实验 (三) 项目名称：利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性

信号与系统实验报告（5）MATLAB 综合实验项目二 连续系统的频域分析目的：周期信号输入连续系统的响应可用傅里叶级数分析。

由于计算过程烦琐，最适合用MATLAB 计算。

通过编程实现对输入信号、输出信号的频谱和时域响应的计算，认识计算机在系统分析中的作用。

任务：线性连续系统的系统函数为11)(+=ωωj j H ，输入信号为周期矩形波如图1所示，用MATLAB 分析系统的输入频谱、输出频谱以及系统的时域响应。

图1方法：1、确定周期信号f(t)的频谱nF 。

基波频率Ω。

2、确定系统函数)(Ωjn H 。

3、计算输出信号的频谱nn F jn H Y )(Ω= 4、系统的时域响应∑∞-∞=Ω=n tjn neY t y )(MATLAB 计算为y=Y_n*exp(j*w0*n'*t);要求（画出3幅图）：1、在一幅图中画输入信号f(t)和输入信号幅度频谱|F(jω)|。

用两个子图画出。

2、画出系统函数的幅度频谱|H(jω)|。

3、在一幅图中画输出信号y(t)和输出信号幅度频谱|Y(jω)|。

用两个子图画出。

解:(1)分析计算：输入信号的频谱为(n)输入信号最小周期为=2，脉冲宽度，基波频率Ω=2π/=π，所以(n)系统函数为因此输出信号的频谱为系统响应为(2)程序：t=linspace(-3,3,300);tau_T=1/4; %n0=-20;n1=20;n=n0:n1; %计算谐波次数20F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n);f=2*(rectpuls(t+1.75,0.5)+rectpuls(t-0.25,0.5)+rectpuls(t-2.25,0.5));figure(1),subplot(2,1,1),line(t,f,'linewidth',2); %输入信号的波形axis([-3,3,-0.1,2.1]);grid onxlabel('Time(sec)','fontsize',8),title('输入信号','fontweight','bold') %设定字体大小，文本字符的粗细text(-0.4,0.8,'f(t)')subplot(2,1,2),stem(n,abs(F_n),'.'); %输入信号的幅度频谱xlabel('n','fontsize',8),title('输入信号的幅度频谱','fontweight','bold')text(-4.0,0.2,'|Fn|')H_n=1./(i*n*pi+1);figure(2),stem(n,abs(H_n),'.'); %系统函数的幅度频谱xlabel('n','fontsize',8),title('系统函数的幅度频谱','fontweight','bold')text(-2.5,0.5,'|Hn|')Y_n=H_n.*F_n;y=Y_n*exp(i*pi*n'*t);figure(3),subplot(2,1,1),line(t,y,'linewidth',2); %输出信号的波形axis([-3,3,0,0.5]);grid onxlabel('Time(sec)','fontsize',8),title('输出信号','fontweight','bold')text(-0.4,0.3,'y(t)')subplot(2,1,2),stem(n,abs(Y_n),'.'); %输出信号的幅度频谱xlabel('n','fontsize',8),title('输出信号的幅度频谱','fontweight','bold')text(-4.0,0.2,'|Yn|')(3)波形：-3-2-1012300.511.52Time(sec)输入信号n输入信号的幅度频谱-20-15-10-55101520n系统函数的幅度频谱-3-2-112300.10.20.30.4Time(sec)输出信号n输出信号的幅度频谱项目三 连续系统的复频域分析目的：周期信号输入连续系统的响应也可用拉氏变换分析。

