2020-2021学年江西省上饶市横峰中学高一上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2020-2021学年江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中高二（统招班）上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}3,2,1,0,1,2B =---，则AB =（ ）A ．{}3,2,1---B ．1,0,1,2C ．{}1,2D ．{}2,1,0,1--【答案】B【分析】求出集合A ，利用交集定义能求出A B .【详解】{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}3,2,1,0,1,2B =---，因此，{}1,0,1,2A B ⋂=-. 故选：B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2．已知向量a ，b 满足2=a ，1=b ，()-⊥a b b ，则a ，b 的夹角是（ ）. A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π6【答案】A【分析】先利用向量垂直的性质得到22||a b b b ⋅==，再计算cos θ的值，从而求得a 与b 的夹角θ的值．【详解】非零向量,a b 满足2=a ，1=b ， 且()a b b -⊥，则()0-⋅=a b b ，即22|1|a b b b ⋅===，所以2||11cos 212||||||||a b b a b a b θ⋅====⨯⨯⨯， 又[0θ∈，]π， 所以a 与b 的夹角为3πθ=．故选：A ．【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有垂直关系的向量表示，向量夹角大小的计算问题，属于基础题目．3．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ21yx =-,则a 值等于( ) A ．4.5 B ．5C ．5.5D ．6【答案】B【分析】由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得∴ 23433x ++==, 103ay +=, 代入线性回归方程为ˆ21yx =-, 得102313a+=⨯-, 解得5a = 故选:B.【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题.4．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若23A π=，2b =，且ABCa 的值为（ ）A ．12B ．8C ．D ．【答案】D【分析】根据已知条件，利用三角形面积公式求得c 的值，然后利用余弦定理求得a 的值.【详解】由题可得，1sin 2b c A ⨯⨯⨯=221c ⨯=⨯，∴2c =，又2222cos a b c bc A =+-=1448122⎛⎫+-⨯-= ⎪⎝⎭，∴a = 故选：D ．【点睛】本题考查三角形的面积公式和余弦定理的综合运用,属基础题.5．若sin cos 1sin cos 3αααα+=-，则tan α等于（ ）A ．2-B ．34C ．43-D ．2【答案】A【分析】根据弦化切，将原式化为关于正切的方程，求解，即可得出结果. 【详解】因为sin cos 1sin cos 3αααα+=-，所以tan 11tan 13αα+=-，即3tan 3tan 1αα+=-， 解得tan 2α.故选：A.【点睛】本题主要考查由弦化切求三角函数值，属于基础题型.6．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.【解析】此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A ．4B ．13C ．40D ．41【答案】C【分析】模拟程序运行的过程，分析循环体各变量的变化情况，可得答案 【详解】模拟程序运行，可得：1,0A B == 满足条件4,A ≤执行循环体，1,2B A ==； 满足条件4,A ≤执行循环体，4,3B A ==； 满足条件4,A ≤执行循环体，13,4B A ==； 满足条件4,A ≤执行循环体，40,5B A ==； 此时不满足条件4A ≤,退出循环，输出B 的值为40 故选：C8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310πB ．320π C ．3110π-D ．3120π-【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π-9．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P 的坐标，则点P 落在圆2215x y +=内的概率为A ．19B ．29C ．59D ．79【答案】B【分析】由抛掷两枚骰子得到点P 的坐标共有36种，再利用列举法求得点P 落在圆2215x y +=内所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意知，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P 的坐标，共有6636⨯=种结果，而满足条件的事件是点P 落在圆2215x y +=内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果， 根据古典概型概率公式，可得82369P ==，故选B ．【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10．已知正项等比数列{}n a 中979a a =，若存在两项m a 、n a ，使2127m n a a a =，则116m n+的最小值为（ ） A ．5 B ．215C ．516D ．654【答案】A【分析】根据条件可先求出数列的公比，再根据2127m n a a a =可得出5m n +=，利用基本不等式即可求出116m n+的最小值. 【详解】正项等比数列中，2979a q a ==，所以3q =. 因为11222111127m n m n m n a a a q a q a qa --+-=⋅==，所以5m n +=.因为11611161161()()(17)17)5555n m m n m n m n m n +=++=++≥=， 当且仅当16n mm n=，即4n m =时取等号，因为m 、n *N ∈，所以1m =，4n =，所以116m n+的最小值为5. 故选：A.【点睛】本题考查等比数列的基本量的计算，考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 11．在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， //AD BC ， 22AB BC AD ===， ,E F 分别为BC ， CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在弧DG 上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+，其中λ， R μ∈，则6λμ+的取值范围是（ ）A ．2]B ．[1,2]C ．2,2]D ．[2,22]【答案】D【分析】建立如图所示的坐标系，则A （0，0），B （2，0），D （0，1），C （2，2），E （2，1），F （1，1.5），P （cos α，sin α）（0≤α2π≤），由AP =λAE +μBF 得，（cos α，sin α）＝λ（2，1）+μ（﹣1，32），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A （0，0），B （2，0），D （0，1），C （2，2），E （2，1），F （1，1.5）， P （cos α，sin α）（0≤α2π≤），由AP =λAE +μBF 得，（cos α，sin α）＝λ（2，1）+μ（﹣1，32） ⇒cos α＝2λ﹣μ，sin α＝λ32μ+⇒λ3184cos sin αα=+，1124sin cos μαα=-∴6λ+μ＝6（3184cos sin αα+）1124sin cos αα+-=2（sin α+cos α）＝2sin （4πα+）∵3444πππα⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴sin （4πα+）21⎤∈⎥⎣⎦∴2sin （4πα+）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题．二、多选题12．已知直线m ，n ，平面α，β，给出下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β B ．若m // α，n // β，且m // n ，则α // β C ．若m ⊥α，n // β，且m ⊥n ，则α⊥β D ．若m ⊥α，n // β，且m // n ，则α⊥β 【答案】AD【分析】根据直线与平面平行，垂直的性质定理，判断定理，灵活判断，可以正确推导，也可以举反例说明．【详解】解：对于A ：若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥可以判断αβ⊥是正确的，因为可以设两个平面的法向量为1n ，2n ，可得数量积为零，即12n n ⊥，所以可判断αβ⊥是正确的，故A 正确，对于B ：若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ．不正确，如两个面相交，两个相交的墙面，直线m ，n 都平行于交线，也满足，//m α，//n β，所以B 不正确； 对于C ：若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则有可能//αβ，不一定αβ⊥，所以C 不正确； 对于D ：若m α⊥，//n β，且//m n ，n α∴⊥，//n β，αβ∴⊥，故D 正确；故选：AD ．【点睛】本题考察了直线与平面的位置关系，熟练掌握好平行，垂直的定理即可判断，属于中档题．三、填空题13．已知向量a ，b 的夹角为60°，||1,||2a b ==，则2a b -=________. 【答案】2【分析】先根据已知条件计算数量积a b ⋅，再由()2222a ba b -=-计算，即得结果.【详解】因为向量a ，b 的夹角为60°，||1,||2a b ==，所以12cos601a b ⋅=⨯⨯︒=， 故()()2222222441444a ba ba ab b -=-=-⋅+=⨯-+=，22a b ∴-=.故答案为：2.【点睛】本题考查了数量积的定义和向量模长的计算，属于基础题.14．已知实数x ，y 满足12020x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最大值为________．【答案】1【分析】先根据约束条件画出可行域，再根据可行域求目标函数的最大值即可.【详解】解：由约束条件12020x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，画出可行域，如图，有题意12x y x =⎧⎨=-+⎩，解得点(1,1)B ，根据图象可得，当目标函数过点(1,1)B 时，2z x y =-取得最大值211=1z =⨯-， 故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划、求线性目标函数的最值，是基础题.15．函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为______________.【答案】[]1,1-【分析】利用两角和与差的三角函数，化简已知表达式，再利用余弦函数的值域求出它的值域即可.【详解】解：函数()1sin cos sin cos sin cos 6226f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵[]cos 1,16x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， ∴函数的值域为：[]1,1-. 故答案为：[]1,1-.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，余弦函数的值域，属于基本知识的考查. 16．已知等比数列{}n a 满足()143nn n a a n N*++=⋅∈，的前n 项和为nS，若不等式n n S ka ≥对于任意n *∈N 恒成立，则实数k 的取值范围是______.【答案】(],1-∞【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列的定义求出q 的值，结合等式143n n n a a ++=⋅可求得数列n a ，并计算出n S ，由n n S ka ≥可得131223n k -≤-⋅，求出数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值，即可求得实数k 的取值范围. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()1143nn n n a a q a ++=+=⋅，可得()1211143n n n n a a q a +++++=+=⋅，上述两式相除得()()111433143n n nn q a q q a +++⋅===+⋅，则1443n n n n a a a ++==⋅，得3n n a =， 所以，等比数列{}n a 的公比为3，首项也为3，则()111333132n n na S +--==-，由于n n S ka ≥，则11333123223n n n n n S k a +--≤==-⋅，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递增， 当1n =时，数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为111S a =，1k ∴≤. 因此，实数k 的取值范围是(],1-∞. 故答案为：(],1-∞.