北师大版高中数学选修1-2课件第三章推理与证明《综合法与分析法》教学课件1(共17张)

2．演绎推理及合情推理不同，演绎推理是由一般到特 殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推 理形式正确，得到的结论就正确．
第三章 章末归纳总结
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相 辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者 为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
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知识结构
第三章 章末归纳总结
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误区警示
第三章 章末归纳总结
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似 性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现 象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就 会犯机械类比的错误．
第三章 章末归纳总结
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类比推理 若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且 对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
第三章 章末归纳总结
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．

(2)思路：分析法的基本思路是“执果索因如下的框 图来表示： 得到一个明显 Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →„→ 成立的条件
1． 综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未知， 由因导果通 过逐步推理寻找问题成立的必要条件．它的证明格式为：因为 ×××，所以×××，所以××ׄ„所以×××成立． 2．分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因逐 步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件．它的 证明格式：要证×××，只需证×××，只需证××ׄ„因为 ×××成立，所以×××成立．
5．如图所示，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E 作 SC 的垂线，垂足 为 F，求证：AF⊥SC.
§ 3
理解教材 新知
知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三
第 三 章
综 合 法 与 分 析 法
把握热点 考向
应用创新 演练
§ 3
综合法与分析法
综 合 法
阅读下面的例题． 例：若实数 a，b 满足 a＋b＝2，证明：2a＋2b≥4.
证明：因为 a＋b＝2，所以 2a＋2b≥2 2a· 2b＝2 2a＋b＝2 22＝4， 故 2a＋2b≥4 成立． 问题 1：本题利用什么公式？
1 1 ＝ (a＋c)＋ b 2 2 b b 3 ≥ ac＋ ＝b＋ ＝ b＝右边． 2 2 2 C 3 2 A 故原不等式得证，即 acos ＋ccos ≥ b. 2 2 2
2
分析法的应用
[例 2] 当 a＋b>0 时，求证： 2 a ＋b ≥ (a＋b)． 2
2 2
[思路点拨]
条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明，
2．在△ABC 中，三边 a，b，c 成等比数列． C 3 2 A 求证：acos ＋ccos ≥ b. 2 2 2

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课前预习 案
基础梳理
方法二:要证
1 ������
-1
1 ������
-1
1 ������
-1
≥8 成立,
只需证1-������
������
·1���-���������
·1���-���������≥8
成立.
因为 a+b+c=1,
所以只需证(������+������+������)-������
·������+������ ������
=
(������+������)(������+������)(������+������) ������������������
≥2√������������·2���√���������������������������·2√������������=8. 当且仅当 a=b=c=13时取等号,所以不等式成立.
.
(2)若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,则有性质“若Sm=Sn
(m,n∈N+,且m≠n),则Sm+n=0.”类比上述性质,相应地,当数列{bn}为
等比数列时,写出一个正确的性质:
.
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课前预习 案
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解析:(1)由于1=13,3+5=8=23,7+9+11=27=33,
课前预习 案
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反思感悟应用反证法证明命题时要注意以下三点: (1)必须先否定结论.当结论的反面有多种情况时,必须罗列各种 情况加以论证,缺少任何一种可能,反证法都是不完全的. (2)反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条 件,且必须根据这一条件进行推证,否则,仅否定结论,不从结论的反 面进行推理,就不是反证法. (3)推导出的矛盾多种多样,有的与已知相矛盾,有的与假设相矛 盾,有的与已知事实相矛盾等等,推出的矛盾必须是明显的.

第三章
§4
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归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，
但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木．推 理必须严谨．导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾； 与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛 盾．
第三章
§4
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2．反证法的适用对象
作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数
学问题： (1)直接证明需分多种情况的； (2) 结论本身是以否定形式出现的一类命题 —— 否定性命 题； (3)关于唯一性、存在性的命题； (4)结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题； (5)条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
[答案] A
[解析] 至少有一个实根的否定为：没有实根．
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课堂典例探究
第三章
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D．②③
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§4
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2 ．使用反证法证明三角形中最多只有一个内角是直角
时，正确的假设是( ) A．三角形中有两个内角是直角 B．三角形中有三个内角是直角 C．三角形中至少有两个角是直角 D．三角形中没有一个内角是直角 [答案] C [解析] 至多有一个的否定是至少有两个．
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