江西省信丰中学2020届高三上学期数学(理B层)周考六含答案

2, 2n 1,
10、 3 【详解】利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sin
n 1 n2.
是偶函数，
所以－2φ＋ ＝ ＋kπ，k∈Z，得 φ＝－ － ，k∈Z.又 0＜φ＜ ，所以 k＝－1，φ＝ . 3, n 1
11． an 4 3n1, n 2 【详解】当 n 1 时， a1 2 13 3 ，当 n 2 时，由题意可得： a1 2a2 3a3 nan 2n 1 3n ， a1 2a2 3a3 n 1 an1 2n 33n1 ， 两式作差可得： nan 2n 1 3n 2n 3 3n1 4n 3n1 ，故 an 4 3n1 ，
0
2
个单位长度得到
f
x 的图象，若函数
f
x
在区间
0,
3
上单调递增，且
f
x
的最大负零点在区间
5 12
,
6
上,则
的取值范围是
()
(,] A． 6 4
( ,] B． 12 4
C．
6
,
2
D．
12
,
2
二、填空题
9．已知数列{an}的前 n 项和 Sn n2 1，则数列{an}的通项公式是______.
anbn bn n 1 bn1 ． （1）求数列an、bn的通项公式； （2）求数列anbn的前 n 项和 Sn ；
cn
（3）设数列
an log2 bn1
，试问是否存在正整数 s ， t
st
，使 c3 ， cs ， ct 成等差数列？
若存在，求出 s ， t 的值；若不存在，请说明理由.
d
12．
[1 2
, )
【详解】因为公差为

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考七（理B 层）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A B ．-C D ． 2．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2222222cos a b cA bc +-=+，2a c =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．已知曲线1C ：sin y x =，2C ：cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C4．将函数f （x ）=sin （ωx +4π）（ω＞0）的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数f （x ）的最小正周期不可能是（ ） A ．9πB ．5π C ．πD ．2π5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，A ≠2π，sin C ＋sin(B －A )sin 2A ，则角A 的取值范围为( ) A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知函数()sin 3cos f x a x x =-的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( ) A.3π-B.0C.3π D.23π 7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（ ）（米/秒） A ．110B ．310C ．12D ．7108．已知()2sin f t t =，[,]62t ππ∈，对于()f t 值域内的所有实数m ，不等式2222x mx m x +-<+恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)C ．(1,1]-D ．(1,2)-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= . 10．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[]0,2π上恰有3个极值点，则ω的取值范围是______.11.如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，22sin 3BAC ∠=，32AB =，3AD =，则BD 的长为______． 12．已知ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足()2cosA a s b C c co -＝.若3a ＝，则ABC ∆周长的最大值为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）13．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且22cos c a B =，a =（Ⅰ）若c =ABC ∆的面积；（Ⅱ）若ABC ∆c -的取值范围. 14．已知函数ln ()()xf x a x a=∈+R ，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线与直线80x y ++=垂直. （1）试比较20192018与2018 2019的大小，并说明理由；（2）若函数()()=-g x f x k 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：212x x e ⋅>.高三（理科）数学周考七答案（对半裁）一、选择题 1-4、CDCD 5-8、BDBA 二、填空题 9．43-10．91388⎡⎫⎪⎢⎣⎭,11．9 三、解答题13．解：（Ⅰ）∵22cos c a B =，由正弦定理得，2sin 2sin cos C B A B -=，∴()2sin 2sin cos A B B A B +=，∴2cos sin A B B =， ∵()0,B π∈，∴sin 0B ≠，∴cos A =，∵()0,A π∈，∴6A π=.……………………2分由余弦定理得：2732b =+-， 2340b b --=，()()410b b -+=，∴4b =……………4分∴111sin 4222ABC S bc A ∆==⨯=……………6分（Ⅱ）由正弦定理得：1sin sin sin 2a b c A B C ====5sin 6c B B π⎤⎛⎫-=-- ⎪⎥⎝⎭⎦1cos 26B B B π⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭.……………8分 ∵ABC ∆是锐角三角形，∴32B ππ<<，……………9分663B πππ<-<，1sin 26B π⎛⎫<-<⎪⎝⎭11分c -∈.……………12分14．解：（1）函数ln ()()x f x a x a =∈+R ，21ln ()()ax xf x x a +-'=+，所以21(1)(1)a f a +'=+， 又由切线与直线80x y ++=垂直， 可得()11f '=，即111a=+，解得0a =，……2分 此时2ln 1ln ()()x xf x f x x x -'=⇒=， 令()0f x '>，即1ln 0x ->，解得0x e <<， 令()0f x '<，即1ln 0x -<，解得x e >，即有()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞单调递减……………4分 所以ln 2018ln 2019(2018)(2019)2019ln 20182018ln 201920182019f f ⇒>⇒>⇒>即2019201820182019>……………5分 （2）不妨设210x x >>，由条件：()()2122110ln ln 0g x g x x kx x kx ==⇒-=-=()1212ln ln x x k x x +=+，()1212ln ln x x k x x -=-……………6分要证：212x x e ⋅>只需要证：12ln ln 2x x +>，也即为()122k x x +>，由2121ln ln x x k x x -=-只需要证：()2121221121212ln ln 2ln x x x x x x x x x x x x -->⇒>-++，……………6分设211x t x =>即证：2(1)ln (1)1t t t t ->>+，设2(1)()ln (1)1t h t t t t -=->+，……………10分 则22214(1)()0(1)(1)t h t t t t t '-=-=>++ ()h t 在()1,+∞上是增函数，故()(1)0h h ι>=，即()21ln 1t t t ->+得证，所以212x x e ⋅>.……………12分。

