小学奥数的解题技巧

[全]小学奥数18个解题方法解析（含例题）

解题方法1--分 类

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

例1：

可分为这样几类：

（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；

（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；

（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；

（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10（条）。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；

（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；

（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；

（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。

例2：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b， 那么a，b的取值必须受到两条限制：

①a、b只能取1～11的自然数；

②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 ；一种

2、11 ；2、10； 二种 3、11；3、10；3、9 ；三种

4、11；4、10；4、9；4、8 ；四种

5、11；5、10；5、9；5、8；5、7 ；五种

6、11；6、10；6、9；6、8；6、7；6、6；六种

7、11；7、10；7、9；7、8；7、7；五种

8、11；8、10；8、9；8、8；四种

9、11；9、10；9、9； 三种

10、11；10、10；二种

11、11；一种

总计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

解题方法2--化大为小找规律

对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时 感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不 改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 例3：10条直线最多能把一个长方形分成几块？

- 1 - 线段图解题

主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。

重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。

意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。

一、线段图解题方法和技巧：

什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。

1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；

2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；

3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；

4、画多条线段时，一般先画最小的量。

5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；

二、常见的可以用线段图来表示的数量关系

1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。

例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？

2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。

例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个 乙的2个

7个文具 - 2 - 小明少几分？

小强的得分：

小明的得分：

3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。

例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？

甲的年龄：

乙的年龄：

注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。

[全]小学奥数18个解题方法解析（含例题）

解题方法1--分 类

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

例1：

可分为这样几类：

（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；

（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；

（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；

（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10（条）。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；

（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；

（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；

（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。

例2：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b， 那么a，b的取值必须受到两条限制：

①a、b只能取1～11的自然数；

②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 ；一种

2、11 ；2、10； 二种 3、11；3、10；3、9 ；三种

4、11；4、10；4、9；4、8 ；四种

5、11；5、10；5、9；5、8；5、7 ；五种

6、11；6、10；6、9；6、8；6、7；6、6；六种

7、11；7、10；7、9；7、8；7、7；五种

8、11；8、10；8、9；8、8；四种

9、11；9、10；9、9； 三种

10、11；10、10；二种

11、11；一种

总计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

解题方法2--化大为小找规律

对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时 感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不 改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 例3：10条直线最多能把一个长方形分成几块？

六年级奥数行程问题解题技巧

一、行程问题解题技巧之相遇问题。

1. 题目。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过3小时两人相遇。求A、B两地的距离。

解析。

根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。甲、乙的速度和为15 + 10=25（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为25×3 = 75千米。

2. 题目。

A、B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度为每小时30千米，乙车的速度为每小时20千米。问几小时后两车相遇？

解析。

速度和为30+20 = 50千米/小时，根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为200÷50=4小时。

3. 题目。

甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？

解析。

在环形跑道上反向出发，相遇时两人跑的路程和就是跑道的周长。速度和为6 +

4=10米/秒，根据时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为400÷10 = 40秒。

二、行程问题解题技巧之追及问题。 4. 题目。

甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，乙先走2小时后，甲才出发，问甲几小时后能追上乙？

解析。

乙先走2小时，则先走的路程为6×2 = 12千米。甲、乙的速度差为8 6 = 2千米/小时。根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。

5. 题目。

一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后一辆摩托车以每小时90千米的速度也从A地开往B地，问摩托车出发后几小时能追上汽车？

解析。

汽车先出发3小时，行驶的路程为60×3 = 180千米。摩托车与汽车的速度差为90

60 = 30千米/小时。追及时间为180÷30 = 6小时。