走进数学世界(数学文化)

第一讲《走进数学世界》数学伴我们成长，我们从出生到现在，每天都在接触数学，数学就在我们的生活中；我们离不开数学，大到电子计算机指挥宇宙飞船的航行，小到日常生活的合理安排；等等，数学如影相随，几乎无处不在，无处不用，离开了数学，我们就无法生存；数学即生活，生活即数学；我们每天都在使用着数学知识，数学知识能帮助我们发现规律，开阔视野，改变思维方式；数学能使人更加聪明，数学能使人不上当受骗；数学并不神秘，只要你留心观察，勤做实验，大胆猜想，善于归纳和类比，养成独立思考的习惯，学会与同学合作，就一定能学好数学；解数学题的过程是个充满观察、实验、分析、类比、归纳、猜想和论证的过程；分类讨论法是解数学题的常用方法；做数学，首先要学会用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题；联系实际，动手操作，学会从身边的事物中抽象出数学问题并进行解决。

例1、按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：题中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律知后面的空应填数字22和27. 例2、计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+……+99的结果．解：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+……+99=502=2500．说明学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测．学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．例3、甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_______. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例4、如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例5、三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、20、15、40. 例6、五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.例7、一幢八层楼房，由第一层到第二层有21级台阶，以后每上一层少2级台阶，求小强由第三层到达第八层共走了多少级台阶？分析：上楼走楼梯与种树的道理一样，由一层到八层共有7个楼梯，它们是：21+19+17+15+13+11+9由第三层到达第八层共走了17+15+13+11+9=65（级）注意：由于缺乏生活经验，可能会出现走8个楼梯的错误。

数学之旅穿越世界各地的数学文化自古以来，数学一直被视为一门普遍存在于世界各地的学科。

数学的发展与文化息息相关，每个国家和地区都留下了独特的数学文化。

本文将带您踏上一趟穿越世界各地的数学之旅，探索不同文化背景对数学发展的影响。

1. 古希腊的几何学我们的数学之旅从古希腊开始。

古希腊被誉为几何学的发源地，欧几里得的《几何原本》是几何学的经典著作。

古希腊人的几何学注重形式化推理和证明，这种严密的逻辑与他们思维的哲学基础密不可分。

2. 印度的零与十进制接下来，我们来到了印度。

印度人向世界赠送了两项伟大的数学发明：零和十进制。

零的出现彻底改变了计数系统，使数学运算更加简便。

而十进制的广泛使用，则极大地促进了数字的发展与运用。

3. 中国的算术与方程数学之旅继续向东，我们来到了中国。

中国自古以来就以其精湛的算术著称，算筹和算盘的出现使得计算更加高效。

此外，中国古代数学家还创造了很多优秀的数学方法，如求解高次方程的方法等。

4. 阿拉伯世界的代数学从中国到阿拉伯世界，我们探索了代数学的发展。

阿拉伯数学家的贡献不可忽视，他们翻译并传播了古希腊及印度的数学著作，引入了代数符号和代数运算，极大地推动了代数学的发展。

5. 欧洲的数学革命数学之旅回到了欧洲，在这里我们见证了数学的革命。

文艺复兴时期，欧洲的数学家们开始采用符号、符号代数和无穷小概念，推动了数学的飞速发展。

伽利略、牛顿、莱布尼兹等著名数学家的贡献，使得欧洲成为数学的新观点和新发展的中心。

6. 现代数学的发展数学之旅的最后一站，我们来到了现代数学的领域。

在20世纪，数学经历了空前的发展。

从集合论到拓扑、微积分到概率论、数论到群论等，数学的各个分支在不同的国家和地区得到了巨大的发展。

通过这次数学之旅，我们意识到了数学文化对数学的发展的巨大影响。

不同国家和地区的数学文化相互交流、相互融合，共同推动了数学的进步。

无论我们身处何地，探索数学之美，了解数学文化，都是提高我们对这门学科的理解和热爱的重要方式。

《走进数学世界》教案教学目的：1、学生初步认识到数学与现实世界的密切关系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

