数列中的常见错误
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高考数学科目最容易出错的知识点
高考数学科目最容易出错的知识点x高考数学科目易错知识点数学是所有科学的基础。
数学网推荐了高考数学科目容易出错的知识点。
请仔细阅读，希望你喜欢。
集合和简单逻辑1.遗忘空集合导致的错误错误分析：因为空集是任何非空集的适当子集，对于集合B，有三种情况：B=A，B，B，如果在解题时考虑不够仔细，可能会忽略B的这种情况，导致解题结果错误。
特别是在求解带参数的集合问题时，更要注意当参数在一定范围内时，给定集合可能为空的情况。
空集是一种特殊的集合。
由于思维定势，考生在解题时往往会忘记这一套，导致解题错误或不完整。
2.忽略集合元素的三个特征会导致错误。
错误分析：一个集合中的元素是确定的、无序的、相互不同的。
集合元素的三个性质中，互差对解题影响很大，尤其是带字母参数的集合，实际上隐含了对字母参数的一些要求。
解题时也可以先确定字母参数的范围，再具体解题。
3.四个命题的结构不明，造成错误。
错误分析：如果原命题是如果a是b，那么这个命题的逆命题是如果b是a，无命题是如果A那么B，而逆无命题是如果B那么a。
有两组等价命题，即原命题与其逆无命题等价，反无命题与其逆命题等价。
在求解一个命题所写的其他形式的命题时，必须搞清楚四个命题的结构及其等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是一个特殊命题，而特殊命题的否定是一个全称命题。
如果a和b是偶数，那么否定应该是a和b不是偶数，而不是a和b是奇数。
4.充分必要条件颠倒引起的误差错误分析：对于A和B两个条件，如果A=B成立，那么A是B and B的充分条件是A的必要条件；如果B=A成立，那么A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果是AB，那么a和b是相互充分必要条件。
在解决问题时，X因为颠倒了充分性和必要性而容易出错，所以在解决这类问题时，需要根据充分必要条件的概念做出准确的判断。
5.不允许对逻辑连词有误解错误分析：用逻辑连词判断命题时，由于理解不准确，容易出错。
下面我们给出一些常见的判断方法，希望对大家有所帮助：P=p真或q真，P=p假和q假(总结为一真一真)；Pq真，p真和q真，Pq假p假或q假(总结为一个假或假)；p真p假，p假p真(概括为一真一假)。
数列解题中的几种常见错误及解析举例
立 ．当 ｎ ： １时 ，０ ｌ＝ Ｓ ，即 ５ 与 ０ 关 系 公 式 Ⅱ ＝ ｌ
种 情 况 ： 当 ｇ ＝ １ 时 ，Ｓ ＝ ｎ 。 ① 口 ；② 当 ｑ≠ １ 时 ，
一
！
２
１一 ｇ ‘
正 解 当 ｑ＝１时 ，’ ＝ｎ，。 ＋ｎ＝２ ． Ｓ ’０ ． ． ． ａ，。 ＝２ ａ ． ｎ． 当 ｑ≠１时 ， Ｓ ＝（ １ ）十（ ２十０）十… ＋（ 十０ 。 十口 。 ）
泛 的联 系 ， 以在 历 届 高 考 中都 受 到 了命 题 者 的青 睐 ， 每 年 所 是
成 立 的条件 为 ｎ ２ 使用 ｓ ｓ 求 ｎ ＞ Ｉ ， 一 只能 表 示 第二 项 以后
的各项 ， 而第 一项 是否 能用 这个 ｏ 表示 ， 尚需 验证 ， 只有 当｜ 一 ｓ
（ ｎ＋３ ｎ ＋２ ）一［ ｎ一１ ＋ （ （ ） ２ ｎ一１ ＋３ ） ］
点 粗 浅 的教 学 体 会 ， 当 之 处 ， 批 评 指 正 ． 不 请
数 学 学 习与研 究 ２ １． ００ ７
＝
是分步 条件 蜮
因 此
要分 两 步 ：
＝
（ｌ ２ ０ ＋口 ＋… ＋ ）＋（ 口＋。 ＋… ＋ｎ ）
！ 垡２ ｎ 二 ： ＋ ｒ 上
．
先 求 ｎ＝１ 结 果 当 ， ， ｌ ≥２时 使 用 。 ＝Ｓ 一Ｓ ， 后 验 证 是 最
１＿ｑ
否 可 以合 并 ． 在 解 题 的 过 程 中 ， 往 只想 到 。 Ｓ ｓ ， 而 往 ＝ 一 而 忽 略 了 。 Ｓ 一Ｓ 成 立 的条 件 为 ｎ ． ＝ ≥２
高考 必考 内容 之一 ． 其 作 为 重 点研 究 对 象 和 载 体 的 等 差 、 尤 等 比数 列 ， 就更 需要 正确 地 理解 和掌 握 了． 解 题 时 ， 在 如果 没 有扎
种 情 况 ： 当 ｇ ＝ １ 时 ，Ｓ ＝ ｎ 。 ① 口 ；② 当 ｑ≠ １ 时 ，
一
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２
１一 ｇ ‘
