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必修1----第二章基本初等函数知识点总结复习

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佛山顺德华盛教育 人教版必修一第二章 基本初等函数知识点总结

1 必修1 基本初等函数知识点整理一、指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．

当n是奇数时，_______x

当n是偶数时，当_______,0xa；当a0，_______x； 当0a，_______x．

②式子na叫做_____，这里n叫做_____，a叫做_______．当n为奇数时，a为_____；当n为偶数时，__a

③根式的性质：()nnaa ；当n为奇数时，nnaa ；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于________．

②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa．0的负分数指数幂__________．

（3）分数指数幂的运算性质 ①__________sraa ②__________sraa ③__________)(sra

练习：1.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 （ ）

(A) 12()(0)xxx (B)1263(0)yyy (C)33441()(0)xxx (D)133(0)xxx

2.已知11223xx，求22332223xxxx的值；

二、指数函数及其性质

定义 函数_______________________叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

当x>0时，y_____；

当x<0时，y_______ 当x>0时，y_____；

当x<0时，y_______ 佛山顺德华盛教育 人教版必修一第二章 基本初等函数知识点总结

2 练习：

1.设0x，且1xxab（0a，0b），则a与b的大小关系是 （ ）

（A）1ba （B）1ab （C）1ba （D）1ab

2.函数xexf11)(的定义域是

3.如图为指数函数xxxxdycybyay)4(,)3(,)2(,)1(，则dcba,,,与1的大小关系为

（A）dcba1 （B）cdab1

（C）dcba1 （D）cdba1

4.若函数myx12的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 （ ）

（A）2m （B）2m （C）1m （D）1m

5. 已知f (x)＝2xxee且x∈[0, ＋∞ ）

(1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明

三、对数与对数运算

（1）对数的定义：若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作______x，

其中a叫做____，N叫做____

(2)几个重要的对数恒等式: log10a ，log1aa ，logbaab．

(3)常用对数: (以_____为底),记作：_________; 自然对数：(以_____为底), 记作：_________．

(4)对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么

①________________)(logMNa ②________________)(logNMa

③loglog()naanMMnR ④logaNaN

⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb ⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且

练习：1.________,2log6log31log.2________,32log63564xx则若

3.设,518,9log18ba，求45log36. 4.已知35abc，且112ab，求c的值

5.求方程22log(1)2log(1)xx的解 6. 求函数22(log)(log)34xxy在区间[22,8]上的最值 O x y a d c b 佛山顺德华盛教育 人教版必修一第二章 基本初等函数知识点总结

3

四、对数函数及其性质

定义 函数_________________________叫做对数函数

图象 1a 01a

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

当0

当x>1时， y_______ 当0

当x>1时， y_______

练习：

1.函数12log(32)yx的定义域是：（ ）

A [1,) B 23(,) C 23[,1] D 23(,1]

2.若函数)1,0)((logaabxya的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )

(A)a=2,b=2

(B)a=2 ,b=2

(C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2

3.已知7.01.17.01.1,8.0log,8.0logcba，则cba,,的大小关系是（ ）

（A）cba （B）cab （C）bac （D）acb

4.已知函数f（x）=2log(0)3(0)xxxx，则f［f（14）］的值是（ ）

A．9 B．19 C．－9 D．－19

5.函数y=|log2x|的图象是（ ）

6.如果log5log50ab，那么a、b间的关系是（ ）

A 01ab B 1ab C 01ba D 1ba

7．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（ ） A 1 x y

O

B 1 x y

O

C 1 x y

O

D 1 x y

O 佛山顺德华盛教育 人教版必修一第二章 基本初等函数知识点总结

4 A．f(2)＞f(13)＞f(14) B．f(14)＞f(2)＞f(13) C．f(13)＞f(2)＞f(14) D．f(14)＞f(13)＞f(2)

8.已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为(

)

9．已知：()lg()xxfxab（a＞1＞b＞0）．

（1）求)(xf的定义域（2）判断)(xf的单调性（3）若)(xf 在（1，＋∞）恒为正，比较a-b与1的大小．

五、幂函数

（1）幂函数的定义：一般地，函数________________叫做幂函数，其中x为_________，是___________．

（2）常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出下列函数的图像）

23232211xyxyxyxyxyxy

（3）幂函数的性质

①图象分布：在第______象限都有图像，在第 ____象限无图象．

②过定点：_____________．

③单调性：如果0，在[0,)上为___函数如果0，则在(0,)上为____函数，并且无限接近_____

④奇偶性：当为奇数时，幂函数为__________函数，当为偶数时，幂函数为_______函数．

当qp（其中,pq互质，p和qZ）， 若p为奇数q为奇数时，则qpyx是_______函数，

若p为奇数q为偶数时，则qpyx是_______函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是_______函数．

