河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期三调考试数学(理)试题

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．A B B = B ．A B A = C ．A B ⊂ D ．R C A B =2、复数122ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40 4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种8、已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足11()2OP OF OQ =+(其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点)，在点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥===锥外接球的表面积为（ ）A ．5π BC ．20πD ．4π11、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当PAB ∠最大时，cos PAB ∠=（ ）A．12 C． D ．12- 12、若函数[]111sin 20,)y x x π=∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）AB ．2(18)72π+C ．2(18)12π+ D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。

河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．252．（5分）已知是z的共轭复数，复数z=，则•z（）A．B．C．1D．23．（5分）育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种4．（5分）曲线y=1﹣在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣25．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．215 D．40966．（5分）经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a 中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 58A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元9．（5分）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A．B．C．2D．11．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为（）A．4B．6C．8D．1212．（5分）定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．0[来源:学科网ZXXK]二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则AB的最大值为．14．（5分）抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣1的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为．15．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．16．（5分）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的．（填入所有可能的图形前的编号）①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④四边形⑤扇形⑥圆．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．[来源:学科网ZXXK]20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．（1）若h（x）的单调减区间是（，1），求实数a的值；（2）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．23．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．25考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．解答：解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．点评：本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．2．（5分）已知是z的共轭复数，复数z=，则•z（）A．B．C．1D．2[来源:学科网ZXXK]考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．解答：解：∵z==，∴，则•z=﹣i•i=﹣i2=1．故选：C．[来源:学。

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =2、复数122ii +-的共轭复数是（ ）A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A ．24 B ．30 C ．36 D ．404、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >， 若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种8、已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足11()2OP OF OQ =+(其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点)，在点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10、三棱锥P ABC-中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥==为（ ）A ．5πB C ．20π D ．4π11、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当PAB ∠最大时，cos PAB ∠=（）A ．2 B ．12C ．2- D ．12-12、若函数[]111sin 20,)2y x x π=-∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（） A ．12B ．2(18)72π+C ．2(18)12π+D二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。

