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七年级上册数学
第五章相交线知识点
1、对顶角的性质：对顶角___________。
2、垂直定义：两条直线相交所成的角中有一个角等于__________时，这两条直线互相垂直。
3、垂直性质：（1）在同一平面内,过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最
短。
4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的_________，叫作点到直线的距离。
5、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线___________。
6、推论:如果两条直线都与第三条直线_________，那么这两条直线也互相平行。
7、平行线的判定：（1）同位角__________，两直线平行。
（2）内错角__________，两直线平行。
（3）同旁内角___________，两直线平行。
8、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角__________。
（2）两直线平行，内错角__________。
（3）两直线平行，同旁内角___________。
9、命题，定义：判断一件事情的__________，叫作命题。
结构：命题由_________和_________两部分组成。
10、平移：定义：把一个图形整体沿某一___________方向移动，会得到一个新
的图形,图形的这种移动叫作平移平移。
11、平移的性质：(1)平移前后,图形的__________和__________完全相同。
(2)连接各组对应点的线段___________(或在同一条直线上)且
__________。
相交与垂直的知识点相交与垂直是几何学中常见的概念，它们描述了图形之间的关系和性质。
相交与垂直的概念对于解决几何问题和理解空间关系非常重要。
本文将详细介绍相交和垂直的定义、性质以及应用。
一、相交的定义与性质相交是指两个或多个线、线段、射线、直线或曲线在一个点或一条线上相遇的情况。
相交的概念是几何学中最基本的概念之一。
1. 直线相交：当两条直线交于一个点时，它们被称为相交直线。
相交直线的性质包括：相交直线上的点是两条直线的公共点；相交直线上的点将两条直线分成两个相邻的角，这两个角被称为相邻角。
2. 平行线相交：当两条平行线被一条直线截断时，它们被称为相交平行线。
相交平行线的性质包括：两条相交平行线的交点与这两条平行线上的任意一点连线，这条连线既垂直于这两条平行线，也垂直于它们的公共垂线。
3. 线段相交：当两个线段有公共点时，它们被称为相交线段。
相交线段的性质包括：如果两个线段相交，那么它们的交点是两个线段的公共点。
4. 射线相交：当两个射线有公共点时，它们被称为相交射线。
相交射线的性质包括：如果两个射线相交，那么它们的交点是两个射线的公共点。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线、线段、射线或曲线在一个点上相交，并且交角为90度。
垂直的概念是几何学中常见的关系之一。
1. 垂直直线：当两条直线相交且交角为90度时，它们被称为垂直直线。
垂直直线的性质包括：垂直直线上的点将两条直线分成两组相等的相邻角，这两组相邻角互补。
2. 垂直线段：当两个线段相交且交角为90度时，它们被称为垂直线段。
垂直线段的性质包括：垂直线段的交点是两个线段的公共点，垂直线段的长度相等。
3. 垂直射线：当两个射线相交且交角为90度时，它们被称为垂直射线。
垂直射线的性质包括：垂直射线的交点是两个射线的公共点，垂直射线的角度相等。
三、相交与垂直的应用相交与垂直的概念在几何学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 建筑设计中的垂直：在建筑设计中，垂直是指墙壁与地面垂直相交。
相交与垂直知识点总结一、相交的概念相交是指两条线段、两条直线或者一个线段和一个直线在空间中相互交叉或者相互穿过的关系。
在几何学中，我们通常将相交分为两种情况：相交和无公共点交。
1.相交两条线段或两条直线在空间中有一个或多个交点时，我们称它们相交。
比如两条相交的直线在所在平面上有一个交点，两条相交的线段在空间中也会有一个交点。
2.无公共点交当两条线段或两条直线在空间中没有任何交点时，我们称它们为无公共点交。
比如两条在不同平面上的直线，它们在三维空间中是不会相交的。
相交的概念是描述线段和直线之间的关系的基础，它在几何证明和问题求解中都有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同线段或者直线之间是否相交，来进行相关的计算和推导。
二、相交的性质1.相交线段的性质相交线段的性质是指两个线段在空间中相互交叉的一些特点和规律。
其中最重要的性质是相交线段的交点只能是线段本身或者线段的延长线上的点。
这个性质在几何证明和问题求解中经常被用到。
2.相交直线的性质相交直线的性质是指两个直线在同一平面内相互交叉的一些规律。
在同一平面内的两条相交直线必然会有一个交点，而且相交直线之间的夹角不一定相等。
这些性质对于相关定理的证明和问题求解都有着重要的作用。
三、垂直的概念垂直是指两条线段或两条直线在空间中互相垂直交叉的关系。
在几何学中，垂直通常是用来描述两条直线或者线段之间的特殊关系，而这个关系在许多几何定理和问题中都有着重要的作用。
