21.2.6一元二次方程解法---因式分解法

因式分解法解一元二次方程

一、教学内容分析

“一元二次方程”解法一节，在《冀教版》新教材中28.2的重点内容。它在整个中学数学中占有重要的地位，既是以后解一元二次方程应用题的基础，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，等奠定基础。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学目标：

知识和技能：

1、结合实例引导学生探究解一些特殊一元二次方程的简便方法：因式分解法；

2、感悟因式分解法解一元二次方程的根的过程；

3、

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

四、教学策略：

本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：

序号 教师 学生

1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团

2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知

3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论

4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材

5 揭示定理内涵 加深认识理解

6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能

7 归纳小结 整体把握

8 布置作业 巩固提高

五、教学流程：

、设置悬念，引发兴趣：

【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。

17．2（2）一元二次方程的解法（2）

因式分解法

教学目标：

经历探索用因式分解法解特殊的一元二次方程的学习过程，在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力；通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化归思想。提高学生用所学的数学知识解决问题的能力。

教学重点：

运用因式分解法解特殊的一元二次方程。

教学难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解

教学流程设计

教学环节 教学过程 设计意图

复

习

引

入 1、口答：解方程3x2=18。开平方法体现了哪一类数学思想？

2、请试着说出下列方程的根（口答）

0))()(5(0)2)(15)(4(0)6)(7)(3(0)3)(4)(2(0)8()1(bxaxxxxxxxxx

归纳：当0BA时，必有0A或0B；当0A或0B时，必有0BA。

复习开平方法，点出解一元二次方程的思想是“化归”

引导学生发现一元二次方程的一边是两个因式积的形式，另一边是零就能很快的求出方程的解。其实质是把一元二次方程转化成两个一元一次方程。

复习引入――如何解A•B=0的方程？ 合作探究，归纳方法

――因式分解法 巩固方法，提高能力

――课堂练习 合

作

探

究，归

纳

方

法

1、探究方法：如何解下列方程：

214)3(0127)2(08)1(222xxxxxx

归纳：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法 学生在理解口答练习的基础上能够较顺利的完成（1）、（2）两题的探索。对于（3）关键是使同学体会运用因式分解法解一元二次方程一般必须化成等号的一边是零的形式。

在归纳了因式分解法后教师要突出其中所蕴涵的降次策略和化归的数学思想。

三、巩固方法，提高能力

四、课堂小结

例1：解下列方程：

一元二次方程的解法——因式分解法

1.因式分解法：将一元二次方程先因式分解为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解法叫做因式分解。

2.因式分解法的一般步骤：

（1）将方程的右边化为0；

（2）将方程的左边化成两个一次因式的积；

（3）令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。

同步练习

用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0；

(3)x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；

(7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．

1．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )

A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8

(2)下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )

A．x＝21 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1

(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )

A．x1＝53，x2＝3 B．x＝53 C．x1＝－53，x2＝－3 D．x1＝53，x2＝－3

(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )

A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )

A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5

(6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )

21.2.5：用因式分解法解一元二次方程

【学习目标】

1．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．

2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．

【学习重点】

用因式分解法解一元二次方程．

【学习难点】

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．

自学案

旧知回顾：

我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?

1) 直接开平方法 )0(2aax

2) 配方法 )0()(2kkhx

3) 公式法 （三种情况，请你一一写出)

2．因式分解.

1) 因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式。

2) 因式分解的方法：提公因式法：eg. (1)2x2－2x＝

公式法：平方差公式：eg. 142x

完全平方公式：eg. 41292xx

探究案

知识模块一 用因式分解法解一元二次方程

【自主探究】解方程：

1.用配方法求解。

0252xx

2.用公式法求解。

3.动动你的小脑瓜：还有别的方法吗？

解：

归纳：对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．ab=0，那么a=0或b=0。

范例：用因式分解法解下列方程：

(1) x(x-2)+x-2=0;

解：

解：

25,002500)25(21xxxxxx或,4324125)2(22xxxx