3.方法3 利用作差法比较实数大小【例3】 比较7－13和23的大小． 【解答】 因为7－13－23＝7－33，7<3，所以7－33<0.所以7－13<23.对于含有无理数的分数或小数比较大小时，通常用作差法．设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b ＜0时，a ＜b ；当a －b ＝0时，a ＝b ；当a －b ＞0时，a ＞b”来比较a 与b 的大小．3．比较1－2和1－3的大小．解：因为1－2－(1－3)＝3－2＞0，所以1－2＞1－ 3.方法4 利用近似值法比较实数大小【例4】 比较－23和－64的大小． 【解答】 因为－23≈－0.67，－64≈－2.454≈－0.61，－0.67＜－0.61，所以－23＜－64.在比较两个实数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值，不过取近似值时，要使它们的精确度相同，再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小．4．比较π和392的大小． 解：因为π≈3.14，392≈6.242＝3.12，3.14＞3.12， 所以π＞392.。