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潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A、05A）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B）潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1.在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2.在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3.正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4.预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A.检查电力系统各元件是否过负荷；B.检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C.根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等； E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
潮流计算题学生：肖斌指导老师：李咸善一、潮流计算的原理1.方程建立的原理：基于基尔霍夫电流定律Ⅰ（即在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和恒等于零）用节点电压法建立的方程。
由于在实际电力系统的潮流计算中，已知的运行参数往往是节点的负荷和发电机的功率，而不是它们的电流，因而必须在原节点电压方程的基础上，将节点注入电流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的节点功率方程，再求出各节点的电压，进而求出整个系统的潮流分布。
2.算法原理：该题是用牛顿-拉夫逊法（又称牛顿迭代法）的原理。
下面是对该法作的简介：牛顿迭代法是以微分为基础的，微分就是用直线来代替曲线，由于曲线不规则，那么我们来研究直线代替曲线后，剩下的差值是不是高阶无穷小，如果是高阶无穷小，那么这个差值就可以扔到不管了，只用直线就可以了，这就是微分的意义。
牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
牛顿迭代法是取x0之后，在这个基础上，找到比x0更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
另外该方法广泛用于计算机编程中。
设r 是f(x)=0的根，选取x0作为r 初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L 的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L 与x 轴交点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r 的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x 轴的横坐标x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r 的二次近似值，重复以上过程，得r 的近似值序列{Xn},其中Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r 的n+1次近似值。
题目名称极坐标潮流计算课程设计课程名称电力系统稳态分析学生姓名学号系、专业指导教师2011年1月4 日目录第一章系统概述 (1)1.1 设计目的 (1)1.2 设计要求 (1)1.3 设计内容 (1)1.3 课题分析 (1)第二章潮流计算设计题目 (2)第三章潮流计算算法及手工计算 (3)3.1 潮流计算算法 (3)3.2 关于电力系统潮流计算手工计算 (4)第四章Matlab概述 (12)4.1 Matlab简介 (12)4.2 基本数学运算 (12)第五章潮流计算流程图及源程序 (13)5.1 潮流计算流程图 (13)5.2 潮流计算源程序 (14)5.3 运行计算结果 (20)总结 (24)参考文献 (24)第一章系统概述1.1 设计目的1、掌握电力系统潮流计算的基本原理；2、掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或FORTRAN或C语言或C++语言）；3、采用计算机语言对潮流计算进行计算机编程计算。
1.2 设计要求1、程序源代码；2、给定题目的输入，输出文件；3、程序说明；4、给定系统的程序计算过程；5、给定系统的手算过程（至少迭代2次）。
1.3 设计内容1、根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；2、赋予各节点电压变量（直角坐标系形式）初值后，求解不平衡量；3、形成雅可比矩阵；4、求解修正量后，重新修改初值，从2开始重新循环计算；5、求解的电压变量达到所要求的精度时，再计算各支路功率分布、功率损耗和平衡节点功率；6、上机编程调试；连调；7、计算分析给定系统潮流分析并与手工计算结果作比较分析。
8、准备计算机演示答辩，书写该课程设计说明书（必须计算机打印）。
1.3 课题分析本次课程设计是与电力专业紧密相连的一门设计，根据课程设计的要求以及老师的分组，我们小组是分析题目一的第二问。
这是一个简单的电力系统，该电力系统是一个4节点，5支路的电力网络。
其中包含2个PQ节点，1个PV节点，和1个平衡节点。
科学技术学院毕业设计（论文）开题报告题目：电力系统潮流分析计算机辅助设计学科部：信息学科部专业：电气工程及其自动化班级：电气082班学号：***********名：***指导教师：***填表日期：2011 年12 月 5 日一、选题的依据及意义：电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
潮流计算经历了一个由手工, 利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程。
现在的潮流算法都以计算机的应用为前提。
利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。
此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
一般要满足四个基本要求：a)可靠收敛b)计算速度快c)使用方便灵活d)内存占用量少它们也是对潮流算法进行评价的主要依据。
在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
