玲珑画板基本教程-3动态函数4. 动态圆锥曲线及三维曲线

玲珑画板菜单工具使用说明之三创建创建菜单点：操作状态转换为画点，在画面上点击将新增一点，捕捉到点时将重合这点新增一点（新增的这个点是自由点，再次选中是可以自由移动的），捕捉到线（或圆或函数图象）时将新增一线（或圆或函数图象）上的点（新增的这个点是自由点只能在曲线上动）。

捕捉到两线（或两圆或线与圆）的交汇处，两线（或两圆或线与圆或圆）颜色变绿，将得到两线（或圆）交点。

（此版本还不能得到函数图象和其他曲线的交点）线：画线，捕捉到点时不会增加新点（不是自由点）。

线段：操作状态转换为画线，线的属性为线段射线：操作状态转换为画线，线的属性为射线直线：操作状态转换为画线，线的属性为直线（属性的修改可选中线，编辑/线属性）数轴：操作状态转换为画数轴，双击数轴可进行编辑（在2D 网格下，可画实数轴，直角坐标系；在3D网格下，可画水平放置的直角坐标系；2D、3D结合，可画空间直角坐标系）注：画线时，同时按住Shift键，则画水平方向或竖直方向的线画定长线段，可重合画两个点，单击上面的点，编辑/精确定位，输入数据，确定，再选取画线段工具，连结这两个点，根号用sqrt() 圆圆：操作状态转换为画圆，鼠标左键点击为圆心，拖动放开为半径。

此圆画好后，不受圆心和半径（圆上的点）约束为自由圆。

(画半径定长的圆，可参照上面画定长线段)圆弧:操作状态转换为画弧，画弧需三步完成，第一次点击鼠标为圆心，第二次点击为弧起点，顺时针转，第三次点击为弧终点。

2D圆：操作状态转换为画圆，鼠标左键点击为圆心，拖动放开为半径。

此圆画好后，受圆心和半径（圆上的点）约束，为约束圆。

文本：操作状态转换为添加文本对象，直接在画面下点击一下，出现编辑光标，然后即可直接输入文字，此文本支持多行编辑.如果文本要一些简单的数学符号的编辑，可用工具栏的二维编辑器，复杂的数学符号的编辑，可在word中或数学公式编辑器中编辑好，截图过来进行,编辑/粘贴。

手写：鼠标绘图。

/玲珑画板简介:玲珑画板是一款好用、实用、灵活、方便的动态数学教学软件。

动态展示几何、函数等图形。

极具创新性、实用性。

非常适合高中、初中、小学的数学的教与学。

对平面几何，立体几何，解析几何，函数，不等式，等应用广泛。

针对画图，动态演示，问题探索，等动态几何教学。

玲珑画板特点:◆灵活性：玲珑画板是一款真三维的数学工具软件，对于空间任意点、线、圆、面及由表达式表达的曲线，都能精确快速地画出。

◆实用性：玲珑画板可以快速进行试卷教案作图，课件制作等，展现动态的思维过程，有效培养学生的形象思维及空间想象能力。

◆方便性：相比同类软件，玲珑画板操作更方便，如做角平分线，添加角标记，不等式的解集，如翻滚动画、如一些面积或长底等的一些函数轨迹趋势图。

都很智能，人性化。

三维方面更是其它同类软件无法比拟：如利用操作轴随意旋转位移缩放等几何变换，如三视图，透视图，切割，各类三维翻折展开，旋转体，球体与多面体相切等的各类三维透视。

◆智能性：三维图形显示多样化如自动虚实等，软件的画图思路是遵循空间体系结构而成，如画棱柱体：画两个底面，然后合成组件；旋转体：画出要旋转的点线，旋转一周所生成的图形，等等。

第一、空间模型的动态展示。

立体几何教材的第一课就是空间几何体的结构，如何认识多面体，旋转体，球体。

通过传统的教具模型拿给学生摆弄观看，或通过三维教学软件制作各类模型，全方位展示给学生看，以各种显式方式透视给学生观察。

或通过软件，通过教具，一起跟学生制作模型。

寓教寓乐的方式激学生立体几何兴趣。

在一些习题的讲解中，也要借助模型易于让学生明白。

举例说明：题目：（来源:全国高中数学联赛）已知正方体的ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，23为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线长等于___________.（答案：三个小圆的四分之一弧长和及三个大圆的一段弧，（圆心角可通过交点坐标计算出来π/6）解析：此题不借助模型或软件三维图形，难以让学生理解。

《几何画板》课件制作第二类课件圆锥曲线的画法一、由第二定义出发统一构造椭圆、抛物线和双曲线原理：到定点和定直线的距离之比等于定值m的点的轨迹：当0<m<1时，轨迹为椭圆；当=1时，轨迹为抛物线；当m>1时，轨迹为双曲线。

制作过程：1）如图（3）所示：打开一个新画板，画一条竖直的直线j（定直线）和直线外一点A（定点）。

在直线j上取点C，过点A，C作直线j的垂线l,k,点B，C 为垂足。

<图 3>2）取点C，B作圆C1，交直线k于E。

3）新建参数t，并标记比值，让点E以C为中心，按标记比进行缩放得E'。

4）取C，E'作圆C2，取CA的中点G和点C作圆C3，交C2于F。

5）用直线连接A，F交直线k于D，则AD/CD=CE/CE'=1/t。

6）选中C，D作轨迹，作点D关于直线l的对称点D'，选中C，D'作轨迹，最后隐藏不必要的对象。

说明：（1）在圆C1中，CB=CE，在圆C2中，CF=CE'，在⊿BCF和⊿ADC中，因为∠CFB=∠ACD=∠BAC，∠CBF=∠DAC（同弧上的圆周角相等），所以⊿BCF和⊿ADC 为相似三角形。

则CB/CF=AD/CD=CE/CE'=m=1/t,即定点A和定直线j距离之比等于定值m。

（2）单击"运动参数t"按钮，比值m 随之改变，这时可以动态地看到，当m 小于1的值逐渐变为1时，轨迹由椭圆变成抛物线；当m 大于1时，轨迹变成双曲线。

二、由第一定义出发，构造椭圆和双曲线及抛物线原理：椭圆（双曲线）——到定点的距离和定直线的距离之和（差）等于定值的点的轨迹；抛物线——到定点的距离和定直线的距离相等的点的轨迹。

制作过程：1.椭圆（或双曲线）的制作：<图 4> <图 5>()()1211221121,2()()x F x F F M F M MN N F M F N MN A B AB F F A F B 作出平面直角坐标系，在轴上任取两点作圆标记圆心的点记为，另一点隐藏。

玲珑画板操作手册玲珑画板是一款优秀的数学教学工具，功能强大，操作简易。

一、画基本图形：用工具栏画点、线、圆，画图菜单及创建菜单要熟练掌握。

二、编辑基本图形：对图形进行组合各属性编辑等三、编辑动画。

先简单感受一下：点击〈构造〉/ 〈坐标系及函数图像〉可创建坐标系.随意操作坐标系试试。

点画面上的《y=f(x)函数》前面是函数表达式，后面是显示X范围支持的函数有：sin,cos, tan,lg,ln, 对数，自然对数sqrt,开根号abs,绝对值指数用^然后你还可以在画面上随意画点线圆等直接在函数曲线上点就自动创建线上线，自动显示坐标等，如果不显示坐标可双击该点在这里有上区别，有些时双击点不会有坐标，是因为点不是坐标系下的点。

那么怎么画出的点才是坐标系下的点呢？坐标系网格如果打开,在这种情况下画的点就是属于坐标系的。

可显示坐标等及随坐标系缩放。

否则不属于坐标系。

下面我们再学习一下基本做图及构造一是工具栏的点线圆。

当然如果想画射线直线箭头线，就是对画出的线段直接编辑属性即可二是画图菜单，提供了三角形多边形圆弧摆线等，都是像画线一样画三是创建菜单：在这里说明一下先要选中的对象，然后根据选中对象创建子对象“坐标系及函数图像" ：直接点击就行"等分点" ：选中一条或多条线段或圆弧或圆线。

"多边形"：依次选中几个点"线段延长线" ：先中一条线段及一个或两个端点，"中心点" ：选中几个点对象"面" ：只依次选中几个点，就会创建多边形面；只有四边形可编辑纹理图形选中一条曲线（圆、弧、函数线），就会创建曲线面，若是函数线则形面曲线与X轴之间的面选中一个点及一条曲线，就会形成点到线之间的面选中一条线段及一个圆弧或两个圆弧，就会形成两线之间的面"平行线1":选中一条线及线外一点"平行线2" :选中一条线及线外一点"垂线" :选中一条线及一点"角平分线":依次选中三个点"对称图形" : 选中一条线，及若干个点，则创建这些点关于线的对称点"过三点的圆" : 选中三个点"圆弧" ：依次选中三个点"过定点做圆的切线"：选中圆外一点及一个圆"两圆的公切线": 选中两个相离的圆"弧标记" :依次选中两条有公共端点的线，或三个点,创建的弧可直接拉动大小，删除面，还可选中它然后设置属性：线属线/箭头"直角标记": 同上"圆周角": 同上"单线全等标记":选中一条或多条线段，创建的线可直接拉动长度"双线全等标记" : 同上"动画点按钮": 选中一个线段上的点，创建的对象可当按钮使用，双击前面的标记，可修改属性。

如何使用玲珑画板创建动态图形（之四）展开图一、练习目标正方体展开图及正四面体展开图二、<正方体展开图>作图步骤。

2.1 制作思路：先画出展开的点、线图形，然后编辑各面点的旋转动画。

2.2右键菜单：3D网格模式。

画出各点及各线。

如图：注意画线的方向，AB，BC，CD，DA，LA，DK，KL，AE，EF，FB，BG，GH，HC，CI，IJ，JD，GM，MN，NH。

我是沿顺时针方向画，这样每根旋转轴翻折的点刚好朝上翻。

（用右手握旋转轴,大母指指向画线方向）2.3选中图形，右键菜单：合成组件。

合成组件后就是一个整体，可以随便移动，方便操作。

2.4单击菜单：动画/旋转动画。

只选中线上的点，单击按钮[设定变量]。

2.4.1只选中BC线，单击按钮[设为旋转轴]。

起值终值改为0，0.2，角度改为90。

只选中右边四点G、H、M、N，单击按钮[添加到动画]。

2.4.2只选中AB线，单击按钮[设为旋转轴]。

起值终值改为0.2，0.4，角度为90。

只选中上面两点E、F，单击按钮[添加到动画]。

2.4.3只选中DA线，单击按钮[设为旋转轴]。

起值终值改为0.4，0.6，角度为90。

只选中左面两点K、L，单击按钮[添加到动画]。

2.4.4只选中CD线，单击按钮[设为旋转轴]。

起值终值改为0.6，0.8，角度为90只选中下面两点I、J，单击按钮[添加到动画]。

2.4.5只选中GH线，单击按钮[设为旋转轴]。

起值终值改为0.8，1，角度为90只选中右面两点M、N，单击按钮[添加到动画]。

2.5创建面及做些修饰。

三、<正四面体展开图>作图步骤。

3.1 制作思路：一种办法是：通过计算好位置，精确定位。

先画出展开的点、线图形，然后编辑各面点的旋转动画。

这个方法同正方体展开类似。

另一种法画是重合顶点新创建三个点，然后将这三个点绕底面各边分别做旋转动画。

这里我们讲解第二种。

3.2单击菜单：创建/正多面体/正四面体。

如何使用玲珑画板创建动态图形（之一）动画编辑原理说明一、玲珑画板中的动态数学概述。

1、通过参数、轨迹等对函数、三维曲线等控制形成动态演示效果。

2、在透视图中通过鼠标拖动全方位观察，在三视图中通过快捷键F3查看压扁过程。

3、通过操作轴对三维图形进行随意变换，观察。

4、编辑制作动态教学课件。

二、玲珑画板中动画的核心：旋转动画及位移动画。

变量点：控制动画点，（先选中一个线上的点，然后单击按钮[设置定变量]）参照物：如旋转有旋转轴，位移有位移轴。

(先选中一条线, 然后单击按钮[设定平移轴])。

动画对象：设置好起值，终值及变换值，选中要执行动画的点或弧对象（线对象无效，因为线是由端点位置控制），然后单击按钮[添加到动画]。

注意：在此说明一下起值终值的意义：范围是0——1，表示变量点在线上的某一段执行动画过程。

附：动态立体几何教法浅析立体几何教学是一门美学课程，培养学生的形象思维及空间想象能力，逻辑思维能力等，是从美学到思辨的过程。

教无定法，实不敢班门弄斧，就教法谈谈自己的体会及理解。

“动则悦，静则思”。

在立体几何教学中仍然不失为一条可循之思路。

在三维动态中沉浸体验，在直观图注视上宁静思考。

教学的过程就是从静到动，从动到静有机的结合。

现就以下三方面实例浅析动态立体几何教法，发表个人愚见以求抛砖引玉。

第一、空间模型的动态展示。

立体几何教材的第一课就是空间几何体的结构，如何认识多面体，旋转体，球体。

通过传统的教具模型拿给学生摆弄观看，或通过三维教学软件制作各类模型，全方位展示给学生看，以各种显式方式透视给学生观察。

或通过软件，通过教具，一起跟学生制作模型。

寓教寓乐的方式激学生立体几何兴趣。

在一些习题的讲解中，也要借助模型易于让学生明白。

举例说明：题目：（来源:全国高中数学联赛）已知正方体的ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面3与正方体的表面相交所得到的曲线长等于___________.（答案：三个小圆的四分之一弧长和及三个大圆的一段弧，（圆心角可通过交点坐标计算出来π/6）解析：此题不借助模型或软件三维图形，难以让学生理解。