实验三利用MATLAB进行系统频域分析系统频域分析是指通过对系统的输入输出信号进行频域分析，从而分析系统的频率响应特性和频率域特征。

利用MATLAB进行系统频域分析可以方便地实现信号的频谱分析、滤波器设计等功能。

下面将介绍如何利用MATLAB进行系统频域分析的基本步骤。

一、信号频谱分析1. 将信号导入MATLAB环境：可以使用`load`函数导入数据文件，或者使用`audioread`函数读取音频文件。

2. 绘制信号的时域波形图：使用`plot`函数绘制信号的时域波形图，以便对信号的整体特征有一个直观的了解。

3. 计算信号的频谱：使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。

使用`fft`函数对信号进行频域变换，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。

4. 绘制信号的频谱图：使用`plot`函数绘制信号的频谱图，以便对信号的频率特征有一个直观的了解。

二、滤波器设计1.确定滤波器类型和要求：根据系统的要求和信号的特性，确定滤波器的类型（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）和相应的频率响应要求。

2. 设计滤波器：使用MATLAB中的滤波器设计函数（如`fir1`、`butter`、`cheby1`等）来设计滤波器。

这些函数可以根据指定的滤波器类型、阶数和频率响应要求等参数来生成相应的滤波器系数。

3. 应用滤波器：使用`filter`函数将滤波器系数应用到信号上，得到滤波后的信号。

三、系统频率响应分析1. 生成输入信号：根据系统的要求和实际情况，生成相应的输入信号。

可以使用MATLAB中的信号生成函数（如`square`、`sine`、`sawtooth`等）来生成基本的周期信号，或者使用`randn`函数生成高斯白噪声信号。

2.绘制输入信号的频谱图：使用前面提到的信号频谱分析方法，绘制输入信号的频谱图。

3. 输入信号与输出信号的频域分析：使用`fft`函数对输入信号和输出信号进行频谱分析，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。

实验六 连续信号与系统复频域的MATLAB 实现一、实验目的1. 掌握连续时间信号拉普拉斯变换的MATLAB 实现方法；2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB 实现方法。

二、实验原理1. 连续时间信号的拉普拉斯变换连续时间信号的拉普拉斯正变换和逆变换分别为：⎰∞∞--=dt e t f s F st )()(⎰∞+∞-=j j stds e s F j t f σσπ)(21)(Matlab 的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解拉普拉斯变换和逆变换的符号运算函数laplace()和ilaplace ()。

下面举例说明两函数的调用方法。

（1）拉普拉斯变换例1.求以下函数的拉普拉斯变换。

212(1)()()(2)()()t t f t e u t f t te u t --==解：输入如下M 文件：syms tf1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)'); F1=laplace(f1) %求f1(t)的拉普拉斯变换 f2=sym('t*exp(-t)*Heaviside(t)'); F2=laplace(f2) 运行后，可得如下结果：F1 = 1/(s+2) F2 = 1/(s+1)^2 （2）拉普拉斯逆变换例2.若系统的系统函数为1]Re[,231)(2->++=s s s s H 。

求冲激响应)(t h 。

解：输入如下M 文件：H=sym('1/(s^2+3*s+2)');h=ilaplace(H) %求拉普拉斯逆变换运行后，可得如下结果：h=exp(-t)-exp(-2*t) 2. 连续系统的复频域分析 若描述系统的微分方程为∑∑===Mj j j Ni i i t f b t ya 0)(0)()()(则系统函数为)()()()()(00s A s B sa sb s F s Y s H Ni ii Mj jj===∑∑== 其中，∑∑====Mj j j Ni i i s b s B s a s A 0)(,)(。

摘要拉普拉斯变换（Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。

对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。

在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

关键词：拉普拉斯变换，拉普拉斯反变换，拉普拉斯变换幅度曲面，MATLAB目录绪论 (3)（一）MATLAB软件简介 (3)（二）课程设计意义及目的 (3)设计原理 (4)（一）拉普拉斯变换 (4)（二）拉普拉斯反变换 (4)课程设计 (7)（一）拉普拉斯变换的MATLAB实现 (7)（二）拉普拉斯的反变换的MATLAB实现 (7)(三)通过MATLAB实现拉普拉斯变换曲面图 (9)致谢 (12)参考文献： (12)绪论（一）MATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MatrixLaboratory的缩写，是一款由美国The Mathworks 公司出品的商业数学软件。