【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，涉及等比数列通项公式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.四、解答题17．当0a ≤时，解关于x 的不等式()21330ax a x +--≤.【答案】答案见解析.【分析】将所求不等式变形为()()130ax x +-≤，对实数a 的取值进行分类讨论，结合二次不等式的求解方法可得出原不等式的解集.【详解】由()21330ax a x +--≤，可得()()130ax x +-≤.①当0a =时，原不等式即30x -≤，解得3x ≤； ②当0a <时，()()130ax x +-≤. 方程()()130ax x +-=的两根为110x a=->，23x =. 当13a =-时，原不等式即()21303x --≤，即()230x -≥，解得x ∈R ； 当103-<<a 时，13a ->，解原不等式得1x a ≥-或3x ≤；当13a <-时，13a -<，解原不等式得3x ≥或1x a≤-.综上，当0a =时，原不等式的解集为{}3x x ≤； 当13a =-时，原不等式的解集为R ； 当103-<<a 时，原不等式的解集为{3x x ≤或1x a ⎫≥-⎬⎭；当13a <-时，原不等式的解集为1x x a⎧≤-⎨⎩或}3x ≥. 【点睛】本题考查含参二次不等式的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 18．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足关系式=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3a b +=，2c =，求ABC 的面积.【答案】（Ⅰ）23π；.【分析】（Ⅰ）由正弦定理边化角可得sin sin )cos sin A B A B C C+=，化简整理可得：sin C C = （Ⅱ）根据余弦定理得22242cos3a b ab π=+-，化简求值可得5ab =，代入面积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得sin sin )cos sin A B A B C C+=，化简得sin (sin )A C C A =，∵sin 0A ≠，∴sin C C =则ππ2πsin 32333C C π⎛⎫-=-<-< ⎪⎝⎭， 得π33C π-=，∴23C π=. （Ⅱ）由余弦定理得22242cos3a b ab π=+-，化简得24()9a b ab ab =+-=-，故5ab =，1sin 2S ab C ==，∴ABC 的面积为4. 【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，考查了面积公式，解此类问题的关键是角化边或者边化角，同时考查了计算能力，属于中档题.19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点(),n n a S 都在函数()22f x x =-的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ；【答案】（1）2n n a =；（2）()16232n n T n +=+-⨯.【分析】（1）由题意可得22n n S a =-，由1n =时，11a S =，2n 时，1n n n a S S -=-，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得(21)(21)2n n n b n a n =-=-，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和；【详解】解：（1）将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-. 当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12n n a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；（2）()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，②由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯；【点睛】本题考查数列通项公式的计算以及错位相减法求和，属于中档题.20．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【答案】（1）0.030m =（2）平均数为71，中位数为73.33（3）35【分析】（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得m 的值； （2）由平均数与中位数的求法，结合频率分布直方图即可得解.（3）由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量，利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况，即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【详解】（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=，得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质及由频率分布直方图求平均数与中位数的方法，列举法求古典概型概率，属于基础题.21．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，SB SD =．（1）证明：BD SA ⊥；（2）若面SBD ⊥面ABCD ，SB SD ⊥，60BAD ︒∠=，1AB =，求B 到平面SAD 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）21 【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，连接SO ，推导出BD SO ⊥，BD ⊥面SAC ，由此能证明BD SA ⊥．（2）推导出SO 是三棱锥S ABD -的高，设B 到平面SAD 的距离为h ，根据B SAD S ABD V V --=，即可求出结果．【详解】（1）连接AC 交BD 于O ，连接SO ，在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，O 是BD 的中点，又因为SB SD =，所以BD SO ⊥，又ACSO O =， 所以BD ⊥面SAC ，又SA ⊂面SAC ，所以BD SA ⊥．（2）因为面SBD ⊥面ABCD ，面面SBD 面ABCD BD =，BD SO ⊥，SO ⊂面SBD ，所以SO ⊥面ABCD ，即SO 是三棱锥S ABD -的高．依题意可得，ABD ∆是等边三角形，所以1BD AD ==，3AO =，在等腰Rt SBD ∆，1122SO BD ==，1111322S ABD V -⎛=⨯⨯⨯= ⎝⎭，经计算得SD =1SA =， 等腰三角形ASD的面积为12ASD S ∆=， 设点B 到平面SAD 的距离为h ，则由B SAD S ABD V V --=，得13ASD S h ∆⨯⨯，解得h =， 所以B 到平面SAD的距离为7． 【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求点到面的距离，熟记线面垂直的判定定理与性质定理，以及等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型.22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t ）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x （万元）和年销售量y （单位：t ）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（1）根据表中数据建立年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为20.05 1.85z y x =--，根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：问归方程ˆˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1111112221111ˆn n i i nn i i x y nx y x x y y b x nxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：11188.5S i x y ==∑，21190S i x ==∑.【答案】（1）ˆ0.850.6y x =+；（2）①年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25；②5万元【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）①先求得年利润z 关于x 的表达式，然后将10x =分别代入回归直线方程和年利润的函数表达式，由此求得年销售量及年利润的预报值②求得年利润与年宣传费的比值w 的表达式，利用基本不等式求得5x =时，年利润与年宣传费的比值最大.【详解】（1）由题意2453645x ++++==， 2.5 4.543645y ++++==， 21222188.554ˆ0.859054n i ii n i i x y nx y b xnx ==--⨯∴===-⨯-∑∑， ˆˆ40.8540.6ay bx =-=-⨯=， 0.80.ˆ56yx ∴=+. （2）①由（1）得220.05 1.850.050.85 1.25z y x x x =+--=--，当10x =时，0.85100.ˆ69.1y∴=⨯+=，20.05100.8510 1.25 2.25z =-⨯⨯-=+. 即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.②令年利润与年宣传费的比值为w ，则()1.250.050.850w x x x=--+>，1.25 1.250.050.850.050.85w x x x x ⎛⎫=--+=-++≤- ⎪⎝⎭0.850.35=. 当且仅当 1.250.05x x=即5x =时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.。

横峰中学2020-2021学年度上学期第一次月考高一年级数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合{1,3,5,7},{25}A B x x ==≤≤∣，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,3B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．已知全集{}2,20,{1}U A x x x B x x ==-<=≥R ∣∣，则()U A C B ⋃=（ ）A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,2)-∞D ．(0,1) 3．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数 ④ A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①③ 4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）A ．2()()f x g x == B ．21(),()11x f x g x x x -==-+ C ．0(),()1f x x g x == D ．11(),()f x x g t t x t=+=+5．已知对任意的120x x <<都有()()12210f x f x x x ->-，设(),(2)a f b f π==，则（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b 、大小关系不能确定 6．已知幂函数ay k x =⋅的图象过点(4,2)，则k a +等于（ ）A ．32 B ．3 C ．12D ．2 7．已知函数2()48h x x kx =--在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(,40]-∞ B ．[160,)+∞ C ．(,40][160,)-∞⋃+∞ D ．∅ 8．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．已知函数()y f x =定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[1,4]-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[5,5]- 10．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为(0,1) B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为3-1l ．已知函数222,0,()2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若()()2(1)f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,0)-B ．[0,1]C ．[1,1]-D ．[2,2]-12．已知2()()f x x ax a R =+∈，且函数(())f f x 与()f x 值域相同，则a 的取值范围为（ ） A ．(,0][2,)-∞⋃+∞ B ．(,0)(2,)-∞⋃+∞ C ．{0,2} D ．[0,2] 二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20132014a b +=________． 14．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(1,2)在映射f 下的对应元素是____．