2020届江西省信丰中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，[)3,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1【答案】C【解析】根据图中阴影部分所表示的集合为RAB ，然后根据全集U =R ，[)3,B =+∞，求得B R ，再利用交集运算求解.【详解】由图知：图中阴影部分所表示的集合为RA B ，因为全集U =R ，[)3,B =+∞， 所以(),3RB =-∞，又集合{}1,2,3,4,5A =， 所以{}1,2RA B ⋂=，所以图中阴影部分所表示的集合为{}1,2， 故选：C 【点睛】本题主要考查ven 图以及集合的基本运算，还考查了数形结合的思想，属于基础题. 2．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不【答案】A【解析】试题分析：由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离2d =..所以11222OAB S ∆=⨯=.所以充分性成立,由图形的对成性当1k =-时, OAB ∆的面积为12.所以不要性不成立.故选A. 【考点】1.直线与圆的位置关系.2.充要条件.3．已知集合{}|A x x a =<，{}|12B x x =≤<，且()RA B R =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >【答案】C【解析】先由题意，求出B R，根据()RAB R =，即可得出结果.【详解】因为{}|12B x x =≤<，所以{1RB x x =<或}2x ≥，又{}|A x x a =<，()RA B R =，所以，只需2a ≥. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由并集和补集的结果求参数，属于基础题型. 4．已知i 是虚数单位，若32i 2ii i 12iz ++=+-所对应的点位于复平面内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】由题意计算可得13z i =-，据此确定其所在的象限即可. 【详解】 因为232i 2i (32i)i (2i)(12i)i i 23i i i 13i i 12i i (12i)(12i)z +++++=+=+=-+⋅=---+， 所以该复数位于第四象限，故选D ．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y >不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.【考点】1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.6．已知集合{}2|4120A x x x =--<，(){}2|log 10B x x =-<，则AB =（ ）A ．{}|6x x <B ．{}|12x x <<C ．{}|62x x -<<D ．{}|2x x <【答案】B【解析】先解不等式，化简两集合，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{}2|4120|26A x x x x x =--<=-<<，(){}{}{}2|log 10|011|12B x x x x x x =-<=<-<=<<，所以{}|12A B x x ⋂=<<. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，以及对数不等式的解法，属于基础题型.7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75C ．0.6D ．0.45【答案】A【解析】【详解】试题分析：记A =“一天的空气质量为优良”，B =“第二天空气质量也为优良”，由题意可知()()0.75,0.6P A P AB==,所以()()()4|5P ABP B AP A==，故选A.【考点】条件概率．8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π【答案】B【解析】设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为2π4a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248aa⋅=，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()P A.9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：（）①若mα⊥，nβ⊥，则//m n；②若mαγ=，nβγ=，//m n，则//αβ；③若//αβ，//βγ，mα⊥，则mγ⊥；A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④【答案】A【解析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明. 【详解】对①，由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确；对②，设三棱柱的三个侧面分别为,,αβγ，其中两条侧棱为,m n ，显然//m n ，但α与β不平行，故②错误.对③，∵////αβγ，当m α⊥时，m γ⊥，故③正确.对④，当三个平面,,αβγ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误. 故选:A. 【点睛】本题考查空间线面位置关系的判断，属于中档题.10．设映射f ：22x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原象，则t 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】A【解析】根据二次函数的性质，求出22y x x =-+的值域，再由题意，即可求出结果. 【详解】因为映射f ：22x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射， 由22y x x =-+，x ∈R 可得()2111y x =--+≤，即集合P 要包含(],1-∞，又对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原象， 所以(],1t ∉-∞，因此1t >. 故选：A. 【点睛】本题主要考查映射的相关计算，考查二次函数的值域，属于基础题型.11．已知0a >且1a ≠，函数()(log a f x x =在区间(),-∞+∞上既是奇函A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据奇函数求出1b =，根据增函数可知1a >，进而判断函数()g x 的图象. 【详解】 解：函数()(2log a f x x x b =++在区间(),-∞+∞上是奇函数，∴()00f =，则1b =，又函数()(2log a f x x x b =+在区间(),-∞+∞上是增函数，∴1a >.所以()log 1a g x x =-，当1x >时，()()log 1a g x x =-为增函数，排除B ，D 选项；当01x <<时，()()log 1a g x x =-为减函数，排除C . 故选：A. 【点睛】本题考查奇函数的特性，复合函数的增减性，对数函数的性质，考查数形结合的思想，分析问题能力，属于基础题.12．设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x = 成立，则a 的取值范围是（ ）555【答案】C【解析】先对函数()f x 分0x =和0x ≠，运用二次函数的值域求法，可得()f x 的值域，运用一次函数的单调性求出函数()g x 的值域，由题意可得()f x 的值域包含在()g x 的值域内，可得a 的不等式组，解不等式可得a 的取值范围．【详解】∵()221x f x x =+，当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()22111112422x xx f x ==⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由01x <≤，即11x ≥，所以2111224x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭， ∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤， 又因为()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-． 由()g x 递增，可得()525a g x a -≤≤-，对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立， 可得[][]0,152,5a a ⊆--，可得52051a a -≤⎧⎨-≥⎩∴5,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，注意运用转化思想，是对知识点的综合考查，属于中档题．二、填空题13．已知集合{}1,2aA =，{},B a b =．若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B =______．【答案】11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】根据交集的定义得,a b 的值，即可得答案； 【详解】12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴112122a A a ∈⇒=⇒=-，∴12b =，∴{}111,21,,1,22aA B ⎧⎫⎧⎫===-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， ∴11,,12AB ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故答案为：11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题.14．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 【答案】16【解析】十个数中任取七个不同的数共有C 种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C 种情况，于是所求概率P ＝＝．15．二项式6(2x x展开式中含2x 项的系数是________. 【答案】192-【解析】试题分析：通项为()6116322166212rrr r r r r r T C x x C x ----+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1r =，系数为()151612192C -=-.【考点】二项式展开式.16．若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]7,7-内零点的个数有_______个． 【答案】12【解析】先由题意，将函数零点个数问题，转化为函数()y f x =与函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩图像在区间[]7,7-内交点的个数问题；画出图像，由图像，即可得出结果. 【详解】由()()()0h x f x g x =-=得()()f x g x =，因此函数()()()h x f x g x =-在区间[]7,7-内零点的个数，即为函数()y f x =与函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩图像在区间[]7,7-内交点的个数；因为函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，所以()f x 以2为周期； 又[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，在同一直角坐标系内，画出()y f x =与()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩的图像如下，由图像可得，函数()y f x =与函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩图像共有12个交点，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]7,7-内零点的个数有12个.【点睛】本题主要考查判定函数零点的个数，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足302x x -≤-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()2,3；（2）12a <≤．【解析】（1）若1a =，分别求出p ，q 成立的等价条件，利用且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）利用p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【详解】解：由()()30x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，则p ：3a x a <<，0a >．由302x x -≤-解得23x <≤．即q ：23x <≤． （1）若1a =，则p ：13x <<，若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3．（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件， ∴332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨⎩，解得12a <≤．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键，属于基础题. 18．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:{sin ,x t C y t αα== （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值.【答案】（Ⅰ）()330,0,,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4. 【解析】（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为22230x y x +-=．联立222220,{230,x y y x y x +-=+-=解得0,{0,x y ==或3,2{3,2x y ==所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)和33(,)2． （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B 的极坐标为．所以2sin 23AB αα=-4()3sin πα=-，当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为4．【考点】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．19．已知函数()3f x x a x =--+，a R ∈．（1）当1a =-时，解不等式()1f x ≤；（2）若对于[]0,3x ∈时，()4f x ≤恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）5|2x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）77a -≤≤．【解析】（1）当1a =-时，不等式为131x x +-+≤，分三段3x <-，31x -≤≤-，1x >-分别讨论求解不等式； （2）当[]0,3x ∈时，原问题转化为772a x -≤≤+对于[]0,3x ∈恒成立，由不等式的恒成立思想可得答案.【详解】解：（1）当1a =-时，不等式为131x x +-+≤，当3x <-时，()()131x x -+--+≤⎡⎤⎣⎦，即21≤，所以x ∈∅；当31x -≤≤-时，()()131x x -+-+≤，即241x --≤，解得52x ≥-，∴512x -≤≤-； 当1x >-时，()()131x x +-+≤，即21-≤，所以1x >-； ∴不等式的解集为5|2x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．（2）当[]0,3x ∈时，()4f x ≤即437a x x x -≤++=+，即()77x a x x -+≤-≤+对于[]0,3x ∈恒成立，即772a x -≤≤+对于[]0,3x ∈恒成立，而当[]0,3x ∈时，77213x ≤+≤，∴77a -≤≤．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，由不等式恒成立求参数的范围，属于中档题.20．已知函数()4log f x x =，1,416x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为集合A ，关于x 的不等式()3122x a xa R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合501x C x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->．（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(),4-∞-；（2）(]0,3．【解析】（1）根据指数函数性质，先求出[]2,1A =-，解指数不等式，求出,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭，根据A B B ⋃=得A B ⊆，由此列出不等式求解，即可得出结果； （2）先解分式不等式，求出(]1,5C =-，根据D C ⊆，分别讨论121m m +≥-，121m m +<-两种情况，即可得出结果.【详解】（1）由对数函数的单调性可得，()4log f x x =在1,416⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以其值域()[]1,42,116A f f ⎡⎤⎛⎫==- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又由()3122x a x a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭可得：()322x a x -+>，即：3x a x -->，所以4a x <-， 所以,4a B ⎛⎫=-∞-⎪⎝⎭， 又A B B ⋃=所以可得：A B ⊆， 所以14a ->，所以4a ，即实数a 的取值范围为(),4-∞-． （2）因为501x x -≥+，所以有501x x -≤+，所以15x -<≤，所以(]1,5C =-， 对于集合{}|121D x m x m C =+≤<-⊆有：①当121m m +≥-时，即02m <≤时D =∅，满足D C ⊆；②当121m m +<-时，即2m >时D ≠∅，所以有：1123215m m m +>-⎧⇒-<≤⎨-≤⎩， 又因为2m >，所以23m <≤，综上：由①②可得：实数m 的取值范围为(]0,3．【点睛】本题主要考查由并集的结果求参数，考查由集合的包含关系求参数，涉及指数函数与对数函数的性质，以及分式不等式解法，属于常考题型.21．生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需要另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，()3120360C x x x =+（万元），当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．【答案】（1）3130250080360()10000120080x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100 千件． 【解析】（1）根据题意，得到x 千件．．商品销售额为0.051000x ⨯万元，分别求出080x ≤<和80x ≥两种情况，即可求出函数解析式；（2）根据（1）的结果，用导数的方法和基本不等式，分别求出两段的最值，即可得出结果.【详解】（1）因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得，当080x ≤<时，()()310.05100020250360L x x x x =⨯---3130250360x x =-+-； 当80x ≥时，1000010000()(0.051000)5114502501200L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭． 即3130250080360()10000120080x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当080x ≤<时，()3130250360L x x x =-+-． ()21'300120L x x =-+=，60x =±． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元）．当80x ≥时，10000()120012001000L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1000（万元）． 因为9501000<，所以当年产量为100千件时，生产该商品获利润最大．答：当年产量为100 千件时，生产该商品获利润最大．【点睛】本题主要考查函数模型的应用，考查导数的应用，涉及基本不等式求最值，属于常考题型.22．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .15012.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=．【答案】（I ）200,150；（II ）（i ）0.6826；（ii ）68.26． 【解析】试题分析：（I ）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差．若同一组的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标．中位数为面积等分为12的点．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．（II ）（i ）由已知得，Z ~(200,150)N ，故()187.8212.2P Z <<(20012.2200P Z =-<<12.2)0.6826+=；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数(100,0.6826)X B ~，故期望1000.682668.26EX =⨯=．试题分析：（I ）抽取产品的质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s 分别为1700.021800.091900.22x =⨯+⨯+⨯+2000.332100.242200.08⨯+⨯+⨯+2300.02⨯200=，2222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯150=．（II ）（i ）由（I ）知，Z 服从正态分布(200,150)N ，从而()187.8212.2P Z <<(20012.2200P Z =-<<12.2)0.6826+=．（ii ）由（i ）可知，一件产品的质量指标值位于区间()187.8,212.2的概率为0.6826，依题意知(100,0.6826)X B ~，所以1000.682668.26EX =⨯=．【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的3σ原则；3、二项分布的期望．。