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

实验三离散信号与系统的连续频域分析一、实验目的1．离散时间信号的DTFT的MA TLAB实现；2．进行离散时间系统的DTFT分析；3．理解系统函数和频率相应之间的关系。

二、实验内容1．自定义一个长度为8点的信号，信号幅度值也由自己任意指定，对该信号作DTFT，分别画出幅度谱和相位谱；2．已知离散时间系统差分方程为y(n)-0.5y(n-1)+0.06y(n-2)=x(n)+x(n-1)，求出并画出其频率响应；3．求该系统系统函数，并画极零点图，并通过freqz函数求频率响应。

三、实验平台MATLAB集成系统（MA TLAB6.5版本以上）四、设计流程查找离散时间系统信号的幅度和相位函数→通过MATLAB帮助阅读函数的使用→编写程序→在MATLAB上调试→书写实验报告。

五、程序清单参考程序附后。

六、要求1．通过参考程序进行仿真，并理解程序；2．对重要语句进行解释，附在程序行后面；3．理解函数的含义及参数所表示的意义。

本实验中如freqz函数、abs函数和angle函数。

参考程序：1n=0:7;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n; w=-pi:pi/200:pi;X=x*(exp(-j*pi/4)).^(n'*w); magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);xlabel('w/pi');ylabel('幅度|X|'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);xlabel('w/pi');ylabel('相位(rad/π)');-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810246w/pi幅度|X |-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-2-1012w/pi相位(r a d /π)2a=[1,-0.5,0.06];b=[1,1,0];m=0:length(b)-1;l=0:length(a)-1; w=0:pi/500:pi;num=b*exp(-j*m'*w); den=a*exp(-j*l'*w); H=num./den;magH=abs(H);angH=angle(H); H1=freqz(b,a,w);magH1=abs(H1);angH1=angle(H1);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angH/pi);grid; xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('相位(rad/π)');subplot(2,2,1);plot(w/pi,magH);grid;xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('幅度|H|'); subplot(2,2,3);plot(w/pi,magH1);grid;xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('幅度|H1|'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,angH1/pi);grid; xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('相位(rad/π)');axis([0,1,-0.8,0]);figure(2);zplane(b,a);0.51w (frequency in pi units)相位(r a d /π)0.51w (frequency in pi units)幅度|H |0.51w (frequency in pi units)幅度|H 1|0.51w (frequency in pi units)相位(r a d /π)-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartI m a g i n a r y P a r t。

-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5 Real Axis
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Impulse Response 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 ) t ( h 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05
0
1
2
3
4
5 t(s)
6
7
8
9
10
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
讲解 Bode(sys)
Bode Diagram 0 -20 ) B d ( e d u t i n g a M -40 -60 -80 -100 -120 0
) g e d ( e s a h P
-90
-180
-270 10
-2
-1
0
1
2
10
10 Frequency (rad/sec)
10
10
三、练习 1. 求下列信号的拉普拉斯变换 (1) 2 ( t ) 3e u (t ) //dirac()函数。 (2) e (t ) e (3) (1 e ) u(t ) (4) u( t )
figure(3); plot(w,abs(H)); xlable('\omega(rad/s)'); ylable('|H(j\omega)|'); title('Magentitude Response')
Pole-Zero Map 1 0.8 0.6 0.4 i s x A y r a n i g a m I 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1