15．当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是___________．16．若函数234y x x =--的定义域为[0,]n ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则n 的取值范围是________． 三、解答题：（本题包括6小题，共70分，解题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集{10,},{0,2,4,6,8},{,5}U x x x N A B x x U x =≤∈==∈<∣∣ （1）求{M xx A =∈∣但}x B ∉； （2）求()()U U C A C B ⋂．18．（12分）（1）（1）求函数21()1x f x x -=+的值域； （2）已知函数268y mx mx m =-++的定义域是R ，求实数m 的取值范围．19．（12分）（1）已知()f x 是一次函数，且2(21)(2)65f x f x x +--=+，求()f x 的解析式；（2）已知函数2(3)46f x x x -=-+，求()f x 的解析式．20．（12分）已知函数2(),(0,)1xf x x x =∈+∞+ （1）判断函数的单调性，并用定义法证明；（2）若(21)(1)f m f m ->-，求实数m 的取值范围．21．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为2000元，每生产一台仪器需增加投入100元．设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元．（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22．（12分）求二次函数2()(21)3(0)f x ax a x a =+--≠在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值．横峰中学2020-2021学年度上学期第一次月考高一年级数学参考答案一、选择题：二、填空题：13．1- 14．(5,3)- 15．(,5]-∞- 16．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17．解：（1）{6,8}M = 5分（2）()() {5,7,9,10}U U C A I C B = 10分 18．（1）(,2)(2,)-∞⋃+∞ 16分 （2）[0,1]m ∈ 12分19．解：（1）因为()f x 是一次函数，所以可设()f x kx b =+则2(21)(2)2[(21)][(2)]3465f x f x k x b k x b kx k b x +--=++--+=++=+，所以3645k k b =⎧⎨+=⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩，所以()23f x x =-． 6分（2）令3t x =-，则3x t =+．因为2(3)46f x x x -=-+，所以2()(3)4(3)6f t t t =+-++223t t =++．故2()23f x x x =++． 12分20．（1）设120x x <<，则()()1212222,211f x f x x x --=+=+++， ()()()()()()()21211221211212222,0,0,01111x x f x f x x x x x f x f x x x x x --=-=<<->->++++， 2()1xf x x =+在(0,)x ∈+∞上单调递增 6分 （2）若(21)(1)f m f m ->-，由2()1x f x x =+在(0,)x ∈+∞上单调递增，得21010211m m m m->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，即213m <<，则实数m 的取值范围为213m << 12分 21．（1）由题意得总成本为(20000100)x +元，所以利润2130020000,0400,()260000100,400,x x x x Nf x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩． 6分 （2）当0400x ≤≤时，2211()30020000(300)2500022f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000； 9分当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以max ()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元 12分22．由题意，二次函数2221(21)()324a a f x a x a a --⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭， 可得对称轴为212a x a-=-， ①当0a >时，因为区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的中点值为14x =，（i ）当21124a a --时，即25a ≥时，此时max ()(2)85f x f a ==-；（ii ）当21124a a -->时，即205a <<时， 此时max 333()242f x f a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭； ②当0a <时，可得2102a a--< （i ）当21322a a ---时，即10a -≤<时，此时max 333()242f x f a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭； （ii ）当321022a a--<-<时，即1a <-时， 此时2max21(21)()324a a f x f a a --⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，综上所述，可得2max(21)3,14332(),1425285,5aaaf x a aa a⎧---<-⎪⎪⎪=---≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩且0a≠12分。

横峰中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每题5分，共60 分）1．已知集合，{|,,}B z z x y x A y A==+∈∈，则( )A． B． C． D．2．函数y＝的定义域是（）A．[－1，＋∞） B．[－1,0） C．（－1，＋∞） D．（－1,0）3．下列四组函数，表示同一函数的是（）.A．,B．,C．,D．,4.函数y=x+2(m-1)x+3在区间上是单调递减的，则m的取值范围是( )A. m3B. m3C. m-3D. m-35．已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A.2B.4C.4D.86．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是( )A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a7．把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（）（A）（B）（C）（D）8．函数的定义域为R，且满足若等于（）A．-9 B．9 C．-3 D．09．已知函数为定义在上的偶函数，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或10．函数的值域是（）A． B． C．D．11．已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A． B． C． D．12．偶函数f (x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x ∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x 的方程f(x)=()x 在x ∈[0,4]上解的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则_______．14．函数的图象与的图象关于y 轴对称，则函数的递增区间是_________． 15函数3222)1(----=m m xm m y 是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则m ＝________.16．对于定义在R 上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点。

2020-2021学年某校高一（上）期中数学试卷一.选择题（共10道小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合U＝{0, 1, 2, 3, 4}，M＝{0, 1, 2}，则∁U M＝（）A.{0, 1, 2}B.{0, 1, 2, 3, 4}C.{1, 2}D.{3, 4}【答案】D【考点】补集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】集合U＝{0, 1, 2, 3, 4}，M＝{0, 1, 2}，则∁U M＝{3, 4}，2. 若f(x)=1−x1+x，则f(0)＝（）A.1B.12C.0D.−1【答案】A【考点】求函数的值函数的求值【解析】直接把f(x)=1−x1+x中的x换成0，可求出f(0)的值．【解答】∵f(x)=1−x1+x，∴f(0)=1−01+0=1．3. 若x>y>1，则下列下列四个数中最小的数是（）A.x+y2B.2xyx+yC.√xD.12(1x+1y)【答案】D【考点】不等式的概念【解析】利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】∵x>y>1，∴12(1x+1y)<2xyx+y<√xy<x+y2，∴12(1x+1y)．4. 命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+x02<0D.∃x0∈R，|x0|+x02≥0【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是∃x0∈R，|x0|+x02<0.故选C.5. 已知函数f(x)＝x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 4]上递减，则a的取值范围是（）A.[−3, +∞)B.(−∞, −3]C.(−∞, 5]D.[3, +∞)【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由f(x)在区间(−∞, 4]上递减知：(−∞, 4]为f(x)减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】f(x)的单调减区间为：(−∞, 1−a]，又f(x)在区间(−∞, 4]上递减，所以(−∞, 4]⊆(−∞, 1−a]，则4≤1−a，解得a≤−3，所以a的取值范围是(−∞, −3]，6. 已知a，b为实数，则“a+b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】“a+b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．即可判断出关系．【解答】“a+b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴ “a+b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．7. 下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）A.M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f:x→y，其中y=x2B.M＝{x|x>0, x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y＝±2xC.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y＝x2D.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y=2x【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，y=32∉N，∴y不是x的函数；B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；D．M中的元素0，通过y=2x在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．8. 设x∈R，定义符号函数sgn x={1，x>0 0，x=0−1，x<0，则函数f(x)=|x|sgn x的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】 C【考点】函数的图象变换 【解析】本题主要考查函数图象的识别. 【解答】解：∵ sgn x ={1，x >0，0，x =0，−1，x <0，∴ f(x)=|x|sgn x ={x ，x >0，0，x =0，x ，x <0，即f （x ）=x ．故选C ．9. 设函数f(x)={x 2−(a −1)x +2,x ≥1(3a +1)x −5,x <1 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.(−13,3] B.(−13,2)C.(−13,2]D.[2, 3]【答案】 C【考点】分段函数的应用 【解析】利用分段函数是增函数，列出不等式组，求解即可． 【解答】函数f(x)={x 2−(a −1)x +2,x ≥1(3a +1)x −5,x <1 在R 上是增函数，可得：{a−12≤13a +1>03a +1−5≤1−a +1+2， 解得−13<a ≤2故实数a 的取值范围是(−13, 2]．