高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

第二章基本初等函数知识点整理

〖2.1〗指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．

③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)rsrsaaaarsR ②()(0,,)rsrsaaarsR ③()(0,0,)rrrabababrR

2.1.2指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称 指数函数

定义 函数(0xyaa且1)a叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域 R

值域 （0,+∞）

过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．

奇偶性 非奇非偶

单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y函数值的

变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)

a变化对

图象的影

响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；

在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；

金榜题名 前程似锦 1 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节 函数及其表示

一、基础知识

1．函数与映射的概念

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

求函数定义域的策略

(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．

(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．

(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．

(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

关于分段函数的3个注意

(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

(3)各段函数的定义域不可以相交．

考点一 函数的定义域

金榜题名 前程似锦 2 [典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝ln1－xx＋1＋1x的定义域是( )

A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]

C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)

(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )

A．(－1,1) B.－1，－12

C．(－1,0) D.12，1

1

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节 函数及其表示

一、基础知识

1．函数与映射的概念

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

求函数定义域的策略

(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．

(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．

(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．

(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

关于分段函数的3个注意

(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

(3)各段函数的定义域不可以相交．

2

考点一 函数的定义域

[典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝ln1－xx＋1＋1x的定义域是( )

A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1]

C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)

(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )

A．(－1,1) B.－1，－12

C．(－1,0) D.12，1

[解析] (1)由题意得 1－x>0，x＋1>0，x≠0，解得－1

所以原函数的定义域为(－1,0)∪(0,1)．

1 必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理

〖2.1〗指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．

③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)rsrsaaaarsR ②()(0,,)rsrsaaarsR ③()(0,0,)rrrabababrR

2.1.2指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称 指数函数

定义 函数(0xyaa且1)a叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域 R

值域 （0,+∞）

过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．

奇偶性 非奇非偶

单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y2 函数值的

变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)

a变化对

图象的影

响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；