举例4 举例4
用有限时宽余弦信号f(t)=cos(2πt/3)(0≤ 40)近似 用有限时宽余弦信号f(t)=cos(2πt/3)(0≤t ≤40)近似 理想余弦信号，用Matlab编程画出该信号及其抽 理想余弦信号，用Matlab编程画出该信号及其抽 样信号的频谱，并对比观察过抽样和欠抽样状态。 解：首先计算该信号的临界抽样角频率 临界抽样频率 临界抽样周期
举例1 举例1
syms t x=exp(-2*abs(t)) F=fourier(x) subplot(211) ezplot(x) subplot(212) ezplot(F)
仿真波形
x4/(4+w^2)
举例2 举例2 傅里叶变换的对称性
命令代码1 命令代码1： syms t r=0.01;%采样间隔 r=0.01;%采样间隔 j=sqrt(j=sqrt(-1); t=-15:r:15; t=f=sin(t)./t;%计算采样函数的离散采样点 f=sin(t)./t;%计算采样函数的离散采样点 f1=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1));%计算脉 f1=pi*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1));%计算脉 宽为2 宽为2的门信号的离散采样点 N=500;%采样点数 N=500;%采样点数 W=5*pi*1;%设定采样角频率 W=5*pi*1;%设定采样角频率 w=k*W/N;%对频率采样 w=k*W/N;%对频率采样
一个频谱受限的信号
2 fm
或者说， 或者说，最低抽样频率为 2 最低抽样频率
fm
→
。 称为“奈奎斯特频率” 称为“奈奎斯特频率”。
fs = 2 fm
也就是说：对于带限信号， 也就是说：对于带限信号，当

实验三连续时间LTI系统分析姓名学号班级通信一班一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法1、学会运用MATLAB分析连续系统地频率特性2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT）2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT）3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析二、实验原理及实例分析（一）连续系统时域分析（详细请参见实验指导第二部分的第5章相关部分）（二）连续时间LTI系统的频率特性及频域分析（详细请参见实验指导第二部分的第8章相关部分）（三）拉普拉斯变换及连续时间系统的s域分析（详细请参见实验指导第二部分的第10、11章相关部分）三、实验过程（一）熟悉三部分相关内容原理（二）完成作业已知某系统的微分方程如下：)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''其中，)(t e 为激励，)(t r 为响应。

1、用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；>> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2';>> yzi = dsolve(eq,cond);yzi = simplify(yzi);>> eq1 = 'D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';eq2 = 'x= exp(-3*t)*Heaviside(t)';cond = 'y(-0.01)=0,Dy(-0.001)=0';yzs = dsolve(eq1,eq2,cond);yzs = simplify(yzs.y)yzs =heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t))>> yt = simplify(yzi+yzs)yt =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t)>> subplot(3,1,1);>> ezplot(yzi,[0,8]);grid on;>> title ('rzi');>> subplot(3,1,2);>> ezplot(yzs,[0,8]);>> grid on;>> title('rzs');>> subplot(3,1,3);>> ezplot(yt,[0,8]);grid on;>> title('完全响应')sys = tf([1,3],[1,3,2]);t = ts:dt:te;f = exp(-3*t).*uCT(t);y = lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis([0,8,-0.02,0.27]);xlable('Time(sec)'),ylable('y(t)'); title('零状态响应')2、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t使用MATLAB 命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；t = 0:0.001:4;sys = tf([1,3],[1,3,2]);h = impulse(sys,t);g = step(sys,t);subplot(2,1,1);plot(t,h),grid on;xlable('Time(sec)'),ylable('h(t)');title('冲激响应');subplot(2,1,2);plot(t,g),grid on;xlable('Time(sec)'),ylable('g(t)');title ('阶跃响应')_dt = 0.01;t1 = 0:dt:8;f1=exp(-3*t1);t2 = t1;sys = tf([1,3],[1,3,2]);f2 = impulse(sys,t2);[t,f]= ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)function[f,t] = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f = conv(f1,f2);f = f*dt;ts = min(t1)+min(t2);te = max(t1)+max(t2);t = ts:dt:te;subplot(1,1,1)plot(t,f);grid on;axis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)]); title('卷积结果')3、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''使用MATLAB 命令求出并画出此系统的幅频特性和相频特性；使用频域分析法求解系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；>> w = -3*pi:0.01:3*pi;b = [1,3];a = [1,3,2];H = freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H)),grid on;xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\omega)|');title ('H(w)的幅频特性');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H)),grid on;xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('\phi(\omega)');title('H(w)的相频特性')H = sym('1/(i^2*w^2+3*i*w+2)'); H= simplify(ifourier(H)); subplot(3,1,1);ezplot(H,[0,8]),grid on;title('零状态响应')4、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''使用MATLAB 命令求出并画出t t e 2cos )(=时系统的稳态响应；t = 0:0.1:20;w = 2;H = (j*w+3)/(j^2*w^2+3*j*w+2);f = cos(2*t);y = abs(H)*cos(w*t+angle(H));subplot(2,1,1);plot(t,f);grid on;ylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)');title('输入信号的波形');subplot(2,1,2);plot(t,y);grid on;ylabel('y(t)'),xlabel('Time(sec)');title('稳态响应的波形')5、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''若已知条件同（1），借助MATLAB 符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应，并与（1）的结果进行比较。