10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 D【考点】函数的概念及其构成要素 【解析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力． 【解答】对于 A ，由图象可知当速度大于 40km/ℎ 时，乙车的燃油效率大于 5km/L ，∴ 当速度大于 40km/ℎ 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km ，故 A 错误； 对于 B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，∴ 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；对于 C ，由图象可知当速度为 80km/ℎ 时，甲车的燃油效率为 10km/L ，即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km ，燃油为 8 升，故C 错误； 对于 D ，由图象可知当速度小于 80km/ℎ 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴ 用丙车比用乙车更省油，故 D 正确； 二.填空题函数f(x)=√3x−x 2x−2的定义域为________．【答案】 [0, 2)∪(2, 3] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案． 【解答】解：由{3x −x 2≥0x −2≠0，解得0≤x ≤3，且x ≠2．∴函数f(x)=√3x−x2x−2的定义域为[0, 2)∪(2, 3]．故答案为：[0, 2)∪(2, 3]．设函数f(x)满足f(x−1)＝4x−4，则f(x)＝________．【答案】4x【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】变形f(x−1)得出f(x−1)＝4(x−1)，从而得出f(x)＝4x．【解答】f(x−1)＝4x−4＝4(x−1)；∴f(x)＝4x．给出下列三个函数：①y=x2−2xx−2；②y=x3+xx2+1；③y=√x2．其中与函数f(x)＝x相同的函数的序号是________．【答案】②【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】通过求定义域，化简函数，即可找出与f(x)＝x相同的函数．【解答】f(x)＝x的定义域为R；①y=x2−2xx−2的定义域为{x|x≠2}，定义域不同，与f(x)＝x不相同；②y=x3+xx2+1=x的定义域为R，与f(x)＝x相同；③y=√x2=|x|，解析式不同，与f(x)＝x不相同．已知f(x)为R上的奇函数，x>0时，f(x)=x3+1x，则f(−1)+f(0)＝________．【答案】−2【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由定义域为R的奇函数的性质可得f(0)的值，由函数的解析式可得f(1)的值，结合函数的奇偶性可得f(−1)的值，将f(0)与f(1)相加即可得答案．【解答】则f(−1)+f(0)＝−2(1)故答案为：−2．已知函数f(x)=1a−1x(a >0, x >0)，若f(x)在[12, 2]上的值域为[12, 2]，则a =________． 【答案】25【考点】函数的值域及其求法 【解析】求f′(x)，根据f′(x)的符号判断函数f(x)在[12, 2]上的单调性，根据单调性即可求f(x)在[12, 2]上的值域，根据已知的值域[12, 2]即可求出a ． 【解答】解：∵ f′(x)=1x 2>0恒成立， ∴ f(x)在[12, 2]上增函数， ∵ f(x)在[12, 2]上的值域为[12, 2]， ∴ f(12)=1a −2=12，f(2)=1a −12=2， 解得a =25 故答案为：25若关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(−1, 2)，则a +b =________．【答案】 1【考点】一元二次不等式的解法 【解析】根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a ，b 即可． 【解答】解：关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(−1, 2)， ∴ −1，2是方程ax 2+x +b =0的两个根， ∴ −1+2=−1a ，−1×2=ba ， 解得a =−1，b =2； ∴ a +b =−1+2=1． 故答案为：1．已知x >0，y >0，且x +y ＝8，则(1+x)⋅(1+y)的最大值为________．25【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合xy≤(x+y2)2即可求解．【解答】因为x>0，y>0，且x+y＝8，所以(1+x)⋅(1+y)＝1+xy+x+y＝9+xy≤9+(x+y2)2=9+16＝25，当且仅当x＝y＝4时取等号，关于x的方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范围为________．【答案】k<−4或k>0．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】首先分析题目已知方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f(x)=2kx2−2x−3k−2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案．【解答】解：因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．又因为方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：情况1：当k>0时，：函数f(x)=2kx2−2x−3k−2图象开口向上，此时只需f(1)< 0即可．即2k−2−3k−2<0解得k>−4．结合前提条件有k>0．情况2：当k<0时，函数2kx2−2x−3k−2图象开口向下，此时只需f(1)>0，即可即2k−2−3k−2>0解得k<−4．结合前提条件有k<−4．综上，满足题意的k的取值范围是k<−4或k>0．故答案为k<−4或k>0．已知函数f(x)={−x2+kx，x≤1，2x2，x>1，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f(a)=f(b)成立，则实数k的取值范围是________．【答案】k<2或k>3【考点】分段函数的应用【解析】依题意，在定义域内，f(x)不是单调函数．结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论．解：依题意，在定义域内，f(x)不是单调函数．由f(x)=2x2，x>1为增函数，且x=1时，2x2=2得：x≤1时，k2<1或−1+k>2，解得：k<2或k>3，故答案为：k<2或k>3.已知函数f(x)=x1−|x|(x∈(−1,1))，有下列结论：①∀x∈(−1, 1)，等式f(−x)+f(x)＝0恒成立；②∀m∈[0, +∞)，方程|f(x)|＝m有两个不等的实根；③∀x1，x2∈(−1, 1)，若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④存在无数多个实数k，使得函数g(x)＝f(x)−kx在(−1, 1)上有三个零点．则其中正确结论的序号为________．【答案】①③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用函数的图象和函数的关系式的变换及函数的对称性，单调性的应用判断①②③④的结论．【解答】对于②：函数f(x)=x1−|x|(x∈(−1,1))为奇函数，故|f(x)|为偶函数，当x＝0时，|f(0)|＝0，当m＝0时，方程|f(x)|＝m只有一个实根，当m>0时，方程有两个实数根，故②错误（1）对于③当x∈[0, 1)时，f(x)=x1−|x|=x1−x≥0，函数为增函数，当x∈(−1, 0]时，f(x)=x1−|x|=x1+x≤0，函数为增函数，故函数在x∈(−1, 1)上单调递增，若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)，故③正确（2）对于④：由函数g(x)＝f(x)−kx＝0，得f(x)＝kx，所以f(0)＝0，即x＝0，为函数的一个零点，由于函数f(x)为奇函数，函数在(−1, 1)上单调递减，所以可以存在无数的实数k，使得函数g(x)＝f(x)−kx在(−1, 1)上有3个零点，如上图，故答案为：①③④．三．解答题已知全集U=R，集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}．（1）求A∩B，B∩(∁U A)；（2）已知集合C={x|a<x<a+2}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）∵集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，∴A∩B={x|2√2≤x<9}，而∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∩(∁U A)={x|x≤−2√2或x≥9}；（2）∵B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，集合C={x|a<x<a+2}，C⊆B，∴a≥2√2或a+2≤−2√2，∴a≥2√2或a≤−2−2√2．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求出关于集合B中的x的范围，从而求出A∩B，B∩(∁U A)即可；（2）根据C⊆B，结合集合B，C的范围得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，∴A∩B={x|2√2≤x<9}，而∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∩(∁U A)={x|x≤−2√2或x≥9}；（2）∵B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，集合C={x|a<x<a+2}，C⊆B，∴a≥2√2或a+2≤−2√2，∴a≥2√2或a≤−2−2√2．(Ⅰ)画出函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]的图象；(Ⅱ)讨论当k为何范围时，方程x2−2x−3−k＝0在(−1, 4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？【答案】(I)f(x)＝x2−2x−3＝(x−1)2−4，则图象如右图所示，其中不含点(−1, 0)，含点(4, 5)．(II)原方程的解与两个函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]和y＝k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k∈(5, +∞)∪(−∞, −4)时，原方程在(−1, 4]上的解集为空集；（2）当k∈[0, 5]∪{−4}时，原方程在(−1, 4]上的解集为单元素集；（3）当−k∈(−4, 0)时，原方程在(−1, 4]上的解集为两元素集．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（I）根据二次函数的图象和性质，作出函数f(x)＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]的图象；(II)在(I)的基础上，再作出y＝k的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围．【解答】(I)f(x)＝x2−2x−3＝(x−1)2−4，则图象如右图所示，其中不含点(−1, 0)，含点(4, 5)．(II)原方程的解与两个函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]和y＝k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k∈(5, +∞)∪(−∞, −4)时，原方程在(−1, 4]上的解集为空集；（2）当k∈[0, 5]∪{−4}时，原方程在(−1, 4]上的解集为单元素集；（3）当−k∈(−4, 0)时，原方程在(−1, 4]上的解集为两元素集．已知函数f(x)=x2+1x．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）当x∈(1, +∞)时，判断f(x)的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数m满足f(3m)>f(5−2m)，求m的取值范围．【答案】f(x)=x2+1x为奇函数，利用如下：f(−x)=(−x)2+1−x =−1+x2x=−f(x)，故f(x)为奇函数，x∈(1, +∞)时，f(x)的单调性递增，利用如下：设1<x1<x2，f(x)＝x+1x，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−x2−1x2=(x1−x2)+x2−x1x1x2，＝(x1−x2)(1−1x1x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，由f(3m)>f(5−2m)可得3m>5−2m>1，解得，1<m<2．故m的范围(1, 2)【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）检验f(−x)与f(x)的关系即可判断，（2）先设1<x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断，（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解．