正 解 当 ｑ＝１时 ，’ ＝ｎ，。 ＋ｎ＝２ ． Ｓ ’０ ． ． ． ａ，。 ＝２ ａ ． ｎ． 当 ｑ≠１时 ， Ｓ ＝（ １ ）十（ ２十０）十… ＋（ 十０ 。 十口 。 ）
泛 的联 系 ， 以在 历 届 高 考 中都 受 到 了命 题 者 的青 睐 ， 每 年 所 是
成 立 的条件 为 ｎ ２ 使用 ｓ ｓ 求 ｎ ＞ Ｉ ， 一 只能 表 示 第二 项 以后
的各项 ， 而第 一项 是否 能用 这个 ｏ 表示 ， 尚需 验证 ， 只有 当｜ 一 ｓ
（ ｎ＋３ ｎ ＋２ ）一［ ｎ一１ ＋ （ （ ） ２ ｎ一１ ＋３ ） ］
点 粗 浅 的教 学 体 会 ， 当 之 处 ， 批 评 指 正 ． 不 请
数 学 学 习与研 究 ２ １． ００ ７
＝
是分步 条件 蜮
因 此
要分 两 步 ：
＝
（ｌ ２ ０ ＋口 ＋… ＋ ）＋（ 口＋。 ＋… ＋ｎ ）
！ 垡２ ｎ 二 ： ＋ ｒ 上
．
先 求 ｎ＝１ 结 果 当 ， ， ｌ ≥２时 使 用 。 ＝Ｓ 一Ｓ ， 后 验 证 是 最
１＿ｑ
否 可 以合 并 ． 在 解 题 的 过 程 中 ， 往 只想 到 。 Ｓ ｓ ， 而 往 ＝ 一 而 忽 略 了 。 Ｓ 一Ｓ 成 立 的条 件 为 ｎ ． ＝ ≥２
高考 必考 内容 之一 ． 其 作 为 重 点研 究 对 象 和 载 体 的 等 差 、 尤 等 比数 列 ， 就更 需要 正确 地 理解 和掌 握 了． 解 题 时 ， 在 如果 没 有扎
人教版数学高二-等比数列中公比的误区解读
等比数列中公比的误区解读在等比数列中：（1）;0,0≠≠q a n （2）)2(1≥-n a a n n 都是同一个常数，对于公比q ，要突出它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒（3）在等比数列前n 项和公式qq a S n n --=1)1(中，显然1≠q ，否则该式无意义。
但同学们在解题的过程中，往往容易忽略对以上等比数列公比q 全面认识，而导致解题错误.误区1：忽视公比0q ≠根据等比数列的定义，数列中的每一项都不能等于0，即公比q 的取值范围是0≠q . 特别地，在等比数列的各项和公式中，其公比的取值范围必满足条件1||0<<q .误区2：忽视公比1q =等比数列前n 项和公式qq a S n n --=1)1(中，显然1≠q ，否则该式无意义.因此凡是题目中没有明确说明公比是否为1，而要用到其前n 项和公式时，都要对1=q 这一情形进行讨论.误区3.：忽视公比1q =-例3：若数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，则数列{}a a n +的前n 项和为 .分析：不少同学会填一不妥的答案na qq a n +--1)1(，因为它可以直接由等比数列的前n 项和公式得到. 但当1=q 时，该式无意义，故正确答案应为na qq a n +--1)1(或na 2. 事实上，凡是题目中没有明确说明公比是否为1，而要用到其前n 项和公式时，都要对1=q 这一情形进行讨论.一、忽视等比数列中公比的取值范围7． x ab =是a x b ，，成等比数列的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解：x ab a x b =，、、不一定等比如a b x ===0若a x b 、、成等比数列则x ab =±∴选D说明：此题易错选为A 或B 或C ，原因是等比数列{}a n 中要求每一项及公比q 都不为零。
14．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8正确答案：D错因：误认为公比一定为整数。
总结高中数学常见错误分析
总结高中数学常见错误分析在高中数学学习中，常常出现各种错误。
这些错误有时是由于理解不够深刻，有时则是粗心大意所致。
为了帮助同学们更好地学习数学，下面将分析一些高中数学学习中常见的错误。
一、概念混淆误解1. 混淆角度和弧度的概念：在学习三角函数时，常常会将弧度和角度混淆，不清楚二者的转换关系，导致计算结果错误。
2. 混淆数列和序列的概念：数列和序列都是数学中一系列按照一定顺序排列的数，但是它们的定义和性质有所不同。
在题目中没有明确给出是数列还是序列，容易混淆。
二、求解步骤错误1. 求解方程时漏解或重解：在解方程的过程中，容易漏解或者重解，忽略排除无解、恒等的情况，导致最后的答案错误。
2. 求导过程中没有注意到链式法则：在求导的过程中，涉及到复合函数的求导，需要使用链式法则。
但有时候学生忽略了这一步骤，导致最终结果错误。