练习：

1．函数y＝（1－2x）21－的定义域是_________ 2.幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是

3.函数43xy在区间上 是减函数

4．下列命题中正确的是（ ）

A．当0时，函数yx的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C．幂函数的yx 图象不可能在第四象限内 D．若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数 佛山顺德华盛教育 人教版必修一第二章 基本初等函数知识点总结

5 六、函数的零点：

对于函数y=f(x)，我们把使___________的实数x叫做函数y=f(x)的零点，函数的零点是一个______

零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

练习：

1.已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x>1，则函数f(x)的零点为( ) A.12，0 B.－2，0 C.12 D.0

2.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )

A．(－14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)

3.函数f(x)＝(12)x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为________．

4.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表

f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260 f(1.4375)＝0.162 f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( )

A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2

七、一元二次方程的实根分布问题

一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，

一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布

根的分布情况 两个根均小于m 两个根均大于m 一根>m，一根

图 像

Oxyk

Oxyk

xOyk

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高考数学一轮复习考点与题型总结：第二章 函数的概念与基本初等函数

高考数学一轮复习考点与题型总结：第二章 函数的概念与基本初等函数

金榜题名 前程似锦 1 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节 函数及其表示

一、基础知识

1．函数与映射的概念

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

求函数定义域的策略

(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．

(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．

(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．

(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

关于分段函数的3个注意

(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

(3)各段函数的定义域不可以相交．

考点一 函数的定义域

金榜题名 前程似锦 2 [典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝ln1－xx＋1＋1x的定义域是( )

A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]

C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)

(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )

A．(－1,1) B.－1，－12

C．(－1,0) D.12，1

高一数学必修1第一章第二节基本初等函数

高一数学必修1第一章第二节基本初等函数

精心整理

来源网络，仅 供个人学习参考 第二章：函数及其表示

第一讲：函数的概念：

知识点一：函数的概念：

典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：

（1） A=R，B={x|x>0},f:

（2） A=z,B=Z,]

（3） A=Z,B=Z,

（4） A={-1,1},B={0},f:

知识点二：函数的三要素：

典型例题2：求下列函数的定义域：

（1）

（2）

（3）

巩固练习：已知函数

(1) 求函数定义域；

(2) 就f(-3),的值

(3) 当a>0时，求f(a)的值，求f(a-1)的值。

知识点三：函数相等：

如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。

典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（） 精心整理

来源网络，仅 供个人学习参考 A、

B、

C、

D、

巩固练习：

下列函数中哪个与函数y=x相等

（1）(2)（3）(4)

知识点四：区间的表示：

典型例题：将下列集合用区间表示出来

（1）{x|2x-1≥0}；

（2）{x|x<-4或-1

第二讲：函数的表示方法：

知识点一：函数的三种表示方法

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间对应关系

图像法：就是用图像表示两个变量之间的对应关系

列举法：就是列举出表格来表示两个变量之间的对应关系

典型例题：某城市在某一年里各月份毛线零售量(单位：百公斤)如下图表示：

月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

零售量y 81 84 45 46 9 5 6 15 94 161 144 123

零售量是否为月份的函数？为什么？

知识点二：分段函数：

典型例题1：作出下列函数的图像： 精心整理

来源网络，仅 供个人学习参考 （1） f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2

（2） y=|x|

典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元

高一函数知识点总结归纳

高一函数知识点总结归纳

高一函数知识点总结归纳

高中数学的学习难度主要在于概念的深入和方法的抽象。高一是数学学习的起步阶段，更是重中之重。今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!

高一函数知识点总结

1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路：

⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

⑶ 对数式的真数必须大于0。

⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸ 指数为0时，底数不得为0。

⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数

⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵ 定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法

⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换

⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。

⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

高一数学必修一二知识点总结

高一数学必修一二知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

说明：1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素;

2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素;

3集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样;

4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性;

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法;

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集即自然数集记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上;

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法;用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法;

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能1A是B的一部分,；2A与B是同一集合;

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA