关于原点对称

23.2.3关于原点对称的点的坐标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.一、情境导入，初步认识问题1以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？问题2在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点O 的对称点A′的坐标是什么呢？你能说说吗？【教学说明】让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知.二、思考探究，获取新知探究如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A（4，0）B（0，-3）C（2，1）D（-1，2）E（-4，-3）思考通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？【教学说明】通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣.如图所示，可得到点A、B、C、D、E关于原点O的对称点分别为A′、B′、C′、D′、E′.以点C为例，作C点关于原点O的对称点C′的方法为：连接CO并延长至C′，使CO=C′O，则C′点即为点C关于原点O的对称点.过C作CM⊥x轴于M，作C′N⊥x轴于N.易知△OCM≌△OC′N.∴CM=C′N，OM=ON.又C(2，1)，即OM=2，CM=1，∴ON=2，C′N=1.∴C′点坐标为(-2，-1).同理可知点A、B、D、E关于原点O的对称点A′、B′、D′、E′的坐标分别为（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3）【归纳结论】两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.【教学说明】在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.三、典例精析，掌握新知例1 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.分析：（1）由图可知，A、B、C三点坐标分别是什么？（2）它们关于原点的对称点的坐标又应分别是什么？（3）这样画出的△A′B′C′与前面利用中心对称来作图有什么区别？解：（1）A、B、C三点坐标分别是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）（2）它们关于原点对称的点的坐标分别是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）（3）略例2 如图，平行四边形的中心在坐标原点，AD∥BC，D(3，2)，C(1，-2)，求A、B两点的坐标.分析：因为平行四边形是中心对称图形，所以相对的两个顶点关于中心对称，图中该平行四边形的中心为原点，故A与C、B与D关于原点对称，从而可求出A、B坐标.解：平行四边形是中心对称图形，A与C，B与D关于原点对称.∴A（-1，2），B（-3，-2）.【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，增强学生运用知识的能力.例1的作图过程可由学生自己完成.四、运用新知，深化理解1.点M（-2，3）关于原点的对称点M′的坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（2，3）2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G （-2，-1）【教学说明】设计这两个小题的目的在于进一步使学生掌握知识，可由学生自主完成，教师予以点评.【答案】1.B2.C（2，-1）与F（-2，1）关于原点O对称五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和想法？说说看.【教学说明】教师还可让学生及时回顾本节课的知识，通过反思、提炼学习的收获，并通过交流，教师可了解学生的学习情况，并及时调整.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.。

关于原点对称的函数
《关于原点对称的函数》
原点对称函数是指在坐标系中，围绕原点（坐标原点）进行翻转后，其函数图像与原函数图像完全一致的函数。

它是一种特殊的函数，其函数图像具有对称性，即围绕坐标原点进行翻转后，函数图像不会发生变化。

原点对称函数的函数解析式可以分为三类：一类是二次函数，函数解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0；第二类是指数函数，函数解析式为y=a^x，其中a>0；最后一类是对数函数，函数解析式为y=log_a x，其中a>0。

原点对称函数的应用非常广泛，它可以用于描述物理现象，描述经济学现象，也可以用于描述计算机科学中的问题。

例如，二次函数可以用来描述物体的加速度，指数函数可以用来描述经济增长，而对数函数可以用来描述计算机算法的时间复杂度。

原点对称函数是一种非常重要的函数，它可以用来描述各种物理、经济和计算机科学问题，并且具有对称性。

空间坐标关于原点对称的点的坐标空间坐标是三维空间中描述物体位置的一种方式，通常使用笛卡尔坐标系来表示。

在这个坐标系中，每一个点都可以用三个数字来表示其在三个坐标轴上的位置。

而在三维空间中，有一种特殊的点，它的坐标是关于原点对称的。

这种点在数学中被称为“对称点”。

本文将探讨空间坐标关于原点对称的点的坐标。

一、对称点的定义对称点是指空间中的一个点，它的坐标在三个坐标轴上的数值都相反。

比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点就是(-1,-2,-3)。

对称点可以看作是一种关于原点的镜像，它与原点的距离相等，但在原点的两侧。

二、对称点的性质1. 对称点与原点的距离相等对称点与原点之间的距离等于对称点在三个坐标轴上的数值之和。

比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)与原点之间的距离为|(1-(-1))|+|(2-(-2))|+|(3-(-3))|=2+4+6=12。