离散系统的频域分析及matlab 实现摘 要：系统的频域分析主要包括求表征系统频率特性的频率响应特征量和在频域求解系统输出两方面内容，本文主要分析离散系统的频域特性，应用实例结合理论，通过matlab 做出了系统输出的幅频特性和相频特性曲线。

1.系统函数对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。

在本文中利用系统函数H(z)进行描述。

若已知一个差分方程为∑∑==---=M i Ni i i i n y a i n x b n 01)()()(y ，则可以利用双边取Z 变换，最终可以得到系统函数的一般式H(z)，∑∑=-=-==N i iiM i i i z a z b z X z z H 00)()(Y )(。

若已知系统的单位脉冲响应，则直接将其进行Z 变换就可以得到系统函数H(z)。

系统函数表征系统的复频域特性。

2.系统的频率响应：利用Z 变化分析系统的频率响应：设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列）（n δ的响应输出称为系统的单位脉冲响应h （n ）。

对h(n)进行傅里叶变换，得到：∑∞∞∞-==-)(jw nj |)(|)(e H w j n n j e e H e n h ϕω）（ 其中|)(|jwn e H 称为系统的幅频特性函数，)(ωϕ称为系统的相位特性函数。

)(jw e H 表示的是系统对特征序列jwn e 的响应特性。

对于一个系统输入信号为n )(ωj e n x =,则系统的输出信号为jwn e )(jw e H 。

由上可以知道单频复指数信号jwn e 通过频率响应函数为)(jw e H 后，输出仍为单频复指数信号，其幅度放大了|)(|jw e H ，相移为)(ωϕ。

对于系统函数H(z)与H(w)之间，若系统函数H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则有jw e z jw z H e H ==|)()(，在MATLAB 中可以利用freqz 函数计算系统的频率响应。