1.垂直线段两条线段如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直线段。
垂直线段之间的夹角通常为90度，而且它们所在的直线也是相互垂直交叉的。
2.垂直直线两条直线如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直直线。
垂直直线之间的夹角也通常为90度，而且它们在同一平面内相互交叉。
垂直是一种特殊的相交关系，在几何学中有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同直线或者线段之间是否垂直，来进行相关的计算和推导。
七年级数学第五章相交线平行线的知识要点解析一、同一平面内两直线的位置关系：相交与平行二、二直线相交的性质：1、同一平面内两相交直线形成如下角的关系：L123 14 L2∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠4，∠3与∠2相互构成邻补角，∠1与∠3，∠2与∠4相互构成对顶角.对顶角性质：对顶角相等2、垂线：当两直线相交的角度为90°时，我们把他们的位置关系称为垂直，一条直线叫做另外一条的垂线。
性质1：过一点只能有一条直线垂直于已知直线。
性质2：连接直线外一点与直线上所有的点线段中，垂线段最短，我们把直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
三、一条直线与另外两条直线相交形成的角的关系：如下三线八角图以∠3为例：∠3与∠4、∠2构成邻补角，与∠1形成对顶角，与∠6组成同旁内角，与∠5组成内错角∠1与∠7的位置关系称为外错角。
四、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
五、平行线的判定：同一平面内，两条直线被第三条直线所截(如图：a、b被c相切)判定1：同位角相等，二直线平行. ∠1=∠5=>a//b判定2：内错角相等，二直线平行. ∠3=∠5 => a//b判定3：同旁内角互补，二直线平行∠4+∠5=180°=>a//b c推论：垂直于同一条直线的二直线平行 ab六、平行线的性质：性质1：二直线平行.，同位角相等a//b=>∠1=∠5性质2：二直线平行，内错角相等a//b=>∠3=∠5性质3：二直线平行，同旁内角互补a//b=>∠4+∠5=180°推论：垂直于二直线平行中一条直线的直线，必垂直于另外一条直线七、命题与定理1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知项推出的事项，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论2、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题3、假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题定理都是真命题.4、公理：人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据，它不需要证明。
相交与垂直知识点总结一、相交的定义在几何学中，相交是指两个或多个几何图形或几何对象有一个或多个公共点的情况。
这些几何图形可以是线段、射线、直线、平面甚至更高维度的几何体。
相交可以分为直接相交和间接相交两种情况。
二、相交的性质1. 直线相交的性质直线相交会产生一对对顶角，这对对顶角是相等的。
2. 平行线与交叉线的性质两条平行线被一条交叉线相交，所形成的对顶角是相等的。
3. 直线与平面相交的性质直线与平面相交会在交点处形成一对对顶角，这对对顶角是相等的。
三、相交的判定方法1. 线段相交的判定方法线段相交的判定方法是通过对线段的端点进行比较，如果两个线段的端点不在同一直线上，那么它们就是相交的。
2. 直线相交的判定方法直线相交的判定方法是通过直线的方程进行求交点，如果两条直线的方程有解，那么它们就是相交的。
3. 平面相交的判定方法平面相交的判定方法是通过求解平面的交点来判断，如果两个平面的交点存在，则它们相交。
四、垂直的定义在几何学中，垂直是指两条直线、线段或者平面在某个交点处相互成直角的情况。
在二维几何中，垂直通常用于描述两条直线或线段之间的关系，而在三维几何中，垂直通常用于描述两个平面或者一条直线与一个平面之间的关系。
五、垂直的性质1. 直线垂直的性质如果两条直线垂直，那么它们的斜率相乘为-1。
2. 线段垂直的性质线段垂直的性质是它们之间的夹角为90度。
3. 平面垂直的性质如果两个平面垂直，那么它们的法向量是垂直的。
六、垂直的判定方法1. 直线垂直的判定方法两条直线垂直的判定方法是通过计算它们的斜率并求解斜率的乘积是否为-1来判断。
2. 线段垂直的判定方法线段垂直的判定方法是通过计算它们之间的夹角是否为90度来判断。
3. 平面垂直的判定方法平面垂直的判定方法是通过计算它们的法向量是否垂直来判断。
七、相交与垂直的应用1. 相交与垂直在平面几何中的应用在平面几何中，相交与垂直常常用于解决线段、直线、射线、平行线之间的关系问题。
七年级数学第五章知识总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。
其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。
相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90︒。
