苏教版九年级数学月考试卷(12月)

A BCD EO镇江市外国语学校-第一学期 九年级数学阶段性质量反馈（.12）一、填空题（每空2分，共30分）1.函数x y --=2的自变量x 的取值范围是__▲__，当6-=x 时，=y __▲__.2. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的边长为_▲_，面积为_▲_.3.已知方程02=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =_▲_.4.已知数据组0,1,2,3，x 的平均数是2，则这组数据的极差是_▲_.5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝_▲__.6. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB = ▲ ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为▲.(结果保留根号)7. 如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若梯形ABCD 的面积为162cm ，则△DEF 的面积为 ▲ cm 2．第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8. 如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB =16，CD =10，则四边形的周长是_▲__. 9. 两圆相切，两圆的半径分别为5和3，则两圆的圆心距为___▲___. 10.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中 点，分别以OB 、OD 为直径作⊙O 1、⊙02．则图中阴影部分的面积= ▲ ．11. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ▲ . 12.已知∠AOB ＝30º，C 是射线0B 上的一点，且OC ＝4． 若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的 交点，则r 的取值范围是 ▲ .二、选择题（每题3分，共15分）ADE BCFAB CDEO13.下列运算正确的是（▲ ） A.25 = ±5 B.43-27 = 1 C.18÷ 2 = 9 D.24·32= 6 14.若方程的两个根互为相反数，则等于（ ▲ ） A ．－２ B ．２ C ．±２ D ．４ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是（▲ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1） 16.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,则图中阴影部分的面积为（▲ ） A.334 B. 6 C .518 D.53617.如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42三、解答题（共75分）18.（10分）（1）计算： 1212363⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2）解方程：2260x x +-=19.（5分）化简求值：a a a a 2244112++-+-，其中13-=aX k b 1 . c o m20.（6分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采0)4(22=+--m x m x m（第17题）摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21.（6分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．22.（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．23.（6分）如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根。

江苏省扬州地区2022-2022学年第一学期12月月考九年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择（本题共8小题，每题3分，共24分。

每小题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．下列二次根式中,与8是同类二次根式的是 （ ）A ．12 B ．23C ．12D ． 24 2．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥03．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形4．抛物线221x y =向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ） A 9)8(212-+=x y B 9)8(212+-=x yC 9)8(212--=x yD 9)8(212++=x y5．如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为10，CD ＝4，那么AB 的长为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．206、某校九年级甲、乙两个班的学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A 、学习水平一样B 、成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C 、虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D 、方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A πB 1C 2D 23π 8 如图，正三角形ABC的边长为3cm ，动点1cm)0(2≠++=a c bx ax y .4a 十c1242=--x x ()214.3180--+π3-a b -2ba 61+-32=--k x x c bx x ++-232122y x =-+2y x bx c =-++，交这个抛物线于N 。

