实验六 离散时间系统的时域分析

离散时间信号的时域分析实验报告实验报告：离散时间信号的时域分析一、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件，对离散时间信号进行时域分析，包括信号的显示、基本运算（如加法、减法、乘法、反转等）、以及频域变换（如傅里叶变换）等，以加深对离散时间信号处理的基本概念和原理的理解。

二、实验原理离散时间信号是在时间轴上离散分布的信号，其数学表示为离散时间函数。

与连续时间信号不同，离散时间信号只能在特定的时间点取值。

离散时间信号的时域分析是研究信号的基本属性，包括幅度、时间、频率等。

通过时域分析，我们可以对信号进行各种基本运算和变换，以提取有用的信息。

三、实验步骤1.信号生成：首先，我们使用MATLAB生成两组简单的离散时间信号，一组为正弦波，另一组为方波。

我们将这些信号存储在数组中，以便后续分析和显示。

2.信号显示：利用MATLAB的绘图功能，将生成的信号在时域中显示出来。

这样，我们可以直观地观察信号的基本属性，包括幅度和时间关系。

3.基本运算：对生成的信号进行基本运算，包括加法、减法、乘法、反转等。

将这些运算的结果存储在新的数组中，并绘制出运算后的信号波形。

4.傅里叶变换：使用MATLAB的FFT（快速傅里叶变换）函数，将信号从时域变换到频域。

我们可以得到信号的频谱，进而分析信号的频率属性。

5.结果分析：对上述步骤得到的结果进行分析，包括比较基本运算前后的信号波形变化，以及傅里叶变换前后的频谱差异等。

四、实验结果1.信号显示：通过绘制图形，我们观察到正弦波和方波在时域中的波形特点。

正弦波呈现周期性的波形，方波则呈现明显的阶跃特性。

2.基本运算：通过对比基本运算前后的信号波形图，我们可以观察到信号经过加法、减法、乘法、反转等运算后，其波形发生相应的变化。

例如，两个信号相加后，其幅度和时间与原信号不同。

反转信号则使得波形在时间轴上反向。

3.傅里叶变换：通过FFT变换，我们将时域中的正弦波和方波转换到频域。

正弦波的频谱显示其频率为单一的直流分量，方波的频谱则显示其主要频率分量是直流分量和若干奇数倍的谐波分量。

南昌大学实验报告(信号与系统)学生姓名：学号：专业班级：通信实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：2012.5.17 实验成绩：离散时间系统的时域特性分析一、实验项目名称: 离散时间系统的时域特性分析二、实验目的：线性时不变离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。

本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应系统的线性和时不变特性的理解。

三、实验基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。

若以T[·]表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-1来表示，即x(n) T[·] y(n)图1-1离散时间系统离散时间系统最重要的，最常用的是“线性时不变系统”。

1.线性系统4. 实验用matlab语言工具函数简介（1）产生N个元素矢量函数x=zeros(1,N)(2)计算系统的单位冲激响应h(n)的两种函数y=impz(b,a,N)功能：计算系统的激励响应序列的前N个取样点y=filter(b,a,x)功能：系统对输入进行滤波，如果输入为单位冲激序列δ（n），则输出y即为系统的单位冲激响应h(n).四、实验说明例1．1产生一个N=100的单位冲激序列。

>> N=100;>> u=[1 zeros(1,N-1)];>> Stem(0:N-1,u)>>例1．2产生一个长度为N=-100的单位阶跃响应>> N=100;>> s=[ones(1,N)];>> Stem(0:99,s);>> axis([0 100 0 2])例1．3产生一个正弦序列>> n=0:40;>> f=0.1;>> phase=0;>> A=1.5;>> arg=2*pi*f*n-phase; >> x=A*cos(arg);>> stem(n,x);>> axis([0 40 -2 2]); >> grid例1．4产生一个复指数序列>> c=-(1/12)+(pi/6)*i; >> k=2;>> n=0:40;>> x=k*exp(c*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,imag(x)); >> subplot(2,1,2);>> stem(n,imag(x)); >> xlabel('时间序列n'); >> ylabel('信号幅度'); >> title('虚部');例1．5假设系统为y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2),输入三个不同的序列x1(n),x2(n)和x9n)=ax1(n)+bx2(n),求y1(n),y2(n)和y(n),并判断此系统是否为线性系统。

实验六基于MATLAB的离散系统时域分析一、实验名称基于MATLAB的离散系统时域分析二、实验目的1．掌握离散时间序列卷积和MATLAB实现的方法。

2．掌握离散系统的单位响应及其MATLAB的实现方法。

3．掌握用MATLAB表示离散系统的时域响应。

三、实验器材安装MATLAB软件的电脑一台四、预习要求1．熟悉离散时间序列的卷积和原理2．熟悉编程实现离散时间序列的卷积和3．熟悉离散系统的单位响应及其常用函数的调用格式五、实验原理1. （1）单位序列（单位脉冲序列）MATLAB描述。

MATLAB函数可写为k=[k1:k2]; %k1,k2为时间序列的起始及终止时间序号fk=[(k-k0)==0]; %k0为§(k)在时间轴上的位移量stem(k,fk)（2）单位阶跃序列MATLAB描述。

MARLAB函数可写为k=[k1:k2] %k1,k2为时间序列的起始及终止时间序号fk=[(k-k0)>=0] %k0为 （k）在时间轴上的位移量stem(k,fk)2. 离散系统的时域响应MATLAB提供了求离散系统响应的专用函数filter()filter函数能求出差分方程描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列所产生的响应序列的数值解。

其调用格式如下：filter(b,a,x)其中，b 和a 是由描述系统的差分方程的系数决定的、表示离散系统的两个行向量；x 是包含输入序列非零样点的行向量。

上述命令将求出系统在与x 的取样时间点相同的输出序列样值。

3.离散时间序列的卷积设序列f1(k)在1n ～2n 范围内非零，f2(k)在1m ～2m 范围内非零，则f1(k)时域宽度为L1=2n -1n +1，f2(k)的时域宽度为L2=2m -1m +1。

由卷积和的定义可得，序列y(k)=f1(k)*f2(k)的时域宽度为L=L1+L2-1，且只在(1n +1m )～(1n +1m +L1+L2-2)范围内非零。

离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆：⼀、设计题⽬1．绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1．掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号（序列）波形图的基本原理。

2．掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号（序列）。

3．通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。

三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的，只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义，简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的，取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2，...)。

为了简便，取T=1.则f(kT)简记为f(k)， k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。

序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。

通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。

四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。

离散时间信号的时域分析实验报告实验名称：离散时间信号的时域分析⼀、实验⽬的1.学会⽤MATLAB在时域中产⽣⼀些基本的离散时间信号，并对这些信号进⾏⼀些基本的运算。

2.熟悉MATLAB中产⽣信号和绘制信号的基本命令。

⼆、实验内容1.在载波信号xH[n]和调制信号xL[n]采⽤不同频率、不同调制指数m的情况下，运⾏程序P1.6，以产⽣振幅调制信号y[n]。

2.编写matlab程序，以产⽣图1.1和图1.2所⽰的⽅波和锯齿波序列，并将序列绘制出来。

三、主要算法与程序1.n=0:100;m=0.6;fH=0.2;fL=0.02;xH=sin(2*pi*fH*n);xL=sin(2*pi*fL*n);y=(1+m*xL).*xH;stem(n,y);grid;xlabel('时间序列');ylabel('振幅');通过改变m,fH和fL来产⽣不同情况下的振幅调制信号。

2.画出图⼆：n=0:1:30;y=3*square(n*pi/5,60);stem(n,y),grid onaxis([0,30,-4,4]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');为画出图三，将占空⽐由图⼆的60改为30。

画出图四：n=0:1:50;y=2*sawtooth(n*pi/10,1);stem(n,y),grid onaxis([0,50,-2,2]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');为画出图五，将图四中从-1到1的范围由1改为0.5。

四、实验结果与分析图⼀确定了数值：m=0.6，fH=0.2，fL=0.02，绘出图像。

图⼆图三图四图五五、实验⼩结通过这次实验，我熟悉MATLAB中产⽣信号和绘制信号的基本命令，学会⽤MATLAB在时域中产⽣⼀些基本的离散时间信号，并对这些信号进⾏⼀些基本的运算。

离散时间系统的时域分析离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。

时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。

在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。

冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。

冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。

冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。

单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。

单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。

单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。

差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。

差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。

差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。

以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。

在实际应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。

离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。

通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。

冲击响应法是离散时间系统常用的时域分析方法之一。

它通过施加一个单个的冲击信号，即输入信号序列中只有一个非零元素，然后观察系统在输出上的响应。

这样可以得到系统的冲击响应序列，它描述了系统对单位幕函数输入信号的响应情况。

冲击响应法的核心思想是将系统的输出表示为输入信号序列与系统的冲击响应序列之间的卷积运算。

第六章 离散时间系统的时域分析6.1离散时间信号—序列（一）序列运算[1] 相加()()()z n x n y n =+[2] 相乘()()()z n x n y n =[3] 延时()()z n x n m =-[4] 反褶()()z n x n =-[5] 前向差分()()()1x n x n x n ∆=+-[6] 后向差分()()()1x n x n x n ∇=--[7] 累加()()NK z n x K =-∞=∑[8] 倍乘序列的尺度倍乘将波形压缩或拓展，若将自变量n 乘以正整数a ，构成()x an 为压缩，而n x a ⎛⎫⎪⎝⎭则为波形扩展。

必须注意，这时要按规律去除某些点或者补足相应的零值。

因此，也称这种运算为序列的“重排”。

(二)常见序列1. 单位样值信号()()()1000n n n δ=⎧⎪=⎨≠⎪⎩2. 单位阶跃序列()()()1000n u n n ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩ 3. 矩形序列()()()10100,N n N R n n n N ≤≤-⎧⎪=⎨<≥⎪⎩4. 斜变序列()()x n nu n =5. 指数序列()()n x n a u n =6. 正余弦序列()()0sin x n n ω= ()()0cos x n n ω=7. 复指数序列()()()0j 00cos jsin nx n e n n ωωω==+6.2离散时间系统的数学模型（一）三种方框图在时间域描述中，以符号1E表示单位延时（也可用符号“T ”或者符号“D ”表示单位延时）；以符号∑表示两个序列相加；以符号⊗表示序列与系数相乘。

三种运算的方框图如下：单位延时相加乘系数例 一个离散时间系统如下图所示，写出描述系统工作的差分方程。

解 延时器的输入端应为序列()1y n +。

于是，围绕相加器可以写出()()()1y n ay n x n +=+或者()()()11y n y n x n a=+-⎡⎤⎣⎦a()y n ()ay n6.3常系数线性差分方程的求解(一)求解常系数线性差分方程的方法[1]时域经典法与微分方程的时域经典法类似，先分别求齐次解与特解，然后代入边界条件求待定系数。

电子系电子信息工程实验报告 课程名称：《基于MA TLAB 的信号与系统及数字信号处理仿真实验》 实验项目名称：离散时间系统时域分析及稳定性实验实验时间：2012-6-13实验地点：信息学院四层机房班级：电子信息工程姓名：陆阿楠学号：2010117119一、实验目的1、掌握求系统响应的方法2、掌握时域离散系统的时域特性3、分析、观察及检验系统的稳定性二、实验原理在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已经输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推方求解差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。

也可以用MA TLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。

系统的稳定性是指对任意有节的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界的输出，或者检查系统的单位脉冲响应是否满足绝对可和的条件。

可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。

系统的稳态输出是指当n 趋向于无穷大时，系统的输出。

如果系统稳定信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态响应，随n 的增大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

三、实验内容（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。

程序中要有绘制信号波形的功能。

程序：A=input('输入：');B=input('单位脉冲响应序列');C=conv(A,B);stem(C);xlabel('n');ylabel('系统响应');输入：[1,3,5,7,9]单位脉冲响应序列：[2,4,6,8,10]图形如右：（2）给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 输入信号)()(81n R n x =)()(2n u n x =a) 分别求出系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列，并画出其波形。

实验六-离散时间系统的时域分析信号与系统实验报告实验名：离散时间信号与系统的频域分析实验六离散时间系统的时域分析一、实验目的1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。

2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。

3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法二、预习内容1、离散时间信号的傅里叶变换与逆变换。

2、离散时间信号频谱的物理含义。

3、离散时间系统的频率特性。

4、离散时间系统的频域分析方法。

三、实验原理1. 离散时间系统的频率特性2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法3.涉及到的Matlab 函数四、实验内容1、离散时间系统的时域分析1 离散时间傅里叶变换(1)下面参考程序是如下序列在范围−4π≤ω≤ 4π的离散时间傅里叶变换%计算离散时间傅里叶变换的频率样本clear all;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1]; den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h)); grid;title(‘实部’)xlabel(‘omega/\pi’);ylabel(‘振幅’);subplot(2,1,2)plot(w/pi, imag(h)); grid;title(‘虚部’)xlabel(‘omega/\pi’);ylabel(‘振幅’);figure;subplot(2,1,1)plot(w/pi, abs(h)); grid;title(‘幅度谱’)xlabel(‘omega/\pi’);ylabel(‘振幅’);subplot(2,1,2)plot(w/pi, angle (h)); grid; title(‘相位谱’)xlabel(‘omega/\pi’);ylabel(‘以弧度为单位的相位’);修改程序，在范围0 ≤ω≤π内计算如下有限长序列的离散时间傅里叶变换h[n]=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]h1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];h2=[zeros(1,10),h1];w=0:pi/511:pi;h=freqz(h2,1,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h)); grid;title('实部')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2)plot(w/pi, imag(h)); grid; title('虚部')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅');figure;subplot(2,1,1)plot(w/pi, abs(h)); grid;title('幅度谱')xlabel('omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2)plot(w/pi, angle (h)); grid; title('相位谱')xlabel('omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');(2)利用(1)的程序，通过比较结果的幅度谱和相位谱，验证离散时间傅里叶变换的时移特性。

离散信号与系统的时域分析实验报告1. 引言离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识，它涉及信号的采样、量化和表示，以及离散系统的描述和分析。

本实验通过对离散信号在时域下的分析，旨在加深对离散信号与系统的理解。

在实验中，我们将学习如何采样和显示离散信号，并通过时域分析方法分析信号的特性。

2. 实验步骤2.1 信号的采样与显示首先，我们需要准备一个模拟信号源，例如函数发生器，来产生一个连续时间域的模拟信号。

通过设置函数发生器的频率和振幅，我们可以产生不同的信号。

接下来，我们需要使用一个采样器来对模拟信号进行采样，将其转化为离散时间域的信号。

使用合适的采样率，我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。

最后，我们将采样后的信号通过合适的显示设备进行显示，以便观察和分析。

2.2 信号的观察与分析在实验中，我们可以选择不同类型的模拟信号，例如正弦波、方波或脉冲信号。

通过观察采样后的离散信号，我们可以观察到信号的周期性、频率、振幅等特性。

通过对不同频率和振幅的信号进行采样，我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系，例如采样定理等。

2.3 信号的变换与滤波在实验中，我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。

例如，在频域下对信号进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以将时域信号转换为频域信号，以便观察信号的频谱特性。

通过对频谱进行分析，我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。

此外，我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波，以提取感兴趣的频率成分或去除噪声等。

3. 实验结果与分析通过实验，我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。

例如，在观察信号的采样过程中，我们可以发现信号频率大于采样率的一半时，会发生混叠现象，即信号的频谱会发生重叠，导致采样后的信号失真。

而当信号频率小于采样率的一半时，可以还原原始信号。

此外，我们还可以观察到在频域下，正弦波信号为离散频谱，而方波信号则有更多的频率成分。

4. 结论通过本实验，我们对离散信号与系统的时域分析有了更深入的理解。

计算机与信息工程学院实验报告一、实验目的1. 通过 matlab 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。

2. 掌握利用 matlab 工具箱求解 LTI 系统的单位冲激响应。

二、实验仪器或设备安装matlab计算机一台三、实验原理1.离散时间系统的时域特性1.1 线性定义对离散时间系统，若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应。

若输入x3[n]=x1[n]+x2[n]的输出响应为y3[n]=y2[n]+y2[n].该性质对任意的输入都成立，成为叠加性。

若输入x3[n]=ax1[n],的输出响应为y3[n]=ay1[n],该性质对任意输入x[n] 和任意常量α都成立，称为齐次性。

若同时满足叠加性和齐次性，即输入x[n]=ax1[n]+bx2[n]的输出为y[n]=ay1[n]+by2[n]。

1.2 时不变定义对于离散时间系统，若y1[n]是输入序列x1[n] 的响应，若输入x[n]=x1[n-n0]的输出响应为y[n]=y1[n-n0]对任意整数n0和任意输入x1[n]及其对应输出都成立，则称为时不变,反之称为时变。

1.3 LTI 系统线性时不变(LTI)系统既满足线性特性，又满足时不变特性.1.4 单位冲激响应若输入信号为单位冲激信号δ[n] ,离散时间系统的响应称为单位冲激响应 h[n]。

1.5 单位阶跃响应若输入信号为单位阶跃u[n],离散时间系统的响应称为单位阶跃响应s[n]。

四、实验步骤1、离散时间系统的时域分析1.1 线性与非线性系统假定系统为y[n]-0.4y[n-]=2.24x[n]+2.49x[n-1],输入三个不同的输入序列x1[n],x2[n]和x[n],计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性.x[n]=ax1[n]+bx2[n]clear all;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.24 2.49];den=[1 -0.4];y1=filter(num,den,x1);y2=filter(num,den,x2);y=filter(num,den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算差值输出 d[n]subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’);subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(‘振幅’);title(‘差信号’)有图片可知该系统在误差范围内是线性的。

第6章离散时间系统的时域分析前面五章分别从时域和变换域（即：频域和s域）两方面讲述了线性时不变连续时间系统的分析方法。

从本章开始，我们转入离散时间系统(discrete-time system)分析方法的学习。

离散时间系统的研究源远流长。

17世纪发展起来的经典数值技术奠定了这方面的数学基础；20世纪40年代产生的计算机技术及其进一步发展和应用标志着离散时间系统的理论研究和实践进入了一个新阶段；60年代提出的快速傅里叶变换算法（Fast Fourier Transform：FFT）更是受到了数字处理领域研究者的极大关注，并迅速得到广泛应用。

与此同时，大规模集成电路和微处理器的研制成功及发展，使得数字系统（digital system）已能实现许多过去由模拟系统（连续系统）所完成的功能，而且它的某些功能是模拟系统所无法达到的，例如：高精度、高可靠性，小体积等。

因而在信号与系统分析的研究领域中，人们开始以一种新的观点——数字信号处理（digital signal processing）的观点来认识和分析各种问题。

目前，数字信号处理技术发展迅速，应用领域极其广泛，如通信，雷达，控制，航空和航天，遥感，声纳，生物医学，地震学，微电子学和核物理学等涉及军事、民用和生活的许多方面。

而且随着应用技术的发展，离散时间信号和系统自身的理论体系也逐步形成，并日趋完善。

离散时间系统和连续时间系统在许多方面是平行相似的。

比如，连续系统用微分方程描述，离散系统可用差分方程(difference equation)描述；差分方程和微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的；在连续系统的时域分析中，冲激响应和卷积积分具有重要的地位和意义，在离散系统的时域分析中，单位样值响应(unit sample response or unit impulse response)与卷积和(convolution sum)占据同样重要的地位和意义；在连续系统的变换域分析中，拉普拉斯变换以及系统函数的概念被广泛采用，而在离散系统的变换域分析中，具有相应的Z变换(Z transform)以及系统函数的概念。