江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末调研试题 文

2014—2015学年度调研测试高二语文试题一、语言文字基础（15分）1. 依次填入下面句子中横线处的词语，恰当的一组是（3分）一直以来，我们始终在追赶世界的脚步，以的姿态学习西方发达工业文明的科学、技术、制度，我们的价值判断了物质，滞后了精神，稀释了情感，丢失了传统——是人文精神和人文情怀的继承和重建。

A.嗷嗷待哺重视而且B.急不可待优先尤其C.嗷嗷待哺优先尤其D.急不可待重视而且2．下列各句中，没有．．语病的一句是（3分）A．宁淮城际铁路为一条规划建设中的南京市至淮安市的高速铁路客运专线，设计时速将达到250公里/小时。

B．有氧运动是以增强有氧代谢能力为目的的耐力性运动，它可以有效地锻炼呼吸系统和心血管系统吸收、输送氧气。

C．中国红十字会近日通过官方网站宣布：该会名誉会长和名誉副会长的任命由理事会聘请国家领导人担任。

D．网传《新华字典》将被改编成电影，中国电影导演协会会长李少红认为，电影人应该尊重互联网给电影产业带来的改变。

3．古人常有手书名人诗文名句的习惯，下列有可能．．．发生的一项是（3分）A. 司马迁手书“实迷途其未远觉今是而昨非”。

B. 骆宾王手书“盖文章，经国之大业，不朽之盛事”。

C. 温庭筠手书“多情自古伤离别，更那堪冷落清秋节”。

D. 归有光手书“我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑”。

4. 阅读下面一段文字，完成后面的题目（6分）著名作家冯骥才在《趣说散文》中这样写道：“一位年轻朋友问我，何为散文？怎样区分散文与小说和诗歌？我开玩笑打比方说：一个人平平常常走在路上──就像散文；一个人忽然被推到水里──就成了小说；一个人给大地弹到月亮里──那是诗歌。

”依据上述比喻．．．．．．，在横线上用平实的语言写出散文、小说、诗歌的主要特征。

散文▲小说▲诗歌▲二、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成6～9题。

汉十二年秋，黥布反，上自将击之，数使使问相国何为。

相国为上在军，乃拊循勉力百姓，悉以所有佐军，如（平）陈豨（反）时。

江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考数学试题一、填空题（14×5分=70分）1.命题：“2(2,3),3x x ∀∈>”的否定是____________2.抛物线24y x =的准线方程为______________3.3x >是25x >的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分 又不必要中选一个填写)4.函数2()2f x x x =+在区间[1,3]上的平均变化率为_______________5.过点(1,-2)且与直线y=2x 平行的直线方程为______________6.已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a =___________7.以双曲线221916x y -=的左顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_____ 8.已知圆22(2)9x y -+=的弦PQ 的中点为M （1，2），则弦PQ 的长为___________9.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填所有真命题的序号）①若m ⊥n,n//α，则m ⊥α； ②若m ⊥β，α⊥β，则m//α；③若m//β，n//β,m,n α⊂,则α//β； ④若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10.长方体11111123ABCD A BC D AB AD AA -===中，，，，则四面体1A BCD 的体积 为_____________11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，点M 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，∠MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________12.已知点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上任意一点，点Q 的坐标为（4a,a+3），则PQ 长度的最小值为_________________13.已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是______ 14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e=12，A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为,αβ，则cos()cos()αβαβ+-=__________ 二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)15.已知命题:||3,:(1)(4)0p x a q x x -<-->（1）当1a =时，若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线2233y x -=有相同的焦点，椭圆的离心率e=12，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆2213x y m +=m 的值.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC ，D,E 为棱11,BC AC 的中点（1）证明：平面111ADC BCC B ⊥平面；（2）证明：1//C D ABE 平面C 1AA 118.已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”，q ：“11042x x a +->∞在[1,+)上恒成立”，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.19.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0）（1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与圆C 交于PQ 两点，求△CPQ 面积的最大值，并求此时的直线方程.20.已知椭圆C 的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x =-（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 被直线y=x+1截得的弦长；（3）已知点A 为椭圆的左顶点，过点A 作斜率为12,k k 的两条直线与椭圆分别交于点P ,Q ，若121k k ⋅=-，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标.命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月1.2(2,3),3x x ∃∈≤2.1x =-3.充分不必要4.65.2x-y-4=06.-37.22144(3)25x y ++=8.49.④10.12- 13.a>414.715.(1):24p x -<< (2):14q x << (4)14x ∴<< (6)(2):33p x a x a ⌝≤-≥+或 (8):14q x x ⌝≤≥或 (10)3134a a -≤⎧⎨+≥⎩………………12 14a ∴≤≤……………………14（转化为pq 的关系的类似评分）16.（1）2211612y x +=………………6 （2）m=12………………10 或34m =……………………14 17.（1）……………………7（漏两线相交扣分）（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分）18.:26p a a ≤-≥或…………………………2 令21,2xt t t a =+>..............................4 02t <≤ (6):0q a ∴≤ (8)∵pq 一真一假， (10)∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或…………………………12 或260a a -<<⎧⎨≤⎩ (14)得：206a a -<≤≥或 (16)19.（1）2x-y-2=0 (3)（2）13430x x y =--=或（漏x=1扣2分） (9)（3）111sin sin 222CPQ S CP CQ PCQ PCQ =⋅⋅∠=∠≤…………………………11 “=”成立时，角PCQ=90°，∴d =…………………………13 由题意，直线l 斜率存在，∴设l 方程为y=k(x-1)解得k=1或7,∴所求方程为y=x-1或y=7x-7 (16)20. (1)22143x y += …………………………2 (2)247…………………………6 (3)设直线PA 斜率为k ，∴PA 方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：2226812(,)3434k k P k k -++…………………………8 2226812(,)4343k k Q k k--++…………………………10 当k ≠±1时，274(1)PQ k k k =- (12)PQ方程为2222 12768() 344(1)34k k k y xk k k--=-+-+。