信丰中学2019-2020学年上学期高三理科数学周考（四）试卷1．若曲线3()ln f x x a x =-在点)(1,(1)f 处的切线与直线30x y +-=平行，则a =（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2．已知f (x )=x 3+x 是定义在R 上的函数，且对于任意x ∈(0，π)，不等式f (xsinx −1)+f (cosx −a )≤0恒成立，则整数a 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4 3．已知函数f (x )=a x +lnx (a ∈R )有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ）A.(1e ,+∞)B.(0,1e ]C.(0,1e )D.(e,+∞)4．已知()2cos f x x x =+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则t 的范围是（ ） A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．()()2,0,3-∞+∞D ．(]2,0,03⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭ 5．函数f(x)=|x|−ln|x|，若[f(x)]2−mf(x)+3=0有8个不相等的实数根，则m 的范围是（ ）A.(2√3,4)B.(2,4)C.(2,2√3)D.(√3,4)6．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数()f x '，满足()()f x f x '>，且()12f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),2-∞C ．(),1-∞D ．()2,+∞ 7．已知()21()ln 1,()2x f x x g x m ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，若12[0,3],[1,2]x x ∀∈∃∈，使()()12f x g x ≥，则实数m的取值范围是（ ）A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 8．已知ln ln3ln ,3a c bd -==-，则22()()a b d c -+-的最小值为（ ）A B ．185 C ．165 D ．125二．填空题（4小题，共20分）9．若x =1是函数f (x )=(x 2+ax −5)e x 的极值点，则f (x )在[−2,2]上的最小值为______.10．设直线x m =与函数2()1f x x =+，()ln g x x x =+的图象分别交于P,Q 两点，则｜PQ ｜的最小值为______________11．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23a b+的最小值为__________. 12．已知函数f (x )=xlnx ，g (x )=−x 2+ax −3，对一切x ∈(0,+∞)，2f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围为________.三．解答题（共24分）13．已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数.（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值.14．已知函数()ln 1x a f x x x=-- （I ）若()f x 在2x =处的切线的斜率为1ln2-，求a 的值；（Ⅱ）1x ∀>，不等式()11f x x >--恒成立，求整数a 的最大值.。

