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第一章 算法和算法的表示

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《算法及算法的表示》教案

《算法及算法的表示》教案
(1)出示问题（用Powerpoint演示）
一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时，农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候，这三样东西相安无事。一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。
(2)思考
要使农夫能安全地将这三样东西带过河，请说一说你的渡河方案。
(3)学生讨论
（学生分成若干小组，分别讨论，然后写出渡河方案。）
（2）流程图
①定义：流程图又叫程序框图，是用一些几何图形符号表示各种类型的操作，并在框内以简明文字或符号表示具体操作。
教学过程
②流程图图形符号表
起止框：表示一个算法的开始或结束标明所进行的处理
判断框：标明判断条件，框外标明条件成立及不成立的不同流向
连接框：用于连接因页面写不下而断
2、用流程图表示已知三角形的角度，判断此三角形是否为直角三角形的算法。
学生认知情况
完全掌握
较为掌握
基本掌握
有待掌握
（ ）人
（ ）人
（ ）人
（ ）人
自我总结
（根据学生认知情况做出授课总结，如）
准备比较充分，内容容易接受。
调动了学生主动探索学习的积极性
山东省郯城第一中学郑宏波
请同学思考一下这两个算法有什么区别？哪个算法更高效？
（学生讨论、思考）
结论：算法有优劣。处理问题时算法应择优。
三、课堂小结：
本节课利用日常生活中的实际问题，讲了算法的含义，算法的表示。同时我们知道算法是优劣的，选择时应该择优。
检测与
练习
1、用文字语言描述“炒土豆丝”的算法（本题分小组做，完成后，比较各小组算法是否相同，如不同，哪种算法最好。）
(4)出示答案
渡河的方法与步骤：第一步：农夫带山羊过河；第二步：农夫自己返回；第三步：农夫带狼过河，同时带山羊返回；第四步：农夫带蔬菜过河；第五步：农夫返回；第六步：农夫带山羊过河。

第一章 1.1.1 算法的概念

第一章 1.1.1 算法的概念
A．2B．3C．4D．5
答案B
解析第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
5．已知一个算法：
(1)给出三个数x、y、z；
(2)计算M＝x＋y＋z；
(3)计算N＝ M；
(4)得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
D．有的算法执行完后，可能无结果
答案C
解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性，可知C项正确．
类型二算法的阅读理解
例2下面算法要解决的问题是________________________________________．
A．这个算法可以求所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点的近似解
答案D
解析二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
40
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
C．解决某一个具体问题的算法不同，结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则将无法实施

第一章 算法 1.算法的概念 2.用N-S流程图表示算法

第一章 算法 1.算法的概念 2.用N-S流程图表示算法

2003/1/19
13
第四节
2003/1/17
4
第二节
简单算法举例
【例1.2】有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者 打印出来。
[分析]用N表示学生学号，Ni表示第i个学生学号；G表示 学生成绩，Gi表示第i个学生成绩。 算法如下： S1：1=> i S2：如果Gi≥80，则打印Ni和Gi，否则不打印。 S3：1+i => i S4：如果 i ≤50，返回S2继续执行；否则算法结束。
说明：变量 i 作为下标，用来控制序号(第几个学生，第几个成绩)。当 超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。
2003/1/17 5
第二节
简单算法举例
【例1.3】将2000 - 2500年中每一年是否闰年打印出来。
[分析]闰年的条件是： (1)能被4整除，但不能被100整除的年份是闰年； (2)能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。 设Y为年份，算法如下： S1：2000=>Y S2：若Y不能被4整除,打印Y“不是闰年”。然后转到S5。 S3：若Y能被4整除,不能被100整除,打印Y“是闰年”。 S4：若Y能被100整除,又能被100整除,打印Y“是闰年”， 否则打印“不是闰年”。 S5：Y+1=>Y S6：当Y≤2500时,转S2继续执行,若Y>2500,算法结束。2Leabharlann 03/1/172第二节
简单算法举例
【例1.1】求1X2X3X4X5(即求5!)。
算法一： 步骤1：先求1x2，得到结果2。 步骤2：将步骤1的结果2再乘以3，得到结果6。 步骤3：将6再乘以4，得24。 步骤4：将24再乘以5，得120，即最后结果。