经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。
平行线之间的距离处处相等。
过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。
当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行Array如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足∠5+∠2＝180︒（或者∠6+∠4＝180︒），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中∠1＝∠2＝90︒就可以得到。
七年级上册数学垂直知识点一、引言数学是一门重要且必备的学科，能够引导学生了解和掌握各种实际应用场景中所涉及的数据。
其中，垂直是数学学科中非常重要的一个概念，是学习数学不可或缺的一个环节。
在七年级上册的数学课程中，我们需要掌握垂直的相关知识点来帮助我们更好地理解和应用数学。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线或线段之间的夹角为90度。
在数学中，垂直通常用符号“⊥”来表示。
垂直的性质包括：1.两个平面垂直的充分必要条件是它们的法向量相互垂直。
2.两个直线垂直的充分必要条件是它们斜率的乘积为-1。
3.一个平面与一条直线垂直，当且仅当该线在该平面上，且垂直于该平面的法向量与该线的方向向量相互垂直。
三、垂线在数学中，垂线指的是与另一条线段或直线垂直相交的线段或直线。
垂线的性质包括：1.一个点到一条直线的距离是垂线的长度。
2.垂线所在的直线称为“垂线的轴线”。
3.垂线能够将一个角分成两个互相垂直的角。
四、垂足和高垂足是指从一个点到一条直线垂线上的交点。
而高指的是一个三角形中，由顶点到对边的连线所组成的垂线段。
垂足和高的性质包括：1.在一个含有垂足的直角三角形中，垂足对于斜边的角度是90度。
2.在一个三角形中，某条边的中垂线将该边对应的垂足连接起来形成的线段，被成为该三角形的高。
3.一个三角形的三条高相互垂直，其垂足的点都在三角形的外心上。
五、举例在实际生活中，我们可以应用垂直的相关知识点来帮助我们解决各种问题。
比如，当我们需要从地图上求出一个建筑物顶端所在的高度时，就可以运用垂直的知识点来帮助我们计算。
此外，在我们学习物理学和工程学等学科时，垂直的知识点也具有广泛的应用。
六、结论在七年级上册的数学课程中，垂直的知识点是必须要掌握的。
通过了解垂直的定义、性质、垂线、垂足、高以及其在实际应用方面的作用等方面的知识，我们可以更好地理解和应用数学知识。
希望大家都可以在数学学科中取得更加出色的成绩。
七年级数学垂直知识点在七年级的数学学习中，有一个非常重要的知识点，那就是垂直。
垂直是一个十分基础的概念，贯穿了整个初中数学学习。
因此，掌握好垂直知识点对于学生们来说至关重要。
在本文中，我将介绍七年级数学垂直知识点的相关内容。
一、垂线的性质在学习垂直之前，我们需要先了解一下垂线的性质。
垂线是指两条线段或直线相交于一点，且相交角为直角的直线，我们常称之为“垂直线”。
垂线有以下三个特征：1. 垂线的两条线段或直线相交于一点，我们称之为垂足。
2. 垂线的相交角为直角。
3. 垂线将原来的一条线段或一条直线分成两部分,同时保持它们长度相等。
二、垂直的判定方法我们学习数学，有时候需要根据给定的条件判断是否为垂直或平行线，这时候我们就需要用到垂直的判定方法。
1. 垂直的判定方法一：互相垂直当两条直线互相垂直时，它们的斜率之积等于-1。
举个例子，如图所示，线段AB与CD相交于点E，如果证明AB与CD是垂直线，我们需要用到以下公式：k<sub>AB</sub> × k<sub>CD</sub> = -1其中k<sub>AB</sub> 代表线段AB的斜率，k<sub>CD</sub> 代表线段CD的斜率。
2. 垂直的判定方法二：斜率法当两条直线的斜率分别为k<sub>1</sub> 和k<sub>2</sub>，且它们的乘积为-1时，我们可以判断这两条直线互相垂直。
3. 垂直的判定方法三：两直线的方向角相差90度当两条直线的方向角相差90度时，我们也可以判断这两条直线互相垂直。
三、垂直的应用1. 直角三角形的垂线在正常情况下，直角三角形的两条腰线上的垂线分别交于直角顶点。
2. 非直角三角形的垂线在非直角三角形中，垂线也有着重要的应用。
如下图所示，垂线AD将边BC分成两部分，同时保持两部分相等。
七年级相交线知识点归纳相交线是数学几何中的重要知识点之一，主要涉及到线段和角度的计算。
在初中数学教学中，七年级学生将开始学习有关相交线的知识。
下面，就让我们来系统地归纳一下七年级相交线的重要内容。
1. 垂直相交线当两条直线相交时，并且它们相交的角度为90度，我们称这两条直线是垂直相交线。
对于一条垂直相交线，我们可以通过以下公式计算它所张成的角度：角度 = 90度。
垂直相交线在我们日常生活和工作中也很常见，比如窗户的角度、建筑物的结构等。
2. 平行相交线当两条直线没有任何交点，并且它们的距离相等，我们称这两条直线是平行相交线。
在平行相交线中，两边的交叉线呈Z字型，也称为Z字形线。
对于平行相交线，我们可以运用一些特殊的角度公式计算它们所张成的角度，比如同位角公式和内错角公式等。
3. 任意相交线任意相交线是指两条直线相交，但它们的交点不一定是直角。
在任意相交线中，我们需要掌握一些与角度相关的公式。