【解答】f(x)=x2+1x为奇函数，利用如下：f(−x)=(−x)2+1−x =−1+x2x=−f(x)，故f(x)为奇函数，x∈(1, +∞)时，f(x)的单调性递增，利用如下：设1<x1<x2，f(x)＝x+1x，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−x2−1x2=(x1−x2)+x2−x1x1x2，＝(x1−x2)(1−1x1x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，由f(3m)>f(5−2m)可得3m>5−2m>1，解得，1<m<2．故m的范围(1, 2)已知函数f(x)＝mx2+(1−3m)x−4，m∈R．（1）当m＝1时，求f(x)在区间[−2, 2]上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式f(x)>−1．（3）当m<0时，若存在x0∈(1, +∞)，使得f(x)>0，求实数m的取值范围．【答案】当m＝1时，函数f(x)＝x2−2x−4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数，所以当x＝−2时，f(x)有最大值，且f(x)max＝f(−2)＝4+4−4＝4，当x＝1时，f(x)有最小值，且f(x)min＝f(1)＝−5．不等式f(x)>−1，即mx2+(1−3m)x−3>0，当m＝0时，解得x>3，当m≠0时，(x−3)(mx+1)＝0的两根为3和−1m，当m>0时，−1m <3，不等式的解集为：{x|x<−1m或x>3}，当m <0时，3−(−1m)=3m+13，∴ 当m <−13时，−1m <3，不等式的解集为{x|−1m <x <3}， 当m =−13时，不等式的解集为⌀，当−13<m <0时，3<−1m，不等式的解集为{x|3<x <−1m}，综上所述：当m >0时，−1m <3，不等式的解集为{x|x <−1m 或x >3}； 当m ＝0时，不等式的解集为{x|x >3}；当−13<m <0时，3<−1m，不等式的解集为{x|3, x <−1m}；当m =−13时，不等式的解集为⌀；当m <−13时，不等式的解集为{x|−1m <x <3}．m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为x =−1−3m 2m=32−12m >1，若存在x 1∈(1, +∞)，使得f(x 1)>0，则(1−3m)2+16m >0， 即9m 2+10m +1>0，解得m <−1或−19<m <0， 综上所述：m 的取值范围是(−∞, −1)∪(−19, 0)．【考点】二次函数的图象 二次函数的性质【解析】（1）当m ＝1时，函数f(x)＝x 2−2x −4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数，由此能求出f(x)在区间[−2, 2]上的最大值和最小值．（2）不等式f(x)>−1，即mx 2+(1−3m)x −3>0，根据m ＝0，m >0，m <−13，m =−13，−13<m <0进行分类讨论，能求出关于x 的不等式f(x)>−1的解集． （3）m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x =32−12m>1，由此能求出m 的取值范围．【解答】当m ＝1时，函数f(x)＝x 2−2x −4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数， 所以当x ＝−2时，f(x)有最大值，且f(x)max ＝f(−2)＝4+4−4＝4， 当x ＝1时，f(x)有最小值，且f(x)min ＝f(1)＝−5． 不等式f(x)>−1，即mx 2+(1−3m)x −3>0， 当m ＝0时，解得x >3，当m ≠0时，(x −3)(mx +1)＝0的两根为3和−1m ，当m >0时，−1m<3，不等式的解集为：{x|x <−1m或x >3}，当m <0时，3−(−1m )=3m+13，∴ 当m <−13时，−1m<3，不等式的解集为{x|−1m<x <3}，当m =−13时，不等式的解集为⌀，当−13<m <0时，3<−1m ，不等式的解集为{x|3<x <−1m }， 综上所述：当m >0时，−1m<3，不等式的解集为{x|x <−1m或x >3}；当m ＝0时，不等式的解集为{x|x >3}；当−13<m <0时，3<−1m ，不等式的解集为{x|3, x <−1m }； 当m =−13时，不等式的解集为⌀；当m <−13时，不等式的解集为{x|−1m <x <3}．m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为x =−1−3m 2m=32−12m >1，若存在x 1∈(1, +∞)，使得f(x 1)>0，则(1−3m)2+16m >0， 即9m 2+10m +1>0，解得m <−1或−19<m <0， 综上所述：m 的取值范围是(−∞, −1)∪(−19, 0)．。

2020-2021学年江西省上饶市山江湖协作体统招班高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={(−1,1)}，B ={y|y =x +2,x ∈R}，则A ，B 的关系可以是( )A. A =BB. A ∈BC. A ∩B =⌀D. A ⊆B 2. 函数的图象恒过定点P ，P 在幂函数的图象上，则 =( ) A.B. C. 3 D. 9 3. 定义一种运算(a,b)∗(c,d)=ac +bd ，若函数f(x)=(1,log 5x)∗((13)x ,log 212)，x 0是方程f(x)=0的解，且x 1>x 0，则f(x 1)的值( )A. 恒为正值B. 等于零C. 恒为负值D. 不小于04. 若，则f(x)= A. x 2+4x +3(x ∈R)B. x 2+4x(x ∈R)C. x 2+4x(x ≥−1)D. x 2+4x +3(x ≥−1) 5. 已知函数f(x)=x |x|−1，x ∈(−1,1)，有下列结论：①∀x ∈(−1,1)，等式f(−x)+f(x)=0恒成立；②∀m ∈[0,+∞)，方程|f(x)|=m 有两个不等实根；③∀x 1，x 2∈(−1,1)，若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；④存在无数个实数k ，使得函数g(x)=f(x)−kx 在(−1,1)上有3个零点．其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 下列四个函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( )A. y =−log 2xB. y =(12)xC. y =sinxD. y =x −12 7. 设全集{1,2，3，4，5，7}，集合{1,3，5，7}，集合{3,5}，则( ) A.B. C. D. 8. 函数f(x)=sinx −x ，x ∈[−π2,π2]值域是( )A. [1−π2,0] B. [−1,0] C. [1−π2,π2−1] D. [0,π2−1]9.已知函数f(x)=sinxx2+1.下列命题：①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)是周期函数；③当x=π2时，函数f(x)取最大值；④函数f(x)的图象与函数y=1x的图象没有公共点．其中正确命题的序号是()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④10.已知函数f(x)满足f(x)−2f(1x )=3x2，则f(x)的最大值是()A. −2B. −2√2C. 2D. 2√211.已知函数，则下列结论正确的是()．A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是12.函数f(x)=x2cos x的图像大致是()A. AB. BC. CD. D二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)，g(x)分别由如表给出：x1 2 3 f(x)1 3 1 x1 2 3 g(x) 3 2 1则f(g(1))的值为______ ．14. 定义从到的一个映射：，其中，，则 ．15. 周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)={x 2,0≤x ≤1log 2x +1,1<x ≤2，则f(2014)+f(2015)= ______ ．16. 下列四个命题正确的有______.(填写所有正确的序号)①函数y =|x|与函数y =(√x)2是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y =x α(α为常数)的图象不经过第四象限；④若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的，且f(a)⋅f(b)<0，则方程f(x)=0在区间(a,b)上至少有一个实数根．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：(1)(214) 12−(−9.6)0−(338) −23+(1.5)−2； (2)lg5+lg2⋅lg5+(lg2)2+e ln3．18. 已知集合M ={x|x <2且x ∈N}，N ={x|−2<x <2且x ∈Z}．(1)写出集合M 的子集；(2)写出集合N 的真子集．19. 设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，且f(x)>0，对任意a >0，b >0，若经过点(a,f(a))、(b,−f(b))的直线与x 轴的交点是(c,0)，则称c 为a 、b 关于函数f(x)的平均数，记为M f (a,b)．(1)若f(x)=1(x >0)，求M f (a,b)的表达式；(2)若M f (a,b)=√ab ，求出所有满足条件的f(x)的解析式；(3)若对任意a >0，b >0，且a ≠b ，都有M f (a,b)<2aba+b 成立，求证：f(a +b)>f(a)+f(b)．20. 已知二次函数y =f(x)，满足f(−2)=f(0)=0，且f(x)的最小值为−1．(1)若函数y=F(x)，x∈R为奇函数，当x>0时，F(x)=f(x)，求函数y=F(x)，x∈R的解析式；(2)设g(x)=f(−x)−λf(x)+1，若g(x)在[−1,1]上是减函数，求实数λ的取值范围．21. 定义在(−12,12)上的函数f(x)满足：对任意的x,y∈(−12,12)都有f(x+y)=f(x)+f(y)1−f(x)f(y)，且当0<x<12时，f(x)>0．(1)判断f(x)在(0,12)上的单调性并证明；(2)求实数t的取值集合，使得关于x的不等式f(t−12x)+f(x)>0在(−12,12)上恒成立．22. 已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(−1)=−2(1)若方程f(x)=2x有唯一的解；求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间[−2,2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：集合A 的元素是有序数对，集合B 的元素是实数，∴A ∩B =⌀．故选：C ．可看出集合A 的元素是有序数对，而集合B 的元素是实数，从而得出这两个集合无公共元素，从而可得出正确的选项．本题考查了集合的描述法的定义，交集及其运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题． 2.答案：A解析：本题考查对数函数及其性质，考查了幂函数，先令真数为1，即可求出定点的横坐标，即可求点P ，将点P 坐标代入，即可求a ，即可得f(x)，再求f(9)．解：令2x −3=1，即x =2时，y =，∴点P 的坐标是P(2,).由题意令f(x)=x a ，由于图象过点(2， )， 得=2a ，a =− 12，∴f(x)=，f(9)==， 故选A ．3.答案：C解析：解：由定义f(x)=(1,log 5x)∗((13)x ,log 212)=(13)x +log 5x ⋅log 212=(13)x −log 5x. ∵函数f(x)是单调递减函数，∴f(x 1)<f(x 0)=0． 故选：C ．由定义可得：f(x)=(13)x −log 5x.利用函数f(x)是单调递减函数，即可得出f(x 1)<f(x 0).。