2、学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的信心。

4、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

5、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

教学重点与难点重点：结合趣味数学，复习小学数学知识。

难点：如何培养学生学习数学的兴趣。

教学计划：4节。

辅助设备：多媒体教学过程：1节（直观数学发展————数学是很美的、数学是有用的）一、速算找规律（数学美学）1、 1⨯1=111⨯11=121，111⨯111=12321，1111⨯1111=123432111111⨯11111=123454321，111111⨯111111=12345654321…….2、5⨯5=25，15⨯15=225，25⨯25=625，35⨯35=1225，45⨯45=2025，55⨯55=3025……二、简单奇偶分析：引入:小学我们学了自然数,知道了什么是奇数、偶数下面介绍一些它的奇妙应用.例1：房间里有3盏灯，全部关着。

现在每次拉两盏灯的开关，这样做几次后，问有没有可能使3盏灯全部是亮的？解法一：直接用试探的方法去做。

为此需要用简单明白的符号表示开着的灯和关着的灯。

当然，这可以用许多种不同的方法去做。

例如，以下两种图示法都很简单明了：图 8.1我们采用有阴影及空白圆圈表示关着及开着的灯。

一开始3盏灯全关着(见图8.2的(1))，然后随便打开两盏灯，比如打开第一、二两盏灯(见图8.2的(2))。

(1)三盏灯全关着(2)打开两盏灯图 8.2下面要再拉两盏灯的开关。

如果拉第一、二盏灯的开关，则3盏灯全变成关着的，我们不希望倒退到开始的情况，因而只能拉第一、三盏灯或拉第二、三盏灯的开关，这样仍得到图8.2(2)所表示的结果：两盏灯开着，一盏灯关着。