全国小学信息技术优质课教学课件—算法和算法的描述

全国小学信息技术优质课教学课件—算法和算法的描述

02 学情分析
学情 分析
1、知识基础
学生已经在在基础模块 已经对计算机编程知识和vb 开发环境有了基本了解。
2、能力水平
学生具有相关的数学基础，但 部分学生逻辑思维不够严谨。
3、心理特征
大部分学生对编程有较强的好奇心和求知欲， 因此本节课设计了多个问题加以引导与启发。同时 部分学生思维不够活跃，因此引入游戏教学,以便 更好地调动学习积极性。
03 教学目标
教学 目标
知识与技能
1、理解算法的概念； 2、算法的描述方法； 3、掌握流程图的画法；
教学 目标
过程与方法
能够通过分析实际问题，选 择适当的算法，并利用流程图展 示算法。
教学 目标பைடு நூலகம்
情感态度与价值观
充分激发学习热情，培养合 作意识，初步形成严谨的逻辑思 维习惯。
教学 目标
重点
算法的概念 和算法表示。
实例 演示
画流程图
一、以判断一个数的奇偶性为例子，结合图4-1 演示讲解如何用流 程图来实现判断奇偶性的算法。 二、展示图4-2 简单介绍工具的使用方法后，鼓励学生使用流程图 工具来画流程图。 目的：1、学会画流程图。
2、习惯接受新的事物为学习生活服务。
图4-1 流程图的基本图形及其功能
图4-2 在线流程图工具
目的：通过活动提高学生动手能力，掌握流程图画法。
总结 反思
总结
由师生共同回顾本节课的重点内容，提炼出本节课的重点。 概念：解决问题的方法和步骤 特征：输入、确定性、有穷性、输出、能行性 描述方法：自然语言、流程图和伪代码
总结 反思
反思
乐谱是音乐的符号，记录了作家的情感，程序是算法的描述， 记录了程序员的思想。 思考：为什么计算机能够快速计算出正确结果？ 目的：为下一节内容《程序和程序设计》做一个铺垫。

算法及算法的表示

算法及算法的表示

1．常用的流程符号
l
起止框：表示算法的开始和结束。
l
处理框：表示初始化或运算赋值等操作。
l
输入输出框：表示数据的输入输出操作。
l
判断框：表示根据一个条件成立与否，决定执
行两种不同操作中的其中一个。
l
流程线：表示流程的方向。
8
算法及算法的表示
2．三种基本结构的表示
(1) 顺序结构
顺序结构是简单的线性结构， 各框按顺序执行。其流程图如图 1-4所示 (2) 选择（分支）结构
直到型循环：执行过程是先执行“语句组”，再判断条 件，条件为真时，一直循环执行语句组，一旦条件为假，结 束循环，执行循环紧后的下一条语句。如图3-6(b)所示。
10
算法及算法的表示
图1-6 循环结构流程图
11
算法及算法的表示
例1-1的算法用流程 图表示如图1-7所示
例1-2的算法用流程图表示如图 1-8所示
C语言程序设计
算法及算法的表示
1.1 算法概述
算法概念
1 广义： 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步
的规则的、精确的、无歧义的描述，它的总步数是 有限的。 2 狭义：
算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
2
算法及算法的表示
例1-1 输入三个数，然后输出其中最大的数。 算法可以写成： (1) 输入A，B，C。 (2) 若A>B，则MAX ← A；否则MAX←B。 (3) 若C>MAX，则MAX← C。 (4) 输出MAX，MAX即为最大数。
第 (6)步。 （6）打印输出Max
4
算法及算法的表示
1.2 算法的特性
1．有穷性：算法须在执行有穷多个计算步骤后终止 2．确定性：算法的每个步骤必须都是精确定义的、无二 义性的； 3．有效性：算法中的每一个步骤必须有效地执行，并能 得到确定结果； 4．输入：一个算法中可以没有输入，也可以有一个或多 个输入信息 5．输出：一个算法应有一个或多个输出