江西省2021年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 如果A＝{x|x>－1}，那么（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . ∈AD . {0}⊆A2. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁RB）=（）A . ∅B . {x|x≤﹣1，x＞2}C . {x|x＜﹣1}D . {x|x＜﹣1，x≥2}3. （2分） (2019高一上·项城月考) 函数在区间A上是减函数，那么区间A可以是（）A . (－∞，0)B .C . [0，＋∞)D .4. （2分）A . 0B . 7C . 8D . 105. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数在区间上的最大值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·长沙期中) 已知 , , ,则的大小关系（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·湖北期中) 已知a= ，b=x2 ， c=lnx，其中e为自然对数的底数，则当x=e 时，a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . c＜a＜b8. （2分）(2020·宝山模拟) 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 若，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 函数的定义域是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·舒兰期中) 设非零向量与的夹角是，且，则的最小值为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2019高一上·厦门月考) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·苍南月考) ________.14. （1分） (2020高一上·铜山期中) 已知，则 ________.15. （1分） (2017高一上·扬州期中) 计算﹣lg2﹣lg5=________．16. （1分） (2017高一上·黄石期末) 若函数f（x）=x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2018高一上·东台月考) 计算：（1）（2）18. （10分） (2017高一上·长春期中) 设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．19. （10分） (2020高一上·赣县月考) 设集合，．（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．20. （15分） (2020高一上·无锡期中) 求值：（1）；（2）．21. （15分）(2020·宝山模拟) 一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）22. （15分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数是上的奇函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上是单调增函数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设f（x）=，则f（f（﹣2））的值为（）A．3 B．6 C．9 D．122．集合A={y|y=}，B={x|log2（x﹣2）≤1}，则A∩B（）A．[1，4]B．[0，4]C．[0，2]D．（2，4]3．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．与y=2log a x B．y=2x与C．与D．与y=x4．下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+45．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知f（x）在（﹣∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，若f（x﹣2）＞f（2），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）C．（2，4）D．（0，4）8．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．29．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）[f （x1）﹣f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）11．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]12．设f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]，当a∈[﹣1，1]时都成立，则t的取值范围是（）A．﹣≤t≤B．﹣2≤t≤2C．t≥或t≤﹣或t=0 D．t≥2或t≤﹣2或t=0二、非选择题：（本题包括4小题，共20分）13．函数y=f（x）图象与函数y=log a x图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x﹣1）图象过定点．14．函数f（x）=log（x2﹣6x+5）的单调递减区间是．15．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．16．已知集合A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，集合B={（x，y）|y=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．18．已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1 ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2 ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．20．已知定义在R上的函数f（x），对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1；且f（2）=3，（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并给予证明；（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个根为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的x∈[，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求实数m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，若函数f（x）在[﹣2，1]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设f（x）=，则f（f（﹣2））的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（4﹣1）=f（3）=3×3=9．故选：C．2．集合A={y|y=}，B={x|log2（x﹣2）≤1}，则A∩B（）A．[1，4]B．[0，4]C．[0，2]D．（2，4]【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，利用交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞），B={x|log2（x﹣2）≤1}={x|0＜x﹣2≤2}={x|2＜x≤4}=（2，4]；所以A∩B=（2，4]．故选：D．3．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．与y=2log a x B．y=2x与C．与D．与y=x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y=log a x2=2log a|x|，与y=2log a x的对应关系不同，不是同一函数；对于B，函数y=2x，与y=log a a2x=2x的定义域均为R，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数y=（x≤﹣2或x≥2），与y=•=（x≥2）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数y==|x|，与y=x的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．4．下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可．【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3﹣x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=﹣x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A．5．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B7．已知f（x）在（﹣∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，若f（x﹣2）＞f（2），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，2）∪（4，+∞）C．（2，4）D．（0，4）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性和奇偶性的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，∴函数f（x）是偶函数，且函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，则不等式f（x﹣2）＞f（2），等价为f（|x﹣2|）＞f（2），则|x﹣2|＜2，则﹣2＜x﹣2＜2，得0＜x＜4，故选：D8．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．10．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）[f （x1）﹣f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性定义可知函数f（x）在R上为减函数，再根据函数的解析式得到关于a的不等式组，解得即可．【解答】解：对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，∴函数f（x）在R上为减函数，∵f（x）=，∴，解得≤a＜，故选：C11．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．12．设f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]，当a∈[﹣1，1]时都成立，则t的取值范围是（）A．﹣≤t≤B．﹣2≤t≤2C．t≥或t≤﹣或t=0 D．t≥2或t≤﹣2或t=0【考点】函数恒成立问题．【分析】有f（﹣1）=﹣1得f（1）=1，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．【解答】解：若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1⇔2at﹣t2≤0，设g（a）=2at﹣t2（﹣1≤a≤1），欲使2at﹣t2≤0恒成立，则⇔t≥2或t=0或t≤﹣2．故选：D．二、非选择题：（本题包括4小题，共20分）13．函数y=f（x）图象与函数y=log a x图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x﹣1）图象过定点（1，1）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题意知函数y=f（x）与函数y=log a x互为反函数，求出函数y=f（x）后得到恒成立．【解答】解：∵函数y=f（x）图象与函数y=log a x图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）=a x，∴y=f（x﹣1）=a x﹣1；则当x=1时，a0=1，即函数y=f（x﹣1）图象过定点（1，1）．故答案为（1，1）．14．函数f（x）=log（x2﹣6x+5）的单调递减区间是（5，+∞）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案．【解答】解：有函数f（x）有意义得x2﹣6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．令g（x）=x2﹣6x+5，则g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，∴f（x）=log（x2﹣6x+5）在（﹣∞，1）上单调递增，在（5，+∞）上单调递减．故答案为（5，+∞）15．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是[，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]16．已知集合A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，集合B={（x，y）|y=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（﹣1，0] ．【考点】交集及其运算．【分析】画出函数图象，结合图象求出m的范围即可．【解答】解：A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，B={（x，y）|y=m}，画出函数y=0.2|x|﹣1和y=m的图象，如图示：，若A∩B≠∅，则（﹣1，0]，故答案为：（﹣1，0]．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+=+1﹣1++e﹣=+e．（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50（lg10）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52．18．已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1 ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2 ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）先化简集合A，B，再根据A∩B=∅，即可求得a的值．（2）先求A∪B=B，即A是B的子集，即可求得a的取值范围．【解答】解：A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x ＜﹣1或x＞5}，…（1）要使A∩B=∅，则需满足下列不等式组，解此不等式组得﹣1≤a≤2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]…（2）要使A∪B=B，即A是B的子集，则需满足a+3＜﹣1或a＞5，解得a＞5或a＜﹣4，即a的取值范围是{a|a＞5或a＜﹣4}…19．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．20．