2014-2015学年度高三年级小一调考试数学试卷（理科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意．请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=4|0,1x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭()(){}2|210B x R x a x a =∈---<， 若A B φ=,则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. {}[)12,+∞D. ()1,+∞【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=(]1,4-，所以B φ=时成立，此时1a =；B φ≠时，即 1a ≠时()22,1B a a =+，要使A B φ=，需使24a ≥，即2a ≥，综上得实数a 的取值范围是{}[)12,+∞，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A ，再由A B φ=知需要讨论B φ=与B φ≠两种情况.【题文】2.设集合*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，则Q P ⋂=（ ）A. *{|15,}x x k k N =∈B. *{|158,}x x k k N =-∈∈C. *{|12,}x x k k N =∈D. *{|127,}x x k k N =+∈∈【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：∵*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈， ∴Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈，故选D ．【思路点拨】由集合的交运算知，由*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，，能得到Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈． 【题文】3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-=”的否定是：“[)1,,x ∀∈+∞均有210x x +-≥”D.命题“已知,,x y R ∈若1x ≠或4y ≠，则5x y +≠”为真命题.【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 A3【答案解析】C 解析：对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x≠1”，故错误．对于B ：因为x=-1⇒x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D ：其逆否命题是 “已知,,x y R ∈若5x y +=，则1x =且4y =”此命题显然不对，故D 错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设()f x 是定义在R 上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A ：设()()()h x f x f x =-，则()()()()h x f x f x h x -=-=，所以()()f x f x -是偶函数，所以选项A 不正确；同理可判断：()()f x f x -奇偶性不确定，()()f x f x --是奇函数， ()()f x f x +-是 偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为()h x ，再利用()h x -与()h x 关系确定结论.【题文】5.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10a<， 10a <<成立，则可得a ，b 均为负值，且a ＜b ，由不等式的性质两边同除以b 可得2ab b >，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B. 【思路点拨】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．【题文】6.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：()f x =240x-≥得22x -≤≤22x x =-=-，所以()f x ==[)(]2,00,2x ∈-因为()()f x f x-===-，()f x 是奇函数，所以选A. 【思路点拨】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （-x ）的关系得结论．【题文】7.已知函数()(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f af b +-=则a b += （ ）【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R ，且()(ln ln f x x -=-+==(()ln x f x -+=-，所以()f x 是R 上的奇函数.显然x [)0,+∞的增函数，所以()f x 是R 上的增函数.因为()()20f a f b +-=，所以()()()2f b f a f a -=-=-，所以2,b a -=-从而2a b += 所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R 上增函数，所以()()20f a f b +-=为()()2f b f a -=-，所以2,b a -=-从而2a b +=.【题文】8.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21,f a f a f -+≤则a 的取值范围是 （ ）A. [)1,0- [].0,1B [].1,1C - [].2,2D -【知识点】函数的奇偶性，解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为()()222,02,0x x x f x f x x x x ⎧-≤⎪-==⎨+>⎪⎩，所以()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤，所以选C.【思路点拨】先确定()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如()23f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；()23g =表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）.【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A ，D 错误； 开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A ，B ，D 均错误．故选C ．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程()110xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在[]0,4x ∈上解的个数是（ ） 【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】 解析：解：∵()()11f x f x -=+∴()()2f x f x =+∴原函数的周期T=2又∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=.又∵x ∈[0，1]时，()f x x =，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f （-x ）=f （x+2）．()121,10x y f x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭方程()110x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 根的个数，即为函数y 1=f （x ）的图象（蓝色部分）与2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象： 又因为当x=1时，y 1＞y 2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭共有4个交点． ∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D ．【思路点拨】根据已知条件推导函数f （x ）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【题文】11.直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. [2,)+∞ D. (,1]-∞-【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）有一个交点A （2，2），并且与抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B 、C 由242y x y x x =⎧⎨=++⎩，联解得B （-1，-1），C （-2，-2） ∵抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B 、C 两点，且点A （2，2）一定在射线y=2（x ＞m ）上，才能使y=f （x ）图象与y=x 有3个交点 ∴实数m 的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）、抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A 、B 、C ，且三个交点必须都在y=f （x ）图象上，由此不难得到实数m 的取值范围 【题文】12.已知()0,1x ∈时，函数()21221x f x x x+=-的最小值为b ，若定义在R 上的函数()g x 满足：对任意()()()g m n g m g n b +=++，则下列结论正确的是（ ）A. ()1g x -是奇函数B. ()1g x +是奇函数C. ()3g x -是奇函数D. ()3g x【知识点】导数的应用；函数的奇偶性.B4 B12【答案解析】D 解析：()()()()()()2222221221211221x x x x x x f x x x ''+---+'=- ()()222222222812112121x xx x x x x x ⎛⎫----++ ⎪-⎝⎭- ()()()()22222228121212411x x x x x x x ---+--()()24422224414411x x x x x x --+--20=，得12x =± 因为()0,1x ∈所以12x =，所以12b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭对于()()()g m n g m g n +=++，取0mn ==得()0g =取n m =-得()()()0g g m g m =+-+()()g m g m -=-令()()h x g x =()()h x h x -=-所以()h x 是奇函数，从而()g x +是奇函数，故选D.【思路点拨】先对原函数求导，然后解出b 的值，再令n m =-即可进行判断.第ⅠⅠ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设()()22:2310,:2110p x x q x a x a a -+≤-+++≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2 【答案解析】102a ≤≤ 解析：解：21231012x x x -+≤⇒≤≤，1:2p x ∴⌝<或x>1，()()221101x a x a a a x a -+++≤⇒≤≤+，:1q x a x a ∴⌝<>+或，p q ∴⌝⌝是的充分不必要条件，只需满足1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩【思路点拨】根据题意求出p 与q ，再求出,p q ⌝⌝，利用条件可求出a 的范围.【题文】14.已知集合2{x |x 40}M =->，{}2|61340N x z x x a =∈-+-<，M ∩N 的0}={x|x ＜-2，或x ＞2}， {}2|61340N x z x x a =∈-+-<{xZ |3131331313}a x a ， 31313a ≤4，所912a [1313，）出集合M ，求出N ，然后求出范围．【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 小时后，学生才能回到教室.【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：0.11116a -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴, 由题意可得10.254y ≤=，即0.111164t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 即10.10.62t t -≥⇒≥ 【思路点拨】。

