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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,有答案)

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2013年普通高等学校统一考试试题 A卷

2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版

一、选择题

1、在复平面内，复数21izi（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【解析与答案】211izii，1zi。

故选D

【相关知识点】复数的运算

2、已知全集为R，集合112xAx，2|680Bxxx，则RACBI（ ）

A.|0xx B. |24xx

C. |024xxx或 D.|024xxx或

【解析与答案】0,A，2,4B，0,24,RACBIU。

故选C

【相关知识点】不等式的求解，集合的运算

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A.pq B. pq C. pq D.pq

【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”

即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。

故选A。

【相关知识点】命题及逻辑连接词

4、将函数3cossinyxxxR的图像向左平移0mm个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A. 12 B. 6 C. 3 D. 56

【解析与答案】2cos6yx的图像向左平移0mm个长度单位后变成2cos6yxm，所以m的最小值是6。故选B。

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【相关知识点】三角函数图象及其变换

5、已知04，则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的（ ）

A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等

【解析与答案】双曲线1C的离心率是11cose，双曲线2C的离心率是222sin1tan1sincose，故选D

【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形

6、已知点1,1A、1,2B、2,1C、3,4D，则向量ABuuur在CDuuur方向上的投影为（ ）

A. 322 B.3152 C. 322 D.3152

【解析与答案】2,1ABuuur，5,5CDuuur，1532252ABCDCDuuuruuurguuur，故选A。

【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影

7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25731vttt（t的单位：s，v的单位：/ms）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m）是（ ）

A. 125ln5 B. 11825ln3 C. 425ln5 D. 450ln2

【解析与答案】令 257301vttt，则4t。汽车刹车的距离是402573425ln51tdtt，故选C。

【相关知识点】定积分在实际问题中的应用

8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V，2V，3V，4V，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）

A. 1243VVVV B. 1324VVVV

C. 2134VVVV D. 2314VVVV

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【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C

【相关知识点】三视图，简单几何体体积

9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为EX

A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 75

第9题图

【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以8365463211251251255EX。故选B。

【相关知识点】古典概型，数学期望

10、已知a为常数，函数()lnfxxxax有两个极值点1212,()xxxx，则（ ）

A. 121()0,()2fxfx B. 121()0,()2fxfx

C. 121()0,()2fxfx D. 121()0,()2fxfx

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【解析与答案】令()12ln0fxaxx得021a，ln21(1,2)iixaxi。

又102fa，121012xxa。222111111111()ln210fxxxaxxaxaxaxx，222222211()11122fxaxxxaxaxaa

故选D。

【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质

二、填空题

（一）必考题

11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。

（I）直方图中x的值为 ；

（II）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为

。

第11题图

【解析与答案】0.0060.00360.002420.0012501x，0.0044x

0.00360.0060.00445010070

【相关知识点】频率分布直方图

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12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i 。

【解析与答案】5 程序框图运行过程如表所示：

i 1 2 3 4

5

a 10 5 16 8

4

【相关知识点】程序框图

13、设,,xyzR，且满足：2221xyz，2314xyz，则xyz 。

【解析与答案】由柯西不等式知222222212323xyzxyz，结合已知条件得123xyz，从而解得1412314xyz，3147xyz。

【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）

14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为2111222nnnn。记第n个k边形数为,Nnk3k，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 211,322Nnnn

正方形数 2,4Nnn

五边形数 231,522Nnnn

六边形数 2,62Nnnn 否

1ii ?4a 10, 1ai 开始

是

结束 a是奇数?