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习4一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 2i z ⋅=-，则z 的值为 ．5 2.已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为________． －323．4(2)x +展开式中含2x 项的系数等于 ．(用数字作答)244．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为 ．72.05．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c 都是 ”．奇数6．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 18 种．（用数字作答）7.三段论：“①救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，②这架救援飞机准时到达了玉树灾区，③这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是________．(填序号) ③8.已知x >0，由不等式x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x2＝3，x ＋33x 3＝x 3＋x3＋x 3＋33x 3≥44x 3·x 3·x 3·33x 3＝4,…我们可以得出推广结论：x ＋axn ≥n ＋1(n ∈N＋)，则a ＝ n n9.如图所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ， 且∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA u u u r ，BC u u u r〉的值为 010. 已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= 13/35 .12.用数学归纳法证明)12(312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n nΛΛ，从k 到1+k 左边需要乘的代数式为 )12(2+k13. 设数列}{},{n n b a 满足n n n n n b b b a a 2,11=+=++，其中*N n ∈，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n n n b a M b a 44，则二阶矩阵=M⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1601512011414.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望EX ＝________.解析：∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，∴p ＝12，随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝13，P (X ＝2)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝512， P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，因此EX ＝1×13＋2×512＋3×16＝53.二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤） 15.已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 解 （1）M 1＝⎣⎡⎦⎤1 00 －1，M 2＝⎣⎡⎦⎤0 －11 0；（2）因为M ＝M 2 M 1＝⎣⎡⎦⎤0 －11 0 ⎣⎡⎦⎤1 00 －1＝⎣⎡⎦⎤0 11 0 ，所以M ⎣⎡⎦⎤21＝⎣⎡⎦⎤0 11 0 ⎣⎡⎦⎤21＝⎣⎡⎦⎤12 ．故点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)．16.已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦,向量74α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. (1)求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α；(2)计算5A α的值.解： (1)矩阵A 的特征多项式为1()1f λλ-=24λ--2560λλ=-+= 得122,3λλ==,当1122,1λα⎡⎤==⎢⎥⎣⎦时解得 ,当2213,1λα⎡⎤==⎢⎥⎣⎦时解得.………5分(2)由12m n ααα=+得273,14m n m n m n +=⎧==⎨+=⎩得. ……………………7分 由(2)得:5A α5551212(3)3()A A A αααα=+=+55551122214353()32311339λαλα⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⨯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………………10分17.用合适的方法证明下面两个问题：（1）设0>≥b a ，求证：b a ab b a 223322-≥-；（2）设0,0>>b a ，且10=+b a ，求证：83131≤+++b a18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6.(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求平面PBD 与平面BDA 的夹角．解：(1)证明：由题可知，AP 、AD 、AB 两两垂直，则分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (23，0,0)，C (23，6,0)，D (0,2,0)，P (0,0,3)，∴AP u u u r ＝(0,0,3)，AC u u u r ＝(23，6,0)，BD u u u r＝(－23，2,0)，∴BD u u u r ·AP u u u r ＝0，BD u u u r ·AC u u ur ＝0.∴BD ⊥AP ，BD ⊥AC .又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC .(2)显然平面ABD 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，设平面PBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·BD u u u r ＝0，n ·BP u u u r ＝0. 由(1)知，BP u u u r＝(－23，0,3)，∴⎩⎨⎧－23x ＋2y ＝0，－23x ＋3z ＝0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，z ＝233x .令x ＝3，则n ＝(3，3,2)，∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝12.∴平面PBD 与平面BDA 的夹角为60°.19.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ．解：⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ；⑵ξ取值为3,4,5,6. 则1112262(3)15C C P C ξ===， 11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===，ξ的分布列为：ξ 3 4 5 6P215 415 25 15故24211434561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==．20.已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数． ⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小．解：⑴'2()30f x x a =-+≥Q 即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞； ……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-． （ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-，所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<， 综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分。

江苏省涟水中学2015-2016学年高二数学12月阶段性检查试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲2、直线3+0(,)x y a a R a +=∈为常数的倾斜角是 ▲ .3、命题“若0ab =，则0b =”的否命题是___▲ ___命题(填：真或假)。

4、已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β” 的___ ▲___(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种)．5、已知椭圆中心在原点，一个焦点为30（，），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ． 6、已知正四棱柱的底面边长为2，高为1，则该正四棱柱的外接球的表面积为 ▲ ．7、已知函数lg(2)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =<，若“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 ▲ .8、圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A （5，2）和点B （3，2）的圆的标准方程是_ _▲_ ___．9、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列四个命题：①若α∥β,则l ⊥m ； ②若α⊥β,则l ∥m ；③若l ∥m ,则α⊥β； ④若l ⊥m ,则α∥β. 其中正确命题的序号是 ▲ ．10、下列命题结论中错误的有 ▲ ．①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②已知命题:11p x y ==且，命题:2q x y +=，则命题p 是命题q 的必要不充分条件。

③直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行的充要条件是23m =。

11、在平面直角坐标系xOy 中,设点P 为圆o :2220x y x ++=上的任意一点,点(,3)Q a a - (a ∈R ),则线段PQ 长度的最大值为__ ▲ ____.12、已知点A （1，﹣2）关于直线x+ay ﹣2=0的对称点为B （m ，2），则实数a 的值为 ▲ ．13.过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若1152k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围 是 ▲ . 14．在直角坐标系xOy 中，已知()00,P x y 是圆()22:41C x y +-=外一点，过点P 作圆C的切线，切点分别为,A B ，记四边形PACB 的面积为()f P ，当()00,P x y 在圆()()22:419D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内. 15. （本题满分14分） 已知命题p ：椭圆13122=-+-my m x 的焦点在x 轴上． 命题q ：[]3x ∀∈2，，不等式20x m ->恒成立，（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围.（2）若“p 或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AD=BD ，∠ABC=90°，点E ，F 分别为棱AB ，AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面EFG∥平面BCD ．求证：（1）EF=BC ；（2）平面EFD⊥平面ABC ．17. （本题满分14分）已知ABC ∆三个顶点坐标分别为：(1,0),(1,4),(3,)A B C a ，且AC BC ⊥,直线l 经过点(0,4)．(1) 求a 值；(2) 求ABC ∆外接圆M e 的方程；(3) 若直线l 与M e 相切，求直线l 的方程；18、（本题满分16分）已知椭圆1C 与椭圆22152y x +=有相同的焦点，且过点3⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆的标准方程；⑵ 若P 是椭圆1C 上一点且在x 轴上方，F 1、F 2为椭圆1C 的左、右焦点，若12PF F ∆为直角三角形，求p 点坐标。

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习5一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知向量),4,2(),3,,1(y b x a -=-=,且b a //，那么y x +的值为 －42.复数 iia z -+=13(i 为虚数单位)是实数，则实数 =a －3 3．某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ．15144．从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有 种不同的选法．（用数字作答）705.口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 ．94 6.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）． 3107.如图所示的电路有a ，b ，c 三个开关， 每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．818. 甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．349. 二项式512⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中3x 的系数为 ．(用数字作答)8010. 在二项式n xx )3(+的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则n ＝________.令x ＝1，得展开式的各项系数之和A ＝4n ，又各项的二项式系数之和B ＝2n ，所以A ＋B ＝4n ＋2n ＝72，即(2n －8)·(2n ＋9)＝0，所以2n ＝8，得n ＝3.故填3.11. 2727227127C C C +++ 除以9的余数是 7 12. 若离散型随机变量X ～),6(p B ，且 E (X )= 2，则 p ＝ 31 13．已知随机变量X 的概率分布如下：X1 2 3 4P 0.1 0.4 0.2 0.3则()V X = ．1.0114.矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3241的特征多项式为 245λλ-- 二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15．已知复数1z 满足i i i z (48)21)(3(1+=-+为虚数单位），复数2z 的虚部为3-， 若21z z ⋅是纯虚数。

江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题3 理 苏教版一.填空题 1.2-; 2.12; 3.3π; 4.34i j k ++; 5.10-; 6.312; 7.15128; 8.2222220x y xy x y +-++-=;9.11121221k k k +-+++; 10.59; 11.1335; 12.()(1)22n n ++; 13. ①④; 14.()()2231123nn n nC C C C +⋅⋅⋅⋅.二.解答题15.（1）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=(R m ∈)是纯虚数,所以()01=-m m ,且01≠-m ,解得0=m ； ……………………4分（2）因为复数i m m z )1()1(22-++=(R m ∈)在复平面内对应的点位于第四象限,所以⎩⎨⎧<->+01012m m ,解之得11<<-m ； …………………………………9分（3）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，所以在复平面内对应的点分别为()()()1,1,1,1221-+--m m Z m m m Z ，又因为复数21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ，所以()()()()011112=--++-m m m m m ，且01,012≠-≠-m m解之得21=m ，……………………………………………………………12分 所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。