华师大版高中信息技术高一教学内容和要求分析

华师大版高中信息技术高一教学内容和要求分析

高中信息科技（华师大版）教学内容和要求第一篇信息技术基础第一章信息与信息编码一．教学内容（一）信息及其特征（二）信息的编码1、数制2、二、十进制之间的转换3、文字编码4、声音编码5、图像编码6、信息的压缩二．课时安排本章总课时数：2 课时。

其中：1.1 信息及其特征：1课时；1.2 信息的编码：1课时三．教学要求1、理解信息的初步概念；知道信息、物质、能源是人类社会的三大资源；知道信息量的衡量依据；知道信息必须依附于某种载体；理解信息的四大特征。

2、知道数制的构成；知道二进制的构成；理解计算机内部工作采用二进制的原因；知道现代计算机使用二进制编码处理文字、声音、图片、动画和影像等信息。

3、理解二进制基本运算规则；掌握100以内不带小数的十进制数与二进制数的相互转换。

4、知道通常采用ASCII码进行文字编码；知道英文字母的ASCII码表示方法；知道汉字编码国家标准是信息交换用汉字编码字符集基本集(GB2312-80)，知道汉字的ASCII码表示方法；知道新的GB1300标准包含20902个汉字。

*5、知道脉冲编码调制（PCM）是最常用的声音的编码；知道脉冲编码调制的两个工作步骤；知道音频编码方法（MIDI）；知道声卡的用途。

6、知道像素、三原色；*知道像素的二进制表示；知道位图文件（.bmp）；理解一秒钟的电视所要处理的数据容量。

7、理解信息压缩的必要性；知道两种信息压缩的方法；知道音乐信息、静态图像信息和视频信息的压缩标准。

注：打*号的内容为阅读内容，不属于必学范围。

下同。

四．分层目标一览表第二章信息技术与信息处理工具一．教学内容（一）信息技术（二）信息处理工具1、计算机硬件2、计算机软件二．课时安排本章总课时数：2 课时。

其中：2.1 信息技术：1课时；2.2 信息处理工具：1课时三．教学要求1、知道什么是信息技术；知道信息技术所包括的三项技术；知道信息技术的主体是信息处理技术；以墙报制作过程为例理解信息处理的过程。

1.2算法和算法的描述

1.2算法和算法的描述

第一章揭开计算机解决问题的神秘面纱
1.2算法和算法的描述
1.在程序设计中算法是指（）
A.对解决问题的方法和步骤的描述
B. 以上都不对
C.计算公式
D.计算方法
2.下列关于算法的叙述不正确的是( )
A．算法具有确定性、可行性、有限性等基本特征
B．任何一个问题的算法都只有一种
C．常见的算法描述方法有自然语言、流程图法、伪代码法等D．算法是解决问题的有序步骤
3.以下哪个是编程的核心，是解决问题的方法和步骤( ) A．算法设计B．代码编写C．调试运行D．界面设计
4.以下哪个不是算法的描述方法（）
A.伪代码描述法
B.自然语言描述法
C.流程图描述法
D. 顺序法
5.图形符号在算法在流程图描述中表示（）
A.处理或运算的功能
B.算法的开始或结束
C.用来判断条件是否满足需求
D.输入输出操作
6.以下哪个图形是流程图中表示“输入输出”功能的图形( )
A．△B．□C D．◇
7.图形符号“口”在算法流程图描述中表示( )
A．用来判断条件是否满足要求B．处理或运算
C．算法的开始或结束D．输入输出操作
8.图形符号“◇"在算法流程图描述中表示( ) A．用来判断条件是否满足需求B．处理或运算C．算法的开始或结束D．输入输出操作9.流程图是描述什么的常用方式( )
A．数据结构B．计算规则C．算法D．程序10.算法与程序的关系描述正确的是( )
A．程序决定算法，是算法设计的核心
B．算法决定程序，是程序设计的核心
C．算法就是对程序的描述
D．算法和程序之间无关系。

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x

1.2 算法和算法的描述[粤教版]

1.2 算法和算法的描述[粤教版]

