高三月考数学试卷(文科)

阳江一中2010年高三数学（文科）大练习（一）参考答案2009.2．27二、填空题11、3； 12、072=-+y x ； 13、①③； 14、2cos()6πρθ=-； 15、15 三、解答题 16、解：（Ⅰ）2105307⨯=，故已班20个优秀； 非优秀105—30=75，故甲班非优秀45（表格如图）…5’（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到2105(10302045)6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。

…..9’（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为（x ，y ）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。

事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、 （6、4），共8个82()369P A ∴==…………………………………….14’17、解：（Ⅰ）在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin =，有 522sin sin ===BC ABCC AB …….4’ （Ⅱ）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ∙-+=2cos 222552=于是 A A 2cos 1sin -==55，……..8’ 从而 53s i n c o s 2c o s ,54c o s s i n 22s i n22=-===A A A A A A …10’ 所以 1024sin2cos 4cos2sin )42sin(=-=-πππA A A ………12’ 18、（Ⅰ）证明：在ABD ∆中，2,4,60AB AD DAB ︒==∠= ……..1’BD ∴==..2’222,A B B D AD A B B D∴+=∴⊥…………..3’ 又AB//CD ，故CD ⊥BD ，即DE ⊥BD …………4’又 平面EBD ⊥平面ABD ，平面EBD平面,ABD BD DE =⊂平面BDE DE ∴⊥平面ABD ……………….6’（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DE ABD ⊥平面 故DE 是四面体E-ABD 的高………….7’由（Ⅰ）知AB BD ⊥在Rt ABD ∆中，2,4DB AB AD ===11222ABD S AB BD ∴==⨯⨯= ..10’ 从而112333E ABD ABD V S DE -==⨯=…………..12’ 19、解：（Ⅰ）设轨迹C 上的任意点M 的坐标为(,)x y ，则由题意得：(,0)D x ，则(0,)DM y =，1,(0,2),(,2)2DM DP DP y P x y =∴=∴ ---------4’点P 在圆224x y +=上，22(2)4x y +=，即动点M 的轨迹C 的方程为：2214x y += ------------------------6’（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时，即:0l x =，此时(0,1),(0,1),(0,1),(0,3)EF BE BF -∴=-=-不满足2BF BE =，因此直线l 斜率必存在，设直线l 的方程为2y kx =+，代入椭圆方程， 可得：22(14)16120k x kx +++=------------8’ 设1122(,),(,)E x y F x y ，1122(,2),(,2)BE x y BB x y ∴=-=-，由题意知：212x x = --------------------10’，---------------------------------11’解此方程可得：------------------------------13’解得：显然满足上述条件，直线的方程为：-------14’ 20、解（Ⅰ）由条件，因为数列的前n 和是12)1(2-+-=n n S n ，即2n S n =，…………………………1分所以，当2≥n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ………………4分 当1=n 时，111==S a 也满足上式……………………5分∴12-=n a n ，所以是以11=a 为首项，公差为2=d 的等差数列……………6分（Ⅱ）令2nn nb c =，则有121121,n n n n a c c c a c c c ++=+++=+++ 两式相减得 11n n n a a c ++-=，由（I ）得11=a ，21=-+n n a a ……………………7分 12,2(2)n n c c n +∴==≥,即当2n ≥时，12n n b +=；当1=n 时，1122b a ==12,(1)2,(2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩…………………………10分于是154332122222++++++=++++=n n n b b b b T=-4=……14分21、解：（Ⅰ），，设，则且，--------------------------2’（Ⅱ）当时，，要使在区间上恒成立， 即在区间上恒成立，只需小于在上的最小值当且仅当时等号成立当时，--------------------------------------------------------------5’当时，在上单调递增，------------------------------------------------------------------------------------6’综上所述，当时，；当时，-----7’（Ⅲ）（）为偶函数，且在单调递增，当时，，要使在时值域也是只能满足或----------------------------------------------------------8’）当时，此时在上单调递增，即方程有两个相异正根，函数的图像与函数（）的图像有两个交点，当且仅当时等号成立，--------------------11’）当时，此时在上单调递减，即两式相减，可得：，，代入上式可得：综上所述，当时，应满足条件或--------------------14’。

高三第二次月考 文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。

）1．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u ( ) A ．∅ B ．{}|0x x ≤ C ．{}|1x x >- D ．{}|01x x x >≤-或 2．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3·a 8·a 13)=6，则a 1·a 15的值为（ ）A.100B.1 000C.10000D.103．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个 4．命题：“若220a b +=，（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠5．函数1)(2++=x ax x f 有极大值的充要条件是（ ）A ．0a <B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥ 6．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ． (2,3)7.已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是 （ ）8．若数列{}n a 满足11221,2,(3)n n n a a a a n a --===≥，则17a 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．9872- A .f (x -1)的图象 B .f (-x )的图象 C .f (︱x ︱)的图象 D . ︱f (x )︱的图象9. 已知数列{a n }满足a 0=1，a n =a 0+a 1+a 2+…+a n-1(n≥1)，则当n≥1时，a n 等于( )A.n2 B.2)1(+n n C. 12-n D. 12-n10.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3x f x g x -=，则有（ ）A ．(0)(2)(3)g f f <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ． (2)(3)(0)f f g <<11．数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是 ( )A 、7B 、8C 、9D 、1012．定义域为R 的函数0)()(,2,12|,2|lg )(2=+⎩⎨⎧=≠-=x bf x f x x x x x f 的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5422154321x x x x x f x x x x x ++++则等于（ ）A ．0B ．221gC ．231gD ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

香河一中高三年级上学期第一次月考数学试卷 （2012、9） 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A ＝{︒︒270sin ,45tan }, B ＝{ x|02=+x x }. 则A ⋂B= ( ) A. {0,-1} B.{-1,1} C ．{-1} D.{1}2已知幂函数f(x)＝x α的图像经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f(4)的值为( )A ．16 B.116 C.12 D ．23．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y=log 3x B. x y )31(= C.xy 1= D.y=cosx4.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ）A ．1 B.22,1- C.22- D.22,15、三个数6log 5.065.065.0，，的大小顺序为( )A 5.05.0666log 5.0<<B.6log 65.05.05.06<<C.65.05.05.066log <<D.5.065.065.06log <<6．曲线21xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为（ ）A ．31y x =+B ．13+-=x yC ．22+=x yD ．22+-=x y7. 方程mx 2－(m －1)x ＋1＝0在区间(0,1)内有两个不同的实数根，则m 的取值范围为( )A ．m ＞1B ．m ＞3＋2 2C ．m ＞3＋22或0＜m ＜3－2D ．3－22＜m ＜1 8. 要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位． B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位9. 若函数f(x)＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D. (0,1)10、在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是11A ．（3π，0） B ．（6π，0） C ．（－4π，0） D ．（－2π，0）)log )()(]1,1[),()1())((.1252的交点个数为（与则函数时，且满足已知函数x y x f x x f x x f x f R x x f y ==-∈-=+∈=A.3B.4C.2D.5二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分) 13. 的定义域是函数)34(log )3()(20--=x x x f ___14. 若函数f(x)＝3cos(ωx ＋θ)的对任意的x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于__________．15.. 若函数()(0a 1)x f x a x a a =--≠＞），且有两个零点,则实数a 的 取值范围是 .16. 当()1,2x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. 求sinx －cosx 的值；18 函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，（1）求函数()f x 的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程19、已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间和极值.20、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

广西桂林中学2014届下学期高三年级2月月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知函数lg y x =的定义域为M ，集合2{|40}N x x =->，则集合()R M C N =（ ）A ．(]0,2B ．（0，2）C ．[0，2]D ．[)2,+∞ 2．已知函数()f x 的反函数为2()log 1g x x =+，则(2)(2)f g += （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l ; ②若α⊥β,则m∥l ; ③若m⊥l ,则α∥β; ④若m∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14.已知2a b >≥，现有下列不等式：①23b b a >-；②41112()a b a b+>+；③a b a b >+；④log 3log 3a b >，其中正确的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. “2,4k k Z πθπ≠+∈”是“21Sin θ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60 角,则正三棱锥外接球面积为（ ）A ．4πB ．C ．16πD ．7.若将函数sin y x x =-的图象沿x 轴向右平移a （a>0）个单位跃度，所得函数图象关于y 轴对称，则a 的最小值是（ ）A ．6πB ．2πC ．76πD ．3π8.在体积为的球的表面上有A ，B ，C ，三点，AB=1，BC =A ，C 两点的球面距离为3，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A．2B．2C ．32D ．19.设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y u x =的取值范围是( )A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.设P 为曲线C ：322++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的取值范围为]4,0[π，则点P 横坐标的范围（ ） A.]21,1[--B.]0,1[-C.]1,0[D.]1,21[11.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为 ( ) A.6π B. 4π C. 3π D. 2π12．椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（ ）AB ．53C ．103D ．203第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