信丰中学2019-2020学年上学期高三（理科）数学周考二试卷一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（ ） A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R ⋃=2．已知命题:p 关于m 的不等式2log m <1的解集为{|2}m m <；命题:q 函数32()1f x x x =+-有极值.下列命题为真命题的是() A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝3．已知:|1|2p x +>，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥4．已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()22f log a f ＜，则a 的取值范围是（） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞6．已知奇函数()()f x x R ∈满足(4)(2)f x f x +=-，且当[3,0)x ∈-时，1()3sin 2f x x x π=+，则(2018)f =（）A ．14-B ．13-C ．13D ．127．已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．若实数,x y 满足ln |1|y x =--，则函数()y f x =的图象的大致形状是()A ．B ．C ．D ．9．若函数()222,2log (),2x x f x x a x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为（）A ．0a <B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≥10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()12log (1)f x x =-，则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上是( )A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <11．若方程2210ax x -+=在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a 的取值范围是() A ．31a -<<B ．314a << C ．334a -<<D ．3a <-或34a >12．设函数f (x )＝,0111,101x x x x ≤<⎧⎪⎨--<<⎪+⎩，g (x )＝f (x )－4mx －m ，其中m ≠0.若函数g (x )在区间(－1,1)上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．{－1}∪1[,4⎫+∞⎪⎭B ．{－1}∪1[,)5+∞C ．1[,4⎫+∞⎪⎭D ．1[,)5+∞第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则ab =__. 14．函数24[]212x x f x x +=-∈-（），，的值域为______．15．下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；③条件2:p x x ≥-，条件:q x x =，则p 是q 的充分不必要条件；④已知0x >时，()()10x f x '-<，若ABC ∆是锐角三角形，则()()sin cos f A f B >.16．已知函数f(x)＝22,02,0x x x x -≥⎧⎨+<⎩，g(x)＝22,01,0x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数f(g(x))的所有零点之和是_____．三、解答题（每题12分，共36分）17．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C 的极坐标方程为()254cos29ρθ-=，直线l 的极坐标方程为()cos 3sin 43ρθθ+=.（Ⅰ）若射线3πθ=，23πθ=分别与l 交于A ，B 两点，求AB ； （Ⅱ）若P 为曲线C 上任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值及此时P 点的直角坐标. 18．已知函数()| -1|f x a x =，不等式()3f x 的解集是{|12}x x -. （1）求a 的值； （2）若关于x 的不等式()()3f x f x k +-<的解集非空，求实数k 的取值范围.19．已知函数()(1)()x f x x e a =++. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）是否存在实数a ，使得()f x 与'()f x 的单调区间相同，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由；（3）若(0)0f =，求证：()(1)ln 22f x e x ex ≥-+-在[1,)x ∈+∞上恒成立.参考答案一、选择题：BCDBCDCCDDBB二、填空题：13、814、[-4，0]15、②④16、12＋三、解答题：17．解：（Ⅰ）直线:sin 236l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令3πθ=，得3ρ= 令23πθ=，得3ρ=∴3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，243,3B π⎛⎫⎪⎝⎭.又2333AOB πππ∠=-=， ∴((22233AB =+22343cos363π-⨯=，∴=6AB .（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程2219x y +=，化为参数方程为3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）， 直线l 的直角坐标方程为3430x -=，P ∴到直线l 的距离3cos 3sin 43d αα+-==23sin 433233sin 3παπα⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭. 令53cos cos 26k παπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，51sin sin 262k παπ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭即sin 13πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时P 到直线l 的距离最大，331,22P ⎛⎫∴-- ⎪ ⎪⎝⎭.18．19．解：（1）当0a =时，()(1),()(2)x x f x x e f x x e '=+=+，()02,()02f x x f x x >⇒>-<⇒'<-'()f x 在()--2∞，上单调递减，在()2,-+∞上单调递增当2x =-时，()f x 极小值为()212f e-=-，无极大值 （2）()(2)+xf x x e a +'=，令()()g x f x ='则()(3)xg x x e =+',()g x 在(),3-∞-上单调递减，在()3+-∞，上单调递增 若存在实数a ，使得()f x 与'()f x 的单调区间相同，则31'(3)0f a e-=⇒=， 此时()432140f e e'-=-+>，与()f x 在(),3-∞-上单调递减矛盾， 所以不存在满足题意的实数a ．（3）()001f a =⇒=-，记()()()()=111ln 22xg x x e e x ex +----+.()()1212x e g x x e e x-=+---'，又()'g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，且()10g '= 知()g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，故()()1=0g x g ≥. 因此()()()111ln +22xx e e x ex +-≥--，得证．。