…………14分 16． (1)设矩阵A 的逆矩阵为a c b d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则1223⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, ……2分即2210232301a b c d a b c d ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦, ………………………………………………4分 故2120,230231a b c d a b c d +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩, …………………………………………………6分 解之得3,2,2,1a b c d =-===-,从而矩阵A 的逆矩阵为13221A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. ……………………………………8分 (2)由已知得31122022231101AB ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦,…………………………………10分 设()00,y x P 为椭圆上任意一点,点M 在矩阵AB 对应的变换下变为点00(,)P x y ''',则有000010201x x y y ⎡⎤⎡⎤'⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即000012x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩,所以00002x x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩, ………………………12分 又点P 在椭圆上,故220014x y +=,从而2200()()1x y ''+=,故曲线F 的方程为221x y +=,其面积为π. ………………………………………………………………14分17. (1)因为PA ⊥平面ABCD ,︒=∠90BAD ，所以以A 为原点,以,,AD AB AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,又因为︒=∠90ADC ，4PA =，2,1,2,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点,所以有2(0,0,0),(0,2,0),(2,1,0),(2,0,0),(0,0,4),(,0,2),(0,1,2)2A B C D P M N ,……2分 因为Q 为线段AP 上一点,所以可设()0,0,Q t ,则()(2,1,0),0,2,4BC PB =-=-,2(,0,2)2MQ t =--，…………………………3分 设平面PBC 的法向量为()0,,n x y z =,则有:00(,,)(2,1,0)020(,,)(0,2,4)0240n BC x y z x y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎩令1z =,则02,2(2,2,1)x y n =⇒=, …………6分又因为MQ //平面PCB ,所以02(2)(2,2,1)02MQ n t ⋅=--⋅=,得3t =,从而得(0,0,3)Q ,故23CQ =. …………………………………………6分(2)设平面MCN 的一个法向量为(,,)n x y z =,又2(,1,2),(2,0,2)2CM CN =--=-, 则有:22(,,)(,1,2)02022(,,)(2,0,2)0220n CM x y z x y z n CN x y z x z ⎧⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-+=⎩令1z =,则2,1(2,1,1)x y n ==⇒=, 又(0,0,4)AP =为平面ABCD 一个法向量,所以41cos ,242n AP n AP n AP⋅<>===⨯⋅,故平面MCN 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为3π.…14分 18. (1)由0.2100a=得20a =,因为402010100a b ++++=,所以10b =，……2分 (2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:896.0)2.01(2.08.0)(2133=-+=C A P …………………………………6分(3)记分期付款的期数为ξ,依题意得2.0)3(,2.010020)2(,4.010040)1(========ξξξP P P 1.010010)5(,1,010010)4(======ξξP P ………………………………10分因为η的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且(1)(1)0.4( 1.5)(2)(3)0.4(2)(4)(5)0.10.10.2P P P P P P P P ηξηξξηξξ=======+=====+==+=………………………………13分所以η的分布列为所以η的数学期望为4.12.024.05.14.01=⨯+⨯+⨯=ηE (万元)……………16分 19. （1）因为 111144S ==⨯；21124477S =+=⨯；3213771010S =+=⨯； 431410101313S =+=⨯.可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n 一致,η1 1.52 P0.40.40.2分母可用项数n 表示为31n +.于是猜想31n nS n =+. ………………………6分 下面用数学归纳法证明这个猜想.ⅰ 当1n =时，左边=114S =,右边=11313114n n ==+⨯+,猜想成立． ⅱ 假设n k =(*k N ∈)时，猜想成立，即11111447710(32)(31)31kk k k ++++=⨯⨯⨯-++,那么111111447710(32)(31)[3(1)2)][3(1)1]k k k k +++++⨯⨯⨯-++-++131[3(1)2)][3(1)1]k k k k =+++-++2341(31)(1)(31)(34)(31)(34)k k k k k k k k ++++==++++13(1)1k k +=++．所以当1n k =+时，猜想也成立．根据ⅰ和ⅱ，可知猜想对任何*n N ∈时都成立．…………………12分（2）11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+111111134473231n n ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭11133131n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭…………………………16分 20.(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=…2分(2)如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT a ⋅=…………………………………………………………………4分证明:设00(,)A x y ,则直线AT 的方程为00221x x y ya b+=.令0y =,得2a x x =,所以点T 的坐标为20(,0)a x ………………………………6分又点P 的坐标为0(,0)x ,所以2200||||a OP OT x a x ⋅=⋅=………………………8分(3)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,则点A 处的切线方程为11221x x y ya b+=,点B 处的切线方程为22221x x y ya b+=……………………………………………………10分 将点(,)M s t 代入,得1122222211x s y ta b x s y t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以直线AB 的方程为221sx ty a b +=………14分又因为直线AB 过椭圆的左焦点,所以21sca-=,则2a s c =-,故点M 在椭圆的左准线上.…………………………………………………16分。

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习3答案一.填空题 1.2-; 2.12; 3.3π; 4. 34i j k ++; 5.10-; 6.312; 7.15128;8. 22220x y xy +--=;9. 11121221k k k +-+++; 10. 59; 11.1335; 12. ()(1)22n n ++; 13. ①④; 14. ()()2231123n n n nC C C C +⋅⋅⋅⋅.二.解答题15.（1）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=(R m ∈)是纯虚数,所以()01=-m m ,且01≠-m ,解得0=m ； ……………………4分（2）因为复数i m m z )1()1(22-++=(R m ∈)在复平面内对应的点位于第四象限,所以⎩⎨⎧<->+01012m m ,解之得11<<-m ； …………………………………9分（3）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，所以在复平面内对应的点分别为()()()1,1,1,1221-+--m m Z m m m Z ，又因为复数21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ，所以()()()()011112=--++-m m m m m ，且01,012≠-≠-m m 解之得21=m ，……………………………………………………………12分 所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。

…………14分 16． (1)设矩阵A 的逆矩阵为a c b d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则1223⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, ……2分即2210232301a b c d a b c d ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦, ………………………………………………4分 故2120,230231a b c d a b c d +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩, …………………………………………………6分 解之得3,2,2,1a b c d =-===-,从而矩阵A 的逆矩阵为13221A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. ……………………………………8分 (2)由已知得31122022231101AB ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦,…………………………………10分 设()00,y x P 为椭圆上任意一点,点M 在矩阵AB 对应的变换下变为点00(,)P x y ''',则有000010201x x y y ⎡⎤⎡⎤'⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即000012x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩,所以00002x x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩, ………………………12分 又点P 在椭圆上,故220014x y +=,从而2200()()1x y ''+=,故曲线F 的方程为221x y +=,其面积为π. ………………………………………………………………14分17. (1)因为PA ⊥平面ABCD , ︒=∠90BAD ，所以以A 为原点,以,,AD AB AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,又因为︒=∠90ADC ，4PA =，2,1,AB CD AD ==,M N 分别是,PD PB 的中点,所以有(0,0,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,1,2)A B C D P M N ,……2分 因为Q 为线段AP 上一点,所以可设()0,0,Q t ,则()(2,1,0),0,2,4BC PB =-=-,(2)MQ t =--，…………………………3分 设平面PBC 的法向量为()0,,nx y z =,则有:00(,,)1,0)00(,,)(0,2,4)0240n BC x y z y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎩令1z =,则02(2,2,1)x y n =⇒=, …………6分又因为MQ //平面PCB,所以0(2)0MQ n t ⋅=-⋅=,得3t =,从而得(0,0,3)Q ,故CQ =…………………………………………6分(2)设平面MCN 的一个法向量为(,,)n x y z =,又2(,1,2),(2,0,2)CM CN=--=-, 则有:(,,)(1,2)02022(,,)(2)020n CM x y z x y z n CN x y z z ⎧⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎩令1z =,则1(2,1,1)x y n =⇒=, 又(0,0,4)AP =为平面ABCD 一个法向量, 所以41cos ,242n AP n AP n AP⋅<>===⨯⋅,故平面MCN 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为3π.…14分 18. (1)由0.2100a=得20a =,因为402010100a b ++++=,所以10b =，……2分 (2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:896.0)2.01(2.08.0)(2133=-+=C A P …………………………………6分(3)记分期付款的期数为ξ,依题意得2.0)3(,2.010020)2(,4.010040)1(========ξξξP P P 1.010010)5(,1,010010)4(======ξξP P ………………………………10分因为η的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且(1)(1)0.4( 1.5)(2)(3)0.4(2)(4)(5)0.10.10.2P P P P P P P P ηξηξξηξξ=======+=====+==+=………………………………13分 所以η的分布列为所以η的数学期望为4.12.024.05.14.01=⨯+⨯+⨯=ηE (万元)……………16分 19. （1）因为 111144S ==⨯；21124477S =+=⨯；3213771010S =+=⨯； 431410101313S =+=⨯.可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n 一致,1分母可用项数n 表示为31n +.于是猜想31n nS n =+. ………………………6分 下面用数学归纳法证明这个猜想.ⅰ 当1n =时，左边=114S =,右边=11313114n n ==+⨯+,猜想成立． ⅱ 假设n k =(*k N ∈)时，猜想成立，即11111447710(32)(31)31kk k k ++++=⨯⨯⨯-++, 那么111111447710(32)(31)[3(1)2)][3(1)1]k k k k +++++⨯⨯⨯-++-++ 131[3(1)2)][3(1)1]k k k k =+++-++2341(31)(1)(31)(34)(31)(34)k k k k k k k k ++++==++++ 13(1)1k k +=++．所以当1n k =+时，猜想也成立．根据ⅰ和ⅱ，可知猜想对任何*n N ∈时都成立．…………………12分（2）11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+111111134473231n n ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭11133131n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭…………………………16分 20.(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=…2分(2)如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT a ⋅=…………………………………………………………………4分证明:设00(,)A x y ,则直线AT 的方程为00221x x y ya b+=.令0y =,得2a x x =,所以点T 的坐标为20(,0)a x ………………………………6分又点P 的坐标为0(,0)x ,所以2200||||a OP OT x a x ⋅=⋅=………………………8分(3)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,则点A 处的切线方程为11221x x y ya b+=,点B 处的切线方程为22221x x y ya b+=……………………………………………………10分 将点(,)M s t 代入,得1122222211x s y ta b x s y t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以直线AB 的方程为221sx ty a b +=………14分又因为直线AB 过椭圆的左焦点,所以21sc a -=,则2a s c=-,故点M 在椭圆的左准线上.…………………………………………………16分。