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【知识点】集合的运算；集合的关系A1【答案】【解析】C 解析：因为{}2{|560}|32B x x x x x x =-+≥=≥≤或，又因为 {|11}A x x =-≤≤，故易知A B ⊂，故选C.【思路点拨】先求出集合B ，再进行判断即可。

【题文】2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1 【答案】【解析】D 解析：复数===i ．所以复数的122i i +-的共轭复数是：﹣i ．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi 的形式，然后求出它的共轭复数即可．【题文】3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】C 解析：∵新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由，解得k=2，则C 种型号产品抽取的件数为120×，故选：C 【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论．【题文】4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】C 解析：∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算111124620++++的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i ＞10应退出循环输出S 的值，由此不难得到判断框中的条件． 【题文】5、将函数()3sin cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．C3 C4 【答案】【解析】A 解析：y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）然后向左平移m （m ＞0）个单位后得到y=2sin （x+m ﹣）的图象为偶函数，关于y 轴对称， ∴2sin（x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ） ∴sinxcos（m）+cosxsin （m ）=﹣sinxcos （m ）+cosxsin （m ） ∴sinxcos（m）=0∴cos（m ）=0 ∴m =2k π+，m=．∴m 的最小值为．故选A ．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．【题文】6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =， 则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B. 【思路点拨】结合已知条件得到44q =，再利用等比数列的性质即可。

2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第五次调考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A． {1，2，3} B． {0，1，2，3} C． {2} D． {﹣1，0，1，2，3}2．已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C． 1﹣3i D． 1﹣2i3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 84．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A． 8万元B． 10万元C． 12万元D． 15万5．命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．7．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．8．如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．9．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A． 6 B． 0 C． 2 D． 210．将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm311．已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f（2014）= ．16．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为．17．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．18．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．20．以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．21．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．2015•南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．2015•南昌校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第五次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A． {1，2，3} B． {0，1，2，3} C． {2} D． {﹣1，0，1，2，3}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2．已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C． 1﹣3i D． 1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数1﹣i=，∴==﹣1+3i．故选：A．点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题．3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A． 8万元B． 10万元C． 12万元D． 15万考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答：解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5．命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．6．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题．分析：第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x、a即可得出结果．解答：解：第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t，a←2﹣1；∵n=2＜4，∴继续执行循环结构．第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t，a←4﹣1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构，第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t，a←6﹣3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t．故答案为：B．点评：理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键．属于基础题．7．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．解答：解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．8．如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量垂直数量积为零找出λ满足的方程解之解答：解：=﹣，，∴，∴即===0∴λ=故选项为A点评：向量垂直的充要条件．9．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A． 6 B． 0 C． 2 D． 2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；×6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可．解答：解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6=，a=2，∴正四棱锥的体积是a2×a=，故选：A点评：本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题．11．已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|•d=1，∴||•=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．解答：解：直线y=x﹣a与函数f（x）=e x﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选D．点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．二项式（﹣）5的展开式中常数项为﹣10 （用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f（2014）= 1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．可得f（2014）=f（1）=f （﹣2），再由偶函数的定义，结合条件，即可得到所求值．解答：解：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．所以f（2014）=f（671×3+1）=f（1）=f（3﹣2）=f（﹣2）由于f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣2）=f（2）=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．16．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50= 3321 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得b n=2n﹣1．数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．由此能求出S50．解答：解：设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，∴q=2，∴b n=2n﹣1．根据数列{a n}和数列{b n}的增长速度，数列{c n}的前50项至多在数列{a n}中选50项，数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n﹣1＜148得，n≤8，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{a n}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，∴数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．∴S50=+2+8+32+128=3321．故答案为：3321．点评：本题考查数列的前50项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为3π．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，设内切球的球心为O'，半径为r，连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等，然后根据等积法计算得到半径r，再由球的表面积公式计算即可得到．解答：解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，设棱长为a，PD=a，OD=a，OP==a．则OD+PD=a+a=a=2⇒a=3，V棱锥=×a2×a=9，设内切球的球心为O'，半径为r，连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等，即为4××a2r=×18r=6r．由等积法，可得，9=6r，解得，r=．则内切球的表面积为S=4πr2=3π．故答案为：3π．点评：本题主要考查球的表面积的求法，考查等积法的运用，考查三棱锥的体积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2；代入3acosA=ccosB+bcosC；得cosA=；（2）∵cosA=∴sinA=cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+sinC ③又已知 cosB+cosC=代入③cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c===点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．18．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．解答：（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以C B⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键．20．以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△A OB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值．解答：解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2﹣b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．所以=，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）所以当时，S△AOB的最大值为1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：转化思想．分析：（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．点评：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE•CE，即可解出．解答：（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE•CE，∴，解得CD=．点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2015•南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．2015•南昌校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。