2020届江西省信丰中学高三上学期数学（理）加练六（解析版）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)命题人：审题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，则集合B可以为A．{x|x<3}B．{x|-3<x<1}C．{x|x<1}D．{x|x>-3}3．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下：身高(100，110](110，120](120，130](130，140](140，150]频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)A．119.3B．119.7C．123.3D．126.74．已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.5．若函数有最大值，则a的取值范围为A．(-5，+∞)B．[-5，+∞)C．(-∞，-5)D．(-∞，-5]6．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A．32B．40C．D．7．若存在等比数列{a n}，使得，则公比q的最大值为A．B．C．D．8．已知函数，则下列判断错误的是A．f(x)为偶函数B．f(x)的图象关于直线对称C．f(x)的值域为[-1，3]D．f(x)的图象关于点对称9．已知m>0，设x，y满足约束条件的最大值与最小值的比值为k，则A．k为定值-1B．k不是定值，且k<-2C．k为定值-2D．k不是定值，且-2<k<-110.抛物线的焦点为F，设A（)，B()是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为A.B.C.D.11．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7＝5，S5＝-55，则nS n的最小值为A．-343B．-324C．-320D．-24312．已知的最小值为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．的展开式的第2项为________．14．在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(-2，0)，，则点D的坐标为________．15.执行如图的程序框图，则输出的_________.16．过点M(-1，0)引曲线C：的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|＝|MB|，则a＝________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)在△ABC中．(1)证明：△ABC为等腰三角形．(2)若△ABC的面积为，D为AC边上一点，且BD=3CD，求线段CD的长．18．(12分)某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8％成交的概率为0.6，以优惠6％成交的概率为0.4．(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；(2)某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问：该单位选择哪种优惠方案更划算?19．(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．(1)证明：平面ADEF⊥平面ABF．(2)若平面ADEF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求异面直线OC与DF所成角的余弦值20．(12分)已知椭圆12222=+b y a x (a>b>0)的离心率为22，且过点（2，2）.(I)求椭圆C 的标准方程；(II)设A 、B 为椭圆C 的左，右顶点，过C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M,N 两点，分别记△ABM 、△ABN 的面积为S 1，S 2,求|S 1-S 2|的最大值。