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习7一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若复数z 满足2i 1i z z -=+（其中i 为虚数单位），则z = ．13i 22-+ 2．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法．123.若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教, 且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 种（用数字作答）．364. 化简310101021011039C C C +⋯++＝ （用数式表示）. 1410-5．设423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ． 1 6. 若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－213()a a += . 625 7．函数ln(1)y x x =-+的单调递减区间为 ． (1,0)- 8.某篮球运动员投中篮球的概率为23，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率 是 .(结果用分数表示)277 9. 随机变量X 的概率分布如下:X 1 2 3 4 P0.20.3p0.3则()E X = . 2.6.10.已知离散型随机变量X 的分布列如右表． 若0)(=X E ，1)(=X V ，则a 、b 、c 的值依次 为 .41,41,125 11.设矩阵5173⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 则a b c d +++＝___ 0 12．观察不等式：1111212⋅⋅≥，11111(1)()33224++≥， 1111111(1)(),4353246⋅++++≥，由此猜测第n 个不等式为*1111111(1)()()1321242n n n n n++++++∈+-N ≥ 13．已知x x x f cos sin )(1+=,且'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=,…*(,2)n n ∈N ≥,则122011()()()444f f f πππ+++= .014．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=*(,2)n n ∈N ≥，令21222n T a a =⋅+⋅+2nn a +⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n T a +-⋅= ． 1n +二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15.给定矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤53.(1)求A 的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；(2)求A 4B .解：(1)设A 的一个特征值为λ，由题知⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 －2 1 λ－4＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ1＝2，λ2＝3，当λ1＝2时，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，得A 的属于特征值2的特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21， 当λ2＝3时，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，得A 的属于特征值3的特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11. (2)由于B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤53＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝2α1＋α2， 故A 4B ＝A 4(2α1＋α2)＝2(24α1)＋(34α2)＝32α1＋81α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤6432＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤8181＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤145113.16.已知二项式41()2n x x+的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n ；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．解：（1）前三项的系数为01211C ,C ,C 24nn n , ………………………1分 由题设，得 02111C C 2C 42n n n +⨯=⨯⨯， ………………………2分即2980n n -+=，解得n ＝8或n ＝1（舍去）． ………………………4分 （2）3484188411C ()()C ()22rrrrr r r T x xx --+==, ………………………6分 令3414r-=，得4r =. ………………………8分 所以展开式中的一次项为4458135()28T C x x ==. ………………………10分 （3）∵012888888C C +C ++C 2256+==，∴所有项的二项式系数和为256. ……………………14分17. 一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和，求： （1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.解：（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A ，则11122236C C C 2().C 5P A == …………………………4分 （2）由题意ξ可能的取值为：4，5，6，7，8，且(4)P ξ==212236110C C C =，(5)P ξ==211222223615C C C C C +=，111222362(6)5C C C P C ξ===， (7)P ξ==122122223615C C C C C +=，(8)P ξ==122236110C C C =. 所以随机变量ξ的概率分布为：ξ4 5 6 7 8P110 15 25 15 110…………………………10分112114567861055510E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………14分 18.如图，四棱锥S ABCD -的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，1AB SA ==，2AD =，且P 为BC 的中点．（1）求异面直线AP 与平面SPD 所成角的正弦值； （2）求二面角C SD P --的余弦值．解：因为SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形， 所以,,AB AD AS 两两垂直，以,,AB AD AS 所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，………………1分 则各点坐标如下：(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(1,1,0)A B C D S P ……………………………2分（1）(1,1,0)AP =，(1,1,0)PD =-，(0,2,1)SD =-，……………………………4分CDABS P设平面SPD 的一个法向量为1(1,,)n y z =， 由110,0n PD n SD ⋅=⋅=可得1,2y z ==，平面SPD 的一个法向量为1(1,1,2)n =，……………………………7分 所以1222222(1,1,2)(1,1,0)3cos ,3112110n AP ⋅<>==++⋅++，…………………8分 则直线AP 与平面SPD 所成角的正弦值等于1cos ,n AP <>为33；…………9分 （2）(1,0,0)DC =，(0,2,1)SD =-，……………………………11分 设平面SPD 的一个法向量为2(,,2)n x y =， 由220,0n DC n SD ⋅=⋅=可得0,1x y ==，平面SPD 的一个法向量为2(0,1,2)n =，……………………………14分 由（1）可知，平面SPD 的一个法向量为1(1,1,2)n =， 所以12222222(1,1,2)(0,1,2)30cos ,6112012n n ⋅<>==++⋅++，……………………15分 由图可知，二面角C SD P --为锐二面角，因此二面角C SD P --的余弦值为306． …………………16分19. （1）用二项式定理证明： 45322-+⋅+n n n ()*∈N n 能被25整除；（2）12321+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n （*,n N ∈且3≥n ）. 证明：（1）1当1n =时，左边=25，显然成立. ……………2分2当2n ≥时,45322-+⋅+n n n =4564-+⋅n n ……………………………3分=()45154-++⋅n n=()0112214555554n n n n nn n n n n C C C C C n ---⋅++⋅⋅⋅++++-…4分=()0213214255545454n n n n n n n n n n C C C C C n ----⨯⋅++⋅⋅⋅++⋅+⋅+-=()021*********n n n n n n C C C n ---⨯⋅++⋅⋅⋅++…………………………………7分能被25整除……………………………………………………………………8分（2）12321+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n （,*∈N n 且3≥n ）. 证明：要证12321+<⎪⎭⎫⎝⎛-n n 成立， 只需证21231+>⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n . ………………10分 当3n ≥时：而1121123--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n =1112211101212121------⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+n n n n n n C C C C ……13分=2121212111221+>⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-+--n C n n n ………………………15分 所以原不等式成立. ……………………………………………16分20. 已知111()1()23f n n N n*=++++∈，()2(11)()g n n n N *=+-∈. (1)当n=1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； (2)由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.解：（1）当1n =时， (1)1f =, (1)2(21)g =- ,(1)(1)f g > , 当2n =时，1(2)12f =+,(2)2(31)g =-,(2)(2)f g >， 当3n =时，11(3)123f =++,(3)2g =, (3)(3)f g > .--------------3分 (2)猜想：()()f n g n > (n N *∈）,即11112(11)()23n n N n*++++>+-∈.-4分 下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证. --------------5分 ②假设当n=k 时，猜想成立，即11112(11)23k k++++>+- 则当n=k+1时，11111(1)12(11)2311f k k k k k +=+++++>+-+++12121k k =++-+-10分 而(1)2(21)222g k k k +=+-=+-，下面转化为证明：121221k k k ++>++ 只要证：2(1)1232(2)(1)k k k k ++=+>++，需证：2(23)4(2)(1)k k k +>++， 即证：2241294128k k k k ++>++，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立. 综上可知：对n N *∈，猜想都成立， -----15分 即11112(11)()23n n N n*++++>+-∈成立. -----16分。