2014～2015学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1C．1D．2+10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）1A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。

河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期一调考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意）1．（5分）设a3=8，求（a﹣1）（a+1）（a2﹣a+1）（a2+a+1）的值是（）A．7B．15 C．35 D．632．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1B．2C．3D．43．（5分）设全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}，则（∁U B）∩A=（）A．∅B．{a，c} C．{a} D．{c}4．（5分）下列说法正确的是（）A．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点B．三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点C．三角形的内心是三个内角的角平分线的交点D．三角形的外心是三个内角的角平分线的交点5．（5分）下列集合A到集合B的对应f不是函数的有（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开方；③A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值．A．①②③④B．①③④C．①②D．②③④6．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，77．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）设二次函数f（x）=﹣x2+x+a（a＜0），若f（m）＞0，则f（m+1）的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数或零都有可能9．（5分）已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（）A．{x=3，y=﹣1} B．{（x，y）|x=3或y=﹣1} C．∅D． {（3，﹣1）}10．（5分）定义两种运算：，则函数的解析式为（）A．f（x）=﹣，x∈B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D． f（x）=，x∈11．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定12．（5分）已知函数f（x+2）的定义域为，则f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．15．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于．16．（5分）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}⊆M．则：（1）“好集”P中的元素最大值为；（2）“好集”P的个数为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）17．（10分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．，5﹣2，0）∪（0，2﹣2，0）∪（0，2﹣2，0）∪（0，2﹣2，2﹣1，1﹣2，21，3﹣1，5﹣2，20，41，3分析：①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠∅时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．解答：解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2，+∞）．点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（12分）解不等式：|x﹣5|﹣|2x﹣3|＜1．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：分x≤，＜x＜5，x≥5三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，解不等式即可求解，注意最后求并集．解答：解：当x≤时，原式即：5﹣x﹣（3﹣2x）＜1，解得：x＜﹣1，则x的范围是：x＜﹣1；当＜x＜5时，原式即5﹣x﹣（2x﹣3）＜1，解得：x＞，则x的范围是：＜x＜5；当x≥5时，原式即：x﹣5﹣（2x﹣3）＜1，解得：x＞﹣3，则x的范围是：x≥5．综上，x＜﹣1或x＞．故不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．点评：本题考查了含有绝对值的不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，正确去掉绝对值符号是关键．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．若函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈时，求函数y=f（x）的最小值．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程的关系得到系数的等式解之；（2）由（1）可知二次函数的对称轴与区间的关系，然后求最小值．解答：解：（1）∵不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．∴ax2+（b+2）x+c=0的两个根是﹣3和﹣1，并且a＞0，∴9a﹣3（b+2）+c=0，①；a﹣（b+2）+c=0，②又∵函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4a（c+6a）=0③由①②③解得a=，b=，c=，∴f（x）=x2x+；（2）由（1）得f（x）=x2x+=（x﹣2）2﹣；∴当x∈时，函数为增函数，∴函数y=f（x）的最小值为f（2）=．点评：本题考查了“三个二次”之间的关系以及二次函数闭区间上的最值求法，注意明确对称轴与区间的位置关系，从而明确区间的单调性．20．（12分）若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为∪（﹣∞，﹣2，4．点评：本题考查了二次函数的表达式的求法及恒成立问题的处理方法，属于中档题．22．（12分）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．分析：（1）先化简集合，即解分式不等式和一元二次不等式x2﹣2x﹣24＜0，再求交集；（2）先把x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0转化为|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0形式，再﹣a和a+2进行讨论，确定集合B后，再由A⊆B求解．解答：解：（1）A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|x2﹣2x﹣24＜0}={x|﹣4＜x＜6}，（（4分））∴A∩B={x|1＜x＜6}（5分）（2）B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}（6分）①当a=﹣1时，∵B=∅，∴A⊆B不成立；（8分）②当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，B=（﹣a，a+2），∵，∴，解得a≥5；（11分）③当a+2＜﹣a，即a＜﹣1时，B=（a+2，﹣a），∵，∴解得a≤﹣7；（14分）综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣75，+∞）．（15分）点评：本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．。