九年级数学月考试卷（江苏地区12月份）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．已知∠A 为锐角，且sinA ＝12，那么∠A 等于 （ ▲ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°2．在比例尺是1：3800的旅游交通图上，A 、B 两观光长约7cm ，则它的实际长度为（ ▲ ）A ．0.266kmB ．2.66kmC ．26.6kmD ．26600km3．若△ABC ∽△DEF ，相似比为3：2，则对应角平分线的比为 （ ▲ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：94．如图， B 为线段AC 的黄金分割点（AB ＜BC ），且AC ＝4，则BC 的长为 （ ▲ ）A ．2+2B ．2﹣2C ．+3D ．﹣35．如果α是锐角，且tan α＝32，则 （ ▲ ） A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．60°＜α＜90°6．如图，△ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为 （ ▲ ）A ．12B ．55C ．255D ．3510（第6题） （第7题） （第8题）7．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为 （ ▲ ）A ．4：9B ．4：5C ．3：2D ． 2：38．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AB=12且DE ∥AB ，若S △CDE ：S△BDE ＝1：3，则DE ＝ （ ▲ ）A ．6B ．4C ．3D ． 2二、填空题（本大题共有8题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上)9. 已知在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，AB ＝6，那么BC ＝ ▲ ． 10．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD ＝3米，DB ＝9米，则旗杆AB的高为 ▲ 米． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC于点E ，则CE 的长为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，且∠DBA ＝∠C ，若AD ＝2cm ，AB ＝4cm ，那么CD 的长等于 ▲ cm ．13．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20m ，EC ＝10m ，CD ＝20m ，则河的宽度AB ＝ ▲ m ．14．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则cos D ＝ ▲ ．15．两个等腰直角三角板如图放置，点D 为AB 的中点．若AG ＝3，CG ＝1，则BH 为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD ＝8，若P 是BD 上一点，且P A ＝CD ，则∠P AB 的度数为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17．（本题满分6分）计算：sin60°+cos 245°﹣sin30°•tan60°．18．（本题满分6分）(第11题) (第12(第10题) (第16题)(第14题) (第13题)(第15题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC ＝，求tan∠ABC的值．C BA19．（本题满分8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点D，使BD＝AB．（1）求∠D的度数；（2）求tan75°的值．20．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求cosB的值．21．（本题满分8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）22．（本题满分10分）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，求PM的长．23．（本题满分10分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4cm，12.5 cm，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）24．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD＝2，sin C＝时，求⊙O的半径．26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．27．（本题满分14分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN ＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，①试用上述方法构造网格，求∠CPN的度数．②若BC=1,求PC的长．图1 图2 图3。

E I D C BA 最新苏科版九年级数学12月份月度检测试题(考试时间：120分钟 满分150分)一、选择题(每题3分，共18分)：1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y=4x 2+x 3－1B ．y=(x+4)2－x 2C ．y=(x －2)(x+2)D ．y=21(x －1)2－5x 3 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数3．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，且BD ⊥AC ，若AB ⌒的度数为60°，则∠BDC 的度数是( )A ．60°B ．30°C ．35°D ．45°4．已知△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比为1:4，则它们的相似比为：( )A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:15．二次函数y=x 2+5x+4，下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣6．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法中正确的有( )①∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB 重合； ②I 到△ABC 三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+21∠BAC ； ④线段DI 是线段DE 与DA 的比例中项；⑤点D 是△BIC 的外心；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)：7．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．(填“甲”或“乙”)．8．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ．9．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，使得它的图像的顶点在x 轴的负半轴上： _______________________．10．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，若AE ：EB=2：3，FC=6，则DC=．11．已知关于x 的方程x 2－2mx －3=0有一根是1，则它的另一根是_____________．12．若一个圆锥形零件的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则这个零件的侧面展开图的圆心角为______°．13．如图，点AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在AB ⌒上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC是⊙O 内接正n 边形的一边，则n=________．14．已知A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(－2，y 3)在函数y=－2(x －1)2＋1的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小 关系是___________________.(用 “＜”连接)15．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，BD 是半圆O 的切线，AC 、OC 的延长线分别交DB于点E 、D 。

绝密★启用前第一学期12月月考卷初 三 数 学考试范围：苏教版九年级全一册； 考试时间：100分钟； 试卷总分：120分题号 一 二 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择填空题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是 （▲） A ．2210x x+= B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x －2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-3.用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（▲）A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（▲） A ．60° B ．80° C ．40° D. 50°5. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8， 且AE ：BE ＝1：4，则AB 的长度为（▲）D.35A.10B.5C. 12第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，CD 是⊙O 的切线， 交PA 、PB 于C 、D 两点，△PCD 的周长是36，则AP 的长为（▲）A.12B.18C.24D.9 7.下列说法一定正确的是（▲）A ．三角形的内心是三内角角平分线的交点B ．过三点一定能作一个圆C ．同圆中，同弦所对的圆周角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等8．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-二、填空题(每题3分, 共30分) 9. 方程x 2=3x 的解为 ▲10. 若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-1，则另一个根为 ▲11.将抛物线232y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线为_______. 12．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ 13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程 ▲14.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为 ▲ 15．已知m 、n 是方程x 2+2x －5=0的两个实数根，则n m mn m ++-32 = ▲ . 16.如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB 度数为 ▲第16题图 第17题图 第18题图17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠A=40°，则∠B= ▲ 度．18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论的序号是____________yxOCDB A第II 卷（非选择题）评卷人 得分三、解答题（共66分）19.解方程（10分）（1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x20.(本题6分)己知二次函数221y x x =--. (1)写出其顶点坐标为 对称轴为 ;(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像; (3)根据图像写出满足2y >的x 的取值范围 .21.(本题6分)关于x 的方程2380x mx +-=.(1)求证:不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根是23，求另一个根及m 的值.22．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．23.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）直接写出圆弧所在圆的圆心P 的坐标（2）画出图形：过点B 的一条直线l ，使它与该圆弧相切； （3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 之间图形的面积。