实验三连续LTI 系统的复频域分析【实验目的】1.掌握基于MATLAB 的拉普拉斯变换和反变换分析应用。

进一步了解MATLAB计算复杂系统的方法。

2.掌握用MATLAB 分析并绘制连续系统零极点图以判断因果系统稳定的方法。

3.掌握用MATLAB 实现连续系统的频率特性及其幅度特性、相位特性。

【实验原理】1..拉普拉斯变换和反变换的符号运算在MATLAB 符号运算工具箱中，提供了拉普拉斯正变换和反变换的函数。

正变换的调用格式为F = laplace(f)其中f 为时间函数的符号表达式，F 为拉普拉斯变换式，也是符号表达式。

反变换的调用格式为f = ilaplace(F)其中F 为拉普拉斯变换式的符号表达式，f 为时间函数，是符号形式。

2.连续系统的零极点分析系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。

计算H(s)的零极点可以应用MATLAB 提供的roots 函数，求出分子和分母多项式的根即可。

绘制系统的零极点分布图可以根据已求出的零极点，利用plot 语句画图，还可以由H(s)直接应用pzmap 函数画图。

pzmap 函数的调用形式pzmap(sys)表示绘制出sys 所描述系统的零极点图。

LTI 系统模型要借助tf 函数获得，其调用方式为sys=tf(b,a)式中b 和a 分别表示系统函数H(s)分子多项式和分母多项式的系数向量。

3.系统的频率特性分析（1）频率响应的定义所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：y(t) = x(t)*h(t) ，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：Y( jω) = X ( jω)H( jω)或者：H( jω) 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计 2013 级电子信息工程专业 131308143 班级题目连续时间系统的复频域分析与仿真姓名学号131308143指导教师二О一五年十二月十日连续时间系统的复频域分析与仿真 一．实验目的1.掌握研究连续时间信号和系统频域分析的理论知识进行。

2.绘出典型单边信号的时域波形。

3.绘出拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图。

4.能够分析系统的稳定性。

二．实验原理1.连续时间系统的复频域描述[][])()()()()(t x L s X t y L s Y s H 换系统激励信号的拉氏变换系统冲击响应的拉氏变→→=系统函数)(s H 的实质就是系统单位冲激响应)(t h 的拉普拉斯变换。

因此，系统函数也可以定义为： ⎰∞∞--=dt e t h s H st )()( 所以，系统函数)(s H 的一些特点是和系统的时域响应)(t h 的特点相对应的。

假设描述一个连续时间系统的线性常系数微分方程为：∑∑===M k kk k Nk k k k dt t x d b dt t y d a 00)()( 1 对式1两边做拉普拉斯变换，则有∑∑===Mk kkN k k ks X sb s Y s a 0)()(即 ∑∑====Nk k kMk kks asb s X s Y s H 00)()()( 2式2告诉我们，对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间系统，它的系统函数是一个关于复变量s 的有理多项式的分式，其分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的。

根据这一特点，可以很容易的根据微分方程写出系统函数表达式，或者根据系统函数表达式写出系统的微分方程。

在MATLAB 中，表达系统函数)(s H 的方法是给出系统函数的分子多项式和分母多项式的系数向量。

由于系统函数的分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的，因此，用MATLAB 表示系统函数，就是用系统函数的两个系统向量表示。

