人教版数学必修一第二章基本初等函数小结复习课课件

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1 / 1 人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

第二章 基本初等函数

一、指数函数

(一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念:

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作0n=0。

注意:(１)()nnaa

(２)当 ｎ是奇数时，nnaa ，当 n是偶数时,,0||,0nnaaaaaa

２.分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义,规定：(0,,,1)mnmnaaamnNn且

正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)mnmnaamnNna且

0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

(1)(0,,)rsrsaaaarsR

（2）()(0,,)rsrsaaarsR

(3）(b)(0,0,)rrraababrR

注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122[(12)]1221而应=

(二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数xya 叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为Ｒ.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a≠１

2、指数函数的图象和性质

0＜a<1 a>1

图

像

定义域R ， 值域（0,＋∞）

(1）过定点（0，1)，即x=0时，ｙ=1 --

1 / 1

性质 (2)在R上是减函数 （2)在R上是增函数

(3)当ｘ>0时,0

当ｘ<０时，y>1 （3)当x>0时,y>１；

当x<0时,0

图象特征 函数性质

共性 向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R

函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+

图象关于原点和ｙ轴不对称 非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，１) 过定点（0，1)

0

在第一象限内的图象纵坐标都小于１ 当ｘ>0时,0

在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当x<0时,y>1

图象上升趋势是越来越缓 函数值开始减小极快，

描述：

例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数

一、学习任务

了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数

的图象变化情况．

二、知识清单

幂函数及其性质 函数不等式的解法

三、知识讲解

1.幂函数及其性质

一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．

图象

定义域

幂函数的定义域都包含 ．

性质

① 幂函数的图象都通过点 ；

② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；

③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在

上是单调递减函数；

④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限

接近．y=xy=x2

y＝x3

y=1

xy=x1

2

y=xaxa

(0,+∞)

(1,1)

ay=xaay=xa

a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa

(0,+∞)

a<0y=xayx

幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．

解：．f(x)(4,)1

2f(8)

2√

4．

设 ，则 ，所以 ．故

．

4

f(x)=xαf(4)==4α1

2α=−1

2f(8)==8−1

22√

4

已知 是幂函数，求 的值．

解：因为 是幂函数，所以

解得

所以y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2m,n

y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2

⎧

⎩⎨+2m−2=1,m2

−1≠0,m2

2n−3=0,

⎧

⎩⎨m=−3,

n=,3

2

⎧

⎩⎨m=−3,

n=.3

2

（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤

；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在

图象下面的括号内．

解：⑥④③②⑦①⑤y=x3

4y=x2

3y=x−3

2y=x−2

3

y=x3

2y=x−1

3y=x1

3

1

描述：

例题：2.函数不等式的解法

函数不等式的解法

若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则

．若

为减函数，且对于定义域内的两个数

1 教学课题 必修一第二章基本初等函数

一、知识框架

指数与指数幂运算

1、一般地，若nxa,那么x叫做a的n次方根，其中1n,n.

简记：na. 例如：328，则382

2、像na的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.

注：这是一个数，其意义：（的n次幂= a ）或：n个na连乘=a

3、结论：()nnaa. 当n是奇数时，nnaa；当n是偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa.

4、规定分数指数幂：

①*(0,,,1)mnmnaaamnNn；

②1、概念：函数(01)xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R

指数函数图象及性质

a>1 0

图

象

性

质 (1)定义域：R

(2)值域：（0，+∞）

(3)过点（0，1），即x=0时，y=1

(4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数

3、指数函数的底数与图像的关系

指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如图所示，则01cdab，

在y轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大， 2 在y轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大

即无论在y轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大

在第一象限内，“底大图高”

对数概念性质与对数运算

1、概念：一般地，如果xaN(0,1)aa，那么数 x叫做以a为底 N的对数.

记作 logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数

即指数式与对数式的互化：logbaaNbN

2、常用对数：通常将以10为底的对数10logN叫做常用对数，记作lgN。

自然对数：通常将以无理数2.71828e为底的对数叫做自然对数，记作lnN

3.对数的性质及对数恒等式、换底公式

精心整理

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0n=0。

注意：(1)()nnaa

(2)当 n是奇数时，nnaa ，当 n是偶数时，,0||,0nnaaaaaa

2．分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义，规定：(0,,,1)mnmnaaamnNn且

正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)mnmnaamnNna且

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）(0,,)rsrsaaaarsR

（2）()(0,,)rsrsaaarsR

（3）(b)(0,0,)rrraababrR

注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(12)]1221而应=

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数xya 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a≠1

2、指数函数的图象和性质

01

图

像

性质 定义域R , 值域（0，+∞）

（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1

(2)在R上是减函数 (2)在R上是增函数

（3）当x>0时,0

当x<0时,y>1 （3）当x>0时,y>1;

当x<0时,0

图象特征 函数性质 精心整理

共性 向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R

函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1） 过定点（0，1）

0

在第一象限内的图象纵坐标都小于1 当x>0时,0

在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当x<0时,y>1

图象上升趋势是越来越缓 函数值开始减小极快，