如何使用玲珑画板进行课题研究随着玲珑画板日益被关注、使用，作为课题的研究也越来越有必要（遵循研究课题选择的四原则）。

第一、遵循研究课题选择的新颖性原则。

玲珑画板是一个新兴软件，经几千名一线数学老师的集体结晶而成，它真诚的为教学设计，真诚地为师生服务，极具创新性。

第二、遵循研究课题选择的针对性原则。

当今时代，多媒体教学进入课堂；当今时代，越来越强调教师引导，学生主体地位及培养学生的合作探究意识的教学方式；当今时代，动态数学教学展现、体验日趋成为教学需求。

针对现状种种，所以出现了玲珑画板软件。

第三、遵循研究课题选择的实用性原则。

从试卷教案作图到三维体验及动态数学教学，玲珑画板都从实用、通用的角度出发，快速、灵活、准确、有效地实现作图或演示效果。

它少有花拳绣腿，它只实用、耐用。

它是属于内秀的那种，它以最真实的朴素本色展现，它很容易上手，而且又会带给师生若干的发挥空间及创造灵感。

第四、遵循研究课题选择的可行性原则。

玲珑画板软件目前已经比较成熟。

源于教师，为教师服务，做最实用的东西，这也是它的初衷。

对于函数、解几、立几等方面的内容都极具实践意义。

课题研究的目标：通过玲珑画板软件、资源、教程、培训、课题研讨，形成一整套解决方案，真正促进数学教与学，通过集体教研为数学课堂来实战性的指导效果。

而不是单一的只是软件，或只是资源，或只是教程、培训，或只是形式上的教研。

只有合起来有效应用，方是解决数学教学问题的有效途径。

从应用、到方法、到原理、到抽象的理论高度，都有统一的，有力的支撑。

恰巧，玲珑画板提供了这样一个平台。

课题研究的内容：玲珑画板是一款工具软件，利用它开发新的教法课题研究及资源课题研究。

关于课题研究的内容界定，从方向上可考虑：1、教法课题研究。

2、教材新课每一知识点的课题研究3、每一知识点复习课的课题研究4、专题性的课题研究5、新颖或精典例题的课题研究“来源于教学，服务于教学”，在实战中捕捉有共性有价值的问题，再确立小专题。

数学学习与研究2016.18【摘要】玲珑画板培养学生学习兴趣,增强空间想象力和自主学习的能力.弥补老师传统教学模式中的不足,大幅度提高立体几何教学质量和效果.【关键词】玲珑画板;现画现讲在农村高中教学实践中,低效课堂一直是教学的一大难题.而高中数学新课程标准指出:丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学新课程追求的基本理念;独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.新课程改革的中心问题是课堂改革,引导学生高效学习、打造高效课堂,这是时代赋予我们教师的.我在自己平时教学中,深深地感悟到数学课堂要达到高效,必须使学生充满对学习的热情,玲珑画板是必不可少的工具,它以建立空间思想体系为核心,能精准快速地进行任意空间点、线、圆、面、体的绘制,动态效果的随意编辑,三维数据的精准计算,等等.它的好处在于:一尧便于观察转个角度看看,中间的红绿蓝三个轴及三个圆圈能对选中的几何对象进行旋转、位移、缩放,从而使几何对象放置在便于观察的位置.二、画图的过程也是空间思维的逐步建立过程因为它遵循空间作图原理,所以我们可以用软件代替黑板作立体图,就会变得方便、高效.在画图的过程中,学生的立体图形观自然而然地建立,而且老师也无须讲解太多.教材上的立体几何问题都可以现画现讲.三、相同或不同几何体的多元化对比,如动态几何变换及切割或展开等正三面体可以在正方体中切割生成,从而它的外接球的半径问题一目了然.四、几何体三视图的动态展示选中图形,右键菜单:三视图,按F3键,选中某个视图点击后,可以观察它的压扁过程,左键是停止/开始动画,右键是恢复状态,这样空间几何图形向平面图形的压缩动态过程可以完整地体现出来.五、对难想、难说、难懂的问题可以提供解题思路或验证结论例:如图,AB ,AC ,AD 两两互相垂直,AB =AC =AD =4,点P ,Q 分别在侧面ABC 、棱AD 上运动,PQ =2,M 为线段PQ 的中点,当P ,Q 运动时,求点M 的轨迹把三棱锥A -BCD 分成上下两部分体积之比.根据题意作下图,解题思路一目了然.玲珑画板只是一个工具,它能达到“授人以渔”的效果;会给立体几何教学带来变革性的进步.但玲珑画板还没有被普及,它的功能不仅仅在立体几何方面,在不等式、解析几何、函数、正态曲线、三维曲线方面也有很广泛的应用,尤其在函数图像上可以“秒杀”,遗憾的是多数数学教师没有接触过该画板,希望相关教育部门能进行玲珑画板的推广及培训,相信该画板一定会得到广大数学教师的认可并服务于教学,使玲珑画板走得更广、更远.玲珑画板与数学课堂的高效整合———随堂现画现讲◎李晓刚郑娟琴(甘肃宁县一中745205)正视图侧视图俯视图移动点P 移动点QQCBPMAB 1C 1A 1D 1D B CA′A A ′. All Rights Reserved.。