已知定义在R上的函数f（x），对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1；且f（2）=3，（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并给予证明；（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）令a=b=0，由题意即可求解f（0），令a=b=1，即可求解f（1）．（2）利用单调性的定义在R上任取x1、x2，设x1＞x2，推出f（x1）＞f（x2），得到函数f （x）在R上为单调递增；（3）通过f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2对任意的x∈R恒成立，转化为kx2﹣kx+2＞0对任意的x∈R恒成立，①当k=0时，②当k≠0时，分别求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，由题意可知：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，同理，令a=b=1，则有f（2）=f（1）+f（1）﹣1，又f（2）=3，所以f（1）=2；…（2）在R上任取x1、x2，设x1＞x2，则f（x1）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1，所以f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又当x＞0时，f（x）＞1且x1﹣x2＞0，所以f（x1﹣x2）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）故函数f（x）在R上为单调递增；…（3）因为f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2对任意的x∈R恒成立，由题意可转化为kx2﹣kx+2＞0对任意的x∈R恒成立，…①当k=0时，得2＞0，符合题意；…②当k≠0时，则，解得0＜k＜8…故符合题意的实数k的取值范围为0≤k＜8…21．若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个根为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的x∈[，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）利用函数的零点，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由题意可得4m2（x2﹣1）+（x﹣1）2﹣1+4m2﹣4≥0在上有解，反例变量，构造函数，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（2）=f（﹣2）且f（1）=0，函数的f（x）的一个根为1，b+c=0，f（2）=f（﹣2）可得：4+2b+c=4﹣2b+c，∴b=0，c=﹣1，∴f（x）=x2﹣1．（Ⅱ）由题意知：4m2（x2﹣1）+（x﹣1）2﹣1+4m2﹣4≥0在上有解，整理得在上有解，令g（x）=，∵，∴当时，函数g（x）得最大值，所以．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，若函数f（x）在[﹣2，1]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用定义得到|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．化简为在[﹣2，1]上恒成立．设2x=t，，，求解不等式两端函数的最值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意知，|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．所以﹣3≤f（x）≤3，即．∴在[﹣2，1]上恒成立．∴…设2x=t，，，由x∈[﹣2，1]得，…则h（t）在上的最大值为，…p（t）在上的最小值为．…所以实数a的取值范围为．…2016年11月30日。

江西省横峰县2017-2018学年高一数学上学期期中试题江西省横峰县２01７-2０18学年高一数学上学期期中试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(江西省横峰县2017－201８学年高一数学上学期期中试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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122017—201８学年度上学期高一年级期中考试数学试卷卷面满分:１5０分 考试时间:120分钟一.选择题（本题共１2小题,每题5分,共６０分,每小题只有一项是正确的）1.设集合A={x|x －1≥0},B=}0|{2=-x x x ,则B A C R ⋂)(= （ )A 。

［０,１）ﻩﻩＢ.{}0ﻩﻩ Ｃ。

[1,＋∞)D.｛(０，1)}2．若函数1113)(-+-=x x f x ,则)(x f 的定义域为（ )A ．),0[+∞B ．),1[+∞ﻩ C.),1()1,0[+∞⋃ ﻩＤ.），（）（∞+⋃11,0 3.下列函数中，在）（+∞,0上单调递增的是（ )x y A 1.-= 21.x y B -= x y C )31(.=ﻩ x y D 21log .= 4. 三个数35.0=a ，5.0log 3=b ，3.05=c 之间的大小关系是( )A 。

c a b <<B ． c b a << Ｃ。

b c a << D. a c b <<5．函数()2ln -+=x x x f 的零点所在的一个区间是( ）A.()1,0 Ｂ．()2,1 Ｃ．()3,2 D 。

江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合{|12}A x x =-<<，02{}|B x x ≤≤=，则RAB =（ ）A. {|10}x x -<<B. {|12}x x -<<C. {|01}x x <<D. {|11}x x -<< 2．已知函数1,1()3,1x x f x x x <⎧=⎨-⎩≥++，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ）． A ．92B ．52C ．32D ．123．函数()25x g x x =+的零点0x 所在一个区间是（ ）．A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)4.下列各组函数中，表示为同一个函数的是（ ）A. 211x y x -=-与1y x =+ B. 1y =与0y x =C. 2(),()ln 2ln f x g x x x == D. y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠）5.若60.7211(),6,log 23a b c --===，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ） A. c b a << B. a c b << C. c a b << D. b a c <<6.为了得到函数ex y 3-=ln的图像，只需把函数x y ln =的图像上所有的点 （ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 7. 已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1]，则函数212++=x x f x g )()(的定义域是（ ）A. ()(],22,3-∞-- B. (]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭C. [)(]8,22,1--- D. 9,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8. 若幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则不等式()2()f x f x <的解集为（ ）A. (,0)(1,)-∞⋃+∞B. (0,1)C. (1,)+∞D. (,0)-∞ 9.已知23(1)a bk k ==≠且2a b ab +=，则实数k 的值为（ ） A. 6 B. 18 C. 12 D. 910.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 105a <≤B. 15a >C. 105a ≤<D. 105a ≤≤ 11．已知函数224()3f x x x =-+，()2g x kx =+，若对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2x ∈，使得12()()g x f x >，则实数k 的取值范围是（ ）．A ． 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不对12.已知函数()()2244,0log ,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若互不相等的实数1x 、2x 、3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A. ()12,3-B. (),3-∞C. [)12,3- D. (]0,3 二、填空题 13. 函数11x y a+=+(0a >且1a ≠)的图象恒过的定点是______.14.设A ，B 是非空集合，定义(){}()A B x x A B x A B ⊗=∈⋃∉⋂且．已知集合{}02A x x =<< ，{}0B y y =≥ ，则A ⊗B ＝________.15. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是______.16．设定义域为R 的函数2|lg |,0()2,x x f x x x x >⎧=⎨--⎩≤0，若关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是____________． 三、解答题17．（本小题满分10分）计算：（1）4013321(4)0.2522-⎛⎫--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+（2）331lg25lg2lg 0.1log 9log 22--⨯+18. （本小题满分12分）已知函数f （x ）()21log x =-的定义域为A ，函数g （x ）12x⎛⎫= ⎪⎝⎭（﹣1≤x ≤0）的值域为B ． （1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数2()121xf x =-+． （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性．（2）判断并用定义法证明函数()f x 的单调性，并求不等式2(3)(22)f x x f x +<+的解集．20．（本小题满分12分）已知函数124)(1++⋅-=+a a x f x x．（1）若2=a ，求不等式0)(<x f 的解集； （2）求函数)(x f 在区间[]2,1上的最小值()a h ．21．（本小题满分12分）某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为0.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间t （单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间t （天）之间的关系满足图2．原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算．（1）如果每件珠宝加工天数分别为5，13，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为S （万元），请写出纯利润S （万元）关于加工时间t （天）之间的函数关系式，并求纯利润S （万元）最大时的预计销量． 注：毛利润＝总销售额 — 原材料成本，纯利润＝毛利润 — 工人报酬．22．（本小题满分12分）如果函数)(x f 在定义域内存在区间[]b a ,，使得该函数在区间[]b a ,上的值域为[a 2,b 2]，则称函数)(x f 是该定义域上的“和谐函数”.（1）判断函数)1(log )(2+=x x f 是不是“和谐函数”，并说明理由； （2）若函数)1(1)(2≥+-=x t x x g 是“和谐函数”，求实数t 的取值范围.高一数学试卷答案1. 【答案】A 【解析】【分析】先求B R,再求出RAB 得解.【详解】集合02{}|B x x ≤≤=，则{2B x x =R 或}0x < 而{|12}A x x =-<<，则{|10}A B x x ⋂=-<<R.故选：A .2．【答案】C 【解析】∵1,1()3,1x x f x x x <⎧=⎨-⎩≥++，∴5513222f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+，∴511312222f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦+．故选C ．3．【答案】B 【解析】∵函数()25x g x x =+单调递增，且1(1)250g --=-<，(0)10g =>， ∴(1)(0)0g g -⋅<，∴函数()g x 在(1,0)-内存在唯一的零点．故选B ．4.【答案】D 【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.【详解】对于A ，2111x y x x -==+-定义域为{}1x x ≠， 1y x =+定义域为R ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，A 错；对于B ，函数01y x ==，定义域为{}0x x ≠，函数1y =的定义域为R ， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，B 错；对于C ，函数2()ln f x x =定义域为{}0x x ≠，函数()2ln g x x =定义域为()0+∞，，定义域不同不是同一函数；对于D ，log xa y a x ==，（0a >且1a ≠），两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数.