一、填空题（14×5分=70分）1.命题：“2(2,3),3x x ∀∈>”的否定是____________ 2.抛物线24y x =的准线方程为______________3.3x >是25x >的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分 又不必要中选一个填写)4.函数2()2f x x x =+在区间[1,3]上的平均变化率为_______________ 5.过点(1,-2)且与直线y=2x 平行的直线方程为______________6.已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a =___________7._____8.已知圆22(2)9x y -+=的弦PQ 的中点为M （1，2），则弦PQ 的长为___________ 9.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填所有真命题的序号）①若m ⊥n,n//α，则m ⊥α； ②若m ⊥β，α⊥β，则m//α； ③若m//β，n//β,m,n α⊂,则α//β； ④若m ⊥α，α//β，则m ⊥β 10.长方体11111123ABCD A B C D AB AD AA -===中，，，，则四面体1A BCD 的体积 为_____________11.A ，上顶点为B ，点M 为线段AB 的靠近点B的三等分点，∠MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________12.已知点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上任意一点，点Q 的坐标为（4a,a+3），则PQ 长度的最小值为_________________13.已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是______14.A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为,αβ，则二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分) 15.已知命题:||3,:(1)(4)0p x a q x x -<-->（1）当1a =时，若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线2233y x -=有相同的焦点，椭圆的离心率（2m 的值.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC ，D,E 为棱11,BC AC 的中点 （1）证明：平面111ADC BCC B ⊥平面； （2）证明：1//C D ABE 平面D EB 1C 1ACBA 118.已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”，q ：，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.19.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0）（1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程； （2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与圆C 交于PQ 两点，求△CPQ 面积的最大值，并求此时的直线方程.20.已知椭圆C 的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x =- （1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 被直线y=x+1截得的弦长；（3）已知点A 为椭圆的左顶点，过点A 作斜率为12,k k 的两条直线与椭圆分别交于点P ,Q ，若121k k ⋅=-，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标.xyQAP命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月1.2(2,3),3x x ∃∈≤ 2.1x =- 3.充分不必要 4.65.2x-y-4=09.④ 10.113.a>4 14.715.(1):24p x -<< (2):14q x << (4)14x ∴<< (6)(2):33p x a x a ⌝≤-≥+或 (8):14q x x ⌝≤≥或…………………………10 3134a a -≤⎧⎨+≥⎩………………12 14a ∴≤≤……………………14（转化为pq 的关系的类似评分）16.（1 6 （2）m=12 (10)14 17.（1）……………………7（漏两线相交扣分）（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分） 18.:26p a a ≤-≥或 (2)2 4 02t <≤ 6:0q a ∴≤ (8)∵pq 一真一假，…………………………10 ∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 (12)或26a a -<<⎧⎨≤⎩ (14)得：206a a -<≤≥或…………………………16 19.（1）2x-y-2=0 (3)（2）13430x x y =--=或（漏x=1扣2分）…………………………9 （3CPQS=11 “=”成立时，角PCQ=9013 由题意，直线l 斜率存在，∴设l 方程为y=k(x-1)解得k=1或7, ∴所求方程为y=x-1或y=7x-7…………………………16 20. (2)…………………………6 (3)设直线PA 斜率为k ，∴PA 方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：228,43k k 8 28,34k --10 当k ≠±1时，12PQ。

涟水中学2014—2015学年度第二学期高二期中测试数 学 试 题参考公式：锥体体积公式为13V Sh=,柱体体积公式为V Sh =，其中S 为底面积，h 为高一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{}|1,1,2,3B x =-，则B A ⋂ = ▲ ．2.抛物线241xy =的准线方程是 ▲ ．3. 已知复数32ii z -=+（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ▲ ．4.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -= ▲ ．5．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 6．已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(2，22)，则f(x)= ▲ ．7.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)8. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆1222=+y x 的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B ，C ，……”②解：设AB 的斜率为k ，……点)212,2121(222k k k k B ++-，)0,35(-D ，……据此，请你写出直线CD 的斜率为 ▲ ．（用k 表示）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题纸交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

化学试题参考答案及评分标准选择题非选择题16．（12分，每空2分）（1）电子云 2（2）σ键和Π键（3）分子（4）① 2 ②1217．（15分）（1）醛基、羰基（2分，各1分）加成反应（2分）（2）工资（2分）（3）（2分）（4）（合理答案均可）（2分）（5）（5分）（全部正确的得5分；若有错误，每有一步正确的给1分；第四步用高锰酸钾氧化直接得目标产物亦可）18．（12分）（1）H2C2O2O4—+H+（2分）；HC2O4—形成分子内氢键（2分）（2）最后1滴KMnO4溶液滴入后，溶液变为浅红色，且半分钟内不变色。

（2分）（3）在250 ml溶液中，n(Fe3+) = 2n(Fe2O3) = 0.08 g÷160 g/mol × 2 × 10 = 0.01 mol （1分）n(C2O42—) = n(KMnO4) ÷2 × 5 × 10= 0.050mol/L × 24.00 × 10-3 L ÷2 × 5 × 10 = 0.03 mol （1分）根据电荷守恒：n(K+) + 3n(Fe3+) = 2n(C2O42—)n(K+) = 0.03 mol （1分）n(H 2O) =(4.91g-39g·mol －1×0.03mol - 56g·mol －1×0.01mol - 88g·mol －1×0.03mol)÷18g·mol －1= 0.03 mol （1分）故：n(K +)∶n(Fe 3+) ∶n(C 2O 42—)∶n(H 2O) = 3∶1∶3∶3化学式为：K 3Fe(C 2O 4)3·3H 2O （2分） 19．（15分）（1）SiO 2（1分）。

2FePO 4+Li 2CO 3+H 2C 2O 4·2H 2O 煅烧2LiFePO 4+3CO 2↑+3H 2O （2分） （2）2Fe 2++H 2O 2+2H + ＝2Fe 3++2H 2O （2分） AB （2分） （3）FePO 4（2分） （4）100︰63（2分）（5）①避免生成的Ti 3+被空气氧化（2分）③bc （2分） 20.（14分）（1）ΔH 1+2ΔH 2－2ΔH 3 （2分）（2）2NH 4HS ＋O 2===2NH 3·H 2O ＋2S↓ （2分）（3）①K ＝c 2(CO)·c 2(H 2)/ c(CO 2)·c (CH 4) （2分） ②小于 （1分） 大于 （1分）（4） （2分）（5）CO 2＋8e －＋8H ＋===CH 4＋2H 2O （2分） 硫酸 （2分） 21．（12分）（1）O ＞Si ＞Al ＞Na （2）[Ar]3d 3或1s 22s 22p 63s 23p 63d 3（3）H 2S sp 37mol 或7×6.02×1023个 （4） Ca Cr O 3(每空2分) CH 3H 3C。

