当前位置：文档之家 › 人教版-平行线分线段成比例定理ppt1

人教版-平行线分线段成比例定理ppt1

  • 格式：ppt
  • 大小：749.50 KB
  • 文档页数：20

下载文档原格式

  / 20

合集下载

《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)

《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)

问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍
使L1∥L2 ∥ L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 b 的线段有什么关系？ a E A 通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
B
D
F
L1 L2 L4
AD EH 等等 BD FH
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
AB DE BC EF
D E F
L1
B
L2
L3
（平行பைடு நூலகம்分线段成比例定理）
3 2 即 BC 4
∴2BC=3×4 BC=6

27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论 课件 (共18张PPT) 人教版九年级数学下册

27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论 课件 (共18张PPT) 人教版九年级数学下册

对应角相等
D
E
B
F
C
即证上述结论
三角形相似的两种常见类型： 见平行，出相似
A
D
E
B
C
B
“A ”型
D
E
A
C “X ”型
1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B， C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是( B )
A．3 B．6 C．7 D．8
2.如图，AB // CD // EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG = 2，GD = 1，
解得 AC = AB AF 10 5 25 .
∴
FC
=
AE AC－AF
=
25
6 －5=
10
3 .
3
3
A
E
F
B
C
温馨提示 遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息： 1. 位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)； 2. 线段之间的关系，即平行线分线段成比例．
1.如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：
则 AB DE ， BC EF ， BC EF AB DE
AB DE ， BC EF … AC DF AC DF
l1
l2
A
D
l3
B
E
l4
C
F
l5
要点解读
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的 线段无关； 3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意 对应线段写在对应的位置上.
第二十七章 相似
27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论

平行线分线段成比例ppt课件

平行线分线段成比例ppt课件
,
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,


4
∴ =
= =


8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5

∴

=
2

.∴
5

=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?

解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换

《平行线分线段成比例》PPT课件

《平行线分线段成比例》PPT课件

BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )

二平行线分线段成比例定理课件人教新课标

二平行线分线段成比例定理课件人教新课标

课堂小结
1、平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段 成比例.
比例线段！
2、平行线分线段成比例定理的推论
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l1 l2
l3
l l
l1 l2
l3
找出对应线 段
3、平行线分线段成比例定理和推论的应用
（1）求部分线段长度. （2）在三角形中的应用.
A
AD
EF
E
F
CB
C
B
随堂练习
1.选择题
（1）已知在∠O的一边上顺次有A,B两点，在另一边
上顺次有C,D两点，则根据下列式中( A)可判AC∥BD.
A. OA OB B. OA CD C. OB OC D. AB CD
OC OD
OC AB
OA OD
分别过点P1,P2,P3作直线
P3
C
l1
Q1
E
a1
F QQ2 3aal132
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点
l3
分别为Q1,Q2,Q3.
平行线等分线段定理
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
所以：DE/EF=2/3
A
由以上得：若l1//l2//l3,AB/BC=2/3,
则，DE/EF=2/3.
由(1)(2)(3) DM ME BN NC
4.如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为
水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有
一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，
EB长b米，DF长c米.求CF
A
D

人教版九年级数学课件《平行线分线段成比例》

人教版九年级数学课件《平行线分线段成比例》

如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，
l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得
AB
DE
的两条线段DE，EF的长度，BC 与 EF 相等吗？
AB
任意平移l5(3或4)，BC
DE
与 EF
还相等吗？
人教版数学九年级下册
知识精讲
可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 AB DE
长线)，所得的对应线段成比例.
人教版数学九年级下册
针对练习
1.如图，DE∥BC， AE 2 ，则
则

AF

AB =____.
AC
5
AD
AB

AG
=____；FG∥BC，
2 ，

CG
2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= 7.5 ；
FG∥BC，AF=4.5，则AG= 6 .
关证明. (重点、难点)
3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并
进行证明和计算. (重点、难中的四条线段成比例的是( A )
A.1cm，3cm，20cm，60cm
B.2cm，4cm，3cm，9cm
C.5cm，10cm，6cm，15cm
知识精讲
人教版数学九年级下册
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
AB
BC
CA


k
A B
BC
C A
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说

25.2 平行线分线段成比例 - 第1课时课件(共13张PPT)

25.2 平行线分线段成比例 - 第1课时课件(共13张PPT)
第二十五章 图形的相似25.2 平行线分线段成比例
第1课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解平行线分线段成比例的基本事实.2.会用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
平行线分线段成比例的基本事实的应用.
运用平行线分线段成比例的基本事实解决相关问题.
如图，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF，平行线l1，l2之间的距离为d1，平行线l2，l3之间的距离为d2. 相等吗？
解：∵l1∥l2∥l3 , ∴ , ∴ , ∵DE=2, ∴EF= .
2.如图，已知 ∥ ∥ .(1)若AB=4，BC=8,EF=12,求DE的长；(2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,AB=4,BC=8, ∴ , 又∵EF=12,∴DE= EF=6.(2)∵l1∥l2∥l3,DE:EF=2:3, ∴ . 又∵AB=6, ∴BC= AB=9， ∴AC=AB+BC=6+9=15.
随堂练习
1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC和DF被直线 ，，所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.2.如图，a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35,则BD=____.
10
D
拓展提升
1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC依次交 于A,B,C三点，直线DF依次交 ，，于D,E,F三点，若 ,DE=2,求EF的长.
创设情境
1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：线段AB，BC之间具有什么关系？（1）在图（1）中，d1=1,d2=2.（2）在图（2）中，d1=2,d2=3. 2.猜想：在上页图中，

