数学：1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教A版选修2-1)

变式1： 方程x 变式 ： 设 p:方程 2+mx+1=0有两个不等的负 方程 有两个不等的负 方程4x 无实根,p且 为假 为假, 无实根 根 ,q:方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 且 q为假 方程 的取值范围. 求m的取值范围 的取值范围 解：若方程 2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程x 有两个不等的负根
m > 2 ∴ m ≤ 1, 或m
或 m≤2 m≤1或m≥3 或
m ≤ 2 或 ≥ 3 1 < m < 3
∴
m≤2或m≥3
变式3： 方程x 变式 ： 设 p:方程 2+mx+1=0有两个不等的负 方程 有两个不等的负 方程4x 无实根.若 或 为 无实根 根 ,q:方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 若 p或 q为 方程 为假,求 的取值范围 的取值范围. 真,p且q为假 求m的取值范围 且 为假 解：若方程 2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程x 有两个不等的负根
Δ = m 2 − 4 > 0 则 − m < 0
∴ m > 2
即 p: m>2
若方程4x 若方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 无实根 则∆=16(m-2)2-16<0, =16(m即1<m<3
∴ :1 < m < 3
p或q为真 则p,q至少一个为真 又p且q为假 则 为真,则 至少一个为真 至少一个为真,又 且 为假 为假,则 或 为真 ∴ p,q至少一个为假 至少一个为假 一真一假,p真 假或者 假或者p假 真 一真一假 ∴ p,q一真一假 真q假或者 假q真
一般地，我们有 一般地，我们有: 必是假命题 若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命题，则 是真命题， 必是假命题， 是假命题， ¬p必是真命题。 必是真命题。 必是真命题 例4、写出下列命题的否定，并判断它们的真假： 、写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）y=sinx是周期函数； 是周期函数； ） 是周期函数 （2）3<2； ） ； 的子集； （3）空集是集合 的子集； ）空集是集合A的子集 不是15的约数 （4）5不是 的约数； ） 不是 的约数； （5）8+7≠15 ）
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可以看到，命题 是命题 是命题(1)的否定. 可以看到，命题(2)是命题 的否定 一般地，对一个命题p全盘否定 全盘否定， 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ 新命题，记作 p，读 “ p” “p ”。 疑问： 命题的否定” 疑问：“命题的否定”与“原命题的否命题”是同 原命题的否命题” 一概念吗？ 一概念吗？
小结
这里的“ 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。 称为逻辑联结词。 复合命题的真假可用如下真值表来表示： 复合命题的真假可用如下真值表来表示： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q ∧ 真 假 假 假 p ∨q 真 真 真 假 ¬p 假 假 真 真
方程x 练习 ： 设 p: 方程 2+mx+1=0 有两个不等的负 方程4x 无实根.若 或 为 无实根 根 ,q:方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 若 p或 q为 方程 的取值范围. 真,求m的取值范围 求 的取值范围 解：若方程 2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程x 有两个不等的负根
Δ = m 2 − 4 > 0 则 − m < 0
∴ m > 2
即 p: m>2
若方程4x 若方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 无实根 则∆=16(m-2)2-16<0, =16(m即1<m<3
∴ :1 < m < 3
为假,则 至少一个为假 且 为假 ∴ 又p且q为假 则p,q至少一个为假
思考： 思考：
下列三个命题间有什么关系？ 下列三个命题间有什么关系？ 能被3整除 （1）12能被 整除； ） 能被 整除； 能被4整除 （2）12能被 整除； ） 能被 整除； 能被3整除且能被 整除. （3）12能被 整除且能被 整除 ） 能被 整除且能被4整除
可以看到命题(3)是由命题 使用联结词“ 可以看到命题 是由命题(1)(2)使用联结词“且” 是由命题 使用联结词 联结得到的新命题. 联结得到的新命题 一、由“且”构成的复合命题 定义：一般地，用联结词“ 把命题p和命题 定义：一般地，用联结词“且”把命题 和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读 联结起来， 联结起来 就得到一个新命题， ∧ “p q”. 思考： 思考：命题 p∧q 真假 ∧ ？
p
开关p,q的闭合 的闭合 开关 对应命题的真假, 对应命题的真假 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ∨ q 的真与假. 的真与假
q
有真即真, 全假为假. 有真即真, 全假为假.