江苏省淮安市涟水一中2014- 2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合A=，则A∩B=．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．3．已知为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为．4．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是．5．已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）=．6．已知函数，则的值为．7．已知函数的图象关于原点对称，则实数a值是．8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．9．已知抛物线y2=4x与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF=3，则该双曲线的离心率为．10．已知过点的直线l与圆O：x2+y2=4有公共点，则直线l斜率的取值范围是．11．将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω的最大值为．12．已知，若关于x的不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的最大值是．13．对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=．14．数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．16．如图，已知多面体ABCDFEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，若四边形ADEF为矩形，AB∥CD，，BC⊥BD，M为EC中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求证：BM∥平面ADEF．17．某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从2014-2015学年高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组[160，165） 10 0.100第2组[165，170）① 0.150第3组[170，175） 30 ②第4组[175，180） 25 0.250第5组[180，185） 20 0.200合计 100 1.00（Ⅰ）求频率分布表汇总①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率．18．（16分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．19．（16分）已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．江苏省淮安市涟水一中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合A=，则A∩B={0，1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B=（﹣∞，1]，∵A={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故答案为：{0，1}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．考点：命题的否定．分析：根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．解答：解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3．已知为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为﹣2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后利用复数的概念，求解即可．解答：解：==，已知为实数，可得3m+6=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念的应用，考查计算能力．4．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是0或﹣3．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据直线垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：l1⊥l2，则a+a（a+2）=0，即a（a+3）=0，解得a=0或a=﹣3，故答案为：0或﹣3点评：本题主要考查直线垂直的应用，比较基础．5．已知cos（α+）=﹣，则sin（α﹣）=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．解答：解：∵cos（α+）=﹣，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=﹣sin[﹣（α+）]=﹣cos（α+）=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6．已知函数，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先判断＞1，得到的值为f（﹣1）=f（），由≤1，代入sinπx 计算．解答：解：因为＞1，所以=f（﹣1）=f（），由≤1，所以f（）=sin（π×）=；故答案为：．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算求值．7．已知函数的图象关于原点对称，则实数a值是．考点：指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和图象的对称关系进行求解即可．解答：解：∵函数的图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即a+=﹣（a+）=﹣a﹣，即2a=﹣﹣=﹣==1，解得a=，故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据奇函数的关系式f（﹣x）=﹣f（x）建立方程关系是解决本题的关键．8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．解答：解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．9．已知抛物线y2=4x与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF=3，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，即可求出双曲线的离心率．解答：解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=3，解得m=1，由n2=4，可得n=±2．将M（1，±2）代入双曲线，解得a2=，所以a=，c=即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．10．已知过点的直线l与圆O：x2+y2=4有公共点，则直线l斜率的取值范围是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线的斜率是k，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．解答：解：设直线的斜率是k，则直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0，当直线和圆相切时，满足圆心到直线的距离d==2，解得k=0或，则直线l的斜率的取值范围为．故答案为：．点评：本题主要考查直线斜率的求解，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．11．将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω的最大值为2．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．解答：解：函数 f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin[ω（x﹣）+]=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以：，即：，ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖，属于基本知识的考查．12．已知，若关于x的不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的最大值是﹣2．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论分段函数各段的单调性，再由函数的连续性和单调性的定义，可得f（x）在R 上递减，由条件可得x+a≤2a﹣x在[a，a+1]上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最大值，解a的不等式，即可得到a的最大值．解答：解：当x≤0时，f（x）=（x﹣2）2﹣1在（﹣∞，0]递减，当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2+4在（0，+∞）递减，且f（0）=3，即x＞0和x≤0的两段图象连续，则f（x）在R上递减．关于x的不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，即为x+a≤2a﹣x在[a，a+1]上恒成立，即有a≥2x在[a，a+1]上恒成立，即a≥2（a+1），解得a≤﹣2．则a的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查分段函数的单调性的运用，同时考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离，属于中档题和易错题．13．对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：先根据a n+1﹣a n=2n，对数列进行叠加，最后求得a n=2n．进而根据等比数列的求和公式答案可得．解答：解：∵a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）++（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2++22+2+2=+2=2n﹣2+2=2n．∴S n==2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2点评：本题主要考查了数列的求和．对于a n+1﹣a n=p的形式常可用叠加法求得数列通项公式．14．数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为3 个．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：①F（x）=f（|x|），从而判断；②易知函数F（x）是偶函数；③由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n ﹣log2m）＜0；④由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）﹣2有4个零点．解答：解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④当a＞0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）﹣2有4个零点；②③④正确；故答案为：3 个．点评：本题考查了绝对值函数的应用及对数函数的性质的应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据三角函数的定义即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α，利用两角和差的正切公式进行求解即可．解答：解：（1）由条件知cosα=，cosβ=﹣．∵，∴sinα=，sinβ==，则tanα==，tanβ==﹣7；（2）∵∠AOB=β﹣α，∴tan∠AOB=tan（β﹣α）===，∵，∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=．点评：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的正切公式的应用，考查学生的运算能力．16．如图，已知多面体ABCDFEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，若四边形ADEF为矩形，AB∥CD，，BC⊥BD，M为EC中点．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）求证：BM∥平面ADEF．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）只要证明DE⊥平面ABCD即可；（2）取DE中点N，连接AN，MN，只要证明BM∥AN，利用线面平行的判定定理可得．解答：证明：（1）因为四边形ADEF为矩形，所以DE⊥AD，…又因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以DE⊥平面ABCD，…又因为BC⊂平面ABCD，所以DE⊥BC，…又因为BC⊥BD，DE∩BD=D，所以BC⊥平面BDE；…（2）取DE中点N，连接AN，MN，因为M，N分别为EC，DE中点，所以MN∥CD，，…又因为AB∥CD，，所以MN∥AB，MN=AB，所以四边形ABMN为平行四边形，…所以BM∥AN，又AN⊂平面ADEF，BM⊄平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．…点评：本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理性质．17．某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从2014-2015学年高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组[160，165） 10 0.100第2组[165，170）① 0.150第3组[170，175） 30 ②第4组[175，180） 25 0.250第5组[180，185） 20 0.200合计 100 1.00（Ⅰ）求频率分布表汇总①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率．考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率、频数与样本容量的关系，求出①、②的数值，并画出频率分布直方图；（Ⅱ）先求出第2、5组的人数，再根据分层抽样原理，求出第2、5组应抽取的人数；（Ⅲ）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：（Ⅰ）根据题意，得；①小组[165，170）内的频数是100×0.150=15，②小组[170，175）内的频率=0.300，画出频率分布直方图如下；（Ⅱ）第2组有15人，第5组有20人，分层抽样方法从第2、5组中随机抽取7名学生，第2组中应抽取7×=3人，第5组中应抽取7﹣3=4人；（Ⅲ）第2组的学生记为a、b、c，第5组的学生记为1、2、3、4，从这7名学生中随机抽取2名学生，基本事件数是ab，ac，a1，a2，a3，a4，bc，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，12，13，14，23，24，34共21种不同取法；至少有1名学生来自第5组的基本事件数是：a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，12，13，14，23，24，34共18种不同取法；对应的概率为P==．点评：不同考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．18．（16分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．19．（16分）已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过左焦点、左顶点的坐标可知，进而可得结论；（2）通过两点式可知直线l的方程为：，并与椭圆方程联立可得B点纵坐标，进而利用三角形面积公式计算即得结论；（2）通过设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），利用=0即=0，化简即可．解答：解：（1）由F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）得：．…∴椭圆M的标准方程为：；…（2）因为，F1（﹣1，0），所以过A、F1的直线l的方程为：，即，…解方程组，得，…∴；…（2）结论：不存在直线l使得点B在以AC为直径的圆上．理由如下：设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），则．假设点B在以线段AC为直径的圆上，则=0，即=0，因为C（﹣2，0），F1（﹣1，0），所以==，…解得：x0=﹣2或﹣6，…又因为﹣2＜x0＜﹣6，所以点B不在以AC为直径的圆上，即不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上．…（16分）点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出当k=2时，f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）由f′（x）=0可得k=，运用导数求得右边函数的最大值，即可得到k的范围；（3）由f′（1）=0，可得k=1，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e ﹣2+1），先证1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由导数求得，再证＞1．即可证得对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．解答：解：（1）当k=2时，f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F′（x）=﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≥1，即k≥1；（3）证明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x ﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），φ′（x）=e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，则x＞0时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，运用分离参数和不等式恒成立问题转化为不等式的传递性是解题的关键．。