九年级上学期月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x的取值范围是时，函数值y＜0．17．如图，在矩形A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B 的延长线上，则线段C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．20．解方程：（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； 这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人．22．一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．如图，点 O 为 R t △ABC 斜边 A B 上一点，以 O A 为半径的⊙O 与 B C 切于点 D ，与 A C 交于点 E ，连接 A D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ； 若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D ②若用扇形 A DC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若E（7，，试判断直线E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接A C，在直线A C 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1至图4中，两平行线A B、CD 间的距离均为6，点M为A B 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在A B，CD 之间（包括A B，CD），其直径M N 在A B 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P到C D 的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在A B，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到C D 的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片N OP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片M OP 绕点M在A B，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到C D 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；如图4，在扇形纸片M OP 旋转过程中，要保证点P能落在直线C D 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形P BQC 为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1，当t为何值时，四边形P BQC 面积最大？并说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，因为a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高P O=4cm，在Rt△PAO 中，PA== =5，∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当 0≤x ≤3，即点 P 在线段 A B 上时，根据余弦定理知 c osA=， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象．②当 3＜x ≤6，即点 P 在线段 B C 上时，y 与 x 的函数关系式是 y =（6﹣x ）2=（x ﹣6）2 （3＜x ≤6，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为 3cm ， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ． ①当 0≤x ≤3 时，即点 P 在线段 A B 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）； 根据余弦定理知 c osA=， 即 = ，解得，y=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 C D ⊥AB ，则 A D=1.5cm ，CD=cm ，点 P 在 A B 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x|cm ，∴y=PC 2=（）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当 3＜x ≤6 时，即点 P 在线段 B C 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．【考点】方差．【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．．【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x =﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．17．如图，在矩形 A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 A B ′C ′D ′，点 C ′落在 A B 的延长线上，则线段 C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 A C ． 在矩形 A BCD 中，AB=CD=，AD=1，则 A C==2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣=∵α=∠CAC'=30°， ∴=． 故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2 个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴左；当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右．交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．．（b2﹣4ac≥0）20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，点O为R t△ABC 斜边A B 上一点，以O A 为半径的⊙O 与B C 切于点D，与A C 交于点E，连接A D．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由R t△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切B C 于D，易证得A C∥OD，继而证得A D 平分∠CAB．如图，连接E D，根据（1）中A C∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形A EDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切B C 于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即 A D 平分∠CAB ；设 E O 与 A D 交于点 M ，连接 E D ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2（结果保留根号）；②若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若 E （7，0），试判断直线 E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 A B 的垂直平分线，以及 B C 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 A D ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 A OD 中，由 O A 及 O D 的长，利用勾股定理求出 A D 的长，即为圆 O 的半径；∴S 阴影=S 扇形== ．③直线C E 与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出D C 的长，在直角三角形C EF 中，由C F 及F E 的长，利用勾股定理求出C E 的长，再由D E 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE 为直角三角形，即E C 垂直于D C，可得出直线C E 为圆O的切线．【解答】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：①在R t△AOD 中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD= =2 ，则⊙D 的半径为2；②AC= =2 ，CD=2 ，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形A DC 的弧长= = π，圆锥的底面的半径= ；③直线E C 与⊙D 的位置关系为相切，理由为：在R t△CEF 中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = ，在△CDE 中，CD=2，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=（）2+2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE 为直角三角形，即∠DCE=90°，则CE 与圆D相切．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；。

