简介几种潮流计算
电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算，下面简单介绍三种潮流计算方法。
一、基于多口逆向矩阵的并行潮流计算方法
多口逆向矩阵方法是求解线性方程组的普通并行方法，它只是修改了串行方法的几个部分，并且非常适用于从串行到并行的编程。该方法已用于一些电力系统并行分析方法，比如说机电暂态稳定分析和小信号稳定性，并且并行效率高。基于多口逆向矩阵方法，本文提出了一种并行牛顿潮流算法。对一个划分几个网络的大型互联系统模型的仿真结果表明这种并行算法是正确的并且效率很高。 关键词:并行潮流计算，串行潮流计算，多口逆向矩阵方法，线性方程组，电力系统分析
随着电力系统规模的扩大，尤其是区域互联网络，人们要求速度更快效率更高的功率计算，传统的串行计算越来越难满足要求，特别是对实时控制。作为电力系统的基本计算，它的效率的提高会使其他为基础的计算速度都得到提高。因为传统串行计算变的越来越难满足要求，并行计算成为提高潮流计算效率的需要。潮流计算的主要步骤是求解稀疏线性方程组，因此对并行方法的研究主要集中在线性方程组的并行求解。根据不同的实现方案，并行算法分为多因子方法、稀疏向量方法等等。多口逆向矩阵方法在各种问题中是一种求解线性方程组的通用方法。在这篇论文中，通过最常见的电力系统中的节点电压方程来说明这种方法。多口逆向矩阵法不需要在矩阵中集中调整边界点，我们根据子网的密度把矩阵分裂并且把边界节点集中在顶部，整个网络的节点电压方程组如下：
消去上矩阵中对应子网的部分，只保留边界部分。经过网络分割，边界矩阵TT Y 注入电流向量T I 被分为主控制网和各个子网。设定主控制网矩阵为
TT Y ,子网i 的为
TTi
Y 。注入电流矩阵分割为子网i 为
Ti
I ，即
()
31
0∑=+=k
i TTi
TT TT Y Y Y
()
41
∑==
k
i Ti
T I
I
定义：()
5~
~
11i
ii Ti Ti Ti iT ii Ti TTi TTi I Y Y I I Y Y Y Y Y ---=-= TTi Y ~是子网i 的边界等效导纳矩阵，Ti
I ~是子网i 的边界等效注入电流矩阵。
()
6~~110∑∑===⎪⎭
⎫ ⎝⎛+k
i Ti
T k i TTi TT I U Y Y
去除与其他子网的接线，子网i 的网络方程如下：
()
7⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''⎥⎦⎤⎢⎣⎡i Ti i Ti
ii iT
Ti TTi I I U U Y Y Y Y
Ti
U '是网络i 的边界电压向量，i U '
是网络i 的内部节点电压向量，这是在去除与
其他子网连接线情况下的解，TTi
Y ~和Ti
I ~的计算公式如下：
()8~11--=-=TTi
iT ii Ti TTi TTi Z Y Y Y Y Y
()9~1
1Ti
TTi i ii Ti Ti Ti U Z I Y Y I I '=-=--
TTi
Z 是网络i 的导纳矩阵的边界节点子矩阵，TTi Z
的维数是边界节点的总数，
它通常较小。当求解TTi
Z 时，我们不需要对子网矩阵求逆，通过设置的右边网络
方程的关联节点设为1，可以求解线性方程组得到TTi
Z ，运用向量稀疏技术，计
算量可以进一步减少。
Ti
U '可以通过求解方程组7得到，同样也可以运用稀疏技
术减少计算量。用6式解得边界节点电压矩阵T U ，把T U 带回到各个子网络，使用补偿注入电流方法计算各电网电压。假设边界节点电压为Ti
U ，方程右侧的补
偿电流可有下式计算得到：
()10~
~Ti
Ti TTi i I U Y T -=∆
网络的节点电压由下式计算得到：
()
11⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∆+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡i Ti Ti i Ti ii iT Ti TTi I I I U U Y Y Y Y
网络矩阵方程和串行计算是一样，其他子网的影响由Ti I ∆表示，由此矩阵计算子网非常方便。多口逆向矩阵方法可以用来求解大规模线性代数方程，它只是
改变了串行步骤的一小部分。这种方法只是增加了一点工作量，通信时间短，并行的效率高。
基于多口逆向矩阵方法的并行牛顿潮流计算
当用多口逆向矩阵方法求解并行线性方程组时，对方程组有个基本的要求：各个子网的方程两侧之和再分解前后是一样的。通过解列母线和线路，并使用串行计算步骤，导纳矩阵和注入电流向量满足（3）、（4）的要求，这样保证了节点电压方程组可以并行求解。对于功率修正方程，左边和右边不相等，对应边界节点不满足方程（3）、（4），需要先进行处理。
对于pq 类型的边界点，节点电压是给定的，满足：
()12,1)
(22,1)(11∑∑===
=
n
k k i
i n
k k i
i F F F F
()13,1)
(∑==
n
k k ij
ij J J
它可不需要修改应用于基于多口逆向矩阵法的并行计算。)(1k i F 是子网k 的有
功功率偏差，)(2k i F 是子网k 的无功功率偏差，)(k ij J 是子网k 的雅克比矩阵的元素。
对于pv 类型的边界节点，有功功率偏差i F 1和pq 节点的一样不需要修正，i F 2是电压修正不满足∑==
n
k k i
i F
F ,1)
(22，对应于i F 2的雅克比元素不满足（13）。在相同电
压下，每个子网的pv 类型的电压修正和对应的雅克比元素和串行计算时一样。因此为了满足（12）、（13）需要把电压修正为原来的1/n 。对于θV 节点，i F 1和i F 2是电压的实部和虚部，可以使用与pq 节点相似的方法进行处理。使用以上方案
形成各子网的修正方程，可以使用多口逆向矩阵方法进行并行潮流计算，主要步骤如下:（1）设置节点初始电压和类型，迭代此次n=1，迭代收敛误差ε，最大迭代次数N 。（2）根据节点类型用串行计算步骤同时形成各子网的功率修正方程。（3）对于pv 和θV 节点，修正雅克比矩阵元素并将修正方程右侧乘以1/n 。（4）使用多口逆向矩阵方法进行并行计算，得到电压修正值。（5）找出各子网绝对值最大的电压修正值max V ∆。（6）在各子网中如果max V ∆小于ε，则该子网迭代收敛，转到（7），如果n N ，则迭代不收敛，转到（8），如果n ≤N ，转到（2）。（7）