桂林中学11月考数学文科试题命题人：曹海平 审题人:周小英（考试时间：9:00-—--—11:00）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}{}()===B A C U，则，,2,31A ,2,3,4,51U ( )A ．｛3｝B ．{5}C ．{1，2，4,5}D ．｛1，2，3，4｝2．已知a R ∈，则“2a >"是“22a a >”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知数列{a n }满足a 1 =0，n a an n 21+=+,那么2011a 的值是（)A ．2009×2010B ．20112C ．2010×2011D ．2011×20124．已知等比数列{}na 中有31174a aa =，数列{}nb 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C．8D ．165．已知集合21{|216},0,3x A x x B xx⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则=B C A R（ ）A ．517,3,222⎛⎤⎛⎫-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B ．517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ C ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．设函数()6)(-=x x x f ，若()f x 在0x =处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．3D ．6-7．已知322log 2,log 3,log 5a b c ===,下面不等式成立的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．函数211y x x =++的最大值是 （ ）A ．45B ．54C ．34D ．439．已知命题p :关于x 的函数234y xax =-+在［1，+∞）上是增函数，命题q ：关于x 的函数(21)xy a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．23a ≤B ．102a << C ．1223a <≤ D ．112a <<10．设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称,则a 的值为（ )A ．6B ．4C ．2D ．2- 11．函数12()1log ()2xf x xg x -=+=与在同一直角坐标系下的图象大致是( ） 12．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log ......log x x x +++的值为( ） A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log20091-( D ．1第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，满分20分） 13．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 .14．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =_____________15．设{na ｝为公比q 〉1的等比数列，若2008a 和2009a 是方程24830xx -+=的两根,则20102011aa +=__________。

进贤一中2013—2014学年度下学期第一次月考高三数学试卷（文科）命题人 ：郭燕斌 审题人：叶志勇一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{},,2,2,1,0M a a x x N M ∈===则集合=N M ( ) A ．{}2 B ．{}1,0C ．{}2,1D ．{}2,02．不等式xx 1<的解集是 （ ） A ．{}1-≤x x B ．{}1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x x D ．{}10 1<<-<x x x 或3．有下列四个命题：①对于x ∀∈R ,函数()f x 满足则函数()f x 的最小正周期为2； ③若实数b a 、满足1=+b a ,④已知两个非零向量a ,b ,.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.34．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ）A.3B.2C.1D.05．设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,( )A ．6 B．3C ．D ．116.()23(0)()()....f x x x f x xA B C D =+-<设函数，则有最大值有最小值是增函数是减函数7．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则ABC ∆的形状是（ ）A.正三角形B.等腰三角形C.8．已知0>a 且1≠a ，函数)(log )(2b x x x f a ++=在区间),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数b x x g a -=||log )(的图象是 ( )9．已知曲线C ：321413y x x x =--+，直线:210l x y k ++-=，当[3,3]x ∈-时，直线l 恒在曲线C 的上方，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．56k >-B ．56k <-C ．34k <- D ．34k >-10．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7453n n A n B n +=+，则使得nn a b 为正偶数时，n 的值是 （ ）A ．1B ．2C ．5D ．3或11二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答题卷上）11．对于x R ∈,不等式|-1|+|2|3x x -≥的解集为___________________．12．在数列{a n }中，a1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则72是这个数列的第_________项．13．点(,)P x y 在不等式组22y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内,则z x y =+的最大值为_______．__________.=15．有下列命题：①命题“若a >b ,则22bc ac >”的逆命题为真 ②在同一坐标系中,函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点 ③已知函数),(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=若02≤-b a ，则)(x f 在区间),[+∞a 上是增函数；④若三次函数32()f x ax bx cx d =+++，则“0a b c ++=”是“)(x f 有极值”的充要条件． 其中真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程） 16．（满分12分）已知：正数a,b,x,y 满足a+b=10，1=+ybx a ，且x+y 的最小值为18，求a ，b 的值． 17．（满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．18．（满分12分） 已知O 为原点，向量)s i n ,c o s 3(),sin 3,cos 3(x x OB x x OA ==，2）求AOB ∠tan 的最大值及相应的x 值； 19．（满分12分）已知数列{a n }的前n 项和2*2()n S n kn k =-+∈N ，且n S 的最大值为4. （1）确定常数k 的值，并求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令53n n n a b -=，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与32的大小.20．（满分13分）某人有楼房一幢，室内面积共计180m 2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m 2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x 间，小房间为y 间，每天的房租收益为z 元） （1）写出x,y 所满足的线性约束条件； （2）写出目标函数的表达式；（3）求x,y 各为多少时，每天能获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？21．（满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--． (Ⅰ)若2p =,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)若函数()f x 在其定义域内为增函数,求正实数p 的取值范围; (Ⅲ)设函数2()eg x x=,若在[]1,e 上至少存在一点0x ,使得0()f x >0()g x 成立,求实数p 的取值范围进贤一中高三数学答题卷（文科）一、选择题（5分×10=50分）二、填空题（5分×5=25分）11． 12． 13．14． 15．考号 班级 姓名 .密 封 线 内 不 要 答 题。

