高二数学下学期第二次月考试卷(含解析)(2021年整理)

2016—2017学年福建省莆田高二（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（5*12=60分）

1．函数f（x）=(x+1）（x﹣1）,则f′（2）=( ）

A．3 B．2 C．4 D．0

2．若（x2﹣1)+(x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是( ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣2

3．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i,则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（ ）

A．第四象限 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限

4．曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（ ）

A． B． C． D．

5．已知复数z是方程（2﹣i)z=i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为（ ）

A．﹣ +i B．﹣﹣i C．﹣ +i D．﹣﹣i

6．（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等,则n=（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．将数字1，2,3，4填入标号为1,2，3，4的四个方格里,每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）

A．6种 B．9种 C．11种 D．23种

8．已知(5x﹣3）n的展开式中各项系数的和比（x﹣y﹣）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

9．下列函数中，为偶函数且在（0，+∞)内为增函数的是( ）

A．f（x）=sin2x B．f（x）=x2+ C．f（x）=x+x2 D．f(x)=x（ex﹣e﹣x）

10．关于函数的极值，下列说法正确的是（ )

A．导数为0的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值一定小于它的极大值

C．f（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值

D．若f(x）在（a,b）内有极值，那么f（x)在（a，b）内不是单调函数

11．若函数y=f(x）的导函数在区间［a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间［a，b]上的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

12．设函数f（x）在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（4＊4=16分）

13．(﹣1）dx=

．

14．复数z=，则｜z|= ．

15．（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为 ．

16．如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花,每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花,则不同的栽种方法有 种．

三、解答题（6大题共74分）

17．设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a,b的值．

18．已知函数f（x）=6﹣12x+x3，

(Ⅰ）求在点P(1,f（1)）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

19．在数列｛an｝中，a1=1，an+1=（n∈N＊）

(1）写出a1，a2,a3，a4，并猜想这个数列的通项公式an

（2）用数学归纳法证明所得的结论．

20．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间;

（Ⅱ）求函数f(x)在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

21．已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f(0)）处的切线方程为2x+y﹣1=0．

（1）求b，c的值;

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若方程f(x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．

22．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m，n∈R，m＜0．

（Ⅰ）求m与n的关系表达式;

（Ⅱ）求f（x)的单调区间；

(Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f(x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

2016-2017学年福建省莆田七中高二（下)第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（5*12=60分）

1．函数f(x)=（x+1）（x﹣1）,则f′（2）=（ )

A．3 B．2 C．4 D．0

【考点】63：导数的运算．

【分析】直接求出原函数的导函数，在导函数中取x=2得答案．

【解答】解:由f(x)=（x+1)(x﹣1）=x2﹣1，得

f′(x）=2x，

∴f′(2）=2×2=4．

故选:C．

2．若（x2﹣1)+（x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是( ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣2

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】(x2﹣1)+（x2+3x+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x的值．

【解答】解：(x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则

解得:x=1

故选A

3．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（ )

A．第四象限 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念,是基础题．

【解答】解:∵z1=2+i，z2=1﹣i，

则z=z1•z2=(2+i）(1﹣i）=3﹣i．

∴z=z1•z2在复平面上对应的点的坐标为（3,﹣1)，位于第四象限． 故选：A．

4．曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（ ）

A． B． C． D．

【考点】6G：定积分在求面积中的应用．

【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2,4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在［0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算,即可得到所求面积．

【解答】解：由,解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为(0,0）,(2,4）

因此,曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是

S=(2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；

故选C．

5．已知复数z是方程（2﹣i）z=i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称,则向量对应的复数为（ ）

A．﹣ +i B．﹣﹣i C．﹣ +i D．﹣﹣i

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】先设出z的代数形式,代入所给的对应的方程进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值，则z可求，再结合已知条件求出答案即可．

【解答】解:设z=a+bi(a，b∈R），代入方程（2﹣i）z=i得2a+b+（2b﹣a）i=i，

∴,解得a=，b=, ∴z=．

∵z对应的向量与向量关于实轴对称,

∴向量对应的复数为：．

故选：B．

6．（1+3x）n(其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数,列出方程求出n．

【解答】解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr

∴展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn6

∴35Cn5=36Cn6

解得n=7

故选B

7．将数字1，2,3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ）

A．6种 B．9种 C．11种 D．23种

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

【分析】首先计算4个数字填入4个空格的所有情况,进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况，有2个数字相同情况，有3个数字相同的情况数目,由事件间的相互关系，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2,3，4的四个方格里，共A44=24种填法，

其中，四个数字全部相同的有1种,

有1个数字相同的有4×2=8种情况，

有2个数字相同的有C42×1=6种情况，

有3个数字相同的情况不存在， 则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24﹣1﹣8﹣6=9种，

故选B．

8．已知（5x﹣3）n的展开式中各项系数的和比（x﹣y﹣）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为( ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【考点】DB:二项式系数的性质．

【分析】在二项式展开式中，令未知数都等于1，即可得到展开式中各项系数的和，结合条件可得2n﹣1=1023，由此求得n的值．

【解答】解：由题意可得（5﹣3）n﹣（1﹣1﹣1)2n=2n﹣1=1023,

∴2n=1024,∴n=10，

9．下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（ ）

A．f（x）=sin2x B．f（x)=x2+ C．f（x）=x+x2 D．f（x）=x（ex﹣e﹣x）

【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．

【分析】可对A，B,C，D四个选项逐个分析是否为偶函数且为增函数，若前三项都不合题意，答案就选D．

【解答】解：对于选项A：f′（x）=2sinxcosx=sin2x，而﹣1≤sin2x≤1，不合题意，

对于选项B：f′(x）=2x﹣，当x∈（0，）时，f′（x）＜0,不合题意，

对于选项C：f(x)的定义域是［0，+∞），不是偶函数，不合题意，

故选：D．

10．关于函数的极值,下列说法正确的是( ）

A．导数为0的点一定是函数的极值点

B．函数的极小值一定小于它的极大值

C．f（x）在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值

D．若f（x)在（a，b）内有极值，那么f(x)在（a，b)内不是单调函数