二、国内外研究现状及发展趋势（含文献综述）：在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）[1,2]。
这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）[2,3]。
20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。
电气工程师-专业基础（发输变电）-电气工程基础-4.3简单电网的潮流计算[单选题]1.高压电网中，影响电压降落纵分量的是()。
[2018年真题]A.电压B.电流C.有功功率D（江南博哥）.无功功率正确答案：D参考解析：由电压降落纵分量计算公式ΔU＝（PR＋QX）/U可知，在高压输电线路参数中，电压基本恒定，电抗要比电阻大得多。
若忽略线路电阻，上式变为：ΔU＝QX/U。
因此，影响电压降落纵分量的主要因素是无功功率Q。
[单选题]2.额定电压110kV的辐射型电网各段阻抗及负荷如图4-3-1所示，已知电源A的电压为121kV，若不计电压降落的横分量，则B点电压是()。
[2018年真题]图4-3-1A.105.5kVB.107.4kVC.110.5kVD.103.4kV正确答案：A参考解析：已知不同点电压和功率求潮流分布。
先假设全网电压为额定电压，即110kV，由末端往首端推功率，求出S A。
已知末端功率S C＝－（8＋j6）MVA，可以推出S B、S A分别为：S B＝S C＋ΔS BC＋S′B＝－（8＋j6）＋[（82＋62）/1102]×（10＋j20）＋（40＋j30）＝（32.08＋j24.17）MVAS A＝S B＋ΔS AB＝32.08＋j24.17＋[（32.082＋24.172）/1102]×（20＋j40）＝（34.75＋j29.5）MVA又因为：ΔU AB＝（PR＋QX）/U＝（34.75×20＋29.5×40）/121＝15.5kV；则：U B＝U A－ΔU AB＝121－15.5＝105.5kV。
[单选题]3.图4-3-2各支路参数为标幺值，则节点导纳Y11、Y22、Y33、Y44分别是()。
[2018年真题]图4-3-2A.－j4.4，－j4.9，－j14，－j10B.－j2.5，－j2.0，－j14.45，－j10C.j2.5，j2，j14.45，j10D.j4.4，j4.9，－j14，－j10正确答案：A参考解析：根据节点电压法，分别计算节点导纳Y11、Y22、Y33、Y44为：Y11＝Y10＋Y12＋Y13＝j0.1－j2.5－j2＝－j4.4Y22＝Y20＋Y12＋Y23＝j0.1－j2.5－j2.5＝－j4.9Y33＝Y13＋Y30＋Y23＋Y34＝－j2＋j0.5－j2.5－j10＝－j14Y44＝Y34＝－j10[单选题]4.线路末端的电压降落是指()。
潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和了解（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的？应该采用什么样的数学方法求解？（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法？有哪些扩展算法？（05B ）潮流计算的目的是什么？其数学模型是什么？有何特点？（06B ）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
潮流计算课程设计思考题一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握潮流计算的基本原理和方法，能够运用潮流计算软件进行简单的电力系统潮流计算，并理解潮流计算在电力系统设计、运行和维护中的重要性。
1.掌握电力系统的基本概念和潮流计算的基本原理；2.了解电力系统中各种元件的特性及其对系统潮流的影响；3.学习潮流计算的数学模型和算法；4.掌握潮流计算软件的使用方法和技巧。
5.能够运用潮流计算软件进行简单的电力系统潮流计算；6.能够分析计算结果，判断系统是否存在问题并提出解决方案；7.能够根据实际情况选择合适的潮流计算方法和软件。
情感态度价值观目标：1.认识潮流计算在电力系统设计、运行和维护中的重要性；2.培养学生的责任感和使命感，使其在今后的工作中能够认真对待电力系统的设计和运行；3.培养学生的团队合作精神，使其能够与同事共同解决电力系统中的问题。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括电力系统的基本概念、潮流计算的基本原理、数学模型和算法、潮流计算软件的使用方法等。
1.电力系统的基本概念：包括电力系统的定义、组成、分类等；2.潮流计算的基本原理：包括电压、电流、功率等基本参数的计算方法；3.数学模型和算法：包括功率方程的建立、迭代法的原理和实现；4.潮流计算软件的使用方法：包括软件的启动、操作界面、计算功能等。
三、教学方法本课程采用讲授法、案例分析法和实验法相结合的教学方法。
1.讲授法：用于讲解电力系统的基本概念、潮流计算的基本原理和数学模型；2.案例分析法：用于分析实际电力系统中的潮流计算问题，让学生学会如何运用所学知识解决实际问题；3.实验法：让学生通过实际操作潮流计算软件，掌握软件的使用方法和技巧。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
1.教材：选用权威、实用的潮流计算教材，为学生提供系统、全面的知识体系；2.参考书：提供相关领域的参考书籍，帮助学生拓宽知识面；3.多媒体资料：制作精美的课件和教学视频，提高学生的学习兴趣和效果；4.实验设备：配备必要的实验设备，让学生能够进行实际操作，提高实践能力。
§4.5牛顿-拉夫逊法计算潮流有关问题一、初值、收敛性和多值解1.初值：初值选择不好，比较大，破坏了牛顿法的基础，不收敛。
选择的原则。
2.收敛性：牛顿-拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯-塞德尔法、PQ 分解法为一阶收敛特性。
X Δ3.多值解对于非线性方程组，解的可能性有：•有实际意义的解•有解，但在实际中无意义（PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低）对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化•无解，或无实数解给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少对策：调整运行方式，增加PV节点z问题很复杂，至今尚未很好解决二、稀疏矩阵技术1.稀疏矩阵表示法¾节点导纳矩阵：高度稀疏的N阶复数对称方阵。
因此记录矩阵的下三角。