D2019-2020学年九年级数学12月月考试题 苏教版一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）1．下列各组二次根式可化为同类二次根式的是A ．aa a 1和B ．22a a 和C ．22ab b a 和D ．324a a 和 2．若方程240x x a ++=A ．4a -B ．4a -C ．(4)a -+D ．无法确定 3．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形 4．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（）A ． 外离B ．外切 C ． 相交 D ．内含5．有下列四个命题：①相等的圆周角所对的弧相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤任何正n 边形一定有n 条对称轴。

其中正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个6. 27. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为A ． (4 cmB ． 9 cmC ． ． cm8．如图，PA 切⊙O 于点A ，直线PC 经过圆心O ，交⊙O 于另一点B ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为A ．7B ．231C ．5D ．22 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，请把答案直接写在相应的位置上） 9．函数y=11-+x x 中,自变量x 的取值范围是 ． 10．若关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______________．11．抛物线y=x(8-x)的顶点坐标是_______________．12．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 m ．13．在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线2+-=x y 的距离等于2的点共有 个．14．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1， ∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 ．15．观察下列各式：，…请你将发现的规律用含自然数n (n≥1)的等式表示出来 ． 16．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形 ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ． （结果不取近似数）17．△ABC 是直径为10cm △ABC 的面积为____________________. 18．如图，直线l 的解析式为531+-=x y ，点A(m,0)为 x 轴上一动点．．，过A 作直线AB ⊥x 轴，交直线l 于B ，以 线段AB 为直径作⊙P ，当m = 时，⊙P 与两 坐标轴都相切。

初三数学第一学期12月测试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．金鸡湖景区建设共投资约8 950 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（）A．895×107B．89.5×108C．8.95×109D．0.895×10103．函数中，自变量x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x＞1 D．x≥14．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a25．二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生7．将函数y=2x的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是（）A．y=2x+3 B．y=2（x+3）C．y=2x﹣3 D．y=2（x﹣3）8．某企业1～5月份的利润情况如图所示，则下列说法中正确的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的中位数是120万元D．1～5月份利润的众数是130万元9．已知二次函数y=ax2+bx+c与x的部分对应值如下表所示：x …﹣1 0 1 2 …y …﹣2 1 2 1 …则下列对该函数的判断中正确的是（）A．图象开口向上B．y的最小值为﹣2C．图象与y轴相交于负半轴D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠BAC等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．不等式2x﹣3＞1的解集是．12．正八边形的每一个内角都等于．13．从2名男生和3名女生中随机抽取1名2015年苏州世乒赛志愿者，恰好抽到女生的概率是．14．一组数据1、2、3、4、5的方差是．15．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．16．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点0按顺时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标是．17．如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处．若BD=6cm，则四边形BEDF的周长是c m．18．如图，⊙O的弦AB=4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB=30°．若弦DE经过弦AC、BC 的中点M、N，则DM+EN的最大值是cm．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：22+|﹣1|﹣．20．解方程：x2﹣2x﹣1=0．21．解方程组：．22．先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．23．将如图所示的A、B两组扑克牌分别洗匀后，背面朝上放置在桌面上．若分别从A、B两组牌中各随机抽取1张牌，求抽到2张牌的牌面数字之和是偶数的概率（用树状图或列表法求解）．24．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？25．如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．26．如图，P（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上的一个动点，过点P分别作PA⊥x轴于A、PB⊥y 轴于B，PA、PB分别与函数y=（x＞0）的图象交于点C、D，连接AB、CD．（1）求证：AB∥CD；（2）在点P移动的过程中，△OCD的面积S是否会发生改变？若不改变，求出S的值；若改变，求出S与m之间的函数表达式．27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x (s)，甲、乙行走的路程分别为1y (cm)、2y (cm)，1y 、2y 与x 之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题:(1)乙比甲晚出发 s ，乙提速前的速度是每秒 cm ，m = ，n = ; (2)当x 为何值时，乙追上了甲?(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm 时，求x 的取值范围.28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （，0）和点B （1，），与x 轴的另一个交点为C ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE ． ①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=∠MFO 时，请直接写出线段BM 的长．。