江华一中06届高三十月月考文科数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分） 1已知集合M ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，N ＝{ （x ，y ）|y ＝x 2，x ∈R}，则A M ⊃NB M ⊂NC M ＝ND 与N 互不包含 2已知5log 2=a ，5log 21=b ，9log 4=c ，则a b c 的大小关系是 A a ＜b ＜c B c ＜a ＜b C c ＜b ＜a D ＜c ＜a 3由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“⌝p ”为真的是A p ：0＝Φ； q ：0∈ΦB p ：等腰三角形一定是锐角三角形； q ：正三角形都相似C p ：{a }⊂{a ，b}； q ：a ∈{a ，b}D p ：5＞3； q ：12是奇数 4设f(x)＝x 2＋x ＋21的定义域是[1，2]，则函数的值域中含有的整数的个数为 A 2 B 6 C 4 D 0 5为了解初一学生的身体发育情况，打算先在初一年级10个班中选一个班，再按男女生的比例抽取样本，正确的抽样方法是 A 简单随机抽样 B 分层抽样C 先用抽签法，再用分层抽样法D 先用分层抽样，再用随机数表法 6过曲线y ＝x 3－2x 上的点（2，4）的切线方程为 A 10x －y －16＝0 B 10x ＋y －16＝0 C 12x －y －4＝0 D 12x ＋y ＋4＝0 7不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集为 A }11<<-x x B }30<<x x C }10<<x x D }31<<-x x 8函数1=y 的反函数的图象是 A B C D9某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个然后死去1个，2小时后分裂成6个然后死去1个，3小时后分裂成10个然后死去1个，……，按此规律，6小时后细胞存活的个数为A 63B 65C 67D 7110求和=+⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯)2()1(5344233122222n n n A 42121+-+n B 112123+-+-+n n C 211--+n D 42122143+-+-+n n二、填空题（本大题共5小题，满分20分）11下面四组函数中，①y ＝|x|，2x y =；②y ＝x ，33x y =；③x y =；x xy =；④2lg x y =；y lg 2=其中表示同一函数的序号是12若数列{a n }（a n ＞0）成等比数列，且a 1·a 10＝64，则102322212log log log log a a a a ++++ ＝13奇函数f(x)是在R 上以4为周期的函数，如果f(1)=4，那么f(7)= 14已知等差数列{}n a 中，8,65342=+=+a a a a ，则其前6项的和6S = 15数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝3a n ＋1（n ∈N *），则a n ＝三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16（本题满分12分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二数和第三个数的和是8，求这四个数17（本题满分12分）已知a ＞0，a ≠1，设命题P ：x y a log =在x ∈（0，＋∞）内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围18（本题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，PA 垂直于正方形ABCD 所在的平面，且PA=AB=1，点M 是PC 的中点 （1）求异面直线PB 与MD 所成角的大小；（2）求二面角M-DA-C 的大小； （3）求P 到面AMD 的 距离19（本题满分14分）已知函数bx ax x y 3323++=在x=2处有极值，且3)1(-='f（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差；（3）若[]4,3∈x 时：f(x)>m 恒成立，求实数m 的取值范围20（本题满分14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)3016(1073)1610(59)100(436.21.0)(2x x x x x x x f (1)开讲多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？21（本题满分14分）已知数列{}n a 的前项的和为n s ，若21=a ，).)(1(*1N n n n na s n n ∈+-=+（1）求数列{}n a 的通项公式；A B CD P M（2）令n n n S T 2=； 问：○1当n 为何整数时，;1+>n n T T ○2若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求实数m 的取值范围参考答案 一DDBCC ACABD二11 1230 13－4 1421 15⎪⎩⎪⎨⎧≥==-)2()34(31)1(12n n n n三162，2，6，181712<≤a 或25>a 1822)3(4)2(2)1ππ19（1）递增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）递减区间为（0，2）∞∞∞（2）4 （3）m ＜020（1）开讲10分钟，学生达到最强的接受能力，值为59，并维持6分钟（2）开讲5分钟，学生的接受能力比开讲20分钟强一些（3）教师来不及在学生一直达到所需接受能力状态下讲授完这道题21（1）n a n 2=（2）① 3≥n 时，;1+>n n T T ②23≥m。