判断下列命题的真假。 例3:判断下列命题的真假。 判断下列命题的真假 （1）2≤2； ） ； 的子集或是A∪ 的子集 的子集. （2）集合 是A∩B的子集或是 ∪B的子集 ）集合A是 的子集或是 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 ） 角形全等。 角形全等。
m > 2 ∴ m ≤ 1, 或m
m ≤ 2 或 ≥ 3 1 < m < 3
∴
m ≥ 3或1 < m ≤ 2
思考： 思考： 下列三个命题间有什么关系？ 下列三个命题间有什么关系？ 的倍数； （1）27是7的倍数； ） 是 的倍数 的倍数； （2）27是9的倍数； ） 是 的倍数 的倍数或是9的倍数 （3）27是7的倍数或是 的倍数 ） 是 的倍数或是 的倍数. 可以看到命题(3)是由命题 可以看到命题 是由命题(1)(2)使用联 是由命题 使用联 结词“ 联结得到的新命题。 结词“或”联结得到的新命题。
1.3简单的逻辑联结 1.3简单的逻辑联结 词
在数学中常常要使用逻辑联结词“ 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、 “非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和 用法是不尽相同的， 用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用 联结词“ 联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与 用法。 用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p， ， ， ， 为了叙述简便，今后常用小写字母 ，q，r，s，… 表示命题。 表示命题。
将下列命题用“ 联结成新命题， 例1:将下列命题用“且”联结成新命题， 将下列命题用 并判断真假。 并判断真假。 是无理数， 大于1； （1）p: 2 是无理数，q:2 大于 ； ） 菱形的对角线互相垂直， （2）p:菱形的对角线互相垂直， ） 菱形的对角线互相垂直 q:菱形的对角线互相平分； 菱形的对角线互相平分； 菱形的对角线互相平分 (3) p : x + 1 > x − 4, q : x + 1 < x − 4
思考: 思考 如果p∧ 为真命题 那么p∨ 一定是真命题 反之,如 为真命题,那么 一定是真命题?反之 如果 ∧q为真命题 那么 ∨ q一定是真命题 反之 如 为真命题,那么 一定是真命题? 果p ∨ q为真命题 那么 ∧q一定是真命题 为真命题 那么p 一定是真命题
思考： 思考：
下列两个命题间有什么关系？ 下列两个命题间有什么关系？ 能被5整除 （1）35能被 整除； ） 能被 整除； 不能被5整除 （2）35不能被 整除 ） 不能被 整除.
2 2
用逻辑联结词“ 改写下列命题， 例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题， 用逻辑联结词 并判断真假。 并判断真假。 是周期函数,又是偶函数 （1）y=cosx是周期函数 又是偶函数； ） 是周期函数 又是偶函数； 的倍数,又是 的倍数. （2）24是8的倍数 又是 的倍数 ） 是 的倍数 又是9的倍数
一般地，我们规定 一般地，我们规定: 都是真命题 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两 ， 都是真命题时 ∧ 是真命题； ， 个命题中有一个命题是假命题 有一个命题是假命题时 个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。 ∧ 是假命题。
p q
全真为真,有假即假. 全真为真,有假即假.
二、由“或”构成的复合命题 定义:一般地，用联结词“ 定义 一般地，用联结词“或”把命题p和命题 一般地 把命题 和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作 ∨ q，读 联结起来， 联结起来 就得到一个新命题，记作p “p q” 思考： 思考：命题 p ∨ q 真假 ？
一般地，我们规定 一般地，我们规定: 两个命题中有一个 命题是真命 当 p， q两个命题中有 一个 命题是 真命 ， 两个命题中有 一个命题是 题 时 ， p∨q是真命题；当 p， q两个 命题都 ∨ 是 真命题； ， 两个命题都 两个 假命题时 是假命题。 是假命题时，p∨q是假命题。 ∨ 是假命题
Δ = m 2 − 4 > 0 则 − m < 0
∴ m > 2
即 p: m>2
若方程4x 若方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 无实根 则∆=16(m-2)2-16<0, =16(m即1<m<3
∴ :1 < m < 3
所以m>1. 所以
为真,则 至少一个为真 至少一个为真, 或 为真 ∴ p或q为真 则p,q至少一个为真