新疆生产建设兵团二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析
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2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i
2．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）
3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列{an}中，由此归纳出{an}的通项公式
4．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）
A． B． C． D．
5．设x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（ ）
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2
6．由直线x=0，，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于（ ）
A．3 B． C．1 D．
7．现有2个男生.3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．160种 B．240种 C．260种 D．360种
9．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
A．120个 B．80个 C．40个 D．20个
10．在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（ ）
A．﹣960 B．960 C．1120 D．1680
11．（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有 种不同的排法（用数字作答）．
14．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中，a，b∈R，i是虚数单位，则复数z=a+bi的模等于 ．
15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为
．
16．已知的展开式中二项式系数和为32，的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为
．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an的等差中项为1．
（Ⅰ） 写出a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明．
18．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．
19．现有10道题，期中6道难题，4道简单题，张同学从中任选3道题解答．已知所取3道题中有2道难题，1道简单题．设张同学答对每道难题的概率都是，答对每道简单题的概率都是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
20．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：对应三边a，b，c满足+=．
21．已知x=1是f（x）=函数的极值点．
（Ⅰ）求的a值；
（Ⅱ）函数y=f（x）﹣m有2个零点，求m的范围．
22．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2﹣lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．
【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①
又z+=2 ②
由①②解得z=1﹣i
故选D．
2．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间．
【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，
令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2
∵x＞0，∴x＞2
∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）
故选C．
3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列{an}中，由此归纳出{an}的通项公式
【考点】F6：演绎推理的基本方法．
【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．
【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”
B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；
C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；
D选项中，在数列{an}中，a1=1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理．
综上得，A选项正确
故选A．
4．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】8E：数列的求和．
【分析】由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，，代入求出前100项的和．
【解答】解： =1×
故选A．
5．设x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（ ）
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2
【考点】72：不等式比较大小．
【分析】由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．利用反证法与基本不等式即可证明结论．
【解答】解：由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．
下面利用反证法证明：假设a，b，c三数都小于2．
则6＞a+b+c=x++y++z+≥+2+2=6，即6＞6，矛盾．
因此原结论正确．
故选：C．
6．由直线x=0，，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于（ ）
A．3 B． C．1 D．
【考点】6G：定积分在求面积中的应用；66：简单复合函数的导数．
【分析】先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．
【解答】解：直线x=0，，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形如右图所示，
其面积为：S=2sinxdx=﹣2cosx=﹣2cos﹣（﹣2cos0）=1+2=3，
故选A．
7．现有2个男生.3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【考点】D3：计数原理的应用．
【分析】分三步，先排男生，再排女生，最后排老师，根据分步计数原理可得．
【解答】解：第一步：先排2名男生有A22=2种，
第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空，
第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中，
根据分步计数原理可得，共有A22A33A21=24种，
故选：B．
8．用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．160种 B．240种 C．260种 D．360种
【考点】D3：计数原理的应用．
【分析】根据题意，先分析A区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若B、D区域涂不同的颜色，②若B、D区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：对于A区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
