详解2013年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学试卷(湖北卷)

【题型】单选题

【题目】

在复平面内，复数21izi（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

【选项】

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】

211izii，1zi。故选D

【知识点】复数

【题目】

已知全集为R，集合112xAx，2|680Bxxx，则RACB（ ）

【选项】

A.|0xx

B.24xx

C.|024xxx或

D.|024xxx或

【答案】C

【解析】

0,A，2,4B，0,24,RACB。故选C

【知识点】不等式选讲；集合的运算

【题目】

在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

【选项】

A.pq

B. pq

C. pq

D.pq

【答案】A

【解析】

至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A。

【知识点】常用逻辑用语

【题目】

将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

【选项】

A.

12

B.

6

C.

3

D. 56

【答案】B

【解析】

2cos6yx的图像向左平移0mm个长度单位后变成2cos6yxm，所以m的最小值是6。故选B。

【知识点】三角函数；三角恒等变换

【题目】

已知04，则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的（ ）

【选项】

A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.焦距相等

D. 离心率相等

【答案】D

【解析】

双曲线1C的离心率是11cose，双曲线2C的离心率是222sin1tan1sincose，故选D

【知识点】圆锥曲线；三角恒等变换

【题目】

已知点1,1A、1,2B、2,1C、3,4D，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）

【选项】

A. 322

B.3152

C. 322

D.3152

【答案】A

【解析】

2,1AB，5,5CD，1532252ABCDCD，故选A。

【知识点】平面向量的应用；数量积及其应用

【题目】

一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25731vttt（t的单位：s，v的单位：/ms）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m）是（ ）

【选项】

A. 125ln5

B. 11825ln3

C. 425ln5

D. 450ln2

【答案】C

【解析】

令 257301vttt，则4t。汽车刹车的距离是402573425ln51tdtt，故选C。

【知识点】导数

【题目】

一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体

积分别记为1V，2V，3V，4V，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）

【选项】

A. 1243VVVV

B. 1324VVVV

C. 2134VVVV

D. 2314VVVV

【答案】C

【解析】

由柱体和台体的体积公式可知选C

【知识点】空间几何体

【题目】

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为EX

【选项】

A.

126125

B. 65

C. 168125

D. 75

【答案】B

【解析】

三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以8365463211251251255EX。故选B。

【知识点】概率

【题目】

已知a为常数，函数()lnfxxxax有两个极值点1212,()xxxx，则（ ）

【选项】

A. 121()0,()2fxfx

B. 121()0,()2fxfx

C. 121()0,()2fxfx

D. 121()0,()2fxfx

【答案】D

【解析】

令()12ln0fxaxx得021a，ln21(1,2)iixaxi。

又102fa，121012xxa。

222111111111()ln210fxxxaxxaxaxaxx，222222211()11122fxaxxxaxaxaa故选D。

【知识点】函数；导数

【题型】填空题

【题目】

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。

（I）直方图中x的值为 ；

（II）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为

。

第11题图

【答案】

（I）0.0044x；

（II）70

【解析】

0.0060.00360.002420.0012501x，0.0044x

0.00360.0060.00445010070

【知识点】统计

【题目】

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i 。

【答案】

5

【解析】

程序框图运行过程如表所示：

i 1 2 3 4

5

a 10 5 16 8

4

【知识点】算法和程序框图

【题目】

设,,xyzR，且满足：2221xyz，2314xyz，则xyz 。

【答案】

【解析】

由柯西不等式知222222212323xyzxyz，结合已知条件得123xyz，从而解得1412314xyz，3147xyz。

【知识点】不等式选讲

否

1ii ?4a 10, 1ai 开始

是

结束 a是奇数?

31aa 2aa 是 否

输出i

【题目】

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，„，第n个三角形数为2111222nnnn。记第n个k边形数为,Nnk3k，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 211,322Nnnn

正方形数 2,4Nnn

五边形数 231,522Nnnn

六边形数 2,62Nnnn

„„

可以推测,Nnk的表达式，由此计算10,24N 。

【答案】

1000

【解析】

观察2n和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故2,241110Nnnn，10,241000N

【知识点】推理与证明；等差数列

【题目】

如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。若3ABAD，则CEEO的值为 。

ODEBA第15题图 C

【答案】

【解析】

由射影定理知2222812ADABADCECDADBDEOODOAADABAD

【知识点】几何选讲；圆

【题目】

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为cossinxayb0ab为参数，。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为2sin42mm为非零常数与b。若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 。

【答案】

63e

【解析】

直线l的方程是xym，作出图形借助直线的斜率可得2cb，所以2222cac，63e

【知识点】极坐标；圆锥曲线；直线；圆

【题型】解答题

【题目】