用数组表示数组1：记录矩阵对角元素的数值；数组2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储）；数组3：记录矩阵非对角元素的行号；数组4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；¾雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。
其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。
2.高斯消去法求解牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用矩阵求逆的方法。
但是由于潮流计算的雅可比矩阵通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计算工作量。
而用高斯消去法则可以保持方程组原有的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。
3.节点的优化编号¾静态优化法：按静态联结支路数的多少编号。
统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路数的多少，由少到多，顺序编号。
¾半动态优化法：按动态联结支路数的多少编号。
先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节点号，再立即将其消去……依此类推。
¾动态优化法：按动态增加支路数的多少编号。
3.1 牛顿-拉夫逊法简介牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。
虽然修正方程式有两种不同表示方式，但牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤总不外乎如下几步：（1）形成节点导纳矩阵；（2）给各节点电压设初值；（3）将节点电压初值代入功率方程，求出修正方程式的常数项向量；（4）将节点电压初值代入雅克比矩阵系数求解公式，求出雅可比矩阵元素；（5）求解修正方程式，求出变量的修正向量；（6）求出节点电压的新值；（7）如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；（8）检查是否收敛，若电压趋近于真解时，功率偏移量将趋于零。
如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。
（9）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。
3.2 P-Q分解法概述3.2.1 P-Q分解法基本原理3.2.2 P-Q分解法的特点(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的时间。
课程设计题⽬-潮流计算及分析-1课程设计题⽬（2011）电⼒系统潮流分析与计算⼀、课程设计的⽬的和要求根据学⽣基础和课程本⾝的特点,特提出如下要求:1、学⽣开展课程设计可以2-5⼈选择同⼀题⽬，但每个⼈必须独⽴完成所有给定任务。
2、学⽣必须按计划开展课程设计,每⼀阶段完成情况必须接受教师检查。
3、每位学⽣必须将所给的例⼦进⾏⼿算并分析。
4、编程实现部分，学⽣可以根据⾃⼰掌握的编程⼯具情况选择，如MA TLAB、C、VC等。
5、最后必须提供程序代码（在课程设计报告中附注并提供电⼦版）6、课程设计必须完成对系统的分析与设计任务,编写相应的分析与设计报告。
通过该课程设计环节的进⾏,应达到如下⽬的:1、让学⽣结合课程教学内容了解实际电⼒系统分析中的某些最基本的计算、分析过程、常规典型计算⽅法和结果分析等⽅⾯知识，加深电⼒系统分析课程的理解和掌握。
2、培养和提⾼学⽣对电⼒系统分析与设计能⼒。
⼆、潮流分析与计算的必要性：电⽹潮流计算是电⼒系统设计及运⾏时必不可少的基本计算。
所谓潮流计算，就是计算出电⼒⽹中所有⽀路的功率分布，以及所有节点的电压分布。
电⼒系统的潮流计算是电⼒系统分析课程基本计算的核⼼部分之⼀。
它既有⾃⾝的独⽴意义，⼜有电⼒系统规划设计、运⾏和研究的理论基础，因此课程设计的重要性⾃不待⾔。
潮流计算的数据主要⽤于下列应⽤：（1）在规划设计中，⽤于选择接线⽅式、导线截⾯以及选择各种电⽓设备。
（2）在运⾏时，⽤于确定运⾏⽅式、制定检修计划、确定调整电压的措施。
（3）提供继电保护、⾃动装置设计与整定所需的数据。
在系统设计中，需进⾏潮流计算的典型运⾏⽅式有：（1）设计⽔平年有代表性的正常最⼤、最⼩运⾏⽅式。
（2）检修运⾏⽅式及事故后运⾏⽅式。
（3）扩建过渡时期有代表性的运⾏⽅式。
（4）对于含有⽔电⼚的系统，尚应计算各种⽔⽂年有代表性季节的运⾏⽅式；必要时需考虑⽔电调峰机组停运后的运⾏⽅式。
（5）潮流计算时，发电机的实际运⾏功率因数，应根据⽆功平衡计算及电压调整的要求来确定，并⾮按其额定功率因数运⾏。
潮流计算数学模型与数值方法1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件 (线路、变压器等 ) 是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
2.潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量： 1、电力系统网络结构、参数2、决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ 节点、 PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4.教材牛顿- 拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？答: 基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。
但是后两者不常用。
5.教材牛顿 -拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。
1.不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。
节点导纳矩阵的特点： 1.直观容易形成 2.对称阵 3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数 =该节点直接连出的支路数。
6.说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。