比如说，我们可以使用相交线性质公式计算两个角之和为180度；利用补角公式求出某个角的补角；或者使用余角公式计算两个角的余角等。
4. 夹角夹角是指两条相交线之间形成的角度。
通过夹角的计算，我们可以了解两条直线之间的位置和方向等信息，有助于我们进行几何分析和计算。
在夹角的分析中，我们需要重点掌握相邻角、对顶角和反向角三种夹角关系的计算方法。
5. 垂线和角平分线垂线是垂直于一条直线的直线，也就是说，垂线与一条直线之间的夹角是90度。
在几何计算中，垂线常用于确定两条平行相交线之间的距离。
角平分线是指将某个角分成两个大小相等的角，它是连接角顶点和对边中点的直线。
在学习角平分线的计算方法时，我们需要掌握一些基本概念和公式，比如说：两角相等定理、角平分线定理等。
总结：相交线是初中数学几何中的重要知识点，涉及到线段和角度的计算。
在学习相交线的过程中，我们需要掌握垂直相交线、平行相交线、任意相交线、夹角、垂线和角平分线等内容，同时也需要掌握相应的计算方法和公式，从而能够准确分析和解决相关问题。
七年级上册相交线知识点相交线是初中数学中比较基础的概念，也是解决初中数学基础问题最基本的方法之一。
在七年级上册中，学生们需要学习相交线的相关知识，掌握围绕相交线这个核心概念的基本思考方法和解题技巧。
下面，将从何谓相交线、相交线的基本特征、相交线的相关定理以及实战应用四个方面，为大家阐述七年级上册相交线的知识点。
一、何谓相交线相交线指在平面内两条直线相遇的情况。
当两条直线在平面内相遇，所遇到的交点便是相交点，而相交点所在的直线互称为相交线。
二、相交线的基本特征1.相交线交点相交线的基本特点便是其中所存在的交点，该交点将整个平面分为阴影和阳光两个不同的区域。
而这个交点便是相交线的两直线的交点。
2.相邻补角相等相邻补角指两个线段共享一条公共边，另一侧的角度相加和为补角。
如下图：不难发现，∠AOD、∠BOD互为相邻补角，以此类推，∠EOC、∠DOK互为相邻补角。
3.平行线对应角相等当两条直线发生平行时，直线上每对对应的内角或外角互相相等。
如下图：AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D。
三、相交线的相关定理1.同位角定理同位角定理，亦称交错角定理，是指两条平行线被一条横线相交时，交错的四个角相等。
如下图，AB∥CD，OE是一条横线，则∠A=∠D，∠B=∠C。
2.内错角定理内错角定理，是指当两条平行线被一条横线穿过时，位于这两条平行线异侧的两个内角互为补角。
如下图，AB∥CD，OE相交，则有∠DOK+∠DOG=180°。
3.外错角定理外错角定理，是指当两条平行线被一条横线穿过时，位于这两条平行线同侧的两个外角互为补角。
如下图，AB∥CD，OE相交，则有∠AOL+∠BON=180°。
四、实战应用以上便是七年级上册相交线的基本知识以及相关定理，但在实际应用中，学生们需要掌握如何将所学知识运用到解题中。
下面，我们给出一道相关应用题：已知A、B分别为AB的两点，DE为CD的垂线，垂足为F，DF=2cm，EF=5cm，BF=3cm，求BC的长度。
七年级上册垂直知识点七年级上册是初中阶段的开始，对于学生来说是一个重要的学习阶段。
在这个阶段，学生需要掌握大量的知识点，而其中之一就是垂直知识点。
垂直知识点是指同一学科内不同层次的知识点之间的联系。
掌握好垂直知识点，可以帮助学生更好地理解和掌握学科知识。
本文将重点介绍七年级上册数学、语文、英语三个学科的垂直知识点。
一、数学1.1 整数（1）掌握正整数、负整数的含义，能够用数轴表示整数的大小关系。
（2）掌握整数的加、减、乘、除的运算法则，能够解决实际问题。
（3）掌握整数的绝对值的概念及其大小，能够判断两个数大小的关系。
1.2 代数式（1）掌握代数式的含义，能够列方程式表示实际问题。
（2）掌握代数式的加减法和乘法原理，能够简化代数式。
（3）掌握代数式的约分和通分，能够求解实际问题。
1.3 几何（1）掌握几何基本概念，能够正确使用几何术语描述图形。
（2）掌握几何的图形的性质，能够判定和证明几何命题。
（3）掌握几何图形的面积和周长的计算方法，能够解决实际问题。
二、语文2.1 识字（1）掌握汉字基本笔画和常用偏旁部首，能够正确书写汉字。
（2）掌握汉字的读音和构词法，能够正确拼读单词和理解词义。
（3）掌握一定数量的常用词语和成语，能够正确应用于语言表达。
2.2 阅读理解（1）掌握阅读技巧，能够理解文章的主旨和解读作者的意图。
（2）掌握古代文化、人物和历史的基本常识，能够理解古代文学作品。
（3）掌握文学常识，能够理解文学作品的文化内涵和时代背景。
三、英语3.1 语音（1）掌握英语语音的基本规律，能够正常发音和听懂口语。
（2）掌握拼读规则和读音规则，能够正确拼读单词和句子。
（3）掌握常见的语音现象，能够理解口语对话和语音材料。
3.2 词汇（1）掌握英语基本单词和短语，能够正确应用于语言表达。
（2）掌握英语常用词汇和常用句型，能够理解短文和语音材料。
（3）掌握词汇记忆技巧，能够提高词汇量和理解能力。
3.3 语法（1）掌握英语基本语法，能够正确使用词性和语态。
第五章、相交线与平行线知识点归纳1.▲同一平面内不相重合的两条直线之间的位置关系为______ _ 或___ _____（要注意：是“同一平面内”）2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是；相对的两个角叫做，特点是它们的两条边互为反向延长线，有一公共点。
性质是。