给出伪代码描述，学生用自然语言及流程图描述
设：MAX为评委给出的最高分；MIN为评委给出的最底分；N为评委给 出的分数个数；X为评委给出的分数；S为评委分数总和。 用伪代码描述如下： N=1 S=0 输入第一个评委给出的分数→X S=S+X MAX=X MIN=X N=N+1 IF N>10 THEN 输出 （S-MAX-MIN）/8；结束 ELSE 输入下一个评委给出的分数→X S=S+X IF X>MAX THEN MAX=X IF X<MIN THEN MIN=X END IF 返回”N=N+1”这一步
关于“算法”的概念
算法是解决问题方法的精确描述。 在编程领域，算法可以进一步定义为“算法就 是用计算机求解某一问题的方法，是能被机械 地执行的动作或指令的有穷集合。”

关于算法的特征
作为一个算法应该具有以下5个特征： 1. 0个或多个输入：一个算法应具有0个或多个 输入数据，0个是指在算法中已指定了初始 值。 2. 至少1个输出：一个算法至少要有一个输出 数据，以告知人们算法运行的结果。若没有 任何输出，则这一算法不具备意义、不具有 价值。 3. 有穷性（有限性）：一个算法必须在经过有 限个步骤之后正常结束。
优点：符合人们日常的表达习惯，容易理解。 缺点：书写较烦、容易出现歧义，对复杂的问 题难以表达准确，不能被计算机直接识别和执 行。
用流程图描述算法

流程图，也称为程序框图，它由一系列的流程 符号组成，是算法的一种图形化表示方法。
常见的流程符号
图形符号 符号名称
起止框
功能
表示算法的开始或结束 表示输入输出操作 表示处理或运算的功能 用来根据给定的条件是否满足决定 执行两条路径中的某一路径 表示程序执行的路径，箭头代表方 向

计算机复习

计算机复习

[例1] A和B互换[例2] 从十个数中选出最大者[例3] 求m和n的最大公约数[例4]已知，设计程序输入x的值，输出相应的y的值，写出其算法，画出程序框图并写出其程序.答案：3．结构化流程图N-S结构化流程图是1973年美国学者I.Nassi和B.Shneiderman提出的一种新的流程图形式，也叫盒式图。

在这种流程图中完全去掉了流程线，全部算法写在一个矩形框内，在框内还可以包含有其他的框。

N-S图用以下的基本元素框来表示三种基本结构：三、实例用以上三种结构就可以组成结构化框图，反过来，一个结构化框图都可以分成这三种结构的组合。

下面实例用来说明怎样用N-S图表示算法。

[例1] A 和B 互换A → CB → AC → B[例2] 从十个数中挑选出最大者。

n+1èn[例3] 求m，n的最大公约数。

用当型循环用直到型循环四、归纳总结算法的表示：可以用不同的方法表示算法，常用的有：自然语言、结构化流程图、伪代码、PAD图自然语言；流程图是用图形来表示算法，伪代码是用一种介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法。

数据库专题（一）设有关系EMP（ENO，ENAME，SALARY，DNO），其中各属性的含义依次为职工号、姓名、工资和所在部门号，以及关系DEPT（DNO，DNAME，MANAGER），其中各属性含义依次为部门号、部门名称、部门经理的职工号1．试用SQL语句完成以下查询：列出各部门中工资不低于600元的职工的平均工资。

SELECT DNO, A VG (SALARY)FROM EMPWHERE SALARY＞=600GROUP BY DNO2．写出“查询001号职工所在部门名称”SELECT DNO,DNAMEFROM EMP, DEPTWHERE EMP.DNO=DEPT.DNOAND ENO=…001‟3．请用SQL语句将“销售部”的那些工资数额低于600的职工的工资上调10%。