浙江省温州中学2014年春学期高三3月月考数学试卷（文科，有答案）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设a 是实数，若复数21ii a -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ ）A.1-B.0C.1D.22．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B = ( )A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 3．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += ( )A ．10B ．18C ．20D ．28 4.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221ab≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．56. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直7．设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为( ) A．3+．6 C．．8.已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.(,)01B.(,)1+∞C.(,)-10D.(,)-∞-19．函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且||AB=，则该函数图象的一条对称轴为( )A.2π=x B.2π=xC.2x =D.1x =10．平面上的点),(y x P 使关于t 的二次方程02=++y tx t 的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P 的集合在平面内的区域的形状是（ D ）二、填空题（每小题4分，共28分）11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k 的条件是_______________12．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，3=OD ，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈，则αβ+的最大值等于13．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+ y （a>0）的最大值为14，则a=14．在三棱锥D ABC -中，2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC , 90ACB ∠=. 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为15. 若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .16.设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()0f x fx -+=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<,xxk 那么22m n + 的取值范围是 CDBA俯视图主视图17．函数3()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间（1,02-）内单调递增，则a 的取值范围是三、解答题：18．（本题满分14分）已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，a ＝23，且→m ·→n ＝12．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值． （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围． 19．(本题满分14分)设数列{}na 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n T ; (3)求满足20142013)11)......(11)(11(32>---n T T T 的最大正整数n 的值. 20．(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，直线⊥PA 平面ABC ，且︒=∠90ABC ，又点Q ，M ，N 分别是线段PB ，AB ，BC 的中点，且点K 是线段MN上的动点.(1)证明：直线//QK 平面PAC ；(2) 若BC AB PA ==，求二面角Q AN M --的平面角的余弦值。

广东省华南师大附中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）复数的虚部是（）B．C．D．1A．﹣考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数化简，再确定其虚部．解答：解：∵，∴复数的虚部是．故选A．点评：本题主要考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题．2．（5分）直线2x﹣y+4=0在两轴上的截距之和是（）A．6B．4C．3D．2考点：直线的截距式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：在直线ax+by+c=0中，令y=0，得到直线在x轴上的截距，令x=0，得到直线在y轴上的截距．解答：解：在直线2x﹣y+4=0中，令y=0，得到直线在x轴上的截距x=﹣2，令x=0，得到直线在y轴上的截距y=4，直线2x﹣y+4=0在两轴上的截距之和是4+（﹣2）=2．故选D点评：本题考查直线在两轴上的截距之和的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）（2012•泉州模拟）定义：，其中θ为向量与的夹角，若，，，则等于（）A．﹣8 B．8C．﹣8或8 D．6考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；新定义．分析：由求出cosθ的值，进而得到sinθ的值，再由运算求得结果．解答：解：由题意可得2×5cosθ=﹣6，解得cosθ=，再由0≤θ≤π可得sinθ=．∴=2×5×=8，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求出sinθ=，是解题的关键，属于中档题．4．（5分）（2012•鹰潭模拟）设tanα=，则sinα﹣cosα的值（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α的范围得到sinα和cosα都小于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cosα的值，代入所求式子中即可求出值．解答：解：∵tanα=，∴cos2α====，∴cosα=﹣，sinα=﹣，则sinα﹣cosα=﹣﹣（﹣）=﹣+．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，学生做题时注意角度的范围．5．（5分）（2012•乐山二模）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（）①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，①若m⊂α，n∥α，则m∥n，可由线面平行时线与面内的线的位置情况进行讨论；②若m∥α，m∥β，则α∥β，可由两个平面平行于同一条直线，两面的可能的位置关系进行判断；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a，可由线面的位置关系进行判断；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个面的位置关系判断．解答：解：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；此命题不正确，线面平行时，线与面内的线的位置关系有两种，平行或者异面；②若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题不对，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；此命题不对，若m⊥α，m⊥n，则n与面α的关系可能是平行或n在面α内；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．此命题正确，垂直于同一条直线的两个平面一定平行综上知只有④正确故选B点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解答此类题，需要有较强的空间想像能力，能通过对题设条件的分析想像出所研究的线线、线面、面面之间的位置关系，作出正确判断，空间感知能力是立体几何的重要能力，可通过一些物体的实物图加深对空间几何体的认识6．（5分）（2011•安徽模拟）函数在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数零点的判定定理．专题：数形结合．分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选B．点评：利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．本题先由已知条件转化为。