P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题3.▲两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相。
其中一条直线叫做另外一条直线的，他们的交点称为。
直线a垂直于直线b，表示为。
P34.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。
（要懂得怎么画）5.▲垂直公理：有且只有与已知直线垂直。
【注意：这里的“一点”可以是直线上，也可以是直线外】6.▲连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，简单地说成：垂线段最短；P67.点到直线的距离：。
8.两条直线被第三条直线所截：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
[选填：同位角、内错角、同旁内角] P7 例、练习19.▲平行公理：有且只有一条直线与已知直线平行。
【注意：这里的“一点”是直线外的一点】10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即：如果b//a,c//a,那么P17 4题11.▲平行线的判定。
【注意：由两角的关系推出两直线的关系】1），两直线平行。
2），两直线平行。
3），两直线平行。
P15 例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
P15 练习；P17 7题；P36 8题。
12.▲平行线的性质。
【注意：已知两直线的关系（平行）推出两角的关系】1）两直线平行，。
2）两直线平行，。
3）两直线平行，。
七年级知识点第五章相交线与平行线知识回顾：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有且有的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成时，叫做互相垂直，其中一条叫做。
平行线：在同一平面内，叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：叫命题。
正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且非常重要的真命题称为定理。
平移：在平面内，将一个图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变图形的，仅改变了图形的位置。
所以平移前后图形的周长与面积都不变。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移时对应点性质：连接平移前后对应点的线段。
定理与性质对顶角的性质：。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
重要结论：1.邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。
平行公理：经过 与已知直线平行。
平行公理的推论：如果 ，那么 平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行， 。
性质2：两直线平行， 。
性质3：两直线平行， 。
平行线的判定：判定1： ，两直线平行。
判定2： ，两直线平行。
判定3： ，两直线平行。
重要结论：1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行； 2，两直线平行，同位角角平分线互相平行。
例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有（ ）对对顶角。
3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE=∠COE ，∠DOE=72°。
人教版七年级上册数学第五章知识点：相交与垂直
人教版七年级上册数学第五章知识点：相交与垂
直
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相交与垂直
【知识点】：
相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
(互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
)
画垂线：
(1)过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，。
七年级上册第五章数学知识点总结重视数学公式。
有很多人数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，对数学概念的特殊情况不明白。
下面是整理的七年级上册第五章数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级上册第五章数学知识点一、相交线1.邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α ∠β=180°;反之如果∠α ∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
分析它们的联系与区别。
⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