第一章走进数学世界一、引入新课宇宙之大（行星、星云）、粒子之微（分子、原子）、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁，大千世界，天上人间，处处有数学，处处需要数学．让我们迈开成长的脚步，走进数学世界，学习数学，研究数学，进而领略数学的风采，体会数学的魅力．让我们进入时空隧道，回忆我们的成长历程：从出生—学前—小学，从家—学校—社会，是否无时无刻都在接触数学呢？二、数学伴我们成长例1．文字算式游戏：例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体对应的算式为：109–78=31（1）（）光（）色×不（）价=（）货公司（2）（）（）火急×（）指连心=（）（）富翁（3）（）（）生肖×（）级跳=（）（）（）计（4）（）面威风×（）窍生烟=（）颜（）色（5）（）天打鱼×（）天晒网=（）亲不认例2．猜谜语：1．2、4、6、8、10（打一成语）2．①千人分在北上下；②1人立在口上边（各打数学中常用字）．例3．算“24”：①4，5，6，6 ②6，2，8，1③2，7，5，5 ④3，3，3，5例4．找规律：①2，3，7，16，32，( )②5，8，11，14，（），20，③1，3，7，15，31，63，（）；④1，1，2，3，5，8，（），21．⑤观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数．你能总结出求前n个正奇数和的规律吗？1+3=4=2×2 ，1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×41+3+5+7+9=( )=( ),三、人类离不开数学人人都能学会数学1．介绍上海东方明珠塔的高度，外形和外表特征．2．回忆家里、宾馆的地面砖和墙面砖的构成，请同学们画出几张见过的地砖或墙砖的草图．请同学讨论总结：具有怎样形状特点的多边形可以铺满地面．思考：若有完全相同的如图（1）形状的四边形废料若干块，能否铺满地面？动手拼拼看．例1． 如图（2），有两个完全相同的直角三角形，能拼成几个形状不同的四边形？画出草图．例2．在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了安居房小区，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估计冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起小强连续八天每天晚上记录了家中燃气表所显示的数据，如下表所示：小强妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估计这张卡够小强家一个月吗？为什么？（一个月按30天算）四、让我们来学数学、做数学例1．例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？210例2．国庆前夕，洋洋和爸爸、妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游，江南旅行社的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折．这两家旅行社的基本价一样都是100元，服务质量标准也一样，问洋洋一家应该选择哪家旅行社？若基本价是400元呢？例4图（1） 图（2）（1） 观察这一月历同一列中的3个数（如1，8，15），他们的和与这三个数有什么值得注意的关系？请写出你的观察结果．（2） 换三个数（如6，13，20）是否还有你所发现的结果？（3） 你认为对其他月份的月历，这一关系是否仍然成立？说说你的想法．（4） 在月历中是否还有其他不是同一列的三个数也具有这一关系？如果有，请写出，并说明理由．例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同一列，或同一对角线上． 练习1、W 、Y 、Z 和X 分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式1=-XY Z W ,则X+Y 的和是（ ） A.4 B.5 C..6 D.72、找规律，在括号里填上合适的数(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )3、课本从第28页到第95页共有 ．4、添一笔，增百倍，减一笔，少九成（打一数词） ， ；父子今年相差26岁，15年后两人相差 ．5、通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……可猜想到有如下规律（用自然数n 表示） ．6、已知等式a ab +=2002，b ab +=2001 ,如果a 和b 分别代表一个整数，那么a -b 的值是 （） A ．2 B ．1C ．2000D ．0 7、今年金鸡百花奖有a 部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（）A ．%4012++aB ．(1+40%)a +2C ．%4012+-aD ．(1+40%)a -28、按规律填数2，3，7，16，32，( )9、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a 千克绿豆，可得到 千克绿豆芽．10、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为 元11、观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，(2)84=(23)4=23×4=212由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：83的个位数字是 ，41001的个位数是 ．12、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是 ．13、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%， 在这次买卖中，这家商店盈利情况？14、老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？15、文字算式游戏：例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体对应的算式为：109–78=31（1）（ ） 光 （ ）色×不（ ）价=（ ）货公司（2）（ ）（ ）火 急 ×（ ）指 连 心=（ ）（ ）富翁（3）（ ）（ ）生 肖 ×（ ）级 跳=（ ）（ ）（ ）计（4）（ ）（ ）面 威 风 ×（ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色（5）（ ）天 打 鱼 ×（ ）天 晒 网=（ ）亲不认16、计算19+299+3999+49999= ．17、按规律填数：1，1，2，3，5， ， ， ．18、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立． 4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=419、长方形剪去一角，它可能是 边形20、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ．21、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过70度，超出部分按基本电价的70%收费．①若某户三月份用电30度，则应收费 元；②若某户三月份用电为100度，则应收费 元；③由①、②可得：若平均价格 0.40元（填“<”“>”则用电量一定超过70度．22、（1）观察下列图形：按此规律，画出第5个图形（2）填下表第n 个图形中有多少个长方形？23、(8分)双休日到了，青青妈妈在洗衣服时给青青提出了一个问题： 脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗．假设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克．现有10千克清水，按下面三种方法去漂洗：方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗：方法二：把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗：方法三：把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗． 妈妈问青青，哪一种方法洗出的衣服最干净？① ② ③ ④。