2014 2015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<<2、已知实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m-=的离心率为（ ）A ．2 C 2 D ．23、已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,////m n m n αα⊂⇒ B ．,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C ．,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒ D ．,n n βααβ⊂⊥⇒⊥4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A B C D 5、要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内 液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =，如果瓶内的药 液恰好156分钟滴完，则函数()h f x =的图象为（ ）8、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标点，且有OA OB AB +≥ ，那么k 的取值范围是（ ）A．)+∞ B． C．)+∞ D．9、函数()32423100x x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，在[]2,2-上的最大值为2，则a 的取值范围是（ ）A ．1ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．(),0-∞ D ．1,ln 22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线22(0)y px x =>，弦AB 过焦点，ABQ ∆且其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为（ ）A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p11、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面,ABCD BCD ∆是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．32π12、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=，且当[]0,1x ∈时，()f x =则函数()2()H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

衡水中学20142015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）【题文】第Ⅰ卷（选择题 共60分）【试卷综述】试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、立体几何、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出.一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1.设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<< 【知识点】集合.A1【答案】【解析】D 解析：由充要条件的意义可知，x 只属于A 集合不属于B 集合，所以D 为正确选项.【思路点拨】根据题意可直接求出所应表示的部分【题文】2、已知实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）A ．3．2 C ．3 2 D ．2【知识点】等比数列；圆锥曲线.D3,H8【答案】【解析】C 解析：解：∵1，m ，9构成一个等比数列，∴m=±3．当m=3时，圆锥曲线221x ym +==当m=-3时，圆锥曲线221x y m+=是双曲线，它的离心率是2．故答案为：32． 【思路点拨】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率． 【典例剖析】主要考查等比数列的性质及圆锥曲线的概念.【题文】3、已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,////m n m n αα⊂⇒ B ．,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C ．,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒ D ．,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 【知识点】空间中的平行与垂直关系.G4,G5【答案】【解析】D 解析：,////m n m n αα⊂⇒错误的原因为n 也可能属于α，所以A 不正确，,m n m n αα⊂⊥⇒⊥错误的原因为n 也可能与m 都在平面α内，,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒错误的原因为,αβ可能是相交平面，所以C 不正确，只有D 是正确选项.【思路点拨】由平行与垂直的判定定理与性质定理可得到正确结果.【题文】4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A B C D 【知识点】三视图.G2【答案】【解析】C 解析：根据三视图的概念可知，当俯视图为C 时，几何体为棱柱，所以这时不可能是锥体，所以C 正确. 【思路点拨】由三视图的概念可得选项. 【题文】5、要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数图像的变换.C4【答案】【解析】C 解析：当函数()sin(2)3g x x π=+向左平移4π个单位长度时，解析式变为()sin 2sin 2cos 243233g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只有C 为正确选项. 【思路点拨】由函数的图像移动法则及诱导公式可求出正确结果【题文】6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定 【知识点】余弦定理.C8【答案】【解析】A 解析：解：设增加同样的长度为x ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2=a 2+b 2，c 为最大边；新的三角形的三边长为a+x 、b+x 、c+x ，知c+x 为最大边，其对应角最大．