三、计算符号错误1. 正负号运算错误：在计算过程中，常常忽略正负号带来的影响，导致最后计算结果错误。
2. 符号计算混淆：在计算过程中，容易混淆加法和乘法的分配律，导致计算错误。
四、图形绘制错误1. 图形比例绘制错误：在绘制图形时，很容易将比例计算错误，导致绘制的图形与实际有偏差。
2. 图形误差放大：在图形绘制中，如果一个小错误在放大后会导致很大的偏差，所以在绘制图形时需要尽量减小误差。
五、题目理解错误1. 题意理解错误：在解题过程中，没有正确理解题目的意思，导致使用错误的方法或得出错误的结果。
2. 符号表示理解错误：在题目中涉及到符号的表示，如从题目中给出的条件中找出合适的符号表示，容易理解错误，导致计算错误。
六、计算器使用错误1. 输入错误：使用计算器计算时，容易输入错误的数字或操作符，导致计算结果错误。
2. 操作顺序错误：对于复杂的运算，需要注意操作顺序，容易因为操作顺序错误导致计算结果错误。
以上是高中数学学习中常见的错误分析。
希望同学们能够认真对待数学学习，避免这些错误，提高数学学习的效果。
数列中的常见错误辨析
数 学学 习与 研 究 ２ １ ． １ ０ ０ ２
例 ５ 已知数 列 ｛ 的通 项 。 Ｉｎ — ｎ ＋１ｎ（ ｎ｝ ＝了 ３ ４ ２ ５ ｎ∈
Ｎ＋， ｎ≤１ ， ａ 且 ２） 求 的 最 大值 ．
典 错 要 最 值则 满 ｆ≥ ～其 型 解 。 大 ，。 足 。 ， 取 需 ｎ
中 ｎ≥２ 即 ． ｒ （ １， ｎ＝１ ），
．
错 误 ４ 不 了 解 等 差 数 列 前 ｎ项 和 的 形 式 ， 出 错 误 作
一
，
要 使 数 列 ｛ ｝ 递 增 数 列 ， 只 需 一 ≤ １ 即 Ａ≥ 为 则 ，
假 设
例 ４ 等 差 数 列 ｛ ， ｂ ｝ 前 ｎ项 和 分 别 为 ａ ｝ ｛ 的 ， Ｔ，
则
一
整 得－－． 理 ｉ７ 可ｎｎ≤ ｚ＋。
典型错解 ｓ ： ，，＝ ｓ。 ，
解 得
‘ ・
‘
『 ＋ ｎ 孚
≤ ≤
，． ． ・
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
哥 ’
（ （ ） １一ｇ ） １＋ｑ
＝
即 当 ｎ＝ ３时 ， 的 最 大 值 为 １ ． ａ ８ ３ ２’ ＿ （ ｌ 舍 一 １ 丁 … … ２．
ｎ
ｉ － ． ２ ２ （
３
， ＝
ｆｎ４＋ｎ÷ｎ 一 ｎ ＋（ １ ÷３ｎ ｌ≥ （ ４ － ｌｎ ） —。 ５ 一 （ ５ ＿ ，
例 ３ 已知 等 比数 列 ｛ 的 前 项 和 满 足 ｌ ｎ｝ Ｓ５
ｌｎ４＋ｎＩ “ ４ “（ １ 了 ｎ１ 了ｎ ） （ ５ ） Ｉ ５ （ ¨ ≥ ¨．
ａ１ Ｓｌ ｌ ２ （ ２ ｌ ｌ —Ｓ０ ｋ １ １—１ ０） ２ ０ １
高考数学辅导：错题精选数列部分
高考数学复习易做易错题辅导数列部分一、选择题：1．（石庄中学）设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n >6),则n=( )A 15B 16C 17D 18正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a 1+a n =614432436-+2．（石庄中学）已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是（ ）A s 7B s 8C s 11D s 13正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。
3．（石庄中学）设｛a n ｝是等差数列，｛b n ｝为等比数列，其公比q ≠1, 且b i ＞0(i=1、2、3 …n) 若a 1=b 1,a 11=b 11则 ( )A a 6=b 6B a 6＞b 6C a6＜b 6 D a 6＞b 6或 a6＜b 6正确答案 B 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。
4．（石庄中学）已知非常数数列｛a n ｝，满足 a 21+i -a i a 1+i +a 2i =0且a 1+i ≠a 1-i , i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a 1=a 1+i ,则∑-=11n i ia等于（ ）A 2B -1C 1D 0正确答案：D 错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，｛a n ｝的项具有周期性。