_________________ 第1一走进敢学世办课题数学伴我们成长人类离不开数学【学习目标】1.让学生通过生活实例感受数学与现实世界的密切联系、数学价值和应用意识；2.让学生通过对比初步体验到数学是一门充满着观察、实验、归纳、类比和猜测、探索过程的学科;3.在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯.【学习重点】让学生感受数学与现实世界是密不可分的.【学习难点】培养学生独立思考与合作交流的习惯.救学环节指导行为堤岳：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望.行为提示：让学生阅读教材，尝试完成''自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接:小学学过的数学知识：1.整数、小数、分数的四则运算；2.初步认识元角分、年月日、长度单位、重量单位；3. 了解简单的几何图形；4.初步了解统计、概率的简单知识.5.初步了解方程及其简单的解法.做这一类我的技巧是：1.从已知中寻找突破口，发现变化的规律；2. 一般采用“从一般到特殊”的思维方式；3.掌握用“加、减、乘、除”的基本形式表达发现的规律.椅景导人生成问我在我们的周围，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，生物之谜，日用之繁……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们一起走进数学世界，去领略一下数学的风采.自学互研生成能力知识模块一数学伴我们成长阅读教材P2,完成下面的内容.从出生到步入七年级，我们都在不断地学习数学，回忆一下，我们在小学阶段学习的数学知识主要有哪些？归纳：(1)数与式：认识、计算、方程、解应用题；(2)图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算：⑶统计知识：条形统计图、扇形统计图、折线统计图及从图中获取相应的信息.范例：计算并观察下面的几组算式：(1)1+3=_4_=(_2_)2:(2)1 +3+5=9=(3)2；(3)1 +3+5+7=J6=(4)2：(4)你能举一个类似的例子吗？1+3+5+7+9+11 + 13+15+17+19=」0Q =( @ P(5)一般地：1+3+5+7 + ……+(2〃-1)=(K仿例：如图1,线段A3，当在线段A8上加上1个点(该点不与点A、5重合)时，共有3条线段：当在线段A8上加上2个点(这2个点不与点A、8重合)时，如图2,共有6条线段：当在线段AB上加上3个点(这3个点不与点A、B重合)时，如图3,共有10条线段.................A B,图1) A11_1,困2)A_~~F,图3) /i ' ' '_i 图4)⑴当在线段AB上加上5个点(这5个点不与点A、8重合)时，如图4,共有2L条线段:行为提示：感受数学的魅力，人类离不开数学.发现数学的奥秘，是人类智慧的结晶.知识链接：同一种形状或不同形状的地砖，铺在地面上无空隙即可称为密铺.学生指导：两个不同形状的地砖的角(或多个角)铺成一个周角.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分.展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解数学与我们的生活密不可分；知识模块二展示重点在于让学生知道我们的生产、生活、科学实验与研究等都离不开数学. (2)猜测：当在线段AB上加上〃个点（这〃个点不与点A、8重合）时，共有_ + _条线段.变例：观察下而一列数：2, 5, 10, x, 26, 37, 50, 65,…，根据规律，其中x所表示的数是1Z.分析：第二个数比第一个数大3,第三个数比第二个数大5,第六个数比第五个数大11,由此可知：x比10 大7, 26比x 大9,所以x必为（10+7）或（26—9）.知识模块二人类离不开数学阅读教材P?〜P4,完成下面的内容.大千世界，无奇不有！大至宇宙，小至微粒，无不蕴涵着丰富的数学奥秘！如蜜蜂营造的蜂房，公园中用不同形状的图形铺设的绚丽多彩的地面……，数学奇妙吧？下面就让我们一起研究一些数学问题吧！范例：哪些形状的砖可以密铺地而？下图分别是用同样大小的正方形和正六边形的地砖铺成的，它们可以铺成平整、无空隙的地面.那么除了这两种形状的地砖外，还有哪些形状的地砖能够像上图那样铺满地面呢？解：三角形、长方形、平行四边形、菱形等.仿例：用同一种形状的地砖密铺地而，下列形状的地砖不能采用的是（C ）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形变例：用两种不同形状的地砖密铺地而，这样的两种地砖的形状可以是正三角形和正六边形（任举一例）.交流展岳生成新知阈现捌剧1.各小组共同探讨''自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示.知识模块一数学伴我们成长知识模块二人类离不开数学检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书：【课后检测】见学生用书.课后反思杳漏补缺1.收获：___________________________________________________________________________2.存在困惑：___________________________________________________________________________课题人人都能学会数学【学习目标】1.