2019-2020 学年高三上学期数学周考一（理科）答案 一、选择题 1---12 BCACB CDCBA BA
二、填空题 13、2
14、6
15、
0，1 3
16、③④⑤
三、解答题
x 1
17、解：（Ⅰ）当
4
时，直线的 l
参数方程为
y
1
2t 2 2
t 2.
所以其普通方程为 y x . 对于曲线 C ，由 2cos ，得 2 2cos ，
）
A． y 10x
B． y 10x2
C． y lg x
D． y lg(x 2)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f (x) 与 f (x 1) 都是定义在 R 上的奇函数， 当 0 x 1时， f (x) log2 x ，
f ( 9) f
t
为参数，
0
a
），
以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 cos .
（Ⅰ）若 4 ，求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求 sin 的取值范围.
f x 2x a a
18、（本小题满分 12 分）已知函数
x 2 3x 5
2 4
x
3
1 4
x 2
2 xx
1
1 4
x
2
x 4
1 2x
1
x
4
1 3
x
1
x 综上
1 3
x
3
(2) f (x) g(x) 5
2x 3 2x a a 5 (2x 3) (2x a) a 5

江西省信丰中学2020届高三上学期数学（理B 层）周考九含答案信丰中学2020届高三第一学期数学周考九（理科）试卷命题人: 审题人：一、单选题1．已知平面向量,a b 满足||||1a b ==,若|32|7a b +=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.30B.45︒C 。

60︒D.120︒2．设,a b 为非零向量，则“//a b ”是“,a b 方向相同"的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =,95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A.4B 。

5C.6D.4或5 4．记为等差数列的前n 项和．已知,则A 。

B 。

C.D.5．在数列{}n a 中,已知12a =，23a =，且满足()12,3n n n a a n n a -+-=∈N ，则2019a =（ ）A.32B 。

12C.13D 。

236．已知正ABC △的边长为1，EF 为该三角形内切圆的直径,P 在ABC △的三边上运动，则PE PF ⋅的最大值为（ ）．A.1 B 。

12C 。

13D.147．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c ，AB 边上的高23h c =，且sin A =，则cos C 等于（ ） A。

10BC。

10D。

58．将函数sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度得到()f x 的图象,若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上,则ϕ的取值范围是（ ) A ．(,]64ππB ．(,]124ππC ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题9．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式是______。

姓名，年级：时间：信丰中学2020届高三年级第一学期第一次月考数学试卷（理）命题人审题人一、选择题:（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1全集U＝R，集合A＝｛1，2，3，4，5｝,B＝［3，＋∞）,则图1中阴影部分所表示的集合为( )A．{0，1,2} B．{0,1} C．{1,2｝ D．｛1} 2、已知直线l:y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1"是“△OAB的面积为错误!”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3、已知集合A＝{x|x<a｝，B＝{x|1≤x〈2｝，且A∪(∁R B）＝R,则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a<1 C．a≥2 D．a>24．已知i是虚数单位，若32i2iii12iz++=+-(i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5、已知命题p:若x＞y,则－x＜－y，命题q:若x＞y，则x2＞y2.在命题：①p∧q；②p∨q;③p∧(非q)；④（非p)∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6、已知集合{}{}224120,log (1)0A x x x B x x =--<=-<，则=⋂B A （ ）A ．{6}x x <B ．{12}x x <<C ．{62}x x -<<D ．{2}x x <7、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。

