4.1成比例线段(1)(共28张PPT)

2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。

2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。

任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（ ）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为 ． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。

第四章图形的相像1．成比率线段 (一)一、学生知识情况剖析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，在小学时学生就接触过比率的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相像图形的一个特例）。

因此学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感觉很困难。

二、教课任务剖析（一）教课知识点1、认识相像形、线段的比观点；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实质问题。

（二）能力训练要求经过现真相境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应意图识，领会数学与自然、社会的亲密联系。

（三）感情与价值观要求1、相关比率的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，进而加强学生学好数学的信心；2、经过解答实质问题，激发学生学数学的兴趣，增加社会见解；3、在与别人的共同探究、议论问题的过程中，加强合作沟通的意识。

教课要点：理解线段比的观点及其求解。

教课难点：求线段的比，注意线段长度单位要一致。

教课方法：探究、发现法教课准备：多媒体课件三、教课过程剖析本节课设计了六个教课环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课解说；第三环节：随堂练习；第四环节：想想；第五环节：回首与思虑；第六环节：部署作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：经过用幻灯片展现生活的的图片，引入本章的学习内容—相像图形。

活动目的：引起学生思虑相像图形的特点，激发学生的学习兴趣。

实质成效：学生们都很喜悦，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课解说 AB AD AB EHEH ,,,活动内容：EF AD EF1.请在下边图形中找出形状同样的图形？你发现这些形状同样的图形有什么不一样？2. 引入线段的比 :假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m ，n,那么就说这两条线段的比 （ratio ）AB:CD=m:n,或写成AB m此中 ,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项CDn和后项 .假如把m表示成比值 k,那么ABk ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实质上就是两个数的nCD比。

第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形(多媒体出示图4－1－1①)；有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图②)．你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习．图4－1－1本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：第1课时线段的比】[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容——图形的相似．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫．请从下图中找出形状相同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同呢？(多媒体展示图片)图4－1－2生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段．[说明与建议] 说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性．建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1)图中形状相同的图形，大小有什么不同？(2)形状相同的图形，其中的一个如何由另一个得到？(多媒体动画演示图形的放大与缩小)(3)形状相同的图形对应的线段是如何变化的？(4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为应该如何来描述它们的大小关系？素材二 教材母题挖掘78页例1如图4－1－3所示，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝ADAB ，那么a 的值应当是多少？图4－1－3【模型建立】四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．四条线段成比例有顺序性，如a ，c ，d ，b 是成比例线段，是指a c ＝db ，不能写成a b ＝cd.根据线段的比相等，由已知的三个量即可求出第四个量．【变式变形】1．线段a 的长度是线段b 的长度的5倍，则a∶b＝__5∶1__．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是__3∶5__．3．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，a ＝4 cm ，b ＝6 cm ，d ＝9 cm ，则c ＝__6_cm __. 4．如果2x ＝5y ，那么x y ＝__52__．5．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长．[答案：4 cm ]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用成比例线段的概念判断成比例线段是指在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段．在利用它来处理问题时，一定要注意这四条线段是有顺序性的．例 下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是(B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 [命题角度2] 利用比例尺计算实际距离在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺，因此，已知比例尺与图上长度(或实际长度)就能求出实际长度(或图上长度)．例 在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为__9__m .[命题角度3] 利用矩形折叠求线段的比矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造轴对称图形来解决问题．由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等，从而可以求出线段的比．例 [枣庄中考] 如图4－1－4，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AE ＝23BE ，则长AD 与宽AB 的比值是5．图4－1－4素材四 教材习题答案 P79随堂练习1．你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？ 解：略．2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比． 解：5∶1.3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求段线d 的长． 解：4 cm. P79习题4.11．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ；在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比、AC 与DF 之比．解：根据勾股定理求出AC ＝10 2 cm. AB ∶EF ＝5∶6; AC ∶DF ＝52∶4.2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，AB ＝12 cm ，AE ＝6 cm ，EC ＝5 cm ，且AD DB ＝AE EC，求AD 的长．解：设AD ＝x cm ，则BD ＝AB －AD ＝(12－x )(cm)． ∵AD DB ＝AE EC ，∴x 12－x ＝65， 解得x ＝7211，即AD ＝7211cm.3．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF 为折痕)，得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：设原来矩形的长为x ，宽为y ， 则对折后的矩形的长为y ，宽为x2，∵小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比． ∴x ∶y ＝y ∶x2，解得x ：y ＝ 2∶1.素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升生活中的比例尺听说正在建造中的香格大厦已经结顶，我和表弟都感到心喜欲狂。

北师大版九年级数学上册说课稿：4.1 成比例线段一. 教材分析北师大版九年级数学上册的“4.1 成比例线段”一节，是在学生已经掌握了比例的性质，以及线段的基本知识的基础上进行的一节内容。

这一节主要向学生介绍成比例线段的定义及其性质，以及如何通过成比例线段来解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例，引出成比例线段的定义，接着通过大量的练习，让学生加深对成比例线段的理解。

在这一节的内容中，学生需要掌握成比例线段的定义，以及如何判断两条线段是否成比例，同时，还需要学会如何通过成比例线段来解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的性质和线段的知识有一定的了解。

但是，对于成比例线段的定义及其应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生逐步理解成比例线段的定义，并通过大量的练习，让学生掌握成比例线段的性质和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的性质，能够判断两条线段是否成比例，并能够运用成比例线段来解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：成比例线段的定义及其性质。

2.教学难点：如何判断两条线段是否成比例，以及如何运用成比例线段来解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出成比例线段的定义。

2.新课导入：讲解成比例线段的性质，让学生通过观察、操作、思考，理解并掌握成比例线段的性质。

3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生通过练习，加深对成比例线段的理解。