让学生体会数学与我们的生活密切相关；2.让学生从现实生活中抽象出点、线、面、体等图形，培养学生的观察能力、分析能力，感受学习数学的乐趣；3.在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯.【学习重点】让学生感受数学伴随着我们的成长，我们的成长离不开数学.【学习难点】让学生树立学习数学的信心.教学环节指导行为堤岳：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望.行为提示：让学生阅读教材，尝试完成'‘自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流.知识链接：1.数与式：认识、计算、解方程、解应用题；2.图形：图形的认识、图形的画法、图形的有关计算.椅景导人生成问我1.数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学.学好数学，要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，善于发现和提出问题，善于独立思考.2.思考并解决下列问题：(1)某地出租车收费标准为：起步价5元，3km后每千米1.2元，某人乘坐出租车5km,应付款7.4 元.(2)如图，阴影部分的面积相等的是(D )① ② ③ ④A.①与④B.①与③C.②与③D.①与②、③11学互研生成能力知识模块人人都能学会数学阅读教材巴〜P7,完成下面的内容.1.点动成—线线动成—面_，而动成—性_：而与面相交得到一线_，线与线相交得到—息2.三棱柱有—红个顶点，2条棱,一个而,它的侧面的形状都是—长方点它的底而是—两个形状相同的三角形3.如图，是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少m?分析：要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，可以把图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为3.ln］和2m的长方形，所以台阶的总长就是：3.1+2=5.1(m).解：3.1+2=5.1(01).・••至少要买适合台阶宽度的地毯5.1m.归纳：(1)发展进一步获得的数学基础知识和基本技能：(2)体会数学知识间的联系，培养逻辑思维方式；(3)感受数学的价值，养成独立思考的学习习惯.做这一类题的技巧是：1.从已知中寻找突破口，发现变化的规律；2. 一般采用“从一般到特殊”的思维方式；3.掌握用“加、减、乘、除”的基本形式表达发现的规律.学生指导：解决寻找规律问题的方法是：观察第2个数(或图形)与前一个数(或图形)有什么联系、变化，类推下一个，由一般到特殊.学法指导：这些橘子的个数一定是3的倍数.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分.展示目标：知识模块展示重点在于通过解决数学问题，让学生知道数学并不是那么难，只有通过自身的努力才能学好数学.范例：如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作：然后，将其中的一个正方形再剪成4个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成4个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作：……根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是§72,.分析：本题是规律类型的数学题，通过观察，我们容易发现，当操作第n(n为正整数)次时，共得到(3n+l)个小正方形，从而我们可以列一个关于n(以n为未知数)的方程，解出n的值即可.解：设操作n次可以得到2017个小正方形，根据题意得：3n+1=2017,解得：n=672.答：需要操作的次数是672.仿例：根据前而几个数的规律填空：(1)5, 8, 13, 21, 34, .55.；J 2 3 5 8 B （2）,亨亍 * 1T _五_.分析：(1)规律：第1个数加上第2个数得到第3个数，第2个数加上第3个数得到第4个数，第3个数加上第4个数得到第5个数，第4个数加上第5个数得到第6个数…；(2)规律：前一个分数的分母是下一个分数的分子，前一个数的分子与分母的和是后一个分数的分母.变例：在学校体育课上，老师准备了一些橘子给同学们，小明非常勤快，帮老师数橘子，他7个7个地数，还余4个，5个5个地数，还余3个，3个3个地数，正好数完，则老师至少为同学们准备了四个橘子.交流展示生成新知1.各小组共同探讨''自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2.组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示.尿圉攫团知识模块人人都能学会数学检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书：【课后检测】见学生用书.课后反思杳漏补缺1.收获: ___________________________________________________________________________2.存在困惑：___________________________________________________________________________。

