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沪科版七年级数学下册第九章9.1分式及其基本性质PPT课件全套

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沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件

沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知

沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)

沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)

先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？

沪科版七年级数学下册第九章分式PPT课件全套

沪科版七年级数学下册第九章分式PPT课件全套

三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
沪科版 七年级 下册
第九章
分式
9.1 分式及其基本性质（第2课时）
复习旧知
3 1 的依据是什么? (1) 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 相等吗? (2)你认为分式 2a 2
n n 与 呢? mn m
2
讲授新课
类比分数可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, b bm b b m , (m 0) 分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数. 强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
பைடு நூலகம்
课堂练习
1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 8 （1 ） （ 2） 1 ; x2- 4 x 1 X≠1 X≠±2
2 把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以 调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需 X kg X+y 甲饮料。 例3 下列正确中正确的是 （ C ） ⑴分母等于零，分式无意义； ⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义； ⑶ 分子等于零，分式的值为零； ⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零； A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公 因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符 号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是 分式的基本性质.

沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件

沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件
5xy (1) 20x2y
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y

5x 20x2
小明: 5xy 20x2y

5xy 4x 5xy

1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x

( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2

m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分

沪科版七年级下册数学： 第9章 分式 91 分式及基本性质 (共19张PPT)

沪科版七年级下册数学： 第9章 分式 91 分式及基本性质 (共19张PPT)
3 x= 2
你是如何得到的？
考虑了哪些？
归纳：
分式无意义 分式有意义 分式值为0
分母值为0 分母值不为0 分子为0且分母不为0
考一考 当a取何值时,分式 a 3 a3
(1)无意义 (2)有意义 (3)分式值为0
a=-3
a≠-3
a=3
例题巩固
4 (1)当x取何值时,分式 x 2 有意义？
解:x-2≠0即x≠2时,此分式有意义。
能力提高题
↘ 当a__<_0__时，分式
a 1 a a
有意义。
当x = ＿-1 时，分式 x 2 1 的值为零。 x1
课堂小结
①分子分母都是整式 1、分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式无意义的条件：分母=0
2、三个条件 分式有意义的条件：分母≠0
分式的值为零的条件：分子=0 且分母≠0
课后作业
1、课本p93习题9.1第1、2题 2、同步练习p58：9.1（一）板块
4
x
3
x
c2b3c
3x2
x y
2x
3
2、从下面的整式中选两个构造分式
a, b1 , 3 , 6x , a2 1
说一说
若x=-3,那么 2x 3 的值为？ x 1
9
4
选择你喜欢的x值，能求出这个分式的值吗？
想一想 当x取何值时,分式 2x 3 x 1
(1)无意义
x=1
(2)有意义
x≠1
(3)分式值为0
(2)当x是什么数时,分式 x 4 的值为0？
解:
2x 3
∵由x+4=0,解得x=-4,
且当x=-4时,2x-3=2×(-4)-3=-11≠0.

沪科版七年级下册数学：9.1 分式的概念及其基本性质 (共15张PPT)

沪科版七年级下册数学：9.1 分式的概念及其基本性质 (共15张PPT)

2.6 , 5 5 13
5 , x , 2004 a xy x 2004 x 30
合作探究
活动1：探究分式的定义
, , 5 , x , y , 2004 , 2004 s
a x y x y x x 30 a
, , s ambn
ab mn
它们有何共同特点？
像这种分母中含有字母的式子，我们 给它一个定义，叫做分式
b kg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿a＿m＿b＿n＿kg. mn
问题2：一个长方形的面积为s m2 ，如果它的长为a m,那么它的宽
s 为＿ ＿ m.
a
问题3： 请将下列几个代数式按照你认为的共同特征进行
分类，并将同一类移入一个圈内，并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , 2004 , 2004 5 13 a x y x x 30
B 分式的分母。
思考：这里的B能不能等于0呢？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A才有意义.
B
例1 （1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
变式训练 ： 当x取何值时，分式 4 没有意义？ x2
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
情境引入
问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块
是3hm2,每公顷收水稻9000kg,这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿＿
10＿50＿0＿ 4＿＿9000＿3 kg. 43
如果第一块是m hm2,每公顷收水稻a kg;第二块是n hm2,每公顷收水稻