1.2 平行线分线段成比例定理 课件(人教A选修4-1)

1.2 平行线分线段成比例定理 课件(人教A选修4-1)

2. 如图，已知AE∥CF∥DG，AB∶BC∶ CD＝1∶2∶3， CF＝12 cm，求AE，DG的长．
解：∵AE∥CF， AE AB ∴CF＝BC. AB ∴AE＝BC· CF. ∵AB∶BC＝1∶2，CF＝12 cm， 1 ∴AE＝ ×12＝6 (cm)． 2 BC CF ∵CF∥DG，∴BD＝DG. BC 2 BC 2 ∵CD＝ ，∴BD＝ . 3 5 BD 5 ∴DG＝ BC· CF＝ ×12＝30(cm). 2
DE AB EG 在此题中，DF是AC与FH的公共比，公共比大多是两个 或两个以上的比例式都具有的一个公共比，通常是两个图形 中公共边的比．当要证的结论不是比例式(通常是等积式)时， 常转化为比例式来突破题设的条件，其中公共比是常用的转 化方法．
3．已知：如图，四边形ABCD是正方
形，延长BC到点E，连接AE交CD于F，
“借图解题”．
1．已知：如图所示，l1∥l2∥l3， AB m BC＝ n . DE m 求证：DF＝ . m＋n
证明：∵l1∥l2∥l3， AB DE m ∴BC＝ EF＝ n . EF＋DE n＋m EF n ∴DE＝m，则 DE ＝ m ， DF m＋n DE m 即DE＝ m .∴DF＝ . m＋n
证明：(1)∵CD∥AE， DG CG ∴GE ＝AG. GF CG 又∵AD∥CF，∴DG＝AG. DG GF ∴GE ＝DG，即 DG2＝GE· GF. AB DF (2)∵BF∥AD，∴AE＝DE. CF DF 又∵CD∥BE，∴CB＝DE. CF AB ∴CB＝AE.
[例 3] 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D， E 为 BC 中点，延长 AC、DE 相交于点 F， AC AF 求证：BC＝DF. [思路点拨] 由已知条件，结合图形特点，可添加平行 线，构造出能够运用平行线分线段成比例定理或推论的基本 图形，再结合直角三角形的性质，找出公共比，得证．

人教版数学九年级下册 27.2.1 平行线分线段成比例 课件

人教版数学九年级下册 27.2.1 平行线分线段成比例 课件

B．BCCE＝DADF D．BACF＝ABDE
8．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得 的对应线段__成__比__例____．
9．(2020·营 口)如图，在△ABC 中，DE∥AB，且CBDD＝32，则CCEA 的值为( A ) A．35 B．23 C．45 D．32
10．(2020·哈尔滨)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 E 在 AC 边上，过点 E 作 EF∥BC，交 AD 于点 F， 过点 E 作 EG∥AB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是
∵AB∥CD∥EF，
BH AH , AD BC , AF BE , HC HD DF CE DF CE
故选项A，B，D正确．
∵CD∥EF，∴
HC 故H选D项, C错误． HE HF
新知小结
在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可 从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系 (同位 角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线 段之 间的关系，即平行线分线段成比例．
AE DC
E
D
C
F
A
B
解析: 先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥
CD，再根据平行于三角形一边的直线的性质
得出对应边成比例即可得出结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC. DE EF（平行于三角形一边的直线截其他两
AE EB
边，所得的对应线段成比例）. 同理可得 EF DF .
(C ) A．AEEC＝CEDF B．CEDF＝EAGB C．FADF＝BGGC D．CBGC＝AADF
*11.(2019·凉山州)如图，在△ABC 中，D 在 AC 边上，AD∶DC

