第一章 走进数学世界

以每人基本价100元计算 春光旅行社总收费为 100×2+100×50%=250（元）
华夏旅行社为
100×3× 80% =240（元） 看来去华夏旅行社为好。 想一想：以每人基本价200元计 算结果一样吗？
三．人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有 天才才能学好数学，只要 通过努力，人人都能学会 数学． 下面介绍几位数学家：
1m
2.8m
分析
与数学交 朋友
解答如下：
要在台阶上铺地毯，实际上并不需 要测出每一级台阶的长度，我们把 上图想象为有一根绳子围成的图形， 将它拉成一个长和宽为2.8米和1米 的长方形．因此，台阶的总长就是 1+2.8=3.8（米） 也就是至少要买地毯3.8米．
用剪刀将如图所示的长方形 纸片沿着一条直线剪成两部分， 要使这两部分既能拼成平行四 边形，又能拼成三角形和梯形， 应该怎么剪？
阅读材料－少年高斯的速算
与数学交 朋友
有一次，老师要学生计算1+2+3+…+99+100=?
年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速 写下5050.老师和同学们都用惊奇的目光看着 高斯. 你知道高斯是怎样思考的吗?
1+100=101 2+99=101 3+98=101 ……… 1+2+3+…+99+100=101×50=5050
股市走势图
与数学交 朋友
与数学交 朋友
我们走在大街上，常见到如
下图那样的图案的地面，它 们分别是同样大小的正方形、 正六边形的地砖铺成的。这 样形状的地砖能铺成平整、 无孔隙的地面。
与数学交 朋友
那么除了这两种形状的地砖外， 还有那些形状能够像上图那样铺满 地面呢？你可以在自己或同学家里， 也可以到建材商店观察一下还有哪 些地板（地砖）的图案，看看其中 图形的形状．
跟我学
如图所示的3×3的方格图 案中有多少个正方形呢？ 边长为1的正方形有（ 3×3）个 边长为2的正方形有（2×2 ）个 边长为3的正方形有（ 1×1 ）个
共有 （ 32+22+12=14 ）个
如图所示的4×4的方格图案 中有多少个正方形呢？ 边长为1的正方形有 ( 4×4 )个 边长为2的正方形有（ 3×3 ）个 边长为3 的正方形有（ 2×2 ）个 边长为4的正方形有（ 1×1 ）个 2 2 2 2 共有正方形（4 +3 +2 +1 =30 ）个
2 7
6
9 5
4 3
8
1
思考：

如图：在4×4的 方格中填入1～16 这16个数，使每 行、每列及每条对 角线上各数的和都 相等。
做一做
1.仔细观察下列数字的排列规律，并在 括号内填数： ①1，3，5，7，9 11， 13 ， 15 ，…… ②1，4，9，16， 25， ， ， 49 …… 36 ③ 1，3，7，13，21， 31， ， ， …… 43 57
动手操作

