高中数学 第一章 推理与证明 1.2.1 综合法课件3 北师

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高中数学 第3章《推理与证明》3.3综合法和分析法（3）导学案

北师大版选修1-2

学习目标

1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;

2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;

3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P50~ P51，找出疑惑之处）

复习1：综合法是由 导 ;

复习2：分析法是由 索 .

新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：

试试：已知tansin,tansinab，求证：

222()16abab.

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反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.

※ 典型例题

例1 已知,AB都是锐角，且2AB，(1tan)(1tan)2AB，求证：45AB

变式：如果,0ab，则lglglg22abab.

小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.

- 3 - ※ 动手试试

练1. 设实数,,abc成等比数列，非零实数,xy分别为a与b，b与c的等差中项，求证2acxy.

练2. 已知54AB，且,()2ABkkZ，求证：(1tan)(1tan)2AB.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 直接证明包括综合法和分析法.

2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.

※ 知识拓展

综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.

1 高中数学 第三章 推理与证明 3.2 数学证明同步测控 北师大版选修1-2

我夯基 我达标

1.下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质

C.某校高三共有10个班,一班有51人,二班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人

D.在数列{an}中,a1=1,an=21(an-1+11na)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式

解析:演绎推理的一般形式是三段论.A符合三段论形式,B、C、D都是猜测不符合三段论,故选A.

答案:A

2.下列说法中正确的有( )

①演绎推理是由一般到特殊的推理

②演绎推理得到的结论一定是正确的

③演绎推理一般模式是“三段论”形式

④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:演绎推理在大前提和小前提都正确的情况下结论正确.(2)不对;(4)对;(1)(3)对.

答案:C

3.“因对数函数y=logax是增函数(大前提），而y=31logx是对数函数(小前提），所以y=31logx是增函数（结论）.”上面推理的错误是( )

A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错

C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错

解析:对数函数y=logax不一定是增函数,

当a>1时,y=logax是增函数;

当0

答案:A

4.推理:“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形.”中的小前提是„( )

A.① B.② C.③ D.①和②

1 1.2 类比推理

自主整理

1.两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为___________.

2.类比推理是两类事物___________之间的推理.

3.利用类比推理得出的结论___________（填“一定”或“不一定”）正确.

4.根据解决问题的需要，可对___________、___________、___________进行类比.

5.___________和___________是最常见的___________，___________是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理公式.

高手笔记

1.类比推理是数学命题来源的另一条途径，也是知识推广的思维过程.学习立体几何常常要类比平面几何，发现和得到一些立体几何的结论.

2.归纳推理与类比推理都是合情推理.归纳推理是从特殊过渡到一般的思想方法，类比推理是由此及彼和由彼及此的联想方法，归纳和类比离不开观察、分析、对比、联想，许多数学知识都是通过归纳与类比发掘出来.的学习数学时要注意培养自己的观察能力、分析能力、联想能力和创新能力.

3.合情推理只是一种猜测，结论不一定正确.

名师解惑

合情推理的结果不一定正确，但合情推理是科学发现和创造的基础，你如何看待这一问题？

剖析:数学真理知识的发现、发掘和推陈出新是在前面知识的基础上，通过对特殊实例的观察、分析、归纳、抽象概括和运用探索性推理得到，合情推理通常是靠猜想与联想等心智活动串联起来.这种心智活动形式能导致人们作出新的判断和预见，能帮助发现数学真理，包括发现新的数学关系结论、新的数学方法及数学命题等等，但它毕竟是一种非逻辑的思维形式，属于“发散思维”范畴，当然并不能用以精确地建立数学命题和理论，最后要证明命题或定理，还需运用严格的逻辑分析与演绎推理，即“收敛思维”.

1 1.2 类比推理

自主整理

1.两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为___________.

2.类比推理是两类事物___________之间的推理.

3.利用类比推理得出的结论___________（填“一定”或“不一定”）正确.

4.根据解决问题的需要，可对___________、___________、___________进行类比.

5.___________和___________是最常见的___________，___________是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理公式.

高手笔记

1.类比推理是数学命题来源的另一条途径，也是知识推广的思维过程.学习立体几何常常要类比平面几何，发现和得到一些立体几何的结论.

2.归纳推理与类比推理都是合情推理.归纳推理是从特殊过渡到一般的思想方法，类比推理是由此及彼和由彼及此的联想方法，归纳和类比离不开观察、分析、对比、联想，许多数学知识都是通过归纳与类比发掘出来.的学习数学时要注意培养自己的观察能力、分析能力、联想能力和创新能力.

3.合情推理只是一种猜测，结论不一定正确.

名师解惑

合情推理的结果不一定正确，但合情推理是科学发现和创造的基础，你如何看待这一问题？

剖析:数学真理知识的发现、发掘和推陈出新是在前面知识的基础上，通过对特殊实例的观察、分析、归纳、抽象概括和运用探索性推理得到，合情推理通常是靠猜想与联想等心智活动串联起来.这种心智活动形式能导致人们作出新的判断和预见，能帮助发现数学真理，包括发现新的数学关系结论、新的数学方法及数学命题等等，但它毕竟是一种非逻辑的思维形式，属于“发散思维”范畴，当然并不能用以精确地建立数学命题和理论，最后要证明命题或定理，还需运用严格的逻辑分析与演绎推理，即“收敛思维”.