matlab求连续信号的频谱函数和离散信号频谱函数的方法-回复问题和解决方法。

频谱分析是信号处理领域中的重要任务之一，它用于研究信号的频率特性。

在频谱分析中，连续信号和离散信号分别具有不同的频谱函数。

本文将分步介绍如何通过Matlab求解连续信号和离散信号的频谱函数。

一、连续信号频谱函数的求解方法连续信号的频谱函数可以使用傅里叶变换来求解。

傅里叶变换是将一个信号从时域转换到频域的数学工具，它可以将一个连续时间的信号分解成一系列正弦和余弦函数的叠加，也被称为频谱表示。

在Matlab中，可以使用fft函数来对连续信号进行傅里叶变换，从而求解其频谱函数。

具体步骤如下：1. 使用Matlab构造一个连续信号，可以使用Matlab中的函数生成器（如sin，cos等）生成一个简单的连续信号。

2. 对连续信号应用fft函数进行傅里叶变换。

fft函数的输入参数为连续信号和采样频率。

3. 对得到的频谱进行幅度谱和相位谱的分解。

幅度谱表示信号在不同频率下的幅值大小，相位谱表示信号在不同频率下的相位角度。

4. 绘制频谱图。

使用Matlab中的plot函数将频谱数据绘制成图形，横轴表示频率，纵轴表示幅度或相位。

二、离散信号频谱函数的求解方法离散信号的频谱函数可以使用离散傅里叶变换（DFT）来求解。

离散傅里叶变换是将一个离散时间的信号转换到频域的数学工具，它将一个离散时间的信号分解成一系列正弦和余弦函数的叠加。

在Matlab中，可以使用fft函数来对离散信号进行离散傅里叶变换，从而求解其频谱函数。

具体步骤如下：1. 使用Matlab构造一个离散信号，可以自己定义一个序列或使用Matlab 中的函数生成器生成离散信号。

2. 对离散信号应用fft函数进行离散傅里叶变换。

fft函数的输入参数为离散信号的序列。

3. 对得到的频谱进行幅度谱和相位谱的分解。

幅度谱表示信号在不同频率下的幅值大小，相位谱表示信号在不同频率下的相位角度。

用MATLAB实现连续系统的频域分析
MATLAB是一款具有强大功能的科学数学软件，它用于数值计算、算法设计、函数图形化等，也可以用于连续系统的频域分析。

下面介绍一般的频域分析的基本步骤，并用MATLAB编程实现，从而实现连续系统的频域分析。

首先，将连续时间信号转换为数字，并计算出相应的变换系数。

一般情况下，可以使
用MATLAB中的函数“fft”和“ifft”根据时域输入信号进行傅里叶变换。

具体过程，可
以按照以下步骤逐步实现：
1. 首先，将函数转换成实数集合并将它们用MATLAB以连续信号的形式写出。

2. 接着，遵循N分频原则，解决连续信号的采样问题，然后对其进行频谱分析。

3. 然后，在实际计算中，根据采样时间及相关的参数计算频率及其带宽，并将每个
离散频率的相应信号分量分开。

4. 接着，使用MATLAB的fft()函数进行正变换处理，得到实现的频域模型。

5. 最后，使用disp()或plot()函数，将计算出的频谱信号以可视化的方式展现出来，方便观察和分析。

MATLAB中，提供了多种用于傅里叶变换的函数，可用于连续系统的频域分析，比如
fft()函数和ifft()函数，等等。

使用这些函数，可以在MATLAB中实现连续系统的频域分析，帮助用户轻松地进行频域分析，并展示出可视化的结果，提高效率。

实验三 连系统的时域及复频域分析一、实验目的1、熟悉LTI 连续时间系统的时域及复频域分析方法；2、熟悉系统的零输入响应、零状态响应及冲激响应的求解步骤；3、熟悉拉普拉斯变换的原理及性质，熟悉常见信号的拉氏变换。

3、学会用MA TLAB 进行部分分式展开，学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。

4、学会用MA TLAB 分析LTI 系统的特性。

二、实验环境计算机，Matlab 软件三、实验原理（一）连续系统的时域分析LTI 连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。

MATLAB 提供了专门用于求解零初始状态微分方程数值解的函数以及专门用于求连续系统冲激响应及阶跃响应并绘制其时域波形的函数，利用其可以方便的计算系统的响应。

1、连续时间系统零状态响应的求解LTI 连续时间以常系数微分方程描述,系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到.在MATLAB 的控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始状态微分方程数值解的函数lsim.其调用方式为： y=lsim(sys,f,t)式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量；f 是系统输入信号向量；sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。

在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助tf 函数获得（Create transfer function model ），其调用方式为：sys=tf(b,a)式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。

（注意：微分方程中为零的系数一定要写入向量a 和b 中。

）例1：系统的微分方程为：)()(100)('2)(''t x t y t y t y =++，已知输入信号)π2sin(10)(t t x =。

ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf([1],[1 2 100]);%注意系数与微分方程系数的对应关系t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,f,t); %LSIM Simulate time response of dynamic systems toarbitrary inputs. 注意调用格式。

信号与系统实验报告实验题目： 实验三：连续时间系统的复频域分析实验仪器： 计算机，MATLAB 软件101b s b a s a ++++++称为系统的特征多项式，征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。