5．（石庄中学）某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）．A a(1+p)7B a(1+p)8C)]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p pa+-+] 正确答案：D 错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。
放缩法证明数列型不等式的一个典型错误
０ １
｛
｝
（ ）证明 １ ＋ １ ＋ … ＋ １ ＜ ３ ． 通项公式 ； ２ 犪 犪 犪 ２ １ ２ 狀 关于第（ ） 问， 试题组给出的参考答案中， 运用 ２ 放大” 到１ ， 即１ ≤ １ ， 从而将不可 放缩法将 １ “ 狀 １ 狀 １ － － 犪 犪 ３ ３ 狀 狀 求和的数列 “ 放大 ”为可求和的数列 ， 得出结论 ． 文［ ］运用 因 式 分 解 的 方 法 （ 逆用等比数列 １
（
）
＜
７ １ ３ ＜ ． ５ ２ ２
１ １ … １ ３ 成立 ， 因 为狀≥３时 ， 其 ＋ ＋ ＋ ＜ 犪 犪 犪 ２ １ ２ 狀 证明是从不等号左 边 的 第 ３ 项 开 始 放 缩 的 ， 没有 １ 进 行 放 缩， １ 保持不变 根据前 所 以 １， 对１， ． 犪 犪 １ 犪 ２ １ 犪 ２ 述“ 部分和不大于整体 和 ” ， 所 以 狀 ＝１， 不等 ２ 时， 式成立 ． 综上 ， 不等式成立 ． 运用 ③ “ 放缩 ”同上 ， 不再赘述 ． 一般情形 ④ 更正为 ： １ 一般地 ， 当 狀 ≥犽（ 犽 ≥ ２， 犽 ∈ 犖 ）时 ，狀 ３ －１ ≤ １ １ ＝ 犽 狀 １ 狀 ２ 狀犽 狀 犽． － （ ） ２ ３ ３ －１ ＋３－ ＋ … ＋３－ ） （ ×３－
２ ０ １ ５ 年第 １ ０ 期 中学数学月刊 · ６ ５·
放缩法证明数列型不等式的一个典型错误
夏长海 （ 江苏省兴化中学 ２ ） ２ ５ ７ ０ ０ ］ 对２ １ ０ １ ４年新课标全国卷Ⅱ第１ ７题的 文 ［ 解法进行了探究 与 思 考 ， 并归纳出解决一类问题 读来很受启发 ． 然而 ， 文［ ］ 在推理过 的一个定理 ， １ 程中存在着逻辑错误 ， 现不揣浅陋 ， 草就下文 ． １ 问题再现 题目 已 知 数 列｛ 满 足犪 犪 １， 犪 狀｝ １＝ 狀 １＝ ＋ ３ 犪 ． 狀 ＋１ １ 是等比数 列 ， （ ）证明 犪 并求 ｛ 的 １ 犪 狀＋ 狀｝ ２ １ 有 狀１ ＞ 其 他放 缩方 法也 存 在 狀 １ 狀 ２ ． － （ ３ ３ －１ ２ ＋３－ ） 狀 １ 狀 ２ 狀 １ 狀 ２ － 事实上 ， 类 似问题 ． ３ ＋３－ ≤３－ ＋３ － ＋ … ＋
｛
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（ ）证明 １ ＋ １ ＋ … ＋ １ ＜ ３ ． 通项公式 ； ２ 犪 犪 犪 ２ １ ２ 狀 关于第（ ） 问， 试题组给出的参考答案中， 运用 ２ 放大” 到１ ， 即１ ≤ １ ， 从而将不可 放缩法将 １ “ 狀 １ 狀 １ － － 犪 犪 ３ ３ 狀 狀 求和的数列 “ 放大 ”为可求和的数列 ， 得出结论 ． 文［ ］运用 因 式 分 解 的 方 法 （ 逆用等比数列 １
（
）
＜
７ １ ３ ＜ ． ５ ２ ２
１ １ … １ ３ 成立 ， 因 为狀≥３时 ， 其 ＋ ＋ ＋ ＜ 犪 犪 犪 ２ １ ２ 狀 证明是从不等号左 边 的 第 ３ 项 开 始 放 缩 的 ， 没有 １ 进 行 放 缩， １ 保持不变 根据前 所 以 １， 对１， ． 犪 犪 １ 犪 ２ １ 犪 ２ 述“ 部分和不大于整体 和 ” ， 所 以 狀 ＝１， 不等 ２ 时， 式成立 ． 综上 ， 不等式成立 ． 运用 ③ “ 放缩 ”同上 ， 不再赘述 ． 一般情形 ④ 更正为 ： １ 一般地 ， 当 狀 ≥犽（ 犽 ≥ ２， 犽 ∈ 犖 ）时 ，狀 ３ －１ ≤ １ １ ＝ 犽 狀 １ 狀 ２ 狀犽 狀 犽． － （ ） ２ ３ ３ －１ ＋３－ ＋ … ＋３－ ） （ ×３－
２ ０ １ ５ 年第 １ ０ 期 中学数学月刊 · ６ ５·
放缩法证明数列型不等式的一个典型错误