第1章走进数学世界-2022-2023学年七年级上册初一数学（华师版）一、引言数学作为一门重要的学科，不仅仅是我们在学校里学习的课程，更是一门工具性的学科，能够帮助我们解决各种实际问题，提升我们的思维能力和逻辑推理能力。

本章《走进数学世界》是初中数学华师版七年级上册的第一章内容，它将带领同学们走进数学世界，认识数学知识的基本概念和基本运算，为后续学习打下坚实的基础。

二、数学的定义和特点数学是一门研究数量关系和空间形态的学科，是一种逻辑思维的艺术。

数学具有以下几个特点：1.数学是一门精确的学科：数学中的定义、定理、公理都是严密而精确的。

通过逻辑推理和证明，能够得到准确的结论。

2.数学是一门抽象的学科：数学研究的对象可以是实际存在的事物，也可以是抽象的概念或数值。

通过抽象和概括，把实际问题转化为数学问题进行处理。

3.数学是一门实用的学科：数学知识可以应用于各个领域，例如物理、化学、经济等，解决实际问题，提高生活质量。

4.数学是一门发展的学科：数学不断地发展和进步，新的数学理论和方法不断涌现，推动着科学技术和社会的进步。

三、数学的基本概念在数学的世界里，有许多基本概念需要我们掌握，这些基本概念是我们后续学习的基础。

1.数的表示：数可以用自然数、负整数、分数、小数、百分数、整数、整数比等不同的表达形式表示。

2.数的比较：大小关系是数学中的重要概念，我们需要学会使用大小符号进行比较，如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。

3.数的运算：数的运算是数学中最基本的概念之一，包括加法、减法、乘法和除法。

我们需要掌握运算的基本规则和计算方法，能够进行简单的运算。

4.整数的性质：整数包括自然数、负整数和0，我们需要了解整数的性质，如加法逆元、乘法逆元等。

四、数的运算数的运算是数学中的核心内容之一，掌握好数的运算规则和方法对我们后续学习非常重要。

1.加法：加法是最基本的运算之一，在数学中用加号（+）表示。

第一课时——走进数学世界完整版课件一、教学内容本节课选自《数学基础》第一章“数学与生活”，具体内容包括：数学的起源、数学的应用领域、数学基本概念及数学符号的认识。

详细内容涉及第1.1节“数学的发展简史”、第1.2节“数学与日常生活”以及第1.3节“数学语言与符号”。

二、教学目标1. 了解数学的起源与发展，理解数学在现实生活中的重要性。

2. 掌握数学基本概念及数学符号，能够运用数学语言进行简单描述。

3. 培养学生的数学思维和抽象概括能力，激发学生对数学学科的兴趣。

三、教学难点与重点重点：数学的基本概念、数学符号的认识及运用。

难点：数学在现实生活中的应用，以及如何运用数学语言进行描述。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。

学具：数学课本、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示现实生活中的数学现象，如建筑物的几何形状、购物时的价格计算等，引发学生对数学的思考，导入新课。

2. 知识讲解（10分钟）（1）介绍数学的起源与发展，阐述数学与现实生活的密切关系。

（2）讲解数学基本概念，如自然数、整数、分数等。

（3）介绍数学符号，如加减乘除、等于、大于、小于等。

3. 例题讲解（15分钟）讲解数学在现实生活中的应用实例，如购物找零、长度测量等。

4. 随堂练习（10分钟）发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 数学发展简史2. 数学基本概念3. 数学符号4. 数学在生活中的应用实例七、作业设计1. 作业题目：（1）简述数学的起源与发展。

（2）举例说明数学在现实生活中的应用。

2. 答案：（1）数学起源于古代，经过数千年的发展，已经渗透到各个领域。

（2）例如，购物时计算价格、测量长度等。

（3）5>3，8<12。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过讲解数学的起源、基本概念及数学符号，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养了学生的数学思维。