为将个特征根，这些特征根称为()F s 极点。

根据求函数21()(1)F s s s =-的拉氏逆变换。

源代码：num = [1]; 结果为：r ＝-1 1 1 a=conv([1 -1],[1 -1]);den = conv([1 0], a); p ＝1 1 0 [r,p,k] = residue(num, den); k=03.示例3：求函数2224()(4)s F s s -=+的拉氏逆变换源代码：num = [1 0 -4];den = conv([1 0 4], [1 0 4]); [r,p,k] = residue(num, den);结果为：r ＝-0.0000-0.0000i 0.5000+0.0000i -0.0000+0.0000i 0.5000-0.0000ip ＝-0.0000+2.0000i -0.0000+2.0000i -0.0000-2.0000i -0.0000-2.0000i k=04.示例4：已知系统函数为：321()221H s s s s =+++，利用Matlab 画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并求出该系统的单位冲激响应和幅频响应。

源代码： num=[1];den=[1 2 2 1]; sys=tf(num,den); poles=roots(den); figure(1);pzmap(sys);xlabel('Re(s)');ylabel(' Im(s)');title('zero-pole map'); t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h);xlabel('t(s)');ylabel('h(t)');title('Impulse Response'); [H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H));xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');title('Magenitude Response'); 结果为：poles =-1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i (2) 已知象函数，试调用residue 函数完成部分分式分解，并写出逆变换。

用MATLAB 实现连续系统的频域分析3。

1实验原理【1】周期信号的分解根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合,称为()t f 的傅里叶级数。

例如一个方波信号可以分解为：)sin sin sin (sin )( ++++=t t t t E t f 11117715513314ωωωωπ合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多,也仍存在约9%的偏差，这就是吉布斯现象。

【2】傅里叶变换和傅里叶逆变换傅里叶变换：dt e t f j F t j ⎰∞∞--=ωω)()(傅里叶逆变换：ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=)()(21求解傅里叶变换，可以调用fourier 函数,调用格式为F=fourier(f,u,v)，是关于u 的函数f 的傅里叶变换，返回函数F 是关于v 的函数。

求解傅里叶逆变换，可以调用ifourier 函数，调用格式为f=ifourier （F,u,v)，是关于v 的函数F 的傅里叶变换，返回函数f 是关于u 的函数。

3。

2实验内容【1】周期信号的分解程序:clcclearclose allfs=10000；t=0：1/fs:0。

1;f0=50;sum=0；subplot（2，1，1)for n=1:2：9plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n＊f0*t），’k’）; hold on；endtitle（’信号叠加前');subplot(2,1,2）for n=1:2:9sum=sum+4/pi*1/n*sin(2＊pi*n＊f0*t)；endplot（t，sum，’k’）;title（'信号叠加后')；图像：【2】傅里叶变换和傅里叶逆变换te=)(的傅里叶变换，tf2-程序:syms t;F=fourier(exp（—2＊abs（t)））;ezplot（F）图像：已知连续信号211ωω+=)(j F ,通过程序求其傅里叶逆变换。

实验十三 连续信号与系统频域分析的M A T L A B 实现一、实验目的1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB 分析方法；2.掌握连续系统的频率响应MATLAB 分析方法方法。

二、实验原理1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。

傅里叶正变换和逆变换分别为：Matlab 的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。

两函数的调用格式如下。

（1）傅里叶变换在Matlab 中，傅里变换变换由函数fourier()实现。

fourier()有三种调用格式：① F=fourier(f )求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量默认为w ，即)]([)(t f j F F =ω；② F=fourier(f ,v )求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(t f jv F F =；③ F=fourier(f ,u ,v )对自变量为u 的函数f (u )求傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(u f jv F F =。

（2）傅里叶逆变换在Matlab 中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。

与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式：① f=ifourier(F )求函数F (j ?)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量默认为x ，即)]([)(1ωj F x f -=F ；② f=ifourier(F ,u )求函数F (j ?)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1ωj F u f -=F 。

③ f=ifourier(F ,v ,u )求函数F (j v )的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1jv F u f -=F由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms 命令对所用到的变量（如t ,u ,v ,w ）作说明。