夏长海 （ 江苏省兴化中学 ２ ） ２ ５ ７ ０ ０ ］ 对２ １ ０ １ ４年新课标全国卷Ⅱ第１ ７题的 文 ［ 解法进行了探究 与 思 考 ， 并归纳出解决一类问题 读来很受启发 ． 然而 ， 文［ ］ 在推理过 的一个定理 ， １ 程中存在着逻辑错误 ， 现不揣浅陋 ， 草就下文 ． １ 问题再现 题目 已 知 数 列｛ 满 足犪 犪 １， 犪 狀｝ １＝ 狀 １＝ ＋ ３ 犪 ． 狀 ＋１ １ 是等比数 列 ， （ ）证明 犪 并求 ｛ 的 １ 犪 狀＋ 狀｝ ２ １ 有 狀１ ＞ 其 他放 缩方 法也 存 在 狀 １ 狀 ２ ． － （ ３ ３ －１ ２ ＋３－ ） 狀 １ 狀 ２ 狀 １ 狀 ２ － 事实上 ， 类 似问题 ． ３ ＋３－ ≤３－ ＋３ － ＋ … ＋
数列解题中常见错误分析
∽△ＤＣ ． Ｅ 学生是这 样 分析 的 ： 从题 目的直 接 条件 可 以 发现这两 个 三 角 形 有 一个 公 共 角 ／Ｃ ＤＢ， 外 △Ｄ Ｅ 另 Ｃ
中 ＡＣ Ｄ：４ 。但要△ＤＢ ｃ △ＤＣ 还需要另 一对角 ５， Ｃ／ ￣ Ｅ，
三 角形 的高就是一 个既 明显又 隐
含 的 条件． 实 上还 有 另一 种情 事
图３
相等或夹这个角 的两组边对 应成 比例） 的条 件起 什么作
用呢？学生就是不能突破． 就要指 导学 生从 ＡＢ＝ＡＣ 这 —ＡＤ 中挖掘 ， 结果 发现 Ｂ、 、 在 以 Ａ 为 圆心 的 同一 ＣＤ
完备 、 结论确定 的封 闭式 的题型不 同 ， 件可 以变化 ， 条 或 结论 不 固定 ， 培养学 生创新 意识 、 新能力 的数学 问 是 创 题． 但在开放题 中不乏 隐含的条件． 如有 一道 中考题 ： 先
对于解题 的正确性起着至关重 要 的作用 ， 挖掘并利用 好 隐含条件， 使题中的隐含条件明朗化 ， 是正确解题的关键． （ 责任编辑 金 铃）
３５
对 于题 中的高 ＡＤ 这一 在 图形位 置 不确定 没 有加 以考
虑， 三角形 的高 一定 在三 角形 内部 吗？显 然 不是 ， 这里
Ｂ Ｄ：１ ， Ｄ＝９ 最后 得 出 Ｂ ６Ｃ ， Ｃ＝Ｂ Ｄ＋Ｃ Ｄ＝２ ． ５ 但学 生
Ｄ Ｃ
喜欢 的数代入求值 ． 由于任选 ， 答案 是开放 的， 是题 目 可 中存在着 隐含条件 ： 这个 ｎ不能取 １ 当 ｎ 代 入原式 ， ， 一１
原式就无 意义．
图２
由以上 的几个例题 我们 可 以看 出 ， 中的隐含条件 题
构 给 出．
定义 中要求后项减前项 是同一个 常数这 一条件 ． 只是记 住 了公 式 的外形 ， 没有领 会公 式 内在 的本 质要 求 ， 而 所
高中数学等差数列问题解答易错点分析
等差数列问题一直都是高中数学的重要组成部分，为学生解决现实问题提供有效的解决方案，但学生在学习过程中或多或少的受到自身学习水平的影响，出现系列错题思维，为此笔者结合我班学生易错类型总结出以下四点。
希望能够给各位同仁一定的帮助，让广大师生朋友在本文中了解自己出错或者是班级学生出错的原因。
一、取值理解错误在等差数列的学习过程中由于教师一般都会选择一些正值作为等差数列中的公差，这样的题型能够帮助学生快速的理解等差数列，但是这样的题型变多之后就会让学生产生等差数列的公差基本都是正值的惯性思维，从而导致学生在解题过程中会主观的认为公差大于0而疏漏。
例如：已知c 是a 、b 的等差中项，且lg （a+1），lg （c-1），lg （b-1）为等差数列，a+b+c=15，求a ，b ，c 的值。
学生从等差中项中可以清楚2c=a+b ，而a+b+c=15可以得出c=5，在求公差的过程中学生会得出（d-1）2=9的这一步，学生就会想当然的认为d=4，但是事实上d 还可能等于-2，学生因为没有思考周到，就会在结果处失了分数。
因此教师在讲解如何解题的过程中，应该要求学生将自己所解的每一个答案都在解题步骤中写出。
一旦遇到算数平方根的时候应该将答案全都写出来，然后再根据题目条件来取舍答案。
二、等差数列性质理解错误在等差数列的解答过程中，学生或多或少会出现没有正确理解等差数列的性质而造成的错解，例如在等差数列{a n }中a q =p ，a p =q ，且p≠q ，试求a q+p 的值。
学生清楚m+n=p+q ，则a m +a n =a q +a p 的等差数列性质，但学生却会想当然的认为a q+p =a q +a p ，因此遇上上文出现的例题学生机会想当然的认为a q+p =q+p 。
实际上这样的题目不应该如此简单，但仔细解答还是能够利用等差数列的性质来获得一定的解答的。
因此教师在讲解等差数列的时候，应该要避免学生出现这个想当然的想法。
运用导数解数列问题常见错误解析
’ ．
：
≤
１
一
一
，
÷
１ ÷ 一
的垂 直 平 分 线 为 Ｙ 轴 ， 立 平 面 直 角 坐 标 系 ． 建
．
≤ ｅ ≤ ＿ ．
依 意 Ａ一，， 号＾，ｘ ） 题 设 （ｆ） （ ， Ｅ 。。其 ｏｃ ） （ ， ，
中 ｆ一 ｌ Ｂ Ｉ 双 曲线 的半焦 距 １ 为 Ａ