2. 对称点在三个坐标轴上的数值相反对称点在三个坐标轴上的数值都与原点相反。

比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)在x轴上的数值相反，在y轴上的数值相反，在z轴上的数值相反。

3. 对称点关于原点对称对称点与原点之间的关系是一种对称关系，即对称点在原点两侧，它们与原点之间的距离相等。

这是因为对称点的坐标在三个坐标轴上的数值都相反，所以它们与原点之间的距离相等。

三、对称点的坐标计算方法对称点的坐标计算方法很简单，只需要将原点的坐标分别取相反数即可。

比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点坐标为(-1,-2,-3)。

四、对称点的应用对称点在数学和物理学中都有广泛的应用。

在几何学中，对称点可以用来求解一些几何问题，比如确定一条直线的对称线；在物理学中，对称点可以用来求解一些物理问题，比如求解电荷分布的对称性问题。

五、总结本文介绍了空间坐标关于原点对称的点的坐标，探讨了对称点的定义、性质、坐标计算方法和应用。

对称点是一种重要的数学概念，深入理解对称点的性质和应用可以帮助我们更好地理解空间坐标系和解决一些几何和物理问题。

关于原点对称的坐标
P（a，b）对称后P'（-a，-b）
与原点对称的点的坐标特点：纵坐标，横坐标都互为相反数。

例如，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是（-3，2）。

原点是直角坐标系中的X轴与Y轴的交点。

当坐标轴上有一点（x,y）其对称点为同坐标系中的（- x,- y）这2个点就叫做原点对称，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限上，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限上。

扩展资料
判断一个函数的对称性
对称性f(x+a)=f(b-x)，这是对称性的一般形式。

只要x有一个正一个负，就有对称性。

至于对称轴可用公式求X=(a+b)/2。

其一，定义域必须对称（对于奇函数和偶函数而言）。

其二，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y对称。

关于x对称的函数可以将函数中的y换成-y，如果其函数值不便则真。

其三，一个函数的反函数为其自身则关于x=y对称，如果
F(-x,y)=F(x,y)则是关于y轴对称；如果F(x,-y)=F(x,y)则是关于x 轴对称；如果F(-x,-y)=F(x,y)则是关于原点对称；如果
F(y,x)=F(x,y)则是关于x=y对称。

判断原点对称的方法
在数学中，原点对称是指一个点关于原点对称。

这种对称性在
几何和代数中都有重要的应用。

判断一个点是否关于原点对称有很
简单的方法。

首先，我们需要知道原点对称的定义，如果一个点的坐标为 (x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标为 (-x, -y)。