1.1 使用计算机解决问题的一般过程01

1.1 使用计算机解决问题的一般过程01

算法与程序设计 杨鹏
什么是算法？
广义地说为了解决某一问题而采取的方法和 步骤，就称之为算法。 乐谱是乐队演奏和指挥的算法；菜谱是厨师 烧菜的算法。 在计算机中，算法通常是指可以用计算机来 解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有 限步之内完成。
什么是算法
由此，我们可以得出这样的结论，算法就是求 解问题的方法和步骤。 解问题的方法和步骤 。 这里的方法和步骤是一组 严格定义了运算顺序的规则；每一个规则都是有效的， 且是明确的；按此顺序将在有限次数下终止。 有关算法（Algorithm）一词的定义不少，但其内 涵基本上是一致的。最为著名的定义是计算机科学家 Donald E. Knuth（高德纳）在其巨著《计算机程序 的艺术》（ Art of Computer Program）第一卷中所 做的有关描述。其非形式化的定义是：
一个算法，就是一个有穷规则的集合，其 中之规则定义了一个解决某一特定类型问题的 运算序列。
《计算机程序设计艺术》（ The Art of Computer Programming）为Donald E. Knuth的三卷 著作：: 1. 《基本算法》 （Fundamental Algorithms）；2. 《半数值算法》 （Seminumerical Algorithms）；3. 《排序与查找》 （Sorting and Searching）。本书内容 博大精深，作者因为三卷书获得美国计算机协会1974年图灵奖；。
算法与程序设计 杨鹏
简单算法举例
欧几里德求解两个整数的最大公因子的解 题步骤。要求解的问题描述为：“给定两 个正整数m和n，求它们的最大公因子，即 能同时整除m和n的最大整数”。 解题之前介绍“辗转相除法 辗转相除法”求最大公约 辗转相除法 数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻 来覆去的意思，因此“辗转相除法”的格 式可以形象地表示为：

《算法和算法的描述》教学设计

《算法和算法的描述》教学设计

《算法和算法的描述》教学设计一、教材分析：本节课是高中信息技术选修模块一《算法与程序设计》第一章第二节的内容，主要是一些概念和理论，而算法的概念和理论都太抽象，讲起来非常的枯燥乏味，那么就要把这些抽象的东西变得通俗易懂，使学生能轻松而又愉快的接受并理解。

二、学生分析：在数学中已学过程序设计模块，对算法有一定的初步基础，学习了结构语言的三种结构，并能编写一些较简单的程序。

但是学生对结构的掌握并不是很熟练，他们对编程存在一定的畏惧情绪。

三、教学目标：1．知识技能：（1）理解算法的概念；（2）能初步利用算法解决简单的问题。

2．情感领域：培养学生的理论联系实际能力和动手操作能力。

3．能力发展：培养学生自我探索信息，高效获取信息、分析评价信息、处理运用信息、表达呈现信息的能力，通过作品的制作、反思和评价，进一步提高其信息素养。

引导学生对编程的兴趣，理解算法的概念和如何科学合理的选择和设计算法，激发学生的编程兴趣，为程序设计打好基础。

四、教学重点：1、算法的概念2、算法的描述3、算法的设计五、教学难点：1、算法的选择。

六、教学手段：与学生进行互动探讨式教学,以趣味智力题激发学生探索解决问题的兴趣，以故事事例和具体的程序运行对比，引导学生一步步的思考，从而总结出算法的概念，以及如何设计和选择算法，充分调动学生的主观能动性和探究学习能力。