分析 结果 是正确 的 ， 其解题 过程 却是错 但
误 的 ， 因 是 导 数 是 定 义 在 连 续 函 数 上 的 ， 对 原 而
于 ＂∈ Ｎ 厂 ７ 是 离散 函数 ， 存在 导 数 ， ， （ ） ２ 不 因而
不 能对其求 导． 正解 作辅 助 函数 ， ｚ 一 ａ （０ ｘ （ （ ） Ｔ １ － ） ＞ ．
因 ”∈ Ｎ 则 当 一 ７ ， （ … ： １ ７ 故 ， 时 厂 ） ＝ ４ ， ：
数 列 ｛ ｎ ｝的 最 大 项 是 ａ 一 １ ７ ４．
合 ” 从 而导致许 多 错误 ， 面就 几个 典 型题 目进 ， 下
行 分 析 ， 求 避 免 同类 错 误 ． 以
１ 利 用 导 数 判 断 数 列 的 单 调 性 时 ， 转 化 要 为 函数去 判断． 例 １ 已 知 数 列 ｛ ｎ ｝的 通 项 ａ ＝ 。 １ ＝ ＝＂ （ ０一
一
设 双 曲线 方程 为 一 ｓ ＝ １ 则 Ｐ： ， Ｚ ， 由
，，
ａ—
Ｄ
ａ
｛ 。 ｆ ’
Ａ
８２
一
一一ｂ ４ ｅ
一
ｈｅ
１ ｌ
①
点 Ｅ分有 向线段 ＡＣ所
成 的 比 为 ， 曲 线 过 双 Ｃ、 Ｅ 三 点 ， 以 Ａ 、 Ｄ、 且
：
≤
１
一
一
，
÷
１ ÷ 一
的垂 直 平 分 线 为 Ｙ 轴 ， 立 平 面 直 角 坐 标 系 ． 建
．
≤ ｅ ≤ ＿ ．
依 意 Ａ一，， 号＾，ｘ ） 题 设 （ｆ） （ ， Ｅ 。。其 ｏｃ ） （ ， ，
中 ｆ一 ｌ Ｂ Ｉ 双 曲线 的半焦 距 １ 为 Ａ
分析 结果 是正确 的 ， 其解题 过程 却是错 但
误 的 ， 因 是 导 数 是 定 义 在 连 续 函 数 上 的 ， 对 原 而
于 ＂∈ Ｎ 厂 ７ 是 离散 函数 ， 存在 导 数 ， ， （ ） ２ 不 因而
不 能对其求 导． 正解 作辅 助 函数 ， ｚ 一 ａ （０ ｘ （ （ ） Ｔ １ － ） ＞ ．
因 ”∈ Ｎ 则 当 一 ７ ， （ … ： １ ７ 故 ， 时 厂 ） ＝ ４ ， ：
数 列 ｛ ｎ ｝的 最 大 项 是 ａ 一 １ ７ ４．
合 ” 从 而导致许 多 错误 ， 面就 几个 典 型题 目进 ， 下
行 分 析 ， 求 避 免 同类 错 误 ． 以
１ 利 用 导 数 判 断 数 列 的 单 调 性 时 ， 转 化 要 为 函数去 判断． 例 １ 已 知 数 列 ｛ ｎ ｝的 通 项 ａ ＝ 。 １ ＝ ＝＂ （ ０一
一
设 双 曲线 方程 为 一 ｓ ＝ １ 则 Ｐ： ， Ｚ ， 由
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８２
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一
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①
点 Ｅ分有 向线段 ＡＣ所
成 的 比 为 ， 曲 线 过 双 Ｃ、 Ｅ 三 点 ， 以 Ａ 、 Ｄ、 且
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数列中的易错问题分析11,112,22nn S n n n S S n k b -=⎧==≥⎨-≥⎩=+n n n n n+1n n n+1n nn+1n n一、数列基础知识上的常见错误在数列概念考察上常见题型有：（1）已知a 与S 的关系，求通项a ，a 注意分清与两种情况的讨论。
（）形如a -a =f(n)的递推数列可用迭代法或累加法，求通项a a 形如=f(n)的递推数列可用累乘法，求通项a a 形如a a 的递推数列可构造等差或等比数列求通项a （一） 概念理解错误 例题1：两个数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且:(513):(45)n n S T n n =++，则1010:a b =（ ）易错警示：(513),(45)n n S n k T n k =+=+则115,4n n n n n n a S S k b T T k --=-==-=所以1010:a b =4:3，故选C ，从:(513):(45)n n S T n n =++可知，比值:n S (513)n +=n T :(45)n +随着项数n 的变化而变化，不能设为常数k ，这里忽略了项数n 的可变性而致错。