【最新】2019年九年级数学12月月考试题苏科版卷面分值：150分答卷时间：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．32．下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D3．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2.5 B．5 C．10D．154．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（A．m＞B．m＜C．m≥D5．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )A. B. C.D.6．二次函数的最大值为（A ．3B ．4 C7如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是A ． B ． C ． D 8（ A. B. C. D. 且9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）.A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF∥AB，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE 为⊙O 的切线，一定正第7题图确的结论全部包含其中的选项是（）二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x2 =x的解是．12．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．14．如图，在中，，，，则的长为15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为。

A一、选择题(3×8=24分) 1.下列计算正确的是( )A325=- B 12323=-+))(( C 3327=÷ D 332-=-)(2.矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 3.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为( ) A.外离 B.内切 C.相交 D.内含4.若关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值为（ ) A ±2 B 2 C -2 D05.已知平行四边形ABCD ，下列结论中，不正确的是( ) A 当AB=BC 时，它是菱形 B 当AC⊥BD 时，它是菱形 C 当AC=BD 时，它是正方形 D 当∠ABC=90°时，它是矩形6.如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（ ）A ．π5B ．25πC ．35πD ．45π 7.如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 分别为切点，点C 是⊙O 上一点， 且∠ACB =60°,则∠P 的度数为( ) A.60° B .50 ° C .30 ° D .120°8. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，经过点C 且与边AB 相切的 动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ） A ．2.4 B ．2 C ．2.5 D ．2 2二、填空题（3×10=30分）9.一组数据12，13，14，15，16的极差为_________,标准差为 10.如图，△ABC 的外心坐标是__________.11.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是_____________ 12.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是____________第6题图 第7题图 第8题图13.在⊙O 中，弦AB=1.8cm,∠ACB=30°，则⊙O 的直径为 cm14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D =30°，BC ＝3，则AB 的长是 ．第12题图 第13题图 第14题 15.如图，PC切⊙O 于点C ，PA 过点O且交⊙O 于点A 、B ，若PC=6cm,PB=4cm, 则⊙O 的半径为 cm16.如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．17.在△ABC 中，∠C=90°，AB=13,BC=5，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是 ______________18.若⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和2，公共弦长为2，则∠O 1AO 2=____________________________第15题图 第16题图 九年级数学第二次月考答题纸一、选择题(3×8=24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（3×10=30分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.O xyB CA第10题图N MOC BAC O ABC第1AO第1OAB 第13题ABODPA B C第1O CP第15题ABO三、解答题(96分)19.(1)计算(4分) (2)解方程(4分)(12+)(12-)-223)(- 13332+=+x )x (20.化简并求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x －4x －3÷x 2－4x －3，其中x ＝5．(8分)21.如图是一块残缺的圆轮片，点A 、B 、C 在圆弧上 ①作出弧AC 所在的⊙O(3分)②若AB=BC=30cm,∠ABC=120°，求弧AC 所在⊙O 的半径(5分)CBA22.在△ABC 中，P 是BC 边上的一个动点，以AP 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 和点F ． （1）若∠BAC ＝45︒，EF ＝4，则AP 的长为多少？(4分) （2）在（1）条件下，求阴影部分面积．(4分)（3）试探究：当点P 在何处时，EF 最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．(2分)23.如图，在△ABC 中，∠C= 90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O 的半径；(5分)（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是 平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状， 并说明理由．(5分)24.某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？(10分) 25如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？(5分) (2)连接CD ，若CD=5，求AB 的长.(5分)AECD F B O C O A D26.如图I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交边BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点EBE 与IE 相等吗？为什么？(10分)27.如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙o 的切线，切点为Q,交PA 、PB 于点E 、F ，已知PA ＝12cm ，︒=∠40P①求PEF ∆的周长；(5分)②求EOF ∠的度数。