如何使用玲珑画板画动态函数（之六）几种不同的办法做动态正弦函数一、学习目标用五种不同的办法做正弦函数的动态演示。

二、<通过计算值生成点轨迹办法>作图步骤2.1 作图思路：先创建一个参数a，范围置为0——2*pi，绑定到变量点。

然后创建一个测量值：sin(a)。

再在坐标系内，创建一个<双参数坐标点>。

最后由这个双参数坐标点生成动画点轨迹。

2.2引入坐标系，单击工具栏，2.3单击菜单：参数/添加参数。

2.4画一条线及线上一点，双击参数a，输入最大值为：2*pi，在画面上只选中那个线上的点，单击按钮[绑定动点]。

确定后，拖动变量点，可以看到参数的变化了。

2.5单击菜单：测量/计算…。

输入sin(a)。

2.6创建双参数坐标点。

单击菜单：参数/添加双参数坐标点。

设置范围：X从0到2*pi。

只选中参数a，单击[X参数]。

只选中测量值sin(a)，单击[Y参数]。

单击[添加坐标点]。

则坐标系内新增了一个点，拖动变量点时，这个点在坐标系内随之运动。

2.7单击菜单：动画/动画点线轨迹。

2.8 只选中变量点，单击[轨迹变量点]。

只选中坐标系中的参数坐标点，单击[创建轨迹对象]。

则画面上出现一条正弦轨迹线，双击这条正弦线，修改属性。

三、<通过计算值生成可擦除的点轨迹办法>作图步骤3.1 作图思路：与第二办法思路一样，只是生成的轨迹方法不同，可擦除。

3.2 与前例一样直到2.7。

3.8只选中坐标系中的参数坐标点，单击[添加轨迹点]。

则拖动变量点会有轨迹产生。

如想擦除轨迹，按Esc键。

如要永久删除轨迹，单击[取消所有轨迹]。

四、<通过计算值生成测量值轨迹办法>作图步骤4.1 作图思路：先创建一个参数a，范围置为0——2*pi，绑定到变量点。

然后创建一个测量值：sin(a)。

由测量值及动画点，生成测量值点轨迹。

4.2 与第一例一样直到2.5。

4.6 单击菜单：动画/测量值点轨迹。

玲珑画板基本教程-1画立体图1.立体图形观及设置说明如何使用玲珑画板画立体图形（之一）立体图形观及设置说明一、玲珑画板中的对象特性。

玲珑画板所有创建对象都是三维坐标，包括点、线、圆、面、曲线、特殊曲面。

所有自由点或线都可以进行自由旋转等变换。

约束点或线则受某些限制，如线上的点只能在线上移动，如2D 圆则受两点（圆心点及半径点）控制，等等。

注：方便起见，我们也可以统一设置点菜单：设置/启动设置二维的作图：一般全部勾选三维的作图：一般全部取消勾选二、设置说明。

2.1 自动虚实显示、自动遮挡显示、本性设置显示通过视图菜单，或右键菜单可以弹出。

自动虚实显示：表示画面内的图形会自动虚实线。

被面挡住了的线会自动变为虚线，没被挡住的线会自动实线。

自动遮挡显示：表示画面内的图形会自动隐藏。

被面挡住了的点或线不会显示出来，没被挡住的会自动显现出来。

本性设置显示：不会根据面的遮挡来显示。

各线以它本身设置的虚或实属性显示。

也就是说在本性设置显示状态下，你设置某条线的虚实属性才看得到效果。

2.2 隐藏网格、2D网格模式、3D网格模式通过视图菜单，或右键菜单可以弹出。

声明：不管有无网格，哪种网格下创建的图形，都是三维的。

隐藏网格、2D网格模式下用鼠标画的图形相当于在竖直的一个面板上画图。

3D网格模式下用鼠标画的图形相当于在水平桌面上画图。

2.3 显隐操作轴通过视图菜单，或右键菜单可以弹出。

操作轴是用于对图形进行三维变换（旋转、缩放、位移）的一个快捷工具。

一般在三维图形中常用。

注：方便起见，我们也可以统一设置点菜单：设置/启动设置二维的作图：一般全部勾选三维的作图：一般全部取消勾选三、操作轴的使用3.1 说明：中间的红绿兰三个轴及三个轴就是操作轴：它的功能是对选中的几何对象进行旋转、位移、缩放几何变换。

如果操作轴没显示，看看右键菜单，是否勾选了<显隐操作轴>3.2 操作方法：打开程序，点菜单，创建/正多面体/正六面体，进入画图状态，然后在画面上点击一下，正多面体画图后会自动切换到选取状态。

如何使用玲珑画板画动态函数（之八）测量值触发生成的轨迹一、学习目标1、由测量值触发生成的轨迹2、与参数关联的坐标点应用二、作图步骤2.1题目：（2010福建宁德中考第26题）2.2制作动画2.2.1按要求画出基本图形：根据题意可知AB=sqrt(3)。