解析：设(513),(45)n n S n nk T n nk =+=+，则1(108)n n n a S S n k -=-=+1(81)n n n b T T n k -=-=+，其中2n ≥:n n a b ∴=(108):(81)n n ++所以1010:a b =4:3，故选D 。
例题2：已知等差数列{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和分别为23,,m m m S S S ，若230,90m m S S ==，求3m S 。
易错警示：由{}n a 为等差数列，得出23,,m m m S S S 为等差数列的结论是错误的。
解析：设数列的公差为d ，则123......m m S a a a a =++++212312...........m m m m S a a a a a a +=+++++++31232213...........m m m m S a a a a a a +=+++++++11()2m m S a m -=+2131()2m m m S S a m --=+32151()2m m m S S a m --=+所以232,,m m m m m S S S S S --是公差为2m d 的等差数列， 所以()2322m m m m m S S S S S -=+- 即32(9030)3090m S ⨯-=+-3180m S ∴=（二） 公式应用错误例题3:已知数列{}n a ，111,2n n n a a a +=-=，求数列{}n a 的通项公式。
易错警示：错因一：知识残缺，忽视n=1时的检验。
错因二：未明确规律，累加时误认为是n 个式子相加而导致求和错误。
解析：由12n n n a a +-=得12123234311222.......2n n n a a a a a a a a ---=-=-=-=将这n-1个式子相加，得2311222.......2n n a a --=++++ 21n n a ∴=-，当n=1时，此式子仍旧成立。
所以通项公式为21n n a ∴=-。
例题4：已知数列{}n a 的前项和为n S ，32n n S =-求数列{}n a 的通项公式。
易错警示：在利用公式1n n n a S S -=-解题时一定要注意只有2n ≥时才能成立，当n=1要单独验证，这一点易被忽视，从而得出123n n a -=错误结论。
解析：当n=1，111a S ==当2n ≥时1n n n a S S -=-132(32)n n -=---123n -=，由于11a =不适合上式，因此数列{}n a 的通项公式为11,(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（三） 审题不细例题5：在等差数列{}n a 中，331n a n =-，记||n n b a =，求数列{}n b 的前30项和。
易错警示：这里易错点是{}n b 也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的n a 的正负号进行讨论，当10n ≤时，0,11n a n <≥时，0n a >。
解析：3012330||||||......||S a a a a =++++1231011121330(......)(......)a a a a a a a a =-+++++++++110113010()20()22a a a a ++=-+=755 （四） 用特殊代一般 例题5：求数列2311,3,5,7,......(21),.....(0)n a a a n a a --≠的前n 项和。
易错警示：由于1(21)n n a n a -=-(*)n N ∈，23211357......(23)(21)n n n S a a a n a n a --=+++++-+-n aS = 2341357......(23)(21)n n a a a a n a n a -+++++-+-两式相减得231(1)1222.....2(21)n n n a S a a a a n a --=+++--=12(21)11nn a n a a ----- 21(21)12(1)1n n n a n a S a a--+∴=--- 解析：上述解法只适合的情形，事实上，当1a =时1357......(23)(21)n S n n =+++++-+-2(121)2n n n +-==所以221(21)12,1(1)1,1n n n a n a a a a S n a ⎧--+-≠⎪--=⎨⎪=⎩（五） 忽视分类讨论思想致误例题：设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3692S S S +=，求数列的公比q 。