2023年高三2月大联考（全国乙卷）文科数学试卷和答案详细解析(题后)一、单选题1. 已知复数，则（）A．B．C．D．2.若集合，，则（）A．B．C．D．3. 已知命题p：，，则为（）A．，B．，C．，D．，4. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的为（）A．B．C．D．5. 如图，已知正三棱柱的棱长都相等，为棱的中点，则与所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6. 已知数列的前项和为，且，则的值为（）A．B．C．D．7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（）A．B．C．D．8. 已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．9. 克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．10. 如图，已知线段AD的长为3，B，C是线段AD上的两点，则线段AB，BC，CD能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．11. 已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差为，且双曲线E的离心率为2，则双曲线E的方程为______．14. 已知，平面向量，．若，则实数的取值范围是______．15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积等于______．16. 在四面体ABCD中，，，．若四面体ABCD的体积为，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______．三、解答题17. 希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）序号（i）12345678910长度11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序号（i）11121314151617181920长度12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0(1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差；(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．（记，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）参考数据：，，，．18. 已知数列满足对任意m，都有，数列是等比数列，且，，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.19. 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面平面ABCD，，，．(1)求证：平面AEFB；(2)在内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．20. 已知抛物线，圆与抛物线有且只有两个公共点.(1)求抛物线的方程；(2)设为坐标原点，过圆心的直线与圆交于点，直线分别交抛物线于点（点不与点重合）.记的面积为，的面积为，求的最大值.21. 已知函数，是的导函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)设曲线C与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），若直线l上存在点M，满足，求实数m的取值范围.23. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若存在，使得，求a的取值范围.答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.23.。

2023届高三年级第二次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示A ．无症状感染者B ．发病者C ．未感染者D ．轻症感染者2．已知2i z =+，则(i)z z -= A ．2i - B ．12i +C ．62i -+D ．62i -3．如图所示的程序框图，输入3个数，0.12a =，0.23b -=，41log 2c =，则输出的a 为 A ．0 B ．0.12C ．0.23-D ．41log 24．已知{}n a 是等差数列，172a a +=-，32a =，则{}n a 的公差d 等于 A ．3B ．4C ．-3D ．-45．设()0sin f x x =，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n N ∈，则()2020f x = A ．sin x B ．sin x -C ．cos xD ．cos x -6．若110a b<<，则下列不等式成立的是 A ．a b ab -> B ．a b ab -< C ．b a ab -> D ．b a ab -<7．若x ，y 满足约束条件423x y x y y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．6B ．10C ．14D ．188．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．函数()ln e e x xy -=+的图像大致是A ．B ．C ．D ．10．已知实数,0x y >，且11y x+=，则12x y +的最小值是A ．6B ．322+C ．232+D ．1211．已知⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,30,)(3x x x x exx f x ，若关于x 的方程22()()10f x k f x ⋅--=有5个不同的实根，则实数k 的取值范围为A ．72(,)(,)2e e -∞--+∞B ．72](,2e e--C ．72(,)2e e--D ．72(,(,2])e e-∞--+∞12．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{}n x 满足()()1n n n n f x x x f x +=-'，则称数列{}n x 为牛顿数列，如果()22f x x x =--，数列{}n x 为牛顿数列，设1ln2n n n x a x +=-且11a =，2n x >，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2022S = A ．202221-B ．202222-C ．20221122⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2022122⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知函数2,0()2,0x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若f [ f ( - 1 ) ] = 4 ，且a > - 1 ，则 a =______.14．若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使2210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是___________.15．数列121321,,,,n n a a a a a a a ---⋯-，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a =________.16．已知定义域为R 的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，满足2()()4,(1)1f x xf x f >'+=,则21()2f x x >-的解集为_________． 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。