31aa 2aa 是 否

输出i

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……

可以推测,Nnk的表达式，由此计算10,24N 。

【解析与答案】观察2n和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故2,241110Nnnn，10,241000N

【相关知识点】归纳推理，等差数列

（二）选考题

15、如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。若3ABAD，则CEEO的值为 。

【解析与答案】由射影定理知2222812ADABADCECDADBDEOODOAADABADgg

【相关知识点】射影定理，圆幂定理

16、在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为cossinxayb0ab为参数，。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为2sin42mm为非零常数与b。若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 。

【解析与答案】直线l的方程是xym，作出图形借助直线的斜率可得2cb，所以2222cac，63e

【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆

三、解答题

17、在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知cos23cos1ABC。

（I）求角A的大小； ODEBA第15题图 C

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（II）若ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值。

【解析与答案】（I）由已知条件得：cos23cos1AA

22cos3cos20AA，解得1cos2A，角60A

（II）1sin532SbcA4c，由余弦定理得：221a，222228sinaRA

25sinsin47bcBCR

【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理

18、已知等比数列na满足：2310aa，123125aaa。

（I）求数列na的通项公式；

（II）是否存在正整数m，使得121111maaaL？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由。

【解析与答案】（I）由已知条件得：25a，又2110aq，13q或，

所以数列na的通项51nna或253nna

（II）若1q，12111105maaaL或，不存在这样的正整数m；

若3q，12111919110310mmaaaL，不存在这样的正整数m。

【相关知识点】等比数列性质及其求和

19、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,AB的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点。

（I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

（II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足12DQCPuuuruuur。记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为，求证：sinsinsin。

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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学 文 (四川卷)(解析版)

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- 1 - 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

()()()PABPAPB 24SR

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 343VR

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)kknknnPkCPP

第一部分（选择题 共60分）

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．

2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1．若全集{1,2,3,4,5}M，{2,4}N，则MNð

（A） （B）{1,3,5}

（C）{2,4} （D）{1,2,3,4,5}

答案：B

解析：∵{1,2,3,4,5}M，则MNð{1,3,5}，选B．

2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18

[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3

(完整版)2013年高考理科数学湖北卷word解析版

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1 / 17 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(湖北卷)

本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013湖北，理1)在复平面内，复数2i=1iz(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )．

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：D

解析：∵2i2i1i=1i1i1iz＝i(1－i)＝1＋i，

∴复数2i=1iz的共轭复数z＝1－i，其在复平面内对应的点(1，－1)位于第四象限．

2．(2013湖北，理2)已知全集为R，集合112xAx，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩＝( )．

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}

2013高考 数学(理)真题专业解析(湖北卷)汇总

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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（湖北卷）解析

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

主题1．

在复平面内，复数2i1iz（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案：D

思路分析：

考点解剖：本题主要考查复数的概念、运算、共轭复数及复平面等知识．

解题思路：先化简复数，然后求出复数对应的点的坐标．

解答过程：因为2i1i2i2i21i1i1i1i2z，

所以z的共轭复数1iz．其对应的点的坐标为1,1，位于第四象限．

故选D．

规律总结：对于复数的除法运算，一般是分子分母同时乘以分子的共轭复数，从而化简;运算计算时要注意2i1而不是1．

主题2．

已知全集为R，集合1{|()1}2xAx，2{|680}Bxxx，则ABRC（ ）

A．{|0}xx

B．{|24}xx

C．|024xxx或 D．|024xxx或

答案：C

思路分析：

考点解剖：本题主要考查合的补集、交集运算，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性等．

解题思路：先化简集合，然后求BRC，ABRC．

解答过程：易知集合|0Axx，|24Bxx，

故|24BxxxRC或，从而|024ABxxxRC或．

故选C．

规律总结：集合的基本运算是高考热点之一，一般会与不等式等内容结合起来考查，难度较小．

主题3．

在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

2013年全国高考数学试题及答案-北京卷

2013年全国高考数学试题及答案-北京卷

1 2013年普通高等学校招生全国统一考试

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知集合1,0,1A，|11Bxx，则AB（ ）

A．0 B．1,0 C．0,1 D．1,0,1

2．设a，b，cR，且ab，则（ ）

A．acbc B．11ab C．22ab D．33ab

3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（ ）

A．1yx B．xye C．21yx D．lgyx

4．在复平面内，复数(2)ii对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．在ABC中，3a，5b，1sin3A，则sinB（ ）

A．15 B．59 C．53 D．1

6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B．23

C．1321 D．610987

7．双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是

A．12m B．1m

C．1m D．2m

2 8．如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为对角线1BD的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

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