2024年走进数学世界1 优质课件一、教学内容本节课我们将探讨《走进数学世界1》的第二章节“数的概念与运算”。

具体内容包括：数的分类与性质、整数与分数的四则运算、运算定律及其应用。

二、教学目标1. 理解数的概念，掌握数的分类与性质；2. 学会整数与分数的四则运算，并能熟练运用运算定律进行计算；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：数的概念与运算方法，运算定律的应用。

难点：分数的乘除运算，混合运算的顺序与法则。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的数学问题，引导学生发现并解决问题。

2. 知识讲解（1）数的概念与分类（2）整数与分数的四则运算（3）运算定律及其应用3. 例题讲解讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结六、板书设计1. 数的概念与分类2. 整数与分数的四则运算3. 运算定律及其应用4. 典型例题与解题方法七、作业设计1. 作业题目（1）填空题：数的分类、运算定律的应用；（2）计算题：整数与分数的四则运算；（3）应用题：结合实际情境，解决问题。

2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数的概念与运算掌握情况，对重点、难点的掌握程度；2. 拓展延伸：引导学生探索分数与小数的互换，了解数学在其他学科中的应用。

重点和难点解析一、教学难点与重点1. 重点：数的概念与运算方法，运算定律的应用。

难点：分数的乘除运算，混合运算的顺序与法则。

二、教学过程1. 实践情景引入重点和难点解析：实践情景的设计应贴近学生的生活实际，能够引发学生的兴趣和思考。

情景内容需涵盖本节课的核心知识点，如数的分类、运算定律等，使学生能够在解决问题的过程中自然地接触和运用这些知识。

2. 知识讲解重点和难点解析：（1）数的概念与分类：详细解释自然数、整数、有理数等概念，并通过具体实例说明各类数的性质和特点。

走进数学世界主题班会尊敬的老师们、亲爱的同学们：大家好！今天，我很荣幸有机会和大家一起走进数学世界，这是一个神奇而又美妙的世界。

或许，有些同学会认为数学是一个难以逾越的障碍，它让人头疼。

但是，我相信，在我接下来的分享中，你们一定会对数学有一个全新的认识。

一、数学的起源与发展走进数学世界，我们首先需要了解数学的起源与发展。

据考古学证实，数学的起源可以追溯到远古时期，人类是通过物质和生活的需要来逐渐认识和发展数学。

当初人们是通过数手指头来计数的，这就是最原始的数术。

随着时间的推移，人们发现了一些规律和定律，进而形成了更为完整的数学体系。

在古代，数学的发展经历了中国、印度、阿拉伯、希腊等文明的交汇与碰撞。

中国的《九章算术》、《《周髀算经》和《算法会集》等古籍，秦朝的杨辉三角和唐朝的李元用算术，无一不在中国的数学史上留下了浓墨重彩的一笔；印度人的“阿拉伯数字”和“零”的发明，为后来的数学符号和计算方式奠定了基础；古希腊的毕达哥拉斯定理、欧几里德几何学，使数学从几何学走向抽象的代数学。