方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取 2.运用一节点关联矩阵计算阵3.阻抗矩阵的逆矩节点导纳矩阵的形成： 1.对角线元素Y ii的求解Y ii I iU I(Uj0, j i ,Ui1)【除i 外的其他节点接地，Uj0 ，只在i 节点加单位电压值】解析Y ii等于与i节点直接相连的的所有支路导纳和 2.互导纳Y ijI iUj(U j1,U k0, k j )， Y ij Yji（无源网络导纳之间是对称的）解析：Y ij等于 i, j 节点之间直接相连的支路导纳的负值。
电力系统潮流计算答辩问题
问题：
1. 电力系统潮流计算可以起到哪些作用？
2. 潮流计算是如何进行的？
3. 潮流计算有哪些特征？
答：
1. 电力系统潮流计算可以起到的作用包括：用于导线、变压器和发电机的容量评估，寻找最佳经济运行状态，说明系统的安全运行及失电分析、负荷预测、未来负荷增速的预测等分析。
2. 潮流计算是通过解决大型线路有限潮流（power flow）方程组来确定特定负荷状态下电力系统元件的最优运行状态来实现的，它们包括电压、功率、电压将大及其他因素在内的数量计算。
3. 潮流计算的特征包括：非线性性质、高精度数值求解以及边界值条件，它还要求大量的数据信息，如电力系统参数、负荷数据信息等要求被准确的输入系统。
§4.5牛顿-拉夫逊法计算潮流有关问题一、初值、收敛性和多值解1.初值：初值选择不好，比较大，破坏了牛顿法的基础，不收敛。
选择的原则。
2.收敛性：牛顿-拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯-塞德尔法、PQ 分解法为一阶收敛特性。
X Δ3.多值解对于非线性方程组，解的可能性有：•有实际意义的解•有解，但在实际中无意义（PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低）对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化•无解，或无实数解给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少对策：调整运行方式，增加PV节点z问题很复杂，至今尚未很好解决二、稀疏矩阵技术1.稀疏矩阵表示法¾节点导纳矩阵：高度稀疏的N阶复数对称方阵。
因此记录矩阵的下三角。
用数组表示数组1：记录矩阵对角元素的数值；数组2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储）；数组3：记录矩阵非对角元素的行号；数组4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；¾雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。
其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。
2.高斯消去法求解牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用矩阵求逆的方法。
但是由于潮流计算的雅可比矩阵通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计算工作量。
而用高斯消去法则可以保持方程组原有的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。
3.节点的优化编号¾静态优化法：按静态联结支路数的多少编号。
统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路数的多少，由少到多，顺序编号。
¾半动态优化法：按动态联结支路数的多少编号。
先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节点号，再立即将其消去……依此类推。
¾动态优化法：按动态增加支路数的多少编号。
不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去……依此类推。
三、直流潮流计算¾直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。
广泛应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。
¾直流法的适用范围：110KV以上的超高压线路。
¾直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。
直流法计算潮流的过程电力网中每条支路i -j 中通过的有功功率为：根据电力系统的实际条件可做如下假设：1.实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小于其电抗，对地电导可忽略不计2.在正常运行时线路两端相位差很少超过20°3.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大****2Re Re cos sin ij i j ij i i ij iij i j ij ij ij ij P U I U y U U U G U U G B θθ⎡⎤⎡⎤⎛⎞==−⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎣⎦⎡⎤=−+⎣⎦&&用式子表示：从而可得：各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：1.0,1/2.sin ,cos 13.1ij ij ijij i j ij i j G B x U U θθθθ≈≈−≈−≈≈≈()()/ij ij i j i j ijP B x θθθθ=−−=−(cos sin )i i j ij ij ij ij j iP U U G B θθ∈=+∑解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。