2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．） 1．命题“?x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是 ． 2．若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 个． 3．函数f（x）=的定义域为 ． 4．函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为 ． 5．已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=． 6．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为 ． 7．设，，，则a、b、c的大小关系是 ． 8．设，则a，b，c大小关系是 ． 9．过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为 ． 10．函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为 ． 11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（1）的x的取值范围是 ． 12．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是 ． 13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x的解集是 ． 14．函数的单调减区间 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算： （1）； （2）． 16．已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围． 17．已知函数f（x）=ax3+3x2﹣12x+1（a∈R），且当△x→0时，→0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]的最大值与最小值． 18．已知函数 （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 19．已知函数f（x）=ex+2x2﹣3x （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R． （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x∈（0，e]时，证明：． 2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．） 1．命题“?x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是　“?x∈R，x2+2x+5=0”　． 考点：特称命题． 专题：计算题． 分析：直接写出全称命题的否定特称命题即可． 解答：解：因为全称命题否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是“?x∈R，x2+2x+5=0”． 故答案为：“?x∈R，x2+2x+5=0”． 点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 2．若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是　1　个． 考点：四种命题；命题的真假判断与应用． 专题：规律型． 分析：先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，对其三种命题的真假做出判断即可得出答案． 解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”， 逆命题为：若tanα=1，则α=45°为假命题； 否命题为：若α=，则tanα≠1为假命题， 逆否命题为：若tanα≠1，则α≠为真命题， 故真命题有一个， 故答案为：1． 点评：本题考查了命题的真假关系，属于基础题，关键是根据原命题能写出它的逆命题、否命题、逆否命题． 3．函数f（x）=的定义域为　[1，2）　． 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：要使函数有意义，则需2﹣x＞0，且≥0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域． 解答：解：要使函数有意义，则需 2﹣x＞0，且≥0， 即有x＜2，且≥log， 解得，1≤x＜2． 则定义域为[1，2）， 故答案为：[1，2）． 点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，对数的真数大于0，属于基础题． 4．函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为　（2，2）　． 考点：指数函数的图像变换． 专题：函数的性质及应用． 分析：令x﹣2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标． 解答：解：令x=2，得y=a0+1=2， 所以函数y=1+ax﹣2的图象恒过定点坐标是（2，2）． 故答案为：（2，2）． 点评：本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出． 5．已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=． 考点：基本不等式；对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：先两边求出对数，求出a，b的值，再根据对数的运算性质计算即可． 解答：解：a，b∈R，若2a=5b=100， a=log2100==， b=log5100==，=（lg2+lg5）=， 故答案为：． 点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 6．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为　4　． 考点：函数零点的判定定理． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论 解答：解：函数f（x）=log2x+2x﹣6， f′（x）=2+＞0， 函数f（x）在（0，+∞）单调递增， f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0， f（）?f（3）＜0， 且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的， 故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3）， ，解得：3＜k＜5， k=4， 故答案为：4． 点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 7．设，，，则a、b、c的大小关系是　a＞c＞b　． 考点：指数函数的单调性与特殊点． 专题：计算题． 分析：先比较b和c，可考查函数y=的单调性进行判定，然后判定a和c，可考查函数y=在（0，+∞）上的单调性进行判定，从而得到结论． 解答：解：，，考察函数y=，该函数在R上单调递减，b＜c ，，考察函数y=，该函数在（0，+∞）上单调递增，a＞c a＞c＞b 故答案为：a＞c＞b 点评：本题主要考查了利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，属于基础题． 8．设，则a，b，c大小关系是　a＞b＞c　． 考点：对数值大小的比较． 专题：综合题． 分析：题目给出了三个对数式的值，比较它们的大小可先化成同底数的对数，然后根据对数函数的增减性进行比较． 解答：解：a==log32，b==，c=因为2＞，所以 即． 故答案为a＞b＞c． 点评：本题考查了对数值的大小比较，解答的此题关键是化为同底的对数，属基础题． 9．过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为　（1，e）　． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图像与性质． 专题：计算题． 分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决． 解答：解：设切点坐标为，由， 得切线方程为， 因为切线过原点，所以， 解得x0=1，所以切点坐标为（1，e）． 故答案为：（1，e）． 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 10．函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为　[，+∞）　． 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的概念及应用． 分析：先求f′（x）=3x2+2x+2m，而f（x）在R上是单调函数，所以二次函数f′（x）≥0在R上恒成立，所以△≤0，这样即可求出实数m的范围． 解答：解：f′（x）=3x2+2x+2m； f（x）在R上是单调函数； f′（x）≥0对于x∈R恒成立；=4﹣24m≤0； m≥， 实数m的取值范围为[，+∞）， 故答案为：[，+∞）． 点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟悉二次函数的图象，一元二次不等式的解集为R时判别式△的取值情况． 11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（1）的x的取值范围是　（﹣1，1）　． 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可． 解答：解：偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， f（x）＜f（1）等价为f（|x|）＜f（1）， 即|x|＜1， 解得﹣1＜x＜1， 故答案为：（﹣1，1） 点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 12．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是　f（x）=． 考点：函数解析式的求解及常用方法． 专题：函数的性质及应用． 分析：将﹣x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g （x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）的解析式． 解答：解：函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数， f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）， 令x取﹣x，代入f（x）+g（x）=2x ①， f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x， 即f（x）﹣g（x）=2﹣x ②， 由①②解得，f（x）=， 故答案为：f（x）=． 点评：本题考查函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式． 13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x 的解集是　（﹣5，0）（5，+∞）　． 考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：设x＜0则﹣x＞0，根据题意和奇函数的性质求出x＜0时函数的解析式，再用分段函数的形式表示出来，对x进行分类讨论列出不等式组，求出不等式的解集． 解答：解：设x＜0，则﹣x＞0， f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0）， f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]=﹣x2﹣4x， 则f（x）=， f（x）＞x，或， 解得﹣5＜x＜0或x＞5， 不等式的解集是（﹣5，0）（5，+∞）， 故答案为：（﹣5，0）（5，+∞）． 点评：本题考查函数的奇偶性的应用：求函数的解析式，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题． 14．函数的单调减区间　[﹣1，2]　． 考点：函数的单调性及单调区间． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可． 解答：解：由﹣x2﹣2x+8≥0得x2+2x﹣8≤0， 解得﹣4≤x≤2， 即函数的定义域为[﹣4，2]， 设t=﹣x2﹣2x+8， 则t=﹣（x+1）2+9，对称轴为t=﹣1， 则y=为增函数， 则函数f（x）的减区间即求出函数t=﹣（x+1）2+9的减区间， 即﹣1≤x≤2， 故函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，2]， 故答案为：[﹣1，2] 点评：本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据复合函数的单调性之间关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算： （1）； （2）． 考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）首先把代分数化为假分数，然后再化简求值即可得答案． （2）化根式为分数指数幂，然后再根据对数的运算性质化简即可得答案． 解答：解：（1）===100； （2）===． 点评：本题考查了有理数指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题． 16．已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a ﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围． 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：计算题． 分析：根据题意，由奇函数在对称区间单调性相同，可得f（x）在（﹣1，0]也是增函数，综合可得f（x）在（﹣1，1）是增函数，进而可以将f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0变形为f（a﹣2）＜f（2a﹣3），综合考虑函数的定义域与单调性，可得，解可得答案． 解答：解：函数f（x）是奇函数，且在[0，1）上是增函数， 则f（x）在（﹣1，0]也是增函数，即f（x）在（﹣1，1）是增函数， f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0?f（a﹣2）＜﹣f（3﹣2a）?f（a﹣2）＜f（2a﹣3）， 又由f（x）在（﹣1，1）是增函数， 则有，解可得1＜a＜2， 故a的取值范围是1＜a＜2． 点评：本题综合考查函数的奇偶性与单调性，注意奇函数在对称区间单调性相同，并且不能遗忘函数的定义域． 17．已知函数f（x）=ax3+3x2﹣12x+1（a∈R），且当△x→0时，→0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]的最大值与最小值． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）由题意可得f′（1）=0，求出导数，解方程可得a=2，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间； （2）由（1）可得x=﹣2取得极大值，x=1处取得极小值，求得f（﹣3）和f（3），即可得到最值． 解答：解：（1）当△x→0时，→0，即f′（1）=0， 又f′（x）=3ax2+6x﹣12，则3a+6﹣12=0，故a=2； 所以f′（x）=6x2+6x﹣12， 令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1， 所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）； 令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1，所以函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1）； （2）f（x）=2x3+3x2﹣12x+1， 由（1）列表如下： x ﹣3 （﹣3，﹣2）﹣2 （﹣2，1） 1 （1，3） 3 f′（x）+ 0 ﹣0 + f（x）10 递增 21 递减﹣6 递增 46 从上表可知，函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，在x=1时取得极小值， 又因为f（﹣3）=10＞﹣6，f（3）=46＞21， 所以函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值是46，最小值是﹣6． 点评：本题考查导数与极限的关系，导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题． 18．已知函数 （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质． 专题：计算题． 分析：（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论； （2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解． 解答：解：（1）函数的定义域关于原点对称， ①当a=0时，函数为偶函数； ②当a≠0时，函数非奇非偶． （2） 函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数 在x∈[3，+∞）上恒成立 ∴ 点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查恒成立问题，关键是掌握定义，利用导数解决恒成立问题． 19．已知函数f（x）=ex+2x2﹣3x （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的概念及应用． 分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解． （2）由f（x）≥ax，得ax≤ex+2x2﹣3x，分离参数可得，构造函数求出函数的g（x）的最值，即可求得a的取值范围． 解答：解：（1）由函数f（x）=ex+2x2﹣3x，可得f（1）=e﹣1，f′（x）=ex+4x﹣3， f′（1）=e+1， 故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y﹣（e﹣1）=（e+1）（x﹣1）， 即 y=（e+1）x﹣2． （2）由f（x）≥ax，得ax≤ex+2x2﹣3x， 存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立， 等价为当x∈[1，3]，成立， 令， 则， 1≤x≤3， g'（x）＞0，g（x）在[1，3]上单调递增， gmin（x）=g（1）=e﹣1，gmax（x）=g（3）=， a的取值范围是a≤． 点评：本题主要考查函数的切线的求解，以及存在性问题，求函数的导数，利用导数的几何意义以及函数最值与导数之间的关系是解决本题的关键． 20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R． （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x∈（0，e]时，证明：． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：计算题；综合题；压轴题． 分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围． （2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3． （3）令F（x）=e2x﹣lnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0＜x≤e大于等于0可判断出函数?（x）在（0，e]上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立． 解答：解：（1）在[1，2]上恒成立， 令h（x）=2x2+ax﹣1，有得， 得 （2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g （x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去）， ②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增 ，a=e2，满足条件． ③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去）， 综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3． （3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）知，F（x）min=3． 令，， 当0＜x≤e时，?'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增 ∴，即＞（x+1）lnx． 点评：本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。

