2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)

理 数

本卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )

A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}

2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( )

A.-1+I B.-1-i C.1+i D.1-i

3.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )

A.13 B.-13 C.19 D.-19

4.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )

A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β

C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l

5.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( )

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

6.执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )

A.1+12+13+…+110 B.1+12!+13!+…+110!

C.1+12+13+…+111 D.1+12!+13!+…+111!

7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )

8.设a=log36,b=log510,c=log714,则( )

2013北京高考理科数学试题及解析

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

第一部分

一、选择题

1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )．

A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}

答案 B

解析 ∵－1,0∈B,1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．

2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案 D

解析 (2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限．

3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin 2x过原点．当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过原点”的充分不必要条件．

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．

A．1 B.23 C.1321 D.610987

答案 C

解析 执行一次循环后S＝23，i＝1，执行第二次循环后，S＝1321，i＝2≥2，退出循环体，输出S的值为1321.

5．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )．

A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1

答案 D

解析 与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.

第1/4页 2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1、 复数131ii=

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i

2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

A 216x+212y=1 B 212x+28y=1

C 28x+24y=1 D 212x+24y=1

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A 2 B 3 C 2 D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 第2/4页 (A) （B） (C) (D)

绝密*启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素

的个数为（ ）

()A3 ()B6 ()C ()D

【解析】选D

5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

()A12种 ()B10种 ()C种 ()D种

【解析】选A

甲地由1名教师和2名学生：122412CC种

（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1i 4:pz的虚部为1

()A23,pp ()B 12,pp ()C,pp ()D,pp

【解析】选C

22(1)11(1)(1)iziiii