而（a+x ）2+（b+x ）2-（c+x ）2=x 2+2（a+b-c ）x ＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=()()()()()22202a x b x c x a x b x +++-+>++则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A【思路点拨】先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2=a 2+b 2，以及增加同样的长度为x ，得到新的三角形的三边为a+x 、b+x 、c+x ，知c+x 为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【题文】7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴 管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内 液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数()h f x =的图象为（ ）【知识点】分段函数.B1【答案】【解析】A 解析：解：由题意知，每分钟滴下πcm 3药液，当4≤h≤13时，x π=π•42•（13-h ），即1316xh =-，此时0≤x≤144； 当1≤h＜4时，x π=π•42•9+π•22•（4-h ），即404x h =- ，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快． 故选：A ．【思路点拨】每分钟滴下πcm 3药液，当液面高度离进气管4至13cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h ），当液面高 度离进气管1至4cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h ）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h 与输液时间x 的函数关系．【题文】8、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．C ．)+∞ D ．【知识点】向量及向量的模.F3【答案】【解析】B 解析：设AB 的中点为D ，则OD AB ⊥33223OA OB AB OD AB AB OD +≥∴≥∴≤，22144OD AB +=，21OD ≥，直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A ，B 222441410OD OD k k ∴<∴>≥∴>≥>∴≤< B.【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结果.【题文】9、函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，在[]2,2-上的最大值为2，则a 的取值范围是（ ）A ．1ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(),0-∞D ．1,ln 22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【知识点】函数的最值.B3【答案】【解析】D 解析：由题意，当x≤0时，f （x ）=2x 3+3x 2+1，可得f′（x ）=6x 2+6x ，解得函数在[-1，0]上导数为负，在[-∞，-1]上导数为正，故函数在[-2，0]上的最大值为f （-1）=2；要使函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e 2a的值必须小于等于2，即e 2a≤2，解得1(,ln 2]2a ∈-∞．故答案为：1(,ln 2]2-∞． 【思路点拨】当x∈[-2，0]上的最大值为2； 欲使得函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e 2a的值必须小于等于2，从而解得a 的范围【题文】10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线22(0)y px x =>，弦AB 过焦点，ABQ ∆且其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为（ ）A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p【知识点】直线与圆锥曲线.H8【答案】【解析】B 解析：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P 为直角．2124AB S PA PB =⋅≤ ，由于AB 是通径时，AB 最小，故选B ．【思路点拨】由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P 为直角．又面积是直角边积的一半，斜边是两直角边的平方和，故可求【题文】11、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面,ABCD BCD ∆是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．16π D ．32π 【知识点】几何体的体积与表面积.G8【答案】【解析】C 解析：解：取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，∵在四面体ABCD 中，AB⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD 是等腰三角形，△BCD 的中心为G ，作OG∥AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，22BE BG R =====．四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2=16π． 故选：C ．【思路点拨】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积 【题文】12、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=，且当[]0,1x ∈时，()f x =，则函数()2()H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 【知识点】函数的零点.B9【答案】【解析】B 解析：解：定义在R 上的函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ），f （2-x ）=f （x ），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f （x ）=xe x 的定义域为R ，f′（x ）=（xe x ）′=x′e x+x （e x ）′=e x +xe x 令f′（x ）=e x +xe x =e x（1+x ）=0，解得：x=-1． 列表：由表可知函数f （x ）=xe x的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（-1，+∞）． 当x=-1时，函数f （x ）=xe x 的极小值为()11f e -=-．y=|xe x|，在x=-1时取得极大值：1e，x∈（0，+∞）是增函数，x ＜0时有5个交点，x ＞0时有1个交点．共有6个交点故选：C ．【思路点拨】求出函数f （x ）=xe x的导函数，由导函数等于0求出x 的值，以求出的x 的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xe x|的极值与单调性，然后推出零点的个数【题文】第Ⅱ卷（非选择题 共90分）【题文】二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。