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北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案设计思路本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．教学目标知识与技能：熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美．教学方法引导探索相结合。
课时安排2课时．教学媒体多媒体第一课时重点难点重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．教学过程整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（一）复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①②大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）（二）一起探究=___________（m，n都是正整数）1.思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2a2a2=a（）.（3）（am）3=amaman=a（）（m是正整数）。
2.小组讨论对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。
《幂的乘方与积的乘方》整式的乘除PPT免费课件(第2课
时)
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)，共24页。
素养目标
1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.
2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3. 掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
探究新知
积的乘方的法则
你知道地球的体积大约是多少吗？
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
利用积的乘方进行运算
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
含有积的乘方的混合运算
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
积的乘方的逆用
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．课堂小结
法则
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆向运用
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序
... ... ...
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知能点1 幂的乘方的意义及推导
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如：相乘是三个535a )(a ，读作a 的五次幂的三次方，m n )(a n a m 个是相乘，读作a 的m 次幂的n 次方，即：
3555555535)a ⨯++==++=a a a a a （
n 个m 相加
m n m m m m
m m n m a a a a a a ==⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++）同底数幂乘法运算性质（乘方的意义）(...)((,m n 为正整数)
n 个m
a 相乘
例4 计算下列各式（1）23)4( （2）3)(m a （3）64])[(y x - 解：（1） （2） (3)
知能点2 幂的乘方法则
()
mn n
m a a =（m 、n 为正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘
例5 计算（1）（103
）5
（2）（b 3
）
4
（3）3
)(n a （4）m
x )(2- （5）y y ⋅3
2)( （6）4
32)()(26
a a -
解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）
知能点3 积的乘方的意义及推导
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如：n
3)()(ab ab 、等
3
33)()()(()()()(b a b b b a a a ab ab ab ab =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=）
（乘法交换律、结合律积的乘方的意义）
n n b a b b b b a a a a ab ab ab ab ab =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=)()()()()()()(n
n 个（ab ）相乘 n 个a 相乘 n 个b 相乘
知能点4 积的乘方的法则
为正整数）
n b a ab n n n ()(= 即：积的乘方等于把积中的每一因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
积的乘方的运算性质可以由两个因数推广到三个或多个因数，如：n n n c b a abc b a ab ==n 3333)(5)5(、（n 为正整数） 例6 计算 （1）n a xy b x )3)(4(;)2)(3(;)2)(2(;)3(2452-- 解：（1） （2） （3） （4）
例7 地球可以近似看估是球体，如果用v,r 分别代表球的体积和半径，那么3
3
4r v =。
地球的半径约为6310⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？ 解：
【知能整合提升】 1、计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（
3
2）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3 （7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7
2、错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） 3、（1）（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 （2）[（－1）m ]2n +1m-1+02002―（―1）1990
4、若（x 2）n =x 8，则m=_____________.
5、[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________
6、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。
7、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
8、已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.
9、计算下列各题：
（1）666(__)(__))(⋅=ab （2）_______(__)(__))2(33
3=⋅=m
（3）_____(___)(__)(__))5
2
(2222=⋅⋅=-
pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x 10、下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5
=-xy
（3）_____________)43(2
==ab （4）_______________)2
3(32==-b a
（5）____________)102(22==⨯ （6）____________)102(32==⨯-
11、计算下列各题： （1）223)21(z xy - （2）3)3
2
(m n b a - （3）n b a )4(32 （4）2242)(32ab b a -⋅
（5）32332)(3)2(b a b a - （6）222)2()3()2(x x x ---+ （7）2
32324)3()(9n m n m -+
（8）4
22432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅
12、计算：2
1)1(5.02
2003100100
-
-⨯⨯- 13、已知32=m
，42=n 求n m 232+的值
14、已知5=n
x 3=n y 求n y x 22)(的值。
15、已知552=a ，443=b ，33
5=c ，试比较a 、b 、c 的大小
16、太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么3
3
4r v π=，太阳的半径约为5106⨯千米，它的体积大约是多少立方米？。