平行线分线段成比例定理课件

平行线分线段成比例定理课件

证明方法二：利用向量运算
总结词
通过向量运算，证明平行线分线段成 比例。
详细描述
首先，根据向量的加法性质，将线段 分解为与平行线平行的向量分量。然 后，利用向量的模长关系和向量平行 的性质，证明这些向量分量之间存在 比例关系。
证明方法三：利用坐标几何
总结词
通过坐标几何的方法，证明平行线分线段成比例。
2023
PART 04
平行线分线段成比例定理 的应用实例
REPORTING
实例一：解析几何中的应用
总结词
解析几何中的线段比例关系
详细描述
在解析几何中，平行线常常用于确定线段的比例关系。例如 ，在直线的平行移动过程中，线段的比例保持不变，这为解 决几何问题提供了重要的理论依据。
实例二：三角形中的比例关系
总结词
平行线间的面积比值关系是指，如果两条平行线被一条横截线所截，那么它们之间的面 积比值是相等的。
详细描述
假设有两条平行线$l_1$和$l_2$，它们被一条横截线$m$所截，形成了两个三角形 $triangle ABC$和$triangle CDE$。根据平行线分线段成比例定理，我们有
$frac{triangle ABC}{triangle CDE} = frac{AB}{CD}$。这意味着，如果$triangle ABC > triangle CDE$，则$AB > CD$，反之亦然。
总结词
三角形中的边长比例关系
VS
详细描述
在三角形中，通过平行线可以推导出边长 的比例关系。例如，在等腰三角形中，通 过底边上的平行线可以证明两腰之间的比 例关系，这对于证明某些三角形的性质和 定理非常有用。
实例三：建筑设计中的应用
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

平行线分线段成比例定理的推论或三角形 一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），所得的对应线段成比例。
3.图形语言:
A
D
E
F
A
D
4.符号语言: 5.模型语言:
B
C
图4
若DE∥BC
则：
字母 A型
B
图5 C
若AF∥BC
则：
字母 X 型
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
教学设计（2）续
续思考
F
A
F
A
D （E）
D （E）
部分线擦去,取一部分
一般到特殊 B
C
B
图3
图5
X （字母
型）
C
比例式 成立，因为 图形中有关的对应线段均没改变
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三
教学设计（2）
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
思考：把图2、图3中的部分线擦去，得
到图4、图5，上述比例式还成立吗？
A L1
A
DE
L2
D
部分线擦去,取一部分
E
A （ 字母
型）
B
一般到特殊
C
L3
B
C
图2
图4
比例式 成立 ，因为 图形中有关的对应线段均没改变
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
求：AE的长？
解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边
的直线截其它两边的延长
E
D
2
线，所得的对应线段成比例）
A
5
7
即2/5=AE/7 ∴AE=14/5
B
图8
C
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
课堂练习（3）及答案
已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D
能力目标小结
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
1、平行线分线段成比例定理是研究相似形 最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字 母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证 明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型 解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基 法” 。
2、学会用“动态”的观点去解决研究问 题。
求证：AC／EC＝BC／DC
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
∴AB∥DE
∴AC/EC=BC/DC （平行于三 角形一边的直线截其它两边的延长线，
所得的对应线段成比例） A
┓C
D
└
B
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
图9
E
知识目标小结
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
1.定理名称: 2.文字语言:
解：∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形
一边的直线截其他两边，所得的对应线段
成比例。）
A
即AD/14=10/18
∴AD=70/9
D
E
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
B 图7
C
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对
照图1说出平行线分线段成比例定理的内
容？且写出比例式？
Ａ
F
Ｌ１
Ｄ
E Ｌ２
Ｂ Ｌ４ 图1
Ｃ
Ｌ３
Ｌ５
答案 （1）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例。
AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC
A
F L1
DБайду номын сангаас
E
L2
（上/全=上/全）
DB/AB=EC/FC B （下/全=下/全）
A
F L1
A (F)
L1
D
E L2
DE
L2
（ 一般到 特殊 ）
怎样变化？
B
C L3
B
C
L3
图1
图2
平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。
教学设计（1）续
续观察
A
F L1
F
A
L1
D
E L2
D (E)
L2
（ 一般到特殊 ）
B 图1
怎样变化？
C
B
L3
图3
C L3
平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没
有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？
A
部分线擦去, 取一部分
D E 一般到特殊 D
A （1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两
E
边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC
B 图2
FA
CB
图4
部分线擦去,
取一部分 F
（2）结论没变，所得的对应线段 C 成比例。
L4
C L3
L5 图1
答案（2）
DB/AD=EC/FE
A
（下/上=下/上）
D
AB/AD=FC/FE
(全/上=全/上)
AB/DB=FC/EC
B
(全/下=全/下)
L4
F L1 E
L2
C L3
图1
L5
教学设计（1）
观察 1.
图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得
到的？且写出图2、图3中有关的比例式？
在图中找出字母A型图、字母X型图。
A
D
F
B
G
C
E
图10
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
答案（3）
A
字母A型图
F
D
A
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
D C
D
B G
平行线分线段成比例定理（2）
学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化——理性美、结构美。
引导材料
A
（3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
D（E） 一般到特殊 D （E） 线），所得的对应线段成比例。
B
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
图3
C
B
C
图5
例题解析
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求： AE的长？
证明：∵DE∥BC
∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边 的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。）
即15/4=9/CE
A
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE
=9+12/5
B
C
=11.4
D
E
图6
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
课堂练习（1）及答案
已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？
3、欣赏模型“字母A型、字母X型”的理 性美、结构美，诱发学习数学的激情，感受数 学的美学文化，培养学生“自主实践、自主探 索、大胆猜想、归纳创新”的数学理念。
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
补充练习
1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的
延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，