(1)右键菜单：2D网格模式，画BC=6个单位长。

(2)重合B点新创建一个自由点A，然后只选中A点，右键菜单：定值轴位移。

输入Z值：sqrt(3)。

(3)重合A点新创建一个自由点D，然后只选中D点，右键菜单：定值轴位移。

输入Y值：3。

(4)再另外画一条线以做为单位长的设置用。

然后选中所有，合成组件。

2.2.2制作动画：再另画一条线及线上点，做为动画变量。

(1)重合B点新建一点E，单击菜单：动画/位移动画。

只选中线上的点，单击按钮[设定变量]。

只选中BC线，单击按钮[设定平移轴]。

起值终值为0，1，位移值1.0。

只选中E点，单击按钮[添加到动画]。

(2) 重合B点再新建一点F，编辑位移动画：只选中线上的点，单击按钮[设定变量]。

只选中BC线，单击按钮[设定平移轴]。

起值终值为0，1，位移值2.0。

(移动BC的2倍长) 只选中F点，单击按钮[添加到动画]。

(3)框选中如图，合成组件。

2.3构造等边三角形EFG。

单击菜单：创建/变换/旋转。

只选中E点，单击按钮[旋转中心]。

只选中F点，单击按钮[添加变换]。

则屏幕上新增加了一个变换点G，然后连接EF，FG，GE三角形。

2.3创建公共面2.3.1拖动变量点到如图状态，捕捉到GE与DC的交点M，连接MC，CE，EM，右键菜单：创建多边形面，然后删除三边。

2.3.2拖动变量点到如图状态捕捉到GF与DC的交点N，连接NM，ME，EF，FN，右键菜单：创建多边形面，然后删除四边。

2.3.3拖动变量点到如图状态选中GE，EF，FG，右键菜单：创建多边形面。

2.4第一个面的测量面积，并做显隐动画2.4.1选中上面那条线，单击菜单：编辑/设线段为单位长。

玲珑画板菜单工具使用说明之六参数参数菜单添加参数添加数值坐标点添加单参数坐标点添加双参数坐标点Y=f(x)函数参数方程圆锥曲线椭圆双曲线抛物线（此菜单得到的图象与方程不对应）不等式二次函数（5.065新增功能）反比例函数（5.065新增功能）指数函数（5.065新增功能）对数函数（5.065新增功能）1、参数原理：参数常配合其它图形进行，动态演示轨迹，函数等具有重要意义。

实践：新建参数【1】点菜单（参数/添加参数）【2】修改名称及值，确定后，屏幕的左上角会出现一个文本。

【3】双击文本，可修改参数属性，【4】为了动态改变参数值，常做一线上点进行绑定，当拖动这个线上的点时，参数的值会随之改变。

起值，终值，跟动画编辑是一样的：在画面上只选中一个线上的点，点[绑定动点]按钮。

【5】添加单参数坐标点先建立一个坐标系，点击左侧工具栏中的，选中适当的坐标系，参数//添加单参数数值坐标点，x坐标值只能输入正数，选中参数，点击，按，得到坐标点。

若想得到横坐标为负值的单参数坐标点，可以再“创建//变换//旋转”，以y轴为轴，旋转角度设为180度，添加变换即可。

如要创建横坐标为负值的单参数坐标点，可用双参数坐标点功能作出。

如作点（－1，a），点菜单/测量/计算,输入－1，确定，得到。

菜单/参数/添加双参数坐标点，出现对话框选中计算值，点击，在工作区右键，选中，点击，点击，则坐标系中就会出现所作的点双参数坐标点，可以添加任意点坐标，包括非参数，但是要先用“计算”，把数值转换为计算值，就可以添加参数。

添加数值坐标点先建立一个坐标系，点击左侧工具栏中的，选中适当的坐标系，参数//添加数值坐标点，输入坐标数值，若工作区只有一个坐标系，可以不必设定坐标系，若工作区有多个坐标系，选中坐标系后设定坐标系，按。

2、参数数值点原理：由两个参数或计算值等可创建数值点实践：【1】新建一个参数a,及绑定到一个线上的点，并设置最大值最小值为0——6.28，【2】再新建一个计算值，点菜单，（测量/计算…）【3】屏幕左上角为有一个计算值。

玲珑3D系列教程（之四）主页：/Email：zhongfugao@ QQ：495814487QQ群1：116929301QQ群2：142671406-------------------------------------------------------------------------------------第1讲编辑动画旋转动画：1、然后再画面上选中一个线上的点，再按窗口上的《设定变量》按钮，就把该线上点作为动画控制点了，2、在画面上只选中一条线，点《设定旋转轴》按钮，作为动画旋转轴，这条线是有方向的。

3、修改相关值：起值和终值必须在0—1之间，起值小于终值，表示我们移动线上的点时，线上的点到起点的距离与线长度的比例，如果在起值及终值之间，动画就会进行，在起值及终值之外时，动画停止。

角度最值是表时，动画从起值至终值，动画会旋转我们设置的这个角度值。

4、在画面上取消所有选中后，再选中你要动画的对象（只对点对象或圆弧有效，其它对象忽略），如果钩选选中对象的父对象，则动画的操作对象是父对象。

然后按《添加到动画》按钮。

OK！位移动画：显隐动画：颜色动画：圆弧角动画：第2讲测量坐标：长度：向量角：面积第3讲举例讲述动画编辑例1：作一个二面角的平面角的动画画图形：并将其合成组件1、选中线上的点，设置变量。

2、选中旋转轴，设定旋转轴3、选中要旋转的点添加到动画4、拖动线上的点结果如图：例2：正方体内两异面直线所成角的动画1、思考：添加平行BC1的线，然后做平移动画。