沪科版七年级下册数学《分式的概念及其基本性质》课件

沪科版七年级下册数学《分式的概念及其基本性质》课件
哪些是整式？哪些是分式？
解： 整式：- 3a2，x 2 , a 2b ,3
2 2
分式：2x , 2x x x y
问题：什么叫有理数？ 整数
有理数
分数
问题：什么叫有理式？
整式和分式统称为有理式，即
整式
有理式
分式
分母中含有字母是分 式的一大特点.
二 分式无意义、有意义、值为零的条件
例:2（1）当x为何值时，分式
4 x-2
无意义？
（2）当x为何值时，分式 x4-2有意义？
（3）当x是什么数时，分式 x 4 的值为零？ 2x-3
解 （1）当分母的值等于零时，分式没有意义 由 x-2=0 得 x =2
(2) 当 x-2≠0 即 x ≠2 时，分式有意义
(3)由x+4=0 解得x=-4 当x=-4时，分母2x=-8-3=-11 ≠0
则k= -10 .
5.分式 x 3 的值能等于0吗？说明理由．
x2 x 12
答：不能.因为 x 3 =0 必须x=-3，
x2 x 12
而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂小结
概念：一个整式a除以一个非零整
a
式b（b中含字母）所得的商 b .
分式的概念
分式有意 义、无意 义、值为 零的条件
当堂练习
1.下列代数式中，属于分式的是（ C ）
A.
3 2
B.
1 2Biblioteka ab1 C.x 1
4x D.
3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
x2 3.若分式 x 3 的值为0，则x的值是 ＿2 .

沪科版数学七(下)9.1分式及其基本性质-课件(共17张PPT)

沪科版数学七(下)9.1分式及其基本性质-课件(共17张PPT)

3.当m
-2
时，分式
x
2
x
2 4x
4
的值为0
1.若分式
x 1 x2的值为0，则（来自C）A x 2
C x 1
Bx0 D x 1或-2
2.要使分式
x
5 1
有意义，则
x
的取值范围是（A）
A x 1
B x >1
C x<1
Dx 1
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何确定分式有意义的条件？ （3）如何确定分式值为零的条件？
C 3个
D 4个
探索新知
问题3 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．那么要使分式有意义，分式中的分母应满 足什么条件？
分式有意义的条件：分母不等于零
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
1 2 ;2 x ;3 4 ;4 x 2
3x x 1 x 2 x 3
1.课堂作业：课本93页 习题9.1 第2题 2.同步练习册58-59页
am bn 水稻 m n kg
探索新知
问题2 填空： （1）长方形的面积为10 m2，长为7 m，宽应
10
为7 m
长方形的面积为S m2，长为a m，宽应 S
为 a m.
探索新知
追问 上面问题得到的式子 410500 39000 , am bn ,
43
mn
10 , s 中，有什么相同点与不同点？
7a
探索新知
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子
A B
叫做分式（fraction）.分式

沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件

沪科版数学七年级下册分式及其基本性质课件

类比分数，你能说出分式的概念么？
分式的概念：
一般地,如果a、ba表示两个整式，并且b中含有 字母，那么形如 的b式子叫做分式。
学以致用
1、下列代数式中，哪些是分式？ (1) 1 、 a 、 1 、 x 、 a b 、 x 2
a 3 x y 2 ab x 2
(2) 3 、 a2 、a 1
a
b
独立自学二
３分钟后，比一比
阅读课本P89-90页例１
4
１、什么条件下，分式
有意义，无
意义？
x2
２、什么条件下，分式 x 4 值为零？ 2x 3
引导探究
例：当x取何值时，分式 4 有无 意义？ x2
解：由分母x 2 ＝ 0,得x ＝ 2; 所以当x ＝ 2时,分式 有无 意义.
归纳小结： 当分母不等于零时，分式有意义； 当分母等于零时，分式无意义。
田平均每公顷收水稻_____m__a___n_b___kg.
mn
3它、的长宽方为形_的__面_s__积__为mＳ. m2,如果它的长为a m，比较代
数式 ma nb ， s
2
与
mn
a xy
有什么共同特征？ 分母中都含有字母
它们与整式有什么区分？ 分母中必须含有字母
引导探究
例：当x取何值时，分式 x 4 的值为0？ 2x 3
归纳小结：
当分母不等于零，且分子等于零时， 分式值为零
学以致用
5. 当x取何值时，下列分式的值为零？
(1)x 2 x2
(2) x 3 x2
x 2 (3)
x2
变式2：已知分式
x2 x2
1 x
的值为零，求x100的值.
１、写出一个同时符合下面两个条件的分式. （1）x≠-3时分式有意义; （2）当x=4时分式的值为0.

沪科版七年级数学下册 9.1.2分式的基本性质(共15张PPT)

沪科版七年级数学下册 9.1.2分式的基本性质(共15张PPT)
类比分数的基本性质，归纳 出分式的基本性质吗？
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
b b • m（, m 0) b b m .(m 0)
a a•m
a am
其中a,b,m都是整式。
分式性质应用1
下列等式从左边到右边发生了什么样的变形？
a a bb
a a bb
a a
b
b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y2
3a 5x
a2b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用4
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
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（来自《点拨》）
知1－讲
＋2b 2x 2 x＋2 2 x a 例1 下列各式： －3a ， ， ， ， 3， 中， 2 x π＋2 x＋y 哪些是分式？哪些是整式？
导引： 按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式， 分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x 分式有： ， ； 解： x x＋y
x＋2 a＋2b 整式有：－3a ， ， ， 3. 2 π＋2
沪科版七年级数学下册配套教学课件
第 9章
分 式
9.1
分式及其基本性质
第 1 课时
分 式
1
课堂讲解
分式与有理式
分式有意义的条件
2
课时流程
逐点 导讲练
分式的值为零的条件
课堂 小结
作业 提升
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的 保护区内找到7只灰熊. 你能用代数式表示该保护区平
均每平方千米内有多少只灰熊吗？
知3－讲
4 例4 (1)当x取何值时，分式 有意义? x－2 x＋4 (2)当x是什么数时，分式 的值为零? 2 x－3
(1)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 解： 以外，分式都有意义. 由 解得 x－2＝0， x＝2.
知1－导
知识点
问题 1
1 分式与有理式
有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻
10500 kg，第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg，
这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg. 如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg，第二 块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每 公顷收水稻________kg.
2 x－1 无意义； 解：(1)当3x＝0时，即x＝0时，分式 3x
(2)当3x2－27＝0时，即x＝±3时，
5 x＋1 分式 无意义． 2 3 x －27
（来自《点拨》）
知2－讲
总
结
本题运用方程思想求解．利用分式无意义时需分 母等于0这一条件，构造方程求解．
（来自《点拨》）
知2－练
2－ x 1 分使分式 无意义的x满足的条件是( x＋2 A．x＝2 B．x＝－2
)
C．x≠2
D．x≠－2
（来自《典中点》）
2 2 若分式 无意义，则a的取值范围是（ a＋1 A．a＝－1 B． a＝1
）
C．a≠－1
D ． a≠ 0
知3－讲
知识点
3 分式的值为零的条件
分式的值为零必须在分式有意义的前提条件 下讨论，分式的值为零，必须同时满足：
(1)分子等于零；
(2)分母不等于零，两者缺一不可．
母不等于0的不等式，求使分式的分母不等于0的字母
的值.
（来自《点拨》）
知2－练
1
5x 分式 中的字母满足什么条件时，分式有意义？ x －2
（来自《点拨》）
1 2 (中考· 金华)要使分式 有意义，则x的取值应满 x＋2 足( )
A．x＝－2
B．x≠2
C．x＞－2
D．x≠－2
（来自《典中点》）
知2－练
3
当x＝－1时，下列分式中有意义的是(
1 A. x＋1
)
2 B. x －1
D.
4 x 2－1
C.
x x－1
（来自《典中点》）
知2－讲
例3 当x取何值时，下列分式无意义？ 2 x－1 5 x＋1 ； . (1) (2) 2 3x 3 x －27 由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程 导引： 求解．
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 分式有意义的条件
问题： a 分式 的分母中的字母b能取任何实数吗？为什么？ b 2x 3 分式 中的字母x呢？ x＋2
知1－讲
总
结
分式中的字母的取值不能使分母为零.当分母的 值为零时，分式就没有意义.
知2－讲
条件的求法： (1)当分式有意义时，根据分式分母的值不为0的条
件转化为不等式求解．
(2)当分式无意义时，根据分式分母的值为0的条件 转化为方程求解．
（来自《点拨》）
知2－讲
要点精析：
(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而 是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关， 而与分式的分子的值是否为0无关．
易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，
（来自《教材》）
知1－导
问题 2
一个长方形的面积为S m2，如果它的长为a m，
那么它的宽为_________m.
am bn S 和 ， 上面问题中出现了代数式 它们有什 mn a 么共同特征？与整式有什么不同？
（来自《教材》）
知1－导
归
纳
一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有 a 分式是两个整式相 字母，那么式子 叫做分式(fraction). b 除的 商，正如分数 其中a叫做分式的分子(numerator)， 可看成两个整数相 b叫做分式的分母(denominator).
容易出现考虑不周的错误．
（来自《点拨》）
知2－讲
2 例2 〈贺州〉分式 有意义，则x的取值范围是( A ) x－1 A．x≠1 B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 导引： 根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.故选A.
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是构造分
)
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列各式中，是分式的是(
x2 A. 3
5x B. π －1
)
2 2 x2 xΒιβλιοθήκη y＋4 C. D. 3 x A 3 设A，B都是整式，若 表示分式，则( ) B A．A，B中必须都含有字母
B．A中必须含有字母
C．B中必须含有字母 D．A，B中都不含字母
除的商一样.
整式和分式统称为有理式(rational expression)， 即
整式 有理数 分式
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分 母；不同点是：分式中分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母； 分式的分母含有字母． 易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
2
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
判断一个式子是否是分式的方法：首先看是否具
a 有 的形式，其次看a，b是否是整式，最后看分母 b 是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条
件．
（来自《点拨》）
知1－练
1
3x －5 4 x－2 2m 2 、 2 、 、 2m、 在 4 x－2 x ＋7 5 m
中，不是分式的式子共有(