75，连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ )A ．0.8B ．0.75C ．0。

6D ．0.458、如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

江西省信丰中学2020届高三数学上学期加练六 文一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分 )1.若复数i Z i Z -=+=2,321，则21Z Z -在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合}01|{≤≤-=x x A ，}0)1(log |{2≤-=x x B ，则=B A ( ) A.}11|{<≤-x x B.}11|{≤<-x x C.}0{ D.}11|{≤≤-x x3.已知椭圆2221(5)25x y a a +=> 的两个焦点为12,F F ,且128F F =,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( )A. 10B. 20C. 241D. 4414.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的 ( ) A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 ( )A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 6.已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a bp a b =+，则||p = ( )A ．23+B ．23+ C.3 D.37.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2578220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，则212b b 等于（ ） A.49B.32C.94D.238. 某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，则此五面体的体积是（ ） A.12B. 14C.16D.189.已知数列{}a n的前n项和为Sn, 通项公式a n＝log2n＋1n＋2(n∈N*), 则满足不等式S n<－6的n的最小值是 ( )A.62B.63C.126D.12710.在ABC∆中，CBA、、的对边分别为cba、、，其中acb=2,且BC sin2sin=,则其最小角的余弦值为 ( )A.42- B.42C.825D.4311.函数()2xef xx=的图像大致为（）A．B． C.D．12. 已知点P在以1F，2F为焦点的双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形12F F PQ为菱形，则该双曲线的离心率为( )A.31-B.31+C.51+D.51-二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13. 已知圆C1：(x－a)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x＋5＝0外切, 则a的值为 .14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .15.若变量x，y满足31031102x yx yy--≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且yaxz-=的最小值为1-，则实数a的值为 .16.在平面直角坐标系xOy 中，点),(00y x P 在单位圆O 上，设α=∠xOP ，且)43,4(ππα∈．若1312)4cos(-=+πα，则0x 的值为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17.（本题12分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．18. （本题12分）某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级. 若S ≤4，则该产品为一等品. 现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A 1A 2A 3A 4A 5质量指标 (x ，y ，z ) (1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号 A 6A 7A 8A 9A 10质量指标 (x ，y ，z ) (1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．19.（本题12分）如图, 已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面, AB ＝AC , ∠BAC ＝90, 点M , N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点. (1) 证明：MN ∥平面AA ′C ′C ；(2) 设AB ＝λAA ′，当λ为何值时，CN ⊥平面A ′MN ，试证明你的结论.20. 在直角坐标系xOy 中，点P 到两点()0,3-，()0,3的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与轨迹C 交于,A B 两点.（1）求出轨迹C 的方程；（2）若OA OB ⊥，求弦长AB 的值21. 已知函数()3221f x x bx x =++-，R b ∈.（1）设()()21f x g x x+=，若函数()g x 在()0,∞+上没有零点，求实数b 的取值范围；（2）若对[]1,2x ∀∈，均[]1,2t ∃∈，使得()e ln 42t t f x x --≤-，求实数b 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中, 圆C 的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数). (1) 以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求圆C 的极坐标方程； (2) 已知A (－2, 0), B (0, 2), 圆C 上任意一点M , 求△ABM 面积的最大值. 23. （本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝k －||x －3, x ∈R 且f (x ＋3)≥0的解集为[]－1，1. (1) 求k 的值；(2) 若a , b , c 是正实数, 且1ka ＋12kb ＋13kc ＝1, 求证：19a ＋29b ＋39c ≥1.信丰中学2020届高三上学期文科数学加练（六）试卷答案1-5 AADAC 6-10 DCBDC 11-12 CB 13.0或6 14.π2915. 2 16. 2627- 17. (1) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12) = 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1 ∴ T=2π2 =π(2) 当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1, 有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12 (k∈Z)∴所求x 的集合为{x∈R|x= kπ+ 5π12 , (k∈Z)}. 18.(1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. ------4分(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种 ----9分②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝. ----12分19.(1)取A ′B ′的中点E ，连接ME ，NE .因为点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点，所以NE ∥A ′C ′，ME ∥AA ′， 又A ′C ′面AA ′C ′C ，AA ′面AA ′C ′C ， 所以ME ∥平面AA ′C ′C ，NE ∥平面AA ′C ′C ， 所以平面MNE ∥平面AA ′C ′C ，因为MN 平面MNE ，所以MN ∥平面AA ′C ′C . 6分(2)连接BN ，设A ′A ＝a ，则AB ＝λa ，由题意知BC ＝2λa ，NC ＝BN ＝a 2＋12λ2a 2，∵三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，∴平面A ′B ′C ′⊥平面BB ′C ′C ， ∵AB ＝AC ，点N 是B ′C ′的中点，∴A ′N ⊥平面BB ′C ′C ，∴CN ⊥A ′N .要使CN ⊥平面A ′MN ，只需CN ⊥BN 即可，∴CN 2＋BN 2＝BC 2，2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋12λ2a 2＝2λ2a2∴ λ＝2，∴当λ＝2时，CN ⊥平面A ′MN . 12分20 （1）设(,)P x y ，12(0,3),3)F F -，满足124PF PF +=， 由椭圆的定义可知，点P 的轨迹是以12(0,3),3)F F -为焦点，且长轴为4的椭圆， 即2,3a c ==221b a c =-=，所以曲线C 的方程2214y x +=.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)230k x kx ++-=， 则12122223,44k x x x x k k +=-=-++， 因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，又由2121212()1y y k x x k x x =+++， 所以212121212(1)()10x x y y k x x k x x +=++++=，于是21212222324110444k k x x y y k k k -++=--+==+++，化简得2410k -+=，即214k =，又由AB ==17== 21. （1）∵()2g x x b b x=++≥（0x >），∴()min g x b =， ∴()g x 在()0,+∞上没零点()min 0g x b ⇔=>b ⇔>-，∴()b ∈-+∞.（2）∵()e ln 42t t f x x --≤- 32e ln 3t t x bx ⇔-≤++， 设()e ln h t t t =-，[]1,2t ∈，∵()1e 0h t t=-≥'对[]1,2t ∈恒成立，∴()h t 在[]1,2t ∈上单调递增， ∴()()1e h t h ≥=，∴32e 3x bx ≤++对[]1,2x ∈恒成立， ∴23e b x x -⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对[]1,2x ∈恒成立. 设()23e m x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]1,2x ∈， ∵()362e1m x x -'=-+≤ 52e 0-<，∴()m x 在[]1,2x ∈递减， ∴()()1e 4m x M ≤=-，∴e 4b ≥-，即[)e 4,b ∈-+∞.22.(1)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数)所以普通方程为(x －3)2＋(y ＋4)2＝4， ∴圆C 的极坐标方程：ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0. 5分 (2)设点M (3＋2cos θ，－4＋2sin θ)，则点M 到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝|2cos θ－2sin θ＋9|2， △ABM 的面积S ＝12×|AB |×d ＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＋9， 所以△ABM 面积的最大值为9＋2 2. 10分 23.(1)因为f (x )＝k －||x －3，所以f (x ＋3)≥0等价于： 由||x ≤k 有解，得k ≥0，且其解集为{} |x －k ≤x ≤k又f (x ＋3)≥0的解集为[]－1，1，故k ＝1. 5分 (2)由(1)知1a ＋12b ＋13c ＝1，又a ，b ，c 是正实数，由均值不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12b ＋13c ＝3＋a 2b ＋a 3c ＋2b a ＋2b 3c ＋3c a ＋3c 2b ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b ＋2b a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3c ＋3c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 3c ＋3c 2b ≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a ＝2b ＝3c 时取等号．也即19a ＋29b ＋39c ≥1. 10分。