2、分别重合A及D1新建点，然后选中正方体所有点及新建两点，合成组件，然后定义这两点的平移动画.设定变量设定平移轴添加到动画移动线上的变量点连接动画点的线。

OK！这是一种平移方法，还做线上的点来做平移，就时直接在AB 及D1C1上建一线上的点，然后同样做位移动画。

等，大家务必掌握其要领。

运用几何画板绘制圆锥曲线的十种方法几何画板是一种非常好用的工具，可以完成许多复杂的几何图形绘制任务。

几何画板中最常用的图形之一就是圆锥曲线，它的形状像一个山的状况，是很多几何形状中最有趣的一种。

本文介绍了如何使用几何画板绘制圆锥曲线的十种方法。

第一种方法：使用半圆锥曲线半圆锥曲线是一种特殊的圆锥曲线，它只有一个顶点。

要使用几何画板绘制半圆锥曲线，首先需要确定它的顶点和两个曲线的大小，然后就可以开始绘图了。

要绘制半圆锥曲线，需要用几何画板的“圆锥曲线”工具，来连接左右两边的端点，并填充它们。

第二种方法：使用等腰三角形等腰三角形是一种特殊的圆锥曲线，有三个顶点，其形状很像一个等腰三角形。

要绘制等腰三角形，首先需要确定三个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将它们连接起来，并填充它们。

第三种方法：使用平行四边形对于平行四边形，需要确定它的四个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将它们连接起来，并填充它们。

第四种方法：使用椭圆形椭圆形也可以用来绘制圆锥曲线，需要确定它的四个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将它们连接起来，并填充它们。

第五种方法：使用五边形五边形也可以作为圆锥曲线的基础，需要确定它的五个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将它们连接起来，并填充它们。

第六种方法：使用六边形六边形也可以作为圆锥曲线的基础，需要确定它的六个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将它们连接起来，并填充它们。

第七种方法：使用七边形七边形也可以作为圆锥曲线的基础，需要确定它的七个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将它们连接起来，并填充它们。

第八种方法：使用多边形如果要绘制多边形圆锥曲线，需要确定它的多个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将它们连接起来，并填充它们。

第九种方法：使用多段弧形如果要绘制多段弧形的圆锥曲线，需要确定它的多个顶点，然后使用几何画板的“圆锥曲线”工具，将其中的多段弧形连接起来，并填充它们。

如何使用玲珑画板创建动态图形（之三）旋转动画（轴旋转）一、练习目标。

1、作一个简单的二面角动画。

（拖动变量点有翻折旋转）。

2、作圆锥的形成动画。

(拖动变量点,三角形进行旋转)二、<二面角动画>作图步骤。

2.1 制作思路：先画出展开的点、线图形，然后编辑左半侧的点的旋转动画。

2.2右键菜单：3D网格模式。

画出各点及各线。

如图：注意：1、AB画线的方向。

因为后面是以AB为旋转轴编辑动画的。

旋转的方向是用右手去握旋转轴，大母指指向旋转轴画线的方向，四指绕向就是图形旋转的方向。

2、C点是自由点，别做成线上的点了。

D点是变量点，是线上的点。

2.3选中图形，右键菜单：合成组件。

合成组件后就是一个整体，可以随便移动，方便操作。

2.4单击菜单：动画/旋转动画。

只选中D点，单击按钮[设定变量]。

只选中AB线，单击按钮[设为旋转轴]。

修改角度值为180，然后只选中左边三个点，单击按钮[添加到动画]。

2.5这时你拖动变量点D点，动画效果就出来了。

最后再创建些面，隐藏点，改点线面颜色等属性做些修饰。

达到你想要的效果。

三、<圆锥的形成>作图步骤。

3.1 制作思路：先生成旋转体圆锥；然后重合底面一点，新创建一个点；然后编辑这个点的旋转动画；再统一投影方式；最后连接成三角形并创建面。

3.2右键菜单：2D网格模式。

画出各点及各线。

如图：3.3选中所有生成旋转体。

然后画出用于控制动画的线上点。

如上图。

3.4然后重合底面一点，新创建一个点M。

并合成组件。

合成前注意菜单：设置/合成时自动创建面，取消勾选。

注意：M点是自由点，而不是圆上点。

2.4连接OV，单击菜单：动画/旋转动画。

只选中D点，单击按钮[设定变量]。

只选中OV线，单击按钮[设为旋转轴]。

角度值为360，然后只选中M点，单击按钮[添加到动画]。

2.5这时你拖动变量点D点，动画效果就出来了。

但会看到M点并没在圆上跑，是因为投影方式不一样。

M点是斜二测投影，圆锥是正等测投影。

如何使用玲珑画板创建动态图形（之十二）棱台的切开一、作图目标用截面把四棱锥切开二、作图步骤2.1作图原理：跟（如何使用玲珑画板创建动态图形7）所讲的长方体的切割开类似。