故选：D5.【答案】A 【解析】【分析】利用指数，对数函数的单调性即可判断出大小关系. 【详解】解：0611()()212a ->==，0.706610b -<<==，2231log log 10c =<=，所以c b a <<，故选：A.6.【答案】D 【解析】解：因为y=lnx 的图象只要向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到y=ln(x-3)-1=ex 3-=ln ,选择D.7. 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩，解出该不等式组可得出函数()y g x =的定义域.【详解】由于函数()y f x =的定义域为[]8,1-，由题意得821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩，解得902x -≤≤且2x ≠-， 因此，函数()()212f xg x x +=+的定义域是(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选：B.8. 【答案】C 【解析】【分析】先求出21)(xx f =，再解不等式)()(2x f x f <得解.【详解】设幂函数的解析式为()f x x α=，∵幂函数()f x 的图象过点(4,2)，∴24α=，∴12α=，∴12()f x x =，∴()f x 的定义域为[0,)+∞，且单调递增，∵()2()f x f x <等价于20x x x≥⎧⎨>⎩，解得1x >，∴()2()f x f x <的解集为(1,)+∞. 故选：C .9.【答案】B 【解析】【分析】由23(1)abk k ==≠，知23log ,log a k b k ==，利用对数的运算性质代入2a b ab +=运算，由此能求出k .【详解】解：∵23(1)abk k ==≠，23log ,log a b k k ∴==，11log 2,log 3k k a b∴==， 2a b ab +=，212log 3log 2log 9log 2log 181k k k k k b a∴+=+=+==，18k ∴=.故选：B.10.【答案】D 【解析】【分析】根据a 取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的结果求并集．【详解】解：当0a =时，()22f x x =-+，符合题意当0a ≠时，要使函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数10154a a a a>⎧⎪∴⇒<≤-⎨≥⎪⎩，综上所述105a ≤≤，故选：D ．11．【答案】C 【解析】∵[1,3]x ∈，∴2[1,3]x ∈，∴224()3[1,2]f x x x =-∈+． 当0k >时，()[2,22]g x k k ∈-++，12k <-+，得1k <．当0k =时，()2g x =．满足题意． 当0k <时，()[22,2]g x k k ∈-++122k <+得12k >-．∴1,12k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭．故选C ．12.【答案】C 【解析】【分析】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===，可得出直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，利用对称性得出23x x +的值，并结合图象得出实数t 的取值范围，从而可得出1x 的取值范围，由此得出123x x x ++的取值范围.【详解】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===，由图象可知，当04t <≤时，直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，二次函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，则234x x +=，由于()104f x <≤，即()210log 4x <-≤，得1116x <-≤，解得1161x -≤<-，123123x x x ∴-≤++<.因此，123x x x ++的取值范围是[)12,3-.故选：C.13. 【答案】()1,2-【解析】【分析】根据指数函数的性质，令20x +=，即可求出所过定点.【详解】令10x +=，求得1x =-，2y =， 可得函数21x y a+=+(0a >且1a ≠)的图象恒过的定点()1,2-，故答案为:()1,2-.14.【答案】{0}∪ [2，＋∞)【解析】由已知A ＝{x|0<x<2}，B ＝{y|y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A∩B)，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．15. 【答案】()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意知原不等式可化为()()()1ln ln =ln +(ln )21f t f f t f t f t ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，即()()ln =(ln )1f t f t f <，根据单调性可得ln 1t >，解不等式即可.【详解】原不等式等价于:()()()ln ln 21f t f t f +-<， ∵()f x 为偶函数()()ln ln f t f t =-，∴()()ln 1f t f <，∵()f x 为偶函数，且[)0,+∞上单减，∴ln 1ln 1t t >⇒>或ln 1t <-，∴()10,,t e e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.故答案为:()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．【答案】322b -<<-()t f x =，222y t bt t =++，作出()f x 图像如图所示：1xyO123421如图可知：当01t <<时，()t f x =有四个交点，要使关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有8个不同零点． 则2221y t bt =++有两个根1t ，2t 且101t <<，201t <<．令2()221g t t bt =++，由根的分布可得 2480(0)10(1)23020122b g g b b ⎧∆=->⎪=>⎪⎪⎨=>⎪⎪<-<⎪⎩⨯+，解得32b -<<17．【答案】（1）3-；（2）12-【解析】（1）原式410.54=--⨯+3=-．…………………………5分（2）原式191031lg5lg2lg log 2=--+1122=-+12=-．…………………………10分18.【答案】（1）A ∩B ＝{2}（2）3.2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】【分析】（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A ，B ，再进行集合的运算即可.（2）先根据集合C ，结合C ⊆B ，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a 的取值范围． 【详解】（1）由题意得：函数f （x ）=有意义，则()21010x log x ->⎧⎨-≥⎩，即1011x x ->⎧⎨-≥⎩，解得x 2≥，∴A ＝{x |x ≥2}，…………………………2分又g （x ）12x⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，∴B ＝{y |1≤y ≤2}，…………………………4分∴A ∩B ＝{2}…………………………6分（2）由（1）知：{|12}B y y C B =≤≤⊆又，当21a a -＜，即1a ＜时：C =∅，满足题意；…………………………8分 当21a a -≥，即1a ≥时：要使C B ⊆则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩…………………………10分解得312a ≤≤．…………………………11分 综上，3.2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，…………………………12分19．【解析】解：（1）()f x 是奇函数， 证明如下：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，21()21x x f x -=+，…………………………1分∴211221()()211221x x x xx x f x f x ------===-=-+++，…………………………3分 所以()f x 为奇函数．…………………………4分 （2）()f x 在(,)-∞+∞上为增函数． 证明：任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则12211212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，…………………………6分 ∵1x ，2(,)x ∈-∞+∞，且12x x <， ∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，∴()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，…………………………9分 ∵()f x 在(,)-∞+∞上为增函数且2(3)(22)f x x f x +<+， ∴2322x x x +<+，∴21x -<<，…………………………11分即2(3)(22)f x x f x +<+的解集为{}|21x x -<<．…………………………12分20．解：（1）当a=2时，由03242)(2<+⨯-=x x x f ，可得321<<x ，…………………………2分解得3log 02<<x ，所以不等式f(x)<0的解集为)3log ,0(2；…………………………4分（2）令x t2=，因为1≤x ≤2,所以2≤t ≤4,令)42(012)(2≤≤<++-=t a at t t g ，则1)()(22++--=a a a t t g …………………………5分当2≤a时，g(t)在[2,4]上为增函数，所以a g t g a h 35)2()()(m in -===,…………………………7分当4≥a 时，g(t)在[2,4]上为减函数，所以a g t g a h 717)4()()(m in -===,…………………………9分当42<<a 时，g(t)在[2,a]上为减函数,在（a,4]上为增函数，所以1)()()(2m in ++-===a a a g t g a h ,…………………………11分⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++-≤-=∴4,71742,12,35)(2a a a a a a a a h …………………………12分21．解：（1）预计订单函数()()f t t N ∈为45,010()55,1055t t f t t t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；……………2分 f(5)=20+5=25;…………………………3分f(13)=-13+55=42;…………………………4分∴每件珠宝加工天数分别为5，13，预计订单数分别为25件，42件．………………5分（2）售价函数为() 1.55g t t =+； ∴利润函数为2(1.550.5)(45),0103()2(1.550.5)(55),10553t t t s t t t t ⎧+-+⎪⎪=⎨⎪+--+<⎪⎩，s(t)＝(3)(45),010(3)(55),1055t t t t t t ++⎧⎨-+-<⎩＝()()2241715,01052165,1055t t t t t t ⎧++⎪⎨---<⎪⎩；…………………7分当010t ≤≤时，2()41715s t t t =++的最大值为(10)585s =；………………………9分 当1055t <≤时，2()(52t 165)s t t =---的最大值为(26)841585s =>；…………11分 故利润最大时，26t =，此时预计的销量为26件…………………………12分22．解：（1）函数2()log (1)f x x =+的定义域为(1,)-+∞，且在(1,)-+∞上单调递增； 考察函数222()()log (+1)F x f x x x x =-=-，(1,)x ∈-+∞；因为2(0)log 100F =-=，取0a =，则()0F a =，即2()f a a =；…………………2分2(1)log 210F =-=，取1b =，则()0F b =，即2()f b b =；因为()f x 在[,]a b 上单调递增；…………………………4分所以()f x 在区间[,]a b 上的值域为[(),()]f a f b ，即为22[,]a b ；所以函数2()log (1)f x x =+是(1,)-+∞上的“和谐函数”；…………………………5分（2）因为()g x 在[1,)+∞单调递增； 因为函数2()1(1)g x x t x =-+≥是“和谐函数”；所以存在[,][1,)a b ⊆+∞，使得函数在区间[,]a b 上的值域为22[,]a b ；即2()g a a =，2()g b b =．因此2()g x x =，即221x t x -+=在[1,)+∞上至少有两个不相等的实数根；…………7分 令21x u -=，0u ≥，方程可化为21u u t +=+；即210u u t -+-=在[0,)+∞上至少有两个不相等的实数根；…………………………9分 记2()1h u u u t =-+-，()h u 的对称轴为直线12u =；所以；解得314t <≤，…………………………11分即t 的取值范围为 3(,1]4．………………12分。