七、教学过程：教学环节创设情景引入新课教师活动1、算法的概念【问题一】：高二9班的同学甲，因感冒，要在晚自习请假回家。

要求：小组讨论，帮甲同学写出可行的请假步骤。

根据学生的答案，引出算法的概念。

解决问题的步骤就是---算法。

【问题二】请同学们思考，我们的生活中有哪些算法的实例呢？学生思考后回答学生阅读材料，总结算法的特征算法的特征1）输入。

有零个或多个输入2）确定性。

每一步必须要确切地定义，不能有歧义。

3）有穷性。

一个算法所包含的计算步骤是有限的。

4）输出。

算法有一个或多个输出。

算法及算法的表示

算法及算法的表示

解决该问题的算法违背了算法特征中的( B )
A．唯一性
B．有穷性
C．有0个或多个输入
D．有输出
5．下列关于算法特征的描述中，正确的是( D )
A．算法的有穷性就是指在合理时间内能够完成全部操作 B．任何一个算法都必须要有数据输入 C．确定性是指每一个步骤都要足够简单，是实际能做的 D．算法不可以没有输出
例如： “明日逢春好不晦气，终年倒运少有余财”
——祝枝山
意思一： 明日逢春好，不晦气 终年倒运少，有余财
意思二： 明日逢春，好不晦气 终年倒运，少有余财
2)、流程图描述算法
流程图也称程序框图，是算法的一种图形 化表示方法。
优点：流程图描述算法形象、直观、容易 理解
流程图图例
例1：早上起床以后的过程，可以用以下流程图表示
3.输入：有零个或多个输入； 4.输出：有一个或多个输出，没有输出的算法毫无意义；
5.可行性：算法的每一步都是计算机能够有效执行、
可以实现的。
三、算法的表示：
算法的表示方法有：自然语言、流程图 和计算机语言。
常用的计算机语言有：VB、C、C++ 和java等。
1)、自然语言描述算法
用自然语言描述算法，就是把算法的各个步骤， 依次用人们日常生活中使用的语言描述出来。
②c←c＋1
②c←c＋1
C．① sum ← sum ＋ d D．① sum ← sum ＋ c
②d←d＋1
②d←d＋1
9．有下图所示的流程图片断：
其中循环部分执行完后变量t的值是(
A．12
B．18
C．48
【答案】 B
) D．192
10．如下图所示，该流程图所表示的算法违背了算法的有穷性 特征，下列修改方法中，可以改正该错误的是( )

高中数学必修三第一章

高中数学必修三第一章

高中数学必修三第一章高中数学必修三第一章 1第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束，对于任何流程图都是不可缺少的。

输入输出框表示算法的输入输出信息，可以用在算法中任何需要输入输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2.框图一般是从上到下，从左到右画的。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