易错警示：由，整理得时，应有。
在等比数列中，是显然的，但是公比q 是可以为1的，因此在解题时应先讨论公比q 能否为1。
解析;若1q =，则有3161913,6,9S a S a S a ===，但是10a ≠即得3692S S S +≠与题设矛盾，故1q ≠又由题意得3692S S S +=即369111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q ---+=---363(21)0q q q ∴--=即33(21)(1)0q q +-=因为1q ≠，所以310q -≠ 所以321q +=0，解得q = 二、数列综合题易错题分析例题1：已知23123()......n n f x a x a x a x a x =+++，对任意*n N ∈都有2(1)f n =，（1） 证明：若n 为正偶数有(1)f n -=（2） 求证：1()32f <易错警示：（1）已知数列n S ，求n a 。
要分n=1和1n ≠；（2）若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n n a b 的前n 项和时用错位相减，但是不要漏掉最后一项。
解析：2(1),f n =2123(1)......n f a a a a n ∴=+++=1121n n S S n -∴==-=-11n 当n=1时,a =S 当n>1时,a当n=1时也适合上式所以=n a 21n -23()35......(21)n f x x x x n x ∴=+++-(1)(1)1357911......21n f n n-=-+-+-+-+-=当为正偶数时23411111111()3()5()7()......(23)()(21)()2222222n n f n n -=++++-+- 11()22f = 23451111111()3()5()7()......(23)()(21)()222222n n n n +++++-+- 234111111111(1)()2()()()......()(21)()22222222n n f n +⎡⎤∴-=+++++--⎢⎥⎣⎦即231111111()21()()()......()(21)()1222222n n f n -⎡⎤=+++++---⎢⎥⎣⎦11()122(21)()1122nn n ----=13(32)()2n n -+3< 例题2：已知数列{}n a 是递增数列且2n a n n λ=+，求实数λ的取值范围。
易错警示：因为2n a n n λ=+为n 的二次函数，它的对称轴方程为2n λ=-，所以若使数列为递增数列，则必须使2λ-1≤，即得2λ≥-。
本题的陷阱“在2λ-1≤，它只是数列为递增数列的充分条件，并非为必要条件，所以解此题用此法是错误的。
解析：因为数列{}n a 是递增数列所以1n n a a +<对所有的正整数都成立。
2n n λ+即 < 211n n λ+++（）（）对所有的正整数恒成立,则>-(2n+1)λ 又因为*n N ∈所以>-3λ例题3：已知数列为等差数列，{}2log (1)(*)n a n N -∈且133,9a a ==。
（1） 求数列{}n a 的通项公式。
（2） 证明：21324354111111......1n na a a a a a a a a a ++++++<-----易错题分析：错因一：{}2log (1)n a -是等差数列，只要知到首项与公差可知2log (1)n a -，学生对概念理解不透，往往只想求2log (1)n a -的通项公式，而忽视从三项入手。
错因二：设2log (1)n n b a =-，{}n b 是等差数列，由题意得13,b b ，而不是12,b b ，此处容易发生审题错误，以为求的是12,b b 。
解析：（1）设，则{}n b 是等差数列，所以{}n b 是以1为首项，以1为公差的等差数列n b n ∴= 即2log (1)n a -n = 1221n n n n a a ∴-=∴=+证明：1121(21)2n n n n n a a ++-=+-+=，即1112n n n a a +=-21324354111111......n na a a a a a a a a a +∴+++++----- 231111.....2222n =++++111122111212n n⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-<-。