四边形剪去一 角后，它可能 是( ) 边形？
根据下面每幅图中的横线和竖线， 把你想到的成语写在括号内．

（三长两短 ）（三三两两）
（横七竖八）（ 七上八下）
小结：
1.数学伴我们成长． 2.人类离不开数学． 3.人人都能学会数学． 我们要与数学交朋友，数学是人们 生活、劳动和学习必不可少的工具， 能够帮助人们处理数据、进行计算、 推理和证明．
如图所示的5×5的方格图案 中有多少个正方形呢？
边长为1的正方形有 ( 5×5 )个 边长为2的正方形有（ 4×4 ）个 边长为3 的正方形有（ 3×3 ）个 边长为4的正方形有（ 2×2 ）个 边长为5的正方形有（ 1×1 ）个 共有正方形（52+42+32+22+12=55）个
2.试试看
在3×3的方格图中填入1、2、3、4、 5、6、7、8、9这9个数，使每行、每 列及对角线上各数的和都为15 问题的关键 是要把5放在 中间一个格 子里。
你会逐渐意识到这一切的 一切都和数、数的运算、 数的比较、图形的大小、 图形的形状、图形的位置 有关，这又是数学．
进入学校，正式开始 学习数学这门学科．
回忆一下，大家学习过哪些数学知识？
＋
懂得了初步的数学语言
知道了整数和分数；
学会了加、减、乘、除．
认识了三角形 、 长方形 、圆
以及长方体、正方体、
高斯
高斯(Gauss 1777～1855)， 是德国著名的数学家、科学 家．他和牛顿、阿基米德被 称为有史以来的三大数学 家． 他的主要科研成果和著作有 ：〔代数学基本定理〕、 〔二次互逆定理〕、《天体 运动理论》、《算学研究》 、《曲面的一般研究》等．
阿基米德
阿基米德（公元前287～212 年）是古代希腊伟大的数学家 与物理学家． 阿基米德主要著作有《砂粒计 算》，《圆的度量》，《球与 圆柱》，《抛物线求积法》， 《论螺线》，《平面的平衡》 ，《浮体》，《论锥型体与球 型体》等．
身边的建筑
海洋钻井平台
第五次全国人口普查显示，祖国大陆31个省、 自治区、直辖市和现役军人的人口中，接受不 同层次教育的人数如下表所示
小 学 初 中
高 中 大 学 （含中专） （大专以上）
45191万
42989万
14109万
4571万
请你根据这些数据画出接受不同层次教育的 人数的条形图
随着市场经济的发展，成本、 利润、投入、产出、贷款、效益、 经济词汇频繁使用买卖与批发、 股份、市场预测、风险评估等一系列 存款与保险、股票与债券……几乎 每天都会碰到，而这些经济活动无 一能离开数学．
方法1 配对法
与数学交 朋友
1 2 3 99 100 (1 100) (2 99) (3 98) (49 52) (50 51)
50 对
101 50 5050
2.清晨，蜗牛从树根沿着树干往 上爬，树高10米，蜗牛白天爬上4 米，夜间滑下3米，请你想一想， 它要几天才能爬到树顶？
3.已知：4个矿泉水瓶可换矿泉水 一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不 交钱，最多可以喝几瓶矿泉水？若 3个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶呢？
数字组成语
五 ） 光 （十）色×不（二）价=（百）货公 （1（ 司 （2）（十）（ 万 ）火 急 ×（十）指 连 心=（ 百 ） 万 （ ）富翁 （3）（十）（ 二 ）生 肖 ×（三）级 跳=（三） （十 ）（ 六 ）计 （4）（八）面 威 风 ×（七）窍生烟=（五）颜 （六 ）色 三）天 打 鱼 ×（两 （5）（ ）天 晒 网=（六）亲 不认
圆柱体和球等图形．
2.人类离不开数学
。
可 以 计 算 出 什 么 ？
可 以 度 量 出 什 么 ？
有 几 座 建 筑 物 ？ 什 么 形 状 ？
这 里 哪 些 与 数 学 有 关 ？
……
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如 今用电子计算机指挥宇宙飞船航行， 任何时候都受到数学恩惠和影 响．高耸入云的建筑物、海洋石油 钻井平台、人造地球卫星等等，都 是人类数学智慧的结晶.

华罗庚
课本第5页阅读材料
祖
冲
之
祖冲之（公元429～500 年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位 杰出科学家．他不仅是一位 数学家，同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域， 并且是一位天文学家．
祖冲之在数学方面的主要成就是关于 圆周率的计算，他算出的圆周率为 3.1415926<π<3.1415927，这一结果 的重要意义在于指出误差的范围，是 当时世界最杰出的成就．祖冲之确定 了两个形式的π值， 约率：355/173(≈3.1415926） 密率：22/7(≈3.14)，这两个数都是π 的渐近分数．
陈景润 （1933.5-1996.3） 陈景润是我国著名的 数学家，是世界著名 解析数论学家之一． 他研究哥德巴赫猜想 和其他数论问题的成 就，至今，仍然在世 界上遥遥领先．
欧 几 里 得 欧几里得,（约公元前330275年），古希腊数学家.其著 作《几何原本》闻名于世.欧几 里得将公元前七世纪以来希腊 几何积累起来的既丰富又纷纭 的庞杂结果整理在一个严密统 一的体系中，从原始定义开始， 列出5条公设，通过逻辑推理， 演绎出一系列定理和推论，从 而建立了被称为欧几里得几何 学的第一个公理化数学体系.
方法2 凑整法
1 2 3 99 100
49 对
与数学交 朋友
(1 99) (2 98) (3 97) (49 51) 50 100 100 49 150 4900 150 5050
第一章
走进数学世界
宜宾市二中 李华昕
宇宙之大
粒子之微
火箭入轨点速度为每秒7.5公里 这个速度是音速的22倍。 相当于1秒钟内从二中至天池公园。
火 箭 之
速
化工之巧
日用之繁
宇宙之大,粒子之微, 火箭之速, 化工之巧,地球之变,生物之谜, 日用之繁,无处不用数学.
——华罗庚
让我们走进数学世界， 去领略一下数学的风采。
方法3 倒算法
令 : 1 2 3 99 100 A 则 : 100 99 98 2 1 A
与数学交 朋友
于是： 2 A (1 100
数学伴我们成长
一． 在你呱呱落地降临人世的第一天， 医生就要检测一下你的各项健康指 标，这些都与数和量有关．
宝宝降世:
称体重
量身体长度 记录出生时间
在大人的指导下学习数数
又学习画三角形、方块和圆； 用剪刀剪出各种美丽的图案， 或者用纸折出小鸟、小船等各 种形状的玩具；到商店去购买 你喜欢吃的各种食品……