二、数学的学科与分类走进数学世界，我们还需要了解数学的学科和分类。

数学是一门庞大而广袤的学科，主要可以分为四个方面：数论、代数、几何和数学分析。

数论是数学的基石，研究一切与整数相关的问题，如素数、整除性、同余等。

代数研究的是数及其运算的性质，包括代数方程、矩阵等。

几何研究的是形状、位置和空间的性质，涉及线、面、体及其运动等。

数学分析则是研究数理关系的一种方法，包括微积分、数理逻辑、概率论和统计学等。

这四个方面构成了数学体系的主要框架。

除了主要的学科外，数学还包括了一些重要的分支和应用领域，如数学物理、数学经济学、数学生物学等。

这些分支学科的出现深化和丰富了数学的内涵，更加广泛地将数学应用到实际问题中。

三、数学思维与数学能力走进数学世界，我们需要培养的是数学思维和数学能力。

数学思维是指通过观察、推理和解决问题过程中所运用的思考方法和策略。

走进数学世界一、开场白：“同学们中谁是好学生，谁是差学生，我一概不知道，也不想了解。

因为我觉得地球在自转，人类在发展，每个人都会不断地进步。

何况从今天开始，同学们又升入了高年级，你们会越来越懂事的。

我相信，在座的每一位同学都会比过去做得更好。

因此，我没有必要去了解你们的过去，一切印象都从现在开始！”二、走进数学世界今天让我们一起走进数学世界，数学是一门最简单的学科，我们这节课不用课本。

其实数学是一门简单的学科，整门学科就只学0到9十个数，加上26个字母就完了，没必要用课本。

不信我们就用数学来做个魔术。

每个同学在心里随便想好一个数，然后按下列步骤进行计算，不管是谁，只要把计算结果说出来，老师就可以把你心里所想的那个数猜出来。

步骤：（1）这个数＋这个数；（2）所得的和×这个数；（3）所得的积－这个数的两倍；（4）所得的差÷这个数。

数学王子的速算法十八世纪，德国诞生了一名伟大的科学家高斯(Gauss, Carl Friedrich, 1777-1855)，他是当代最杰出的天文学家和数学家。

有「数学王子」之称的高斯是近代数学的奠基者之一，可以与阿基米德丶牛顿丶尤拉并列。

高斯年幼时已表现出超卓的数学才华。

当他还在念小学时，某天老师要求学生们计算以下的算式： 1 + 2 + 3 + … + 100 对於小学生来说，这是一条不简单的加法运算。

然而高斯却能轻易地把正确答案5050写出。

究竟高斯用了甚麽方法，可以如此快速地计算出结果呢？原来他发现，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得出101；再一直加下去，共有50个101，因此这个算式的结果是101 50 = 5050。

高斯就是这样巧妙地利用运算的规律迅速地解决了问题。

你明白个中的奥妙之处吗？事实上，我们可用公式来计算首n个正整数的和，即1 + 2 + 3 + …+ n。

同时，这个公式亦是三角形数通项的公式。

因为六边形的蜂房可以用最少的建筑材料获得最大的使用空间蜂窝猜想加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。

走进数学世界——《数学文化》（中考复习）教学反思数学文化不是简单意义上的“数学+文化，数学文化本质上是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种科学语言、思维工具、思想方法、理性精神，包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系。

数学史是数学文化的重要组成，把数学史融入数学教材和数学教学中，对初中课堂加大数学文化的反思，是为了弥补当前以学生为课堂主体文化的缺失，建设以学生为课堂主体地位，并能够有效展开自主学习的高效课堂教学。

在使学生树立问题意识的基础上，给予学生更广阔的视野，以全面提升初中生的综合能力素质，实现数学课堂教学的文化育人目标。

《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在“总体目标”部分指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。

本节课通过数学史、数学名著、数学名人、数学名题展开数学文化的学习，给学生多方面展现数学灿烂的历史、深邃的文化内涵，引领学生深入学习、感受数学文化的经典与传承。

数学史对揭示数学知识的来源与应用、激发学生的数学思考有着重要作用，数学家及其著作的重要成果能够唤起学生的民族自豪感和自主创新精神，经典历史原题、名人名题能让学生充分领略古代数学的思想精髓。

随着新课程的实施，都特别注意挖掘数学文化内涵，结合课程知识向学生展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位，通过生动活泼的形式使学生感受丰富的数学文化熏陶。

与之相适应的，近年来各地的中考试题中，体现“数学文化”的试题不时出现，命题者通过设计相关的有历史背景的题目，展现数学文化价值，寓教育于考试之中，一方面发挥了试题的情感教育目标功能，另一方面对引导广大教师、学生对“数学文化”的关注也有十分积极的意义．在课堂教学中,强调数学文化的渗透,使学生在学习数学的同时,感受数学历史的发展,数学对于人类发展的作用；让学生体验数学人文价值,从而养成良好的个性品质，促进学生个体数学核心素养的塑造。