1B Pθ−=§4.6 潮流计算其它相关问题最优潮流法含直流或FACTS元件的潮流参考文献：Rao P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda J．An Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Termsin Rectangular Coordinates．IEEE Trans．PAS．1982．101（9）：3261～3268参考文献：J Carpentier．Contribution a l’etude du Dispatching Economique．Bull．Soc．Fr．Elec．1962．88（10）：1577～15812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：Dommel H W，Tinney W F．Optimal Power Flow Solutions．IEEE Trans．PAS．1968．87（10）：1866～1876 3、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献：Sun D I，etal．Optimal Power Flow by Newtonof DC Converter and TransmisstionEquations Directly in a Newton Power Flow．IEEE Trans．PAS．1976．95（1）：76～882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献：G N Taranto，L M V G Pinto，M V F Pereira．Repres-Entation of FACTS Devices in Power Flow Economic Dispatch．IEEE Trans．On Power System，1992，7（1）：572～576二、特殊性质的潮流计算1、直流潮流这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有潮流算法中最快的。
应用场合：电力系统规划设计、实时安全分析的预想事故筛选等2、随机潮流这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流。
计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。
3、三相潮流针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。
二、特殊性质的潮流计算6、谐波潮流谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。
4、动态潮流动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中V θ节点和平衡节点不是一个概念，V θ节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。
5、开断潮流开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。
值。
min ()..()0()Objf x s t h xg g x g=≤≤三、潮流计算软件介绍1、国际上几种电力系统分析计算软件包简介：中国电力科学院开发。
程序提供五种潮流计算方法：P_Q分解法、牛顿法(功率式)、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、P_Q分解法转牛顿法(电流式)(3) PSS/E 潮流计算程序简介：美国PTI开发，70年代推向市场，目前已有40个国家200多家公司应用该程序。
提供5种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯－塞德尔法、改进的高斯－塞德尔法四、潮流计算实例说明：1）采用西安交通大学发电教研室开发的GraphEdit 1.1版2）采用IEEE22节点系统作为算例1、IEEE22节点电网接线13 1.000 0.000 0.000 0.00014 1.000 0.000 0.000 0.00015 1.000 0.000 0.000 0.00016 1.000 0.000 0.000 0.00017 1.000 0.000 0.000 0.00018 1.000 0.000 -2.000 -1.50019 1.000 0.000 -0.500 -0.50020 1.000 0.000 -2.500 -4.80021 1.000 0.000 -1.000 -1.50022 1.000 0.000 0.000 0.000(2) 迭代前雅可比矩阵和迭代后雅可比矩阵观察比较：雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！0.005380.00953110.008130.01567100.011810.0204890.018120.0469380.026380.058247PQ分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.00001.0784 -0.08661.1458 -0.39391.1227 -0.33481.0983 -0.33221.0996 -0.64621.1583 -0.52621.0680 -0.64981.1559 -0.52871.0999 -0.45861.1603 -0.52321.0345 -0.08981.0197 -0.39631.0061 -0.33620.9917 -0.33520.9954 -0.64951.0264 -0.52740.9673 -0.65331.0233 -0.52961.0644 -0.47961.0290 -0.52481.0289 -0.09141.0001 -0.40540.9881 -0.34350.9751 -0.34290.9788 -0.66541.0055 -0.53950.9511 -0.66931.0023 -0.54161.0599 -0.49631.0082 -0.53691.0288 -0.09150.9994 -0.40590.9875 -0.34390.9746 -0.34330.9782 -0.66641.0048 -0.54030.9505 -0.67041.0016 -0.54241.0598 -0.49721.0075 -0.53774、潮流计算结果显示（1）总结z熟练掌握电力网络方程的形成；z熟练掌握功率方程及迭代解法；z熟练掌握N－L法潮流计算；z掌握P－Q分解法潮流计算；z了解稀疏技术在潮流计算中的运用以及潮流计算的相关问题¾一般来说，潮流计算要有几个主要步骤？¾什么是“自导纳”、“互导纳”？怎样形成和修改导纳阵？¾导纳阵都有哪些主要特点？¾潮流计算中的变量都有哪些？是怎样分类的？¾潮流计算中的节点分为几种类型？¾什么是“功率方程”？为什么说它是非线性方程？¾为什么说潮流计算只能采用“迭代法”求出满足一定精度的近似解？¾牛顿-拉夫逊迭代法的特点是什么？¾“直角坐标”和“极坐标”指的是什么？¾P-Q分解法也叫“快速分解法（fast de-coupling method）”或“P-Q解耦法”，它的主要特点是什么？¾牛顿-拉夫逊迭代法和P-Q分解法有何关系？¾在P-Q分解法中，因为考虑到电力系统的两个特点所以才能够对修正方程式进行简化，这两个特点是什么？它在什么情况下失效？¾在P-Q分解法中，雅可比矩阵变成了和，与牛顿法的雅可比矩阵相比它们有什么特点？¾P-Q分解法的修正方程式是什么？¾请比较三种潮流计算方法的特点，包括原理、迭代次数、收敛性、计算速度、实用性及计算准确度。