通过做位移动画。

因为锥体的各点位置都在变化，所以位移轴需另外画。

开合变量是对锥体及台体的各点做相反方向的位移动画。

截面则是对锥体的底面及台体的上底面做沿四个侧棱方向做位移动画。

所以另外复制了一个等大小的四棱锥，用其四棱做为位移轴。

2.2画四棱锥并复制一份。

2.2.1右键菜单：3D网格模式，单击菜单：创建/正多边形/四边形，在画面上画出如左图。

框选中，单击菜单：创建/中心点/添加自由中心点2.2.2将中心点P通过操作轴（绿色那根轴）往上拖动。

先中所有，右键菜单：合成组件。

（合成时勾选菜单：设置/合成时自动创建面）2.2.3复制一个四棱锥2.3准备位移动画的位移轴。

重新画四棱并在新的四棱锥中创建一个向上的线，做为合开动画编辑的位移轴设置。

2.3.1选中右边那个四棱锥的四棱，编辑/线属性/箭头，看看线的方向。

2.3.2框选中底面四点，单击菜单：创建/中心点/添加自由中心点。

并连接顶点，选中，合成组件，（合成时取消：设置/合成时自动创建面）2.4切割开四棱锥。

在左边四棱锥侧棱上画四条首尾相连的线，选中，单击菜单：创建/在选定位置切割。

2.5编辑合开的位移动画。

单击菜单：动画/位移动画。

只选中线上的点，单击按钮[设定变量]。

只选中右边四棱锥中间向上的那根线，单击按钮[设定平移轴]。

2.5.1起值终值改为0，1，位移值-0.5。

(负值)只选中如图的点，单击按钮[添加到动画]。

2.5.2起值终值改为0，1，位移值0.5。

(正值)只选中如图的点，单击按钮[添加到动画]。

2.6 进行对齐。

（必须）特别注意：先将开合变量点拖动到0处位置。

单击菜单：编辑/精确定位/点到点对齐。

选中如上左图，按钮[设置定点]，选中如上右图，按钮[对齐]结果如右图。

2.6编辑截面的位移动画。

玲珑画板拾贝：（1）35使用坐标系制作原理：由四条数轴（设置好X、Y及正负轴）合成组件就是坐标系。

使用方法：点左边工具栏菜单，就可以直接使用坐标系了。

当鼠标移到线或点的位置时，鼠标会自动变为十字箭形。

然后可对对象进行选取。

一个操作结束时，鼠标在空白处点击，就取消对画面所有对象的选中。

拖动坐标轴各端点：可拖长拖短，(组件中的端点大小设置为0了，所以看似不可见)。

拖动坐标坐标轴：移动坐标系。

拖动坐标原点：改变坐标系的大小。

双击原点：显隐网格。

双击网格线：显示网格设置对话框。

双击坐标轴：显示坐标轴设置对话框。

一个页面可以创建多个坐标系，在添加函数或坐标点时，选中那个坐标系就添加在哪个坐标系，没选中时，默认是第一个坐标系。

36 y=f(x)函数先建立坐标系，如果一个画面里有多个坐标系，则先选中一个。

不选中的话，就是第一个创建的坐标系。

然后点击菜单：参数——y=f(x)函数输入表达式，前面是表达式，逗号后面是显示范围，默认是-10<x<10，必须是这样一个区间形式，如：y=abs(x),-5<x<5y=x*sin(x),-2*pi<x<2*piy=x^2,-3<x<3y=log(x)/log(2),0.001<x<10y=1/x,0.2<x<5y=1/x,-5<x<-0.237参数点击菜单：参数/添加参数。

改变参数值：法一（通法）：双击参数出现属性窗口选中线上的一个变量点。

[绑定动点]然后拖动线上的点时，参数会跟着变化。

法二：用文本命令控制在操作时，如果画面上参数多个的话，则选中参数，然后再单击文本按钮进持参数值的增减或设置。

文本命令的创建，菜单：创建——控制类按钮——文本命令。

再在画面点点击一下，则出现一个文本命令。

双击文本命的前面那个黑色菱形区，出现属性窗口，可更改命令类型，及变化值设定。

38动态函数先添加参数，创建坐标系，然后点击菜单：参数——y=f(x)函数，将参数名称带入表达式中，如：y=a*sin(x),0<x<2*pi然后控制参数值，则可看到动态的效果了。

用玲珑画板讲数学(3)(初中)图形拼剪的教学是好玩的，平面几何的教学是有趣的，函数的教学是优雅的，解析几何的教学是漂亮的，立体几何的教学是快乐的。

——玲珑画板动态感受数学魅力，培养兴趣，开发智力，在互动与体验中完成教学目标。

【实例解析】【解析参考】【思考】1、看完题目，首先考虑：是不是动态变化的。

静态：解三角形或函数。

动态：观察及发现规律。

方法 1：直接动手实践及描出点或线的轨迹。

方法 2：在动态中发现不变量，或转化为函数方式，进行化归思想。

2、例如，在本题中有两个动态点，刚好同学们手中又有这样的三角板，在纸上画出 X 及 Y正半轴。

然后进行模拟实验，描点观察。

可得上面的解析参考那样的效果。

最后作解答。

【课件制作】原理：直接添加参数a（0,pi/2）。

创建数值坐标点：A（0，5*cos(a)）,B(5*sin(a)，0)。

关于C 点：创建——变换——旋转。

A 绕B 旋转 30 度，B 绕A 旋转-60 度。

两个直线的交点。

（作图时可以考虑比例的缩放）也可以这样：创建一参数a,范围（0，5），再计算一个值，b=sqrt(25-a*a)，添加两个数值坐标点就行了B(0,a)，A(b,0)。

连接 AB。

[最值]，就是创建一个文本命令，类型：参数值_设置，值为 pi/3。

最后做些修饰编辑：高仲富2018-3-18【学习及交流平台】1、玲珑画板软件官网：-------------------------------------------------------------------------------。