因此，要判断一个点是否关于原点对称，我们只需要比较这个
点的坐标和其对称点的坐标是否相等。

举个例子，如果一个点的坐标是 (3, 4)，那么它的对称点的坐
标就是 (-3, -4)。

如果这两个点的坐标相等，那么这个点就是关于
原点对称的。

另外，我们还可以利用图形来帮助判断原点对称。

如果一个点
关于原点对称，那么连接原点和这个点的线段与 x 轴和 y 轴的夹
角应该相等，且长度相等。

总的来说，判断一个点是否关于原点对称有两种简单的方法，
比较坐标和利用图形特征。

这种对称性的概念不仅在数学中有重要的应用，也在物理、工程等领域有着广泛的应用。

希望这篇文章能够帮助大家更好地理解原点对称的概念和判断方法。

积分区域关于原点对称二重积分一、引言在数学中，积分是一个重要的概念，用于描述曲线、曲面以及空间中的面积、体积等量。

而对称性也是数学中一个重要的概念，可以帮助我们简化问题的求解过程。

本文将介绍关于原点对称的二重积分，并讨论如何利用对称性简化计算过程。

二、二重积分及其性质1. 二重积分的定义设函数f(x,y)在闭区域D上有界，将D分成无穷多个小区域，每个小区域用Δσi表示。

在每个小区域上取任意一点(ξi,ηi)，构成面积Δσi。

当maxΔσi→0时，如果极限limmaxΔσi→0∑f(ξi,ηi)Δσi存在，则称此极限为函数f(x,y)在闭区域D上的二重积分，记作∬fD(x,y)dσ2. 二重积分的性质•线性性质：设函数f(x,y)和g(x,y)在闭区域D上可积，c为常数，则有∬(f(x,y)+g(x,y)) D dσ=∬fD(x,y)dσ+∬gD(x,y)dσ∬c D ⋅f(x,y)dσ=c⋅∬fD(x,y)dσ•区域可加性：若将闭区域D分成两个不相交的闭区域D1和D2，则有∬fD (x,y)dσ=∬fD1(x,y)dσ+∬fD2(x,y)dσ•积分保号性：若在闭区域D上有界函数f(x,y)恒有f(x,y)≥0，则有∬fD(x,y)dσ≥0三、关于原点对称的二重积分1. 关于原点对称的定义一个闭区域或曲线称为关于原点对称的，是指当(x,y)在该区域或曲线上时，有(−x,y),(x,−y),(−x,±y)（其中±表示取正或负）也在该区域或曲线上。

2. 关于原点对称的性质•若函数f(x,y)关于原点对称，即f(x,y)=f(−x,−y)，则有∬f D (x,y)dσ=4∬fD1(x,y)dσ其中D1为闭区域D中关于原点的一个象限。

•若函数f(x,y)关于y轴对称，即f(x,y)=f(−x,y)，则有∬f D (x,y)dσ=2∬fD1(x,y)dσ其中D1为闭区域D中关于y轴的一侧。

两点关于原点对称的特征说到对称，最简单的理解就是一左一右、上下相对，像镜子里的自己。

对称的特点就是无论从哪个角度看，都能看到相同的影像。

就像在家里，一边的沙发和另一边的沙发，设计得一模一样，这样的安排让整个空间都显得和谐。

想想那种视觉上的平衡感，真是让人心情愉悦，像是喝了一口冰凉的汽水，瞬间清爽。

生活中有很多东西都是对称的，比如说蝴蝶的翅膀、人的面孔，这些都让我们觉得舒服、自然。

再讲讲数学里的原点对称，咱们简单一点。

比如说，点A的坐标是(3, 4)，那么与原点对称的点B就是(3, 4)。

哎呀，这样的关系可真是绝妙，仿佛在告诉我们：无论在何种境地，正反两面都有它们的故事。

这就像是人生，咱们每个人都有自己的高光时刻，也有低谷的时候。

重要的是，要学会欣赏每一个阶段。

对称的特征让我们明白了这种生活的哲学，任何事情都有其正反两面，重要的是如何去看待它们。

对称还体现了自然界的规律。

大自然可是个伟大的设计师，花朵、树木，甚至是星空，都能找到对称的身影。

那些花瓣的排列、树枝的分叉，都是在告诉我们，和谐与美并不是偶然，而是内在的法则。

试想一下，看到一朵盛开的花，花瓣均匀分布，那种美感让人心动，就像初恋的感觉，甜蜜又令人难忘。

正因如此，原点对称的特征不仅仅是数学上的公式，还是生活中无处不在的美学。

可能有人会觉得，哎呀，原点对称听起来好像离我们很远，其实不然。

你有没有想过，生活中的很多决定都是基于对称的思考？比如说，咱们在选择职业、搭配衣服时，常常会考虑到某种平衡感。

要是左边穿得花里胡哨，右边却素面朝天，那就显得特别不协调，像是电影里的反派角色，走哪儿都不自在。

对称的美感就是让我们在日常中保持一种平衡，既不过于张扬，也不会过于压抑，恰到好处。

在社交场合里，对称的特征也有它的用武之地。

想象一下，在聚会上，有的人说话一口一个“你知道吗”，而有的人则是“我觉得”。

这两种风格的碰撞就像是两个对称的点，相互吸引又相互制衡。

交谈的时候，如果能找到那种平衡，既能展现自己的个性，又能让对方感受到舒适，那简直就是一种绝妙的艺术。