高三上学期理科数学周考八试卷命题人： 审题人：一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1.假设三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，那么此三角形的形状是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形2.向量()()1,,3,2a m b ==，且()a b b ⊥+，那么m =〔 〕3.非零向量a ，b 满足a b λ=，假设a ，b 夹角的余弦值为1930，且(2)(3)a b a b -⊥+，那么实数λ的值为( ) A.49- B.23 C.32或49- D.324.在△ABC 中，B ＝π4，假设b ＝22，那么△ABC 面积的最大值是( )A ．4＋42B ．4C ．42D ．2＋2 25.假设tan α＝2tan π5，那么cos ⎝⎛⎭⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝( )A ．1B ．2C ．3D ．46.当[0,]2x π∈时，不等式3sin (cos 3sin )22m x x x m <-+<+恒成立，那么实数m 的取值范围为( )A.11(,)24-- B.3[1,]2-- C.31(,)22-- D.3(1,)2-- 7.等腰△ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上的一点且AD ＝BD ，那么sin ∠ADB 的值为( )A ．36B ．23C ．223D ．638.如图设点O 在△ABC 内部,且有230OA OB OC ++=,那么△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为( )A.2B.32C.3D.53二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕９．向量()()()12311a b c λ===，，，，，.假设2a b -与c 共线，那么a 在c 方向上的投影为______________.△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 满足→DC ＝2→BD ，那么→AD ·→DC 的值为 ________ ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，假设2,23AB BC ==，D 在线段AC 上运动，那么下面结论正确的选项是___._______.③ ABC ∆是直角三角形； ②DB DM ⋅的最小值为2316； ③DB DM ⋅的最大值为2； ④存在[]0,1λ∈使得(1)BD BA BC λλ=+-12.△ABC 的外接圆半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设a sin B cos C ＋32c sin C＝2R ，那么△ABC 面积的最大值为___________三、解答题〔本大题共2小题，共24分〕13.π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，3122n ，⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭． 〔1〕假设m ∥n ，求x 的值； 〔2〕假设35m n ⋅=，求πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 14.如图，在ABC △中，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，27AB =，4BD =． 〔1〕求ABD △的面积．〔2〕假设120BAC ∠=，求AC 的长．信丰中学2021届高三上学期理科数学周考八试卷答案一、选择题1-4 BADD 5-8 CDCC二、填空题9、22 10、－43 11、①②④ 12、255三、解答题13.〔1〕因为()sin cos m x x =，，3122n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且m ∥n ，所以1sincos 2x x ⋅= 即tan x =4分 又π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3x =．………………………6分 （2）因为()sin cos m x x =，，3122n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且35m n ⋅=，所以13cos 225x x +=，即π3sin 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，………………………8分 令π6x θ=+，那么π6x θ=-，且3sin 5θ=，因为π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故ππ62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以4cos 5θ===，………………………10分 所以ππππππsin sin sin sin cos cos sin 12612444x θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭34525210=⨯-⨯=-． ………………………12分 14.〔1〕由题意，120BDA ∠=︒在ABD △中，由余弦定理可得2222cos120AB BD AD BD AD =+-⋅⋅︒ 即2281642AD AD AD =++⇒=或6AD =-〔舍〕，∴ABD △的面积11sin 4222S DB DA ADB =⋅⋅⋅∠=⨯⨯=． 〔2〕在ABD △中，由正弦定理得sinsin AD AB B BDA =∠，代入得sin B =B 为锐角，故cos B = 所以()sin sin 60sin 60cos cos60sin C B B B =︒-=︒-︒， 在ADC △中，由正弦定理得sin sinAD AC C CDA=∠，=AC =。

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十 文一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知()5,4a =，()3,2b =，则与23a b -平行的单位向量为（ ）A.525,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.525,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或525,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C.525,⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭或525,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.525,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭2.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）. A.1-B.1C.3D.73.一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）A.212R B.21sin1cos12R S C.()211sin1cos12R - D.()21sin1cos1R -4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则33S a =（ ） A.139B.3或139C.3D.79或1395.如图所示，在ABC △中，设,AB a AC b ==，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点恰为P ，则AP =（ ）A ．1122a b + B ．1233a b +C ．2477a b + D ．4277a b + 6.如图是函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得图象关于直线4x π=对称，则m 的最小值为（ ）A.12πB.6π C.4π D.3π 7.在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高23h c =，且25sin A =，则cos C 等于( ) A.10105 C.3510D.1058.已知正ABC △的边长为1，EF 为该三角形内切圆的直径，P 在ABC △的三边上运动，则PE PF ⋅的最大值为（ ）．A.1B.12C.13D.14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）9．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式是______.10.已知实数x y 、满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数z y x =-的最大值是________。