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第一章 算法和算法的表示
1.1使用计算机解决问题的一般过程
科学技术的进步，社会生产力的发展，都是由于相关的问题得到不断的解决
的结果。在当今社会中，由于信息化概念的提出，许多问题的解决都使用到了计 算机。
人们解决问题一般使用到以下两种方法：
1、理解和分析所面临的问题
（一）、人工解题
2、寻找解题的途径和方法 3、用笔、纸和算盘、计算器等工具进行计算
为使计算机能按照上面确定的方法进行计算，光有计算公式是不 够的，还必须把解决问题的方法步骤化，即要用某种方式告诉计算 机，第1步做什么，第2步做什么。。。。。
对例1而言，在计算前，计算机必须要知道给定的铁丝长度L和 所要求的面积S。即把计算机所需的原始数据L和S输入到计算机 中，然后按照编好的程序一步步进行计算。
1、分析问题确定要用计算机做什么
做什么
2、寻找解决问题的途径和方法 3、用计算机进行处理
怎么做
想要泡茶喝，当时的情况是：开水没有，水 壶要洗，茶壶和茶杯要洗，火已生了，茶叶 也有了，怎么办？
——华罗庚《统筹方法平话及补充》
农夫的故事
一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮 蔬菜要过河，但只有一条船。乘船时，农夫 只能带一样东西。当农夫在场的时候，这三 样东西相安无事。一旦农夫不在，狼会吃羊， 羊会吃菜。请设计一个算法，使农夫能安全 地将这三样东西带过河。
4、验证计算结果
（二）、计算机解题
早期，由于数据量小，人们以手工算法居多，随着科技的发 展和计算机性能的提高，越来越多的人使用计算机来解决各式各 样的问题。
计算机看起来似乎无所不能，实际上，至今为止，计算机 只能按照设计好的程序，一步一步地进行计算。计算机是程序的 忠实执行者!
使用计算机解决问题一般要经历三个阶段：
W=(L/2)-H
输出H、W 退出
输出无解
为解决不同的问题，人们必须设计不同的程序。设计一个程序时，需要考虑 以下的问题：
1、数据的存储
2、计算的过程
典型的指令类型有： 输入指令：通过输入设备向程序输入数据，并存储到指定的变量中。 输出指令：把计算获得的结果，通过输出设备输出。 算术运算指令：进行加、减、乘、除等算术运算。 逻辑判断指令：对指定的两个数进行比较，产生一个逻辑值（真或假）。 控制转移指令：用来改变程序中指令的执行顺序。
对于同一个问题，解决方法是否只有一种？？
演示课件
过河步骤：
解一：
解二：
1、农夫带羊过河
2、农夫回来 3、把狼带过河 4、把羊带回来 5、带蔬菜过河 6、农夫回来 7、把羊带过河
1、农夫带羊过河 2、农夫回来 3’、带蔬菜过河
4、把羊带回来 5’、把狼带过河 6、农夫回来 7、把羊带过河
第一章 算法和算法的表示
指令:用来规定计算机操作的命令 程序：为解决某一问题而编排的一个指令序列。通常，一个程序由如下 两部分组成：指令部分和数据部分
1、输入L和S的值
2、判断一元二次方程 Δ是否大于等于0
3、若是则可以求出H和 W，并输出值；
4、若不是则输出无解 信息
开始
输入L，S
D=(-L/2)2-4×S 否
D>=0? 是 W=(L/2+√D)/2或H=(L/2-√D)/2
1.4 算法的概念和表示方法
1、算法的概念： 算法就是解题方法的精确描述。
有穷性：一个算法的执行步骤是有限的 确定性：算法中的每个步骤必须有确切的含义
2、算法的特征
可行性：算法的每个步骤是可行的，是实际能做的 有0个或多个输入 有1个或多个输出
3、算法的表示形式
自然语言 流程图 计算机语言
自然语言表示
开始 取空容器C A容器饮料倒入容器C B容器饮料倒入容器A C容器饮料倒入容器B
结束
作业：
1.用流程图表示从学校回家的算法 2.设计一个算法，对任意输入的三个整数X、Y、Z找 出并输出其中的最大值。（先写出自然语言，再用流 程图表示）
用程序设计语言VB表示算法
Private Sub Command1_Click()
Dim a As Long, b As Long, n As Long
n = Val(Text1.Text)
‘输入整数N
b = Int(Sqr(n)) + 1
‘计算Ｂ值
For a = 2 To b
Байду номын сангаасIf n Mod a = 0 Then Exit For ‘判断a是否为Ｎ的因子
1)输入整数Ｎ的值； 2)将Ａ的值置为２； 3)将Ｂ的值置为 N ； 4)判断Ａ≤Ｂ?，条件成立执行下一步，否则跳转至第７步； 5)判断Ｎ能否整除Ａ，若能整除即找到因子，跳转第７步； 6)Ａ的值增加１，跳转至第4步； 7)判断Ａ>Ｂ?，条件成立输出结果“是素数”，否则输出结
果是“合数”。
流程图表示
可得一元二次方程
h2-L/2×h+S=0
对此方程可用求根公式
h1，h2 =
L±√L2-16S
4
设 d＝√L2-16S
当d＞0时，方程的两个根就是h和w
L＋√L2-16S
L－√L2-16S
4
4
当d＝0时，方程有两个相同的根，即矩形为一个边长为L/4的正方形 当d＜0时，方程无实数根，无解。
1.3 把解决问题的方法步骤化
Next a
If a >= b Then
‘输出结果
Text2.Text = "是素数"
Else
Text2.Text = "是合数,=" + Str(a) + "x" + Str(n \ a)
End If
End Sub
流程图常用符号（5框1线）
练习1：P17 问题与练习 第1题
1.有两个容器A和B，A容器中装满了饮料,B容器中装满了调料,要将A和B 容器内容交换，如何完成？仿照上面方式，写出交换A和B容器内容的算 法（用流程图表示）。
1.2 确定解决问题的方法 下面将通过实例来说明计算机解决实际问题的步骤。
例1：在数学课上，小明遇到了这样一个问题： “有一根长度为L厘米的铜丝，制作一个面积为 S平方厘米的矩形框，请问矩形框的长h和宽w分 别是多少？”
L
面积S w=?
h=？
分析：根据已知条件可以写出式子：
高为h，宽为w=L/2-h，则面积S=h×w