涟水一中高二理科数学高考假期作业一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位置上．．．．．．) 1.将n n )1(7654-⨯⨯⨯⨯⨯ 用排列数表示为 ．2.有3名男生，4名女生，选其中5人排成一行，共有 种不同的排法．3.有3名男生，4名女生，选其中5人参加一项活动，共有 种不同的选法．4.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地l 名)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种．(用数字作答)5.在“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的接待排班种数为 ．(用式子表示)6.用数字l ，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是 ．7.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有 个．8.从25名男生l5名女生中选3名男生，2名女生分别担任五种不同的职务， 共有种不同的结果 ．(只要列出式子)9.从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数， 共能组成 个四位数．10.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 种可能．(用数字作答)11.设*∈N n ,则=++++-12321666n n n n n n C C C C _______ ______.12.已知9290129(13)x a a x a x a x -=++++，则0129||||a a a a ++++等于____ .13．若x ∈(0，＋∞)，则(1＋2x )15的二项展开式中系数最大的项为第________项．14. 设二项式(x －ax)6的展开式中x 2的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ， 则a ＝________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：(1)甲、乙两人必须站在两头； (2)男生必须排在一起；(3)男生互不相邻； (4)甲、乙两人之间恰好间隔1人．16.如果在x (+n x)214的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.17.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率； （3）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则摸得白球至少有一个的概率.18.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为,21乙每次击中目标的概率为32. (1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望和标准差．19.已知矩阵,010⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a A 矩阵,020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b B 直线04:1=+-y x l 经矩阵A 所对应的变换得到直线2l ，直线2l 又经矩阵B 所对应的变换得到直线,04:3=++y x l 求直线2l 的方程．20. (2014·天津十二区县联考)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2.(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；(2)求棱AA1与BC所成的角的大小；(3)若点P为B1C1的中点，并求出二面角P­AB­A1的平面角的余弦值．涟水一中高二理科数学高考假期作业一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．) 1.将n n )1(7654-⨯⨯⨯⨯⨯ 用排列数表示为 ．3-n n A 2.有3名男生，4名女生，选其中5人排成一行，共有 种不同的排法．57A3.有3名男生，4名女生，选其中5人参加一项活动，共有 种不同的选法．214.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地l 名)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 1320 种．(用数字作答)5.在“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的接待排班种数为 ．(用式子表示)46410414C C C 6.用数字l ，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是 ． 3607.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有 个．188.从25名男生l5名女生中选3名男生，2名女生分别担任五种不同的职务，共有种不同的结果 ．(只要列出式子) 55215325A C C 9.从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数， 共能组成 个四位数．21610.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成 共有 种可能．(用数字作答)4900 11.设*∈N n ,则=++++-12321666n n nnn n C C C C _______ ______.617-n 12.已知9290129(13)x a a x a x a x -=++++，则0129||||a a a a ++++等于____.94 13．若x ∈(0，＋∞)，则(1＋2x )15的二项展开式中系数最大的项为第________项． 解析：T r ＋1＝C r152r x r，由C r －1152r －1≤C r 152r ，C r ＋1152r ＋1≤C r 152r⇒293≤r ≤323，r ＝10，所以第11项的系数最大．14. 设二项式(x －ax)6的展开式中x 2的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a ＝________.解析：T r ＋1＝C r 6x6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a x r ＝(－a )r C r 6x6－2r，令6－2r ＝2，得r ＝2，A ＝a 2C 26＝15a 2；令6－2r ＝0，得r ＝3，B ＝－a 3C 36＝－20a 3，代入B ＝4A 得a ＝－3.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：(1)甲、乙两人必须站在两头；(2)男生必须排在一起； (3)男生互不相邻；(4)甲、乙两人之间恰好间隔1人．解(1)第一步：将甲、乙两人在两头排好，第二步：再排其他人，共有2405522=A A 种不同的排法．(2)第一步：将男生看成一个人与其他4名女生排成一排，有55A 种排法；第二步：再排男生，有33A 种排法．故共有7203355=A A 种不同的排法．(3)要求男生互不相邻，则男生只能排在女生排好后形成的空档内，故完成这件事分两步。